廣西專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第5章三角函數(shù)5.5三角恒等變換5.5.1兩角和與差的正弦余弦和正切公式第3課時(shí)二倍角的正弦余弦正切公式課后訓(xùn)練新人教A版必修第一冊(cè)

第3課時(shí)二倍角的正弦、余弦、正切公式課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.(多選題)下列計(jì)算正確的是()A.2tan22.5B.1-2sin275°=3C.cos4π8-sin4D.cos275°+cos215°+cos75°cos15°=5答案ACD解析A中,2tan22.5°1B中,1-2sin275°=cos150°=-32C中,cos4π8-sin4π8=cos2π8+sin2πD中,cos275°+cos215°+cos75°cos15°=sin215°+cos215°+sin15°cos15°=1+12sin30°=1+14=2.已知sin(α+π4)=13,則sin2α的值為(A.-89 B.89 C.-79答案C解析因?yàn)閏os[2(α+π4)]=1-2sin2(α+π4)=79,所以cos(2α+π2)=-sin2α=79,所以sin2α3.已知角α是第三象限角,cosα=-513,則sin2α等于 (A.-1213 B.1213 C.-120169答案D解析由角α是第三象限角,且cosα=-513,得sinα=-12所以sin2α=2sinαcosα=2×-1213×4.函數(shù)f(x)=2cos2x+2sinxcosx的最小正周期是 ()A.π2 B.π C.2π D.4答案B解析∵f(x)=2cos2x+2sinxcosx=1+cos2x+sin2x=1+2sin2x∴f(x)的最小正周期是π.5.已知角α為銳角,且滿意cos2α=sinα,則角α等于 ()A.30°或60° B.45° C.60° D.30°答案D解析因?yàn)閏os2α=1-2sin2α,所以由題意,知2sin2α+sinα-1=0,即(sinα+1)(2sinα-1)=0.又角α為銳角,所以sinα=12,所以α=30°.故選D6.若2±3是方程x2-5xsinθ+1=0的兩個(gè)根,則cos2θ等于.

答案-7解析由題意得5sinθ=4,即sinθ=45所以cos2θ=1-2sin2θ=1-2×1625=-77.sin6°sin42°sin66°sin78°=.

答案1解析原式=sin6°cos48°cos24°cos12°=sin6°cos6°8.若1+tanα1-tanα=2023,則1cos2α答案2023解析1cos2α+tan2α=1cos29.已知角α是第一象限角,且cosα=35,求1+2解∵cosα=35,且角α∴sinα=45∴cos2α=cos2α-sin2α=-725sin2α=2sinαcosα=2425∴原式=1+210.化簡(jiǎn)下列各式:(1)11(2)2cos解(1)原式=(1+tanθ)-((2)原式=cos2α2tanπ4-αcos2實(shí)力提升1.已知等腰三角形底角的正弦值為53,則頂角的正弦值是 (A.459 B.259 C.-4答案A解析設(shè)底角為θ,則θ∈0,π2,頂角為π∵sinθ=53,∴cosθ=1∴sin(π-2θ)=sin2θ=2sinθcosθ=2×532.函數(shù)f(x)=cos2x+6cosπ2-xA.4 B.5 C.6 D.7答案B解析由題意可知f(x)=1-2sin2x+6sinx=-2sinx-322+112,又sinx∈3.(多選題)已知函數(shù)f(x)=12cosxsin(x+π3),則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(A.f(x)既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)B.f(x)的圖象關(guān)于直線x=π12C.f(x)的最大值為1D.f(x)在區(qū)間0,答案ACD解析f(x)=12cosxsinx+π3=14sinxcosx+34cos2x=18sin2x+38(1+cos2x)=14sin(2x+π3)+38,所以f(x)不是奇函數(shù),f(x)的最大值不為1,f(x)在區(qū)間0,π4上不是單調(diào)函數(shù),所以選項(xiàng)A,C,D中結(jié)論錯(cuò)誤;令2x+π3=kπ+π2,k∈Z,得x=kπ24.已知tanθ2=3,則1-cosθ答案3解析原式=2sin2θ2+2sinθ2cos5.已知tanx=2,則tan2x-π4答案3解析tan2x-π4=tan2x6.函數(shù)f(x)=cosx-sin2x-cos2x+74的最大值是.答案2解析由題意可知,f(x)=cosx-(1-cos2x)-(2cos2x-1)+74=-cos2x+cosx+74=-(cosx-12)2當(dāng)cosx=12時(shí),f(x)取得最大值,且最大值為27.化簡(jiǎn):(1+sinα+cosα)sinα2-解原式=2cos2α2+2sinα2因?yàn)棣?lt;α<2π,所以π2<α所以cosα2<0,所以原式=cos8.在△ABC中,sinAcosA=sinBcosB,且A≠B.(1)求證:A+B=π2(2)求sinA+sinB的取值范圍;(3)若(sinAsinB)x=sinA+sinB,試確定實(shí)數(shù)x的取值范圍.(1)證明因?yàn)閟inAcosA=sinBcosB,即sin2A=sin2B,解得2A=2B或2A+2B=π,化簡(jiǎn)可得A=B或A+B=π2因?yàn)锳≠B,所以A+B=π2(2)解由(1)可知A+B=π2,故sinA+sinB=sinA+sinπ2-A=sinA+cosA=因?yàn)?<A<π2,所以π4<A+所以1<2