2023八年級數(shù)學上冊 第二章 實數(shù)2 平方根第2課時 平方根教案 （新版）北師大版

2023八年級數(shù)學上冊第二章實數(shù)2平方根第2課時平方根教案（新版）北師大版學校授課教師課時授課班級授課地點教具教材分析本節(jié)課為人教版八年級數(shù)學下冊第20章第2節(jié)“平方根”，主要內(nèi)容是平方根的概念和性質，以及平方根的運算。教材首先通過實例引入平方根的概念，接著引導學生探究平方根的性質，然后通過例題和練習讓學生掌握平方根的運算方法。

本節(jié)課的教學目標包括：理解平方根的概念，掌握平方根的性質，能夠熟練運用平方根進行計算。在教學過程中，需要注意引導學生通過觀察、思考、探究來理解平方根的概念和性質，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和運算能力。同時，結合學生的實際情況，適當增加一些與生活實際相關的例題，提高學生的學習興趣和積極性。核心素養(yǎng)目標本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模等核心素養(yǎng)。通過平方根的概念探究，使學生能夠抽象出平方根的定義，理解平方根的本質特征，提升數(shù)學抽象能力；通過平方根性質的探究，讓學生學會運用邏輯推理的方法，得出平方根的性質，提高邏輯推理能力；同時，通過平方根運算的練習，讓學生能夠運用平方根解決實際問題，培養(yǎng)數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：在學習平方根之前，學生已經(jīng)學習了有理數(shù)、無理數(shù)的概念，掌握了數(shù)的分類，能夠理解數(shù)的概念。同時，學生已經(jīng)學習了指數(shù)運算，能夠理解和運用指數(shù)的性質。這些知識為基礎學生學習平方根提供了必要的知識準備。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：八年級的學生對數(shù)學具有較強的興趣，好奇心強，喜歡探索和發(fā)現(xiàn)。在學習能力方面，學生具備一定的邏輯推理能力和抽象思維能力，能夠進行數(shù)學探究。在學習風格上，學生喜歡通過實例和實際問題來學習，注重實踐和應用。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：在學習平方根的概念時，學生可能會對平方根的定義和性質理解不深，難以把握平方根的本質特征。在運算方面，學生可能會對平方根的運算方法不熟悉，難以運用平方根解決實際問題。此外，學生可能對平方根的應用場景和實際意義理解不透，難以將平方根知識運用到實際生活中。教學資源1.軟硬件資源：多媒體投影儀、計算機、白板、黑板、粉筆、練習本、學生活動手冊。

2.課程平臺：學校教學管理系統(tǒng)、數(shù)學課程網(wǎng)站。

3.信息化資源：教學課件、動畫演示、數(shù)學視頻講解、在線習題庫。

4.教學手段：講解、示范、引導、討論、小組合作、練習、反饋。教學實施過程1.課前自主探索

教師活動：

-發(fā)布預習任務：通過在線平臺或班級微信群，發(fā)布預習資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預習目標和要求。

-設計預習問題：圍繞平方根的概念和性質，設計一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導學生自主思考。

-監(jiān)控預習進度：利用平臺功能或學生反饋，監(jiān)控學生的預習進度，確保預習效果。

學生活動：

-自主閱讀預習資料：按照預習要求，自主閱讀預習資料，理解平方根的基本概念。

-思考預習問題：針對預習問題，進行獨立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預習成果：將預習成果（如筆記、思維導圖、問題等）提交至平臺或老師處。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主思考，培養(yǎng)自主學習能力。

-信息技術手段：利用在線平臺、微信群等，實現(xiàn)預習資源的共享和監(jiān)控。

-預習資料：PPT、視頻、文檔等。

作用與目的：

-幫助學生提前了解平方根的概念和性質，為課堂學習做好準備。

-培養(yǎng)學生的自主學習能力和獨立思考能力。

2.課中強化技能

教師活動：

-導入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出平方根的概念，激發(fā)學生的學習興趣。

-講解知識點：詳細講解平方根的概念和性質，結合實例幫助學生理解。

-組織課堂活動：設計小組討論、實際計算練習等活動，讓學生在實踐中掌握平方根的運算。

-解答疑問：針對學生在學習中產(chǎn)生的疑問，進行及時解答和指導。

學生活動：

-聽講并思考：認真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動：積極參與小組討論、實際計算練習等活動，體驗平方根的運算。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細講解，幫助學生理解平方根的概念和性質。

-實踐活動法：設計實踐活動，讓學生在實踐中掌握平方根的運算。

-合作學習法：通過小組討論等活動，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學生深入理解平方根的概念和性質，掌握平方根的運算。

-通過實踐活動，培養(yǎng)學生的動手能力和解決問題的能力。

-通過合作學習，培養(yǎng)學生的團隊合作意識和溝通能力。

3.課后拓展應用

教師活動：

-布置作業(yè)：根據(jù)平方根的學習內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-提供拓展資源：提供與平方根相關的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學生進一步學習。

-反饋作業(yè)情況：及時批改作業(yè)，給予學生反饋和指導。

學生活動：

-完成作業(yè)：認真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學習效果。

-拓展學習：利用老師提供的拓展資源，進行進一步的學習和思考。

-反思總結：對自己的學習過程和成果進行反思和總結，提出改進建議。

教學方法/手段/資源：

-自主學習法：引導學生自主完成作業(yè)和拓展學習。

-反思總結法：引導學生對自己的學習過程和成果進行反思和總結。

作用與目的：

-鞏固學生在課堂上學到的平方根知識點和運算技能。

-通過拓展學習，拓寬學生的知識視野和思維方式。

-通過反思總結，幫助學生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進建議，促進自我提升。知識點梳理1.平方根的定義：

-平方根的定義：如果一個非負數(shù)x的平方等于a，即x^2=a，那么x是a的一個平方根。

-平方根的符號：平方根通常用符號√表示，所以a的平方根可以表示為√a。

2.平方根的性質：

-非負性：一個數(shù)的平方根是非負數(shù)。

-單一性：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)和一個負數(shù)，它們互為相反數(shù)。

-乘積性質：兩個數(shù)的平方根的乘積等于這兩個數(shù)的乘積的平方根。

-商性質：兩個數(shù)的平方根的商等于這兩個數(shù)的商的正平方根。

3.平方根的運算：

-平方根的加減法：同號平方根相加減，保留相同的符號，并把絕對值相加減。

-平方根的乘除法：異號平方根相乘除，結果為負，并把絕對值相乘除。

-平方根的乘方：一個數(shù)的平方根的平方等于這個數(shù)。

4.估算平方根：

-估算平方根的方法：通過找到兩個完全平方數(shù)，它們接近所需估算的數(shù)，然后取它們的平均值的平方根。

5.平方根的應用：

-平方根在實際生活中的應用：例如，測量土地面積時，可以通過測量正方形的邊長，然后計算平方根來得到土地的面積。

-平方根在科學和工程中的應用：例如，計算電阻的溫度系數(shù)時，需要知道電阻的平方根與溫度的關系。

6.平方根的擴展：

-復數(shù)平方根：實數(shù)平方根的概念可以擴展到復數(shù)，即復數(shù)的平方根是復數(shù)。

-無理數(shù)平方根：有些數(shù)的平方根是無理數(shù)，例如√2和√3，這些平方根不能表示為兩個整數(shù)的比值。板書設計1.平方根的定義

-非負性：一個數(shù)的平方根是非負數(shù)。

-單一性：一個正數(shù)有兩個平方根，一個正數(shù)和一個負數(shù)，它們互為相反數(shù)。

2.平方根的性質

-乘積性質：兩個數(shù)的平方根的乘積等于這兩個數(shù)的乘積的平方根。

-商性質：兩個數(shù)的平方根的商等于這兩個數(shù)的商的正平方根。

3.平方根的運算

-加減法：同號平方根相加減，保留相同的符號，并把絕對值相加減。

-乘除法：異號平方根相乘除，結果為負，并把絕對值相乘除。

-乘方：一個數(shù)的平方根的平方等于這個數(shù)。

4.估算平方根

-方法：通過找到兩個完全平方數(shù)，它們接近所需估算的數(shù)，然后取它們的平均值的平方根。

5.平方根的應用

-實際生活：測量土地面積時，可以通過測量正方形的邊長，然后計算平方根來得到土地的面積。

-科學工程：計算電阻的溫度系數(shù)時，需要知道電阻的平方根與溫度的關系。

6.平方根的擴展

-復數(shù)平方根：實數(shù)平方根的概念可以擴展到復數(shù)，即復數(shù)的平方根是復數(shù)。

-無理數(shù)平方根：有些數(shù)的平方根是無理數(shù)，例如√2和√3，這些平方根不能表示為兩個整數(shù)的比值。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：推薦閱讀《數(shù)學家的故事：平方根的發(fā)現(xiàn)》，讓學生了解平方根的發(fā)展歷程和數(shù)學家的貢獻。

-視頻資源：《平方根的奇妙世界》，介紹平方根的奇妙性質和應用。

-習題集：提供《平方根專項練習》習題集，包括不同難度的練習題，幫助學生鞏固所學知識。

2.拓展要求：

-自主學習：鼓勵學生在課后自主學習，通過閱讀材料和觀看視頻資源，深入了解平方根的概念、性質和應用。

-練習鞏固：學生需要完成《平方根專項練習》習題集，通過練習來鞏固所學知識，提高解題能力。

-思考與討論：鼓勵學生思考平方根在實際生活中的應用，與同學進行討論和交流，分享自己的見解和經(jīng)驗。

-提問與解答