適用于新教材2025版高中數(shù)學(xué)課時(shí)素養(yǎng)檢測(cè)二十圓柱圓錐圓臺(tái)球簡(jiǎn)單組合體的結(jié)構(gòu)特征新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE二十圓柱、圓錐、圓臺(tái)、球、簡(jiǎn)潔組合體的結(jié)構(gòu)特征(30分鐘60分)一、選擇題(每小題5分，共30分，多選題全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1．(多選題)下列幾何體中是旋轉(zhuǎn)體的是()【解析】選ABC.由旋轉(zhuǎn)體的概念可知，選項(xiàng)ABC是旋轉(zhuǎn)體．2．(多選題)給出下列說(shuō)法：A．球的半徑是球面上隨意一點(diǎn)與球心的連線段；B．球的直徑是球面上隨意兩點(diǎn)的連線段；C．用一個(gè)平面截一個(gè)球面，得到的是一個(gè)圓；D．球常用表示球心的字母表示．其中說(shuō)法正確的是()【解析】選ACD.依據(jù)球的定義干脆推斷A正確；B錯(cuò)誤；C.用一個(gè)平面截一個(gè)球面，得到的是一個(gè)圓，可以是小圓，也可能是大圓，正確；D.球常用表示球心的字母表示，滿意球的定義，正確．3．如圖(1)所示的幾何體是由下圖中的哪個(gè)平面圖形旋轉(zhuǎn)后得到的？()【解析】選A.因?yàn)楹?jiǎn)潔組合體為一個(gè)圓臺(tái)和一個(gè)圓錐所組成的，因此平面圖形應(yīng)為一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形構(gòu)成，可解除B，D，再由圓臺(tái)上、下底的大小比例關(guān)系可解除C，故選A.4．(2024·汕頭高一檢測(cè))用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截面的形態(tài)是三角形，那么這個(gè)幾何體可能是()A．球 B．圓錐C．三棱錐 D．四棱臺(tái)【解析】選BCD.A.球的截面形態(tài)都是圓，不存在截面是三角形的狀況；B．圓錐的軸截面是等腰三角形，所以滿意；C．用平行于三棱錐底面的截面去截三棱錐，所得截面形態(tài)是三角形，所以滿意；D．如圖所示：取四棱臺(tái)的頂點(diǎn)A1，C1，B，此時(shí)截面形態(tài)是三角形，所以滿意．5．下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()①長(zhǎng)方形繞一條直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是圓柱；②過圓錐側(cè)面上一點(diǎn)有多數(shù)條母線；③圓錐的母線相互平行．A．0B．1C．2D．3【解析】選A.①長(zhǎng)方形繞對(duì)角線所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體不是圓柱；②過圓錐側(cè)面上一點(diǎn)(頂點(diǎn)除外)有一條母線；③圓錐的母線交于一點(diǎn)．6．如圖，將陰影部分圖形繞圖示直線l旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體是()A．圓錐B．圓錐和圓柱組成的簡(jiǎn)潔組合體C．球D．一個(gè)圓錐內(nèi)部挖去一個(gè)球后組成的簡(jiǎn)潔組合體【解析】選D.形成的幾何體為一個(gè)圓錐內(nèi)部挖去一個(gè)球．二、填空題(每小題5分，共10分)7．一個(gè)與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為π，則截面圓的半徑為________，球的直徑為________．【解析】設(shè)球心到平面的距離為d，截面圓的半徑為r，則πr2＝π，所以r＝1.設(shè)球的半徑為R，則R＝eq\r(d2＋r2)＝eq\r(2)，故球的直徑為2eq\r(2).答案：12eq\r(2)8．如圖，將圓柱的側(cè)面沿母線AA1綻開，得到一個(gè)長(zhǎng)為4π，寬AA1為2的矩形，由點(diǎn)A拉一根細(xì)繩繞圓柱側(cè)面兩周到達(dá)A1，線長(zhǎng)的最小值為________(線粗忽視不計(jì)).【解析】將圓柱的側(cè)面沿母線AA1綻開，得到一個(gè)長(zhǎng)為4π，寬AA1為2的矩形，所以圓柱底面圓的半徑為2，高為2，由點(diǎn)A拉一根細(xì)繩繞圓柱側(cè)面兩周到達(dá)A1，最短路徑即長(zhǎng)為8π，寬AA1為2的矩形對(duì)角線長(zhǎng)．eq\r(（8π）2＋4)＝2eq\r(16π2＋1).答案：2eq\r(16π2＋1)三、解答題(每小題10分，共20分)9．依據(jù)下列對(duì)幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說(shuō)出幾何體的名稱．(1)一個(gè)等腰梯形圍著兩底邊中點(diǎn)的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體；(2)一個(gè)圓繞其一條直徑所在的直線旋轉(zhuǎn)180°形成的封閉曲面所圍成的幾何體．【解析】(1)等腰梯形兩底邊中點(diǎn)的連線將梯形平分為兩個(gè)直角梯形，每個(gè)直角梯形繞垂直于底邊的腰所在直線旋轉(zhuǎn)180°形成半個(gè)圓臺(tái)，故該幾何體為圓臺(tái)，如圖(1).(2)是一個(gè)球，如圖(2).10．指出如圖所示的圖形是由哪些簡(jiǎn)潔幾何體構(gòu)成的．【解析】分割原圖，使它的每一部分都是簡(jiǎn)潔幾何體．該圖是由一個(gè)三棱柱和一個(gè)四棱柱拼接而成的簡(jiǎn)潔組合體．(25分鐘50分)一、選擇題(每小題5分，共15分，多選題全部選對(duì)得5分，選對(duì)但不全對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分)1．(多選題)下列幾何體中()A．旋轉(zhuǎn)體3個(gè)，臺(tái)體(棱臺(tái)和圓臺(tái))2個(gè)B．旋轉(zhuǎn)體3個(gè)，柱體(棱柱和圓柱)3個(gè)C．柱體3個(gè)，錐體(棱錐和圓錐)3個(gè)D．旋轉(zhuǎn)體3個(gè)，多面體4個(gè)【解析】選ABC.(1)(2)為柱體，且為多面體；(3)(4)為錐體，且為多面體；(5)為臺(tái)體，且為多面體；(6)為錐體，且為旋轉(zhuǎn)體；(7)為臺(tái)體，且為旋轉(zhuǎn)體；(8)為柱體，且為旋轉(zhuǎn)體．2．將一個(gè)等腰梯形圍著它的較長(zhǎng)的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是由()A．一個(gè)圓臺(tái)、兩個(gè)圓錐構(gòu)成B．兩個(gè)圓臺(tái)、一個(gè)圓錐構(gòu)成C．兩個(gè)圓柱、一個(gè)圓錐構(gòu)成D．一個(gè)圓柱、兩個(gè)圓錐構(gòu)成【解析】選D.旋轉(zhuǎn)體如圖，可知選D.3．圖①②③中的圖形折疊后的圖形分別是()A.圓柱、圓錐、棱柱 B．圓柱、圓錐、棱錐C．圓臺(tái)、球、棱錐 D．圓臺(tái)、圓錐、棱柱【解析】選B.依據(jù)圖①的上、下底面為圓，側(cè)面為矩形，得圖①折疊后的圖形是圓柱；依據(jù)圖②的底面為圓，側(cè)面為扇形，得圖②折疊后的圖形是圓錐；依據(jù)圖③的底面為三角形，側(cè)面均為三角形，得圖③折疊后的圖形是棱錐．二、填空題(每小題5分，共15分)4．一圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為20cm，母線與軸的夾角為30°，上底面半徑為15cm，則下底面半徑為________，圓臺(tái)的高為________．【解析】如圖所示，圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為l＝20cm，母線與軸的夾角為30°，上底面的半徑為r＝15cm，所以圓臺(tái)的高為h＝lcos30°＝20×eq\f(\r(3),2)＝10eq\r(3)(cm)，則R－r＝lsin30°＝20×eq\f(1,2)＝10(cm)，所以底面圓的半徑為R＝15＋10＝25(cm)，答案：25cm10eq\r(3)cm5．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P在正方體的表面上運(yùn)動(dòng)，且與點(diǎn)A的距離為eq\f(\r(3),3).動(dòng)點(diǎn)P的集合形成一條曲線，這條曲線在平面ABB1A1上部分的形態(tài)是________；此曲線的周長(zhǎng)是________．【解析】由題意，此問題的實(shí)質(zhì)是以A為球心、半徑為eq\f(\r(3),3)的球在正方體ABCD-A1B1C1D1各個(gè)面上交線的長(zhǎng)度計(jì)算，因?yàn)榍虬霃叫∮?，所以球面只與平面ABCD，AA1D1D，AA1B1B相交，因平面ABCD，AA1D1D，AA1B1B為過球心的截面，截痕為大圓弧，各弧圓心角為eq\f(π,2)，故各段弧長(zhǎng)為eq\f(π,2)×eq\f(\r(3),3)＝eq\f(\r(3)π,6)，所以這條曲線周長(zhǎng)為3×eq\f(\r(3)π,6)＝eq\f(\r(3)π,2).答案：圓弧eq\f(\r(3)π,2)6．給出下列說(shuō)法：①圓柱的母線與它的軸可以不平行；②圓錐的頂點(diǎn)、圓錐底面圓周上隨意一點(diǎn)及底面圓的圓心三點(diǎn)的連線，都可以構(gòu)成直角三角形；③在圓臺(tái)的上、下兩底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線．其中正確的是________(填序號(hào)).【解析】由旋轉(zhuǎn)體的形成與幾何特征可知①③錯(cuò)誤，②正確．答案：②三、解答題(每小題10分，共20分)7．把一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知圓臺(tái)的上、下底面半徑的比為1∶4，母線長(zhǎng)為10cm，求圓錐的母線長(zhǎng)．【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為ycm，圓臺(tái)的上、下半徑分別為xcm、4xcm，作圓錐的軸截面如圖，在Rt△SOA中，O′A′∥OA，所以SA′∶SA＝O′A′∶OA，即(y－10)∶y＝x∶4x，所以y＝eq\f(40,3)，所以圓錐的母線長(zhǎng)為eq\f(40,3)cm.8．(2024·菏澤高一檢測(cè))如圖，以直角梯