專題突破課1　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像　追及和相遇問(wèn)題-2025版物理大一輪復(fù)習(xí)

目標(biāo)要求1.知道幾種運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的物理意義。會(huì)由圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)情況。2.能根據(jù)圖像判斷或求解圖像以外的物理量。掌握運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像間的相互轉(zhuǎn)化。3.掌握處理追及相遇問(wèn)題的方法和技巧。會(huì)在圖像中分析追及相遇問(wèn)題。4.熟練運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像解決追及相遇的綜合問(wèn)題。考點(diǎn)一x-t圖像和v-t圖像1．x-t圖像與v-t圖像的比較圖像x-t圖像v-t圖像圖像舉例意義傾斜直線表示勻速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變速直線運(yùn)動(dòng)傾斜直線表示勻變速直線運(yùn)動(dòng)；曲線表示變加速直線運(yùn)動(dòng)特別處兩條圖線的交點(diǎn)表示相遇圖線與時(shí)間軸所圍面積表示位移運(yùn)動(dòng)情況甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，乙做速度逐漸減小的直線運(yùn)動(dòng)丙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，丁做加速度逐漸減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)位移0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙位移相等0～t2時(shí)間內(nèi)丁的位移大于丙的位移平均速度0～t1時(shí)間內(nèi)甲、乙平均速度相等0～t2時(shí)間內(nèi)丁的平均速度大于丙的平均速度2．三點(diǎn)說(shuō)明(1)x-t圖像與v-t圖像都只能描述直線運(yùn)動(dòng)，且均不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡。(2)分析圖像要充分利用圖像與其所對(duì)應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系。(3)識(shí)圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn)。(2023·全國(guó)甲卷)一小車沿直線運(yùn)動(dòng)，從t＝0開(kāi)始由靜止勻加速至t＝t1時(shí)刻，此后做勻減速運(yùn)動(dòng)，到t＝t2時(shí)刻速度降為零。在下列小車位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線中，可能正確的是()解析：Dx-t圖像的斜率表示速度，小車先做勻加速運(yùn)動(dòng)，因此速度變大即0～t1圖像斜率變大，t1～t2做勻減速運(yùn)動(dòng)則圖像的斜率變小，在t2時(shí)刻停止圖像的斜率變?yōu)榱?。故選D。如圖，直線a和曲線b分別是在平行的平直公路上行駛的汽車a和b的速度—時(shí)間(v-t)圖線，在t3時(shí)刻兩車剛好在同一位置(并排行駛)，t2時(shí)刻曲線b的切線與直線a平行，下列說(shuō)法正確的是()A．在t1時(shí)刻，兩車剛好也是處于同一位置(并排行駛)B．在t2時(shí)刻，b車位于a車的前方C．t1到t3這段時(shí)間內(nèi)，a車的平均速度等于b車的平均速度D．t1到t3這段時(shí)間內(nèi)，b車的加速度先增大后減小解析：Bv-t圖線與時(shí)間軸圍成的面積代表位移，在t1到t3這段時(shí)間內(nèi)，兩車位移不相等，故在t1時(shí)刻，兩車不是處于同一位置，故A錯(cuò)誤；因在t3時(shí)刻兩車剛好在同一位置，而t1到t3這段時(shí)間內(nèi)，a車的速度大于b車的速度，即a車追b車，則b車位于a車的前方，故B正確；v-t圖線與時(shí)間軸圍成的面積代表位移，在t1到t3這段時(shí)間內(nèi)，a車的位移大于b車的位移，由平均速度公式eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)可知，a車的平均速度大于b車的平均速度，故C錯(cuò)誤；v-t圖線的斜率代表加速度，在t1到t3這段時(shí)間內(nèi)，b圖像斜率一直增大，則b車的加速度一直增大，故D錯(cuò)誤?！猠q\a\vs4\al()——————————————“三步”巧解運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像問(wèn)題解決此類問(wèn)題時(shí)要根據(jù)物理情境中遵循的規(guī)律，由圖像提取信息和有關(guān)數(shù)據(jù)，根據(jù)對(duì)應(yīng)的規(guī)律公式對(duì)問(wèn)題做出正確的解答。具體分析過(guò)程如下：————————————————————【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】1．(x-t圖像)(多選)A、B兩質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的位置—時(shí)間(x-t)的圖像如圖所示，已知A的x-t圖像為開(kāi)口向下的拋物線，t＝8s時(shí)圖像處于頂點(diǎn)，B的x-t圖像為直線。關(guān)于兩質(zhì)點(diǎn)0～10s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．相等時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)A的速度變化相同B．在0～10s內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相同C．t＝10s時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)相遇，相遇時(shí)A的速度大于B的速度D．t＝10s時(shí)兩質(zhì)點(diǎn)相遇，相遇時(shí)A的速度小于B的速度解析：ABD由題圖可知，A質(zhì)點(diǎn)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)x-t圖像的切線斜率表示速度，可知質(zhì)點(diǎn)A在8s末的速度為零，則有v0＋8a＝0，10s內(nèi)A質(zhì)點(diǎn)的位移為x＝30m，則有30＝10v0＋eq\f(1,2)a×102，聯(lián)立解得a＝－1m/s2，v0＝8m/s，根據(jù)Δv＝aΔt，可知在相等時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)A的速度變化相同，故A正確；由題圖可知，在0～10s內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)的位移相同，都為30m，時(shí)間相同，根據(jù)eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(x,t)，可知在0～10s內(nèi)兩質(zhì)點(diǎn)的平均速度相同，故B正確；兩質(zhì)點(diǎn)在t＝10s時(shí)相遇，質(zhì)點(diǎn)A的速度為vA＝v0＋at10＝8m/s＋(－1)×10m/s＝－2m/s，由題圖可知，質(zhì)點(diǎn)B做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其速度為vB＝eq\f(30,10)m/s＝3m/s，故在相遇時(shí)A的速度小于B的速度，故C錯(cuò)誤，D正確。2．(v-t圖像)如圖為一質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像，下列說(shuō)法正確的是()A．BC段表示質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的位移大小為34mB．在18～22s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為24mC．整個(gè)過(guò)程中，BC段的加速度最大D．整個(gè)過(guò)程中，E點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)解析：ABC段，質(zhì)點(diǎn)的位移大小為x＝eq\f(5＋12,2)×4m＝34m，選項(xiàng)A正確；在18～22s時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)的位移為x＝eq\f(12×2,2)m＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(12×2,2)))m＝0，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由題圖看出，CE段圖線斜率的絕對(duì)值最大，則CE段對(duì)應(yīng)過(guò)程的加速度最大，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由題圖看出，在0～20s時(shí)間內(nèi)，速度均為正值，質(zhì)點(diǎn)沿正方向運(yùn)動(dòng)，在20～22s時(shí)間內(nèi)，速度為負(fù)值，質(zhì)點(diǎn)沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，所以整個(gè)過(guò)程中，D點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3．(兩類運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題選取)(多選)賽龍舟是端午節(jié)的傳統(tǒng)活動(dòng)。下列v-t和x-t圖像描述了五條相同的龍舟從同一起點(diǎn)線同時(shí)出發(fā)、沿長(zhǎng)直河道劃向同一終點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，其中能反映龍舟甲與其他龍舟在途中出現(xiàn)船頭并齊的有()解析：BD選項(xiàng)A是速度圖像，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出現(xiàn)甲、乙船頭并齊，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B是速度圖像，開(kāi)始丙的速度大，后來(lái)甲的速度大，速度圖像中圖像與橫軸圍成的面積表示位移，由圖可以判斷在中途甲、丙位移會(huì)相同，所以在中途甲、丙船頭會(huì)并齊，故B正確；選項(xiàng)C是位移圖像，丁一直運(yùn)動(dòng)在甲的前面，所以中途不可能出現(xiàn)甲、丁船頭并齊，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D是位移圖像，交點(diǎn)表示相遇，所以甲、戊在中途船頭并齊，故D正確?？键c(diǎn)二非常規(guī)圖像1．四類圖像(1)a-t圖像：由v＝v0＋at可知圖像與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示。(2)eq\f(x,t)-t圖像：由x＝v0t＋eq\f(1,2)at2可得eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，圖像的斜率為eq\f(1,2)a，縱截距為v0，如圖乙所示。甲乙(3)v2-x圖像：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可知v2＝veq\o\al(2,0)＋2ax，圖像斜率為2a，縱截距為veq\o\al(2,0)。(4)a-x圖像：由v2－veq\o\al(2,0)＝2ax可得a＝eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2x)，圖像與橫軸所圍面積等于eq\f(v2－veq\o\al(2,0),2)。2．解題技巧(1)用函數(shù)思想分析圖像：圖像反映了兩個(gè)變量(物理量)之間的函數(shù)關(guān)系，因此要由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式推導(dǎo)出兩個(gè)物理量間的函數(shù)關(guān)系，來(lái)分析圖像的意義。(2)要注意應(yīng)用解析法和排除法，兩者結(jié)合會(huì)提高選擇題圖像類題型的解題準(zhǔn)確率和解題效率。一質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，通過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，其eq\f(x,t)-t的圖像如圖所示，則()A．質(zhì)點(diǎn)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為0.5m/sB．質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為0.5m/s2C．質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的平均速度為0.75m/sD．質(zhì)點(diǎn)在1s末速度為1.5m/s解析：D由題圖可知eq\f(x,t)＝0.5＋0.5t，結(jié)合函數(shù)表達(dá)式eq\f(x,t)＝v0＋eq\f(1,2)at，可知v0＝0.5m/s，加速度為a＝2×0.5m/s2＝1m/s2，即質(zhì)點(diǎn)加速度不變，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)的初速度v0＝0.5m/s，在1s末速度為v＝v0＋at＝0.5m/s＋1×1m/s＝1.5m/s，質(zhì)點(diǎn)在第1s內(nèi)的平均速度為eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(v0＋v1,2)＝eq\f(0.5＋1.5,2)m/s＝1m/s，故C錯(cuò)誤，D正確。【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】4．(a-t圖像的應(yīng)用)(2023·湖北卷)(多選)t＝0時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)P從原點(diǎn)由靜止開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，其加速度a隨時(shí)間t按圖示的正弦曲線變化，周期為2t0。在0～3t0時(shí)間內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是()A．t＝2t0時(shí)，P回到原點(diǎn)B．t＝2t0時(shí)，P的運(yùn)動(dòng)速度最小C．t＝t0時(shí)，P到原點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)D．t＝eq\f(3,2)t0時(shí)，P的運(yùn)動(dòng)速度與t＝eq\f(1,2)t0時(shí)相同解析：BD質(zhì)點(diǎn)在0～t0時(shí)間內(nèi)從靜止出發(fā)先做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)再做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，此過(guò)程一直向前加速運(yùn)動(dòng)，t0～2t0時(shí)間內(nèi)加速度和速度反向，先做加速度增加的減速運(yùn)動(dòng)再做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，2t0時(shí)刻速度減速到零，此過(guò)程一直向前做減速運(yùn)動(dòng)，2t0～4t0重復(fù)此過(guò)程的運(yùn)動(dòng)，即質(zhì)點(diǎn)一直向前運(yùn)動(dòng)，AC錯(cuò)誤，B正確；a-t圖像的面積表示速度變化量，eq\f(t0,2)～eq\f(3,2)t0內(nèi)速度的變化量為零，因此eq\f(t0,2)時(shí)刻的速度與eq\f(3,2)t0時(shí)刻相同，D正確。5．(v2-x圖像的應(yīng)用)(多選)一輛汽車做直線運(yùn)動(dòng)，其v2-x圖像如圖所示。關(guān)于汽車的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是()A．汽車的初速度為4m/sB．汽車的加速度大小為0.5m/s2C．汽車第4s末的速度為2m/sD．汽車前10s內(nèi)的位移為15m解析：ABC由題圖可知初始時(shí)速度的平方為16m2/s2，則汽車的初速度v0＝4m/s，A項(xiàng)正確；由題圖可知v2與x的關(guān)系式為v2－42＝－x，再與公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax對(duì)比可知汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a＝－0.5m/s2，B項(xiàng)正確；由v＝v0＋at，可得汽車第4s末的速度為v4＝4m/s－0.5×4m/s＝2m/s，C項(xiàng)正確；因t＝eq\f(0－v0,a)＝8s，則知第8s末汽車停止，汽車前10s內(nèi)位移x＝eq\f(0－veq\o\al(2,0),2a)＝16m，D項(xiàng)錯(cuò)誤。6．(a-x圖像信息的應(yīng)用)“科技讓生活更美麗”，自動(dòng)駕駛汽車呈現(xiàn)出接近實(shí)用化的趨勢(shì)。圖甲為某型無(wú)人駕駛的智能汽車的測(cè)試照，為了增加乘員乘坐舒適性，程序設(shè)定汽車制動(dòng)時(shí)汽車加速度大小隨位移均勻變化。某次測(cè)試汽車“a-x”關(guān)系圖線如圖乙所示，汽車制動(dòng)距離為12m。則關(guān)于該次測(cè)試，下列說(shuō)法中正確的是()甲乙A．汽車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B．汽車開(kāi)始制動(dòng)時(shí)的速度大小為12m/sC．汽車開(kāi)始制動(dòng)時(shí)的速度大小為6eq\r(2)m/sD．此車制動(dòng)時(shí)間為eq\r(2)s解析：C汽車制動(dòng)過(guò)程，由題圖乙可知其加速度a隨位移x均勻增大，故汽車做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)的速度位移公式v2－veq\o\al(2,0)＝2ax，汽車做非勻變速運(yùn)動(dòng)，可知“a-x”圖線與x軸所圍圖形的“面積”表示“速度平方變化量的一半”。則汽車制動(dòng)中0－veq\o\al(2,0)＝2×eq\f(1,2)×(－6)×12(m2/s2)，可得汽車制動(dòng)時(shí)的速度大小為v0＝6eq\r(2)m/s，故B錯(cuò)誤，C正確；剎車過(guò)程中最大加速度為6m/s2，如果一直以最大加速度剎車，所用的時(shí)間為t′＝eq\f(v0,|a|)＝eq\r(2)s，實(shí)際加速度是逐漸增大的，所以剎車制動(dòng)時(shí)間一定大于eq\r(2)s，故D錯(cuò)誤?？键c(diǎn)三追及相遇問(wèn)題1．分析思路可概括為“一個(gè)臨界條件”“兩個(gè)等量關(guān)系”(1)一個(gè)臨界條件：速度相等。它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷問(wèn)題的切入點(diǎn)。(2)兩個(gè)等量關(guān)系：時(shí)間等量關(guān)系和位移等量關(guān)系，通過(guò)畫(huà)草圖找出兩物體的時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系是解題的突破口。2．追及相遇問(wèn)題常見(jiàn)的三種情形如圖所示，假設(shè)物體A追物體B，開(kāi)始時(shí)兩個(gè)物體相距x0，有三種常見(jiàn)情況：(1)A追上B時(shí)，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時(shí)，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB。3．解決追及相遇問(wèn)題的常用方法(1)物理分析法：抓住“兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置”這一關(guān)鍵，認(rèn)真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運(yùn)動(dòng)關(guān)系的情境圖。(2)極值法：設(shè)相遇時(shí)間為t，根據(jù)條件列方程，得到關(guān)于位移x與時(shí)間t的二次函數(shù)關(guān)系，由此判斷兩物體追及或相遇情況。若Δ＞0，即有兩個(gè)解，說(shuō)明可以相遇兩次；若Δ＝0，說(shuō)明剛好追上或相遇；若Δ＜0，說(shuō)明追不上或不能相遇。(3)圖像法：將兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間關(guān)系圖線在同一圖像中畫(huà)出，然后利用圖像分析、求解相關(guān)問(wèn)題。在水平軌道上有A和B兩輛兒童遙控賽車，開(kāi)始時(shí)兩者相距x。A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞，求A車的初速度v0滿足什么條件。(試用多種方法求解)【思路點(diǎn)撥】(1)兩車不相撞的臨界條件是，A車追上B車時(shí)其速度與B車相等。(2)畫(huà)出運(yùn)動(dòng)示意圖，設(shè)A、B兩車從相距x到A車追上B車時(shí)，A車的位移為xA、末速度為vA、所用時(shí)間為t；B車的位移為xB、末速度為vB，運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示。解析：法一物理情景分析法利用位移公式、速度公式求解，對(duì)A車有xA＝v0t＋eq\f(1,2)·(－2a)·t2，vA＝v0＋(－2a)·t對(duì)B車有xB＝eq\f(1,2)at2，vB＝at兩車位移關(guān)系有x＝xA－xB追上時(shí)，兩車不相撞的臨界條件是vA＝vB聯(lián)立以上各式解得v0＝eq\r(6ax)故要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤eq\r(6ax)。法二極值法利用判別式求解，由法一可知xA＝x＋xB，即v0t＋eq\f(1,2)×(－2a)·t2＝x＋eq\f(1,2)at2整理得3at2－2v0t＋2x＝0這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程，當(dāng)判別式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2x＝0時(shí)，兩車剛好不相撞，所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤eq\r(6ax)。法三圖像法利用v-t圖像求解，先作A、B兩車的v-t圖像，如圖所示，設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩車剛好不相撞，則對(duì)A車有vA＝v′＝v0－2at對(duì)B車有vB＝v′＝at以上兩式聯(lián)立解得t＝eq\f(v0,3a)經(jīng)t時(shí)間兩車發(fā)生的位移之差為原來(lái)兩車間距離x，它可用圖中的陰影面積表示，由圖像可知x＝eq\f(1,2)v0·t＝eq\f(1,2)v0·eq\f(v0,3a)＝eq\f(veq\o\al(2,0),6a)所以要使兩車不相撞，A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0≤eq\r(6ax)。答案：v0≤eq\r(6ax)【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】7．(圖像中的追及相遇問(wèn)題)(多選)已知國(guó)產(chǎn)越野車和自動(dòng)駕駛車都在同一公路上向東行駛，自動(dòng)駕駛車由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，越野車剛好以速度v0從旁邊加速駛過(guò)，如圖所示的粗折線和細(xì)折線分別是越野車和自動(dòng)駕駛車的v-t圖線，根據(jù)這些信息，可以判斷()A．5s末兩車速度均為9m/sB．0時(shí)刻之后，兩車只會(huì)相遇一次C．20s末兩車相遇D．加速階段自動(dòng)駕駛車的加速度是越野車的3倍解析：AD由v-t圖像可以看出，5s末兩車的速度相等，均為v＝eq\f(18m/s＋0,2)＝9m/s，A正確；0～10s，兩圖線與坐標(biāo)軸圍成圖形的面積相等，由v-t圖像的物理意義可知，10s末兩車相遇，10～20s兩車間距變大，20s之后兩車間距變小，25s后會(huì)再相遇一次，B、C錯(cuò)誤；由v-t圖像可知，5s末兩車的速度均為9m/s，由9m/s增加到18m/s，越野車所花的時(shí)間是自動(dòng)駕駛車的3倍，根據(jù)a＝eq\f(Δv,Δt)可知，自動(dòng)駕駛車的加速度是越野車的3倍，D正確。故選AD。8．(實(shí)際生活中的追及相遇問(wèn)題)如圖，一小汽車停在小山坡底部，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)山坡上距坡底x1＝60m處，因地震產(chǎn)生的小泥石流以v0＝4m/s的初速度、a1＝0.4m/s2的加速度勻加速傾斜而下，泥石流到達(dá)坡底后以a2＝0.3m/s2的加速度沿水平地面做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，司機(jī)從發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到發(fā)動(dòng)汽車共用了t0＝2s，設(shè)汽車啟動(dòng)后一直以a3＝0.5m/s2的加速度，沿與泥石流的同一直線做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。求：(1)泥石流到達(dá)坡底速度的大小；(2)泥石流與汽車相距的最近距離。解析：(1)設(shè)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間為t1，速度為v1根據(jù)位移公式有x1＝v0t1＋eq\f(1,2)a1teq\o\al(2,1)由速度公式有v1＝v0＋a1t1代入數(shù)據(jù)得v1＝8m/s。(2)泥石流到達(dá)坡底時(shí)，汽車速度v2＝a3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t1－t0))汽車位移x0＝eq\f(1,2)a3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t1－t0))2當(dāng)汽車的速度與泥石流速度相等時(shí)，泥石流與汽車相距最近設(shè)泥石流到達(dá)坡底后汽車又加速時(shí)間為t2，故有v1－a2t2＝v2＋a3t2泥石流水平位移x泥＝v1t2－eq\f(1,2)a2teq\o\al(2,2)汽車位移x汽＝v2t2＋eq\f(1,2)a3teq\o\al(2,2)相距最近的距離x＝x0＋x汽－x泥代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得x＝6m。答案：(1)8m/s(2)6m限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練3[基礎(chǔ)鞏固題組]1．甲、乙兩只鴛鴦在湖面上追逐嬉戲。甲、乙從同一位置出發(fā)沿同一直線運(yùn)動(dòng)的位移—時(shí)間圖像分別如圖線1、2所示，圖線2是頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的一部分，x0、t0均為已知量。下列說(shuō)法正確的是()A．甲做勻加速直線運(yùn)動(dòng)B．在t0時(shí)刻，乙在甲的前方C．乙做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為eq\f(x0,teq\o\al(2,0))D．在eq\f(t0,2)時(shí)刻，甲、乙的速度相等解析：D位移—時(shí)間圖像的斜率表示速度，甲的位移—時(shí)間圖像為一條傾斜的直線，斜率一定，可知甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；甲、乙從同一位置出發(fā)，根據(jù)圖像可知，在t0時(shí)刻，兩者位置坐標(biāo)相同，表明此時(shí)兩者位于同一位置，B錯(cuò)誤；根據(jù)x＝eq\f(1,2)at2，由于圖線2是頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線的一部分，結(jié)合上述函數(shù)，可知乙做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，將x0、t0代入上述函數(shù)可得a＝eq\f(2x0,teq\o\al(2,0))，C錯(cuò)誤；甲的速度v甲＝eq\f(x0,t0)，乙在eq\f(t0,2)時(shí)刻的速度v乙＝a·eq\f(t0,2)＝eq\f(x0,t0)，即在eq\f(t0,2)時(shí)刻，甲、乙的速度相等，D正確。故選D。2．(多選)甲、乙兩汽車在同一平直公路上做直線運(yùn)動(dòng)，其速度時(shí)間(v-t)圖像分別如圖中a、b兩條圖線所示，其中a圖線是直線，b圖線是拋物線的一部分，兩車在t1時(shí)刻并排行駛。下列關(guān)于兩車的運(yùn)動(dòng)情況，判斷正確的是()A．t1到t2時(shí)間內(nèi)甲車的位移小于乙車的位移B．t1到t2時(shí)間內(nèi)乙車的速度先減小后增大C．t1到t2時(shí)間內(nèi)乙車的加速度先減小后增大D．在t2時(shí)刻兩車也可能并排行駛解析：ACv-t圖像中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積即物體的位移，由圖可知t1到t2時(shí)間內(nèi)甲車的位移小于乙車的位移，選項(xiàng)A正確；由圖像可知，乙車的速度先增大后減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)圖像的斜率等于加速度，可知乙車的加速度先減小后增大，選項(xiàng)C正確；兩車在t1時(shí)刻并排行駛，因t1到t2時(shí)間內(nèi)乙的位移大于甲的位移，可知在t2時(shí)刻兩車不可能并排行駛，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選AC。3．一個(gè)物塊在光滑的水平面上受到水平恒力F的作用，從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，計(jì)時(shí)開(kāi)始的eq\f(x,t)-t圖像如圖甲所示，veq\o\al(2,t)-x圖像如圖乙所示，據(jù)圖像的特點(diǎn)與信息分析，下列說(shuō)法正確的是()甲乙A．x＝1m時(shí)物體的速度為8m/sB．圖乙的斜率是圖甲的斜率的2倍C．圖甲中的y＝8m/sD．t＝1s時(shí)物體的速度為4m/s解析：D當(dāng)x＝1m，由圖乙可知veq\o\al(2,t)＝8m2/s2解得vt＝2eq\r(2)m/s，故A錯(cuò)誤；由初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得x＝eq\f(1,2)at2，則有eq\f(x,t)＝eq\f(a,2)t，可得甲圖的斜率為k甲＝eq\f(a,2)＝eq\f(y,2)，由veq\o\al(2,t)＝2ax，可知乙圖的斜率為k乙＝2a＝8，解得a＝4m/s2，則k乙＝4k甲，圖甲中的y＝4m/s，故BC錯(cuò)誤；t＝1s時(shí)物體的速度為vt′＝at＝4m/s，故D正確。故選D。4．甲、乙兩物體沿x軸正方向做直線運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻兩物體以速度v0同時(shí)經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，之后它們運(yùn)動(dòng)的eq\f(1,v)-x圖像如圖所示，則甲、乙兩物體速度從v0增加到2v0的過(guò)程，下列說(shuō)法中正確的是()A．速度均隨位移均勻變化B．速度均隨時(shí)間均勻變化C．經(jīng)歷的時(shí)間之比為1∶2D．經(jīng)歷的時(shí)間之比為2∶1解析：C由圖像可知，速度與位移成反比關(guān)系，速度不隨位移均勻變化，故A錯(cuò)誤；eq\f(1,v)-x圖像的圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示時(shí)間，由圖像可知，速度不隨時(shí)間均勻變化，故B錯(cuò)誤；eq\f(1,v)-x圖像的圖線與坐標(biāo)軸圍成的面積表示時(shí)間，則甲、乙兩物體速度從v0增加到2v0的過(guò)程，經(jīng)歷的時(shí)間之比為1∶2，故C正確，D錯(cuò)誤。故選C。5．滑雪運(yùn)動(dòng)是冬季奧運(yùn)會(huì)主要的比賽項(xiàng)目。如圖所示，水平滑道上運(yùn)動(dòng)員A、B間距x0＝10m。運(yùn)動(dòng)員A以速度v0＝5m/s向前勻速運(yùn)動(dòng)。同時(shí)運(yùn)動(dòng)員B以初速度v1＝8m/s向前勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度的大小a＝2m/s2，運(yùn)動(dòng)員A在運(yùn)動(dòng)員B繼續(xù)運(yùn)動(dòng)x1后追上運(yùn)動(dòng)員B，則x1的大小為()A．4m B．10mC．16m D．20m解析：C運(yùn)動(dòng)員B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，速度減為零的時(shí)間為tB＝eq\f(v1,a)＝4s，此時(shí)運(yùn)動(dòng)員A的位移為xA＝v0tB＝20m，運(yùn)動(dòng)員B的位移為xB＝eq\f(v1,2)tB＝16m，因?yàn)閤A<xB＋x0，即運(yùn)動(dòng)員B速度減少為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)員A還未追上運(yùn)動(dòng)員B，則運(yùn)動(dòng)員A在運(yùn)動(dòng)員B停下來(lái)的位置追上運(yùn)動(dòng)員B，即x1＝16m，故C正確，ABD錯(cuò)誤。故選C。6．兩輛可視為質(zhì)點(diǎn)的小汽車a、b從同一地點(diǎn)出發(fā)，它們的v-t圖像如圖所示。下列說(shuō)法正確的是()A．b車啟動(dòng)時(shí)，a車在其前方2m處B．b車啟動(dòng)后經(jīng)過(guò)3s追上a車C．在b車追上a車之前，3s時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)D．b車追上a車后，兩車可能會(huì)再次相遇解析：C由圖可知，t＝2s時(shí)b車啟動(dòng)，v-t圖像與時(shí)間軸圍成的面積代表位移，可知在b車啟動(dòng)時(shí)，a車在其前方超過(guò)2m的距離，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；b車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a＝eq\f(Δx,Δt)＝2m/s2，假設(shè)b車啟動(dòng)后3s時(shí)間追上a車，計(jì)算得xb＝8m，而xa>8m，則假設(shè)不成立，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；b車追上a車前，兩者速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，即t＝3s，C選項(xiàng)正確；b車超越a車后，b車的速度一直大于a車，則兩車不可能相遇，D選項(xiàng)錯(cuò)誤。故選C。7．(多選)假設(shè)高速公路上甲、乙兩車在同一車道上同向行駛。甲車在前乙車在后，速度均為v0＝30m/s。甲、乙兩車相距x0＝100m，在t＝0時(shí)刻甲車遭遇緊急情況后，甲、乙兩車的加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?。下列說(shuō)法正確的是()甲乙A．0～3s內(nèi)兩車間距逐漸增大B．t＝6s時(shí)兩車距離最近，且最近距離為10mC．6～9s內(nèi)，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來(lái)越大D．兩車在0～9s內(nèi)會(huì)相撞解析：BC由圖可知0～3s內(nèi)，甲車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車做勻速直線運(yùn)動(dòng)，初速度相等，則兩車間距逐漸減小，故A錯(cuò)誤；根據(jù)題意作出兩車的速度時(shí)間圖像，如圖所示。由圖可知t＝6s時(shí)兩車速度相等，陰影部分面積代表0～6s內(nèi)兩車的位移差為Δx＝eq\f(1,2)×30×30m＋eq\f(1,2)×30×(6－3)m＝90m，所以最近距離為10m，故B正確；由圖可看出6～9s內(nèi)，甲車速度大于乙車速度，兩車間距離越來(lái)越大，由于6s時(shí)甲在前距離乙車10m的位置，所以在0～9s內(nèi)兩車不會(huì)相撞，故C正確，D錯(cuò)誤。故選BC。[能力提升題組]8．一物體做直線運(yùn)動(dòng)的v-t圖像如圖所示，則下列根據(jù)v-t圖像作出的加速度—時(shí)間(a-t)圖像和位移—時(shí)間(x-t)圖像正確的是()解析：A由題圖知，在0～1s內(nèi)，物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝0，位移x＝vt，x與t成正比；在1～3s內(nèi)，物體的加速度不變，做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a2＝－1m/s2，位移為x＝v0(t－1s)＋eq\f(1,2)a2(t－1s)2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)t2＋2t－\f(3,2)))m，可知x-t圖像是開(kāi)口向下的拋物線；3～5s內(nèi)，物體沿負(fù)方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a3＝0.5m/s2，位移為x＝－v0(t－3s)＋eq\f(1,2)a3(t－3s)2，x-t圖像是開(kāi)口向上的拋物線，且3～5s內(nèi)物體的位移為－1m。綜上所述，A正確。9．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在泳池里訓(xùn)練，t＝0時(shí)刻從泳池的兩端出發(fā)，甲、乙的速度－時(shí)間圖像分別如圖甲、乙所示，若不計(jì)轉(zhuǎn)向的時(shí)間且持續(xù)運(yùn)動(dòng)，兩運(yùn)動(dòng)員均可視為質(zhì)點(diǎn)，下列說(shuō)法正確的是()甲乙A．泳池長(zhǎng)50mB．兩運(yùn)動(dòng)員一定不會(huì)在泳池的兩端相遇C．從t＝0時(shí)刻起經(jīng)過(guò)1min，兩運(yùn)動(dòng)員共相遇了3次D．在0～30s內(nèi)，甲、乙運(yùn)動(dòng)員的平均速度大小之比為8∶5解析：C根據(jù)v-t圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，可知泳池長(zhǎng)度L＝1.25×20m＝25m，故A錯(cuò)誤；如圖所示，由甲、乙的位移—時(shí)間圖線的交點(diǎn)表示相遇可知，甲、乙在t＝100s時(shí)在泳池的一端相遇，故B錯(cuò)誤；在0～60s內(nèi)甲、乙相遇3次，故C正確；在0～30s內(nèi)，甲的位移大小為x1＝1.25×20m－1.25×10m＝12.5m，乙的位移大小為x2＝1.0×25m－1.0×5m＝20m，在0～30s內(nèi)，甲、乙運(yùn)動(dòng)員的平均速度大小之比為v1∶v2＝eq\f(x1,t′)∶eq\f(x2,t′)＝5∶8，故D錯(cuò)誤。10．冰壺是冬奧會(huì)的傳統(tǒng)比賽項(xiàng)目。t＝0時(shí)刻，冰壺運(yùn)動(dòng)員以v0＝3m/s的速度沿水平冰面將冰壺?cái)S出，t＝5s時(shí)，隊(duì)友開(kāi)始用毛刷在冰壺滑行前方不斷的摩擦冰面(如圖甲所示)，t＝17.5s時(shí)冰壺停止運(yùn)動(dòng)，冰壺運(yùn)動(dòng)過(guò)程中加速度a的大小隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示。以下判斷正確的是()甲乙A．t＝5s時(shí)，冰壺的速度大小為1m/sB．5～17.5s內(nèi)，冰壺的加速度大小為0.17m/s2C．0～