高中數(shù)學(xué)圓錐曲線十大題型 03橢圓的離心率（學(xué)生版+解析版）

03橢圓的離心率

碧刎合所

類型一、利用定義法求離心率

直線x-y+l=0經(jīng)過橢圓三+2

1.方=1（〃＞人＞0）的左焦點(diǎn)F,交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于c點(diǎn)，若

a

FC=2AC.則該橢圓的離心率是（)

AV10-V2V3-1

RC.2>/2-2D.&-]

22

2、已知Q,尸2是橢圓c：$+/=l（a泌＞0）的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn)，點(diǎn)P在過A且斜率為常的直

線上，為等腰三角形，NFiF2P=120°,則C的離心率為（）

A.|B.；

C.；

D4

3、如圖，用與底面成45。角的平面截圓柱得一橢圓截線，則該橢圓的離心率為（）

A乎

B坐FA

c坐

4.過橢圓/小爪＞。）的左焦點(diǎn)臼作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,修為右焦點(diǎn)，若的P『。。，則橢圓

的離心率為（）

A..B百

23

1

cD.-

-13

類型二、利用齊次式法求離心率的最值或取值范圍.

r221

設(shè)A、5為橢圓上關(guān)于原點(diǎn)的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)，右焦點(diǎn)為3）,若WSQr

則該桶圓離心率含的取值范圍為（）

-W]'.例

cl。,倒"用

22

2.如圖，橢圓,+￡=1（。>人>0）的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在y軸上，線段EP交

橢圓于點(diǎn)Q.若OQJ_EP,忻P|=3|FQ|,則橢圓的離心率是（）

1B*4。.李

A.-

3

3.已知F”尸2分別是橢圓C：，+方=15泌>0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上

存在點(diǎn)P,使得線段PR的中垂線恰好經(jīng)過焦點(diǎn)F2,則橢圓C離心率的取值范圍是（）

「2i明

A.胃B.

弟，1）

22

4、已知橢圓T+}=i（a>o〉o）的左、右焦點(diǎn)分別是尸2,點(diǎn)A是橢圓上位于工軸上方的一點(diǎn)，若

直線A4的斜率為孚，且|A耳|=|耳閭，則橢圓的離心率為.

方準(zhǔn)點(diǎn)技

求橢圓離心率或其取值范圍的方法

（1）定義法：求出a,6或a,c的值，代入￡>2=?=邑］亙=1—（0求出d,再開方.

（2）齊次式法：先根據(jù)條件得到關(guān)于a,6,。的齊次等式（不等式），結(jié)合S=一-/轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,。的齊次

等式（不等式），然后將該齊次等式（不等式）兩邊同時(shí)除以a或才等轉(zhuǎn)化為關(guān)于e或J等的方程（不等式），

再解方程（不等式）即可得e（e的取值范圍）.

（3）特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.

雙&練可

I.已知橢圓c：W+S=i（a>%>0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，4,且以線段A4為直徑的圓與直線

ah

依+勿-2〃〃=0相切，則C的離心率為（）

4任RGC亞n1

3333

2、已知Fi，尸2分別為橢圓、+1=13>8>0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸是橢圓上位于第一象限的點(diǎn)，延長PF2

交橢圓于點(diǎn)。，若PFJPQ,且|PF||=|PQ,則橢圓的離心率為（）

A.2一啦B.小一也

C.^2-1D.#一小

3.已知橢圓C：5+p=l（?＞^＞0）,直線），=x與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若橢圓上存在異于A,B兩點(diǎn)的

點(diǎn)P使得kpA'kpB^0,則離心率e的取值范圍為（）

1

，+卓=1320）的左頂點(diǎn)A且斜率為k的直線交橢圓C于另一點(diǎn)

4、如圖，過橢圓C

且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)只若上則橢圓C的離心率的取值范圍是

B,

B(|,1

D(0,1

已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為］+￡=1（。＞b＞0）,點(diǎn)F（2,0）是橢圓C的右焦點(diǎn)，過歹的直線與橢圓C相

5.

交于A,B兩點(diǎn)，且線段48的中點(diǎn)為。（l，g

,則橢圓C的離心率e為（）

B6C.逅D.述

333

22

rv

6.已知點(diǎn)尸，Q，M是橢圓C：AAK?＞。）上的三點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)。是“QM的重心，若點(diǎn)

M,直線PQ的斜率恒為-g,則橢圓C的離心率為（）

也6

33

A.B.

U0A且

2一2

丫2V2|

7.尸是橢圓］■+方=1（。＞人＞0）上的一點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn),軸，若tanNPAF=］,則

橢圓的離心率e為（）

72

RD

2-I

22

8.已知橢圓Cx:與+2=1（〃＞匕＞0）的右焦點(diǎn)為E經(jīng)過點(diǎn)F的直線/的傾斜角為45。,且直線1交該橢圓于

ao

A,B兩點(diǎn)，若而=2而，則該橢圓的離心率為（）

A幣R近

r\.--------D.--------DY

32

9.已知點(diǎn)P在橢圓C:二+^=l（a”>0）上，點(diǎn)月，入分別為點(diǎn)C的左、右焦點(diǎn)，并滿足尸“藝，

a~b~

|。升=/閭，則橢圓c的離心率為（）

A.1B.BC.G-lD.

222

10.已知直線/：y=x+2,若橢圓C:[+y2=l（“>l）上的點(diǎn)到直線/的距離的最大值與最小值之和為2應(yīng),

a

則咽圓C的離心率范圍是（）

11.已知橢圓C：x2+^-=l（b>0,且bxl）與直線/：y=x+m交于M,N兩點(diǎn)，B為上頂點(diǎn).若BM=BN,

則橢圓C的離心率的取值范圍是（）

12.（多選題）橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，4、&分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，與、鳥分別為

橢圓的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，心為橢圓的右焦點(diǎn)，延長鳥巴與交于點(diǎn)尸，若/瓦尸名為鈍角，則該橢圓的離

心率可以為（）

A.@B.巫C.顯D.1

5322

22

13.（多選題）已知仁用分別為橢圓C:￡+/=l（a>6>0）的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上任意一點(diǎn)（不在x軸

上），△PF；用外接圓的圓心為〃，△尸耳入內(nèi)切圓的圓心為/,直線P/交x軸于點(diǎn)V。為坐標(biāo)原點(diǎn).則（）

A.麗.麗的最小值為B.麗.麗的最小值為《

24

一\PI\一\1M\

C.橢圓C的離心率等于端D.橢圓C的離心率等于周

14.(多選題)已知橢圓03=+與=1(。>6>0)的左，右兩焦點(diǎn)分別是Fi,F2,其中FIF2=2C.直線/0y=k(x+cXk0R)

ab'

與橢圓交于A,8兩點(diǎn)則下列說法中正確的有()

A.EMBF2的周長為4a

B.若AB的中點(diǎn)為M,則心的/=，

C.若西?亞'=302,則橢圓的離心率的取值范圍是容;

D.若A8的最小值為3c,則橢圓的離心率e=；

15、如圖，過橢圓C：二+廣=1的左、右焦點(diǎn)Q,尸2分別作斜率為2夜的直線交橢圓c上半部分于A,B

。2b2

兩點(diǎn)，記AAOFI,ABO尸2的面積分別為SI,S2,若S：S2=7：5,則橢圓C離心率為

16.我國自主研制的第一個(gè)月球探測器——“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成

功發(fā)射后，在地球軌道上經(jīng)歷3次調(diào)相軌道變軌，奔向月球，進(jìn)入月球軌道.“嫦娥

一號(hào)”軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)地球半徑為凡衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地

面的距離分別是與苧(如圖所示)，則“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)星軌道的離心率為.

Y9

17、已知橢圓+=l(a>〃>0)的內(nèi)接A43C的頂點(diǎn)3為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，右焦點(diǎn)E,線段中點(diǎn)

a~

為K，且麗=2前，則橢圓離心率的取值范圍是.

18、橢圓C：胃+'=l(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(c,0),直線x-2&y=0與C相交于4、B兩點(diǎn).若而?而=0,

則橢圓C的離心率為.

19.已知橢圓C：二+斗=1(">0,8>0)的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A在橢圓C上，直線A尸與圓C'：

a-b

=與相切于點(diǎn)B,若Q=4旃，則C的離心率為

16

JC2V26

20.已知橢圓C的方程為，+*=1(。>6>0),焦距為2c,直線/：產(chǎn)=節(jié)與橢圓C相交于A,8兩點(diǎn)，若

\AB\=2c,則橢圓C的離心率為

03橢圓的離心率

碧刎合所

類型一、利用定義法求離心率

直線x-y+l=0經(jīng)過橢圓三+2

1.方=1（〃＞人＞0）的左焦點(diǎn)F,交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交y軸于c點(diǎn)，若

a

FC=2AC＜則該橢圓的離心率是（）

A.回一五B.回C.272-2

D.V2-1

22

【答案】A

【分析】看問題：求橢圓的離心率（屬于求值問題）

想方法：求值問題考查方程思想的應(yīng)用，找等量關(guān)系，因?yàn)閑=^=￡=，『X，所以建立關(guān)于-

或2的方程，利用整體思想求離心率，或者是求出c的值和a的值，再求離心率。

a

看條件：直線x-y+l=0經(jīng)過橢圓O/lQb〉。）的左焦點(diǎn)尸，由此可得c=l,即尸㈠。）

直線x-y+l=o交y軸于C點(diǎn)，由此得點(diǎn)c（o,l）,

FC-2AC,根據(jù)向量相等坐標(biāo)相同可得,彳3，

直線x-y+l=°交橢圓于A、8兩點(diǎn)，由此知點(diǎn)A在橢圓上，根據(jù)橢圓定義可求出a的值

定措施：利用定義法求該橢圓的離心率.

【詳解】由題意可知，點(diǎn)尸（―。,0）在直線x-y+i=o上，即1-。=0,可得c=i,直線x-y+i=o交y軸于

1

m=——

-2m=12

點(diǎn)C(O,l),設(shè)點(diǎn)A(肛“),FC=(1,1),AC=（-m,1-n）,由定=2而可得，解得

1

n=—

2

22

橢圓,+%?=1（"＞人＞0）的右焦點(diǎn)為￡（1,0）,則\AE\=

又|AF|=}+=y--2a=\AE\+\AF\=回丁-

2c244(V10-V2)710-72

因此，該橢圓的離心率為，=五=近苒=而&=一8——

2

點(diǎn)P在過A且斜率為坐的直

2、己知Q,巳是橢圓C：，+1=13泌>0）的左、右焦點(diǎn)，A是C的左頂點(diǎn),

線上，△PQB為等腰三角形，NFiF2P=120°,則C的離心率為（）

A.1

B-2

C3D4

【答案】D

【解析】如圖，作PB，x軸于點(diǎn)B.由題意可設(shè)|尸|巳|=|尸問=2,則c=l.

由NFiF2P=120°,可得尸8|=小，|8川=1,故|A8|=a+l+l=a+2,

tan，以8=周=/=坐，解得。=4,所以e弋耳

3、如圖，用與底面成45。角的平面截圓柱得一橢圓截線，則該橢圓的離心率為（

【答案】B

【解析】設(shè)圓柱的底面直徑為d,則橢圓的短軸長為d,橢圓的長軸長24=忌方=讓”,

=乎&根據(jù)得，（當(dāng)則橢圓的離心率6=坐故選A.

所以a

22

過橢圓三+營

4.=l（a>b>0）的左焦點(diǎn)Fi作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,F2為右焦點(diǎn)，若/FIPF2=60。，則橢

圓的離心率為（）

?V3

D.----

3

【答案】B

【分析】由直角三角形可把|珍|,歸國用c衣示，再由橢圓定義得關(guān)系，然后由離心率定義計(jì)算.

【詳解】設(shè)卬42c,則由題設(shè)條件，知仍仁耨=￡，麻戶考，

2c1

叱1=坦.故選:

則橢圓的離心率e2c,4cB.

2a\PF\+\PF\

t2忑*忑3

類型二、利用齊次式法求離心率的最值或取值范圍.

丫221

1.設(shè)人、8為橢圓=+與=1（4>6>0）上關(guān)于原點(diǎn)的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn),右焦點(diǎn)為F9,0）,若|/^|=2°,5、"2彳/,

。-b~2

則該橢圓離心率提的取值范圍為（）

-也旦

A.V'V

。當(dāng)

D.

【答案】A

【分析】看問題：求橢圓的離心率席的取值范圍（屬于范圍問題）

想方法：（1）不等式思想；（2）函數(shù)思想；（3）數(shù)形結(jié)合思想

2

s>lc

看條件：VABf-2,由此可得不等關(guān)系，

定措施：先求出圓x2+y2=02與橢圓的交點(diǎn)，進(jìn)而表示出再根據(jù)Sv/BF^gc?建立關(guān)于離心

率窟的不等式，由此解出離心率窟的取值范圍。

【詳解】A,8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故|Q4|=|0B|=；|AB|=c,若b>c,則橢圓與圓Y+寸=c?沒有交點(diǎn),

b<c,即6=￡=/2：-2^^^=孝,設(shè)A（x，x）,8（-玉,一兇），不妨設(shè)%>0,必>0,

“2^2

r+'=02h2212（2\

則/2,整理可得解得》2=。2-嘩，y2=c2_a2+a_ja^_iy，解得

—+77=1/C-（c）

[a"h

2222

yt=~^.-.S^ABF=-yl-\OF\+^\-yt\.\OF\=yt-c>^c,Bp^>lc,.-.a-c>^c,解得e，4半.

c222c22a3

綜上所述，可得如.故選：A

23

22

2.如圖，橢圓\+3=1（。>匕>0）的左焦點(diǎn)為F,點(diǎn)P在y軸上，線段FP交

橢圓于點(diǎn)Q.若OQLEP,|FP|=3|F0,則橢圓的離心率是（）

A1R1rV2百

A.D.U.U.

3222

【答案】D

【分析】由忸H=3|FQ|可得點(diǎn)。的橫坐標(biāo)為一|c，再由。。，即可求出得點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為乎c，

然后將點(diǎn)。的坐標(biāo)代入橢圓方程中化簡可求出橢圓的離心率

【詳解】由題意得尸（一。，0）,設(shè)。（x。,%）,因?yàn)閨FP|=3|FQ|,所以晶="|，得x0=-|c,因?yàn)镺QLEP,

所以為2=聞―（|05|-同）=|?-|十%2,所以聞子￡,,因?yàn)?*。,為）在橢圓上,所以/+某=1,

化簡得，4h2c2+2a2c2=9a2b2,因?yàn)閎'M—c?,所以4c2(6—，?)+2丘2=9/d“2),

9a4-15a2c2+4a4=0,得（3/一牝與?/-，2）=0,解得￡=走或￡=百（舍去）故選：D

a2a

3.已知Q,尸2分別是橢圓C：，+%=1（“>6>0）的左、右焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P,使得線段PF\的中

垂線恰好經(jīng)過焦點(diǎn)Fi，則橢圓C離心率的取值范圍是（)

A.修1)

B.［療］

C(310D.(0,|

【答案】C.

【解析】設(shè)p(xo,和)，則料務(wù)=1,則線段所的中點(diǎn)乂代三號(hào))，：線段用的中垂線恰好過焦點(diǎn)&

以一0,,

AkPFvkF2M=x^cx^c=-1,化為方康F=T'?方(1—曰+3+0?-3c)=0,化為c?看

2-c

、一…6cz2±2ac一一〃2—2〃c^cr—2ac_

-2?cxo+ba-3^=0,解仔xo=—^—,?一aW沏Wa,...xo=^—.一aW-Wa

1c1

.??c〈〃W3c,1?又0<e<1,.??gWe<l.

4、已知橢圓=l（a>〃>0）的左、右焦點(diǎn)分別是6,工，點(diǎn)A是橢圓上位于x軸上方的一點(diǎn)，若

直線凹的斜率為半，且恒耳|=山閭，則橢圓的離心率為.

3

【答案】

5

【解析】設(shè)乙466=6,由直線Af；的斜率為謔，知121!。=型吆=逑，且sin2e+cos20=l，

7cos07

7

即得cos。=5,由|A制=忻閭=2c及橢圓定義知|A周=2〃-|A用=%z-2c,由余弦定理即可得，

\AF2f=\AFf+\FtF2f_2|A￡ME|COS8,即（2a—2C『=（2C『+（2C/一2（2C）（2C1,化簡得

（a_c『=#

,故a?—2QC+C。=—C2=>—C2—2ac+a2=0=5/—186+9=0=>6=?；?（舍）

995

即e=?.

5

方法克被

求橢圓離心率或其取值范圍的方法

（1）定義法：求出a,6或a,。的值，代入=1一《）求出e2,再開方.

（2）齊次式法：先根據(jù)條件得到關(guān)于a,b,。的齊次等式（不等式），結(jié)合^=3-1轉(zhuǎn)化為關(guān)于外。的齊次

等式（不等式），然后將該齊次等式（不等式）兩邊同時(shí)除以a或一等轉(zhuǎn)化為關(guān)于e或e?等的方程（不等式），

再解方程（不等式）即可得e（e的取值范圍）.

（3）特殊值法：通過取特殊值或特殊位置，求出離心率.

雙國棟習(xí)

2

1.已知橢圓c：1f+2V=1（。＞人＞0）的左、右頂點(diǎn)分別為A，4,且以線段AA?為直徑的圓與直線

ab

or+0y-2aZ?=0相切，則C的離心率為（）

A.逅B.3C?立

333

【答案】A

2ab

【分析】以線段44為直徑的圓與直線ax+by-2ab=0相切，可得原點(diǎn)到直線的距離化簡

\!a2+b2

即可得出.

【詳解】以線段A4為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)（0,0）,半徑為。，.?.圓的方程為一+丁=",...圓心到直

2

線的距離等于半徑，即772a萬b="，整理可得：/=3〃，即/,=3（/。,-田,\，即2/=302,從而62哈c=2；,

c[2y/6

72

2、已知Fi，色分別為橢圓5+齊=1（。＞》＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上位于第一象限的點(diǎn)，延長

交橢圓于點(diǎn)。，若PQ_LP。，且|PQ|=|PQ|,則橢圓的離心率為（）

A.2-^2B.

C."^2一1D.yl6~y[3

【答案】D

【分析】設(shè)|尸Q|=|PQ|=，*（，〃>0）,則|。碼=2〃一"7,\QF2\=2m~2a,|。丹|=4〃一2"?.由題意知△PQB為等

腰直角三角形，所以|。凡|=正仍廠||,故，〃=4〃一2啦因?yàn)槭?|2+尸尸2|2=尸/2|2=4/,所以（4〃-2也4+

[2。一（4〃-2啦a）]2=4c2,整理得4乂七）=36-24啦，R吟=,9_6啦=降一#,故選D.

/?_............

3.已知橢圓C：^2+^2=1（（2>/?>0）,直線y=x與橢圓相交于4,B兩點(diǎn)，若橢圓上存在異于A,3兩點(diǎn)的

點(diǎn)P使得蒯1?幻8右（一；，0），則離心率e的取值范圍為（）

A（0,當(dāng)）B律1）

c（。,I）D?1）

【答案】B

【分析】設(shè)PQo,vo）,直線y=x過原點(diǎn)，由橢圓的對(duì)稱性設(shè)4（為，yi）,僅一汨，-yi）,

則頜*痣，又料$I,兩式作差，

代入上式得輸心8=一旨（一；，0）,故宗1一.<1，所以e=[1-如（坐,1）.

4、如圖，過橢圓C：，+卓=13>6>0）的左頂點(diǎn)A且斜率為％的直線交橢圓C于另一點(diǎn)ZL?/

11/手o21

B,且點(diǎn)B在x軸上的射影恰好為右焦點(diǎn)F.若pg,則橢圓C的離心率的取值范圍是

【答案】C

0770O9

crL//r"111（1—C~I

【分析】由題意可知，|AF|=a+c,|BF|=---,于是左=上又54行,所以?。ㄉ先~<5,

aa伍十c）323a（a-rc）2

11—/]12

化簡可得*■而弓，解得;<e<f,故選C.

5.已知橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為]+，=1（。>。>0）,點(diǎn)/（2,0）是橢圓C的右焦點(diǎn)，過尸的直線與橢圓C相

交于A,B兩點(diǎn)，且線段A3的中點(diǎn)為。g],則橢圓C的離心率《為（

)

A.也B.叵C.顯D.述

3333

【答案】D

【分析】利用點(diǎn)差法可表示出如1sA=-學(xué)，由砥5=即&可求得與=」，根據(jù)橢圓a，"c關(guān)系可求得

Xy-x2ara9

離心率.

，222

【詳解】設(shè)A&y）,5（孫％）,則冬+1=1,與+與=1,兩式作差整理可得：

ab-a：h'

Q-）、=&X|+/=匕2=3b-l_0bii

22

x,-x2ay{+y2a2/，：%""=%，.3b=3=,，即-^=3，

3a2-1-2-3a9

02

6.已知點(diǎn)尸，Q，M是橢圓C:二+4=l（a>8>0）上的三點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)。是APQM的重心，若點(diǎn)

a~b~

M彳a,三b,直線PQ的斜率恒為-弓，則橢圓C的離心率為（）

k2272

A.立B.正

33

C.也D.3

22

【答案】D

【分析】設(shè)尸（辦2）,。（々,％），由重心公式可得尸，。的橫縱坐標(biāo)的和，再由"點(diǎn)差法"結(jié)合斜率公式可得

進(jìn)一步可求得橢圓的離心率.

a2

F-\

【詳解】設(shè)義與乂）,。（馬，%），又M彳a七-b，由原點(diǎn)。是APQM的重心，得

/

夜72,

"三上=ot?=o,即為+9,=

=-^-a,y]+y2~~~b?又P，Q是橢圓

3—，3

2222

C:3+4=l（a>b>0）上的點(diǎn)，???￥+與=1：J￡=i,作差可得：（—）（一）」「『七）

ab~a~ba2b2%b'

,2（]

即,-b（%+%）___12J口心=；，?&￡=、件1H=旦

2…）」凡丫a2aya\a2

I2）

丫2、,2i

7.P是橢圓￡+左=l（a>6>0）上的一點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，軸，tanZPAF=~,則

橢圓的離心率e為（）

A.也B.也C.昱D,1

3232

【答案】D

【分析】求出「日、W可，由tanNPAF=g可求得e的值.

【詳解】不妨設(shè)點(diǎn)P在第一象限，因?yàn)镻FJ_X軸，所以/=%將彳=。代入橢

圓方程得<+圣=1,因?yàn)?>0,可得力=”即陽上，因?yàn)镸=a+c,

abaa

所以，解得6

|AF|a+cQ（Q+C）a2

22

8.已知橢圓C:[+4=l（a>%>0）的右焦點(diǎn)為￡經(jīng)過點(diǎn)F的直線/的傾斜角為45。,且直線/交該橢圓于

a~h-

AB兩點(diǎn)，若赤=2而，則該橢圓的離心率為（）

A.叵B.立C.同D.2

3232

【答案】C

【分析】寫出直線/的方程為N=x—c,與橢圓聯(lián)立，寫出韋達(dá)定理，結(jié)合條件兄'=2論，求得A，8的橫

坐標(biāo)，代入到韋達(dá)定理中的％也中，化簡求得。與c的關(guān)系，從而求得離心率.

y=x-c

22

【詳解】由題知，直線/的方程為y=X-C,設(shè)4（再,必），8（超,％）,聯(lián)立bXvy=1,整理得

（a2+b2）x2-2a2ex+a2c2-a2b2=0,則為+x?=^，卒,="*2dB

122,又&_、

-a+b--a+bAr-Z/i

則（。-占,一》）=2（々-。,%），則為+2占=3。，結(jié)合韋達(dá)定理知，玉=勺等，入+歲,

a+b~a~+b~

則療片等、5瞽二筆/整理得2—?jiǎng)t離心率可邛。

22

9.己知點(diǎn)P在橢圓C：W+方=1（。>匕>0）上,

點(diǎn)耳，鳥分別為點(diǎn)C的左、右焦點(diǎn)，并滿足PR1PF2,

|。青=忸用，則橢圓c的離心率為（）

A.；B.3C.6-1G-1

22,2

【答案】C

【分析】由題意畫出圖形，再由橢圓定義及勾股定理列式求解橢圓的離心率.

【詳解】如圖，由得△耳尸用為直角三角形，則|OP|=|OKI=c,

又|OP|=|P5.?J%|=c,由|尸耳|+|尸號(hào)=2a,可得|P￡|=2"C,

則（2。-。）2+/=4。2,即02+2a_2/=0,.,.e:!+2e-2=0，又0<e<l,

解得e=G-1.故選：C.

10.已知直線l-y=x+2,若橢圓C:=+9=1（。>1）上的點(diǎn)到直線I的距離的最大值與最小值之和為20，

a

則口阻圓C的離心率范圍是（）

A.4

D.爭

【答案】A

【分析】先將直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，消去了，山AKO求出。的范圍，設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)P（QCOS0

sini?）,然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)P到直線的距離d,利用三角函數(shù)的性質(zhì)可求得d的最值，從

而可得當(dāng)直線與橢圓相切或相離時(shí)滿足題意，再由e1_勺可求出離心率的范圍

y=x+2

【詳解】聯(lián)立f,可得（1+。2）x2+4a2x+3o2=o,因?yàn)橹本€/與橢圓C相離或相切,

m=i

所以/=16。4-124（1+a*2）<0,/.l<a2<3,設(shè)橢圓上任意一點(diǎn)P（crcosi?,sini?）,則點(diǎn)到直線/的距離

|〃cose-sine+2||J"+1sin（e+a）+2|

d=,其中tana=—a,d的最小值、最大值分別為：2一'尸

72

正畢匚，滿足最大值與最小值之和為2及，e=

V2

2

11.已知橢圓C：x2+-p-=l（b>0,且brl）與直線/：y=x+m交于M,N兩點(diǎn)，8為上頂點(diǎn).若BM=BN,

則橢圓C的離心率的取值范圍是（）

A.（0,B.

【答案】c

【分析】由直線方程與橢圓方程聯(lián)立，結(jié)合條件和判別式即求.

y=x+m

2J

【詳解】設(shè)直線y=x+m與橢圓*+方=1的交點(diǎn)為小，外忸，%），聯(lián)立R4L得儼+加

222^?/2方22222222

+2mx+m—b=0,所以xi+x2=------\—,*途2=々----，A=(2m)—^(b+l)(m—b)=4b(b+l—m)>0.

b+1/?■+1

設(shè)線段MN的中點(diǎn)為G,知G點(diǎn)坐標(biāo)為單巴)，因?yàn)锽M=8N,所以直線8G垂直平分線段MN,

b2+\tr+\

所以直線BG的方程為y=-x+b,且經(jīng)過點(diǎn)G,可得畢巴=+b,解得m=爛蟲.因?yàn)閎2+l-m2>0,

b2+lb'+\b2-1

所以"+1一（2也）2>0,解得0<b<且，因?yàn)閑2=l—按，所以亞<e<l.故選：C.

b2-\33

12.（多選題）橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，A、&分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，鳥、鳥分別為

橢圓的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，鳥為橢圓的右焦點(diǎn)，延長與乙與&約交于點(diǎn)尸，若NBf為為鈍角，則該橢圓的離