高中物理【電磁感應(yīng)】專題分類典型題(帶解析)

高中物理電磁感應(yīng)專題分類題型一、【電磁感應(yīng)現(xiàn)象楞次定律】典型題1.如圖所示，兩個(gè)單匝線圈a、b的半徑分別為r和2r.圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)B的邊緣恰好與a線圈重合，則穿過(guò)a、b兩線圈的磁通量之比為()A．1∶1 B．1∶2C．1∶4 D．4∶1解析：選A．磁通量Φ＝B·S，其中B為磁感應(yīng)強(qiáng)度，S為與B垂直的有效面積．因?yàn)槭峭淮艌?chǎng)，B相同，且有效面積相同，Sa＝Sb，故Φa＝Φb.選項(xiàng)A正確．2.如圖所示，兩個(gè)相同的輕質(zhì)鋁環(huán)套在一根水平光滑絕緣桿上，當(dāng)一條形磁鐵向左運(yùn)動(dòng)靠近兩環(huán)時(shí)，兩環(huán)的運(yùn)動(dòng)情況是()A．同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，間距增大B．同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，間距減小C．同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，間距減小D．同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，間距增大解析：選B．根據(jù)“來(lái)拒去留”可知，兩環(huán)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，又因兩環(huán)中產(chǎn)生同向的感應(yīng)電流，相互吸引，且右環(huán)受磁鐵的排斥作用較大，故兩環(huán)間距又減小，B正確．3.如圖，一圓形金屬環(huán)與兩固定的平行長(zhǎng)直導(dǎo)線在同一豎直平面內(nèi)，環(huán)的圓心與兩導(dǎo)線距離相等，環(huán)的直徑小于兩導(dǎo)線間距．兩導(dǎo)線中通有大小相等、方向向下的恒定電流．若()A．金屬環(huán)向上運(yùn)動(dòng)，則環(huán)上的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较駼．金屬環(huán)向下運(yùn)動(dòng)，則環(huán)上的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较駽．金屬環(huán)向左側(cè)直導(dǎo)線靠近，則環(huán)上的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较駾．金屬環(huán)向右側(cè)直導(dǎo)線靠近，則環(huán)上的感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较蚪馕觯哼xD．當(dāng)金屬環(huán)上下移動(dòng)時(shí)，穿過(guò)環(huán)的磁通量不發(fā)生變化，根據(jù)楞次定律，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；當(dāng)金屬環(huán)向左移動(dòng)時(shí)，穿過(guò)環(huán)的磁通量垂直紙面向外且增加，根據(jù)楞次定律可知，環(huán)上產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；當(dāng)金屬環(huán)向右移動(dòng)時(shí)，穿過(guò)環(huán)的磁通量垂直紙面向里且增加，根據(jù)楞次定律可知，環(huán)上產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，故選項(xiàng)D正確．4.如圖，在一根豎直放置的銅管的正上方某處從靜止開始釋放一個(gè)強(qiáng)磁體，在強(qiáng)磁體沿著銅管中心軸線穿過(guò)銅管的整個(gè)過(guò)程中，不計(jì)空氣阻力，那么()A．由于銅是非磁性材料，故強(qiáng)磁體運(yùn)動(dòng)的加速度始終等于重力加速度B．由于銅是金屬材料，能夠被磁化，使得強(qiáng)磁體進(jìn)入銅管時(shí)加速度大于重力加速度，離開銅管時(shí)加速度小于重力加速度C．由于銅是金屬材料，在強(qiáng)磁體穿過(guò)銅管的整個(gè)過(guò)程中，銅管中都有感應(yīng)電流，加速度始終小于重力加速度D．由于銅是金屬材料，銅管可視為閉合回路，強(qiáng)磁體進(jìn)入和離開銅管時(shí)產(chǎn)生感應(yīng)電流，在進(jìn)入和離開銅管時(shí)加速度都小于重力加速度，但在銅管內(nèi)部時(shí)加速度等于重力加速度解析：選C．銅是非磁性材料，不能夠被磁化，B錯(cuò)誤；銅是金屬材料，在強(qiáng)磁體穿過(guò)銅管的整個(gè)過(guò)程中，銅管始終切割磁感線，銅管中都有感應(yīng)電流，強(qiáng)磁體受到向上的磁場(chǎng)力，加速度始終小于重力加速度，C正確，A、D錯(cuò)誤．5．(多選)如圖所示，兩個(gè)線圈繞在同一根鐵芯上，其中一線圈通過(guò)開關(guān)與電源連接，另一線圈與遠(yuǎn)處沿南北方向水平放置在紙面內(nèi)的直導(dǎo)線連接成回路．將一小磁針懸掛在直導(dǎo)線正上方，開關(guān)未閉合時(shí)小磁針處于靜止?fàn)顟B(tài)．下列說(shuō)法正確的是()A．開關(guān)閉合后的瞬間，小磁針的N極朝垂直紙面向里的方向轉(zhuǎn)動(dòng)B．開關(guān)閉合并保持一段時(shí)間后，小磁針的N極指向垂直紙面向里的方向C．開關(guān)閉合并保持一段時(shí)間后，小磁針的N極指向垂直紙面向外的方向D．開關(guān)閉合并保持一段時(shí)間再斷開后的瞬間，小磁針的N極朝垂直紙面向外的方向轉(zhuǎn)動(dòng)解析：選AD．由電路可知，開關(guān)閉合瞬間，右側(cè)線圈環(huán)繞部分的電流向下，由安培定則可知，鐵芯中產(chǎn)生水平向右的磁場(chǎng)，由楞次定律可知，左側(cè)線圈環(huán)繞部分產(chǎn)生向上的電流，則直導(dǎo)線中的電流方向由南向北，由安培定則可知，直導(dǎo)線在小磁針?biāo)谖恢卯a(chǎn)生垂直紙面向里的磁場(chǎng)，則小磁針的N極朝垂直紙面向里的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，A正確；開關(guān)閉合并保持一段時(shí)間后，穿過(guò)左側(cè)線圈的磁通量不變，則左側(cè)線圈中的感應(yīng)電流為零，直導(dǎo)線不產(chǎn)生磁場(chǎng)，則小磁針靜止不動(dòng)，B、C錯(cuò)誤；開關(guān)閉合并保持一段時(shí)間再斷開后的瞬間，穿過(guò)左側(cè)線圈向右的磁通量減少，則由楞次定律可知，左側(cè)線圈環(huán)繞部分產(chǎn)生向下的感應(yīng)電流，則流過(guò)直導(dǎo)線的電流方向由北向南，直導(dǎo)線在小磁針?biāo)谔幃a(chǎn)生垂直紙面向外的磁場(chǎng)，則小磁針的N極朝垂直紙面向外的方向轉(zhuǎn)動(dòng)，D正確．6．(多選)如圖a，螺線管內(nèi)有平行于軸線的外加勻強(qiáng)磁場(chǎng)，以圖中箭頭所示方向?yàn)槠湔较颍菥€管與導(dǎo)線框abcd相連，導(dǎo)線框內(nèi)有一小金屬圓環(huán)L，圓環(huán)與導(dǎo)線框在同一平面內(nèi)．當(dāng)螺線管內(nèi)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間按圖b所示規(guī)律變化時(shí)()A．在t1～t2時(shí)間內(nèi)，L有收縮趨勢(shì)B．在t2～t3時(shí)間內(nèi)，L有擴(kuò)張趨勢(shì)C．在t2～t3時(shí)間內(nèi)，L內(nèi)有逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流D．在t3～t4時(shí)間內(nèi)，L內(nèi)有順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流解析：選AD．L收縮還是擴(kuò)張取決于螺線管中產(chǎn)生感應(yīng)電流的變化情況，t1～t2磁通量的變化率增大，感應(yīng)電流變大，abcd線框內(nèi)磁通量變大，L有收縮的趨勢(shì)，A選項(xiàng)正確；t2～t3時(shí)間內(nèi)磁通量的變化率為常數(shù)，產(chǎn)生的感應(yīng)電流恒定不變，abcd線框內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，L沒(méi)有電流，也就沒(méi)有擴(kuò)張趨勢(shì)，B、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)楞次定律，t3～t4時(shí)間內(nèi)由于螺線管內(nèi)磁通量變化引起的感應(yīng)電流在線框中為dcba方向并減小，L線圈中原磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里且磁感應(yīng)強(qiáng)度大小減小，根據(jù)楞次定律得L中的感應(yīng)電流方向?yàn)轫槙r(shí)針?lè)较颍珼選項(xiàng)正確．7.如圖為一種早期發(fā)電機(jī)原理示意圖，該發(fā)電機(jī)由固定的圓形線圈和一對(duì)用鐵芯連接的圓柱形磁鐵構(gòu)成，兩磁極相對(duì)于線圈平面對(duì)稱，在磁極繞轉(zhuǎn)軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，磁極中心在線圈平面上的投影沿圓弧XOY運(yùn)動(dòng)，(O是線圈中心)．則()A．從X到O，電流由E經(jīng)G流向F，線圈的面積有收縮的趨勢(shì)B．從X到O，電流由F經(jīng)G流向E，線圈的面積有擴(kuò)張的趨勢(shì)C．從O到Y(jié)，電流由F經(jīng)G流向E，線圈的面積有收縮的趨勢(shì)D．從O到Y(jié)，電流由E經(jīng)G流向F，線圈的面積有擴(kuò)張的趨勢(shì)解析：選D．在磁極繞轉(zhuǎn)軸從X到O勻速轉(zhuǎn)動(dòng)中，穿過(guò)線圈平面的磁通量向上增大，根據(jù)楞次定律可知線圈中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，電流由F經(jīng)G流向E；線圈的每部分受到指向圓心的安培力，線圈的面積有收縮的趨勢(shì)，故A、B項(xiàng)錯(cuò)誤；在磁極繞轉(zhuǎn)軸從O到Y(jié)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)中，穿過(guò)線圈平面的磁通量向上減小，根據(jù)楞次定律可知線圈中產(chǎn)生逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流，電流由E經(jīng)G流向F；線圈的每部分受到背離圓心的安培力，所以線圈的面積有擴(kuò)張的趨勢(shì)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確．8．如圖甲所示，水平面上的平行導(dǎo)軌MN、PQ上放著兩根導(dǎo)體棒ab、cd，兩棒中間用絕緣絲線系住．開始時(shí)勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化如圖乙所示，I和FT分別表示流過(guò)導(dǎo)體棒中的電流和絲線的拉力(不計(jì)電流之間的相互作用力)，則在t0時(shí)刻()A．I＝0，F(xiàn)T＝0 B．I＝0，F(xiàn)T≠0C．I≠0，F(xiàn)T＝0 D．I≠0，F(xiàn)T≠0解析：選C．t0時(shí)刻，磁場(chǎng)變化，磁通量變化，故I≠0；由于B＝0，故ab、cd所受安培力均為零，絲線的拉力為零，C項(xiàng)正確．9.如圖所示，AOC是光滑的金屬導(dǎo)軌，電阻不計(jì)，AO沿豎直方向，OC沿水平方向；PQ是金屬直桿，電阻為R，幾乎豎直斜靠在導(dǎo)軌AO上，由靜止開始在重力作用下運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P、Q端始終在金屬導(dǎo)軌AOC上；空間存在著垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，則在PQ桿從開始滑動(dòng)到P端滑到OC的過(guò)程中，PQ中感應(yīng)電流的方向()A．始終是由P→QB．始終是由Q→PC．先是由P→Q，后是由Q→PD．先是由Q→P，后是由P→Q解析：選C．在PQ桿滑動(dòng)的過(guò)程中，△POQ的面積先增大后減小，穿過(guò)△POQ的磁通量先增加后減少，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的方向先是由P→Q，后是由Q→P，C正確．10.如圖所示，質(zhì)量為m的銅質(zhì)小閉合線圈靜置于粗糙水平桌面上．當(dāng)一個(gè)豎直放置的條形磁鐵貼近線圈，沿線圈中線由左至右從線圈正上方等高、勻速經(jīng)過(guò)時(shí)，線圈始終保持不動(dòng)．則關(guān)于線圈在此過(guò)程中受到的支持力FN和摩擦力Ff的情況，以下判斷正確的是()A．FN先大于mg，后小于mgB．FN一直大于mgC．Ff先向左，后向右D．線圈中的電流方向始終不變解析：選A．當(dāng)磁鐵靠近線圈時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量增加，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流，線圈受到磁鐵的安培力作用，根據(jù)楞次定律可知，線圈受到的安培力斜向右下方，則線圈對(duì)桌面的壓力增大，即FN大于mg，線圈相對(duì)桌面有向右運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，受到桌面向左的靜摩擦力．當(dāng)磁鐵遠(yuǎn)離線圈時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量減小，同理，根據(jù)楞次定律可知，線圈受到的安培力斜向右上方，則線圈對(duì)桌面的壓力減小，即FN小于mg，線圈相對(duì)桌面有向右運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，受到桌面向左的靜摩擦力．綜上可知，F(xiàn)N先大于mg，后小于mg，F(xiàn)f始終向左，故選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤，A正確；當(dāng)磁鐵靠近線圈時(shí)，穿過(guò)線圈向下的磁通量增加，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流從上向下看是逆時(shí)針?lè)较颍划?dāng)磁鐵遠(yuǎn)離線圈時(shí)，穿過(guò)線圈向下的磁通量減小，線圈中產(chǎn)生感應(yīng)電流從上向下看是順時(shí)針?lè)较?，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．11.自1932年磁單極子概念被狄拉克提出以來(lái)，不管是理論物理學(xué)家還是實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家都一直在努力尋找，但迄今仍然沒(méi)能找到它們存在的確鑿證據(jù)．近年來(lái)，一些凝聚態(tài)物理學(xué)家找到了磁單極子存在的有力證據(jù)，并通過(guò)磁單極子的集體激發(fā)行為解釋了一些新穎的物理現(xiàn)象，這使得磁單極子艱難的探索之路出現(xiàn)了一絲曙光．如果一個(gè)只有N極的磁單極子從上向下穿過(guò)如圖所示的閉合超導(dǎo)線圈，則從上向下看，這個(gè)線圈中將出現(xiàn)()A．先是逆時(shí)針?lè)较?，然后是順時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流B．先是順時(shí)針?lè)较?，然后是逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流C．逆時(shí)針?lè)较虻某掷m(xù)流動(dòng)的感應(yīng)電流D．順時(shí)針?lè)较虻某掷m(xù)流動(dòng)的感應(yīng)電流解析：選C．N極磁單極子穿過(guò)超導(dǎo)線圈的過(guò)程中，當(dāng)磁單極子靠近線圈時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量增加，且磁場(chǎng)方向從上向下，所以由楞次定律可知感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針；當(dāng)磁單極子遠(yuǎn)離線圈時(shí)，穿過(guò)線圈的磁通量減小，且磁場(chǎng)方向從下向上，所以由楞次定律可知感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針．因此線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向不變．由于超導(dǎo)線圈中沒(méi)有電阻，因此感應(yīng)電流將長(zhǎng)期維持下去，故A、B、D錯(cuò)誤，C正確．12.(多選)如圖是生產(chǎn)中常用的一種延時(shí)繼電器的示意圖，鐵芯上有兩個(gè)線圈A和B(構(gòu)成電磁鐵)，線圈A跟電源連接，線圈B的兩端接在一起，構(gòu)成一個(gè)閉合回路．下列說(shuō)法正確的是()A．閉合開關(guān)S時(shí)，B中產(chǎn)生與圖示方向相同的感應(yīng)電流B．閉合開關(guān)S時(shí)，B中產(chǎn)生與圖示方向相反的感應(yīng)電流C．?dāng)嚅_開關(guān)S時(shí)，電磁鐵會(huì)繼續(xù)吸住銜鐵D一小段時(shí)間D．?dāng)嚅_開關(guān)S時(shí)，彈簧K立即將銜鐵D拉起解析：選BC．由題意可知，閉合S后，線圈A中產(chǎn)生磁場(chǎng)，穿過(guò)線圈B的磁通量要增加，根據(jù)楞次定律及右手螺旋定則可知，B中產(chǎn)生與圖示方向相反的感應(yīng)電流，故A錯(cuò)誤，B正確；斷開S，回路電流減小，鐵芯中磁場(chǎng)減小，由楞次定律及右手螺旋定則可知，線圈B產(chǎn)生圖示方向的電流，減緩磁場(chǎng)減小的趨勢(shì)，電磁鐵會(huì)繼續(xù)吸住銜鐵D一小段時(shí)間，故C正確，D錯(cuò)誤．13．(山東省2020等級(jí)考試)(多選)豎直放置的長(zhǎng)直密繞螺線管接入如圖甲所示的電路中，通有俯視順時(shí)針?lè)较虻碾娏?，其大小按圖乙所示的規(guī)律變化．螺線管內(nèi)中間位置固定有一水平放置的硬質(zhì)閉合金屬小圓環(huán)(未畫出)，圓環(huán)軸線與螺線管軸線重合．下列說(shuō)法正確的是()A．t＝eq\f(T,4)時(shí)刻，圓環(huán)有擴(kuò)張的趨勢(shì)B．t＝eq\f(T,4)時(shí)刻，圓環(huán)有收縮的趨勢(shì)C．t＝eq\f(T,4)和t＝eq\f(3T,4)時(shí)刻，圓環(huán)內(nèi)的感應(yīng)電流大小相等D．t＝eq\f(3T,4)時(shí)刻，圓環(huán)內(nèi)有俯視逆時(shí)針?lè)较虻母袘?yīng)電流解析：選BC．t＝eq\f(T,4)時(shí)刻，線圈中通有順時(shí)針逐漸增大的電流，則線圈中由電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)向下且逐漸增加．由楞次定律可知，圓環(huán)有收縮的趨勢(shì)．A錯(cuò)誤，B正確；t＝eq\f(3T,4)時(shí)刻，線圈中通有順時(shí)針逐漸減小的電流，則線圈中由電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)向下且逐漸減小，由楞次定律可知，圓環(huán)中的感應(yīng)電流為順時(shí)針，D錯(cuò)誤；t＝eq\f(T,4)和t＝eq\f(3T,4)時(shí)刻，線圈中電流的變化率一致，即由線圈電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)變化率一致，則圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小相等，C正確．14.如圖所示，在一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中放一電阻不計(jì)的平行金屬導(dǎo)軌，虛線為有界磁場(chǎng)的左邊界，導(dǎo)軌跟圓形線圈M相接，圖中線圈N與線圈M共面、彼此絕緣，且兩線圈的圓心重合，半徑RM<RN.在磁場(chǎng)中垂直于導(dǎo)軌放置一根導(dǎo)體棒ab，已知磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌所在平面向外．欲使線圈N有收縮的趨勢(shì)，下列說(shuō)法正確的是()A．導(dǎo)體棒可能沿導(dǎo)軌向左做加速運(yùn)動(dòng)B．導(dǎo)體棒可能沿導(dǎo)軌向右做加速運(yùn)動(dòng)C．導(dǎo)體棒可能沿導(dǎo)軌向左做減速運(yùn)動(dòng)D．導(dǎo)體棒可能沿導(dǎo)軌向左做勻速運(yùn)動(dòng)解析：選C．導(dǎo)體棒ab加速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流增加，由右手定則判斷知ab中電流方向由b→a，根據(jù)安培定則可知M產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，穿過(guò)N的磁通量增大，線圈面積越大抵消的磁感線越多，所以線圈N要通過(guò)增大面積以阻礙磁通量的增大，故A錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒ab加速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流增加，由右手定則判斷知ab電流方向由a→b，根據(jù)安培定則判斷可知M產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，穿過(guò)N的磁通量增大，同理可知B錯(cuò)誤；導(dǎo)體棒ab減速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒ab中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流減小，由右手定則判斷知ab中電流方向由b→a，根據(jù)安培定則判斷可知M產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，穿過(guò)N的磁通量減小，線圈面積越大抵消的磁感線越多，所以線圈N要通過(guò)減小面積以阻礙磁通量的減小，故C正確；導(dǎo)體棒ab勻速向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和感應(yīng)電流恒定不變，線圈M產(chǎn)生的磁場(chǎng)恒定不變，穿過(guò)線圈N中的磁通量不變，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，則線圈N不受磁場(chǎng)力，沒(méi)有收縮的趨勢(shì)，故D錯(cuò)誤．二、【法拉第電磁感應(yīng)定律自感和渦流】典型題1.(多選)如圖所示，閉合金屬導(dǎo)線框放置在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化．下列說(shuō)法正確的是()A．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加時(shí)，線框中的感應(yīng)電流可能減小B．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度增加時(shí)，線框中的感應(yīng)電流一定增大C．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度減小時(shí)，線框中的感應(yīng)電流一定增大D．當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度減小時(shí)，線框中的感應(yīng)電流可能不變解析：選AD．線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝eq\f(ΔB,Δt)S，設(shè)線框的電阻為R，則線框中的電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔB,Δt)·eq\f(S,R)，因?yàn)锽增大或減小時(shí)，eq\f(ΔB,Δt)可能減小，也可能增大，也可能不變．線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小只和磁通量的變化率有關(guān)，和磁通量的變化量無(wú)關(guān)．故選項(xiàng)A、D正確．2.如圖所示，一正方形線圈的匝數(shù)為n，邊長(zhǎng)為a，線圈平面與勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，且一半處在磁場(chǎng)中．在Δt時(shí)間內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向不變，大小由B均勻地增大到2B.在此過(guò)程中，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為()A．eq\f(Ba2,2Δt) B．eq\f(nBa2,2Δt)C．eq\f(nBa2,Δt) D．eq\f(2nBa2,Δt)解析：選B．磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率eq\f(ΔB,Δt)＝eq\f(2B－B,Δt)＝eq\f(B,Δt)，法拉第電磁感應(yīng)定律公式可寫成E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S，其中磁場(chǎng)中的有效面積S＝eq\f(1,2)a2，代入得E＝neq\f(Ba2,2Δt)，選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤．3.如圖所示，長(zhǎng)為L(zhǎng)的金屬導(dǎo)線彎成一圓環(huán)，導(dǎo)線的兩端接在電容為C的平行板電容器上，P、Q為電容器的兩個(gè)極板．磁場(chǎng)方向垂直于環(huán)面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度以B＝B0＋kt(k>0)隨時(shí)間變化．t＝0時(shí)，P、Q兩極板電勢(shì)相等，兩極板間的距離遠(yuǎn)小于環(huán)的半徑．經(jīng)時(shí)間t，電容器的P極板()A．不帶電B．所帶電荷量與t成正比C．帶正電，電荷量是eq\f(kL2C,4π)D．帶負(fù)電，電荷量是eq\f(kL2C,4π)解析：選D．磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，Q板帶正電，P板帶負(fù)電，A錯(cuò)誤；由L＝2πR，得R＝eq\f(L,2π)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(ΔB,Δt)·S＝k·πR2，解得E＝eq\f(kL2,4π)，電容器上的電荷量Q＝CE＝eq\f(kL2C,4π)，B、C錯(cuò)誤，D正確．4.在一空間有方向相反，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，如圖所示，垂直紙面向外的磁場(chǎng)分布在一半徑為a的圓形區(qū)域內(nèi)，垂直紙面向里的磁場(chǎng)分布在除圓形區(qū)域外的整個(gè)區(qū)域，該平面內(nèi)有一半徑為b(b>eq\r(2)a)的圓形線圈，線圈平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，線圈與半徑為a的圓形區(qū)域是同心圓．從某時(shí)刻起磁感應(yīng)強(qiáng)度在Δt時(shí)間內(nèi)均勻減小到eq\f(B,2)，則此過(guò)程中該線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為()A．eq\f(πB(b2－a2),2Δt) B．eq\f(πB(b2－2a2),Δt)C．eq\f(πB(b2－a2),Δt) D．eq\f(πB(b2－2a2),2Δt)解析：選D．磁感線既有垂直紙面向外的，又有垂直紙面向里的，所以可以取垂直紙面向里的方向?yàn)檎较颍鸥袘?yīng)強(qiáng)度大小為B時(shí)線圈磁通量Φ1＝πB(b2－a2)－πBa2，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(B,2)時(shí)線圈磁通量Φ2＝eq\f(1,2)πB(b2－a2)－eq\f(1,2)πBa2，因而該線圈磁通量的變化量的大小為ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝eq\f(1,2)πB(b2－2a2)．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(πB(b2－2a2),2Δt).故選項(xiàng)D正確．5.在如圖所示的電路中，兩個(gè)靈敏電流表G1和G2的零點(diǎn)都在刻度盤中央，當(dāng)電流從“＋”接線柱流入時(shí)，指針向右擺；電流從“－”接線柱流入時(shí)，指針向左擺．在電路接通后再斷開的瞬間，下列說(shuō)法中符合實(shí)際情況的是()A．G1表指針向左擺，G2表指針向右擺B．G1表指針向右擺，G2表指針向左擺C．G1、G2表的指針都向左擺D．G1、G2表的指針都向右擺解析：選B．電路接通后線圈中電流方向向右，當(dāng)電路斷開時(shí)，線圈L中電流減小，產(chǎn)生與原方向同向的自感電動(dòng)勢(shì)，與G2和電阻組成閉合回路，所以G1中電流方向向右，G2中電流方向向左，即G1指針向右擺，G2指針向左擺，B正確．6.如圖所示，水平“U形”導(dǎo)軌abcd固定在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，ab與cd平行，間距L1＝0.5m，金屬棒AB垂直于ab且和ab、cd接觸良好，AB與導(dǎo)軌左端bc的距離為L(zhǎng)2＝0.8m，整個(gè)閉合回路的電阻為R＝0.2Ω，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0＝1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)豎直向下穿過(guò)整個(gè)回路．金屬棒AB通過(guò)滑輪和輕繩連接著一個(gè)質(zhì)量為m＝0.04kg的物體，不計(jì)一切摩擦，現(xiàn)使磁場(chǎng)以eq\f(ΔB,Δt)＝0.2T/s的變化率均勻地增大．求：(1)金屬棒上電流的方向；(2)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大??；(3)物體剛好離開地面的時(shí)間(g取10m/s2)．解析：(1)由楞次定律可以判斷，金屬棒上的電流由A到B.(2)由法拉第電磁感應(yīng)定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝Seq\f(ΔB,Δt)＝0.08V.(3)物體剛好離開地面時(shí)，其受到的拉力F＝mg而拉力F又等于棒所受的安培力，即mg＝F安＝BIL1其中B＝B0＋eq\f(ΔB,Δt)tI＝eq\f(E,R)解得t＝5s.答案：(1)由A到B(2)0.08V(3)5s7.(多選)如圖所示的電路中，L為一個(gè)自感系數(shù)很大、直流電阻不計(jì)的線圈，D1、D2是兩個(gè)完全相同的電燈，E是內(nèi)阻不計(jì)的電源．t＝0時(shí)刻，閉合開關(guān)S.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，電路達(dá)到穩(wěn)定，t1時(shí)刻斷開開關(guān)S.I1、I2分別表示通過(guò)電燈D1和D2的電流，規(guī)定圖中箭頭所示方向?yàn)殡娏髡较?，以下各圖中能定性描述電流I隨時(shí)間t變化關(guān)系的是()解析：選AC．當(dāng)S閉合時(shí)，L的自感作用會(huì)阻礙其中的電流變大，電流從D1流過(guò)；當(dāng)L的阻礙作用變小時(shí)，L中的電流變大，D1中的電流變小至零；D2中的電流為電路總電流，電流流過(guò)D1時(shí)，由于線圈L自感的影響，D2的電流較小，當(dāng)D1中電流為零時(shí)，電流流過(guò)L與D2，總電阻變小，電流變大至穩(wěn)定；當(dāng)S再斷開時(shí)，D2馬上熄滅，D1與L組成回路，由于L的自感作用，D1慢慢熄滅，電流反向且減??；綜上所述知選項(xiàng)A、C正確．8.如圖所示，三個(gè)燈泡L1、L2、L3的阻值關(guān)系為R1＜R2＜R3，電感線圈L的直流電阻可忽略，D為理想二極管，開關(guān)S從閉合狀態(tài)突然斷開時(shí)，下列判斷正確的是()A．L1逐漸變暗，L2、L3均先變亮，然后逐漸變暗B．L1逐漸變暗，L2立即熄滅，L3先變亮，然后逐漸變暗C．L1立即熄滅，L2、L3均逐漸變暗D．L1、L2、L3均先變亮，然后逐漸變暗解析：選B．開關(guān)S處于閉合狀態(tài)時(shí)，由于R1＜R2＜R3，則分別通過(guò)三個(gè)燈泡的電流大小I1＞I2＞I3，開關(guān)S從閉合狀態(tài)突然斷開時(shí)，電感線圈產(chǎn)生與L中電流方向一致的自感電動(dòng)勢(shì)，由于二極管的反向截止作用，L2立即熄滅，電感線圈、L1、L3組成閉合回路，L1逐漸變暗，通過(guò)L3的電流由I3變?yōu)镮1，再逐漸減小，故L3先變亮，然后逐漸變暗，選項(xiàng)B正確．9.(多選)如圖所示，一導(dǎo)線彎成直徑為d的半圓形閉合回路，虛線MN右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右勻速進(jìn)入磁場(chǎng)，直徑CD始終與MN垂直．從D點(diǎn)到達(dá)邊界開始到C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)為止，下列說(shuō)法中正確的是()A．感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较駼．CD段直導(dǎo)線始終不受安培力C．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值E＝BdvD．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(1,8)πBdv解析：選AD．線圈進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程，垂直平面向里的磁通量逐漸增大，根據(jù)楞次定律“增反減同”，感應(yīng)電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針?lè)较?，選項(xiàng)A正確；CD端導(dǎo)線電流方向與磁場(chǎng)垂直，根據(jù)左手定則判斷，安培力豎直向下，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；線圈進(jìn)磁場(chǎng)切割磁感線的有效長(zhǎng)度是初、末位置的連線，進(jìn)磁場(chǎng)過(guò)程，有效切割長(zhǎng)度最長(zhǎng)為半徑，所以感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大值為eq\f(Bdv,2)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的平均值eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(B·\f(1,2)π\(zhòng)b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,2)))\s\up12(2),\f(d,v))＝eq\f(Bdπv,8)，選項(xiàng)D正確．10.(多選)如圖所示，水平面上固定一個(gè)頂角為60°的光滑金屬導(dǎo)軌MON，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒CD與∠MON的角平分線垂直，導(dǎo)軌與棒單位長(zhǎng)度的電阻均為r.t＝0時(shí)刻，CD在水平外力F的作用下從O點(diǎn)以恒定速度v0沿∠MON的角平分線向右滑動(dòng)，在滑動(dòng)過(guò)程中始終保持與導(dǎo)軌良好接觸．若棒與導(dǎo)軌均足夠長(zhǎng)，則()A．流過(guò)導(dǎo)體棒的電流I始終為eq\f(Bv0,3r)B．F隨時(shí)間t的變化關(guān)系為F＝eq\f(2\r(3)B2veq\o\al(2,0),9r)tC．t0時(shí)刻導(dǎo)體棒的發(fā)熱功率為eq\f(2\r(3)B2veq\o\al(3,0),27r)t0D．撤去F后，導(dǎo)體棒上能產(chǎn)生的焦耳熱為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)解析：選ABC．導(dǎo)體棒的有效切割長(zhǎng)度L＝2v0ttan30°，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv0，回路的總電阻R＝(2v0ttan30°＋eq\f(2v0t,cos30°))r，通過(guò)導(dǎo)體棒的電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Bv0,3r)，選項(xiàng)A正確；導(dǎo)體棒受力平衡，則外力F與安培力平衡，即F＝BIL，得F＝eq\f(2\r(3)B2veq\o\al(2,0),9r)t，選項(xiàng)B正確；t0時(shí)刻導(dǎo)體棒的電阻為Rx＝2v0t0tan30°·r，則導(dǎo)體棒的發(fā)熱功率P棒＝I2Rx＝eq\f(2\r(3)B2veq\o\al(3,0),27r)t0，選項(xiàng)C正確；從撤去F到導(dǎo)體棒停下的過(guò)程，根據(jù)能量守恒定律有Q棒＋Q軌＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－0，得導(dǎo)體棒上能產(chǎn)生的焦耳熱Q棒＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－Q軌<eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．11.如圖所示，abcd為水平放置的平行“匚”形光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)．導(dǎo)軌間有垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.金屬桿放置在導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌的接觸點(diǎn)為M、N，并與導(dǎo)軌成θ角．金屬桿以ω的角速度繞N點(diǎn)由圖示位置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)到與導(dǎo)軌ab垂直，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中金屬桿與導(dǎo)軌始終接觸良好，金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為r.則在金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中()A．M、N兩點(diǎn)電勢(shì)相等B．金屬桿中感應(yīng)電流的方向由N流向MC．電路中感應(yīng)電流的大小始終為eq\f(Blω,2r)D．電路中通過(guò)的電荷量為eq\f(Bl,2rtanθ)解析：選A．根據(jù)題意可知，金屬桿MN為電源，導(dǎo)軌為外電路，由于導(dǎo)軌電阻不計(jì)，外電路短路，M、N兩點(diǎn)電勢(shì)相等，故選項(xiàng)A正確；根據(jù)右手定則可知金屬桿中感應(yīng)電流的方向是由M流向N，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于切割磁感線的金屬桿長(zhǎng)度逐漸變短，E＝eq\f(1,2)Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,sinθ)))eq\s\up12(2)ω，R＝eq\f(l,sinθ)r，I＝eq\f(E,R)＝eq\f(Blω,2rsinθ)，θ增大，回路中的感應(yīng)電流逐漸變小，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由于金屬桿在電路中的有效切割長(zhǎng)度逐漸減小，所以接入電路的電阻逐漸減小，R>lr，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有q＝IΔt＝eq\f(ΔΦ,Δt·R)·Δt＝eq\f(ΔΦ,R)<eq\f(Bl,2rtanθ)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．12.如圖所示，足夠長(zhǎng)的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，寬度L＝0.4m，一端連接R＝1Ω的電阻．導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T．導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，其長(zhǎng)度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接觸良好．導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略不計(jì)．在平行于導(dǎo)軌的拉力F作用下，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動(dòng)，速度v＝5m/s.求：(1)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E和感應(yīng)電流I；(2)在0.1s時(shí)間內(nèi)，拉力沖量IF的大?。?3)若將MN換為電阻r＝1Ω的導(dǎo)體棒，其他條件不變，求導(dǎo)體棒兩端的電壓U.解析：(1)由法拉第電磁感應(yīng)定律可得，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv＝1×0.4×5V＝2V，感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(2,1)A＝2A．(2)拉力大小等于安培力大小F＝BIL＝1×2×0.4N＝0.8N，沖量大小IF＝FΔt＝0.8×0.1N·s＝0.08N·s.(3)由閉合電路歐姆定律可得，電路中電流I′＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(2,2)A＝1A，由歐姆定律可得，導(dǎo)體棒兩端的電壓U＝I′R＝1×1V＝1V.答案：(1)2V2A(2)0.08N·s(3)1V三、【電磁感應(yīng)中的電路和圖象問(wèn)題】典型題1．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為R(指剪開拉直時(shí)兩端的電阻)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直穿過(guò)環(huán)平面，與環(huán)的最高點(diǎn)A連接的長(zhǎng)度為2a、電阻為eq\f(R,2)的導(dǎo)體棒AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v，則這時(shí)導(dǎo)體棒AB兩端的電壓大小為()A．eq\f(Bav,3) B．eq\f(Bav,6)C．eq\f(2Bav,3) D．Bav解析：選A．?dāng)[到豎直位置時(shí)，導(dǎo)體棒AB切割磁感線的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝B·2a·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)v))＝Bav.由閉合電路歐姆定律得UAB＝eq\f(E,\f(R,2)＋\f(R,4))·eq\f(R,4)＝eq\f(1,3)Bav，故選項(xiàng)A正確．2．(多選)如圖(a)所示，在同一平面內(nèi)固定有一長(zhǎng)直導(dǎo)線PQ和一導(dǎo)線框R，R在PQ的右側(cè)．導(dǎo)線PQ中通有正弦交流電i，i的變化如圖(b)所示，規(guī)定從Q到P為電流正方向．導(dǎo)線框R中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)()A．在t＝eq\f(T,4)時(shí)為零B．在t＝eq\f(T,2)時(shí)改變方向C．在t＝eq\f(T,2)時(shí)最大，且沿順時(shí)針?lè)较駾．在t＝T時(shí)最大，且沿順時(shí)針?lè)较蚪馕觯哼xAC．因通電導(dǎo)線的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小正比于電流的大小，故導(dǎo)線框R中磁感應(yīng)強(qiáng)度與時(shí)間的變化關(guān)系類似于題圖(b)，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)正比于磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率，即題圖(b)中的切線斜率，斜率的正負(fù)反映電動(dòng)勢(shì)的方向，斜率的絕對(duì)值反映電動(dòng)勢(shì)的大?。深}圖(b)可知，電流為零時(shí)，電動(dòng)勢(shì)最大，電流最大時(shí)電動(dòng)勢(shì)為零，A正確，B錯(cuò)誤．再由楞次定律可判斷在一個(gè)周期內(nèi)，eq\f(T,4)～eq\f(3T,4)內(nèi)電動(dòng)勢(shì)的方向沿順時(shí)針，eq\f(T,2)時(shí)刻最大，C正確．其余時(shí)間段電動(dòng)勢(shì)沿逆時(shí)針?lè)较?，D錯(cuò)誤．3．如圖所示，虛線框內(nèi)存在均勻變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，三個(gè)電阻R1、R2、R3的阻值之比為1∶2∶3，導(dǎo)線的電阻不計(jì)．當(dāng)S1、S2閉合，S3斷開時(shí)，閉合回路中感應(yīng)電流為I；當(dāng)S2、S3閉合，S1斷開時(shí)，閉合回路中感應(yīng)電流為5I；當(dāng)S1、S3閉合，S2斷開時(shí)，閉合回路中感應(yīng)電流為()A．0 B．4IC．6I D．7I解析：選D．因?yàn)镽1∶R2∶R3＝1∶2∶3，可以設(shè)R1＝R，R2＝2R，R3＝3R；由電路圖可知，當(dāng)S1、S2閉合，S3斷開時(shí)，電阻R1與R2組成閉合回路，設(shè)此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)是E1，由歐姆定律可得E1＝3IR.當(dāng)S2、S3閉合，S1斷開時(shí)，電阻R2與R3組成閉合回路，設(shè)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E2，由歐姆定律可得E2＝5I×5R＝25IR.當(dāng)S1、S3閉合，S2斷開時(shí)，電阻R1與R3組成閉合回路，此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝E1＋E2＝28IR，則此時(shí)的電流I′＝eq\f(E,4R)＝eq\f(28IR,4R)＝7I，故選項(xiàng)D正確．4．(多選)空間存在一方向與紙面垂直、大小隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其邊界如圖(a)中虛線MN所示．一硬質(zhì)細(xì)導(dǎo)線的電阻率為ρ、橫截面積為S，將該導(dǎo)線做成半徑為r的圓環(huán)固定在紙面內(nèi)，圓心O在MN上．t＝0時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向如圖(a)所示；磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖(b)所示．則在t＝0到t＝t1的時(shí)間間隔內(nèi)()A．圓環(huán)所受安培力的方向始終不變B．圓環(huán)中的感應(yīng)電流始終沿順時(shí)針?lè)较駽．圓環(huán)中的感應(yīng)電流大小為eq\f(B0rS,4t0ρ)D．圓環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小為eq\f(B0πr2,4t0)解析：選BC．由于通過(guò)圓環(huán)的磁通量均勻變化，故圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流的大小和方向不變，但t0時(shí)刻磁場(chǎng)方向發(fā)生變化，故安培力方向發(fā)生變化，A錯(cuò)．根據(jù)楞次定律，圓環(huán)中感應(yīng)電流的方向始終沿順時(shí)針?lè)较?，B對(duì)．根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝eq\f(ΔB,Δt)·S′＝eq\f(B0,t0)·eq\f(πr2,2)＝eq\f(πB0r2,2t0)，根據(jù)閉合電路歐姆定律知，電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(\f(πB0r2,2t0),ρ\f(2πr,S))＝eq\f(B0rS,4t0ρ)，C對(duì)，D錯(cuò)．5．如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一根彎成45°的金屬線POQ，其所在平面與磁場(chǎng)垂直，長(zhǎng)直導(dǎo)線MN與金屬線緊密接觸，起始時(shí)OA＝l0，且MN⊥OQ，所有導(dǎo)線單位長(zhǎng)度電阻均為r，MN勻速水平向右運(yùn)動(dòng)的速度為v，使MN勻速運(yùn)動(dòng)的外力為F，則外力F隨時(shí)間變化的規(guī)律圖象正確的是()解析：選C．設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t，則MN距O點(diǎn)的距離為l0＋vt，直導(dǎo)線在回路中的長(zhǎng)度也為l0＋vt，此時(shí)直導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝B(l0＋vt)v;整個(gè)回路的電阻為R＝(2＋eq\r(2))(l0＋vt)r,回路的電流I＝eq\f(E,R)＝eq\f(B(l0＋vt)v,(2＋\r(2))(l0＋vt)r)＝eq\f(Bv,(2＋\r(2))r)；直導(dǎo)線受到的外力F大小等于安培力，即F＝BIL＝Beq\f(Bv,(2＋\r(2))r)(l0＋vt)＝eq\f(B2v,(2＋\r(2))r)(l0＋vt)，故C正確．6．如圖所示，間距為L(zhǎng)的兩根光滑eq\f(1,4)圓弧軌道置于水平面上，其軌道末端水平，圓弧軌道半徑為r，電阻不計(jì)．在其上端連有阻值為R0的電阻，整個(gè)裝置處于如圖所示的徑向磁場(chǎng)中，圓弧軌道處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B.現(xiàn)有一根長(zhǎng)度等于L、質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒從軌道的頂端PQ處由靜止開始下滑，到達(dá)軌道底端MN時(shí)對(duì)軌道的壓力為2mg(重力加速度為g)．求：(1)金屬棒到達(dá)軌道底端時(shí)金屬棒兩端的電壓；(2)金屬棒下滑過(guò)程中通過(guò)電阻R0的電荷量．解析：(1)金屬棒兩端的電壓為路端電壓，當(dāng)金屬棒到達(dá)底端時(shí)，設(shè)棒的速度為v，由牛頓第二定律可得2mg－mg＝meq\f(v2,r)，解得v＝eq\r(gr)由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E＝BLv根據(jù)閉合電路歐姆定律得金屬棒兩端電壓U＝eq\f(E,R＋R0)R0聯(lián)立即得U＝eq\f(BLR0\r(gr),R＋R0).(2)通過(guò)電阻R0的電荷量q＝eq\o(I,\s\up6(－))Δt金屬棒下滑過(guò)程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(B·ΔS,Δt)＝eq\f(BπrL,2Δt)感應(yīng)電流為eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R＋R0)，解得q＝eq\f(BπrL,2(R＋R0)).答案：(1)eq\f(BLR0\r(gr),R＋R0)(2)eq\f(BπrL,2(R＋R0))7．(多選)在如圖甲所示的電路中，螺線管匝數(shù)n＝1500匝，橫截面積S＝20cm2.螺線管導(dǎo)線電阻r＝1Ω，R1＝4Ω，R2＝5Ω，C＝30μF.在一段時(shí)間內(nèi)，穿過(guò)螺線管的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B按如圖乙所示的規(guī)律變化．下列說(shuō)法正確的是()A．螺線管中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為1.2VB．閉合S，電路中的電流穩(wěn)定后電容器上極板帶正電C．電路中的電流穩(wěn)定后，電阻R1的電功率為5×10－2WD．S斷開后，通過(guò)R2的電荷量為1.8×10－5C解析：選AD．由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，螺線管內(nèi)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為E＝neq\f(ΔB,Δt)S＝1500×eq\f(0.8,2)×20×10－4V＝1.2V，故A正確；根據(jù)楞次定律，當(dāng)穿過(guò)螺線管的磁通量增加時(shí)，螺線管下部可以看成電源的正極，則電容器下極板帶正電，故B錯(cuò)誤；電流穩(wěn)定后，電流為I＝eq\f(E,R1＋R2＋r)＝eq\f(1.2,4＋5＋1)A＝0.12A，電阻R1上消耗的功率為P＝I2R1＝0.122×4W＝5.76×10－2W，故C錯(cuò)誤；開關(guān)斷開后通過(guò)電阻R2的電荷量為Q＝CU＝CIR2＝30×10－6×0.12×5C＝1.8×10－5C，故D正確．8．(多選)如圖，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與水平面夾角為θ，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)．虛線ab、cd均與導(dǎo)軌垂直，在ab與cd之間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．將兩根相同的導(dǎo)體棒PQ、MN先后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好．已知PQ進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)加速度恰好為零．從PQ進(jìn)入磁場(chǎng)開始計(jì)時(shí)，到MN離開磁場(chǎng)區(qū)域?yàn)橹?，流過(guò)PQ的電流隨時(shí)間變化的圖象可能正確的是()解析：選AD．PQ剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，加速度為零，則mgsinθ＝BIL，I＝eq\f(mgsinθ,BL)，即電流恒定；且由題意知，MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)與PQ剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度相同．情形1：若MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，PQ已離開磁場(chǎng)區(qū)域，則對(duì)MN，由mgsinθ＝BIL及右手定則知，通過(guò)PQ的電流大小不變，方向相反，故I-t圖象如圖A所示．情形2：若MN剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，PQ未離開磁場(chǎng)區(qū)域，由于兩導(dǎo)體棒速度相等，產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)等大、反向，故電流為0，但兩棒在重力作用下均加速直至PQ離開磁場(chǎng)，此時(shí)MN為電源，由E＝BLv，I＝eq\f(E,R總)，BIL－mgsinθ＝ma知，MN減速，電流減小，可能的I-t圖象如圖D所示．9．如圖甲中，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌放置在水平面上且間距為L(zhǎng)，左端接電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．整個(gè)裝置處于方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．將質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上．當(dāng)ab受到垂直于金屬棒的水平外力F的作用由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)與金屬棒速度v的關(guān)系如圖乙所示．已知ab與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，設(shè)ab中的感應(yīng)電流為I，ab受到的安培力大小為F安，R兩端的電壓為UR，R的電功率為P，則下圖中正確的是()解析：選A．由題圖乙可得F＝F0－kv，金屬棒切割磁感線產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)E＝BLv，金屬棒中電流I＝eq\f(BLv,R＋r)，金屬棒受安培力F安＝BIL，對(duì)金屬棒根據(jù)牛頓第二定律：F－F安＝ma，代入得：F0－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(k＋\f(B2L2,R＋r)))v＝ma，所以金屬棒做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，做勻速運(yùn)動(dòng)，所以A正確；F安＝eq\f(B2L2v,R＋r)，UR＝eq\f(BLv,R＋r)R，R消耗的功率P＝eq\f(Ueq\o\al(2,R),R)＝eq\f(B2L2Rv2,(R＋r)2)，所以B、C、D錯(cuò)誤．10．(多選)如圖所示，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)、不可形變的正方形導(dǎo)線框內(nèi)有半徑為r的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，其磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化關(guān)系為B＝kt(常量k＞0)．回路中滑動(dòng)變阻器R的最大阻值為R0，滑動(dòng)片P位于滑動(dòng)變阻器中央，定值電阻R1＝R0、R2＝eq\f(R0,2).閉合開關(guān)S，電壓表的示數(shù)為U，不考慮虛線MN右側(cè)導(dǎo)體的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，則()A．R2兩端的電壓為eq\f(U,7)B．電容器的a極板帶正電C．滑動(dòng)變阻器R的熱功率為電阻R2的5倍D．正方形導(dǎo)線框中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為kL2解析：選AC．由法拉第電磁感應(yīng)定律E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(ΔB,Δt)S有E＝kπr2，D錯(cuò)誤；因k＞0，由楞次定律知線框內(nèi)感應(yīng)電流沿逆時(shí)針?lè)较?，故電容器b極板帶正電，B錯(cuò)誤；由題圖知外電路結(jié)構(gòu)為R2與R的右半部并聯(lián)，再與R的左半部、R1相串聯(lián)，故R2兩端電壓U2＝eq\f(\f(R0,2)×\f(1,2),R0＋\f(R0,2)＋\f(R0,2)×\f(1,2))U＝eq\f(U,7)，A正確；設(shè)R2消耗的功率為P＝IU2，則R消耗的功率P′＝2I×2U2＋I(xiàn)U2＝5P，故C正確．11．如圖所示為兩個(gè)有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直紙面向里和向外，磁場(chǎng)寬度均為L(zhǎng)，距磁場(chǎng)區(qū)域的左側(cè)L處，有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形導(dǎo)體線框，總電阻為R，且線框平面與磁場(chǎng)方向垂直，現(xiàn)用外力F使線框以速度v勻速穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域，以初始位置為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，規(guī)定電流沿逆時(shí)針?lè)较驎r(shí)的電動(dòng)勢(shì)E為正，磁感線垂直紙面向里時(shí)磁通量Φ的方向?yàn)檎?，外力F向右為正．則以下關(guān)于線框中的磁通量Φ、感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E、外力F和電功率P隨時(shí)間變化的圖象正確的是()解析：選D．當(dāng)線框運(yùn)動(dòng)L時(shí)開始進(jìn)入磁場(chǎng)，磁通量開始增加，當(dāng)全部進(jìn)入時(shí)達(dá)到最大；此后向外的磁通量增加，總磁通量減??；當(dāng)運(yùn)動(dòng)到2.5L時(shí)，磁通量最小，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)線框進(jìn)入第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，由E＝BLv可知，E保持不變，而開始進(jìn)入第二個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，兩邊同時(shí)切割磁感線，電動(dòng)勢(shì)應(yīng)為2BLv，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因安培力總是與運(yùn)動(dòng)方向相反，故拉力應(yīng)一直向右，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；拉力的功率P＝Fv，因速度不變，而線框在第一個(gè)磁場(chǎng)時(shí)，電流為定值，拉力也為定值；兩邊分別在兩個(gè)磁場(chǎng)中時(shí)，由選項(xiàng)B的分析可知，電流加倍，回路中總電動(dòng)勢(shì)加倍，功率變?yōu)樵瓉?lái)的4倍；此后從第二個(gè)磁場(chǎng)中離開時(shí)，安培力應(yīng)等于線框在第一個(gè)磁場(chǎng)中的安培力，所以功率應(yīng)等于在第一個(gè)磁場(chǎng)中的功率，故選項(xiàng)D正確．12．如圖所示，足夠長(zhǎng)的固定平行粗糙金屬雙軌MN、PQ相距d＝0.5m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α＝30°，處于方向垂直導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．長(zhǎng)也為d的金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌MN、PQ放置，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，棒的質(zhì)量m＝0.1kg，電阻R＝0.1Ω，與導(dǎo)軌之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝eq\f(\r(3),6)，導(dǎo)軌上端連接電路如圖所示．已知電阻R1與燈泡電阻R2的阻值均為0.2Ω，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，取重力加速度大小g＝10m/s2.(1)求棒由靜止剛釋放瞬間下滑的加速度大小a；(2)假若棒由靜止釋放并向下加速運(yùn)動(dòng)一段距離后，燈L的發(fā)光亮度穩(wěn)定，求此時(shí)燈L的實(shí)際功率P和棒的速率v.解析：(1)棒由靜止剛釋放的瞬間速度為零，不受安培力作用根據(jù)牛頓第二定律有mgsinα－μmgcosα＝ma，代入數(shù)據(jù)得a＝2.5m/s2.(2)由“燈L的發(fā)光亮度穩(wěn)定”知棒做勻速運(yùn)動(dòng)，受力平衡，有mgsinα－μmgcosα＝BId代入數(shù)據(jù)得棒中的電流I＝1A由于R1＝R2，所以此時(shí)通過(guò)小燈泡的電流I2＝eq\f(1,2)I＝0.5A，P＝Ieq\o\al(2,2)R2＝0.05W此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Bdv＝Ieq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋\f(R1R2,R1＋R2)))得v＝0.8m/s.答案：(1)2.5m/s2(2)0.05W0.8m/s四、【電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)、能量和動(dòng)量問(wèn)題】典型題1．(多選)如圖，在水平面內(nèi)固定有兩根相互平行的無(wú)限長(zhǎng)光滑金屬導(dǎo)軌，其間距為L(zhǎng)，電阻不計(jì)．在虛線l1的左側(cè)存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在虛線l2的右側(cè)存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩部分磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.ad、bc兩根電阻均為R的金屬棒與導(dǎo)軌垂直，分別位于兩磁場(chǎng)中，現(xiàn)突然給ad棒一個(gè)水平向左的初速度v0，在兩棒達(dá)到穩(wěn)定的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A．兩金屬棒組成的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒B．兩金屬棒組成的系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒C．a(chǎn)d棒克服安培力做功的功率等于ad棒的發(fā)熱功率D．a(chǎn)d棒克服安培力做功的功率等于安培力對(duì)bc棒做功的功率與兩棒總發(fā)熱功率之和解析：選BD．開始時(shí)，ad棒以初速度v0切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在回路中產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较?俯視)的感應(yīng)電流，ad棒因受到向右的安培力而減速，bc棒受到向右的安培力而向右加速；當(dāng)兩棒的速度大小相等，即兩棒因切割磁感線而產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相等時(shí)，回路中沒(méi)有感應(yīng)電流，兩棒各自做勻速直線運(yùn)動(dòng)；由于兩棒所受的安培力都向右，兩金屬棒組成的系統(tǒng)所受合外力不為零，所以該系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確．根據(jù)能量守恒定律可知，ad棒動(dòng)能的減小量等于回路中產(chǎn)生的熱量和bc棒動(dòng)能的增加量，由動(dòng)能定理可知，ad棒動(dòng)能的減小量等于ad棒克服安培力做的功，bc棒動(dòng)能的增加量等于安培力對(duì)bc棒做的功，所以ad棒克服安培力做功的功率等于安培力對(duì)bc棒做功的功率與兩棒總發(fā)熱功率之和，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確．2．足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ表面粗糙，與水平面間的夾角為θ＝37°(sin37°＝0.6)，間距為1m．垂直于導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為4T，P、M間所接電阻的阻值為8Ω.質(zhì)量為2kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，不計(jì)桿與導(dǎo)軌的電阻，桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.25.金屬桿ab在沿導(dǎo)軌向下且與桿垂直的恒力F作用下，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，桿的最終速度為8m/s，取g＝10m/s2，求：(1)當(dāng)金屬桿的速度為4m/s時(shí)，金屬桿的加速度大??；(2)當(dāng)金屬桿沿導(dǎo)軌的位移為6.0m時(shí)，通過(guò)金屬桿的電荷量．解析：(1)對(duì)金屬桿ab應(yīng)用牛頓第二定律有F＋mgsinθ－F安－f＝maf＝μFNFN＝mgcosθab桿所受安培力大小為F安＝BILab桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv由閉合電路歐姆定律可知I＝eq\f(E,R)整理得F＋mgsinθ－eq\f(B2L2,R)v－μmgcosθ＝ma代入vm＝8m/s時(shí)a＝0，解得F＝8N代入v＝4m/s及F＝8N，解得a＝4m/s2.(2)設(shè)通過(guò)回路截面的電荷量為q，則q＝eq\o(I,\s\up6(－))t回路中的平均電流強(qiáng)度為eq\o(I,\s\up6(－))＝eq\f(\o(E,\s\up6(－)),R)回路中產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\o(E,\s\up6(－))＝eq\f(ΔΦ,t)回路中的磁通量變化量為ΔΦ＝BLx聯(lián)立解得q＝3C．答案：(1)4m/s2(2)3C3．如圖所示，兩條相距d的平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面內(nèi)，其右端接一阻值為R的電阻．質(zhì)量為m的金屬桿靜置在導(dǎo)軌上，其左側(cè)的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域MNPQ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向豎直向下．當(dāng)該磁場(chǎng)區(qū)域以速度v0勻速地向右掃過(guò)金屬桿后，金屬桿的速度變?yōu)関.導(dǎo)軌和金屬桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)軌光滑且足夠長(zhǎng)，桿在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終與導(dǎo)軌垂直且兩端與導(dǎo)軌保持良好接觸．求：(1)MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿中感應(yīng)電流的大小I；(2)MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，桿的加速度大小a；(3)PQ剛要離開金屬桿時(shí)，感應(yīng)電流的功率P.解析：(1)MN剛掃過(guò)金屬桿時(shí)，金屬桿的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Bdv0①回路的感應(yīng)電流I＝eq\f(E,R)②由①②式解得I＝eq\f(Bdv0,R)③(2)金屬桿所受的安培力F＝BId④由牛頓第二定律，對(duì)金屬桿F＝ma⑤由③④⑤式得a＝eq\f(B2d2v0,mR)⑥(3)金屬桿切割磁感線的相對(duì)速度v′＝v0－v⑦感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝Bdv′⑧感應(yīng)電流的電功率P＝eq\f(E2,R)⑨由⑦⑧⑨式得P＝eq\f(B2d2(v0－v)2,R)⑩答案：(1)eq\f(Bdv0,R)(2)eq\f(B2d2v0,mR)(3)eq\f(B2d2(v0－v)2,R)4．如圖所示，兩固定的絕緣斜面傾角均為θ，上沿相連．兩細(xì)金屬棒ab(僅標(biāo)出a端)和cd(僅標(biāo)出c端)長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，質(zhì)量分別為2m和m；用兩根不可伸長(zhǎng)的柔軟輕導(dǎo)線將它們連成閉合回路abdca，并通過(guò)固定在斜面上沿的兩光滑絕緣小定滑輪跨放在斜面上，使兩金屬棒水平．右斜面上存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于斜面向上．已知兩根導(dǎo)線剛好不在磁場(chǎng)中，回路電阻為R，兩金屬棒與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度大小為g.已知金屬棒ab勻速下滑．求：(1)作用在金屬棒ab上的安培力的大??；(2)金屬棒運(yùn)動(dòng)速度的大?。馕觯?1)設(shè)導(dǎo)線的張力的大小為T，右斜面對(duì)ab棒的支持力的大小為N1，作用在ab棒上的安培力的大小為F，左斜面對(duì)cd棒的支持力大小為N2.對(duì)于ab棒，由力的平衡條件得2mgsinθ＝μN(yùn)1＋T＋F①N1＝2mgcosθ②對(duì)于cd棒，同理有mgsinθ＋μN(yùn)2＝T③N2＝mgcosθ④聯(lián)立①②③④式得F＝mg(sinθ－3μcosθ)．⑤(2)由安培力公式得F＝BIL⑥這里I是回路abdca中的感應(yīng)電流．a(chǎn)b棒上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BLv⑦式中，v是ab棒下滑速度的大?。蓺W姆定律得I＝eq\f(E,R)⑧聯(lián)立⑤⑥⑦⑧式得v＝(sinθ－3μcosθ)eq\f(mgR,B2L2).⑨答案：(1)mg(sinθ－3μcosθ)(2)(sinθ－3μcosθ)eq\f(mgR,B2L2)5．兩根足夠長(zhǎng)的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L(zhǎng)，底端接阻值為R的電阻．將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個(gè)固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直，如圖所示．除電阻R外其余電阻均不計(jì)．現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長(zhǎng)位置由靜止釋放．則()A．金屬棒將做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能、彈性勢(shì)能與重力勢(shì)能的總和保持不變B．金屬棒最后將靜止，靜止時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為eq\f(mg,k)C．金屬棒最后將靜止，電阻R上產(chǎn)生的總熱量為mg·eq\f(mg,k)D．金屬棒第1次達(dá)到最大速度時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為eq\f(mg,k)解析：選B．金屬棒在往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中不斷克服安培力做功產(chǎn)生電能，并轉(zhuǎn)化成焦耳熱，機(jī)械能不斷減少，最終靜止，靜止時(shí)彈力等于