山東省濟(jì)寧市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題

山東省濟(jì)寧市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題本試卷共4頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.留意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名?考試號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無(wú)效.一?單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若直線與直線平行，則實(shí)數(shù)（）A.B.1C.D.42.已知圓，圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.相交B.內(nèi)切C.外切D.外離3.假設(shè)，且與相互獨(dú)立，則（）A.B.C.D.4.已知雙曲線，拋物線的焦點(diǎn)為，拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)，若為正三角形，則雙曲線的漸近線方程為（）A.B.C.D.5.已知數(shù)列為等比數(shù)列，且是與的等差中項(xiàng)，若，則該數(shù)列的前5項(xiàng)和為（）A.2B.10C.31D.626.已知平面的一個(gè)法向量為，直線的一個(gè)方向向量為，則直線與平面所成角的正弦值為（）A.B.C.D.7.已知拋物線，過(guò)的焦點(diǎn)且斜率為2的直線交拋物線于兩點(diǎn)，以為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切于點(diǎn)，若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.8.已知數(shù)列為等差數(shù)列且，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列說(shuō)法中正確的是（）A.直線在軸上的截距是B.直線的傾斜角是C.直線恒過(guò)定點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)且在.軸?軸上的截距相等的直線方程為10.拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的正四面體骰子，每個(gè)骰子四個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為，分別視察底面上的數(shù)字，記事務(wù)“第一枚骰子底面數(shù)字為奇數(shù)”，事務(wù)“其次枚骰子底面數(shù)字為奇數(shù)”，事務(wù)兩枚骰子底面數(shù)字之和為偶數(shù)”，事務(wù)“兩枚骰子底面數(shù)字之和為奇數(shù)”，下列推斷中正確的是（）A.事務(wù)與事務(wù)互斥B.事務(wù)與事務(wù)互為對(duì)立事務(wù)C.事務(wù)與事務(wù)相互獨(dú)立D.11.已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，數(shù)列的前項(xiàng)積為，則下列結(jié)論中正確的是（）A.數(shù)列是遞增數(shù)列B.C.的最大值為D.的最大值為12.已知為雙曲線的右焦點(diǎn)，直線與該雙曲線相交于兩點(diǎn)（其中在第一象限），連接，下列說(shuō)法中正確的是（）A.的取值范圍是B.若，則C.若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為D.若雙曲線的右支上存在點(diǎn)，滿意三點(diǎn)共線，則的取值范圍是三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知等洔數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則__________.14.如圖所示，在空間四邊形中?，，點(diǎn)在上，且為中點(diǎn)，若.則__________.15.如圖所示?點(diǎn)為橢圓的頂點(diǎn)，為的右焦點(diǎn)，若，則橢圓的離心率為__________.16.已知圓心在軸上移動(dòng)的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且與軸，軸分別相交于兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）在空間直角坐標(biāo)系中，已知向量，其中分別是平面與平面的法向量.（1）若，求.的值；（2）若且，求的值.18.（本小題滿分12分）已知圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn).（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求直線被圓截得的弦的長(zhǎng).19.（本小題滿分12分）某班級(jí)從3名男生和2名女生中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參與學(xué)校組織的校史學(xué)問(wèn)競(jìng)賽.（1）求恰好抽到1名男生和1名女生的概率；（2）若抽到的2名同學(xué)恰好是男生甲和女生乙，已知男生甲答對(duì)每道題的概率均為，女生乙答對(duì)每道題的概率均為，甲和乙各自回答兩道題，且甲?乙答對(duì)與否互不影響，各題的結(jié)果也互不影響.求甲答對(duì)2道題且乙只答對(duì)1道題的概率.20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列滿意：，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，點(diǎn)滿意.（1）當(dāng)時(shí)，求與所成角的余弦值；（2）是否存在實(shí)數(shù)使得平面與平面的夾角為.22.（本小題滿分12分）已知橢圓，點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，設(shè)直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)不與的頂點(diǎn)重合，當(dāng)軸時(shí)，.（1.）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與直線的交點(diǎn)分別為，求的取值范圍.2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)高二數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一?單項(xiàng)選擇題1.C2.A3.B4.C5.D6.A7.D8.C8.解：由數(shù)列的前項(xiàng)和為得，，即，設(shè)公差為，則，解方程得（負(fù)值舍去），二?多項(xiàng)選擇題9.AC10.BCD11.BC12.ABD12.解：針對(duì)因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為又直線與雙曲線相交于所以，的取值范圍是正確針對(duì)B：設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，連接由對(duì)稱性知，，又所以，，B正確針對(duì)：結(jié)合選項(xiàng)，知為直角三角形且所以，，化簡(jiǎn)得，設(shè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則，C不正確針對(duì)：當(dāng)直線的斜率為時(shí)，直線的方程為：解方程組，得又所以，雙曲線的右支上存在點(diǎn)，滿意三點(diǎn)共線，則的取值范圍是，D正確三?填空題13.14.15.16.16.解：因?yàn)閯?dòng)圓圓心在軸上移動(dòng)，且該動(dòng)圓始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，所以，為該動(dòng)圓的直徑又因?yàn)辄c(diǎn)在該動(dòng)圓上，所以，，即，所以，點(diǎn)的軌跡方程為四?解答題17.解：（1）分別是平面與平面的法向量且令，即所以所以.（2）分別是平面與平面的法向量且，即又所以或18.解：（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為圓的圓心在直線上，且與直線相切于點(diǎn)解方程組得.所以，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（2）圓心到直線的距離又.所以，直線被圓截得的弦的長(zhǎng)為.19.解：（1）記3名男生分別為名女生分別為則隨機(jī)抽取2名同學(xué)的樣本空間，記事務(wù)恰好抽到1名男生和1名女生”則事務(wù)（2）設(shè)事務(wù)“甲答對(duì)2道題”，事務(wù)乙乙只答對(duì)1道題”，依據(jù)獨(dú)立性假定，得.所以，甲答對(duì)2道且乙只答對(duì)1道題的概率是20.解：（1）由得作差得，即又且數(shù)列為等差數(shù)列又所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為（2）作差得，所以，21.解：以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，軸的正方向，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系則（1）點(diǎn)滿意，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，與所成角的余弦值為.（2）設(shè)面的一個(gè)法向量為則，所以，令則又設(shè)平面的一個(gè)法向量為令，則若平面與平面所成角為，則，解得或（舍去）所以，存在實(shí)數(shù)使得平面與平面所成角為.22.解：（1）由題意可得，，當(dāng)軸時(shí)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，不妨設(shè)點(diǎn)在軸上方，又因?yàn)榇藭r(shí)，點(diǎn)在線段上，所以，點(diǎn)坐標(biāo)為，故，，解得，所以，橢圓的方程為.（2）當(dāng)直線不存在斜率時(shí)，則直線的方程為，不