2024-2025學(xué)年高考數(shù)學(xué)本章達標檢測含解析選修3

PAGEPAGE14本章達標檢測(滿分:150分;時間:120分鐘)一、單項選擇題(本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1.已知P(AB)=215,P(A)=2A.475 B.13 C.22.已知隨機變量X的分布列為P(X=k)=a2A.64341 B.32341 C.163.同時拋擲2枚質(zhì)地勻稱的硬幣4次,設(shè)2枚硬幣均正面對上的次數(shù)為X,則X的數(shù)學(xué)期望是()A.1 B.2 C.32 D.4.已知隨機變量X~N(2,σ2),若P(1<X<3)=0.36,則P(X≥3)=()A.0.64 B.0.32 C.0.36 D.0.725.一個壇子中裝有10個除顏色外完全相同的玻璃球,其中有1個紅球,2個藍球,3個黃球,4個綠球,現(xiàn)從中任取一球后(不放回),再取一球,則已知第一個球為紅色的狀況下其次個球為黃色的概率為()A.13 B.310 C.16.某學(xué)校要從10名候選人中選2名組成學(xué)生會,其中高二(1)班有4名候選人,假設(shè)每名候選人被選到的機會相同,若X表示選到高二(1)班的候選人的人數(shù),則E(X)=()A.34 B.89 C.37.隨機變量X的分布如下表,當D(X)取到最大值時,a=()X01PabA.16 B.13 C.18.甲、乙兩人進行乒乓球競賽,現(xiàn)采納三局兩勝的競賽制度,規(guī)定每局競賽都沒有平局(必需分出輸贏),且每一局甲贏的概率都是p,隨機變量X表示最終的競賽局數(shù),若0<p<13A.E(X)=52 B.E(X)>C.D(X)>14 D.D(X)<二、多項選擇題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項中,有多個選項符合題目要求,全部選對的得5分,部分選對的得3分,有選錯的得0分)9.已知隨機變量X的分布列如下表:X-101Pabc若a,b,c成等差數(shù)列,則公差d可以是()A.-14 B.0 C.110.已知隨機變量X聽從正態(tài)分布N(100,100),則下列結(jié)論正確的是()(若隨機變量Y聽從正態(tài)分布N(μ,σ2),則P(μ-σ≤Y≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤Y≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ≤Y≤μ+3σ)≈0.9973)A.E(X)=100 B.D(X)=100C.P(X≥90)=0.84135 D.P(X≤120)=0.998711.有甲、乙兩個盒子,甲盒子里有1個紅球,乙盒子里有3個紅球和3個黑球,現(xiàn)從乙盒子里隨機取出n(1≤n≤6,n∈N*)個球放入甲盒子后,再從甲盒子里隨機取一球,記取到紅球的個數(shù)為Y,則隨著n(1≤n≤6,n∈N*)的增加,下列說法正確的是()A.E(Y)增加 B.E(Y)減小C.D(Y)增加 D.D(Y)減小12.下列說法正確的是()A.設(shè)隨機變量X聽從二項分布B6,1B.已知隨機變量X聽從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(X<4)=0.9,則P(0<X<2)=0.4C.甲、乙、丙三人均打算在3個旅游景點中任選一處去游玩,則在至少有1個景點未被選擇的條件下,恰有2個景點未被選擇的概率是1D.E(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3)=2D(X)+3三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分.將答案填在題中橫線上)13.設(shè)隨機變量X~N(3,σ2),若P(X>7)=0.16,則P(-1≤X≤7)=.

14.一個不透亮的袋子內(nèi)裝有大小、質(zhì)量相同的6個小球,其中紅球有2個,白球有4個,每次取兩個,取后放回,連續(xù)取三次,設(shè)隨機變量X表示取出后都是白球的次數(shù),則E(X)=.

15.甲、乙、丙、丁四名同學(xué)報名參與淮南文明城市創(chuàng)建志愿服務(wù)活動,服務(wù)活動共有“走進社區(qū)”“環(huán)境監(jiān)測”“愛心義演”“交通宣揚”四個項目,每人限報其中的一項,記事務(wù)A為“四名同學(xué)所報項目各不相同”,事務(wù)B為“只有甲同學(xué)一人報‘走進社區(qū)’項目”,則P(A|B)的值為.

16.有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取兩件,若X表示取得次品的件數(shù),則P(X<2)=,隨機變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)=.(本小題第一空2分,其次空3分)

四、解答題(本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分10分)某中學(xué)在教工活動中心舉辦了一場臺球競賽,為了節(jié)約時間,競賽實行三局兩勝制.現(xiàn)有甲、乙二人,已知每局甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4.求:(1)這場競賽甲獲勝的概率;(2)這場競賽在甲獲得成功的條件下,乙有一局獲勝的概率.

18.(本小題滿分12分)某地有A、B、C、D四人先后感染了新型冠狀病毒,其中只有A到過疫區(qū).(1)假如B、C、D受到A感染的概率均為12(2)若B確定受A感染,對于C,因犯難以推斷他是受A還是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是12,同樣也假設(shè)D受A、B和C感染的概率都是13,在這種假定之下,B、C、D中

19.(本小題滿分12分)拋擲紅、藍兩顆骰子,設(shè)事務(wù)A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”,事務(wù)B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”.(1)求P(A),P(B),P(AB);(2)當已知藍色骰子的點數(shù)為3或6時,求兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率.

20.(本小題滿分12分)在某區(qū)“創(chuàng)文明城區(qū)”(簡稱“創(chuàng)城”)活動中,教委對本區(qū)A,B,C,D四所中學(xué)學(xué)校按各校人數(shù)分層隨機抽樣調(diào)查,將調(diào)查狀況進行整理后制成下表:學(xué)校ABCD抽查人數(shù)50151025“創(chuàng)城”活動中參與的人數(shù)4010915(注:參與率是指一所學(xué)?！皠?chuàng)城”活動中參與的人數(shù)與被抽查人數(shù)的比值)假設(shè)每名中學(xué)學(xué)生是否參與“創(chuàng)城”活動是相互獨立的.(1)若該區(qū)共2000名中學(xué)學(xué)生,估計A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù);(2)在隨機抽查的100名中學(xué)學(xué)生中,從A,C兩學(xué)校抽出的中學(xué)學(xué)生中各隨機抽取1名學(xué)生,求恰有1人參與“創(chuàng)城”活動的概率;(3)若將表中的參與率視為概率,從A學(xué)校中學(xué)學(xué)生中隨機抽取3人,求這3人參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望.21.(本小題滿分12分)某景區(qū)有A,B兩個出入口,在景區(qū)游客中隨機選取了100人作為樣本進行調(diào)查,調(diào)查結(jié)果顯示從A出入口進入景區(qū)的有55人,從B出入口進入景區(qū)的有45人.(1)從上述樣本中隨機選取2人,求兩人恰好從不同出入口進入景區(qū)的概率;(2)為了給游客供應(yīng)更舒適的旅游體驗,景區(qū)安排在今年國慶節(jié)當日投入1到3列來回兩個出入口的通勤小火車,依據(jù)過去5年的數(shù)據(jù)資料顯示,每年國慶節(jié)當日客流量X(單位:萬人)的頻數(shù)分布表如下:國慶節(jié)當日客流量X1≤X<33≤X<5X≥5頻數(shù)122以這5年的數(shù)據(jù)資料記錄的3個區(qū)間客流量的頻率作為每年客流量在該區(qū)間的概率,且每年國慶節(jié)當日客流量相互獨立.已知國慶節(jié)當日小火車的運用量(單位:列)受當日客流量X(單位:萬人)的影響,其關(guān)系如下表:國慶節(jié)當日客流量X1≤X<33≤X<5X≥5小火車的運用量123若某列小火車在國慶節(jié)當日投入且被運用,則景區(qū)當日可獲得利潤3萬元;若某列小火車在國慶節(jié)當日投入?yún)s未被運用,則景區(qū)當日虧損0.5萬元.記Y(單位:萬元)表示該景區(qū)在國慶節(jié)當日獲得的總利潤,則該景區(qū)在今年國慶節(jié)當日應(yīng)投入多少列小火車才能使獲得利潤的期望最大?22.(本小題滿分12分)十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦主動實行國家精準扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣闊農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康.經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步,農(nóng)夫年收入也逐年增加.為了制訂提升農(nóng)夫年收入、實現(xiàn)2024年脫貧的工作安排,該地扶貧辦統(tǒng)計了2024年50位農(nóng)夫的年收入并制成如下頻率分布直方圖:(1)依據(jù)頻率分布直方圖估計這50位農(nóng)夫的年平均收入x(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);(2)由頻率分布直方圖可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)夫年收入X聽從正態(tài)分布N(μ,σ2),其中μ近似為年平均收入x,σ2近似為樣本方差s2,經(jīng)計算得s2=6.92,利用該正態(tài)分布解決下列問題:(i)在扶貧攻堅工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)夫人數(shù)的84.14%的農(nóng)夫的年收入高于扶貧辦制訂的最低年收入標準,則最低年收入標準大約為多少千元?(ii)為了調(diào)研“精準扶貧,不落一人”的政策要求落實狀況,扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)夫.若每位農(nóng)夫的年收入相互獨立,問:這1000位農(nóng)夫中年收入大于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?附:6.92≈2.63,若隨機變量X聽從正態(tài)分布N(μ,σ

答案全解全析本章達標檢測一、單項選擇題1.B由條件概率公式得P(B|A)=P(AB)P(A)2.A∵隨機變量X的分布列為P(X=k)=a2∴∑k=110a2k=a2+a4+a8∴P(3≤X≤4)=P(X=3)+P(X=4)=1024102323+10243.A∵一次同時拋擲2枚質(zhì)地勻稱的硬幣,恰好出現(xiàn)2枚硬幣均正面對上的概率為12×12=∴X~B4,14故選A.4.B∵隨機變量X~N(2,σ2),且P(1<X<3)=0.36,∴P(X≥3)=12故選B.5.A設(shè)“第一次取出的是紅球”為事務(wù)A,“其次次取到黃球”為事務(wù)B.則由題意知,P(A)=110P(AB)=1×310×9=1所以已知第一個球為紅色的狀況下其次個球為黃色的概率P(B|A)=P(AB)P(故選A.6.D解法一:由題意得隨機變量X聽從超幾何分布,且N=10,M=4,n=2,則E(X)=nMN=2×410=解法二:由題意知X的可能取值為0,1,2,P(X=0)=C62CP(X=1)=C61CP(X=2)=C42C所以X的分布列為X012P15246所以E(X)=0×1545+1×2445+2×645故選D.7.C易得a+b=1,E(X)=b=1-a,所以D(X)=a(1-a)=a-a2,明顯當a=128.D隨機變量X的可能取值為2,3,P(X=2)=p2+(1-p)2=2p2-2p+1,P(X=3)=C21p(1-p)p+C2故X的分布列為X23P2p2-2p+12p-2p2故E(X)=2×(2p2-2p+1)+3×(2p-2p2)=-2p2+2p+2=-2p-12因為0<p<13,故2<E(X)<229,而229<52,D(X)=E(X2)-[E(X)]2=4×(2p2-2p+1)+9×(2p-2p2)-(-2p2+2p+2)2,令t=2p-2p2=-2p-122+12,因為0<p<13<12,所以0<t<49,此時D(X)=4×(1-t)+9t-(t+2)二、多項選擇題9.AB因為a,b,c成等差數(shù)列,所以2b=a+c,又a+b+c=1,所以b=13則a=13-d,c=1依據(jù)分布列的性質(zhì)得,0≤13-d≤23,0≤13+d≤23,所以-故選AB.10.ABC∵隨機變量X聽從正態(tài)分布N(100,100),∴正態(tài)曲線關(guān)于直線x=100對稱,依據(jù)題意可得,P(90≤X≤110)≈0.6827,P(80≤X≤120)≈0.9545,∴P(X≥90)≈0.5+12P(X≤120)≈0.5+1211.BC由題意可知,從乙盒子里隨機取出n個球,其中紅球的個數(shù)X聽從超幾何分布,M=3,N=6,則E(X)=nMN=n故從甲盒子里隨機取一球,相當于從含有n2易知隨機變量Y聽從兩點分布,故P(Y=1)=n2+1n+1=所以E(Y)=P(Y=1)=12+1D(Y)=P(Y=1)×[1-P(Y=1)]=12+1故選BC.12.ABC選項A,若隨機變量X聽從二項分布B6,則P(X=3)=C631選項B,∵隨機變量X聽從正態(tài)分布N(2,σ2),∴正態(tài)曲線的對稱軸是直線x=2,∵P(X<4)=0.9,∴P(X≥4)=P(X≤0)=0.1,∴P(0<X<2)=P(2<X<4)=0.4,正確;選項C,設(shè)事務(wù)A為至少有1個景點未被選擇,事務(wù)B為恰有2個景點未被選擇,則P(AB)=332=19,P(A)=1-A∴P(B|A)=P(AB)選項D,E(2X+3)=2E(X)+3,D(2X+3)=4D(X),故不正確.故選ABC.三、填空題13.答案0.68解析由正態(tài)分布的性質(zhì)可知P(X<-1)=P(X>7)=0.16,所以P(-1≤X≤7)=1-P(X<-1)-P(X>7)=0.68.14.答案6解析從袋中隨機取兩個球,都是白球的概率為C42C由題意可知,隨機變量X聽從二項分布B3,25,則E(X)=3×215.答案2解析依據(jù)題意得P(B)=3344P(AB)=A334所以P(A|B)=P(AB)16.答案1415;解析易知X聽從超幾何分布,所以P(X<2)=C31C71E(X)=0×C72C102+1×C四、解答題17.解析(1)因為每局甲勝的概率為0.6,乙勝的概率為0.4,所以這場競賽甲勝的概率為C22×0.62+C2(2)設(shè)事務(wù)A為“甲獲得競賽成功”,事務(wù)B為“乙獲勝一局”.則由(1)知P(A)=0.648,P(AB)=C21×0.4×0.6所以P(B|A)=P(AB)所以在甲獲得競賽成功的條件下,乙有一局獲勝的概率為4918.解析(1)概率P=C311(2)依據(jù)題意,X的可能取值為1,2,3,則P(X=1)=12×23=P(X=2)=12×23+12×1P(X=3)=12×13=故X的分布列為X123P111所以E(X)=1×13+2×12+3×16所以D(X)=1-1162×13+2-116219.解析(1)P(A)=26=1∵兩個骰子的點數(shù)之和共有36個等可能的結(jié)果,點數(shù)之和大于8的結(jié)果有10個,∴P(B)=1036=5當藍色骰子的點數(shù)為3或6時,兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的結(jié)果有5個,故P(AB)=536(2)由(1)知P(B|A)=P(AB)P(20.解析(1)該區(qū)共2000名中學(xué)學(xué)生,由分層隨機抽樣的概念可估計A學(xué)校參與“創(chuàng)城”活動的人數(shù)為2000×50100×40(2)設(shè)事務(wù)A表示“抽取的A校中學(xué)學(xué)生參與‘創(chuàng)城’活動”,事務(wù)C表示“抽取的C校中學(xué)學(xué)生參與‘創(chuàng)城’活動”,則從A,C兩學(xué)校抽查的中學(xué)學(xué)生中各隨機抽出1名學(xué)生,恰有1人參與“創(chuàng)城”活動的概率P=P(AC+AC)=P(A)P(C)+P(A)P(C)=45×110+15×9(3)由題意得X~B3,則P(X=0)=C301P(X=1)=C314P(X=2)=C324P(X=3)=C334所以X的分布列為X0123P1124864(10分)E(X)=3×45=1221.解析(1)記“兩人恰好從不同出入口進入景區(qū)”為事務(wù)A,則P(A)=C551C所以兩人恰好從不同出入口進入景區(qū)的概率為12(2)當投入1列小火車時,記利潤為Y1,則E(Y1)=3.(4分)當投入2列小火車時,記利潤為Y2,若1≤X<3,則Y2=3-0.5=2.5,此時P(Y2=2.5)=P(1≤X<3)=15若X≥3,則Y2=3×2=6,此時P(Y2=6)=P(3≤X<5)+P(X≥5)=45此時Y2的分布列為Y22.56P14所以E(Y2)=2.5×15+6×4當投入3列小火車時,記利潤為Y3,若1≤X<3,則Y3=3-0.5×2=2,此時P(Y3=2)=P(1≤X<