河南省信陽市淮濱縣多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

淮濱縣多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年下期期末考試高一數(shù)學(xué)試卷注意事項:本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分?？荚嚂r間120分鐘，滿分150分?？忌鷳?yīng)首先閱讀答題卡上的文字信息，然后在答題卡上作答，在試題卷上作答無效。交卷時只交答題卡。第I卷(選擇題，共58分)一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上。）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．3．設(shè)A，B是直線l上兩點，則“A，B到平面a的距離相等”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．若樣本數(shù)據(jù)的方差為，則的方差為（

）A． B． C． D．5．已知是的中線，，以為基底表示，則（

）

A． B．C． D．6．已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β，直線l滿足l⊥m，l⊥n，則（

）A．α∥β且∥α B．α⊥β且⊥βC．α與β相交，且交線垂直于 D．α與β相交，且交線平行于7．如圖，已知邊長為4的正方形ABCD的中心與半徑為的圓O的圓心重合，點P是圓O上的一點，則的值為（

）A．16 B．18 C．20 D．228．如圖，在直三棱柱中，，，點是線段上靠近的三等分點，則直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）9．已知平面向量，，則（

）A．當時， B．若，則C．若，則 D．若與的夾角為鈍角，則10．在直三棱柱中，，且，為線段上的動點，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．B．異面直線與所成角的取值范圍為C．的最小值為D．當是的中點時，過三點的平面截三棱柱外接球所得的截面面積為11．設(shè)為隨機事件，且，下列說法正確的是（

）A．事件相互獨立與互斥不可能同時成立B．若三個事件兩兩獨立，則C．若事件獨立，則D．若，則第II卷(非選擇題，共92分)三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共計15分）12．已知水平放置的四邊形的斜二測直觀圖為矩形，已知，，則四邊形的周長為.13．如圖，已知正三棱柱的底面邊長為，高為，一質(zhì)點自點出發(fā)，沿著三棱柱的側(cè)面繞行一周到達點的最短路線的長為.

14．某市半程馬拉松比賽需要學(xué)生志愿者若干名，其中某路段從某校高一年級1000人中按男、女采用比例分配的分層隨機抽樣抽取一個容量為50的樣本，且樣本中男生人數(shù)比女生人數(shù)多20人，則這1000人中女生有人.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．(13分)設(shè)復(fù)數(shù)（其中），.(1)若是實數(shù)，求的值；(2)若是純虛數(shù)，求.16．(15分)某高校承辦了奧運會的志愿者選拔面試工作，現(xiàn)隨機抽取了100名候選者的面試成績并分成五組：第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知第三?四?五組的頻率之和為0.7，第一組和第五組的頻率相同.(1)求的值；(2)估計這100名候選者面試成績的平均數(shù)和分位數(shù)（精確到0.1）；(3)在第四?五兩組志愿者中，按比例分層抽樣抽取5人，然后再從這5人中選出2人，求選出的兩人來自同一組的概率.17．(15分)已知向量，函數(shù)．(1)求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若，且，求的值；(3)將圖象上所有的點向左平移個單位，然后再向上平移1個單位，最后使所有點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象，當時，方程有一解，求實數(shù)的取值范圍．18．(17分)如圖，在平面四邊形ABCD中，已知，，為等邊三角形，記，.(1)若，求的面積；(2)證明：；(3)若，求的面積的取值范圍.19．(17分)如圖1，在矩形中，是線段上（包括端點）的一動點，如圖2，將沿著折起，使點到達點的位置，滿足點平面.

(1)如圖2，當時，點是線段上點的，平面，求的值；(2)如圖2，若點在平面內(nèi)的射影落在線段上.①是否存在點，使得平面，若存在，求的長；若不存在，請說明理由；②當三棱錐的體積最大值時，求點到平面的距離淮濱縣多校聯(lián)考2023-2024學(xué)年下期期末考試高一數(shù)學(xué)參考答案第I卷(選擇題，共58分)一、選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分。）12345678DABCBDCC二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分）91011ACDABDACD第II卷(非選擇題，共92分)三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共計15分）12．1013．14．300四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）15．（1）由已知，是實數(shù)，，即，.（6分）（2），由于是純虛數(shù)，，解得，則..（7分）16．（1）因為第三?四?五組的頻率之和為0.7，所以，解得，所以前兩組的頻率之和為，即，解得；（3分）（2）由（1）知，平均數(shù)為；前兩組頻率之和為0.3，前三組頻率之和為0.75，所以中位數(shù)位于組內(nèi)，且，即分位數(shù)為69.4；（5分）（3）第四?五兩組志愿者分別有20人，人，故按照分層抽樣抽得第四組志愿者人數(shù)為4，分別設(shè)為第五組志愿者人數(shù)為1，設(shè)為，這5人選出2人，所有情況有，共10種，其中選出的2人來自同一組的有，共6種，所以選出的2人來自同一組的概率為.（7分）17．（1）因為，所以即又因為，所以函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間為（3分）（2）若則，所以.因為，所以，所以，

所以故.（6分）（3）將圖象上所有的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?，再向下平?個單位，最后再向右平移個單位得到函數(shù)的圖象，即：則，

當時，

由方程有一解，可得的取值范圍為．（7分）18．（1）在平面四邊形中，已知，，為等邊三角形，記，在中，由余弦定理，，所以，則，所以，又因為為等邊三角形，所以，且，所以，則的面積為；（4分）（2）在中，由正弦定理可得，即且，由于，故，由于三角形中，，因此，得證，（6分）（3）在平面四邊形中，已知，，為等邊三角形，，設(shè)，在中，由余弦定理，，，在中，由正弦定理，，即，所以，結(jié)合，又因為，所以，所以，即的面積的取值范圍為．（7分）19．（1）取的中點，連接，因為，所以，因為∥，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，因為平面，平面，所以∥平面，因為∥平面，，平面，所以平面∥平面，因為平面平面，平面平面，所以∥，因為是的中點，所以；（6分）

（2）①存在點，當點與點重合，即時，平面，理由如下：當點與點重合時，則，因為平面，平面，所以，因為，平面，所以平面，因為平面，所以，因為，，平面，所以平面，即當點與點重合，時，平面；（4分）