山東省東營(yíng)市勝利油田59中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個(gè)點(diǎn)中，在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A．（3，﹣2） B．（3，2） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）2．已知⊙O中最長(zhǎng)的弦為8cm，則⊙O的半徑為()cm．A．2 B．4 C．8 D．163．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的有（）①ax2+bx+c=0②x2=0③④A．②和③ B．①和② C．③和④ D．①和④4．某樓盤2016年房?jī)r(jià)為每平方米11000元，經(jīng)過(guò)兩年連續(xù)降價(jià)后，2018年房?jī)r(jià)為9800元．設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)平均降低率為x，根據(jù)題意可列方程為()A．9800(1-x)2+9800(1-x)+9800=11000 B．9800(1+x)2+9800(1+x)+9800=11000C．11000(1+x)2＝9800 D．11000(1－x)2＝98005．已知的半徑為，點(diǎn)到直線的距離為，若直線與公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為個(gè)，則可取（）A． B． C． D．6．下列方程中，是一元二次方程的是（）A． B．C． D．7．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可變形為（）A． B．C． D．8．如圖，在一幅長(zhǎng)，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是（）A． B．C． D．9．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，弦AC，BD交于點(diǎn)P．若∠A＝∠C＝40°，則∠BPC的度數(shù)為（）A．100° B．80°C．50° D．40°10．投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，觀察兩枚骰子向上一面的點(diǎn)數(shù)情況．則下列事件為隨機(jī)事件的是（）A．點(diǎn)數(shù)之和等于1 B．點(diǎn)數(shù)之和等于9C．點(diǎn)數(shù)之和大于1 D．點(diǎn)數(shù)之和大于1211．將拋物線y=2xA．y=2(x-2)2-3 B．y=2(x-2)212．若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．已知關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0（a、b、m為常數(shù)，a≠0）的解是x1＝2，x2＝﹣1，那么方程a（x+m+2）2+b＝0的解_____．14．已知二次函數(shù)y=2（x-h）2的圖象上，當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x的增大而增大，則h的取值范圍是______．15．在一個(gè)不透明的口袋中，裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外其余都相同，如果摸到紅球的概率是，那么口袋中有白球_____個(gè)16．若△ABC∽△DEF,，且相似比為1：2，則△ABC與△DEF面積比_____________.17．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，AE⊥BD，垂足為F，則tan∠BDE的值是_____18．如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，下列結(jié)論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；④拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（﹣1，0）；⑤當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1，其中正確的是________．三、解答題（共78分）19．（8分）已知關(guān)于的一元二次方程.（1）求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求的值及方程的另一個(gè)根.20．（8分）如圖，有兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的均勻轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤A被平均分成3等份，分別標(biāo)上三個(gè)數(shù)字；轉(zhuǎn)盤B被平均分成4等份，分別標(biāo)上四個(gè)數(shù)字.有人為甲、乙兩人設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲規(guī)則；自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤A與B，轉(zhuǎn)盤停止后，指針各指向一個(gè)數(shù)字，將指針?biāo)傅膬蓚€(gè)數(shù)字相加，如果和是6，那么甲獲勝，否則為乙獲勝.你認(rèn)為這樣的游戲規(guī)則是否公平？如果公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不公平，怎樣修改規(guī)則才能使游戲?qū)﹄p方公平？21．（8分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，CD，且∠A＝∠BDC．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD，BD于點(diǎn)M，N，當(dāng)DM＝2時(shí)，求MN的長(zhǎng)．22．（10分）某商場(chǎng)試銷一種成本為每件60元的服裝，規(guī)定試銷期間銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）符合一次函數(shù)，且時(shí)，；時(shí)，．（1）求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)為元，試寫出利潤(rùn)與銷售單價(jià)之間的關(guān)系式；銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？（3）若該商場(chǎng)獲得利潤(rùn)不低于500元，試確定銷售單價(jià)的范圍．23．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使，連接DE，分別交BC，AC交于點(diǎn)F，G．(1)求證：；(2)若，，求FG的長(zhǎng)．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面積是.（2）請(qǐng)以原點(diǎn)O為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC的相似比為1：2，變換后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'，點(diǎn)B'在第一象限；（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.25．（12分）如圖，已知是原點(diǎn)，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）以點(diǎn)為位似中心，在軸的左側(cè)將擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍（即新圖與原圖的相似比為），畫出圖形，并寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）如果內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，寫出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).26．解一元二次方程（1）（2）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將各點(diǎn)坐標(biāo)代入驗(yàn)算，滿足的點(diǎn)即為所求【詳解】點(diǎn)（3，﹣2）滿足，符合題意，點(diǎn)（3，2）不滿足，不符合題意，點(diǎn)（2，3）不滿足，不符合題意，點(diǎn)（﹣2，﹣3）不滿足，不符合題意故選A．2、B【解析】⊙O最長(zhǎng)的弦就是直徑從而不難求得半徑的長(zhǎng)．【詳解】∵⊙O中最長(zhǎng)的弦為8cm，即直徑為8cm，∴⊙O的半徑為4cm．故選B.【點(diǎn)睛】本題考查弦，直徑等知識(shí)，記住圓中的最長(zhǎng)的弦就是直徑是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答即可．【詳解】①ax2+bx+c=0，當(dāng)a=0時(shí)，該方程不是一元二次方程；②x2=0符合一元二次方程的定義；③符合一元二次方程的定義；④是分式方程．綜上所述，其中一元二次方程的是②和③．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的定義，利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特別要注意a≠0的條件．這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．4、D【分析】設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)每年平均降低率為x，則第一次降價(jià)后房?jī)r(jià)為每平方米11000（1-x）元，第二次降價(jià)后房?jī)r(jià)為每平方米11000（1-x）2元，然后找等量關(guān)系列方程即可．【詳解】解：設(shè)該樓盤這兩年房?jī)r(jià)每年平均降低率為x，則由題意得：11000（1-x）2＝9800故答案為D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，審清題意、找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系判斷方法，可得結(jié)論．【詳解】∵直線m與⊙O公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)，

∴直線與圓相交，

∴d＜半徑，∴d＜3，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的位置關(guān)系判斷方法：設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d：①直線l和⊙O相交?d＜r②直線l和⊙O相切?d=r，③直線l和⊙O相離?d＞r．6、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解，一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件：①未知數(shù)的最高次數(shù)是2；②二次項(xiàng)系數(shù)不為1．由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可．【詳解】A、是分式方程，故A不符合題意；

B、是二元二次方程，故B不符合題意；

C、是一元二次方程，故C符合題意；

D、是二元二次方程，故D不符合題意；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題利用了一元二次方程的概念．只有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是(且a≠1)．特別要注意a≠1的條件，這是在做題過(guò)程中容易忽視的知識(shí)點(diǎn)．7、A【解析】首先進(jìn)行移項(xiàng)，然后把二次項(xiàng)系數(shù)化為1，再進(jìn)行配方，方程左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式．【詳解】∵ax2+bx+c=0，∴ax2+bx=?c，∴x2+x=?，∴x2+x+=?+，∴(x+)2=.故選A.8、B【分析】根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)×寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：(風(fēng)景畫的長(zhǎng)+2個(gè)紙邊的寬度)×(風(fēng)景畫的寬+2個(gè)紙邊的寬度)=整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程．【詳解】依題意，設(shè)金色紙邊的寬為，則：

，

整理得出：．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，對(duì)于面積問(wèn)題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵．9、B【分析】根據(jù)同一個(gè)圓中，同弧所對(duì)的圓周角相等，可知，結(jié)合題意求的度數(shù)，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于其不相鄰兩個(gè)內(nèi)角和解題即可.【詳解】故選B【點(diǎn)睛】本題考查圓的綜合，其中涉及圓周角定理、三角形外角性質(zhì)，是常見(jiàn)考點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.10、B【分析】根據(jù)隨機(jī)事件的定義逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】A、點(diǎn)數(shù)之和等于1，是不可能事件，不合題意；B、點(diǎn)數(shù)之和等于9，是隨機(jī)事件，符合題意；C、點(diǎn)數(shù)之和大于1，是必然事件，不合題意；D、點(diǎn)數(shù)之和大于12，是不可能事件，不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查事件的分類，事件根據(jù)其發(fā)生的可能性大小分為必然事件、隨機(jī)事件、不可能事件．隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．11、B【解析】根據(jù)“左加右減，上加下減”的規(guī)律求解即可.【詳解】y=2x2向右平移2個(gè)單位得y=2（x﹣2）2，再向上平移3個(gè)單位得y=2（x﹣2）2+3.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的平移，其規(guī)律是是：將二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k

（a，b，c為常數(shù)，a≠0），確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h，k)，在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“h值正右移，負(fù)左移；k值正上移，負(fù)下移”．12、C【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2，且二次項(xiàng)系數(shù)不為0，列出方程與不等式求解則可．解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴當(dāng)m=-2時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．故選C．二、填空題（每題4分，共24分）13、x1＝0，x4＝﹣1．【分析】把后面一個(gè)方程中的x+2看作整體，相當(dāng)于前面一個(gè)方程中的x求解．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均為常數(shù)，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0變形為a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣1．故答案為：x1＝0，x4＝﹣1．【點(diǎn)睛】此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知整體法的應(yīng)用.14、h≤3【解析】試題解析：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為：當(dāng)時(shí),隨的增大而增大，對(duì)稱軸與直線重合或者位于直線的左側(cè).即：故答案為：點(diǎn)睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.當(dāng)時(shí),隨的增大而增大，可知對(duì)稱軸與直線重合或者位于直線的左側(cè).根據(jù)對(duì)稱軸為,即可求出的取值范圍.15、1【分析】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)摸到紅球的概率為列出方程，求出x的值即可．【詳解】設(shè)白球有x個(gè)，根據(jù)題意得：解得：x＝1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的基本計(jì)算，根據(jù)題意列出方程就可以得出答案．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、1：1【分析】由題意直接根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方進(jìn)行求值即可．【詳解】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的相似比為1：2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：1，故答案為：1：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．17、【解析】證明△BEF∽△DAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，得出EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，由勾股定理求出DF==2x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

∴BE=BC=AD，

∴△BEF∽△DAF，∴∴EF=AF，

∴EF=AE，

∵點(diǎn)E是邊BC的中點(diǎn)，

∴由矩形的對(duì)稱性得：AE=DE，

∴EF=DE，設(shè)EF=x，則DE=3x，

∴DF==2x，∴tan∠BDE===；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識(shí)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．18、①③⑤【解析】①根據(jù)拋物線的開口方向以及對(duì)稱軸為x=1,即可得出a、b之間的關(guān)系以及ab的正負(fù),由此得出①正確，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸正半軸上,可知c為正結(jié)合a<0、b>0即可得出②錯(cuò)誤，將拋物線往下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度可知拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)從而得知③正確，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性結(jié)合拋物線的對(duì)稱軸為x=1以及點(diǎn)B的坐標(biāo),即可得出拋物線與x軸的另一交點(diǎn)坐標(biāo),④正確，⑤根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系即可解題.【詳解】∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（1，3），∴對(duì)稱軸為x=-=1，∴2a+b=0，①正確，∵a，b,拋物線與y軸交于正半軸，∴c∴abc0，②錯(cuò)誤，∵把拋物線向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=ax2+bx+c-3,此時(shí)拋物線的頂點(diǎn)也向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0），拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程ax2+bx+c=3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③正確.∵對(duì)稱軸為x=-=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（4,0），根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)可知與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（-2，0），④錯(cuò)誤，由拋物線和直線的圖像可知，當(dāng)1＜x＜4時(shí)，有y2＜y1.，⑤正確.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟悉二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2），【分析】（1）將方程轉(zhuǎn)化為一般式，然后得出根的判別式，得出判別式為非負(fù)數(shù)得出答案；（2）將代入方程求出的值，然后根據(jù)解方程的方法得出另一個(gè)根.【詳解】解：（1）∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)時(shí)，，∴【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次的方程以及判別式.20、不公平，理由詳見(jiàn)解析；規(guī)則改為：和是6或7，甲勝；否則乙勝．【分析】根據(jù)題意可知游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機(jī)會(huì)是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．【詳解】解：不公平，游戲結(jié)果可能性列表如下：和為，∴甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，∴甲、乙獲勝的概率不相等，∴游戲不公平．規(guī)則改為：和是6或7，甲勝；否則乙勝．（和為奇數(shù)，甲勝；和為偶數(shù)，乙勝；或和小于7，甲勝；和大于等于7，乙勝．答案不唯一)【點(diǎn)睛】本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之．21、（1）見(jiàn)解析；（2）MN＝2.【解析】（1）如圖，連接OD．欲證明直線CD是⊙O的切線，只需求得∠ODC＝90°即可；（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，根據(jù)勾股定理可求得MN的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：如圖，連接OD．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠A＝∠BDC；∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．∵OD是圓O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝2，∴DN＝DM＝2，∴MN＝＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、角平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑是解本題的關(guān)鍵．22、解：（3）一次函數(shù)的表達(dá)式為（4）當(dāng)銷售單價(jià)定為4元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是893元（3）銷售單價(jià)的范圍是．【解析】（3）列出二元一次方程組解出k與b的值可求出一次函數(shù)的表達(dá)式．（4）依題意求出W與x的函數(shù)表達(dá)式可推出當(dāng)x=4時(shí)商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)．（3）由w=500推出x4﹣380x+7700=0解出x的值即可．【詳解】(3)根據(jù)題意得：，解得k=﹣3，b=3．所求一次函數(shù)的表達(dá)式為；（4）=，∵拋物線的開口向下，∴當(dāng)x＜90時(shí)，W隨x的增大而增大，而銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，且獲利不得高于45%，即60≤x≤60×（3+45%），∴60≤x≤4，∴當(dāng)x=4時(shí)，W==893，∴當(dāng)銷售單價(jià)定為4元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是893元．（3）令w=500，解方程，解得，，又∵60≤x≤4，所以當(dāng)w≥500時(shí)，70≤x≤4．考點(diǎn)：3．二次函數(shù)的應(yīng)用；4．應(yīng)用題．23、(1)證明見(jiàn)解析；(2)FG=2.【解析】(1)由平行四邊形的性質(zhì)可得，，進(jìn)而得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案；(2)由平行四邊形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】(1)四邊形ABCD是平行四邊形，，，，∴，∵BE=AB，AE=AB+BE，，，；(2)四邊形ABCD是平行四邊形，，，，即，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角