山東省濟(jì)南市濟(jì)陽區(qū)2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考二模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：本試題共8頁，滿分為150分．考試時(shí)間為120分鐘．答卷前，請(qǐng)考生務(wù)必將自己的姓名、座號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并同時(shí)將考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在試卷規(guī)定的位置上．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)；答非選擇題時(shí)，用0.5mm黑色簽字筆在答題卡上題號(hào)所提示的答題區(qū)域作答，答案寫在試卷上無效．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本答題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．下列四個(gè)幾何體中，左視圖為圓的是（）A． B． C． D．2．據(jù)報(bào)道，2023年“十一”假期全國國內(nèi)旅游出游合計(jì)826000000人次．?dāng)?shù)字826000000用科學(xué)記數(shù)法表示是（）A． B． C． D．3．觀察下列圖案，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．5．已知實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，正確的是（）A． B． C． D．6．如圖，將一個(gè)等腰直角三角形放在兩條平行線上．若，則∠2的度數(shù)為（）（第6題圖）A．75° B．80° C．85° D．90°7．“濟(jì)陽風(fēng)景獨(dú)好”．小明、小亮準(zhǔn)備采用抽簽的方式，各自隨機(jī)選取澄波湖公園、黃河公園、安瀾湖公園和濟(jì)北公園中的一個(gè)景點(diǎn)游玩，若規(guī)定其中一人抽完簽后，放回，下一個(gè)人再抽，小明、小亮抽到同一景點(diǎn)的概率為（）A． B． C． D．8．函數(shù)和在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．9．如圖，在中，，分別以點(diǎn)A，B為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N，作直線MN交AC于點(diǎn)D；以點(diǎn)B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫孤，分別交BA，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)．再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)P．若此時(shí)射線BP恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則的大小是（）（第9題圖）A．31° B．32° C．33° D．36°10．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，且滿足．當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的最大值m和最小值n之間滿足的關(guān)系式是（）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題：（本大題并6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11．因式分解：______．12．若關(guān)于x的一元二次方程有一個(gè)根為，則該方程的另一個(gè)根為______．13．化簡：______．14．一個(gè)不透明的口袋里裝有若干除顏色外其他完全相同的小球．其中有9個(gè)黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回，通過大量重復(fù)上述試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，由此估計(jì)口袋中共有小球______個(gè)．15．用充電器給某手機(jī)充電時(shí)，其屏幕畫面顯示目前電量為20%（如圖1），經(jīng)測(cè)試，在用快速充電器和普通充電器對(duì)該手機(jī)充電時(shí)，其電量y（單位：%）與充電時(shí)間x（單位：h）的函數(shù)圖象分別為圖2中的線段AB，AC．先用普通充電器充電ah后，再改為快速充電器充滿電，若一共用時(shí)4h，則a的值為______．圖1 圖2（第15題圖）16．如圖，矩形ABCD中，，，P是線段上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP并將AP繞P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE．連接DE，直線DE交BC于F，若的面積為3．則線段BP的長度為______．（第16題圖）三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出必要的解題過程．）17．（本小題滿分6分）計(jì)算：；18．（本小題滿分6分）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解．19．（本小題滿分6分）如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，EF過點(diǎn)O且與邊BC，AD分別相交于點(diǎn)E和點(diǎn)F．求證：（第19題圖）20．（本小題滿分8分）下圖是某地下商業(yè)街的入口的玻璃頂，它足由立柱、斜桿、支撐桿組成的支架撐起的，它的示意圖如下．經(jīng)過測(cè)量，支架的立柱AB與地面AM垂直．米，點(diǎn)A、C、M在同一水平線上，斜桿BC與水平線AC的夾角，支撐桿，垂足為E，該支架的邊BD與BC的夾角，又測(cè)得米．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）（1）求該支架的邊BC和BD的長；（2）求支架的邊BD的頂端D到地面AM的距離．（結(jié)果精確到1米）21．（本小題滿分8分）京劇，是中國五大戲曲劇種之一，被視為中國國粹，分布地以北京為中心，遍及全中國．京劇走遍世界各地，成為介紹、傳播中國傳統(tǒng)藝術(shù)文化的重要媒介，在2010年11月16日，京劇被列入“人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄”．某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)京劇文化的了解程度，組織了一次京劇文化知識(shí)測(cè)試，七、八年級(jí)各抽取10名學(xué)生參加比賽，現(xiàn)對(duì)測(cè)試成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績用x（分）表示）．共分成四個(gè)等級(jí)（A：，B：，C：，D：）．下面給出了部分信息：七年級(jí)參賽的學(xué)生C等級(jí)的成績?yōu)椋?2、92、93、94八年級(jí)參賽的學(xué)生D等級(jí)的成績?yōu)椋?5、95、95、97、100七、八年級(jí)抽取的學(xué)生測(cè)試成績統(tǒng)計(jì)表：班級(jí)平均分中位數(shù)眾數(shù)七年級(jí)92a92八年級(jí)9294b請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答以下問題：（1）填空：______，______；（2）七年級(jí)參賽學(xué)生成績扇形圖中D等級(jí)的圓心角是______度；（3）補(bǔ)全八年級(jí)測(cè)試成績條形統(tǒng)計(jì)圖：（4）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生小明與八年級(jí)學(xué)生小亮的成績都是93分，于是小明說：“我在七年級(jí)參賽小隊(duì)的名次高于小亮在八年級(jí)參賽小隊(duì)的名次．”你同意小明的說法嗎？并說明理由．22．（本小題滿分8分）如圖，AB為的直徑，D、E是上的兩點(diǎn)，過D作的切線交AB的延長線于點(diǎn)C，連接AD，BE，BD．（1）求證：；（2）若，．求的半徑．23．（本小題滿分10分）某商場(chǎng)購進(jìn)甜橙、臍橙兩個(gè)品種，已知1箱甜橙價(jià)格比1箱臍橙少20元，300元購買甜橙的箱數(shù)與400元購買臍橙的箱數(shù)相同．（1）甜橙和臍橙每箱分別是多少元？（2）商場(chǎng)預(yù)計(jì)共購買兩種橙子150箱，且購買甜橙的數(shù)量不少于臍橙的2倍，請(qǐng)你求出購買總費(fèi)用的最大值．24．（本小題滿分10分）綜合與實(shí)踐：《函數(shù)》復(fù)習(xí)課后，為加深對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，張老師引導(dǎo)同學(xué)們對(duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行探究．過程如下，請(qǐng)完成探究過程：（1）初步感知函數(shù)的自變量取值范圍是______；（2）作出圖象①列表：x…－6－5－4－3－2n01234…y…234m6－3－2－10…填空：表中______，______；②描點(diǎn)，連線：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象；（3）研究性質(zhì)小剛觀察圖象，發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖象為雙曲線，進(jìn)一步研究中，小剛將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，他判斷該函數(shù)圖象就是反比例函數(shù)通過某種平移轉(zhuǎn)化而來，反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心為，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為______；反比例函數(shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸為直線和，則函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線______（4）拓展應(yīng)用①若一次函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，連接OA、AB，則的面積為______②若直線與函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則k的值為______．25．（本小題滿分12分）如圖1，P是正方形ABCD邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，線段AE與AD關(guān)于直線AP對(duì)稱，連接EB并延長交直線AP與點(diǎn)F．連接CF，連接AC．（1）的值為______；（2）①在P點(diǎn)從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C的過程中，是否為定值？若是請(qǐng)求出此定位，若不是，請(qǐng)說明理由；②求的值；（3）如圖2，若H是AF的中點(diǎn)，正方形ABCD邊長為a，若點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，直接寫出點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)路徑長．（第25題圖1） （第25題圖2）26．（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線：與y軸相交于點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線．坐標(biāo)原點(diǎn)為O點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于A點(diǎn)．（1）拋物線的關(guān)系表達(dá)式；（2）若點(diǎn)P為拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，連接PO交線段AC于點(diǎn)B，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）將拋物線向左平移2個(gè)單位長度得到拋物線，與相交于點(diǎn)E，點(diǎn)F為拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)H，使以點(diǎn)C，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)：若不存在，請(qǐng)說明理由．

九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分．）1．A． 2．B． 3．B 4．C． 5．D 6．C． 7．B． 8．A． 9．A 10．C二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11． 12．－3 13． 14．30 15．3 16．3或2三、解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分．解答應(yīng)寫出必要的解題過程．）17．（本小題滿分6分）解：18．（本小題滿分6分）解：由①，得，由②，得，∴不等式組的解集為它的正整數(shù)解為：0，1，2，319．（本小題滿分6分）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，，∴，在和中，，∴，∴20．（本小題滿分8分）（1）解：在中，，，米∴米∵米∴米∵∴在中．，，米∴米∴該支架的邊BC的長為6米，BD的長為8米；（2）解：如圖所示，過點(diǎn)D作于H，過點(diǎn)B作于G，則四邊形ABGH是矩形，∴米，，∴∴在中，米，∴米∴支架的邊BD的頂端D到地面AM的距離為8米．21．（本小題滿分8分）解：（1）92.5，95；（2）108°（3）略（4）∵八年級(jí)（一）班的中位數(shù)為92.5分，（一）班學(xué)生小明的成績是93分，∴他在（一）班中是前5名，而（二）班的中位數(shù)是94分，學(xué)生小亮的成績是93分，∴他在（二）班是后5名，∴同意小明的說法．22．（本小題滿分8分）解：（1）證明：連接OD，∵AB為的直徑，∴，∴，∵，∴，∴∴CD是的切線；∴∴，（2）∵，，∴，∵，，∴，∴，∵∴∴，∴∴∴∴的半徑為5．23．（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)甜橙每箱x元，則臍橙每箱元，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴，答：甜橙每箱60元，臍橙每箱80元；（2）設(shè)購買甜橙a箱，則購買臍橙箱，所需費(fèi)用為w元，，∵，∴∵，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，w取得最大值，此時(shí)，答：購買總費(fèi)用的最大值為10000元．24．（本小題滿分10分）解（1）；（2）5，；②根據(jù)表格數(shù)據(jù)，描點(diǎn)，連線，畫圖如下：（