《現(xiàn)代氣候統(tǒng)計(jì)診斷與預(yù)測(cè)技術(shù)》全冊(cè)配套完整教學(xué)課件2

《現(xiàn)代氣候統(tǒng)計(jì)診斷與預(yù)測(cè)技術(shù)》全冊(cè)配套完整教學(xué)課件2氣候?qū)W研究的兩個(gè)主要問(wèn)題診斷預(yù)測(cè)教材：現(xiàn)代氣候統(tǒng)計(jì)診斷與預(yù)測(cè)技術(shù)(第2版)魏鳳英編著氣象出版社2007年5月氣候?qū)W研究的兩種手段氣象統(tǒng)計(jì)方法氣候統(tǒng)計(jì)診斷氣候統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)氣候數(shù)值模式數(shù)值模式診斷數(shù)值模式預(yù)測(cè)第一章緒論氣候統(tǒng)計(jì)診斷概述氣候統(tǒng)計(jì)診斷的含義氣候統(tǒng)計(jì)診斷研究的內(nèi)容現(xiàn)代氣候統(tǒng)計(jì)診斷技術(shù)氣候統(tǒng)計(jì)診斷的一般步驟氣候統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)概述氣候統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的一般概念氣候統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的基本假設(shè)氣候統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的基本要素現(xiàn)代氣候統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)技術(shù)氣候統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的基本步驟§1.1氣候統(tǒng)計(jì)診斷概述氣候統(tǒng)計(jì)診斷的含義：診斷（Diagnostics）：源于醫(yī)學(xué)，醫(yī)生通過(guò)對(duì)病人的了解和檢查，從而判斷病人所患何種疾病及所患疾病的原因、部位、性質(zhì)及其病情程度。氣候診斷：用某些手段根據(jù)氣候觀測(cè)資料對(duì)氣候的變化和異常程度及原因進(jìn)行判斷。該名稱(chēng)出現(xiàn)較晚，20世紀(jì)70年代中期才開(kāi)始有人使用。從1976年開(kāi)始每年的秋季，美國(guó)召開(kāi)一次對(duì)當(dāng)前氣候異常進(jìn)行研討的工作會(huì)，并正式命名為氣候診斷年會(huì)。氣候統(tǒng)計(jì)診斷：用統(tǒng)計(jì)手段進(jìn)行氣候診斷。氣候統(tǒng)計(jì)診斷研究的內(nèi)容應(yīng)用統(tǒng)計(jì)方法了解區(qū)域性或全球性氣候變化的時(shí)空分布特征、變化規(guī)律及氣候異常的程度。主要研究月、季、年及年代4個(gè)時(shí)間尺度的氣候變化。通過(guò)統(tǒng)計(jì)方法探索氣候變量之間及其與其它物理因素之間的聯(lián)系，以此研究造成氣候異常的原因，進(jìn)而探索氣候異常形成的物理機(jī)制。對(duì)氣候數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)際變化狀況之間的差異性進(jìn)行統(tǒng)計(jì)診斷。常見(jiàn)氣象資料:時(shí)間序列單個(gè)時(shí)間序列的變化特征;兩個(gè)時(shí)間序列之間的關(guān)系;隨時(shí)間變化的空間場(chǎng)單個(gè)物理量場(chǎng)的變化特征;兩個(gè)物理量場(chǎng)之間的關(guān)系;現(xiàn)代氣候統(tǒng)計(jì)診斷技術(shù)氣候變化趨勢(shì)和突變檢測(cè)擬合：滑動(dòng)平均、累積距平、線性傾向估計(jì)、樣條函數(shù)。采用上述方法對(duì)氣候序列的分段曲線擬合，以便更好地反映其真實(shí)的變化趨勢(shì)。對(duì)氣候變化趨勢(shì)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。氣候均值、變率以及事件發(fā)生與否的檢驗(yàn)。氣候突變檢測(cè)氣候振蕩分析周期圖、方差分析、諧波分解、功率譜分析

奇異譜、小波變換分辨率更高、適用性更強(qiáng)，對(duì)于揭示氣候序列不同時(shí)間尺度的振蕩特性起很大作用。氣候變化時(shí)空結(jié)構(gòu)診斷EOF（經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解、主分量分析）

EEOF（擴(kuò)展經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)：揭示變量場(chǎng)移動(dòng)性分布結(jié)構(gòu)）、REOF（旋轉(zhuǎn)經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)：表現(xiàn)空間的相關(guān)性分布結(jié)構(gòu)）、CEOF（復(fù)經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)：展示空間行波結(jié)構(gòu)）EOF：時(shí)空數(shù)據(jù)集時(shí)間*空間設(shè)有p個(gè)空間點(diǎn)，共有n個(gè)樣本。則場(chǎng)中任一空間點(diǎn)i和任一時(shí)間點(diǎn)j的觀測(cè)值可看成由p個(gè)空間函數(shù)vik和時(shí)間函數(shù)ykj(k=1,2,…,p)的線性組合，表示成寫(xiě)成矩陣形式其中X為p×n矩陣，陣中元素滿足分解式其中分別稱(chēng)為空間函數(shù)矩陣和時(shí)間函數(shù)矩陣。某一模態(tài)空間場(chǎng)所對(duì)應(yīng)時(shí)間分量曲線反映這個(gè)場(chǎng)的各年變化。我們可以用頭幾個(gè)方差較大的時(shí)間函數(shù)與其對(duì)應(yīng)的空間函數(shù)乘積作為原氣象要素場(chǎng)的估計(jì)。這樣可減少數(shù)據(jù)的復(fù)雜度，也可降維。注意：模態(tài)方差的大小只反映模態(tài)對(duì)整個(gè)分析時(shí)段和整個(gè)分析區(qū)域貢獻(xiàn)的大小，但對(duì)某些時(shí)段、某些區(qū)域來(lái)說(shuō)，方差較小模態(tài)的貢獻(xiàn)很大；因而僅以模態(tài)方差貢獻(xiàn)的大小來(lái)判定模態(tài)的重要性是不完全的。氣候變量場(chǎng)間耦合特征診斷兩個(gè)變量場(chǎng)的相關(guān)問(wèn)題：相關(guān)分析

BP典型相關(guān)分析、奇異值分解氣候統(tǒng)計(jì)診斷的一般步驟收集資料：準(zhǔn)確、精確、均一性、代表性和比較性資料預(yù)處理：距平、標(biāo)準(zhǔn)化選擇診斷方法科學(xué)綜合和診斷：顯著性檢驗(yàn)，運(yùn)用深厚的氣候?qū)W知識(shí)，對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行科學(xué)的綜合和細(xì)致的分析，用專(zhuān)業(yè)氣候知識(shí)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行判斷，識(shí)別真?zhèn)?，概括出氣候系統(tǒng)確實(shí)存在的事實(shí)及彼此間的聯(lián)系。§1.2氣候統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)概述氣候統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的一般概念：利用歷史與現(xiàn)時(shí)的觀測(cè)值，建立統(tǒng)計(jì)模型，對(duì)未來(lái)時(shí)刻的狀態(tài)值進(jìn)行估計(jì)，即統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)。利用統(tǒng)計(jì)模型對(duì)氣候系統(tǒng)的未來(lái)變化狀態(tài)作出估計(jì)，即氣候統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)。氣候統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的基本假設(shè)氣候系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)類(lèi)似于過(guò)去和現(xiàn)在。體現(xiàn)在利用統(tǒng)計(jì)模型對(duì)未來(lái)狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，是假設(shè)模型結(jié)構(gòu)在預(yù)測(cè)期間內(nèi)保持不變、氣候系統(tǒng)變化及與各變量之間的相關(guān)關(guān)系在預(yù)測(cè)期間不變。兩個(gè)基本條件：氣候變化的成因和物理機(jī)制至少在預(yù)測(cè)期間與觀測(cè)時(shí)期一致；氣候系統(tǒng)在預(yù)測(cè)期間保持穩(wěn)定。氣候統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的基本要素預(yù)測(cè)對(duì)象：欲預(yù)測(cè)的氣候要素預(yù)測(cè)依據(jù)：在氣候系統(tǒng)內(nèi)部或影響其變化要素相互關(guān)系的診斷基礎(chǔ)上提供預(yù)測(cè)依據(jù)。預(yù)測(cè)技術(shù)：根據(jù)預(yù)測(cè)對(duì)象、預(yù)測(cè)因子的特點(diǎn)，選擇合適的統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)結(jié)果預(yù)測(cè)技術(shù)定性預(yù)測(cè)：主要依賴(lài)氣候?qū)＜业闹饔^認(rèn)識(shí)能力，綜合地分析過(guò)去、現(xiàn)在和將來(lái)可能出現(xiàn)的各種因素之間的相互影響，尋找氣候要素的發(fā)展規(guī)律，對(duì)未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)和性質(zhì)作出推斷。定量預(yù)測(cè)根據(jù)足夠的歷史數(shù)據(jù)資料，運(yùn)用科學(xué)的方法建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象未來(lái)的變化數(shù)量特征作出預(yù)測(cè)。時(shí)間序列模型動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模型多元回歸模型變量場(chǎng)預(yù)測(cè)的方法

歷史演變法揭示了氣候變量序列的五個(gè)特性，即持續(xù)性、相似性、周期性、最大最小可能性和轉(zhuǎn)折點(diǎn)。持續(xù)性：氣候變量的歷史變化中升降趨勢(shì)的持久程度；相似性：氣候變化在某一時(shí)期與另一時(shí)期變化形式相似；周期性：氣候變化趨勢(shì)經(jīng)一定時(shí)間間隔后重復(fù)出現(xiàn)；最大最小可能性：氣候變量歷史變化的數(shù)量在一定時(shí)間內(nèi)有其適當(dāng)范圍，給出歷史變化的概率性；轉(zhuǎn)折點(diǎn)：氣候變量變化中某一時(shí)期明顯的特征，在另一時(shí)期有所改變，并可能出現(xiàn)新的特征，發(fā)生質(zhì)的突變。以歷史演變的五個(gè)特征及它們的相互配合作用為依據(jù)，對(duì)氣候變量未來(lái)的變化狀態(tài)作出推斷。氣候統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)的基本步驟收集資料選擇統(tǒng)計(jì)模型統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)：對(duì)建立的統(tǒng)計(jì)模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。預(yù)測(cè)：將最臨近預(yù)測(cè)時(shí)刻的數(shù)據(jù)代入到所建立的統(tǒng)計(jì)模型中，即可得到未來(lái)狀態(tài)的預(yù)測(cè)值。第一章完第二章基本氣候狀態(tài)

的統(tǒng)計(jì)量氣候變量中心趨勢(shì)變化幅度分布形態(tài)相關(guān)程度§2.1中心趨勢(shì)統(tǒng)計(jì)量均值：描述某一氣候變量樣本平均水平的量。包含n個(gè)樣本的一個(gè)變量x，x1，x2，

，xi，

，xn視為離散隨機(jī)過(guò)程的一個(gè)特定的現(xiàn)實(shí)。這個(gè)過(guò)程的均值定義為：算術(shù)平均值的形式：遞推形式：中位數(shù)：按大小順序排列的氣候變量x，x1，x2，

，xi，

，xn，n是奇數(shù)，則中間一個(gè)樣本為中位數(shù)；n是偶數(shù)，則居中兩個(gè)樣本的平均值為中位數(shù)。適用于樣本數(shù)少，存在奇異值的情況?！?.2變化幅度統(tǒng)計(jì)量氣候變化與正常情況的偏差和變化的波動(dòng)。距平：一組數(shù)據(jù)的某一個(gè)數(shù)xi與均值之間的差就是距平，即氣候變量的一組數(shù)據(jù)x1，x2，

，xn與其均值的差異就構(gòu)成了距平序列在氣候診斷分析中，常用距平序列來(lái)代替氣候變量本身的觀測(cè)數(shù)據(jù)。方差與標(biāo)準(zhǔn)差描述樣本中數(shù)據(jù)與平均值差異的平均狀況的統(tǒng)計(jì)量，它衡量資料圍繞平均值的平均振動(dòng)幅度。方差：標(biāo)準(zhǔn)差：在氣象上常稱(chēng)標(biāo)準(zhǔn)差為均方差。方差的遞推公式：標(biāo)準(zhǔn)化變量在氣象要素中，各要素的單位不一樣，平均值及標(biāo)準(zhǔn)差也有所不同，為使它們能在同一水平上進(jìn)行比較，常使用標(biāo)準(zhǔn)化的方法，把它們變成同一水平的無(wú)單位的變量，這種變量稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)化變量。標(biāo)準(zhǔn)化變量的時(shí)間序列為性質(zhì)：平均值為零方差為1§2.3分布特征統(tǒng)計(jì)量偏度系數(shù)表征分布形態(tài)與平均值偏離的程度，作為分布不對(duì)稱(chēng)的測(cè)度。偏度系數(shù)為：當(dāng)g1為正時(shí)，表明分布圖形的頂峰偏左，稱(chēng)為正偏度；當(dāng)g1為負(fù)時(shí)，表明分布圖形的頂峰偏右，稱(chēng)為負(fù)偏度；當(dāng)g1為0時(shí)，表明分布圖形對(duì)稱(chēng)。峰度系數(shù)表征分布形態(tài)圖形頂峰的凸平度。峰度系數(shù)：當(dāng)g2為正時(shí)，表明分布圖形坡度偏陡；當(dāng)g2為負(fù)時(shí)，圖形坡度平緩；當(dāng)g2為0時(shí)，坡度正好。若g1=0，g2=0時(shí)，表明研究的變量為理想正態(tài)分布變量。利用g1和g2值測(cè)定出偏離0的程度，以此確定變量是否遵從正態(tài)分布。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，對(duì)g1和g2進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，以判斷變量是否近似正態(tài)分布。§2.4相關(guān)統(tǒng)計(jì)量Pearson相關(guān)系數(shù)描述兩個(gè)隨機(jī)變量線性相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量，一般簡(jiǎn)稱(chēng)為相關(guān)系數(shù)或點(diǎn)相關(guān)系數(shù)，用r表示。設(shè)有兩個(gè)變量x1，x2，

，xn；y1，y2，

，yn相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為：也可用標(biāo)準(zhǔn)差形式計(jì)算：在已經(jīng)算出標(biāo)準(zhǔn)差的情況下，上式的計(jì)算十分簡(jiǎn)便。注意：如果觀測(cè)的數(shù)據(jù)不是確定的數(shù)值，而只是序號(hào)或兩變量呈非線性關(guān)系時(shí)，不能用Pearson相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式。一般來(lái)講，樣本量大于30才有統(tǒng)計(jì)意義。當(dāng)樣本量較小時(shí)，計(jì)算所得相關(guān)系數(shù)可能會(huì)離總體相關(guān)系數(shù)甚遠(yuǎn)。這時(shí)，用計(jì)算無(wú)偏相關(guān)系數(shù)加以校正。無(wú)偏相關(guān)系數(shù)r*自相關(guān)系數(shù)：描述某一變量不同時(shí)刻之間相關(guān)的統(tǒng)計(jì)量。將滯后長(zhǎng)度為j的自相關(guān)系數(shù)記為r(j)。自相關(guān)系數(shù)可以幫助我們了解前j時(shí)刻的信息與其后時(shí)刻變化相互間的聯(lián)系。由此判斷由xi預(yù)測(cè)xi+j的可能性。其中s為n長(zhǎng)度時(shí)間序列的標(biāo)準(zhǔn)差。設(shè)計(jì)自相關(guān)系數(shù)計(jì)算程序可采用如下方式：連續(xù)設(shè)置滯后長(zhǎng)度，即j=1，2，，k，這樣可得到k個(gè)不同時(shí)刻的自相關(guān)系數(shù)r(1)，r(2)，，r(k)。視i(i=1，2，，n-j)時(shí)刻的數(shù)據(jù)為一序列，i+j(i+j=1+j，2+j，，n)時(shí)刻的數(shù)據(jù)為另一序列，分別計(jì)算其均值、方差及協(xié)方差，從而得到i時(shí)刻和i+j時(shí)刻序列間的相關(guān)系數(shù)。一個(gè)時(shí)間序列與一個(gè)變量場(chǎng)的相關(guān)某一時(shí)間序列（例：東亞季風(fēng)指數(shù)）與變量場(chǎng)（例：中國(guó)夏季降水）的某一空間點(diǎn)（例：廣州）的時(shí)間序列可得到一個(gè)相關(guān)系數(shù)。同理，該時(shí)間序列與變量場(chǎng)的每個(gè)空間點(diǎn)的時(shí)間序列得到一個(gè)相關(guān)系數(shù)。共有多少個(gè)空間點(diǎn)就可以得到多少個(gè)相關(guān)系數(shù)。最后，將所有相關(guān)系數(shù)按其空間點(diǎn)繪圖，則根據(jù)相關(guān)系數(shù)等值線分布圖，我們可知與該時(shí)間序列（例：東亞季風(fēng)指數(shù)）變化有密切相關(guān)的另一變量場(chǎng)（例：中國(guó)夏季降水）的空間區(qū)域滑動(dòng)相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)天氣預(yù)報(bào)中相關(guān)系數(shù)的不穩(wěn)定性問(wèn)題，林學(xué)椿，大氣科學(xué)，1978。ENSO與中國(guó)夏季降水年際變化關(guān)系的不穩(wěn)定性特征，宗海鋒等，大氣科學(xué)，2010。分級(jí)相關(guān)系數(shù)有些氣象要素?zé)o法用數(shù)值測(cè)量或描述，例如沙塵暴、污染指數(shù)等，它們只能有程度上的區(qū)別，常用級(jí)別來(lái)描述。對(duì)兩個(gè)變量x和y的時(shí)間序列都用等級(jí)表示，設(shè)分k級(jí)，兩級(jí)別變量的相關(guān)系數(shù)為：其中：n-樣本數(shù)，s-變量標(biāo)準(zhǔn)差，di-第i個(gè)樣本兩變量級(jí)別差。證明：對(duì)于x，y兩個(gè)序列作相同的分級(jí)處理，對(duì)于無(wú)窮多樣本，分級(jí)后自然有，兩變量的協(xié)方差為：因?yàn)楫?dāng)分級(jí)數(shù)與樣本容量相等時(shí)，稱(chēng)為序相關(guān)系數(shù)，又稱(chēng)Spearman相關(guān)系數(shù)。偏相關(guān)系數(shù)近百年北極濤動(dòng)對(duì)中國(guó)冬季氣候的影響，龔道溢，王紹武，地理學(xué)報(bào)，2003。影響我國(guó)冬季溫度的若干氣候因子，李勇，陸日宇，何金海，大氣科學(xué)，2007。第二章完第三章基本氣候狀態(tài)

的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)我們通過(guò)某一氣候變量序列的均值和方差了解其變化平均狀態(tài)和變化幅度，但不清楚這種狀況是否穩(wěn)定，變化是否顯著。因此，需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。相關(guān)系數(shù)僅僅顯示氣候變量間的相關(guān)程度，到底變量間是否存在顯著的相關(guān)，必須經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。§3.1統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)概述基本思想：針對(duì)要檢驗(yàn)的實(shí)際問(wèn)題，提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)，即用統(tǒng)計(jì)語(yǔ)言表達(dá)出期望得出結(jié)論的問(wèn)題。由于所有統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)都針對(duì)總體而言，因此統(tǒng)計(jì)假設(shè)也必須與總體有關(guān)。統(tǒng)計(jì)假設(shè)必須表述為兩總體均值相同或兩樣本來(lái)自均值相同的總體。統(tǒng)計(jì)假設(shè)包括相互對(duì)立的兩方面，即原假設(shè)和對(duì)立假設(shè)，原假設(shè)是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的直接對(duì)象，常用H0表示，對(duì)立假設(shè)是檢驗(yàn)結(jié)果拒絕原假設(shè)時(shí)必然接受的結(jié)論，用H1表示。統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的一般流程明確要檢驗(yàn)的問(wèn)題，提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)確定顯著性水平

選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量根據(jù)觀測(cè)樣本計(jì)算有關(guān)統(tǒng)計(jì)量對(duì)給定的，從表上查出與水平相應(yīng)的數(shù)值，即確定臨界值比較統(tǒng)計(jì)計(jì)算值與臨界值，看是否落入否定域，若落入否定域則拒絕原假設(shè)?！?.2氣候穩(wěn)定性檢驗(yàn)?zāi)骋坏貐^(qū)的氣候是否穩(wěn)定，可以通過(guò)比較不同時(shí)段氣候變量的均值或方差是否發(fā)生顯著變化來(lái)判斷。兩個(gè)地區(qū)的氣候變化是否存在顯著差異也可以通過(guò)檢驗(yàn)均值和方差來(lái)判斷。均值檢驗(yàn)分為兩種，總體方差已知時(shí)，采用u檢驗(yàn)，總體方差未知時(shí)，采用t檢驗(yàn)。u檢驗(yàn)用于兩方面的檢驗(yàn)：總體均值的檢驗(yàn)，可用于檢驗(yàn)一地氣候是否穩(wěn)定；兩個(gè)總體均值的檢驗(yàn)，用于檢驗(yàn)兩地氣候變化是否存在顯著差異。所謂均值檢驗(yàn)就是樣本均值和總體均值

0無(wú)偏估計(jì)之間的差異是否顯著。統(tǒng)計(jì)量若，則拒絕原假設(shè)，樣本與總體有顯著差異。P25，例3.1均值檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩個(gè)總體的均值是否相等。例：診斷兩地氣候狀況是否有顯著差異。統(tǒng)計(jì)量若，則拒絕原假設(shè)，兩個(gè)樣本均值不相等，有顯著差異。P26，例3.2t檢驗(yàn)的原理與u檢驗(yàn)類(lèi)似，用樣本方差s2代替總體方差

2。統(tǒng)計(jì)量在確定顯著水平

后，根據(jù)自由度n-1查t分布表，若，則拒絕原假設(shè)，樣本與總體有顯著性差別。統(tǒng)計(jì)量在確定顯著水平

后，根據(jù)自由度n1+n2-2查t分布表，若，則拒絕原假設(shè)，兩樣本有顯著差別。P27，例3.3；P28，例3.4合成分析也可用t檢驗(yàn)例：以某一氣象要素大于1倍標(biāo)準(zhǔn)差和小于-1倍標(biāo)準(zhǔn)差選取正異常年和負(fù)異常年對(duì)正（負(fù)）異常年某一影響因子進(jìn)行合成分析，可用t檢驗(yàn)的方法分析其異常是否顯著。方差檢驗(yàn)方差反映了某一觀測(cè)數(shù)據(jù)的偏離程度，它是變量穩(wěn)定與否的重要測(cè)度。因此，對(duì)方差的檢驗(yàn)與均值檢驗(yàn)一樣重要。用

2檢驗(yàn)就可以對(duì)總體方差有無(wú)顯著改變進(jìn)行檢驗(yàn)。統(tǒng)計(jì)量其中s2是樣本方差，

2是總體方差。確定顯著性水平后，查

2分布表，查出自由度為

n-1的上界和下界。若或，則認(rèn)為總體方差有顯著變化。檢驗(yàn)兩個(gè)總體的方差是否存在顯著差異，可以用F檢驗(yàn)，在總體方差未知的情況下，用樣本方差來(lái)近似代替。統(tǒng)計(jì)量給定顯著性水平，查自由度1為n1-1，自由度2為n2-1的F分布，若，則拒絕原假設(shè)，二者存在顯著差異。P29，例3.5；P30，例3.6相關(guān)性檢驗(yàn)檢驗(yàn)相關(guān)系數(shù)的顯著性1、用t檢驗(yàn)方法統(tǒng)計(jì)量給定顯著性水平，查自由度為n-2的t分布表，若|t|

t

，則拒絕原假設(shè)，相關(guān)顯著。2、用u檢驗(yàn)當(dāng)樣本足夠大時(shí)，對(duì)于自相關(guān)系數(shù)，可用統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)，其中j為滯后時(shí)間，若|u|

u

，則相關(guān)顯著。P31，32，例3.7，3.83、用相關(guān)系數(shù)若|r|

rc，則相關(guān)系數(shù)是顯著的；|r|<rc，則相關(guān)不顯著。實(shí)際應(yīng)用中，自由度已知，給定顯著水平，就可直接查相關(guān)系數(shù)臨界值表，對(duì)相關(guān)系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。4、MonteCarlo檢驗(yàn)對(duì)時(shí)間序列(其中之一)的樣本進(jìn)行隨機(jī)排序，然后計(jì)算相關(guān)系數(shù)ri，ri是第i次調(diào)亂后的x和y所得的相關(guān)系數(shù)。重復(fù)上一步999次，可得到999個(gè)相關(guān)系數(shù)ri（i=1，999）。計(jì)算相關(guān)系數(shù)的概率分布，而這一概率分布作為顯著性的參考分布。給出顯著水平，可由第三步得出相應(yīng)的r

，若|r|

r

，則相關(guān)顯著。StatisticalAnalysisinClimateResearch,HansvonStorchandFrancisW.Zwiers,CAMBRIDGEUNIVERSITYPRESS,2001,105pp.相關(guān)系數(shù)中的有效獨(dú)立樣本數(shù)的確定x1，x2，，xn-1；x2，xn-1，

，xn求自相關(guān)，若r=0，則兩個(gè)樣本獨(dú)立性很強(qiáng)。若r1=0.8，r2=0.6，

，ri越小，表明獨(dú)立性越強(qiáng)。其中i表示獨(dú)立樣本間隔數(shù)。具體：如果每個(gè)樣本序列有顯著的自相關(guān)，則使得序列的有效獨(dú)立樣本數(shù)減少，獨(dú)立樣本間隔可由l一般從-20到20就可以了。其中rl是A或B序列滯后l的相關(guān)系數(shù)。則有效獨(dú)立樣本數(shù)然后由t分布檢驗(yàn)顯著性自由度為neff-2序列的每個(gè)樣本應(yīng)該是相互獨(dú)立的，這樣算出來(lái)的2個(gè)序列的相關(guān)系數(shù)才比較可信。n=100時(shí)，rc=0.1946neff=20時(shí)，rc=0.44當(dāng)|r|>0.44時(shí)才算顯著。海溫和氣壓的持續(xù)性很好，所以n與neff的差別會(huì)較大，獨(dú)立樣本數(shù)會(huì)少一些。例Darwin和Tahiti氣壓距平的相關(guān)系數(shù)rnnefft月-0.355763356.82季-0.591921368.45年-0.794848分布的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)大多數(shù)氣候診斷方法和預(yù)測(cè)模型是在氣候變量呈正態(tài)分布假定的前提下進(jìn)行的。因此，對(duì)于氣候變量是否呈正態(tài)分布形態(tài)的檢驗(yàn)十分必要。最簡(jiǎn)便的方法是對(duì)偏度系數(shù)和峰度系數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)。g1=g2=0為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，一般來(lái)說(shuō)g1、g2都不為零，因此在一定顯著性水平時(shí)，若且，則近似遵從正態(tài)分布。第三章完第四章氣候變化趨勢(shì)分析隨時(shí)間變化的一列氣候數(shù)據(jù)構(gòu)成了一個(gè)氣候時(shí)間序列。氣候時(shí)間序列一般具有以下特征：數(shù)據(jù)的取值隨時(shí)間變化；每一時(shí)刻取值的隨機(jī)性；前后時(shí)刻數(shù)據(jù)之間存在相關(guān)性和持續(xù)性；序列整體上有上升或下降趨勢(shì)，并呈現(xiàn)周期振蕩；在某一時(shí)刻的數(shù)據(jù)取值出現(xiàn)轉(zhuǎn)折或突變。前兩種特征是一般規(guī)律，后幾種則在不同的序列有不同的表現(xiàn)。本章介紹氣候趨勢(shì)的診斷方法下一章介紹突變的檢測(cè)方法第六章介紹時(shí)間序列周期的提取對(duì)任一氣候時(shí)間序列xi都可以看成是由以下幾個(gè)分量構(gòu)成：xt=Ht+Pt+Ct+St+atHt為氣候趨勢(shì)分量，指幾十年的時(shí)間尺度顯示出的氣候變量上升下降趨勢(shì)，是一種相對(duì)序列長(zhǎng)度的氣候波動(dòng)；Pt為氣候序列存在的一種固有的周期性變化，例如年、月變化；Ct為循環(huán)變化分量，代表氣候序列周期長(zhǎng)度不嚴(yán)格的隱含周期性波動(dòng)；St是平穩(wěn)時(shí)間序列分量；at是隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)。St具有兩個(gè)特點(diǎn)：繞同一水平均勻擺動(dòng)，即數(shù)學(xué)期望、方差不隨時(shí)間變化；不同時(shí)刻之間的相關(guān)函數(shù)只是這兩個(gè)時(shí)刻之差的函數(shù)，與時(shí)間起點(diǎn)無(wú)關(guān)?！?.1線性傾向估計(jì)（線性趨勢(shì)）方法：一元線性回歸用xi表示樣本量為n的某一氣候變量，用ti表示所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻，建立xi與ti之間的一元線性回歸：式中a為回歸常數(shù)，b為回歸系數(shù)。a和b可以用最小二乘法進(jìn)行估計(jì)。ti與xi之間的相關(guān)系數(shù)r為：對(duì)于線性回歸計(jì)算結(jié)果，主要分析回歸系數(shù)b和相關(guān)系數(shù)r。b的符號(hào)表示氣候變量的傾向趨勢(shì)。b>0表明隨時(shí)間增加x呈上升趨勢(shì)，b<0表示隨時(shí)間增加x呈下降趨勢(shì)。b的大小反映上升或下降的速率，即表示上升或下降的傾向程度。因此，通常將b稱(chēng)為傾向值，將這種方法叫做線性傾向估計(jì)。r表示變量x與時(shí)間t之間的線性相關(guān)的密切程度。r的符號(hào)與b相同，因此r也可以說(shuō)明x的上升下降趨勢(shì)。要判斷變化趨勢(shì)是否顯著可對(duì)r進(jìn)行檢驗(yàn)。P39，例4.1P40，例4.2§4.2滑動(dòng)平均滑動(dòng)平均相當(dāng)于低通濾波器，保留低頻部分，濾掉高頻部分。用確定時(shí)間序列的平滑值來(lái)顯示變化趨勢(shì)。對(duì)樣本量為n的序列x，其滑動(dòng)平均序列表示為：k為滑動(dòng)長(zhǎng)度，一般取奇數(shù)，以使平均值可以加到時(shí)間序列中項(xiàng)的時(shí)間坐標(biāo)上。經(jīng)過(guò)滑動(dòng)平均后，序列中短于滑動(dòng)長(zhǎng)度的周期大大削弱，顯示出變化趨勢(shì)。分析時(shí)主要從滑動(dòng)平均序列曲線圖來(lái)診斷其變化趨勢(shì)。例如：看變化趨勢(shì)有幾次明顯的波動(dòng)，是呈上升還是下降趨勢(shì)。P42，例4.3?！?.3累積距平對(duì)序列x，其某一時(shí)刻t的累積距平表示為：其中將n個(gè)時(shí)刻的累積距平值全部算出，就可繪出累積距平曲線進(jìn)行趨勢(shì)分析。累積距平曲線呈上升趨勢(shì)，表示有正距平值，呈下降趨勢(shì)則表示有負(fù)距平值。從曲線明顯的上下起伏，可以判斷其長(zhǎng)期顯著的演變趨勢(shì)及持續(xù)性變化，甚至還可診斷出發(fā)生突變的大致時(shí)間。（？）P44，例4.4§4.4五、七、九點(diǎn)二次平滑也是起到低通濾波的作用，它可以克服滑動(dòng)平均削弱過(guò)多波幅的缺點(diǎn)。對(duì)于時(shí)間序列x，用二次多項(xiàng)式擬合：根據(jù)最小二乘法確定系數(shù)a0，a1，a2，可以分別得到五點(diǎn)二次、七點(diǎn)二次和九點(diǎn)二次平滑公式：P46，例4.5§4.5五點(diǎn)三次平滑它可以很好地反映序列變化的實(shí)際趨勢(shì)，特別適合于作相對(duì)短時(shí)期變化趨勢(shì)的分析。對(duì)于時(shí)間序列x，用三次多項(xiàng)式擬合：根據(jù)最小二乘法確定系數(shù)a0，a1，a2和a3，可以分別得到五點(diǎn)二次、七點(diǎn)二次和九點(diǎn)二次平滑公式：對(duì)序列的開(kāi)始兩點(diǎn)用前兩個(gè)方程平滑，最后兩點(diǎn)用后兩個(gè)方程平滑，其余各點(diǎn)均按中間的方程平滑?！?.6三次樣條函數(shù)P47-P51§4.7變化趨勢(shì)的顯著性檢驗(yàn)非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法：對(duì)氣候序列xi，在i時(shí)刻，i=1，2，…，n-1，有計(jì)算統(tǒng)計(jì)量對(duì)于遞增直線，r序列為n-1，n-2，…，1，這時(shí)Z=1，對(duì)于遞減直線Z=-1，則Z值在-1至1之間變化。給定顯著性水平

，則判據(jù)若|Z|>Z

，則認(rèn)為變化趨勢(shì)顯著。P56，例4.9第四章完第五章氣候突變檢測(cè)氣候突變的定義：場(chǎng)變量的變化：一種是連續(xù)性變化，另一種是不連續(xù)的飛躍。后者的特點(diǎn)是突發(fā)性，所以人們稱(chēng)其為“突變”。氣候突變通常是指從一個(gè)平均值狀態(tài)到另一平均值狀態(tài)的急劇變化。氣候突變的類(lèi)型：均值突變：氣候從一個(gè)平均值到另一個(gè)平均值的急劇變化；變率突變（方差突變）：氣候從一個(gè)方差狀態(tài)到另一個(gè)方差狀態(tài)的急劇變化；蹺蹺板突變；轉(zhuǎn)折突變：在某一時(shí)段持續(xù)減少（增加），然后在某點(diǎn)開(kāi)始持續(xù)增加（減少）。上述四種突變的定義僅是從時(shí)間演變角度考慮某一氣候變量的特性，氣候要素場(chǎng)空間結(jié)構(gòu)的變化同樣存在突變現(xiàn)象。氣候突變的普適定義：從一種穩(wěn)定態(tài)（或穩(wěn)定的持續(xù)變化趨勢(shì)）跳躍式地轉(zhuǎn)變到另一種穩(wěn)定態(tài)（或穩(wěn)定的持續(xù)變化趨勢(shì)）的現(xiàn)象。它表現(xiàn)為氣候在時(shí)空上從一個(gè)統(tǒng)計(jì)特性到另一統(tǒng)計(jì)特性的急劇變化。§5.1滑動(dòng)t-檢驗(yàn)考察兩組樣本平均值的差異是否顯著。對(duì)于具有n個(gè)樣本量的時(shí)間序列x，人為設(shè)置某一時(shí)刻為基準(zhǔn)點(diǎn)，基準(zhǔn)點(diǎn)前后兩段子序列x1和x2的樣本分別為n1和n2，兩段子序列平均值為和，方差為和。統(tǒng)計(jì)量：其中統(tǒng)計(jì)量遵從自由度為n1+n2-2的t分布。缺點(diǎn)：子序列的選擇帶有人為性。因此實(shí)際使用時(shí)反復(fù)變動(dòng)子序列的選取進(jìn)行試驗(yàn)比較，提高可靠性。步驟：確定基準(zhǔn)點(diǎn)前后兩子序列的長(zhǎng)度，一般取相同長(zhǎng)度。采取滑動(dòng)辦法連續(xù)設(shè)置基準(zhǔn)點(diǎn)，分別計(jì)算統(tǒng)計(jì)量ti。給定顯著性水平，查t分布表臨界值t

，若|ti|>t

，則認(rèn)為基準(zhǔn)點(diǎn)前后的兩子序列均值有顯著差異，出現(xiàn)突變,否則認(rèn)為在基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)刻未出現(xiàn)突變。P59，例5.1§5.2Cramer法Cramer法的原理與t檢驗(yàn)類(lèi)似，區(qū)別僅在于它是用比較一個(gè)子序列與總序列的平均值的顯著差異來(lái)檢測(cè)突變。設(shè)總序列x和子序列x1的均值分別為和，總序列方差為s。統(tǒng)計(jì)量：式中n為序列樣本長(zhǎng)度，n1為子序列樣本長(zhǎng)度。統(tǒng)計(jì)量遵從自由度為n-2的t分布。實(shí)際使用時(shí)可反復(fù)變動(dòng)子序列的長(zhǎng)度來(lái)提高結(jié)果的可靠性。計(jì)算步驟：確定子序列的長(zhǎng)度n1，以滑動(dòng)的方式計(jì)算t統(tǒng)計(jì)量，得到t統(tǒng)計(jì)量序列ti，i=1，2，

，n-n1+1，給定顯著性水平，查t分布臨界值，若|ti|<t

，則認(rèn)為子序列的均值與總體序列均值無(wú)顯著差異，否則認(rèn)為在ti對(duì)應(yīng)時(shí)刻發(fā)生突變?！?.3Yamamoto法對(duì)于時(shí)間序列x，人為設(shè)定某一時(shí)刻為基準(zhǔn)點(diǎn)，基準(zhǔn)點(diǎn)前后樣本量分別為n1和n2的兩段子序列x1和x2的均值為和，標(biāo)準(zhǔn)差為和，定義信噪比為：上式的含義是，兩段子序列的均值差的絕對(duì)值為氣候變化的信號(hào)，而它們的變率則視為噪聲。在t-檢驗(yàn)中，若選取兩段子序列樣本相同，令n1=n2=IH，則證明：若信噪比RSNi的值大于1，則認(rèn)為在i時(shí)刻有突變發(fā)生，若RSNi大于2，則認(rèn)為在i時(shí)刻有強(qiáng)突變發(fā)生。Yamamoto方法是用檢驗(yàn)兩序列均值的差異是否顯著來(lái)判別突變。形式上比t-檢驗(yàn)更簡(jiǎn)單明了。但也存在和t-檢驗(yàn)相同的缺點(diǎn)，由于人為設(shè)定基準(zhǔn)點(diǎn)，子序列的長(zhǎng)度不同可能引起突變的漂移。應(yīng)該通過(guò)反復(fù)變動(dòng)子序列的長(zhǎng)度進(jìn)行試驗(yàn)比較，以便得到可靠的判別。計(jì)算步驟：確定基準(zhǔn)點(diǎn)前后兩段子序列長(zhǎng)度，一般取n1=n2=IH。連續(xù)設(shè)置基準(zhǔn)點(diǎn)，以滑動(dòng)方式依次按前式計(jì)算信噪比，得到信噪比序列RSNi，i=1，2，…，n-2

IH-1。若信噪比RSN的值大于1，則認(rèn)為有突變發(fā)生，若RSN大于2，則認(rèn)為有強(qiáng)突變發(fā)生?！?.4Mann-Kendall法非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法，又稱(chēng)無(wú)分布檢驗(yàn)，其優(yōu)點(diǎn)是不需要樣本遵從一定的分布，也不受少數(shù)異常值的干擾。設(shè)氣候序列為x1，x2，

，xN，mi表示第i個(gè)樣本xi>xj(1≤j≤i)的累計(jì)數(shù)，定義統(tǒng)計(jì)量：在時(shí)間序列隨機(jī)獨(dú)立的假定下，dk的均值和方差分別為將dk標(biāo)準(zhǔn)化：給定顯著性水平

，若|u|>u

，則表明序列存在明顯的趨勢(shì)變化。所有u可組成一條曲線。將此方法引用到反序列，表示第i個(gè)樣本xi大于xj(i≤j≤N)的累計(jì)數(shù)。當(dāng)i’=N+1-i時(shí)，，則反序列的由下式給出：注：把反序列xN，xN-1，，x1表示為x1’，x2’，，xN’。畫(huà)出和曲線，如果兩條曲線的交叉點(diǎn)在信度線之間，這點(diǎn)便是突變點(diǎn)的開(kāi)始?？梢杂卸鄠€(gè)交點(diǎn)，超出了信度的交點(diǎn)可通過(guò)與實(shí)際曲線相比較來(lái)確定是否突變點(diǎn)。作用：M-K法可確定突變的確切年份。優(yōu)點(diǎn)：檢測(cè)范圍寬，人為性少，定量化程度高。P64，例5.3§5.5Pettitt方法Pettitt方法與M-K法相似，是非參數(shù)檢驗(yàn)方法。對(duì)氣候序列xi，在i時(shí)刻，有可見(jiàn)，sk是第i時(shí)刻數(shù)值大于或小于j時(shí)刻數(shù)值個(gè)數(shù)的累計(jì)數(shù)。Pettitt是直接利用秩序列來(lái)檢測(cè)突變點(diǎn)的。若t0時(shí)刻滿足則t0點(diǎn)處為突變點(diǎn)。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量若P≤0.5，則認(rèn)為檢測(cè)出的突變點(diǎn)在統(tǒng)計(jì)意義上是顯著的?！?.6勒帕熱(LePage)法LePage法是一種無(wú)分布雙樣本的非參數(shù)檢驗(yàn)方法。它的統(tǒng)計(jì)量是由標(biāo)準(zhǔn)的威氏檢驗(yàn)和安氏-布氏檢驗(yàn)之和構(gòu)成的。勒帕熱檢驗(yàn)原本是用于檢驗(yàn)兩個(gè)獨(dú)立總體有無(wú)顯著差異的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)方法。用它來(lái)檢測(cè)序列的突變，其基本思想是：視序列中的兩個(gè)子序列為兩個(gè)獨(dú)立總體，經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)，如果兩個(gè)子序列有顯著差異，則認(rèn)為在劃分子序列的基準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)刻出現(xiàn)了突變。假定基準(zhǔn)點(diǎn)之前的子序列樣本量為n1，之后的子序列樣本量為n2，n12為n1和n2之和。在n12范圍內(nèi)計(jì)算秩序列si

最小值出現(xiàn)在基準(zhǔn)點(diǎn)之前

最小值出現(xiàn)在基準(zhǔn)點(diǎn)之后構(gòu)造秩統(tǒng)計(jì)量W的均值和方差分別為：再構(gòu)造秩統(tǒng)計(jì)量：A的均值和方差分別為至此，可構(gòu)造威氏和安氏的聯(lián)合統(tǒng)計(jì)量WA即勒帕熱統(tǒng)計(jì)量。當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，WA漸進(jìn)具有自由度為2的χ2分布表。由于需要人為確定子序列長(zhǎng)度，因此使用時(shí)也要反復(fù)變動(dòng)子序列長(zhǎng)度。計(jì)算步驟確定基準(zhǔn)點(diǎn)前后兩子序列的樣本長(zhǎng)度，一般取n1=n2=IH。采用連續(xù)設(shè)置基準(zhǔn)點(diǎn)的辦法以滑動(dòng)的方式計(jì)算n1+n2范圍內(nèi)WA。由于是以滑動(dòng)方式計(jì)算，因此可以最終得到統(tǒng)計(jì)量序列WAi，i=1，2，n-(n1+n2)+1；n為時(shí)間序列x的樣本量。給定顯著性水平，查χ2分布表，得到自由度為2的臨界值。當(dāng)WAi超過(guò)臨界值時(shí)，表明第i時(shí)刻前時(shí)段的樣本與第i時(shí)刻后的樣本之間存在顯著性差異，認(rèn)為i時(shí)刻發(fā)生了突變。所有這些檢測(cè)方法對(duì)均值突變的檢測(cè)把握比較大，對(duì)其它三類(lèi)突變的檢測(cè)存在一定的困難。符淙斌，王強(qiáng)，氣候突變的定義和檢測(cè)方法，大氣科學(xué)，1992，16(4)，482-493?？臻g的相似性度量曾慶存，張邦林，論大氣環(huán)流的季節(jié)劃分和季節(jié)突變，I：概念和方法，大氣科學(xué)，1992，16(6)，641-647。第五章完第六章氣候序列的周期分析一、譜的概念：對(duì)任一以T為周期的時(shí)間函數(shù)x(t),在滿足狄氏條件下（絕對(duì)可積），可以展成如下的傅立葉級(jí)數(shù)，令其中ak，bk可由下列公式算出，§6.1功率譜求ak的過(guò)程，方程兩邊同乘，即任一k0對(duì)應(yīng)的

。則當(dāng)k

k0時(shí)，例：求a1方程兩邊乘，兩邊積分實(shí)際計(jì)算時(shí)，將積分用求和近似代替，得到計(jì)算ak、bk的公式則令則其中振幅譜：位相譜：二、功率譜的概念若電阻為一個(gè)單位，瞬時(shí)電壓用x(t)表示，則瞬時(shí)功率為x2(t)，它的總能量為從統(tǒng)計(jì)學(xué)上，上式表示數(shù)學(xué)期望為0的方差。1、離散功率譜設(shè)對(duì)數(shù)學(xué)期望為零的序列，a0=0,c0=a0=0,則稱(chēng)Sk2為離散功率譜。又稱(chēng)能譜密度。2、連續(xù)功率譜三、功率譜的估計(jì)1、離散功率譜估計(jì)例：1）分別對(duì)不同的k，算F(k)；2）給定顯著水平，

=0.05，F(xiàn)

=3.59（n=20），若k=1時(shí)，F(xiàn)=3.6，則F

F

，顯著；對(duì)不同的k對(duì)應(yīng)F值都做比較。2、連續(xù)功率譜估計(jì)檢驗(yàn)：根據(jù)自相關(guān)系數(shù)，r(1)，r(2)，r(3)確定檢驗(yàn)譜，如果

r(1)，r(2)0或變?yōu)樨?fù)，則用白噪音譜，如果r(2)

r(1)2，r(3)

r(1)3則用紅噪音。看序列是否有較好的持續(xù)性。1）原序列的功率譜可估計(jì)出；2）估算出白噪音譜/紅噪音譜的95%置信限上界；3）比較1）和2）中數(shù)值大小，如果1）中數(shù)值>2）中數(shù)值，則周期顯著。P65例6.1§6.2窗口傅立葉變換從物理直觀上看，一個(gè)周期振動(dòng)可以看成是具有簡(jiǎn)單頻率的簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，F(xiàn)ourier級(jí)數(shù)展開(kāi)則是這一物理過(guò)程的數(shù)學(xué)描述。重要性：域變換，把時(shí)間域和頻率域聯(lián)系起來(lái)，在時(shí)間域內(nèi)難以觀察的現(xiàn)象和規(guī)律，在頻率域中往往能十分清楚地顯示出來(lái)。頻譜分析本質(zhì)上就是對(duì)F(

)的加工、分析和濾波等處理。問(wèn)題：1、傅立葉變換的缺點(diǎn)？為什么會(huì)有這樣的缺點(diǎn)？地球物理過(guò)程通常是非平穩(wěn)的，人們希望知道信號(hào)在突變時(shí)刻所對(duì)應(yīng)的頻率成分，而傅立葉變換的積分作用平滑了非平穩(wěn)過(guò)程的突變成分。頻譜F(

)的任一頻點(diǎn)值是由時(shí)間過(guò)程f(t)在整個(gè)時(shí)間域（-

，

）上的貢獻(xiàn)決定的；反之，過(guò)程f(t)在某一時(shí)刻的狀態(tài)也是由頻譜F(

)在整個(gè)頻率域（-

，

）上的貢獻(xiàn)來(lái)決定的。例由sin10t和sin20t構(gòu)成的兩個(gè)信號(hào)準(zhǔn)兩年振蕩和準(zhǔn)四年振蕩構(gòu)成的兩組氣象要素變化序列分別針對(duì)這兩種情況，氣候預(yù)測(cè)將完全不同，因此要想辦法區(qū)分這兩種情況。問(wèn)題2、如何區(qū)分剛才的情況？加窗傅立葉變換問(wèn)題：3、什么是加窗傅立葉變換？在Fourier變換的框架中，把非平穩(wěn)過(guò)程看成是一系列短時(shí)平穩(wěn)信號(hào)的疊加，而短時(shí)性則是通過(guò)時(shí)間域上加窗來(lái)實(shí)現(xiàn)的，并且通過(guò)一個(gè)參數(shù)

的平移來(lái)覆蓋整個(gè)時(shí)間域。采用一個(gè)窗函數(shù)g(t-

)對(duì)信號(hào)f(t)的乘積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)在

附近的開(kāi)窗和平移，再進(jìn)行Fourier變換，即加窗Fourier變換（WFT），也稱(chēng)短時(shí)Fourier變換（STFT）。問(wèn)題：4、窗口函數(shù)有何特點(diǎn)？加窗后的信號(hào)有何特點(diǎn)？窗口函數(shù)的寬度非常有限，在某一指定寬度內(nèi)窗口函數(shù)的值不為零，在指定寬度外，窗口函數(shù)的值迅速衰減為0，故對(duì)信號(hào)加窗后，只在窗口函數(shù)不為零的信號(hào)可以顯現(xiàn)出來(lái)，而在指定寬度以外的信號(hào)則不能顯現(xiàn)。該指定寬度稱(chēng)為窗口寬度或支撐區(qū)。問(wèn)題：5、與傳統(tǒng)Fourier變換相比，加窗Fourier變換有何優(yōu)點(diǎn)？可以提取局部信息窗口Fourier變換是能量守恒的變換例問(wèn)題：6、加窗Fourier變換的缺點(diǎn)?不具有自適應(yīng)性實(shí)際的信號(hào)過(guò)程是很復(fù)雜的，無(wú)論是單一的還是多分量的信號(hào)，為了提取高頻分量的信息，時(shí)域窗口應(yīng)盡量窄；對(duì)于慢變信號(hào)或低頻成分，時(shí)域窗口應(yīng)適當(dāng)加寬，以保證至少包含一個(gè)周期過(guò)程。因此需要窗口寬度能根據(jù)實(shí)際信號(hào)的變化來(lái)調(diào)節(jié)，即需要窗口具有自適應(yīng)性。而窗口Fourier變換的時(shí)-頻窗口大小固定不變，只適合分析所有特征尺度大致相同的各種過(guò)程，不適于分析多尺度信號(hào)過(guò)程和突變過(guò)程。§6.3小波（子波）分析/research/wavelets/例：印度季風(fēng)指數(shù)的子波變換問(wèn)題：子波分析的原理及方法與窗口Fourier變換相比，子波分析有何優(yōu)點(diǎn)？為什么它能夠克服窗口Fourier變換的缺點(diǎn)？序列作子波分析之前，子波函數(shù)需作何種處理，為什么要作這種處理？什么是子波尺度，它如何確定？它與周期存在何種關(guān)系？什么是邊界效應(yīng)，為什么會(huì)產(chǎn)生邊界效應(yīng)？子波功率譜如何檢驗(yàn)？什么是重構(gòu)？如何利用子波變換后的結(jié)果進(jìn)行重構(gòu)？提綱：子波分析方法的原理子波基礎(chǔ)知識(shí)與窗口Fourier變換的比較子波基函數(shù)的選取邊界效應(yīng)子波尺度Fourier頻率的關(guān)系子波功率譜的顯著性檢驗(yàn)窗口Fourier變換的平移將窗口在整個(gè)時(shí)間區(qū)間進(jìn)行滑動(dòng)(平移)，即可得到在整個(gè)時(shí)間段上的窗口Fourier變換。繪成圖形則可得到橫坐標(biāo)為時(shí)間，縱坐標(biāo)為頻率（周期）的譜值二維圖形。窗口Fourier變換的缺陷：一個(gè)窗口寬度為T(mén)的函數(shù)在間距為

t的整個(gè)時(shí)間序列上滑動(dòng)，并進(jìn)行Fourier變換，所以每一時(shí)間步的頻率范圍為T(mén)-1至2t-1，導(dǎo)致其不正確(inaccurate)和不有效(inefficient)。不正確：來(lái)源于高頻和低頻分量的混淆，該混淆在整個(gè)窗口的頻率范圍內(nèi)不會(huì)下降。不有效：來(lái)源于在每一時(shí)間步上都必須分析T-1至2t-1的頻率，而未考慮當(dāng)前主要頻率。小波變換子波變化可用來(lái)分析包含非靜態(tài)功率的時(shí)間序列在不同頻率的譜值。給定時(shí)間序列xn，時(shí)間步長(zhǎng)為

t，n=0,1,

,N-1。給定一個(gè)小波函數(shù)

0(

)，它必須滿足兩個(gè)條件：平均值為0，具有時(shí)-頻局部性。例：Morlet子波（1）其中

0為無(wú)量綱頻率，取為6。序列xn的子波變換為（2）*代表復(fù)數(shù)的共軛。變換小波尺度s及將其在局部時(shí)間點(diǎn)n上進(jìn)行滑動(dòng)，則可得到相對(duì)于每個(gè)尺度的振幅及其振幅隨時(shí)間的變化。利用卷積定理，可將Wn寫(xiě)為

（4）其中（3）（5）標(biāo)準(zhǔn)化為了保證每個(gè)尺度s的子波變換及不同時(shí)間序列的子波變換之間可直接進(jìn)行比較，每個(gè)尺度s的子波函數(shù)都先進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，這樣，它就具有單位能量：其中標(biāo)準(zhǔn)化后，對(duì)于每個(gè)尺度s都有(7)其中N為總樣本數(shù)。這樣子波功率譜的大小就由Fourier系數(shù)決定，而與子波函數(shù)無(wú)關(guān)。子波功率譜常用子波函數(shù)

(

)為復(fù)數(shù)，其子波變換Wn(s)也為復(fù)數(shù)，它包括實(shí)部和虛部，或用振幅|Wn(s)|和位相表示。定義子波功率譜為|Wn(s)|2。對(duì)于實(shí)小波，其虛部為零。為了方便對(duì)不同的子波功率譜進(jìn)行比較，將子波功率譜進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，標(biāo)準(zhǔn)化的功率譜為|Wn(s)|2/

2，其中

2為原序列的方差。子波函數(shù)子波函數(shù)的選取需注意以下幾點(diǎn)：正交或非正交：對(duì)于時(shí)間序列的分析，通常選取非正交函數(shù)。復(fù)型或?qū)嵭停簭?fù)型子波既可以反映振幅又可以反映位相，而實(shí)型子波只反映一個(gè)分量，適用于孤立極點(diǎn)或不連續(xù)的變化。寬度：時(shí)間范圍窄的函數(shù)有好的時(shí)間分辨率而對(duì)頻率的反映較差，但范圍寬的函數(shù)時(shí)間分辨率不夠高，但有好的頻率分辨率。形狀：應(yīng)當(dāng)反映現(xiàn)有時(shí)間序列的特征。對(duì)于有突躍的時(shí)間序列，應(yīng)當(dāng)選取類(lèi)似boxcar子波，例如Harr子波；對(duì)于平滑變化的時(shí)間序列，應(yīng)當(dāng)選擇平滑子波函數(shù)，類(lèi)似余弦函數(shù)。如果主要對(duì)子波功率譜感興趣，那么函數(shù)的選取對(duì)其影響不大。常用子波基函數(shù)Morlet子波：復(fù)子波Paul子波：復(fù)子波DOG子波：實(shí)子波見(jiàn)表1尺度的選取其中s0為最小尺度，選取時(shí)應(yīng)當(dāng)使對(duì)應(yīng)的傅立葉周期近似為2t；

j為尺度分辨率，對(duì)Morlet子波最大取為0.5；J為尺度的個(gè)數(shù)。影響邊界由于現(xiàn)有時(shí)間序列是有限的，在進(jìn)行Fourier變換時(shí)需人為加入數(shù)據(jù)使時(shí)間序列長(zhǎng)度為2的指數(shù)，故在子波變換后，在開(kāi)始端和末尾端的子波功率譜會(huì)失真，將該范圍稱(chēng)為coneofinfluence（COI）。邊界影響范圍為e-foldingtime，詳見(jiàn)表1。在加入數(shù)據(jù)時(shí)通常選取0，因?yàn)橥ǔＪ菍?duì)數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化后才進(jìn)行子波變換，可認(rèn)為其平均值為0，故加入平均值。若原始數(shù)據(jù)非標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)，則要視具體情況而定。但是它遵循一個(gè)原則，即在子波變換前后，序列的能量守恒。子波尺度和Fourier頻率對(duì)于每個(gè)子波尺度s，對(duì)應(yīng)相應(yīng)的Fourier周期。對(duì)于Morlet子波，其關(guān)系式為詳見(jiàn)表1重構(gòu)子波變換類(lèi)似帶通濾波，可對(duì)原始序列進(jìn)行重構(gòu)：（11）C

和

0(0)的取值詳見(jiàn)表2。重構(gòu)后的總能量為（14）上兩式可用來(lái)檢驗(yàn)子波變換的正確性?！?.4濾波1、諧波分解（傅氏分解）其中，相應(yīng)的周期，Tk的單位為

t。

根據(jù)不同的Tk進(jìn)行分解。例：N=516月，要分離7年以下周期：2、Butterworth函數(shù)-帶通濾波其中其中

1、

2為選定的頻率范圍。第六章完第七章氣候變量場(chǎng)時(shí)空結(jié)構(gòu)的分離EmpiricalOrthogonalFunction,EOF分解某一區(qū)域的氣候變量場(chǎng)通常由許多個(gè)觀測(cè)站點(diǎn)或網(wǎng)格點(diǎn)構(gòu)成，而且它是隨時(shí)間變化的，實(shí)際情況相當(dāng)復(fù)雜。如何找到它的主要空間分布特征及其時(shí)間變化規(guī)律？如果能用個(gè)數(shù)較少的幾個(gè)空間模態(tài)來(lái)描述原變量場(chǎng)，且又能基本涵蓋原變量場(chǎng)的信息，則能夠較好地得到原變量場(chǎng)的時(shí)空變化特征。氣候統(tǒng)計(jì)診斷應(yīng)用中最普遍的辦法是把原變量場(chǎng)分解為經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)的組合，構(gòu)成為數(shù)很少的不相關(guān)典型模態(tài)，代替原變量場(chǎng)，即EOF方法?！?.1EOF方法EOF的功能是從氣象變量場(chǎng)的資料集中識(shí)別出主要的相互正交的空間分布型。大多數(shù)人認(rèn)為是Lorenz于1956年在他的著作《EmpiricalOrthogonalFunctionandstatisticalweatherprediction》中首先提出的。歷史上，EOF方法還曾被稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)正交函數(shù)展開(kāi)、自然正交展開(kāi)等。其應(yīng)用至少可追溯到20世紀(jì)40年代。例如，前蘇聯(lián)氣象學(xué)家?jiàn)W布霍夫在1947年已應(yīng)用該方法分析氣候變量場(chǎng)。方法概述設(shè)有一個(gè)變量場(chǎng)，它的觀測(cè)資料在p個(gè)空間點(diǎn)（網(wǎng)格點(diǎn)或觀測(cè)站點(diǎn)）上取值，這p個(gè)空間點(diǎn)按一定規(guī)則排列，數(shù)學(xué)上可以把這個(gè)場(chǎng)看作一個(gè)p維向量x。它有容量為n的樣本（時(shí)間長(zhǎng)度為n）x1，x2，…，xn，每個(gè)樣本是p維向量，記為

xt=(x1,x2,…,xp)Tt=1,2,…,nxt不是抽象的，把它的p個(gè)分量填在各自對(duì)應(yīng)格點(diǎn)的位置上，分析等值線，就是該變量場(chǎng)第t個(gè)樣本的分布圖，這樣的圖共有n張。方法概述利用線性代數(shù)知識(shí)，可將X分解為兩個(gè)矩陣的乘積。表示為其中分別稱(chēng)為空間函數(shù)矩陣和時(shí)間函數(shù)矩陣（主分量）。其中m是矩陣XXT的秩，m

p。由于它們是根據(jù)場(chǎng)的資料陣X進(jìn)行分解，分解的函數(shù)沒(méi)有固定的函數(shù)形式，因而稱(chēng)為“經(jīng)驗(yàn)”的。V和Y如何求？其中V是矩陣XXT的特征向量，它的每個(gè)列向量是相互正交的，故VTV=VVT=I。XXT為p行p列的矩陣，稱(chēng)為交叉積矩陣。每個(gè)特征向量對(duì)應(yīng)矩陣的一個(gè)特征值

，將特征向量按

從大到小的順序排列。相應(yīng)地，Y=VTX則可用正交向量的線性組合表示任一向量xt其中vk是p維向量，它不隨時(shí)間變化，把它的p個(gè)分量v1k，v2k，…，vpk的值填在對(duì)應(yīng)格點(diǎn)的位置上也得到一個(gè)空間分布圖。這些空間分布圖就反映了x1，x2，…，xn共同的空間變化特征。常稱(chēng)vk為空間型(spatial

pattern)或模態(tài)(Mode)，也就是x1，x2，…，xn典型的樣子。yk(t)稱(chēng)為時(shí)間系數(shù)或主分量。主分量的性質(zhì)：對(duì)于由p個(gè)格點(diǎn)組成的變量場(chǎng)，可分解得到m個(gè)(m<p)主分量，每個(gè)不同的主分量彼此是無(wú)關(guān)的。各主分量的方差分別為XXT的特征值，各主分量的方差貢獻(xiàn)大小按矩陣XXT特征值大小順序排列。m個(gè)主分量的總方差與原p個(gè)格點(diǎn)的總方差相等。方差貢獻(xiàn)第k個(gè)主分量的方差貢獻(xiàn)大小為前k個(gè)主分量占總方差的百分率為累積方差貢獻(xiàn)百分率，稱(chēng)累積解釋方差，EOF分解技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)它沒(méi)有固定的函數(shù)，不像有些分解需要以某種特殊函數(shù)為基函數(shù)。它能在有限區(qū)域?qū)Σ灰?guī)則分布的站點(diǎn)進(jìn)行分解。它的展開(kāi)收斂速度快，很容易將變量場(chǎng)的信息集中在幾個(gè)模態(tài)上。分離出的空間結(jié)構(gòu)具有一定的物理意義。顯著性檢驗(yàn)1顯著性檢驗(yàn)2采用MonteCarlo技術(shù)檢驗(yàn)EOF的顯著性。利用方差貢獻(xiàn)進(jìn)行檢驗(yàn)，首先計(jì)算方差貢獻(xiàn)：根據(jù)空間點(diǎn)數(shù)p及其樣本量n，利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器生成隨機(jī)序列的資料矩陣，進(jìn)行100次模擬EOF計(jì)算。每次模擬后均用特征值

k計(jì)算方差貢獻(xiàn)：將Ukr排序，Uk1

Uk2

Uk100（k=1,2,,m）如果Rk>Uk95，則認(rèn)為第k個(gè)特征向量在95%置信度水平上是顯著的。結(jié)果分析從特征值的方差貢獻(xiàn)和累積方差貢獻(xiàn)了解所分析的特征向量的方差占總方差的比例及前幾項(xiàng)特征向量共占總方差的比例。通過(guò)顯著性檢驗(yàn)的前幾項(xiàng)特征向量最大限度地表征了某一區(qū)域氣候變量場(chǎng)的空間分布結(jié)構(gòu)。它們所代表的空間分布型是該變量場(chǎng)典型的分布結(jié)構(gòu)。特征向量所對(duì)應(yīng)的時(shí)間系數(shù)代表了這一區(qū)域由特征向量所表征的分布型的時(shí)間變化特征。例：熱帶太平洋海表溫度距平場(chǎng)EOF第一模態(tài)空間型（上圖）及相應(yīng)的時(shí)間系數(shù)序列（下圖）實(shí)際應(yīng)用中的一些問(wèn)題1、計(jì)算中的時(shí)空轉(zhuǎn)換2、EOF分析時(shí)采用原始資料、距平資料和標(biāo)準(zhǔn)化距平資料，所得結(jié)果是否相同？具體分析時(shí)，選擇哪種資料較好？3、空間型的表示4、氣象要素場(chǎng)的重構(gòu)5、模態(tài)整體方差貢獻(xiàn)和模態(tài)局地方差貢獻(xiàn)的區(qū)別6、EOF圖與“一點(diǎn)相關(guān)圖”的相似性實(shí)際應(yīng)用中的一些問(wèn)題1、計(jì)算中的時(shí)空轉(zhuǎn)換2、EOF分析時(shí)采用原始資料、距平資料和標(biāo)準(zhǔn)化距平資料，所得結(jié)果是否相同？具體分析時(shí)，選擇哪種資料較好？3、空間型的表示4、氣象要素場(chǎng)的重構(gòu)5、模態(tài)整體方差貢獻(xiàn)和模態(tài)局地方差貢獻(xiàn)的區(qū)別6、EOF圖與“一點(diǎn)相關(guān)圖”的相似性計(jì)算中的時(shí)空轉(zhuǎn)換通常氣象場(chǎng)的空間點(diǎn)很多，而所取的資料樣本量相對(duì)較少，即n<p。這時(shí)對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)的變量的XXT階數(shù)較大（p

p），計(jì)算量很大。可以選擇時(shí)空轉(zhuǎn)換的方法來(lái)減小計(jì)算復(fù)雜度。因?yàn)閄TX與XXT的特征值相等，故可以先計(jì)算XTX的特征值及特征向量，再利用它們的關(guān)系求出XXT的特征向量。時(shí)空轉(zhuǎn)換求解特征向量的過(guò)程設(shè)矩陣XXT的特征向量為VR，XTX的特征向量為VQ。求出矩陣XTX的特征值及特征向量VQ；利用關(guān)系式v=XVQ，求出v；利用關(guān)系式，求出VR。如何求出矩陣的特征值和特征向量？以矩陣A為例，其特征值和特征向量的求解：計(jì)算|

I-A|，其中I為單位矩陣，其對(duì)角元素為1，其它元素均為0；求出|

I-A|=0在給定數(shù)域上的全部特征值；對(duì)于每個(gè)特征值

，求出相應(yīng)的特征方程組的解。實(shí)際應(yīng)用中的一些問(wèn)題1、計(jì)算中的時(shí)空轉(zhuǎn)換2、EOF分析時(shí)采用原始資料、距平資料和標(biāo)準(zhǔn)化距平資料，所得結(jié)果是否相同？具體分析時(shí)，選擇哪種資料較好？3、空間型的表示4、氣象要素場(chǎng)的重構(gòu)5、模態(tài)整體方差貢獻(xiàn)和模態(tài)局地方差貢獻(xiàn)的區(qū)別6、EOF圖與“一點(diǎn)相關(guān)圖”的相似性資料的選取一般采用距平場(chǎng)或標(biāo)準(zhǔn)化距平場(chǎng)作為分析對(duì)象。采用距平資料進(jìn)行分析時(shí)，當(dāng)分析對(duì)象的各分量的標(biāo)準(zhǔn)差相差大時(shí)，分析的結(jié)果會(huì)重點(diǎn)反映標(biāo)準(zhǔn)差大的那些分量包含的信息，影響分析結(jié)果。所以在應(yīng)用中也常取標(biāo)準(zhǔn)化距平作為分析對(duì)象，它去除了標(biāo)準(zhǔn)差不同的影響。但并非都要這樣做。資料的選取例：在分析熱帶海表溫度距平（SSTA）時(shí)，在El

Ni?o和La

Ni?a活動(dòng)的區(qū)域，即熱帶中東太平洋，海溫異常就是強(qiáng)。如果采用標(biāo)準(zhǔn)化的SSTA做EOF分析，則El

Ni?o現(xiàn)象的空間結(jié)構(gòu)和時(shí)間演變就反映不出來(lái)了。可見(jiàn)，具體怎樣應(yīng)用，要根據(jù)研究目的和被研究對(duì)象的特征確定。例：熱帶太平洋海表溫度距平場(chǎng)EOF第一模態(tài)空間型（上圖）及相應(yīng)的時(shí)間系數(shù)序列（下圖）例：熱帶太平洋海表溫度標(biāo)準(zhǔn)化距平場(chǎng)EOF第一模態(tài)空間型（上圖）及相應(yīng)的時(shí)間系數(shù)序列（下圖）資料的選取如果想表示出氣候變率強(qiáng)度的地理差異，就直接采用距平資料為分析對(duì)象；如果想較多地定性反映空間相關(guān)結(jié)構(gòu)，則可采用標(biāo)準(zhǔn)化距平場(chǎng)為分析對(duì)象。實(shí)際應(yīng)用中的一些問(wèn)題1、計(jì)算中的時(shí)空轉(zhuǎn)換2、EOF分析時(shí)采用原始資料、距平資料和標(biāo)準(zhǔn)化距平資料，所得結(jié)果是否相同？具體分析時(shí)，選擇哪種資料較好？3、空間型的表示4、氣象要素場(chǎng)的重構(gòu)5、模態(tài)整體方差貢獻(xiàn)和模態(tài)局地方差貢獻(xiàn)的區(qū)別6、EOF圖與“一點(diǎn)相關(guān)圖”的相似性空間型的表示特征向量反映空間結(jié)構(gòu)，一般直接畫(huà)計(jì)算得到的vk圖，稱(chēng)EOF圖。但是，計(jì)算得到的vk是歸一化的，所有分量的平方和為1。格點(diǎn)很多時(shí)，每個(gè)空間點(diǎn)的分量很小，對(duì)同一氣象要素場(chǎng)所取格點(diǎn)數(shù)不同時(shí)，vk的分量值也不同，vk只給出分布形勢(shì)，其分量值的大小沒(méi)有意義。我們把yk(t)標(biāo)準(zhǔn)化，則例：熱帶太平洋海表溫度距平場(chǎng)EOF第一模態(tài)空間型（歸一化的特征向量乘以特征值的平方根）（上圖）及相應(yīng)的時(shí)間系數(shù)序列（下圖）例：熱帶太平洋海表溫度距平場(chǎng)EOF第一模態(tài)空間型（歸一化的特征向量）（上圖）及相應(yīng)的時(shí)間系數(shù)序列（下圖）例：熱帶太平洋海表溫度標(biāo)準(zhǔn)化距平場(chǎng)EOF第一模態(tài)空間型（歸一化的特征向量乘以特征值的平方根）（上圖）及相應(yīng)的時(shí)間系數(shù)序列（下圖）例：熱帶太平洋海表溫度標(biāo)準(zhǔn)化距平場(chǎng)EOF第一模態(tài)空間型（歸一化的特征向量）（上圖）及相應(yīng)的時(shí)間系數(shù)序列（下圖）歸一化的空間分布圖上，El

Ni?o的距平空間分布和時(shí)段都可在圖上看到，但是其值大多為零點(diǎn)零幾，很難說(shuō)明值的含義。時(shí)間系數(shù)也類(lèi)似。歸一化的特征向量乘以特征值的平方根，時(shí)間系數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)化的，因?yàn)闀r(shí)間系數(shù)的一般大小為1，所以空間型的量值就是這個(gè)模態(tài)表示出的分析對(duì)象的一般大小。實(shí)際應(yīng)用中的一些問(wèn)題1、計(jì)算中的時(shí)空轉(zhuǎn)換2、EOF分析時(shí)采用原始資料、距平資料和標(biāo)準(zhǔn)化距平資料，所得結(jié)果是否相同？具體分析時(shí)，選擇哪種資料較好？3、空間型的表示4、氣象要素場(chǎng)的重構(gòu)5、模態(tài)整體方差貢獻(xiàn)和模態(tài)局地方差貢獻(xiàn)的區(qū)別6、EOF圖與“一點(diǎn)相關(guān)圖”的相似性氣象要素場(chǎng)的重構(gòu)實(shí)際應(yīng)用中的一些問(wèn)題1、計(jì)算中的時(shí)空轉(zhuǎn)換2、EOF分析時(shí)采用原始資料、距平資料和標(biāo)準(zhǔn)化距平資料，所得結(jié)果是否相同？具體分析時(shí)，選擇哪種資料較好？3、空間型的表示4、氣象要素場(chǎng)的重構(gòu)5、模態(tài)整體方差貢獻(xiàn)和模態(tài)局地方差貢獻(xiàn)的區(qū)別6、EOF圖與“一點(diǎn)相關(guān)圖”的相似性yk(t)稱(chēng)為時(shí)間系數(shù)或主分量。主分量的性質(zhì)：對(duì)于由p個(gè)格點(diǎn)組成的變量場(chǎng)，可分解得到m個(gè)(m<p)主分量，每個(gè)不同的主分量彼此是無(wú)關(guān)的。各主分量的方差分別為XXT的特征值，各主分量的方差貢獻(xiàn)大小按矩陣XXT特征值大小順序排列。m個(gè)主分量的總方差與原p個(gè)格點(diǎn)的總方差相等。模態(tài)方差貢獻(xiàn)與模態(tài)局地方差貢獻(xiàn)模態(tài)方差貢獻(xiàn):某一模態(tài)所有格點(diǎn)的方差和對(duì)原始場(chǎng)所有格點(diǎn)方差和的比值。模態(tài)局地方差貢獻(xiàn):某一模態(tài)在某個(gè)格點(diǎn)上的方差對(duì)原始場(chǎng)該格點(diǎn)方差的比值.某一模態(tài)在每個(gè)格點(diǎn)上的方差貢獻(xiàn)是否都相等？Percentagevariance(%)explainedbythefirstfourS-EOFmodes.模態(tài)方差貢獻(xiàn)引自BingWang,2005Figure4.(a)SpatialpatternsofthefirstS-EOFmodeof(DJFtoSON)SSTA(contours)andthepercentvariancefraction(colorshadings).(b)AsinFigure4aexceptforthesecondS-EOFmode.Thesolidcontoursstartingfrom0.1denotepositivevalues,whilethedashedcontoursstartingfrom-0.1denotenegativevalues.Thecontourintervalis0.1.模態(tài)局地方差貢獻(xiàn)引自BingWang,2005EOF圖與“一點(diǎn)相關(guān)圖”的相似性EOF圖和有些一點(diǎn)相關(guān)圖非常相似。如何尋找與EOF圖最相近的一點(diǎn)相關(guān)圖？EOF圖反映場(chǎng)的空間結(jié)構(gòu)。在大氣環(huán)流遙相關(guān)型研究中還用“一點(diǎn)相關(guān)圖”(onepointcorrelationmap)表示場(chǎng)的相關(guān)結(jié)構(gòu)。EOF圖與“一點(diǎn)相關(guān)圖”的相似性一點(diǎn)相關(guān)圖：以研究的氣象場(chǎng)上一個(gè)點(diǎn)為固定點(diǎn)，定點(diǎn)的氣象序列與其他各格點(diǎn)（包括定點(diǎn)自身）變量序列間的相關(guān)系數(shù)分布圖。如果以第j個(gè)空間點(diǎn)為定點(diǎn)，就是r(xj,xi),i=1,2,…,p的分布圖。定點(diǎn)j取不同空間點(diǎn)時(shí)，最多可有p張“一點(diǎn)相關(guān)圖”。哪張“一點(diǎn)相關(guān)圖”與vk圖最相似呢？對(duì)EOF時(shí)間系數(shù)的分析可利用前面所學(xué)的針對(duì)時(shí)間序列的分析方法對(duì)其作分析，說(shuō)明某個(gè)時(shí)間系數(shù)對(duì)應(yīng)的典型空間分布形勢(shì)隨時(shí)間的變化。線性趨勢(shì)分析突變分析周期分析等Figure3.(a)PrincipalcomponentofthefirstS-EOFmodeof(DJFtoSON)SSTAovertheIndo-PacificOceananditspowerspectrumdensity.(b)and(c)ThesameasFigure3aexceptforthesecondandthirdS-EOFmodes,respectively.引自BingWang,2005EOF分析方法在分析時(shí)間變化特征的應(yīng)用傳統(tǒng)EOF分析方法，所分析的是隨時(shí)間變化的空間場(chǎng)，其空間格點(diǎn)為p。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，可將p個(gè)空間格點(diǎn)換成q個(gè)時(shí)間。例：有一組數(shù)據(jù)，是某個(gè)測(cè)站的逐日數(shù)據(jù)，每年都有逐日數(shù)據(jù)共q天。若要分析的是它的逐日演變的年際變化特征，則將所有的天數(shù)看作“空間點(diǎn)”，可以利用EOF分析得到這q天的“空間分布”，即逐日變化的曲線，其相應(yīng)的時(shí)間系數(shù)為每年一個(gè)值，表示“空間分布”對(duì)應(yīng)的年際變化特征。§7.2擴(kuò)展經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（EEOF）EOF方法可以分析固定時(shí)間形式的空間分布結(jié)構(gòu)，它不能得到隨時(shí)間移動(dòng)的空間分布結(jié)構(gòu)。然而，氣候變量場(chǎng)在時(shí)間上存在顯著的正相關(guān)及交叉相關(guān)，EEOF考慮了變量場(chǎng)時(shí)間上的這種聯(lián)系，因此可以得到變量場(chǎng)的移動(dòng)性分布結(jié)構(gòu)。EEOF方法主要用在空間分布時(shí)滯性變化的分析研究中。構(gòu)造由多個(gè)時(shí)間的空間場(chǎng)組成的資料矩陣，例如添加超前一個(gè)時(shí)間和滯后一個(gè)時(shí)間的資料矩陣。本來(lái)空間點(diǎn)為p，現(xiàn)在將超前和滯后時(shí)刻的資料添加進(jìn)來(lái)，相當(dāng)于構(gòu)成新的資料陣的空間點(diǎn)為3p，對(duì)其進(jìn)行EOF分解，分解后再分別研究超前、當(dāng)前和滯后時(shí)刻的空間分布，探討空間分布的時(shí)間演變特征。EEOF的總體思路計(jì)算步驟1、構(gòu)造資料矩陣j為滯后時(shí)間長(zhǎng)度。j的選取可依據(jù)具體問(wèn)題決定。例：研究氣候變量場(chǎng)準(zhǔn)兩年振蕩，j取4個(gè)月，此時(shí)資料陣由滯后0,4,8個(gè)月構(gòu)成。2、計(jì)算協(xié)方差矩陣計(jì)算該資料陣的協(xié)方差矩陣S，此時(shí)S是3p×3p階是對(duì)稱(chēng)矩陣。3、求解特征值和特征向量求出S的特征值λ和特征向量V。此時(shí)有3p個(gè)特征值和3p個(gè)特征向量。每個(gè)特征向量包括3p個(gè)空間點(diǎn)。如，第一個(gè)特征向量為4、計(jì)算時(shí)間系數(shù)與EOF一樣，利用Y=VTX計(jì)算時(shí)間系數(shù)。Y矩陣為3p行，n-2j列。注意：每個(gè)特征向量的時(shí)間系數(shù)所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻為：從1到p個(gè)特征向量的時(shí)間系數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻是1,2,…,n-2j;從p+1到2p個(gè)特征向量的時(shí)間系數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻是j+1,j+2,…,n-j;從2p+1到3p個(gè)特征向量的時(shí)間系數(shù)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻是2j+1,2j+2,…,n.5、計(jì)算方差貢獻(xiàn)和累積方差貢獻(xiàn)第k個(gè)主分量的方差貢獻(xiàn)大小為前k個(gè)主分量占總方差的百分率為累積方差貢獻(xiàn)百分率，稱(chēng)累積解釋方差，如果研究資料不是逐月資料例：每年夏季的500hPa位勢(shì)高度的分布可能與之前的春季有聯(lián)系，可能會(huì)影響其后秋季的分布，如何分析它們?nèi)齻€(gè)季節(jié)變化間的聯(lián)系？相應(yīng)的EEOF該如何構(gòu)建新的資料陣？季節(jié)EOF分析方法Season-reliantEOF(S-EOF)Amethodfordetectingseason-dependentmodesofclimatevariability:S-EOFanalysisBinWangandSoon-IIAnGEOPHYSICALRESEARCHLETTERS,VOL.32,L15710,doi:10.1029/2005GL022709,2005IntroductionFigure1showsthattheconventionalEOFanalysisofborealwinter(DJF)meanseasurfacetemperature(SST)anomaliesintheIndo-PacificOceanyieldsonlyoneleadingmodethatisstatisticallysignificant(distinguishedfromothers)accordingtotheruleofthumbbyNorthetal.[1982].ThismoderepresentsamaturephaseofENSO.ThecorrespondingPCconsistsofmixed

temporalsignals:

low-frequency(LF)(4–5years),quasi-biennial(QB)(2–3years),andalong-termtrendandinterdecadalvariations.DuetothedifficultyofEOFanalysisindistinguishing

LFandQBcomponents,themulti-facedENSObehavior

andtheSSTvariabilityintheIndo-PacificOceanhaveto

relyonusageofband-passfiltereddata.Thetimefiltering,

however,isasubjectivepre-processingapproach.Canthe

twomajorcomponentsofENSO(LFandQB)beobjectively

identifiedorseparatedwithoutsubjecttopriortime

filtering?Inthepresentpaper,weputforwardanobjective

approach,theSeason-reliantEOF(S-EOF)analysis,for

distinguishingmodesofvariabilitythatevolvewithseason.WewilldemonstratetheusefulnessoftheS-EOFin

identifyingphysicallymeaningfulmodesofSSTvariability

andinrevealingadditionalinformationforunderstandingof

thenatureoftheLFandQBcomponentsofENSO.Abasicassumptionbehindthe

S-EOFisthatinterannualtointerdecadalSSTvariability

maybestronglymodulatedbytheseasonalmarchofthe

solarradiationforcingandtheresultantclimatological

annualcycles.S-EOFS-EOF是一種依賴(lài)于季節(jié)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析方法，一種著重于年與年之間季節(jié)演變形態(tài)的變化的分析方法。S-EOF通過(guò)對(duì)隨季節(jié)演變的變量場(chǎng)構(gòu)造矩陣并進(jìn)行EOF分解，可以得到該變量的年際變化主導(dǎo)模態(tài)的空間型和年際變化時(shí)間序列，同時(shí)也可得到該主模態(tài)隨季節(jié)的演變，可以很好地表示出要素場(chǎng)的季節(jié)與年際變化特征。S-EOFS-EOF是一種依賴(lài)于季節(jié)的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分析方法，一種著重于年與年之間季節(jié)演變形態(tài)的變化的分析方法。S-EOF通過(guò)對(duì)隨季節(jié)演變的變量場(chǎng)構(gòu)造矩陣并進(jìn)行EOF分解，可以得到該變量的年際變化主導(dǎo)模態(tài)的空間型和年際變化時(shí)間序列，同時(shí)也可得到該主模態(tài)隨季節(jié)的演變，可以很好地表示出要素場(chǎng)的季節(jié)與年際變化特征。S-EOF該方法首先計(jì)算各季節(jié)SST距平的時(shí)間系列，從冬季(DJF)一直到秋季(SON)，比如用DJF、MAM、JJA和SON分別代表北半球的冬季、春季、夏季和秋季的季節(jié)平均，再對(duì)這些季節(jié)序列組成的矩陣進(jìn)行常規(guī)EOF分析，最終得出的每個(gè)S-EOF模態(tài)含有4個(gè)空間模態(tài)，分別代表冬季、春季、夏季和秋季的SST距平隨季節(jié)演化的空間模態(tài)，同時(shí)這4個(gè)不同季節(jié)的空間模態(tài)通過(guò)相同的時(shí)間系數(shù)序列聯(lián)系起來(lái)。S-EOFS-EOF分析是研究和理解依賴(lài)于季節(jié)的年以上尺度變化的一種有用的工具，較適合分析某些有顯著季節(jié)性時(shí)空