2024中考數(shù)學試題研究專題《菱形復習課》 教學課件

創(chuàng)作說明

本系列課程是依據(jù)《義務(wù)教育課程標準（2022年版）》設(shè)計的.2022版課標提出了義務(wù)教育數(shù)學課程需要培養(yǎng)的核心素養(yǎng)：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界,會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界（統(tǒng)稱“三會”）.如何培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)？2022版課標在教學建議中特別提出要“重視單元整體教學設(shè)計”,更加關(guān)注數(shù)學基本思想和活動經(jīng)驗.平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系是研究“圖形與幾何”的基本問題,是后續(xù)學習的基礎(chǔ).平行四邊形是常見的幾何圖形,具有豐富的性質(zhì)和廣泛的應用,與平行線有著密切的聯(lián)系——對邊平行是平行四邊形的重要性質(zhì)之一.從平移的角度看,平行四邊形可以看作由線段平移而來.

基于此，我們整合了《相交線與平行線》、《平行四邊形》這兩部分內(nèi)容,設(shè)計了系列實踐活動課“由筷子引發(fā)的問題”,包含《相交線與平行線復習》、《平行四邊形復習》、《矩形復習》、《菱形復習》、《正方形復習》,共5個課時.本系列課程以筷子的拼擺變化設(shè)計問題情境,以學生的實踐活動為依托,由實踐引發(fā)思考,由生活過渡到數(shù)學,讓學生在解決問題的過程中感受數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系,體會數(shù)學的應用價值.課程從大單元視角進行整合,更加注重知識的聯(lián)系，具有生長性；從生活中常見的筷子出發(fā)引出問題,具有趣味性.本系列課程可用于九年級一輪復習.思考：我們已經(jīng)學習了菱形的哪些知識？平行四邊形與菱形有什么關(guān)系？【活動1】用兩對不一樣長的筷子擺一個平行四邊形ABEF.(1)你能添加一根筷子,擺出一個菱形ABCD嗎？有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.【活動1】用兩對不一樣長的筷子擺一個平行四邊形ABEF.(1)你能添加一根筷子,擺出一個菱形ABCD嗎？(2)你能從圖中得到哪些信息？AB=BC=CD=AD,AB∥CD，AD∥BC，∠B=∠D，∠A=∠C…【活動1】用兩對不一樣長的筷子擺一個平行四邊形ABEF.(1)你能添加一根筷子,擺出一個菱形ABCD嗎？(2)你能從圖中得到哪些信息？(3)添加兩根筷子AC、BD,交于點O,你能得到哪些圖形和性質(zhì)？OA=OC,OB=OD,AC⊥BD,Rt△ABO≌Rt△ADO≌Rt△CBO≌Rt△CDO,△ABD≌△CBD,△ABC≌△ADC,∠ABD=∠ADB=∠CBD=∠CDB,∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA…【活動1】用兩對不一樣長的筷子擺一個平行四邊形ABEF.(1)你能添加一根筷子,擺出一個菱形ABCD嗎？(2)你能從圖中得到哪些信息？(3)添加兩根筷子AC、BD,交于點O,你能得到哪些圖形和性質(zhì)？思考：①如圖1,你會用哪些方法計算菱形ABCD的面積？

練一練:如圖1,菱形ABCD中,AC=6,BD=8,則AB邊上的高CF=______.FE圖14.8S菱形ABCD=

BC·AE=AC·BD【活動1】用兩對不一樣長的筷子擺一個平行四邊形ABEF.(1)你能添加一根筷子,擺出一個菱形ABCD嗎？(2)你能從圖中得到哪些信息？(3)添加兩根筷子AC、BD,交于點O,你能得到哪些圖形和性質(zhì)？思考：②如圖2,四邊形ABCD中,AC⊥BD,如何計算它的面積？圖1S四邊形ABCD=S△ABD+S△CBD=BD·OA=BD·OC=

AC·BD【活動1】用兩對不一樣長的筷子擺一個平行四邊形ABEF.(1)你能添加一根筷子,擺出一個菱形ABCD嗎？(2)你能從圖中得到哪些信息？(3)添加兩根筷子AC、BD,交于點O,你能得到哪些圖形和性質(zhì)？(4)取AB的中點E,連接OE,你能得出哪些結(jié)論？OE∥AD∥BC,OE=AE=BEBC,△EAO、△EBO為等腰三角形△AEO∽△ABC,△BEO∽△BAD…【活動1】用兩對不一樣長的筷子擺一個平行四邊形ABEF.(1)你能添加一根筷子,擺出一個菱形ABCD嗎？(2)你能從圖中得到哪些信息？(3)添加兩根筷子AC、BD,交于點O,你能得到哪些圖形和性質(zhì)？(4)取AB的中點E,連接OE,你能得出哪些結(jié)論？練一練：①若OE=3,則菱形ABCD的周長為_____;②若AC=6,BD=8,則△OAE的周長為____,面積為____.2483

【活動1】用兩對不一樣長的筷子擺一個平行四邊形ABEF.(1)你能添加一根筷子,擺出一個菱形ABCD嗎？(2)你能從圖中得到哪些信息？(3)添加兩根筷子AC、BD,交于點O,你能得到哪些圖形和性質(zhì)？(4)取AB的中點E,連接OE,你能得出哪些結(jié)論？(5)順次連接AB、BC、CD、AD的中點E、F、G、H,判斷四邊形EFGH的形狀,并說明理由.解：四邊形EFGH是矩形.理由：∵

四邊形ABCD為菱形∴AC⊥BD∴∠AOB=90°∵E、F、G、H為四邊中點∴EH∥BD,EF∥AC∴∠1=∠2=90°∴∠FEH=90°同理可證,∠EFG=∠FGH=90°∴四邊形EFGH是矩形【活動2】用筷子擺一個菱形ABCD,滿足∠B=60°.(1)過點A添加兩根筷子,與線段BC、DC分別相交于點E,F,連接EF.當BE=CF時,猜想△AEF的形狀,并證明你的猜想.易證：△ABE≌△ACFAE=AF,∠BAE=∠CAF∠EAF=∠BAC=60°△AEF是等邊三角形【猜想】△AEF是等邊三角形.【輔助線】連接AC【活動2】用筷子擺一個菱形ABCD,滿足∠B=60°.(1)過點A添加兩根筷子,與線段BC、DC分別相交于點E,F,連接EF.當BE=CF時,猜想△AEF的形狀,并證明你的猜想.(2)繞點A旋轉(zhuǎn)這兩根筷子AE、AF,并始終保持BE=CF.①△AEF的形狀會發(fā)生改變嗎？請說明理由.△ABE≌△ACFAE=AF,∠BAE=∠CAF∠EAF=∠BAC=60°△AEF是等邊三角形【結(jié)論】△AEF的形狀不變,始終是等邊三角形.【輔助線】連接AC【活動2】用筷子擺一個菱形ABCD,滿足∠B=60°.(1)過點A添加兩根筷子,與線段BC、DC分別相交于點E,F,連接EF.當BE=CF時,猜想△AEF的形狀,并證明你的猜想.(2)繞點A旋轉(zhuǎn)這兩根筷子AE、AF,并始終保持BE=CF.①△AEF的形狀會發(fā)生改變嗎？請說明理由.②若AB=4,請你求出△AEF面積的最大值和最小值.【輔助線】連接AC,過點A作AH⊥BC于點H.幾何直觀轉(zhuǎn)化思想垂線段最短△AEF是等邊三角形S△AEF=AE2，AH=當AE取最大值,即AE=AB=4時,△AEF的面積有最大值;當AE取最小值,即AE=AH=時,△AEF的面積有最小值

.【活動2】用筷子擺一個菱形ABCD,滿足∠B=60°.(1)過點A添加兩根筷子,與BC、DC分別相交于點E,F,連接EF.當BE=CF時,猜想△AEF的形狀,并證明你的猜想.(2)繞點A旋轉(zhuǎn)這兩根筷子AE、AF,并始終保持BE=CF.①△AEF的形狀會發(fā)生改變嗎？請說明理由.②若AB=4,請你求出△AEF面積的最大值和最小值.③在②的條件下,當點E,F在什么位置時,△CEF有最大面積？求出最大面積.幾何直觀面積轉(zhuǎn)化△AEF是等邊三角形S四邊形AECF=S菱形ABCD=

S△CEF=S四邊形AECF-S△AEF=-S△AEF當△AEF的面積取最小值

時,△CEF的面積有最大值,此時點E、F分別在BC、CD邊的中點.經(jīng)歷的過程知識歸納數(shù)學思想方法轉(zhuǎn)化思想從一般到特殊1.(2023甘肅省卷)如圖，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，BE⊥AB，DF⊥CD，垂足分別為B，D，若AB＝6cm，則EF＝______cm.DABCFE

ABCDFEABCDFE3.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD＝∠BCD，AD∥BC，∵AE，CF分別是∠BAD，∠BCD的平分線，∴∠DAE＝∠BAE＝∠BAD，∠BCF＝∠DCF＝∠BCD，∴∠DAE＝∠BCF.∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠BEA，∴∠BCF＝∠BEA，∴AE∥CF.又∵AF∥CE，∴四邊形AECF是平行四邊形．∵AE＝AF，∴四邊形AECF是菱形；ABCDFEH(2)解：由(1)得∠DAE＝∠BAE，∠DAE＝∠BEA，∴∠BAE＝∠BEA，∴AB＝BE.∵∠ABC＝60°，∴△ABE是等邊三角形．如解圖，過點A作AH⊥BE于點H，設(shè)AB＝x，在Rt△ABH中，∠ABH＝60°，則AH＝

x，∵四邊形AECF是菱形，∴AB＝BE＝CE＝x，BC＝2x，∴S△