高中數(shù)學(xué)單元評估檢測(三)新人教A版

單元諦新'.)

第三章

(120分怖0分)

一、戲(本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四選財，只有一項是符

合題目要求的)

1.若sin2e<0,則角8是()

(A)第一或第二象限角

(B)第二或第三象限角

(C)第三或第四象限角

(D)第二或第四象限角

2.在△ABC中，已知B=60%.b=錯誤！未找到引用源。，則△ABC外接圓的面耙()

(A)錯誤！未找到引用源。(B)錯誤！未找到引用源。(C)n

(D)2TT

3.下列函數(shù)中，最小正周期為IT,且圖象關(guān)于線x=錯誤！未找到引用源。對稱的函數(shù)是()

(A)y=2sin(2x+錯誤！未找到引用源。)(B)y=2sin(2x-錯誤！未找到引用源。)

(C)y=2sin(錯誤！未找到引用源。+錯誤！未找到引用源。)(D)y=2sin(2x播誤！

未找到引用源。)

4.(2013-孝感模耀知函數(shù)f(x)=sinx+cosx,g(x)=2sinx,動左t與f(x),g(x)的圖象分別交于點

P,Q,|PQ|的取值范圈()

(A)E0,1](B)[0,2]

(C)EO.v1^](D)[1,<2]

5.(2012?天津高考)在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,已知8b=5c,C=2B,則cosC=

()

77

(A)25(B)-25錯誤！未找到引用源。(C)土錯誤！未找到引用源。

(D)錯誤！未找到引用源。

6.(2013-武漢模即知函數(shù)f(x)=2sin(3X+(p)(3>0,0?p<TT)的部分圖象如圖所示則3等于

(D)2

7.下列區(qū)間中，使函數(shù)y=2sin(錯誤！未找到引用源。-2x)(xe)為增函數(shù)的區(qū)間是(

(A)(B)[1212]

-1-

5^

(C)[錯誤！未找到引用源。，錯誤！未找到引用源。](D)[6,TT]

8.已知tan(a+B)=錯誤！未找到引用源。，tan(a-錯誤！未找到引用源。尸錯誤！未找到引用

源。，那么tanf林昔誤！未找到引用源。)=()

(A)1(B)7(C)13(D)13

6231822

9.在AABC中，若cosAcosB=sin2錯誤！未找到引用源。，則)

(A)等邊三角形(B)等腰三角形

(C)銳角三角形(D)直角三角形

10.(2013-宜昌模煙數(shù)f(x)=sin(wx+(p)(a)>0,|<p|<2)的最小正周期

n

是TT,若其圖象向右平移、單位后得到的函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)的

圖象()

71

(A)關(guān)于點(行,0)對稱

71

(B)關(guān)于直俄12前禰

5萬

(C)關(guān)于點(憶°)對稱

5

x_

=M對稱(D)

關(guān)于直線

二、填空題(本大題共7小題,每小題5分，共35分.請把正確答案填在題中線出

11.(2013-十堰模耀知a=(cosx,2),b=(2sinx,3),a||b,

貝ijsin2x-2cos2x=.

12.(2013?黃石模物強(qiáng)5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是.

n

13.(2012-陜西高趨△ABC中，角A,B,C所對邊的高物a,b,c.若a=2,B=6,c=2錯誤!未找

到引用源。，則b=

14.已知tan(a+B尸34@11(。-0)=5,則tan2a的誨

15.(2013-黃岡模擬函數(shù)f(x)=Asin(u)x+(p)(A>0,u)>0)的圖象如圖所測f⑴+f(2)+f(3)+…+

f(2013)=

13種

16.(2013?隨州模版△ABC中，tanA=2,cosB=10，若最選為1,

則最短邊的為.

17.（能力挑腋）給出下列命題

2

①若函數(shù)y=f（2x-1）為偶函數(shù)，蝴f（2x）的圖象關(guān)于x=2對稱

②把函數(shù)y=3sin（2x+錯誤！未找到引用源。）的圖象向右平移6個單位得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；

③函數(shù)y=2cos（2x+錯誤！未找到引用源。）的圖象關(guān)于點（錯誤！未找到引用源。，0）對稱

④函數(shù)y=sin|x|是周期函數(shù)，且周期為2TT;

⑤AABC中,若sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列，陲（O,錯誤！未找到引用源。］.

其中所有真命題的序號是

三、解答題（本大題共5小題，共65分.解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程德驥）

18.（12分）（2013?荊模膻知向量GF（3sin乂;cos3x）,

P=（coscox,cosu）x）.

記函數(shù)f（x）=a-B，已知f（x）的最小正周期為TT.

（1）求正數(shù)3的值.

（2）若x表示AABC的內(nèi)角B的度數(shù)，且cos比2,求出x）的值域

19.（12分）已知sin（2a-B）=錯誤！未找到引用源。，sin0=-錯誤！未找到引用源。，且aw（錯誤!

未找到引用源。（-錯誤！未找到引用源。，0）,求sina的值.

20.（13分）（2012-遼寧高考）在&ABC中，角A,B,C的對選捌Ia,b,c,角A,B,C成等差數(shù)列.

⑴求cosB的值.

（2）Mb,c成等比數(shù)列，求sinAsinC的值.

21.（14分）（2012?浙江高考）在AABC中，內(nèi)角ABC的對獨利a,b,c,且bsinA=3患B.

（1）求角B的大小.

（2）若b=3,sinC=2sinA,求a,c的值.

22.（14分）（能力挑瓶）以40千米/時的速度向北褊30°航行的科學(xué)探測船上釋放了一個探測

氣球，氣球順風(fēng)向正飄去分鐘后氣球上升到1千米姒探測船上觀察氣球，仰角為30°,求

氣球的水平飄移速度.

答案解析

1.【解析】值由已知得2sin9cos6<0,

sin6>0,sin6<Q

e或e

故'cos0'cos0,

<>

為第二或第四象限角.

2.【思路點撥】利用正弦定理得外接圓稅，可求面積

b

【解析】欲由SinB錯誤！未找到引用源。=2R,得2R=錯誤！未找到引用源。=2,故R=1,

“ABC外接圓面朝TTR2=TT.

3.【解析】①由T=TT可得3=2,

-3-

nn

又關(guān)于x=3對挪（只有2x3-錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。

此眥=2sin（2x-錯誤！未找到引用源。）取得最大假（只有B滿足條件

4.【解析】fi^.|PQ|=|g(t)-f(t)|=|sint-cost|=|2或i-4)|,

所以0<|PQ|<J2.

5.【思路點撥】在ABC中利用正弦定理和二倍角公式求解.

bc

【解析】越由正弦定理知sinK=sirTC及8b=5c,C=2B可得cosB=錯誤！未找到引用源。

冊sC=

cos2B=2cos2B-1=2*（錯誤！未找到引用源。）2-1=錯誤！未找到引用源。

T15n_3n12n包

6.【解析】就由圖象可知2888，所以T=3TTXT=°=3TT-

2

3=-?

所以3

7T火

【變式篡已知函數(shù)y=sin（u）x+（p）（u）>0,|（p|<2）的簡圖圖，則倒

（）

2

（A）錯誤！未找到引用源。木（B）錯誤！未找到引用源。

6

34

（C）五（D）錯誤！未找到引用源?；?/p>

1nnn

【解析】蹌由圖象可知4T=12+6錯誤！未找到引用源。二錯誤！未找到引用源。4,

故T=TT,又：T=3.3=2,

允itn

Xv|q)|<2,故2x(-6)+q)=O,..q)=3,

-4-

2

976

魁誤！未找到引用源=3錯誤！未找到引用源=限

n

7.【解析】爆由已知變形可得y=-2sin(2x-6),

7T5KK冗37r

當(dāng)xe[3,6W'J,2x?6G[22],

n

此時y=sin(2x-6)單通減

it

故y=-sin(2x-6)單遇麟足題

8.【解析】盅邛+6=g+B)-(。■錯誤！未找到引用源)，

7T

.,.tan(p+6)=tan

31

7

=~~5~=一

1+3X323

54

e=1cosc

22得

9.【解析】由由cosAcosB=sin2錯誤！未找到引用源

2cosAcosB=1-cosC=1+cos(A+B),

B|J2cosAcosB=1+cosAcosB-sinAsinB

即cosAcosB+sinAsinB=1,

即cos(A-B)=1,

又：A,B為△ABC的內(nèi)角，

故A-B=0,故A=B.

因而AABC是等腰三角形.

10.【解析】取函數(shù)的最小正周期是TT,7T

=—=Jt—

辦

所以丁'所以3=2,所以函數(shù)f(x)=sin(2x+(p),圖象向右平藤個單位得到函數(shù)f(x)=sin

7tn

2

[2(x-3)+(p]=sin(2x+(p-3),此時函數(shù)為奇函數(shù)，

-5-

q>——=kn,kez,

所以有3

所以3

IQ<[,

因為2

所以當(dāng)k=-1時，33'

n

所以f(x)=sin(2x-3).

冗7t

2x_-="+2kn,

由32

=儀+n=初

xkx,

12

得對稱軸為12'當(dāng)k=。時，對稱軸為故選“

3

11.【解析】因為a||b,所以3cosx-4sinx=O,B|Jtanx=4

2sinxcusx_2uosx=2tanx_2=--a

?r2+

所以sin2x-2cos2x=.22tanx125

sinxcosxldHA*1Q

52vxT21

cos,

12.【解析】設(shè)邊7的對角為9,則由余弦定理可知2582

所以。=60,，所以最大角與最小角的和為120.

答案：120

13.【思路點撥】已知兩邊及其夾角，用余弦定理可求第三邊.

【解析】由余弦定理存:b2=a2+c2-2accosB=4+12-2x2*2錯誤！未找到引用源。cos6=16-12=4,

b=2.

答案：2

14.［解析］(?扇々an2(?t=t拓+

tah(aTPtan(a-P)354

1tan()tan()1351，

-6-

4

7

答案：

15.【解析】由圖象知,A=2,

nit

co=2—=-

(p=2kTT(kGZ),T4

.-.f(x)=2sin(4x+2kn)=2sin錯誤！未找到引用源。，其圖象關(guān)(#,0),x=2,x=6對稱知，

f⑴+f(2)+f(3)+…+f(8)=0;/2013=251x8+5,

:.f(1)+f(2)+f(3)++f(2012)+f(2013)

;f⑴+f⑵+f(3)+f(4)+f(5)

nn

~2~

=2(sin4+sin4+sin錯誤！未找到引用源。+sin錯誤！未找到引用源。+sin錯誤！未找到引用

=2+2.

答案：￡+2

16.【解析】由tanA>0,cosB>0知A,B均為銀

.tanA=2<1,

-=3、10>、3

cosB,

0<A<4,

三102

.'.0<B<6id為最大角

3101

由cosB=10知，tanB=3,

B<A,;.b為最短=T丁

11

sinA,cosA,sinB,r

由條件知，55TxrVxr=~

13亍12

/.sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB==2

10510

5

bc

b

125

102

sinBsinC知,

由正弦定理

-7-

75

5

答案：

2單17.【

解析】①若y=f(2x-1)為偶函數(shù)，姆f(2x-1)的圖象關(guān)于y軸對趟y=f(2x-1)的圖象左移

1

位得y=f(2(x+錯誤！未找到引用源)-1)=f(2x),即y=f(2x)關(guān)于x=-2對激①為假慰

n

②中y==3sin(2x+錯誤！未找到引用源向圖象右&得y=3sin=3sin2x的圖象，故②為真題

冗冗n

③中當(dāng)x=12理x+3=2x錯誤！未找到引用源+3=錯誤！未找到引用源

n

此時os(2x+3)=0,故③為真趣

④中由y=sin|x|的圖象可短不是周期函數(shù)，故④為假雕

⑤中sinA,sinB,sinC成等差數(shù)列，即inB=sinA+sinC,

即2b=a+c.

+-22

—=------------a——G_2ac

22

222

由cosB=ac

+a_Cb

=---------4---------2-------------=-

2ac2ac

22

3a3c2ac6ac2ac1

8ac8ac2

又.OVBVTT,故0<Bvf曲！未找到引用源,

故⑤聲真趣

雀必?③⑤3+，——3

18.【解析】⑴f(x)=3sinu)xcosu)x+cos2a)x

=冗=—

3o1cos2x1

sin2xsin(2x6)

222

n

2一一

因為12'得3=1.

n,允

之一<W—<<-

1

(2)由⑴得f(x)=sin(2x+6)+2,

1

cosB0B,0x

由得即

233

-8-

冗冗5冗

.一<2x+一〈一

666

3

.-.f(x)€[1,2].

【變式備選】遢數(shù)f(x)=(sin3x+cos3x)2+2cos23x(3>0)的最小正周期錯誤！未找到引用

源。.

⑴求3的值

(2)若函數(shù)y=g(x)的圖象是做f(x)的圖象向右平移誤！未找到引用源。個單位得到的，求y=g(x)

的單調(diào)逋回

【解析】(1)f(x)=sin2wx+cos2wx+2sinu)xcoswx+2cos2wx=sin2u)x+

cos23x+2=錯誤！未找到引用源。sin(23x+錯誤！未找到引用源。)+2,

依題意得錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。，故3=錯誤！未找到引用源。.

(2)依題意得：g(x)=錯誤！未找到引用源。sin+2

=錯誤！未找到引用源。sin(3x-錯誤！未找到引用源。)+2,

令2kir-錯誤！未找到引用源。V3x-錯誤！未找到引用源。V2kir+錯誤！未找到引用源。2(k

閉

解得錯誤！未找到引用源。kTT+4VXV錯誤！未找到引用源。kTT+錯誤！未找到引用源。(k

eZ),

故y=g(x)的單調(diào)墻la快n誤！未找到引用源。kTT福誤！未找到引用源。，錯誤！未找到

記

引用源。kTT+12](k€Z).

19.【思路點撥】由i(2a-B),sin?？傻胏os(2af),cos0,即求得

cos2a,再利用倍角公式求sina,注意角的范圍

【解析】；錯誤！未找到引用源。<a<TT,.TT<2a<2TT.

又-錯誤！未找到引用源。邪<0:0<干〈錯誤！未找到引用源。.

;.TT<2a-B<錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。

而sin(2a書尸錯誤！未找到引用源。>0,

:.2TT<2af<錯誤！未找到引用源。，cos(2a-|3)=錯誤！未找到引用源。.

又-錯誤！未找到引用源。鄧<0且sin0=-錯誤！未找到引用源。:cos0=錯誤！未找到引用

源。，

/.cos2a=cos

=cos(2a-p)cosp-sin(2a-p)sinp

=4乂&-3乂(-12)=56

51351365

丁

又cos2a=1-2sin2a,;.sin2a=130

-9-

又ae（錯誤！未找到引用源,TT）,

;.sina=130

20.【思路點撥】（1）結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，求得角B即得cosB.

（2）利用等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合正弦定理，將邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為角的關(guān)系，借助（1）的結(jié)海決問題.

【解析】⑴由已知2B=A+C及三角形的內(nèi)角和定理A+B+C=180°,解得B=60°,

所以cosB=cos60°=錯誤！未找