山東省德州市慶云縣2022年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某種品牌運動服經(jīng)過兩次降價，每件零售價由520元降為312元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設(shè)每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是()A． B．C． D．2．關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥33．關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是（）A．2 B．1 C．0 D．－14．如圖，路燈距離地面8米，若身高1.6米的小明在距離路燈的底部（點O）20米的A處，則小明的影子AM的長為（）A．1.25米 B．5米 C．6米 D．4米5．如圖，AD是⊙O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫弧交⊙O于點C，連結(jié)BC交AD于點E，若DE＝3，BC＝8，則⊙O的半徑長為（）A． B．5 C． D．6．下面哪個圖形不是正方體的平面展開圖（）A． B．C． D．7．如圖，鐵道口的欄桿短臂長1m，長臂長16m．當(dāng)短臂端點下降0.5m時，長臂端點升高（）A．5m B．6m C．7m D．8m8．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，A點坐標(biāo)為（-3，-2），⊙A的半徑為1，P為x軸上一動點，PQ切⊙A于點Q，則當(dāng)PQ最小時，P點的坐標(biāo)為（）A．（-3，0） B．（-2，0） C．（-4，0）或（-2，0） D．（-4，0）9．已知點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），若拋物線y＝x2﹣ax+a+1與線段AB有兩個不同的交點（包含線段AB端點），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．≤a＜﹣1 B．≤a≤﹣1 C．＜a＜﹣1 D．＜a≤﹣110．如果一個正多邊形的中心角為60°，那么這個正多邊形的邊數(shù)是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知3是一元二次方程x2﹣2x+a＝0的一個根，則a=_____．12．一種藥品經(jīng)過兩次降價，藥價從每盒80元下調(diào)至45元，平均每次降價的百分率是__．13．如圖，在?ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于_____．14．如圖，在中，，是三角形的角平分線，如果，，那么點到直線的距離等于___________.15．如圖，任意轉(zhuǎn)動正六邊形轉(zhuǎn)盤一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向大于3的數(shù)的概率是_____．16．布袋里有8個大小相同的乒乓球，其中2個為紅色，1個為白色，5個為黃色，攪勻后從中隨機摸出一個球是紅色的概率是__________.17．為了提高學(xué)校的就餐效率，巫溪中學(xué)實踐小組對食堂就餐情況進行調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：在單位時間內(nèi)，每個窗口買走午餐的人數(shù)和因不愿長久等待而到小賣部的人數(shù)各是一個固定值，并且發(fā)現(xiàn)若開一個窗口，45分鐘可使等待的人都能買到午餐，若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若能在15分鐘內(nèi)買到午餐，那么在單位時間內(nèi)，去小賣部就餐的人就會減少80%.在學(xué)?？?cè)藬?shù)一定且人人都要就餐的情況下，為方便學(xué)生就餐，總務(wù)處要求食堂在10分鐘內(nèi)賣完午餐，至少要同時開多少______個窗口.18．如圖，⊙O與直線相離，圓心到直線的距離，，將直線繞點逆時針旋轉(zhuǎn)后得到的直線剛好與⊙O相切于點，則⊙O的半徑=．三、解答題(共66分)19．（10分）從甲、乙兩臺包裝機包裝的質(zhì)量為300g的袋裝食品中各抽取10袋，測得其實際質(zhì)量如下（單位：g）甲：301，300，305，302，303，302，300，300，298，299乙：305，302，300，300，300，300，298，299，301，305（1）分別計算甲、乙這兩個樣本的平均數(shù)和方差；（2）比較這兩臺包裝機包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性．20．（6分）如圖，中，，，為內(nèi)部一點，且.（1）求證：；（2）求證：；（3）若點到三角形的邊，，的距離分別為，，，求證.21．（6分）某公司開發(fā)一種新的節(jié)能產(chǎn)品，工作人員對銷售情況進行了調(diào)查，圖中折線表示月銷售量(件)與銷售時間(天)之間的函數(shù)關(guān)系，已知線段表示函數(shù)關(guān)系中，時間每增加天，月銷售量減少件，求與間的函數(shù)表達式．22．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，半徑OD與弦AC垂直，若∠A＝∠D，求∠1的度數(shù)．23．（8分）已知，如圖在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6cm，BC＝8cm，點P由點A出發(fā)沿AB方向向終點B勻速移動，速度為1cm/s，點Q由點B出發(fā)沿BC方向向終點C勻速移動，速度為2cm/s．如果動點P，Q同時從A，B出發(fā)，當(dāng)P或Q到達終點時運動停止．幾秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似？24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4cm，點P從點A出發(fā)以lcm/s的速度沿折線AC﹣CB運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，當(dāng)點P不與點A、B重合時，以線段PQ為邊向右作正方形PQRS，設(shè)正方形PQRS與△ABC的重疊部分面積為S，點P的運動時間為t（s）．（1）用含t的代數(shù)式表示CP的長度；（2）當(dāng)點S落在BC邊上時，求t的值；（3）當(dāng)正方形PQRS與△ABC的重疊部分不是五邊形時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）連結(jié)CS，當(dāng)直線CS分△ABC兩部分的面積比為1：2時，直接寫出t的值．25．（10分）某運動會期間，甲、乙、丙三位同學(xué)參加乒乓球單打比賽，用抽簽的方式確定第一場比賽的人選．（1）若已確定甲參加第一次比賽，求另一位選手恰好是乙同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，寫出參加第一場比賽選手的所有可能，并求選中乙、丙兩位同學(xué)參加第一場比賽的概率．26．（10分）如圖所示的直面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為，，．（1）將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)畫出旋轉(zhuǎn)后的；（2）求出點到點所走過的路徑的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)題意可得到等量關(guān)系：原零售價（1-百分率）（1-百分率）=降價后的售價，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】解：由題意得：，故答案選A．【點睛】本題考查一元二次方程與實際問題，解題的關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．2、A【解析】分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范圍即可．詳解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=（-2）2-4m＞0，∴m＜3，故選A．點睛：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式△=b2-4ac．當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程沒有實數(shù)根．3、C【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得答案.【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，∴.即a的取值范圍是且.∴整數(shù)a的最大值為0.故選C.【點睛】本題考查了一元二次方程，熟練掌握根的判別式與根的關(guān)系是解題關(guān)鍵.4、B【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例可得出小明的影子AM的長．【詳解】如圖，根據(jù)題意，易得△MBA∽△MCO，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知，即，

解得AM=5m．

則小明的影子AM的長為5米．

故選：B．【點睛】此題考查相似三角形的應(yīng)用，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例列出比例式是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】由作法得，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB＝∠ABE，再根據(jù)垂徑定理的推論得到AD⊥BC，BE＝CE＝BC＝4，于是可判斷Rt△ABE∽Rt△BDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的直徑和半徑．【詳解】解：由作法得AC＝AB，∴，∴∠ADB＝∠ABE，∵AB為直徑，∴AD⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝4，∠BEA＝∠BED＝90°，而∠BDE＝∠ABE，∴Rt△ABE∽Rt△BDE，∴BE：DE＝AE：BE，即4：3＝AE：4，∴AE＝，∴AD＝AE+DE＝+3＝，∴⊙O的半徑長為．故選：A．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個三角形相似時，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形，靈活運用相似三角形的性質(zhì)表示線段之間的關(guān)系．也考查了圓周角定理．6、A【分析】根據(jù)正方體展開圖的11種形式，對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是正方體展開圖，符合題意；B、是正方體展開圖，不符合題意；C、是正方體展開圖，不符合題意；D、是正方體展開圖，不符合題意．故選：A．【點睛】本題主要考查了正方體的展開圖，從實物出發(fā)，結(jié)合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結(jié)合立體圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化，建立空間觀念，是解決此類問題的關(guān)鍵．7、D【分析】欄桿長短臂在升降過程中，將形成兩個相似三角形，利用對應(yīng)變成比例解題．【詳解】解：設(shè)長臂端點升高x米，則，經(jīng)檢驗，x=1是原方程的解，∴x=1．故選D．8、A【解析】此題根據(jù)切線的性質(zhì)以及勾股定理，把要求PQ的最小值轉(zhuǎn)化為求AP的最小值，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進行分析求解．【詳解】連接AQ，AP．根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得AQ⊥PQ；要使PQ最小，只需AP最小，則根據(jù)垂線段最短，則作AP⊥x軸于P，即為所求作的點P；此時P點的坐標(biāo)是（-3，0）．故選A．【點睛】此題應(yīng)先將問題進行轉(zhuǎn)化，再根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)進行分析．9、A【分析】根據(jù)題意，先將一次函數(shù)解析式和二次函數(shù)解析式聯(lián)立方程，求出使得這個方程有兩個不同的實數(shù)根時a的取值范圍，然后再求得拋物y＝x2﹣ax+a+1經(jīng)過A點時的a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解：∵點A（﹣1，﹣1），點B（1，1），∴直線AB為y＝x，令x＝x2﹣ax+a+1，則x2﹣（a+1）x+a+1＝0，若直線y＝x與拋物線x2﹣ax+a+1有兩個不同的交點，則△＝（a+1）2﹣4（a+1）＞0，解得，a＞3（舍去）或a＜﹣1，把點A（﹣1，﹣1）代入y＝x2﹣ax+a+1解得a＝﹣，由上可得﹣≤a＜﹣1，故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．10、C【解析】試題解析：這個多邊形的邊數(shù)為：故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、-3【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義把代入x2﹣2x+a＝0即可求得答案.【詳解】將代入x2﹣2x+a＝0得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題考查了一元二次方程解的定義，本題逆用一元二次方程解的定義是解題的關(guān)鍵.12、25%【分析】設(shè)每次降價的百分比為x，根據(jù)前量80，后量45，列出方程，解方程即可得到答案.【詳解】設(shè)每次降價的百分比為x，，解得：x1=0.25=25%，x2=1.75（不合題意舍去）故答案為：25%.【點睛】此題考查一元二次方程的實際應(yīng)用，正確理解百分率問題，代入公式：前量（1x）2=后量，即可解答此類問題.13、2：2【解析】試題分析：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進而得出DE：BC=EF：FC，利用點E是邊AD的中點得出答案即可．解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴DE:BC=EF:FC，∵點E是邊AD的中點，∴AE=DE=AD，∴EF：FC=2：2．故選B．考點：2．平行四邊形的性質(zhì)；2．相似三角形的判定與性質(zhì)．14、1【分析】作DE⊥AB于E，如圖，利用勾股定理計算出BC=5，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DC=DE，然后利用面積法得到×5，從而可求出DE．【詳解】作DE⊥AB于E，如圖，

在Rt△ABC中，BC==5，

∵AD是三角形的角平分線，

∴DC=DE，

∵S△ACD+S△ABD=S△ABC，

∴×5，

∴DE=1，

即點D到直線AB的距離等于1．

故答案為1．【點睛】此題考查角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．15、．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】共個數(shù)，大于的數(shù)有個，（大于）；故答案為．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16、【分析】直接根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：隨機摸出一個球是紅色的概率=．

故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．17、9【分析】設(shè)每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學(xué)生總數(shù)為人，并設(shè)要同時開個窗口，根據(jù)并且發(fā)現(xiàn)若開1個窗口，45分鐘可使等待人都能買到午餐；若同時開2個窗口，則需30分鐘.還發(fā)現(xiàn)，若在15分鐘內(nèi)等待的學(xué)生都能買到午餐，在單位時間內(nèi)，外出就餐的人數(shù)可減少80%.在學(xué)校學(xué)生總?cè)藬?shù)不變且人人都要就餐的情況下，為了方便學(xué)生就餐，調(diào)查小組建議學(xué)校食堂10分鐘內(nèi)賣完午餐，可列出不等式求解.【詳解】解：設(shè)每個窗口每分鐘能賣人的午餐，每分鐘外出就餐有人，學(xué)生總數(shù)為人，并設(shè)要同時開個窗口，依題意有，由①、②得，，代入③得，所以.因此，至少要同時開9個窗口.故答案為：9【點睛】考查一元一次不等式組的應(yīng)用；一些必須的量沒有時，應(yīng)設(shè)其為未知數(shù)；當(dāng)題中有多個未知數(shù)時，應(yīng)利用相應(yīng)的方程用其中一個未知數(shù)表示出其余未知數(shù)；得到20分鐘個窗口賣出午餐數(shù)的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵．18、1．【解析】試題分析：∵OB⊥AB，OB=，OA=4，∴在直角△ABO中，sin∠OAB=，則∠OAB=60°；又∵∠CAB=30°，∴∠OAC=∠OAB-∠CAB=30°，∵直線剛好與⊙O相切于點C，∴∠ACO=90°，∴在直角△AOC中，OC=OA=1．故答案是1．考點：①解直角三角形；②切線的性質(zhì)；③含30°角直角三角形的性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、（1）甲平均數(shù)301，乙平均數(shù)301，甲方差3.2，乙方差4.2；（2）甲包裝機包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性好，見解析【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)就是對每組數(shù)求和后除以數(shù)的個數(shù)；根據(jù)方差公式計算即可；（2）方差大說明這組數(shù)據(jù)波動大，方差小則波動小，就比較穩(wěn)定．依此判斷即可．【詳解】解：（1）＝（1+0+5+2+3+2+0+0﹣2﹣1）+300＝301，＝（5+2+0+0+0+0﹣2﹣1+1+5）+300＝301，＝[（301﹣301）2+（301﹣300）2+（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣303）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2]＝3.2；＝[（301﹣305）2+（301﹣302）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣300）2+（301﹣298）2+（301﹣299）2+（301﹣301）2+（301﹣305）2]＝4.2；（2）∵＜，∴甲包裝機包裝質(zhì)量的穩(wěn)定性好．【點睛】本題考查了平均數(shù)和方差，正確掌握平均數(shù)及方差的求解公式是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】（1）根據(jù),利用兩角分別相等的兩個三角形相似即可證得結(jié)果；（2）利用相似三角形對應(yīng)邊成比例結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)可得，,，從而求得結(jié)果；（3）根據(jù)兩角分別相等的兩個三角形相似，可證得，求得，由可得，從而證得結(jié)論.【詳解】（1）∵，，∴又，∴∴又∵，∴（2）∵∴在中，，∴∴，∴（3）如圖，過點作，，交、于點，，∴，，，∵∴，∴，又∵∴，∴，∴，即，∴∵，∴.∴∴.即：.【點睛】本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度.21、．【分析】由時間每增加1天日銷售量減少5件結(jié)合第18天的日銷售量為360件，即可求出第19天的日銷售量，再根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線OD、DE的函數(shù)關(guān)系式，即可找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；【詳解】當(dāng)時，設(shè)直線OD的解析式為將代入得，∴，∴直線OD的解析式為：，當(dāng)時，根據(jù)題意“時間每增加天，月銷售量減少件”，則第19天的日銷售量為：360-5=355，設(shè)直線DE的解析式為，將，代入得，解得：，∴直線DE的解析式為，∴與間的函數(shù)表達式為：【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系列式計算；根據(jù)點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式．22、30°【分析】利用垂徑定理和圓周角定理證得∠A＝∠1＝∠ABD，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余即可求得∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵半徑OD與弦AC垂直，∴，∴∠1＝∠ABD，∵半徑OD與弦AC垂直，∴∠ACB＝90°，∴OD∥BC，∴∠1＝∠D，∵∠A＝∠D，∴∠A＝∠1＝∠ABD，∵∠A+∠ABC＝90°，∴3∠1＝90°，∴∠1＝30°．【點睛】本題考查了垂徑定理和和圓周角定理的推論，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握垂徑定理，能夠理清各線段和角的關(guān)系.23、2.4秒或秒【分析】設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似；則PB=（6-t）cm，BQ=2tcm，分兩種情況：①當(dāng)時，②當(dāng)時，分別解方程即可得出結(jié)果．【詳解】解：設(shè)t秒后，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，則PB＝（6﹣t）cm，BQ＝2tcm，∵∠B＝90°，∴分兩種情況：①當(dāng)時，即，解得：t＝2.4；②當(dāng)時，即，解得：t＝；綜上所述：2.4秒或秒時，以Q，B，P為頂點的三角形與△ABC相似．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，掌握相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵.24、（1）當(dāng)0＜t＜4時，CP＝4﹣t，當(dāng)4≤t＜8時，CP＝t﹣4；（1）；（3）S＝；（4）或【分析】（1）分兩種情形分別求解即可．（1）根據(jù)PA+PC＝4，構(gòu)建方程即可解決問題．（3）分兩種情形：如圖1中，當(dāng)0＜t≤時，重疊部分是正方形PQRS，當(dāng)4＜t＜8時，重疊部分是△PQB，分別求解即可．（4）設(shè)直線CS交AB于E．分兩種情形：如圖4﹣1中，當(dāng)AE＝AB＝時，滿足條件．如