山東德州市武城縣2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，過反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上任意兩點A、B分別作x軸的垂線，垂足分別為C、D，連接OA、OB，設(shè)△AOC和△BOD的面積分別是S1、S2，比較它們的大小，可得（）A．S1＞S2 B．S1＝S2 C．S1＜S2 D．大小關(guān)系不能確定2．在一個不透明的布袋中裝有60個白球和若干個黑球，除顏色外其他都相同，小紅每次摸出一個球并放回，通過多次試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黑球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則布袋中黑球的個數(shù)可能有（）A．24 B．36 C．40 D．903．電腦福利彩票中有兩種方式“22選5”和“29選7”，若選中號碼全部正確則獲一等獎,你認(rèn)為獲一等獎機(jī)會大的是（）A．“22選5” B．“29選7” C．一樣大 D．不能確定4．若點M在拋物線的對稱軸上，則點M的坐標(biāo)可能是（）A．（3，-4） B．（-3，0） C．（3，0） D．（0，-4）5．如圖，以點為位似中心，將放大得到．若，則與的位似比為（）．A． B． C． D．6．如圖，已知和是以點為位似中心的位似圖形，且和的周長之比為，點的坐標(biāo)為，則點的坐標(biāo)為（）．A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若△ADE的面積為4，則△ABC的面積為（）A．8 B．12 C．14 D．168．⊙O的半徑為5cm，弦AB//CD，且AB=8cm,CD=6cm,則AB與CD之間的距離為（）A．1cm B．7cm C．3cm或4cm D．1cm或7cm9．將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線解析是（）A． B． C． D．10．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在邊長為的等邊三角形ABC中，以點A為圓心的圓與邊BC相切，與邊AB、AC相交于點D、E，則圖中陰影部分的面積為_______．12．某游樂場新推出一個“極速飛車”的項目．項目有兩條斜坡軌道以滿足不同的難度需求，游客可以乘坐垂直升降電梯AB自由上下選擇項目難度，其中斜坡軌道BC的坡度為，BC=米，CD=8米，∠D=36°，（其中A，B，C，D均在同一平面內(nèi)）則垂直升降電梯AB的高度約為__________米．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：）13．如圖，、是⊙上的兩點，若，是⊙上不與點、重合的任一點，則的度數(shù)為__________．14．從甲、乙、丙、丁4名三好學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生擔(dān)任升旗手，則抽取的2名學(xué)生是甲和乙的概率為

________．15．已知，則___________.16．如圖，△ABC周長為20cm，BC=6cm,圓O是△ABC的內(nèi)切圓，圓O的切線MN與AB、CA相交于點M、N，則△AMN的周長為________cm.17．小芳參加圖書館標(biāo)志設(shè)計大賽，他在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，并與正方形的對角線交于F、G點，制成了圖中陰影部分的標(biāo)志，則這個標(biāo)志AFEGD的面積是_____．18．已知拋物線與軸的一個交點坐標(biāo)為，則一元二次方程的根為______________．三、解答題(共66分)19．（10分）閱讀材料材料1：若一個自然數(shù)，從左到右各位數(shù)上的數(shù)字與從右到左各位數(shù)上的數(shù)字對應(yīng)相同，則稱為“對稱數(shù)”.材料2：對于一個三位自然數(shù)，將它各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字，得到三個新的數(shù)字，，，我們對自然數(shù)規(guī)定一個運(yùn)算：.例如：是一個三位的“對稱數(shù)”，其各個數(shù)位上的數(shù)字分別2倍后取個位數(shù)字分別是：2、8、2.則.請解答：（1）一個三位的“對稱數(shù)”，若，請直接寫出的所有值，；（2）已知兩個三位“對稱數(shù)”，若能被11整數(shù)，求的所有值.20．（6分）已知關(guān)于的方程.（1）若該方程有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍；（2）若該方程的一個根為1，求的值及該方程的另一根．21．（6分）解一元二次方程：．22．（8分）如圖，點在軸正半軸上，點是反比例函數(shù)圖象上的一點，且.過點作軸交反比例函數(shù)圖象于點.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）求點的坐標(biāo).23．（8分）如圖，在中，∠A=90°，AB=12cm，AC=6cm，點P沿AB邊從點A開始向點B以每秒2cm的速度移動，點Q沿CA邊從點C開始向點A以每秒1cm的速度移動，P、Q同時出發(fā)，用t表示移動的時間．（1）當(dāng)t為何值時，△QAP為等腰直角三角形?（2）當(dāng)t為何值時，以點Q、A、P為頂點的三角形與△ABC相似?24．（8分）⊙O中，直徑AB和弦CD相交于點E，已知AE＝1cm，EB＝5cm，且，求CD的長．25．（10分）綜合與探究如圖，拋物線經(jīng)過點A(-2,0)，B(4,0)兩點，與軸交于點C，點D是拋物線上一個動點，設(shè)點D的橫坐標(biāo)為.連接AC，BC，DB，DC，(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)△BCD的面積等于△AOC的面積的時，求的值；(3)在(2)的條件下，若點M是軸上的一個動點，點N是拋物線上一動點，試判斷是否存在這樣的點M,使得以點B，D，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.26．（10分）某籃球隊對隊員進(jìn)行定點投籃測試，每人每天投籃10次，現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天中進(jìn)球數(shù)（單位：個）進(jìn)行統(tǒng)計，結(jié)果如下：甲1061068乙79789經(jīng)過計算，甲進(jìn)球的平均數(shù)為8，方差為3.2.（1）求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差；（2）如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素，從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽，應(yīng)選誰？為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，直接求出S1、S1的值即可進(jìn)行比較．【詳解】由于A、B均在反比例函數(shù)的圖象上，且AC⊥x軸，BD⊥x軸，則S1＝；S1＝．故S1＝S1．故選：B．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，找到相關(guān)三角形，求出k的絕對值的一半即為三角形的面積．2、D【分析】設(shè)袋中有黑球x個，根據(jù)概率的定義列出方程即可求解.【詳解】設(shè)袋中有黑球x個，由題意得：=0.6，解得：x=90，經(jīng)檢驗，x=90是分式方程的解，則布袋中黑球的個數(shù)可能有90個．故選D．【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)列方程求解.3、A【解析】從22個號碼中選1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)有22×21×20×19×18=3160080，選出的這1個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為1×4×3×2×1=120，這1個號碼全部選中的概率為120÷3160080=3.8×10?1；從29個號碼中選7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為29×28×27×26×21×24×23=7866331200，這7個號碼能組成數(shù)的個數(shù)為7×6×1×4×3×2×1=1040，這7個號碼全部選中的概率為1040÷7866331200=6×10?8，因為3.8×10?1＞6×10?8，所以，獲一等獎機(jī)會大的是22選1．故選A．4、B【解析】試題解析:∴對稱軸為x=-3，∵點M在對稱軸上,∴M點的橫坐標(biāo)為-3，故選B.5、A【解析】以點為個位中心，將放大得到，，可得，因此與的位似比為，故選A.6、A【分析】設(shè)位似比例為k，先根據(jù)周長之比求出k的值，再根據(jù)點B的坐標(biāo)即可得出答案．【詳解】設(shè)位似圖形的位似比例為k則和的周長之比為，即解得又點B的坐標(biāo)為點的橫坐標(biāo)的絕對值為，縱坐標(biāo)的絕對值為點位于第四象限點的坐標(biāo)為故選：A．【點睛】本題考查了位似圖形的坐標(biāo)變換，依據(jù)題意，求出位似比例式解題關(guān)鍵．7、D【分析】直接利用三角形中位線定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵在△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴，∵△ADE的面積為4，∴△ABC的面積為：16，故選D．【點睛】考查了三角形的中位線以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出△ADE∽△ABC是解題關(guān)鍵．8、D【分析】分AB、CD在圓心的同側(cè)和異側(cè)兩種情況求得AB與CD的距離．構(gòu)造直角三角形利用勾股定理求出即可.【詳解】當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時，如圖①，過點O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點E，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OE⊥AB，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF-OE=1cm；當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時，如圖②，過點O作OE⊥AB于點E，反向延長OE交AD于點F，連接OA，OC，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∵AB=8cm，CD=6cm，∴AE=4cm，CF=3cm，∵OA=OC=5cm，∴EO=3cm，OF=4cm，∴EF=OF+OE=7cm．故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理和勾股定理，根據(jù)題意畫出圖形是解題的關(guān)鍵，要注意有兩種情況．9、B【分析】把配成頂點式，根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度后，得到的拋物線的解析式為：故選：B【點睛】考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．10、D【分析】根據(jù)拋物線的圖像，判斷出的符號，從而確定一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像的位置即可．【詳解】解：由拋物線的圖像可知：橫坐標(biāo)為1的點，即在第四象限，因此；∴雙曲線的圖像分布在二、四象限；由于拋物線開口向上，∴，∵對稱軸為直線，∴；∵拋物線與軸有兩個交點，∴；∴直線經(jīng)過一、二、四象限；故選：．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)，一次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象與解析式的系數(shù)關(guān)系，熟練掌握函數(shù)解析式的系數(shù)對圖像的影響，是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先求得圓的半徑，根據(jù)陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積即可求解．【詳解】解：設(shè)以點A為圓心的圓與邊BC相切于點F，連接AF，如圖所示：

則AF⊥BC，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B＝60°，BC＝AB＝，

∴AF＝AB?sin60°＝×＝3，

∴陰影部分的面積＝△ABC的面積?扇形ADE的面積＝××3?＝．

故答案為：．【點睛】本題主要考查了扇形的面積的計算、三角函數(shù)、切線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)；熟練掌握切線的性質(zhì)，由三角函數(shù)求出AF是解決問題的關(guān)鍵．12、11.2【分析】延長AB和DC相交于點E，根據(jù)勾股定理，可得CE，BE的長，根據(jù)正切函數(shù)，可得AE的長，再根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：如圖，延長AB和DC相交于點E，

由斜坡軌道BC的坡度為i=1:1，得

BE：CE=1：1．

設(shè)BE=x米，CE=1x米，

在Rt△BCE中，由勾股定理，得

BE1+CE1=BC1，

即x1+（1x）1=（11）1，

解得x=11，

即BE=11米，CE=12米，

∴DE=DC+CE=8+12=31（米），

由tan36°≈0.73，得tanD=≈0.73，

∴AE≈0.73×31=13.36（米）．

∴AB=AE-BE=13.36-11=11.36≈11.2（米）．

故答案為：11.2．【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，作出輔助線構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理得出CE，BE的長度是解題關(guān)鍵．13、或【分析】根據(jù)題意，可分為兩種情況：點C正在優(yōu)弧和點C在劣弧，分別求出答案即可.【詳解】解：當(dāng)點C在優(yōu)弧上，則∵，∴；當(dāng)點C在劣弧上時，則∵，∴，∴；∴的度數(shù)為：40°或140°；故答案為：40°或140°.【點睛】本題考查了圓周角定理，解題的關(guān)鍵是掌握同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，注意分類討論進(jìn)行解題.14、?【分析】采用列舉法求概率．【詳解】解：隨機(jī)抽取的所有可能情況為：甲乙；甲丙；甲??；乙丙；乙??；丙丁六種情況，則符合條件的只有一種情況，則P（抽取的2名學(xué)生是甲和乙）=1÷6=．故答案為：【點睛】本題考查概率的計算，題目比較簡單．15、【分析】根據(jù)比例式設(shè)a=2k,b=5k,代入求值即可解題.【詳解】解：∵,設(shè)a=2k,b=5k,∴【點睛】本題考查了比例的性質(zhì),屬于簡單題,設(shè)k法是解題關(guān)鍵.16、8【分析】先作出輔助線,連接切點,利用內(nèi)切圓的性質(zhì)得到BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,再利用等量代換即可解題.【詳解】解：∵圓O是△ABC的內(nèi)切圓，MN是圓O的切線,如下圖,連接各切點,有切線長定理易得,BE=BF,CE=CG,ME=MH,NG=NH,∵△ABC周長為20cm,BC=6cm,∴BC=CE+BE=CG+BF=6cm,∴△AMN的周長=AM+AN+MN=AM+AN+FM+GN=AF+AG,又∵AF+AG=AB+AC-(BF+CG)=20-6-6=8cm故答案是8【點睛】本題考查了三角形內(nèi)接圓的性質(zhì),切線長定理的應(yīng)用,中等難度,熟練掌握等量代換的方法是解題關(guān)鍵.17、6-3【解析】首先過點G作GN⊥CD于N，過點F作FM⊥AB于M，由在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，即可求得△BEC與正方形ABCD的面積，由直角三角形的性質(zhì)，即可求得GN的長，即可求得△CDG的面積，同理即可求得△ABF的面積，又由S陰影=S正方形ABCD-S△ABF-S△BCE-S△CDG，即可求得陰影圖形的面積．【詳解】解：過點G作GN⊥CD于N，過點F作FM⊥AB于M，∵在邊長為2的正方形ABCD內(nèi)作等邊△BCE，∴AB＝BC＝CD＝AD＝BE＝EC＝2，∠ECB＝60°，∠ODC＝45°，∴S△BEC＝×2×＝，S正方形＝AB2＝4，設(shè)GN＝x，∵∠NDG＝∠NGD＝45°，∠NCG＝30°，∴DN＝NG＝x，CN＝NG＝x，∴x+x＝2，解得：x＝﹣1，∴S△CGD＝CD?GN＝×2×（﹣1）＝﹣1，同理：S△ABF＝﹣1，∴S陰影＝S正方形ABCD﹣S△ABF﹣S△BCE﹣S△CDG＝4﹣（﹣1）﹣﹣（﹣1）＝6﹣3．故答案為：6﹣3．【點睛】此題考查了正方形，等邊三角形，以及直角三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、，【分析】將x＝2，y＝1代入拋物線的解析式可得到c＝?8a，然后將c＝?8a代入方程，最后利用因式分解法求解即可．【詳解】解：將x＝2，y＝1代入得：2a＋2a＋c＝1．解得：c＝?8a．將c＝?8a代入方程得：∴．∴a（x?2）（x＋2）＝1．∴x1＝2，x2＝-2．【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點，求得a與c的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）515或565；（2）的值為4，8，96，108，144.【分析】（1）根據(jù)“對稱數(shù)”的定義和可知，這個三位數(shù)首尾數(shù)字只能是5，然后中間的數(shù)字2倍后個位數(shù)為2，由此可得B的值.（2）首先表示出這兩個三位數(shù)，，，根據(jù)能被11整數(shù)，分情況討論、的值即可得出答案.【詳解】解：（1）∵由運(yùn)算法則可知，這個三位數(shù)首尾數(shù)字只能是5，中間數(shù)字2倍后各位數(shù)字為2，∴中間數(shù)字為1或6，則這個三位數(shù)為515或565故答案為：515或565；（2）由題意得：，，能被11整除，是11的倍數(shù).、在1～9中取值，.當(dāng)，時，，；當(dāng)，時，，；當(dāng)，時，，；當(dāng)，時，，；當(dāng)，時，，；當(dāng)，時，，；當(dāng)，時，，；當(dāng)，時，，；的值為4，8，96，108，144.【點睛】本題考查新型定義運(yùn)算問題，理解的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）的值是，該方程的另一根為．【解析】試題分析：（1）利用根的判別式列出不等式求解即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出有關(guān)的方程（組）求解即可.試題解析：（1）∵b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜1，∴a的取值范圍是a＜1；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣1．21、【解析】用直配方法解方程即可.【詳解】解:原方程可化為：，∴，解得：．22、（1）；（2）【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，將點B的坐標(biāo)代入即可；（2）過點作于點，根據(jù)點B的坐標(biāo)即可得出，,然后根據(jù)，即可求出AD，從而求出AO的長即點C的縱坐標(biāo)，代入解析式，即可求出點的坐標(biāo).【詳解】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為，∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴.解得.∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為.（2）過點作于點.∵點的坐標(biāo)為，∴，.在中，，∴.∴.∵軸，∴點的縱坐標(biāo)為6.將代入，得.∴點的縱坐標(biāo)為.【點睛】此題考查的是反比例函數(shù)與圖形的綜合題，掌握用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和利用銳角三角函數(shù)解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵.23、（1）；（2）或．【分析】（1）利用距離=速度×?xí)r間可用含t的式子表示AP、CQ、QA的長，根據(jù)QA=AP列方程求出t值即可；（2）分△QAP∽△BAC和△QAP∽△CAB兩種情況，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程分別求出t的值即可．【詳解】（1）∵點P的速度是每秒2cm，點Q的速度是每秒1cm，∴，，，∵時，為等腰直角三角形，∴，解得：，∴當(dāng)時，為等腰直角三角形．（2）根據(jù)題意，可分為兩種情況，①如圖，當(dāng)∽時，，∴，解得：，②當(dāng)∽，，∴，解得：，綜上所述：當(dāng)或時，以點Q、A、P為頂點的三角形與相似．【點睛】本題考查了等腰直角三角形腰長相等的性質(zhì)，考查了相似三角形對應(yīng)邊比值相等的性質(zhì)，正確列出關(guān)于t的方程式是解題的關(guān)鍵．24、2（cm）【分析】先求出圓的半徑，再通過作OP⊥CD于P，求出OP長，再根據(jù)勾股定理求出DP長，最后利用垂徑定理確定CD長度.【詳解】解：作OP⊥CD于P，連接OD，∴CP＝PD，∵AE＝1，EB＝5，∴AB＝6，∴OE＝2，在Rt△OPE中，OP＝OE?sin∠DEB＝，∴PD＝＝，∴CD＝2PD＝2（cm）．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理及直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造直角三角形及構(gòu)造出符合垂徑定理的條件是解答此題的關(guān)鍵.25、(1)；(2)3；(3).【分析】(1)利用待定系數(shù)法進(jìn)行求解即可；(2)作直線DE⊥軸于點E，交BC于點G，作CF⊥DE，垂足為F，先求出S△OAC=6，再根據(jù)S△BCD=S△AOC，得到S△BCD=，然后求出BC的解析式為，則可得點G的坐標(biāo)為，由此可得，再根據(jù)S△BCD=S△CDG+S△BDG=，可得關(guān)于m的方程，解方程即可求得答案；(3)存在，如下圖所示，以BD為邊或者以BD為對角線進(jìn)行平行四邊形的構(gòu)圖，以BD為邊時，有3種情況，由點D的坐標(biāo)可得點N點縱坐標(biāo)為±，然后分點N的縱坐標(biāo)為和點N的縱坐標(biāo)為兩種情況分別求解；以BD為對角線時，有1種情況，此時N1點與N2點重合，根據(jù)平行四邊形的對邊平行且相等可求得BM1=N1D=4，繼而求得OM1=8，由此即可求得答案.【詳解】(1)拋物線經(jīng)過點A(-2,0)，B(4,0)，∴，解得，∴拋