2025版新教材高中數(shù)學(xué)第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.2指數(shù)函數(shù)4.2.2指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)課時作業(yè)新人教A版必修第一冊

PAGEPAGE1第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．函數(shù)y＝2－x的圖象大致是()2．已知函數(shù)f(x)＝ax－2(0<a<1)，則函數(shù)的圖象經(jīng)過()A．第一、二、四象限B．其次、三、四象限C．其次、四象限D(zhuǎn)．第一、二象限3．函數(shù)y＝2x(x≤0)的值域是()A．(0，1)B．(－∞，1)C．(0，1]D．[0，1)4．函數(shù)f(x)＝3x在區(qū)間[1，2]上最小值是()A．1B．3C．6D．95．[2024·湖北武漢高一期末]函數(shù)y＝x＋a與y＝ax，其中a>0，且a≠1，它們的大致圖象在同始終角坐標(biāo)系中有可能是()6.[2024·重慶高一期末](多選)已知函數(shù)y＝ax，y＝bx(a，b>0且a≠1，b≠1)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A．a(chǎn)>b>1B．0<a<b<1C．2a<2bD．b>a>17．[2024·河北張家口高一期末]函數(shù)f(x)＝ax－3＋2(a>0且a≠1)的圖象恒過定點________．8．函數(shù)f(x)＝eq\r(2x－4)的定義域為________．關(guān)鍵實力綜合練1．已知函數(shù)y＝ax、y＝bx、y＝cx、y＝dx的大致圖象如圖所示，則下列不等式肯定成立的是()A．b＋d>a＋cB．b＋d<a＋cC．a(chǎn)＋d>b＋cD．a(chǎn)＋d<b＋c2．函數(shù)y＝2|x|的圖象是()3．假如函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，則()A．b<－1B．－1<b<0C．0<b<1D．b>14．已知函數(shù)f(x)＝ax－2＋1(a>0，a≠1)恒過定點M(m，n)，則函數(shù)g(x)＝n－mx不經(jīng)過()A．第一象限B．其次象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限5．[2024·廣東中山高一期末]已知函數(shù)f(x)＝(12)A．(－∞，2]B．(0，2]C．[2，＋∞)D．(0，eq\f(1,2)]6．(多選)對于函數(shù)f(x)＝ax(a>0且a≠1)，g(x)＝ax2－x，在同始終角坐標(biāo)系下的圖象可能為()7．函數(shù)y＝eq\f(3x,1＋3x)的定義域為________；值域為________.8．設(shè)函數(shù)f(x)＝3ax＋1－1(a＞0且a≠1)恒過定點(m，n)，則m＋n＝________．9．已知函數(shù)f(x)＝ax－1(x≥0)的圖象經(jīng)過點(2，eq\f(1,2))，其中a＞0且a≠1.(1)求a的值；(2)求函數(shù)y＝f(x)(x≥0)的值域．10．已知函數(shù)f(x)＝ax(a>0，a≠1)在區(qū)間[0，2]的最大值比最小值大eq\f(1,9)，求實數(shù)a的值．核心素養(yǎng)升級練1．[2024·福建龍巖高一期末]高斯是德國聞名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有數(shù)學(xué)王子的美譽，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其姓名命名的“高斯函數(shù)”為y＝[x]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[－3.5]＝－4，[2.1]＝2，已知函數(shù)f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)，令函數(shù)g(x)＝[f(x)]，則g(x)的值域為()A．(－1，1)B．{－1，1}C．{－1，0}D．{－1，0，1}2．[2024·河北秦皇島高一期末]已知函數(shù)f(x)＝a(eq\f(1,2))|x|＋b的圖象過原點，且無限接近直線y＝1，但又不與該直線相交，則f(－2)＝________．3．設(shè)f(x)＝3x，g(x)＝(eq\f(1,3))x.(1)在同一平面直角坐標(biāo)系中作出f(x)，g(x)的圖象；(2)計算f(1)與g(－1)，f(π)與g(－π)，f(m)與g(－m)的值，從中你能得到什么結(jié)論？第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1．答案：D解析：由y＝2－x＝(eq\f(1,2))x，得函數(shù)y＝2－x是以eq\f(1,2)為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)，且函數(shù)為減函數(shù)，故D選項符合題意．2．答案：B解析：因為0<a<1，所以函數(shù)f(x)＝ax的圖象經(jīng)過一、二象限，又f(x)＝ax－2的圖象是由f(x)＝ax的圖象沿y軸向下平移2個單位得到，所以函數(shù)f(x)＝ax－2的圖象經(jīng)過二、三、四象限，如圖，3．答案：C解析：因為函數(shù)y＝2x(x≤0)在(－∞，0]上單調(diào)遞增，所以y＝2x≤20＝1，又因為y＝2x>0，所以0<y≤1，即函數(shù)y＝2x(x≤0)的值域是(0，1].4．答案：B解析：∵f(x)＝3x在[1，2]上單調(diào)遞增，∴f(x)min＝f(1)＝3.5．答案：D解析：∵a>0，則y＝x＋a單調(diào)遞增，故解除AC；對于BD，y＝ax單調(diào)遞減，則0<a<1，∴y＝x＋a與y軸交于0和1之間，故解除B.6．答案：CD解析：由指數(shù)函數(shù)圖象可知：b>a>1，A錯誤，B錯誤，D正確；由b>a>1得：2a<2b，C正確．7．答案：(3，3)解析：由x－3＝0，x＝3.此時f(0)＝a0＋2＝3.故圖象恒過定點(3，3).8．答案：[2，＋∞)解析：令2x－4≥0?2x≥22?x∈[2，＋∞).關(guān)鍵實力綜合練1．答案：B解析：如圖，作出直線x＝1，得到c>d>1>a>b，所以b＋d<a＋c.2．答案：B解析：y＝2|x|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x≥0,（\f(1,2)）x，x<0))，故當(dāng)x≥0時，函數(shù)圖象同y＝2x單調(diào)遞增；當(dāng)x<0時，函數(shù)圖象同y＝(eq\f(1,2))x單調(diào)遞減，且x＝0時，y＝1.滿意以上條件的只有B.3．答案：B解析：函數(shù)f(x)＝3x＋b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限，則0<b＋1<1，解得－1<b<0.4．答案：C解析：∵f(x)＝ax－2＋1(a>0，a≠1)恒過定點(2，2)，∴m＝n＝2，∴g(x)＝2－2x，∴g(x)為減函數(shù)，且過點(0，1)，∴g(x)的函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限．5．答案：B解析：因為x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，所以0<(????\??(1,2))x2－2x≤(eq所以函數(shù)f(x)＝(????6．答案：AD解析：當(dāng)a>1時，y＝ax為增函數(shù)，g(x)＝ax2－x的對稱軸x＝eq\f(1,2a)<eq\f(1,2)，B錯誤，A正確，當(dāng)0<a<1時，y＝ax為減函數(shù)，g(x)＝ax2－x的對稱軸x＝eq\f(1,2a)>eq\f(1,2)，C錯誤，D正確．7．答案：R(0，1)解析：函數(shù)的定義域為R.∵y＝eq\f(3x,1＋3x)＝eq\f(1＋3x－1,1＋3x)＝1－eq\f(1,1＋3x)，又∵3x>0，∴1＋3x>1，∴0<eq\f(1,1＋3x)<1，∴－1<－eq\f(1,1＋3x)<0，∴0<1－eq\f(1,1＋3x)<1，∴函數(shù)的值域為(0，1).8．答案：1解析：令x＋1＝0，即x＝－1時，此時f(－1)＝2.∴m＝－1，n＝2，∴m＋n＝－1＋2＝1.9．解析：(1)∵f(x)的圖象過點(2，eq\f(1,2))，∴a2－1＝eq\f(1,2)，則a＝eq\f(1,2).(2)由(1)知，f(x)＝(eq\f(1,2))x－1，x≥0.由x≥0，得x－1≥－1，于是0＜(eq\f(1,2))x－1≤(eq\f(1,2))－1＝2，所以函數(shù)y＝f(x)(x≥0)的值域為(0，2].10．解析：當(dāng)0<a<1時，f(x)＝ax在[0，2]上單調(diào)遞減，∴f(x)max－f(x)min＝a0－a2＝eq\f(1,9)，得a＝±eq\f(2\r(2),3)，又∵0<a<1，∴a＝eq\f(2\r(2),3)；當(dāng)a>1時，f(x)＝ax在[0，2]上單調(diào)遞增，∴f(x)max－f(x)min＝a2－a0＝eq\f(1,9)，得a＝±eq\f(\r(10),3)，又∵a>1，∴a＝eq\f(\r(10),3)；綜上所述，a＝eq\f(2\r(2),3)或a＝eq\f(\r(10),3).核心素養(yǎng)升級練1．答案：C解析：因為ex＋1>1，所以0<eq\f(2,1＋ex)<2，所以f(x)＝eq\f(ex－1,ex＋1)＝1－eq\f(2,1＋ex)∈(－1，1)，則g(x)＝[f(x)]的值域{0，－1}．2．答案：eq\f(3,4)解析：因為f(x)的圖象過原點，所以f(0)＝a(eq\f(1,2))0＋b＝0，即a＋b＝0.又因為f(x)的圖象無限接近直線y＝1，但又不與該直線相交，所以b＝1，a＝－1，所以f(x)＝－(eq\f(1,2))|x|＋1，所以f(－2)＝－(eq\f(1,2))2＋1＝eq\f(3,4)