期末測試B卷壓軸題模擬訓練（一）（解析版）-七年級數學上冊壓軸題攻略（北師大版成都專用）

期末測試B卷壓軸題模擬訓練（一）B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）21．三個有理數a、b、c滿足abc>0，則的值為________．【答案】3或－1【分析】a、b、c為三個非零有理數，若，則a、b、c中有兩個為負數或者三個都是正數，分兩種情況進行討論即可．【詳解】a、b、c為三個非零有理數，若，則a、b、c中有一個為負數或者三個都是負數，若a、b、c中有兩個為負數，則原式a、b、c三個都是正數，則原式故答案為3或－1．【點睛】考查有理數的乘法以及絕對值的化簡，注意分類討論，不要漏解．22．已知關于的一元一次方程的解為，那么關于的y一元一次方程解為__________．【答案】．【分析】將方程變形為，在根據方程的解為得到，即可求解．【詳解】解：將關于的一元一次方程變形為，即，∵一元一次方程，∴，∵，∴，∴．故答案為：y=3．【點睛】本題考查了換元法解一元一次方程，將關于的一元一次方程變形為是解題關鍵．23．圓形鐘面上從2點整到4點整，時針和分針成60度角時的時間是__________．【答案】2點整或2點分或3點分或3點分【分析】根據2點整的時刻，時針與分針正好成60度角；設2點x分的時刻，時針與分針成60度角；設3點x分的時刻，時針與分針成60度角；設3點x分的時刻，時針與分針成60度角列方程即可得到結論．【詳解】∵分針走一圈（360度）要1小時，即速度為360度/1小時＝360度/60分鐘＝6度/分鐘，鐘面（360度）被平均分成了12等份，∴每份（相鄰兩個數字之間）是30度，∴設x分鐘后，時針走過的角度為0.5x度，分針走過的角度為6x度，（1）顯然2點整的時刻，時針與分針正好成60度角；（2）設2點x分的時刻，時針與分針成60度角，則應該是分針在前，有6x?（2×30＋0.5x）＝60，∴5.5x＝120，∴x＝，∴2點的時刻，時針與分針成60度角；（3）設3點x分的時刻，時針與分針成60度角（時針可以在前），有3×0＋0.5x?6x＝60，∴5.5x＝30，∴x＝，∴3點分的時刻，時針與分針成60度角；（4）設3點x分的時刻，時針與分針成60度角（分針可以在前），有6x?（3×30＋0.5x）＝60，∴5.5x＝150，∴x＝，∴3點分的時刻，時針與分針成60度角．綜上所述，時針和分針成60度角時的時間是2點整或2點分或3點分或3點分，故答案為：2點整或2點分或3點分或3點分．【點睛】本題考查了鐘面角，掌握時針、分針的轉動情況列出方程是解題的關鍵．24．現在有4個小長方體紙盒，每個的長、寬、高都分別是a，b，c，a＞2b且b＞2c，若用這4個長方體紙盒搭成一個大長方體，搭成的大長方體的表面積最小為___________cm2，（用含a，b，c的代數式表示）【答案】4ab+4ac+8bc【分析】分四個小長方體排一行以及兩行來尋找搭法，由此可得出共6種不同的搭建方式，再根據長方體的表面積公式結合a＞2b、b＞2c即可得出大長方體的表面積最小值．【詳解】解：四個小長方體排一行時，有3種不同的搭法；四個小長方體排兩行時，有3種不同的搭法．

∴用這4個長方體紙盒搭成一個大長方體，共有6種不同的方法．∵a＞2b且b＞2c，

∴搭成的大長方體的表面積最小為：4×2×（ab+ac+bc）-4×（ab+ac）=4（ab+ac+2bc）cm2．

故答案為：4ab+4ac+8bc．【點睛】本題考查了幾何體的表面積，分兩類搭建方式尋找搭法是解題的關鍵．25．如圖，圖①，圖②，圖③，……是用圍棋棋子擺成的一列具有一定規(guī)律的“山”字，則第個“山”字中的棋子個數是__________．【答案】5n+2.【分析】圖①中，棋子的個數是2×3+1；圖②中，棋子的個數是3×3+3；圖③中，棋子的個數是4×3+5，依此類推即可求解.【詳解】解：結合圖形，發(fā)現：第n個“山"字中的棋子個數是3（n+1）+2n-1=5n+2.故選5n+2.【點睛】本題考查了根據圖形，總結規(guī)律；此類題找規(guī)律的方法常常不唯一，可以結合圖形，進行分割找到點的排列規(guī)律.二、解答題（本大題共3個小題，共30分解答過程寫在答題卡上）26．已知：數軸上兩點、表示的數分別為，，點為原點，且已知，滿足．（1）求，的長度；（2）若點是線段上一點（點不與兩點重合），且滿足，求的長；（3）若動點，分別從，兩點同時出發(fā)，向右運動，點的速度為2單位長度，點的速度為1單位長度．設運動時間為，當點與點重合時，，兩點停止運動．求當為何值時，單位長度．【答案】（1）OA=8；OB=4；（2）；（3）1.6s或8s【分析】（1）根據，求出a、b的值，即可求解；（2）可設C點所表示的實數為x，分兩種情況：①點C在線段OA上時；②點C在線段OB上時，根據AC=CO+CB，列出方程求解即可；（3）先確定點與點重合的時間，再分兩種情況：0＜t＜4（P在O的左側）；4≤t≤12（P在O的右側）；進行討論求解即可．【詳解】解：（1）∵．∴，∴單位長度，單位長度．（2）設點所表示的實數為，①當點在線段上時，∵，∴，，∴；②當點在線段上時，∵，∴，∴（不符合題意，舍）．∴的長是單位長度．（3）當時，重合，①（在的左側），，，，則，解得.6s；②，（P在O的右側），，，，則，解得s．綜上，.6s或8s時，單位長度．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，數軸上兩點的距離，數軸上點的表示，比較復雜，要認真理清題意，并注意數軸上的點，原點左邊表示負數，右邊表示正數，在數軸上，兩點的距離等于任意兩點表示的數的差的絕對值．27．如圖1，點O為直線上一點，過點O作射線，使，將一直角三角板的直角頂點放在點O處，邊在射線上，另一邊在直線的下方．（1）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖2的位置，則______°．（2）將圖1中的三角板繞點O按逆時針方向旋轉至圖3的位置，使得在的內部，試探究與之間滿足什么等量關系，并說明理由．（3）將圖1中的三角尺繞著點O以每秒的速度按逆時針方向旋轉；同時，射線也繞著點O以每秒的速度按逆時針方向旋轉，當一方先完成旋轉一周時停止，另一方同時也停止轉動，當射線恰好平分時，求此時三角板繞點O的運動時間t的值．【答案】（1）90；（2）；（3）．【分析】（1）先根據平角定義結合已知條件求出∠AOC和∠BOC的度數，再根據旋轉角的定義即可得到結論；（2）根據余角定義把∠AOM用∠AON表示出來，再把∠CON用∠AON表示出來，求∠AOM與∠CON的差，即可得到結論；（3）先根據已知條件設OM的旋轉角度為15t，OC的旋轉角度為5t，再根據OM比OC多旋轉180°，列出方程即可得到結論；【詳解】（1）∵，，∴，∴，，由題意可知，，∴．（2）當在內部時，，又∵，∴，即．（3）射線的旋轉速度為，射線的旋轉速度為，則，由題意可知，當平分時，恰好在前方，則比多旋轉，則，解得：，即此時三角板繞點O的運動時間為．【點睛】本題考查角的計算，關鍵是應該認真審題并仔細觀察圖形，找到各個量之間的關系是解題的關鍵．28．在數軸上，點A代表的數是﹣12，點B代表的數是2，AB代表點A與點B之間的距離．（1）①AB＝；②若點P為數軸上點A與B之間的一個點，且AP＝6，則BP＝；③若點P為數軸上一點，且BP＝2，則AP＝．（2）若C點為數軸上一點，且點C到點A點的距離與點C到點B的距離的和是35，求C點表示的數．（3）若P從點A出發(fā)，Q從原點出發(fā)，M從點B出發(fā)，且P、Q、M同時向數軸負方向運動，P點的運動速度是每秒6個單位長度，Q點的運動速度是每秒8個單位長度，M點的運動速度是每秒2個單位長度，當P、Q、M同時向數軸負方向運動過程中，當其中一個點與另外兩個點的距離相等時，求這時三個點表示的數各是多少？【答案】（1）①14，②8，③12或16；（2）或；（3）當時間為秒時，M代表﹣，Q代表﹣10，P代表﹣；當時間為6秒時，M代表﹣10，Q＝﹣48，P代表﹣48【分析】（1）①根據數軸上兩點間的距離直接寫出AB即可；②由P在AB之間，則直接由AB-AP得到BP；③根據點P在A，B之間或者之外分情況討論即可；（2）結合題意可知C應該位于線段AB之外，從而分兩種情況分別計算即可；（3）設運動時間為T秒，則分別表示出各線段的長度，從而分三種情況討論即可．【詳解】（1）①AB之間的距離為2﹣（﹣12）＝14．②AB總距離是14，P在數軸上點A與B之間，所以BP＝AB﹣AP＝14﹣6＝8．③P在數軸上點A與B之間時，AP＝AB﹣BP＝14﹣2＝12；當P不在數軸上點A與B之間時，因為AB＝14，所以P只能在B右側，此時BP＝2，AP＝AB＋BP＝14＋2＝16．（2）假設C為x，當C在A左側時，AC＝﹣12﹣x，BC＝2﹣x，AC＋BC＝35，解得x＝；當C在B右側時，AC＝x﹣（﹣12），BC＝x﹣2，AC＋BC＝35，解得x＝，∴C表示的數為或．（3）設經過時間T秒，則P點表示﹣12﹣6T，Q點表示﹣8T，M點表示2﹣2T．當Q在P和M的正中間，即Q為PM的中點時，2（﹣8T）＝（﹣12﹣6T）＋（2﹣2T），解得T＝s．當P在Q和M的正中間，即P為QM的中點時，2（﹣12﹣