上海市徐匯區(qū)田林第二中學2022年數(shù)學九年級第一學期期末質量檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．若(、均不為0)，則下列等式成立的是()A． B． C． D．2．如圖，在⊙O中，AB為直徑，圓周角∠ACD=20°，則∠BAD等于（）A．20° B．40° C．70° D．80°3．已知，如圖，點C，D在⊙O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）A． B． C． D．4．一個盒子內裝有大小、形狀相同的四個球，其中紅球1個、綠球1個、白球2個，小明摸出一個球不放回，再摸出一個球，則兩次都摸到白球的概率是（）A． B． C． D．5．如圖，平面直角坐標系中，點E（﹣4，2），F(xiàn)（﹣1，﹣1），以原點O為位似中心，把△EFO縮小為△E′F′O，且△E′F′O與△EFO的相似比為1：2，則點E的對應點E′的坐標為（）A．（2，﹣1） B．（8，﹣4）C．（2，﹣1）或（﹣2，1） D．（8，﹣4）或（﹣8，4）6．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB，D為圓周上一點，若的度數(shù)為50°，則∠ADC的度數(shù)為（）A．20° B．25° C．30° D．50°7．如圖，AB為⊙O的直徑，C、D是⊙O上的兩點，∠BAC＝20°，AD＝CD，則∠DAC的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．45° D．70°8．如圖，在⊙O中，是直徑，是弦，于，連接，∠，則下列說法正確的個數(shù)是（）①；②；③；④A．1 B．2 C．3 D．49．一個不透明的袋子中有3個紅球和2個黃球，這些球除顏色外完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為（）A． B． C． D．10．反比例函數(shù)y＝﹣的圖象在（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限11．如圖，有一圓錐形糧堆，其側面展開圖是半徑為6m的半圓，糧堆母線AC的中點P處有一老鼠正在偷吃糧食，此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程長為（）A．3m B．m C．m D．4m12．若關于x的一元二次方程有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍為A．，且 B．，且C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知圓錐的高為，高所在直線與母線的夾角為30°，圓錐的側面積為_____．14．如圖，直線與拋物線交于，兩點，點是軸上的一個動點，當?shù)闹荛L最小時，_．15．已知二次函數(shù)的圖像開口向上，則的值為________.16．學生曉華5次數(shù)學成績?yōu)?6，87，89，88，89，則這5個數(shù)據(jù)的中位數(shù)是___________.17．如圖，BA是⊙C的切線，A為切點，AC=1，AB=2，點D是⊙C上的一個動點，連結BD并延長，交AC的延長線于E，則EC的最大值為_______．18．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OBCD的邊OB在x軸正半軸上，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經過該菱形對角線的交點A，且與邊BC交于點F．若點D的坐標為（3，4），則點F的坐標是_____．三、解答題（共78分）19．（8分）對垃圾進行分類投放，能提高垃圾處理和再利用的效率，減少污染，保護環(huán)境，為了檢查垃圾分類的落實情況，某居委會成立了甲、乙兩個檢查組，采取隨機抽查的方式分別對轄區(qū)內的四個小區(qū)進行檢查，并且每個小區(qū)不重復檢查.請用列表或畫樹狀圖的方法求甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的概率.20．（8分）某商品的進價為每件40元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調查反映：每漲價1元，每星期要少賣出10件．（1）每件商品漲價多少元時，每星期該商品的利潤是4000元？（2）每件商品的售價為多少元時，才能使每星期該商品的利潤最大？最大利潤是多少元？21．（8分）如圖所示，折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求FC的長．22．（10分）（1）如圖1，在中，點在邊上，且，，求的度數(shù)；（2）如圖2，在菱形中，，請設計三種不同的分法（只要有一條分割線段不同就視為不同分法），將菱形分割成四個三角形，使得每個三角形都是等腰三角形（不要求寫畫法，要求畫出分割線段，標出所得三角形內角的度數(shù)）.23．（10分）某公司銷售某一種新型通訊產品，已知每件產品的進價為4萬元，每月銷售該種產品的總開支(不含進價)總計11萬元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷售量(件)與銷售單價(萬元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關系（1）求關于的函數(shù)關系式．（2）試寫出該公司銷售該種產品的月獲利(萬元)關于銷售單價(萬元)的函數(shù)關系式，當銷售單價為何值時，月獲利最大?并求這個最大值．(月獲利＝月銷售額一月銷售產品總進價一月總開支)24．（10分）如圖，已知點B的坐標是（-2，0)，點C的坐標是（8，0)，以線段BC為直徑作⊙A，交y軸的正半軸于點D，過B、C、D三點作拋物線.（1）求拋物線的解析式；（2）連結BD，CD，點E是BD延長線上一點，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點F，連結CF，在直線BE上找一點P，使得△PFC的周長最小，并求出此時點P的坐標；（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在點G，使得∠GFC=∠DCF，若存在，請直接寫出點G的坐標；若不存在，請說明理由.25．（12分）已知，拋物線y＝ax2+ax+b（a≠0）與直線y＝2x+m有一個公共點M（1，0），且a＜b．（1）求b與a的關系式和拋物線的頂點D坐標（用a的代數(shù)式表示）；（2）直線與拋物線的另外一個交點記為N，求△DMN的面積與a的關系式；（3）a＝﹣1時，直線y＝﹣2x與拋物線在第二象限交于點G，點G、H關于原點對稱，現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個單位（t＞0），若線段GH與拋物線有兩個不同的公共點，試求t的取值范圍．26．在中，是邊上的中線，點在射線上，過點作交的延長線于點．（1）如圖1，點在邊上，與交于點證明：；（2）如圖2，點在的延長線上，與交于點．①求的值；②若，求的值

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】直接利用比例的性質分別判斷得出答案．【詳解】解：A、，則xy=21，故此選項錯誤；

B、，則xy=21，故此選項錯誤；

C、，則3y=7x，故此選項錯誤；

D、，則3x=7y，故此選項正確．

故選：D．【點睛】此題主要考查了比例的性質，正確將比例式變形是解題關鍵．2、C【分析】連接OD，根據(jù)∠AOD=2∠ACD，求出∠AOD，利用等腰三角形的性質即可解決問題．【詳解】連接OD．∵∠ACD=20°，∴∠AOD=2∠ACD=40°．∵OA=OD，∴∠BAD=∠ADO=（180°﹣40°）=70°．故選C．【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．3、B【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，進而得出∠DOC=90°，根據(jù)S陰影=S扇形-S△ODC即可求得．【詳解】連接OD、OC，∵AB是直徑,∴∠ACB=90°，∵CE=BC，∴∠CBD=∠CEB=45°，∴∠COD=2∠DBC=90°，∴S陰影=S扇形?S△ODC=?×3×3=?.故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題的關鍵是熟練的掌握扇形面積的計算.4、C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結果，兩次都摸到白球的有2種情況，∴兩次都摸到白球的概率是：．故答案為C．【點睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準確求出所有的等可能結果及符合題意的結果是本題的解題關鍵．5、C【分析】利用位似圖形的性質，即可求得點E的對應點E'的坐標．【詳解】∵點E（﹣4，2），以O為位似中心，按2：1的相似比把△EFO縮小為△E'F'O，∴點E的對應點E'的坐標為：（2，﹣1）或（﹣2，1）．故選C．【點睛】本題考查了位似圖形的性質．此題比較簡單，注意熟記位似圖形的性質是解答此題的關鍵．6、B【分析】利用圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)得到∠BOC=50°，利用垂徑定理得到，然后根據(jù)圓周角定理計算∠ADC的度數(shù)．【詳解】∵的度數(shù)為50°，∴∠BOC=50°，∵半徑OC⊥AB，∴，∴∠ADC=∠BOC=25°．故選B．【點睛】本題考查了圓心角、弧、弦的關系：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等．也考查了垂徑定理和圓周角定理．7、B【分析】連接BD，如圖，利用圓周角定理得到∠ADB＝90°，∠DBC＝∠BAC＝20°，則∠ADC＝110°，然后根據(jù)等腰三角形的性質和三角形內角和計算∠DAC的度數(shù)．【詳解】解：連接BD，如圖，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，∵∠DBC＝∠BAC＝20°，∴∠ADC＝90°+20°＝110°，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA，∴∠DAC＝（180°﹣110°）＝35°．故選：B．【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．8、C【分析】先根據(jù)垂徑定理得到，CE＝DE，再利用圓周角定理得到∠BOC＝40°，則根據(jù)互余可計算出∠OCE的度數(shù)，于是可對各選項進行判斷．【詳解】∵AB⊥CD，∴，CE＝DE，②正確，∴∠BOC＝2∠BAD＝40°，③正確，∴∠OCE＝90°?40°＝50°，④正確；又，故①錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條?。部疾榱藞A周角定理．9、B【分析】根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部等可能情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中球的總數(shù)為：2+3=5，有2個黃球，∴從袋子中隨機摸出一個球，它是黃球的概率為：．故選B．10、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)中k0,圖像必過二、四象限即可解題.【詳解】解：∵-10,根據(jù)反比例函數(shù)性質可知,反比例函數(shù)y=﹣的圖象在第二、四象限,故選C.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質,屬于簡單題,熟悉反比例函數(shù)的性質是解題關鍵.11、C【詳解】如圖，由題意得：AP=3，AB=6，∴在圓錐側面展開圖中故小貓經過的最短距離是故選C.12、A【解析】∵原方程為一元二次方程，且有實數(shù)根，∴k-1≠0且△=62-4×（k-1）×3=48-12k≥0，解得k≤4，∴實數(shù)k的取值范圍為k≤4，且k≠1，故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、2π【解析】試題分析：如圖，∠BAO=30°，AO=，在Rt△ABO中，∵tan∠BAO=，∴BO=tan30°=1，即圓錐的底面圓的半徑為1，∴AB=，即圓錐的母線長為2，∴圓錐的側面積=．考點：圓錐的計算．14、．【分析】根據(jù)軸對稱，可以求得使得的周長最小時點的坐標，然后求出點到直線的距離和的長度，即可求得的面積，本題得以解決．【詳解】聯(lián)立得，解得，或，∴點的坐標為，點的坐標為，∴，作點關于軸的對稱點，連接與軸的交于，則此時的周長最小，點的坐標為，點的坐標為，設直線的函數(shù)解析式為，，得，∴直線的函數(shù)解析式為，當時，，即點的坐標為，將代入直線中，得，∵直線與軸的夾角是，∴點到直線的距離是：，∴的面積是：，故答案為．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質、一次函數(shù)的性質、軸對稱﹣最短路徑問題，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．15、2【分析】根據(jù)題意：的最高次數(shù)為2，由開口向上知二次項系數(shù)大于0，據(jù)此求解即可.【詳解】∵是二次函數(shù)，

∴，即

解得：，

又∵圖象的開口向上，

∴，

∴．故答案為：．【點睛】本題綜合考查了二次函數(shù)的性質及定義，要注意二次項系數(shù)的取值范圍．16、1【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：86，87，1，89，89，

則這5個數(shù)的中位數(shù)為：1．

故答案為：1．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．17、【分析】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值為x，根據(jù)相似三角形的性質得到，代入求值即可；【詳解】連接BC，過C作于點F，由圖易知，當，即BD與圓相切時，CE最大，設EC最大值為x，∵，∴，∴，∴，即，解得；故答案是．【點睛】本題主要考查了相似三角形對應線段成比例和圓的切線性質，準確計算是解題的關鍵．18、（6，）．【分析】過點D作DM⊥OB，垂足為M，先根據(jù)勾股定理求出菱形的邊長，即可得到點B、D的坐標，進而可根據(jù)菱形的性質求得點A的坐標，進一步即可求出反比例函數(shù)的解析式，再利用待定系數(shù)法求出直線BC的解析式，然后解由直線BC和反比例函數(shù)的解析式組成的方程組即可求出答案.【詳解】解：過點D作DM⊥OB，垂足為M，∵D（3，4），∴OM＝3，DM＝4，∴OD＝＝5，∵四邊形OBCD是菱形，∴OB＝BC＝CD＝OD＝5，∴B（5，0），C（8，4），∵A是菱形OBCD的對角線交點，∴A（4，2），代入y＝，得：k＝8，∴反比例函數(shù)的關系式為：y＝，設直線BC的關系式為y＝kx+b，將B（5，0），C（8，4）代入得：，解得：k＝，b＝﹣，∴直線BC的關系式為y＝x﹣，將反比例函數(shù)與直線BC聯(lián)立方程組得：，解得：，（舍去），∴F（6，），故答案為：（6，）．【點睛】本題考查了菱形的性質、勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及求兩個函數(shù)的交點等知識，屬于?？碱}型，正確作出輔助線、熟練掌握上述知識是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、.【分析】利用樹狀圖得出所有可能的結果數(shù)和甲組抽到小區(qū)，同時乙組抽到小區(qū)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果數(shù)，其中甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的結果數(shù)為1，∴甲組抽到A小區(qū)，同時乙組抽到C小區(qū)的概率=．【點睛】本題考查了求兩次事件的概率，屬于?？碱}型，熟練掌握用樹狀圖或列表法求解的方法是解題的關鍵．20、（1）20；（2）65，1．【分析】（1）每件漲價x元，則每件的利潤是（60-40+x）元，所售件數(shù)是（300-10x）件，根據(jù)利潤=每件的利潤×所售的件數(shù)列方程，即可得到結論；

（2）設每件商品漲價m元，每星期該商品的利潤為W，根據(jù)題意先列出函數(shù)解析式，再由函數(shù)的性質即可求得如何定價才能使利潤最大．【詳解】解：（1）設每件商品漲價x元，

根據(jù)題意得，（60-40+x）（300-10x）=4000，

解得：x1=20，x2=-10，（不合題意，舍去），

答：每件商品漲價20元時，每星期該商品的利潤是4000元；

（2）設每件商品漲價m元，每星期該商品的利潤為W，

∴W=（60-40+m）（300-10m）=-10m2+100m+6000=-10（m-5）2+1

∴當m=5時，W最大值．

∴60+5=65（元），

答：每件定價為65元時利潤最大，最大利潤為1元．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的應用，最值問題一般的解決方法是轉化為函數(shù)問題，根據(jù)函數(shù)的性質求解．21、4cm【解析】試題分析：想求得FC，EF長，那么就需求出BF的長，利用直角三角形ABF，使用勾股定理即可求得BF長．試題解析：折疊長方形一邊AD，點D落在BC邊的點F處，所以AF=AD=BC=10厘米（2分）在Rt△ABF中，AB=8厘米，AF=10厘米，由勾股定理，得AB2+BF2=AF2∴82+BF2=102∴BF=6（厘米）∴FC=10-6=4（厘米）．答：FC長為4厘米．考點：1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質．22、（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）設，利用等邊對等角，可得，，根據(jù)三角形外角的性質可得，再根據(jù)等邊對等角和三角形的內角和公式即可求出x，從而求出∠B.（2）根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理畫圖即可.【詳解】證明：（1）設∵∴又∵∴∴又∵∴又∵∴解出：∴（2）根據(jù)等腰三角形的定義和判定定理，畫出如下圖所示，（任選其三即可）.【點睛】此題考查的是等腰三角形的性質及判定，掌握等邊對等角、等角對等邊和方程思想是解決此題的關鍵.23、（1）；（2）當x=10萬元時，最大月獲利為7萬元【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；（2）根據(jù)“總利潤=單價利潤×銷售量-總開支”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質可得最值．【詳解】（1）設y=kx+b，將點（6，5）、（8，4）代入，得：，解得：，∴；（2）根據(jù)題意得：z=（x-4）y-11=（x-4）（-x+8）-11=-x2+10x-43=-（x-10）2+7，∴當x=10萬元時，最大月獲利為7萬元．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應用，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．24、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直徑證得∠OCD=∠BDO,從而得到△BOD∽△DOC,根據(jù)線段成比例求出OD的長，設拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),將點D坐標代入即可得到解析式；（2）利用角平分線求出，得到，從而得出點F的坐標（3,5），再延長延長CD至點，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，與直線BD的交點坐標即為點P，此時△PFC的周長最?。唬?）先假設存在，①利用弧等圓周角相等把點D、F繞點A順時針旋轉90，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Q1(7，3),符合，求出直線FQ1的解析式，與拋物線的交點即為點G1，②根據(jù)對稱性得到點Q2的坐標，再求出直線FQ2的解析式，與拋物線的交點即為點G2，由此證得存在點G.【詳解】（1）∵以線段BC為直徑作⊙A,交y軸的正半軸于點D，∴∠BDO+∠ODC=90,∵∠OCD+∠ODC=90,∴∠OCD=∠BDO,∵∠DOC=∠DOB=90,∴△BOD∽△DOC,∴,∵B（-2，0)，C（8，0)，∴,解得OD=4(負值舍去)，∴D（0,4）設拋物線解析式為y=a(x+2)(x-8),∴4=a(0+2)(0-8),解得a=，∴二次函數(shù)的解析式為y=(x+2)(x-8),即.（2）∵BC為⊙A的直徑，且B（-2，0)，C（8，0)，∴OA=3,A(3,0),∴點E是BD延長線上一點，∠CDE的角平分線DF交⊙A于點F，∴,連接AF，則,∵OA=3，AF=5∴F(3，5)∵∠CDB=90,∴延長CD至點，可使,∴(-8，8)，連接F叫BE于點P，再連接PF、PC，此時△PFC的周長最短，解得F的解析式為，BD的解析式為y=2x+4,可得交點P.（3）存在；假設存在點G，使∠GFC=∠DCF，設射線GF交⊙A于點Q,①∵A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),∴把點D、F繞點A順時針旋轉90，使點F與點B重合，點G與點Q重合，則Q1(7，3),符合，∵F(3，5),Q1(7，3),∴直線FQ1的解析式為，解，得，（舍去），∴G1；②Q1關于x軸對稱點Q2(7，-3),符合，∵F(3，5),Q2(7，3),∴直線FQ2的解析式為y=-2x+11,解，得，（舍去），∴G2綜上，存在點G或，使得∠GFC=∠DCF.【點睛】此題是二次函數(shù)的綜合題，（1）考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，需要先證明三角形相似，由此求得線段OD的長，才能求出解析式；（2）考查最短路徑問題，此問的關鍵是求出點F的坐標，由此延長CD至點，使,得到點的坐標從而求得交點P的坐標；③是難點，根據(jù)等弧所對的圓心角相等將弧DF旋轉，求出與圓的交點Q1坐標，從而求出直線與拋物線的交點坐標即點G的坐標；再根據(jù)對稱性求得點Q2的坐標，再求出直線與拋物線的交點G的坐標.25、（1）b=﹣2a，頂點D的坐標為（﹣，﹣）；（2）；（3）2≤t＜．【解析】（1）把M點坐標代入拋物線解析式可得到b與a的關系，可用a表示出拋物線解析式，化為頂點式可求得其頂點D的坐標；（2）把點M（1，0）代入直線解析式可先求得m的值，聯(lián)立直線與拋物線解析式，消去y，可得到關于x的一元二次方程，可求得另一交點N的坐標，根據(jù)a＜b，判斷a＜0，確定D、M、N的位置，畫圖1，根據(jù)面積和可得△DMN的面積即可；（3）先根據(jù)a的值確定拋物線的解析式，畫出圖2，先聯(lián)立方程組可求得當GH與拋物線只有一個公共點時，t的值，再確定當線段一個端點在拋物線上時，t的值，可得：線段GH與拋物線有兩個不同的公共點時t的取值范圍．【詳解】解：（1）∵拋物線y=ax2+ax+b有一個公