浙江省普通高中強(qiáng)基聯(lián)盟2025屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期統(tǒng)測試題

Page5浙江省一般中學(xué)強(qiáng)基聯(lián)盟2024屆高三統(tǒng)測數(shù)學(xué)試卷一?選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A2.已知，若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則（）A.0 B.1 C. D.2【答案】C3.已知實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件，則（）A.有最小值，最大值2 B.有最小值，最大值C.有最小值2，最大值 D.有最小值2，無最大值【答案】B4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B. C. D.【答案】D5.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】C6.已知正方體的棱長為2，點(diǎn)E，F(xiàn)在平面內(nèi)，若，，則下列選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（）A.點(diǎn)E軌跡是圓的一部分 B.點(diǎn)F的軌跡是一條線段C.的最小值為 D.與平面所成角的正弦值的最大值為【答案】D7.已知函數(shù)，則圖像為如圖的函數(shù)可能是（）A B. C. D.【答案】A8.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是以F為焦點(diǎn)的拋物線上隨意一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限，M是線段上的點(diǎn)，若，則直線的斜率的最大值為（）A B. C. D.【答案】B9.已知正實(shí)數(shù)，滿意，則的最大值是()A. B.C. D.【答案】D10.已知數(shù)列滿意，其中，記表示數(shù)列前n項(xiàng)的乘積，則（）A B. C. D.【答案】D二?填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.我國古代數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中利用一副“弦圖”給出了勾股定理的證明，后人稱其為“趙爽弦圖”，它是由四個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示.記大正方形的面積為，小正方形的面積為，若，則___________.【答案】12.已知綻開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是10，則___________，綻開式中系數(shù)的肯定值最大的項(xiàng)是___________.【答案】①.5②.13.在中，為的平分線，，則___________，若，則___________.【答案】①.7或②.14.袋中有1個(gè)白球，2個(gè)黃球，2個(gè)紅球，這5個(gè)小球除顏色外完全相同，每次不放回的從中取出1個(gè)球，取出白球即停，記X為取出的球中黃球數(shù)與紅球數(shù)之差，則___________，___________.【答案】①.②.015.已知函數(shù)若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是___________；若兩解分別為且，則的最大值是___________.【答案】①.；②..16.已知F是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，若直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，且，記橢圓的離心率為e，則的取值范圍是___________.【答案】；17.已知向量與的夾角為，，，向量的夾角為，，則的最大值是___________.【答案】25三?解答題：本大題共5小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說眀?證眀過程或演算步驟.18.設(shè)函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的最小值.【答案】（1）（2）19.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，，E為棱的中點(diǎn).（1）證明：平面.（2）若平面平面，求直線m與平面所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析（2）20.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿意.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）若，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明：.【答案】（1）；（2）證明見解析.21.如圖，已知橢圓，橢圓，、.為橢圓上動(dòng)點(diǎn)且在第一象限，直線、分別交橢圓于、兩點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn).過點(diǎn)作交橢圓于，且.（1）證明：為定值；（2）證明直線過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)；（3）若記、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、，證明：為定值.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析，定點(diǎn)；（3）證明見解析.22.已知，函數(shù)，.