江蘇省宿遷市泗陽縣2024屆九年級下學期中考二模數(shù)學試卷(含解析)

2024年初中學業(yè)水平第二次模擬測試數(shù)學分值：150分時間：120分鐘一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置）1．的倒數(shù)是（

）A． B． C．5 D．2．中國傳統(tǒng)文化博大精深，下面四個圖形中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（

）A．京劇臉譜 B．中國結(jié)C．剪紙對魚 D．風箏燕歸來3．“點燃冰雪激情，綻放中國夢想．”2024年2月17日，第十四屆全國冬季運動會在內(nèi)蒙古呼倫貝爾市隆重開幕．如圖，這是一個正方體的平面展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“夢”字對面的字是（

）A．綻 B．放 C．中 D．國4．若單項式﹣2x6y與5x2myn是同類項，則（）A．m＝2，n＝1 B．m＝3，n＝1 C．m＝3，n＝0 D．m＝1，n＝35．如圖，直線，的直角頂點A落在直線上，點B落在直線上，若，，則的大小為（

）

A． B． C． D．6．一天，李明和爸爸一起到建筑工地去，看見了一個如圖所示的人字架，爸爸說：“李明，我考考你！這個人字架中的，你能求出比大多少嗎？”請你幫李明計算一下，正確的答案是（）A． B． C． D．7．下表是校女子排球隊12名隊員的年齡分布：則關(guān)于這12名隊員的年齡的說法正確的是（

）年齡(歲)人數(shù)(名)A．極差是4 B．中位數(shù)是 C．眾數(shù)是 D．平均數(shù)是158．對于任意整數(shù)a，多項式都能(

)A．被整除 B．被整除 C．被整除 D．被整除9．興趣小組同學借助數(shù)學軟件探究函數(shù)的圖象，輸入了一組，的值，得到了它的函數(shù)圖象，如圖，借助學習函數(shù)的經(jīng)驗，可以推斷輸入的，的值應滿足(

)A．， B．，C．， D．，10．已知點是反比例函數(shù)圖像上一點，則的最小值為(

)A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11．要使分式有意義，x需滿足的條件是．12．2024年初春，全國范圍內(nèi)迎來了大降雪，“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開”，這是唐代詩人岑參描寫雪花最新奇的詩句．據(jù)悉單片雪花很輕，只有kg左右，用科學記數(shù)法可以表示為．13．已知則的值為．14．已知反比例函數(shù)的圖象位于第二、第四象限，則k的取值范圍為．15．已知圓錐的側(cè)面積是，母線長為4，則圓錐的底面圓半徑為.16．在中，，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交，于點，；再分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點．如果，則的長為．17．已知和均是以x為自變量的函數(shù)，當時，函數(shù)值分別是和，若存在實數(shù)m，使得則稱函數(shù)和符合“特定規(guī)律”．已知函數(shù)與符合“特定規(guī)律”，則a應滿足的條件為．18．小明在一塊畫有的紙片上（其中，＜）進行了如下操作：第一步分別以、為邊向外畫正方形和正方形；第二步過點、分別作的垂線和的平行線，將紙片－分成②、③、④、⑤四塊，如圖；第三步將圖中的正方形紙片、紙片及紙片②、③、④、⑤剪下，重新拼接成圖2．若則的值．三、解答題（共10小題，共96分．解答時應寫出必要的步驟、過程或文字說明．）19．計算：．20．解分式方程：．21．已知．求代數(shù)式的值．22．按要求作圖：（不寫作法，保留作圖痕跡）(1)如圖1，正方形網(wǎng)格中的圓經(jīng)過格點A、B，請僅利用無刻度直尺畫出該圓的圓心O；(2)如圖2，的頂點A、B在上，點C在內(nèi)，，僅利用無刻度直尺在圖中畫的內(nèi)接三角形，使．23．如圖，在菱形中，對角線與相交于點，過點作交的延長線于點．(1)求證：四邊形是平行四邊形；(2)若，，求的值．24．甲、乙兩個音樂劇社各有15名學生，這兩個劇社都申請報名參加某個青少年音樂劇展演活動，主辦方對報名劇社的所有學生分別進行了聲樂和表演兩項測試，甲、乙兩個劇社學生的測試成績(百分制)統(tǒng)計圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)甲劇社中一名學生的聲樂成績是分，表演成績是分，按聲樂成績占，表演成績占計算學生的綜合成績，則這名學生的綜合成績?yōu)開_______分；(2)入選參加展演的劇社需要同時滿足以下兩個條件：首先，兩項測試成績中至少有一項的平均成績不低于分；其次，兩項測試成績都低于分的人數(shù)占比不超過．那么甲劇社________．(填“符合”或“不符合”)入選參加展演的條件；(3)主辦方計劃從甲、乙兩個劇社聲樂和表演成績都高于分的學生中，隨機選擇兩名學生參加個人展示，請用畫樹狀圖或列表的方法求出被抽選到的這兩名學生分別來自不同劇社的概率．25．如圖，為的直徑，為的弦，過點作的切線交延長線于點，已知．(1)求證：；(2)若，，求的長．26．如圖，某校的飲水機有溫水、開水兩個按鈕，溫水和開水共用一個出水口．溫水的溫度為，流速為；開水的溫度為，流速為．整個接水的過程不計熱量損失．物理知識：開水和溫水混合時會發(fā)生熱傳遞，開水放出的熱量等于溫水吸收的熱量，可轉(zhuǎn)化為：開水體積×開水降低的溫度=溫水體積×溫水升高的溫度．

閱讀并結(jié)合以上信息解決下列問題：(1)甲同學要接一杯的水，如果他先接開水秒，則再接溫水的時間為________秒．(2)乙同學先接溫水，再接開水，得到一杯的水，如果接水的時間是秒，求乙同學分別接溫水和開水所用的時間．(3)丙同學要接一杯的溫水和開水混合的水，現(xiàn)有兩種方案可供選擇，方案一：先接秒的溫水，再接開水；方案二：先接秒的開水，再接溫水；請你幫助丙同學分析一下哪種接水方案杯中水的溫度會更高．27．如圖1，在中，，，點為的中點；動點以每秒個單位長度的速度從點出發(fā)沿線段運動，點同時在線段上運動，運動過程中始終保持，當點到達點時運動就停止，設(shè)運動的時間為秒，連接、．(1)當點在線段上時，求證：．(2)當射線將分成面積相等的兩部分時，求點運動的時間．(3)如圖2，設(shè)射線與線段的交點為，求點在從向運動的過程中，點所走過的路徑長．28．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，頂點D的坐標為，點P是第一象限拋物線上的一動點．(1)求拋物線的函數(shù)表達式．(2)如圖2，連接、、，線段與相交于點E，設(shè)則w有最大值還是最小值？請做出判斷，并求出w的最值．(3)如圖3，點Q為第四象限拋物線上的另一動點，連接交y軸于點H，線段與y軸的交點記為G，用m表示的長，用n表示的長，若在P、Q兩點運動的過程中，m與n始終滿足函數(shù)關(guān)系式試探究直線是否過某一定點．若是，請求出該定點的坐標；若不是，請說明理由．

參考答案與解析1．D解析：解：的倒數(shù)是，故選：D．2．C解析：解：A、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；B、該圖形是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符符合題意；C、該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，符合題意；D、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意．故選：C．3．B解析：解：解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“綻”與“國”是相對面，“放”與“夢”是相對面，“中”與“想”是相對面，故選：B．4．B解析：解：因為﹣2x6y與5x2myn是同類項，所以2m＝6，n＝1，解得m＝3，n＝1，故選：B．5．C解析：解：∵，∴，∵，，，∴.故選：C6．C解析：解：如圖：∵，∴，∴，故選：C．7．C解析：解：觀察圖表可知：年齡最大與最小的差為歲，故極差是3；平均數(shù)是；人數(shù)最多的是5人，年齡是15歲，故眾數(shù)是15；共人，中位數(shù)是第6，7個人平均年齡，因而中位數(shù)是15．觀察四個選項，選項C符合題意，故選：C．8．C解析：解：，，，∴多項式都能被整除，故選：C．9．D解析：解：∵，由圖可知，兩支曲線的分界線位于軸的右側(cè)，，，由圖可知，當時的函數(shù)圖象位于軸的下方，當時，，又當時，，，故選：D．10．A解析：解：點是反比例函數(shù)圖象上一點，，，，，當，時，有最小值為，故選：A．11．解析：解：∵分式有意義，∴，解得，故答案為：．12．解析：解：．故答案為：．13．解析：解：∵∴，故答案為：．14．解析：解：∵反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，∴，解得，故答案為：．15．3解析：解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為r，由題意得，×2π×r×4＝12π，解得，r＝3，故答案為3．16．解析：解：依題意，平分，∴又∵，∴∴∴又∵∴故答案為：．17．解析：解：當時，函數(shù)與的函數(shù)值分別為：，，∵函數(shù)與符合“特定規(guī)律”，∴，∴，整理得：，∵方程有實數(shù)解，∴，解得：．故答案為：．18．解析：解：根據(jù)圖1可得，由圖1圖2兩個圖形可得正方形與正方形的面積和即，四邊形的面積為，根據(jù)兩個圖形對應，，則對應圖2中可得，∴四邊形為矩形，又∵矩形的面積為，∴，∴四邊形為正方形，∵設(shè)∴如圖所示，，，，設(shè)則∴，∵∴∴整理得，解得：或（舍去）∴∴故答案為：．19．解析：解：原式．20．解析：解：去分母得：，情況的：移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，檢驗，當時，，∴是原方程的解．21．解析：解：，∵，∴，∴原式=．22．(1)見解析(2)見解析解析：（1）解：如圖所示，取格線與圓的交點G、H，取格點E、F，連接交于O，點O即為所求；為直徑，垂直平分，則的交點即為圓心O的位置；（2）解：如圖所示，延長交于E，連接并延長交于D，連接，則即為所求；易證明，則．23．(1)見解析(2)解析：（1）證明：四邊形是菱形，，，，，，，又，即，四邊形是平行四邊形；（2）解：，，，，，，在中，，．24．(1)(2)符合(3)解析：（1）解：這名學生的綜合成績?yōu)?分)，故答案為：76；（2）由圖可知，甲劇社聲樂成績低于75分的人數(shù)只有3人，高于75分的人數(shù)12人，高于75分的人數(shù)明顯比低于75分的人數(shù)多，顯然甲劇社聲樂成績的平均成績不低于75分，∴滿足第一個條件；∵甲劇社學生中兩項測試成績都低于60分的人數(shù)為1人，占比為，∴滿足第二個條件．∴甲劇社符合入選參加展演的條件．故答案為：符合．（3）由圖可知，甲、乙劇社符合條件的學生各有2人，分別記為：甲1，甲2，乙1，乙2，畫樹狀圖如下：∵共有12種等可能的結(jié)果，其中被抽選到的這兩名學生分別來自不同劇組的結(jié)果有8種，∴被抽選到的這兩名學生分別來自不同劇組的概率為．25．(1)見解析(2)解析：（1）證明：連接，與相切于點，，，，，，，；（2）解：連接，，，，是的直徑，，，，，，，，，，，，，解得：負值舍去在中，，，，，解得：的長為26．(1)(2)乙同學接溫水的時間為秒，接開水所用的時間為秒，(3)當時，方案一溫度高，當時，兩個方案一樣高，當時，方案二溫度高解析：（1）解：設(shè)再接溫水的時間為秒，依題意得，解得：答：再接溫水的時間為秒（2）解：依題意，設(shè)乙同學接溫水的時間為秒，開水所用的時間為秒，根據(jù)題意得，解得：答：乙同學接溫水的時間為秒，接開水所用的時間為秒，（3）解：方案一：溫水，則開水為，設(shè)轉(zhuǎn)化后的溫度為，依題意，∴方案二：開水為，溫水為，設(shè)轉(zhuǎn)化后的溫度為，依題意，∴當時，解得：當時，，解得：當時，，解得：∴當時，方案一溫度高，當時，兩個方案一樣高，當時，方案二溫度高27．(1)見解析(2)或(3)解析：（1）在中，，，點為的中點，∴，，又∵，∴，∴；（2）解：如圖所示，設(shè)交于點，過點作于點，∵是等腰直角三角形，∴，，則，∴是等腰直角三角形，∵射線將分成面積相等的兩部分∴∴∴∵∴∴∵∴，則，則∴當射線將分成面積相等的兩部分時，求點運動的時間或（3）解：當在上運動時，如圖所示，連接并延長交于點，∵∴又∵∴∴又∴垂直平分，∴垂直平分∴當在上運動時，點在上運動，如圖所示，當在上運動，同理可得∴設(shè)∴，∴，又∵∴四點共圓，且圓心為∴點在上運動，∴