上海市浦東區(qū)第四教育署2022年九年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則（）A．4 B．2 C．1 D．﹣42．如圖所示的幾何體的俯視圖是()A． B． C． D．3．下列各式運算正確的是（）A． B． C． D．4．下列事件中，是隨機事件的是（）A．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等B．任意一個四邊形的外角和等于360°C．早上太陽從西方升起D．平行四邊形是中心對稱圖形5．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點在和之間，下列結論:①;②;③;④若是該拋物線上的點，則;其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知三角形兩邊長為4和7，第三邊的長是方程的一個根，則第三邊長是（）A．5 B．5或11 C．6 D．117．在反比例函數(shù)的圖像上有三點、、，若，而，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．8．x＝1是關于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，則2a﹣4b的值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．29．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠CAB＝25°，則∠BOD等于（）A．70° B．65° C．50° D．45°10．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣2＝0，配方后得到的方程是（）A．（x﹣3）2＝2 B．（x﹣3）2＝8 C．（x﹣3）2＝11 D．（x+3）2＝911．如圖，△ABC中，D是AB的中點，DE∥BC，連結BE，若S△DEB＝1，則S△BCE的值為（）A．1 B．2 C．3 D．412．已知拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，且頂點坐標為，它對應的函數(shù)表達式為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同，若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球個數(shù)為__________．14．已知扇形的面積為4π，半徑為6，則此扇形的圓心角為_____度．15．如圖，已知在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC上的點，DE//BC，EF//AB，且AD:DB=3:5，那么CF:CB等于__________.16．如圖，ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AD＝OA＝2，則圖中陰影部分的面積為______．17．如果關于的一元二次方程的一個解是，則________.18．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳動一個單位，那么第35秒時跳蚤所在位置的坐標是__________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝60°，⊙O是△ABC的外接圓，P為CO的延長線上一點，且AP＝AC．（1）求證：AP是⊙O的切線；（2）若PB為⊙O的切線，求證：△ABC是等邊三角形．20．（8分）某班級元旦晚會上，有一個闖關游戲，在一個不透明的布袋中放入3個乒乓球，除顏色外其它都相同，它們的顏色分別是綠色、黃色和紅色．攪均后從中隨意地摸出一個乒乓球，記下顏色后放回，攪均后再從袋中隨意地摸出一個乒乓球，如果兩次摸出的球的顏色相同，即為過關．請用畫樹狀圖或列表法求過關的概率．21．（8分）在平面直角坐標系中，已知拋物線．(1)求拋物線的對稱軸；(2)當時，設拋物線與軸交于兩點(點在點左側)，頂點為，若為等邊三角形，求的值；(3)過(其中)且垂直軸的直線與拋物線交于兩點．若對于滿足條件的任意值，線段的長都不小于1，結合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍．22．（10分）解方程（1）x2+4x﹣3＝0（用配方法）（2）3x（2x+3）＝4x+623．（10分）如圖,在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC,E為AD的中點,連接BD,BE，∠ABD=90°（1）求證：四邊形BCDE為菱形.（2）連接AC,若AC⊥BE,BC=2,求BD的長.24．（10分）某便民超市把一批進價為每件12元的商品，以每件定價20元銷售，每天能夠售出240件．經(jīng)過調查發(fā)現(xiàn)：如果每件漲價1元，那么每天就少售20件;如果每件降價1元，那么每天能夠多售出40件．（1）如果降價，那么每件要降價多少元才能使銷售盈利達到1960元?（2）如果漲價，那么每件要漲價多少元オ能使銷售盈利達到1980元?25．（12分）如圖，在平面直角坐標系中，有一個，頂點的坐標分別是.將繞原點順時針旋轉90°得到，請在平面直角坐標系中作出，并寫出的頂點坐標.26．如圖，在中，點，分別在，上，，，.求四邊形的面積.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式即可得出關于的一元一次方程，解方程即可得出結論．【詳解】解：∵方程有兩個相等的實數(shù)根，∴，解得：．故選A．【點睛】本題考查了根的判別式以及解一元一次方程，由方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式得出關于的一元一次方程是解題的關鍵．2、D【解析】試題分析：根據(jù)俯視圖的作法即可得出結論．從上往下看該幾何體的俯視圖是D．故選D．考點：簡單幾何體的三視圖.3、D【分析】逐一對選項進行分析即可．【詳解】A.不是同類項，不能合并，故該選項錯誤；B.，故該選項錯誤；C.，故該選項錯誤；D.，故該選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查同底數(shù)冪的乘除法，積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法和積的乘方的運算法則是解題的關鍵．4、A【分析】根據(jù)隨機事件的概念對每一事件進行分析.【詳解】選項A,只有當兩條直線為平行線時,同位角才相等，故不確定為隨機事件.選項B，不可能事件.選項C，不可能事件選項D,必然事件.故選A【點睛】本題考查了隨機事件的概念.5、C【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸可判斷①；由拋物線與x軸的交點及拋物線的對稱性可判斷②；由x=-1時y＞0可判斷③；根據(jù)拋物線的開口向下且對稱軸為直線x=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數(shù)值越大，可判斷④．【詳解】∵拋物線的對稱軸為直線，

∴，所以①正確；

∵與x軸的一個交點在（-3，0）和（-4，0）之間，

∴由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1，0）和（0，0）之間，

∴拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，即c＜0，故②正確；

∵由②、①知，時y＞0，且，

即＞0，所以③正確；∵點與點關于對稱軸直線對稱，∴，∵拋物線的開口向下，且對稱軸為直線，

∴當，函數(shù)值隨的增大而減少，

∵，∴，∴，故④錯誤；綜上：①②③正確，共3個，

故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關系：對于二次函數(shù)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大??；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點；拋物線與x軸交點個數(shù)由決定．6、A【分析】求出方程的解x1=11，x2=1，分為兩種情況：①當x=11時，此時不符合三角形的三邊關系定理；②當x=1時，此時符合三角形的三邊關系定理，即可得出答案．【詳解】解：x2-16x+11=0，

（x-11）（x-1）=0，

x-11=0，x-1=0，

解得：x1=11，x2=1，

①當x=11時，

∵4+7=11，

∴此時不符合三角形的三邊關系定理，

∴11不是三角形的第三邊；

②當x=1時，三角形的三邊是4、7、1，

∵此時符合三角形的三邊關系定理，

∴第三邊長是1．

故選：A．【點睛】本題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關系定理的應用，注意：求出的第三邊的長，一定要看看是否符合三角形的三邊關系定理，即a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b，題型較好，但是一道比較容易出錯的題目．7、A【分析】首先判斷反比例函數(shù)的比例系數(shù)為負數(shù)，可得反比例函數(shù)所在象限為二、四，其中在第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，進而判斷在同一象限內的點（x1，y1）和（x1，y1）的縱坐標的大小即可．【詳解】∵反比例函數(shù)的比例系數(shù)為-1＜0，∴圖象的兩個分支在第二、四象限；∵第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標，點（x1，y1）、（x1，y1）在第四象限，點（x3，y3）在第二象限，∴y3最大，∵x1＞x1，y隨x的增大而增大，∴y1＞y1，∴y3＞y1＞y1．故選A．【點睛】考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：反比例函數(shù)的比例系數(shù)小于0，圖象的1個分支在第二、四象限；第四象限的點的縱坐標總小于在第二象限的縱坐標；在同一象限內，y隨x的增大而增大．8、A【分析】先把x=1代入方程x2+ax-2b=0得a-2b=-1，然后利用整體代入的方法計算2a-4b的值即可．【詳解】將x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解的定義．一元二次方程的解就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．9、C【分析】先根據(jù)垂徑定理可得，然后根據(jù)圓周角定理計算∠BOD的度數(shù)．【詳解】解：∵弦CD⊥AB，∴，∴∠BOD＝2∠CAB＝2×25°＝50°．故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓心角定理和圓周角定理，熟悉掌握定義，靈活應用是解本題的關鍵10、C【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】∵x2﹣6x﹣2＝0，∴x2﹣6x＝2，∴（x﹣3）2＝11，故選：C．【點睛】考查了配方法解方程，配方法的一般步驟：①把常數(shù)項移到等號的右邊；②把二次項的系數(shù)化為1；③等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．11、B【解析】根據(jù)三角形中位線定理和三角形的面積即可得到結論．【詳解】∵D是AB的中點，DE∥BC，∴CE＝AE．∴DE＝BC，∵S△DEB＝1，∴S△BCE＝2，故選：B．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，熟練掌握并運用三角形中位線定理是解題的關鍵．12、D【分析】先根據(jù)拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，確定出二次項系數(shù)a的值，然后再通過頂點坐標即可得出拋物線的表達式．【詳解】∵拋物線與二次函數(shù)的圖像相同，開口方向相同，∵頂點坐標為∴拋物線的表達式為故選：D．【點睛】本題主要考查拋物線的頂點式，掌握二次函數(shù)表達式中的頂點式是解題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、24【分析】根據(jù)概率公式，求出白球和黃球總數(shù)，再減去白球的個數(shù)，即可求解.【詳解】12÷=36（個），36-12=24（個），答：黃球個數(shù)為24個.故答案是：24.【點睛】本題主要考查概率公式，掌握概率公式及其變形公式，是解題的關鍵.14、1【分析】利用扇形面積計算公式：設圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則由此構建方程即可得出答案．【詳解】解：設該扇形的圓心角度數(shù)為n°，∵扇形的面積為4π，半徑為6，∴4π＝，解得：n＝1．∴該扇形的圓心角度數(shù)為：1°．故答案為：1．【點睛】此題考查了扇形面積的計算，熟練掌握公式是解此題的關鍵．15、5：8【解析】試題解析：∴AE:EC=AD:DB=3:5，∴CE:CA=5:8，∴CF:CB=CE:CA=5:8.故答案為5:8.16、【分析】根據(jù)題意，作出合適的輔助線，由圖可知，陰影部分的面積＝△CBF的面積，根據(jù)題目的條件和圖形，可以求得△BCF的面積，從而可以解答本題．【詳解】連接OD、OF、BF，作DE⊥OA于點E，∵ABCD是平行四邊形，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，AD＝OA＝2，∴OA＝OD＝AD＝OF＝OB＝2，DC∥AB，∴△DOA是等邊三角形，∠AOD＝∠FDO，∴∠AOD＝∠FDO＝60°，同理可得，∠FOB＝60°，△BCD是等邊三角形，∵弓形DF的面積＝弓形FB的面積，DE＝OD?sin60°＝，∴圖中陰影部分的面積為：＝，故答案為：．【點睛】本題考查了求陰影部分面積的問題，掌握三角形面積公式是解題的關鍵．17、1【分析】利用一元二次方程解的定義得到，然后把變形為，再利用整體代入的方法計算．【詳解】把代入方程得：，

∴，

∴．

故答案為：1．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．18、(5,0)【詳解】解：跳蚤運動的速度是每秒運動一個單位長度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒．故第35秒時跳蚤所在位置的坐標是（5，0）．三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）詳見解析【分析】（1）連接OA，由等邊三角形性質和圓周角定理可得∠AOC的度數(shù)，從而得到∠OCA，再由AP=AC得到∠PAC，從而算出∠PAO的度數(shù)；（2由切線長定理得PA，PB，從而說明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根據(jù)∠ABC=60°，從而判定等邊三角形.【詳解】解：（1）證明：連接．又是半徑，是的切線．（2）證明：連接是的切線，是的垂直平分線．是等邊三角形．【點睛】本題考查了外接圓的性質，垂直平分線的判定和性質，切線的性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定，此題難度適中，解題的關鍵是準確作出輔助線，從而進行證明.20、．【分析】先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果.【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果數(shù)，其中兩次摸出的球的顏色相同的結果數(shù)為3，所以過關的概率是＝．【點睛】本題的考點是樹狀圖法.方法是根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖得出答案.21、(1)x=2；(2)；(3)或．【解析】（1）利用配方法將二次函數(shù)解析式變形為頂點式，由此即可得出拋物線的對稱軸；（2）利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出點A,B的坐標，由（1）可得出頂點C的坐標，再利用等邊三角形的性質可得出關于a的一元一次方程，解之即可得出a值；（3）分及兩種情況考慮：①當時，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍；②當時，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍．綜上，此題得解．【詳解】(1)∵，∴拋物線的對稱軸為直線．(2)依照題意，畫出圖形，如圖1所示．當時，，即，解得：，．由(1)可知，頂點的坐標為．∵，∴．∵為等邊三角形，∴點的坐標為，∴，∴．(3)分兩種情況考慮，如圖2所示：①當時，，解得：；②當時，，解得：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的三種形式、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等邊三角形的性質以及解一元一次不等式.22、（1）x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）x1＝，x2＝﹣．【解析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可．【詳解】（1）方程整理得：x2+4x＝3，配方得：x2+4x+4＝7，即（x+2）2＝7，開方得：x+2＝±，解得：x1＝﹣2+，x2＝﹣2﹣；（2）方程整理得：3x（2x+3）﹣2（2x+3）＝0，分解因式得：（3x﹣2）（2x+3）＝0，可得3x﹣2＝0或2x+3＝0，解得：x1＝，x2＝﹣．【點睛】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟練掌握各種解法是解本題的關鍵．23、（1）見解析；（2）【分析】（1）由DE=BC，DE∥BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE=DE即可解決問題；（2）連接AC，可證AB=BC，由勾股定理可求出BD=．【詳解】（1）證明：∵∠ABD=90°，E是AD的中點，∴BE=DE=AE，∵AD=2BC，∴BC=DE，∵AD∥BC，∴四邊形BCDE為平行四邊形，∵BE=DE，∴四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，如圖，∵由（1）得BC=BE，AD∥BC，∴四邊形ABCE為平行四邊形，∵AC⊥BE，∴四邊形ABCE為菱形，∴BC=AB=2，AD=2BC=4，∵∠ABD=90°，∴BD===.【點睛】本題考查菱形的判定和性質、直角三角形斜邊中線的性質、等腰三角形的判定，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法24、（1）每件要降價1元才能使銷售盈利達到1960元；（2）每件要漲價1元或3元オ能使銷售盈利達到1980元．【分析】（1）設每件要降價x元，根據(jù)盈利=每件的利潤×銷售量即可列出關于x的方程，解方程即可求出結果；（2）設每件要漲價y元，根據(jù)盈利=每件的利潤×銷售量即可列出關于y的方程，解方程即可求出結果．【詳解】