新疆生產建設兵團農八師一四三團第一中學2022年數學九年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，內接于⊙，是⊙的直徑，，點是弧上一點，連接，則的度數是（）A．50° B．45° C．40° D．35°2．圓心角為140°的扇形的半徑為3cm，則這個扇形的面積是（）cm1．A．π B．3π C．9π D．6π3．同時投擲兩個骰子，點數和為5的概率是（）A． B． C． D．4．如圖，一艘快艇從O港出發(fā)，向東北方向行駛到A處，然后向西行駛到B處，再向東南方向行駛，共經過1小時到O港，已知快艇的速度是60km/h，則A，B之間的距離是（）A． B． C． D．5．如圖，在平面直角坐標系中，M、N、C三點的坐標分別為（，1），（3，1），（3，0），點A為線段MN上的一個動點，連接AC，過點A作AB⊥AC交y軸于點B，當點A從M運動到N時，點B隨之運動，設點B的坐標為（0，b），則b的取值范圍是（）A．≤b≤1 B．≤b≤1 C．≤b≤ D．≤b≤16．若關于的方程有實數根，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．某商品經過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（）.A．； B．； C．； D．.8．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為（0，3），點B為（2，1），點C為（2，-3）．則經畫圖操作可知：△ABC的外心坐標應是（）A． B． C． D．9．已知的半徑為，點的坐標為，點的坐標為，則點與的位置關系是（）A．點在外 B．點在上 C．點在內 D．不能確定10．數據3、3、5、8、11的中位數是()A．3 B．4 C．5 D．6二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，一個寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動，當刻度尺的一邊與光盤相切時，另一邊與光盤邊緣兩個交點處的讀數恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_____________cm．12．已知一個扇形的半徑為5cm，面積是20cm2，則它的弧長為_____．13．已知線段，點是線段的黃金分割點（），那么線段______.（結果保留根號）14．如圖，正方形內接于，正方形的邊長為，若在這個圓面上隨意拋一粒豆子，則豆子落在正方形內的概率是_____________．15．若把一根長200cm的鐵絲分成兩部分，分別圍成兩個正方形，則這兩個正方形的面積的和最小值為_____．16．方程組的解是_____．17．已知方程x2+mx﹣3=0的一個根是1，則它的另一個根是_____．18．若，則=____________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸分別交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，頂點為D．（1）如圖1，求△BCD的面積；（2）如圖2，P是拋物線BD段上一動點，連接CP并延長交x軸于E，連接BD交PC于F，當△CDF的面積與△BEF的面積相等時，求點E和點P的坐標．20．（6分）如圖，在下列（邊長為1）的網格中，已知的三個頂點，，在格點上，請分別按不同要求在網格中描出一個點，并寫出點的坐標．（1）經過，，三點有一條拋物線，請在圖1中描出點，使點落在格點上，同時也落在這條拋物線上；則點的坐標為______；（2）經過，，三點有一個圓，請用無刻度的直尺在圖2中畫出圓心；則點的坐標為______．21．（6分）如圖，拋物線交軸于、兩點，交軸于點，點的坐標為，直線經過點、.（1）求拋物線的函數表達式；（2）點是直線上方拋物線上的一動點，求面積的最大值并求出此時點的坐標；（3）過點的直線交直線于點，連接，當直線與直線的一個夾角等于的3倍時，請直接寫出點的坐標.22．（8分）如圖，函數y1=﹣x+4的圖象與函數（x＞0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點．（1）求k，m，n的值；（2）利用圖象寫出當x≥1時，y1和y2的大小關系．23．（8分）解方程：（1）（x2）（x3）12（2）3y212y24．（8分）某演出隊要購買一批演出服，商店給出如下條件：如果一次性購買不超過10件，每件80元；如果一次性購買多于10件，每增加1件，每件服裝降低2元，但每件服裝不得低于50元，演出隊一次性購買這種演出服花費1200元，請問此演出隊購買了多少件這種演出服？25．（10分）在學習“軸對稱現(xiàn)象”內容時，老師讓同學們尋找身邊的軸對稱圖形，小明利用手中的一副三角尺和一個量角器（如圖所示）進行探究．（1）小明在這三件文具中任取一件，結果是軸對稱圖形的概率是_________；（取三件中任意一件的可能性相同）（2）小明發(fā)現(xiàn)在、兩把三角尺中各選一個角拼在一起（無重疊無縫隙）會得到一個更大的角，若每個角選取的可能性相同，請用畫樹狀圖或列表的方法說明拼成的角是鈍角的概率是多少．26．（10分）如圖1，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D，E兩點分別在AC，BC上，且DE∥AB，將△CDE繞點C按順時針方向旋轉，記旋轉角為α．（1）問題發(fā)現(xiàn)：當α＝0°時，的值為；（2）拓展探究：當0°≤α＜360°時，若△EDC旋轉到如圖2的情況時，求出的值；（3）問題解決：當△EDC旋轉至A，B，E三點共線時，若設CE＝5，AC＝4，直接寫出線段BE的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據直徑所對的圓周角是直角可知∠ABC=90°，計算出∠BAC的度數，再根據同弧所對的圓周角相等即可得出∠D的度數．【詳解】解：∵是⊙的直徑，∴∠ABC=90°，又∵，∴∠BAC=90°-40°=50°，又∵∠BAC與所對的弧相等，∴∠D=∠BAC=50°，故答案為A．【點睛】本題考查了直徑所對的圓周角是直角、同弧所對圓周角相等等知識點，解題的關鍵是熟知直徑所對的圓周角是直角及同弧所對圓周角相等．2、D【解析】試題分析：扇形面積的計算公式為：，故選擇D．3、B【解析】試題解析：列表如下：

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∵從列表中可以看出，所有可能出現(xiàn)的結果共有36種，且這些結果出現(xiàn)的可能性相等，其中點數的和為5的結果共有4種，∴點數的和為5的概率為：．故選B．考點：列表法與樹狀圖法．4、B【分析】根據∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x軸，△AOB為等腰直角三角形，OA＝OB，利用三角函數解答即可．【詳解】∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x軸，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB為等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA＝AB，∴AB＝，故選：B．【點睛】本題考查了等腰直角三角形，解決本題的關鍵是熟悉等腰直角三角形的性質．5、B【分析】延長NM交y軸于P點，則MN⊥y軸．連接CN．證明△PAB∽△NCA，得出，設PA＝x，則NA＝PN﹣PA＝3﹣x，設PB＝y(tǒng)，代入整理得到y(tǒng)＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，根據二次函數的性質以及≤x≤3，求出y的最大與最小值，進而求出b的取值范圍．【詳解】解：如圖，延長NM交y軸于P點，則MN⊥y軸．連接CN．在△PAB與△NCA中，，∴△PAB∽△NCA，∴，設PA＝x，則NA＝PN﹣PA＝3﹣x，設PB＝y(tǒng)，∴，∴y＝3x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∵﹣1＜0，≤x≤3，∴x＝時，y有最大值，此時b＝1﹣＝﹣，x＝3時，y有最小值0，此時b＝1，∴b的取值范圍是﹣≤b≤1．故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，二次函數的性質，得出y與x之間的函數解析式是解題的關鍵．6、D【分析】用直接開平方法解方程，然后根據平方根的意義求得m的取值范圍.【詳解】解：∵關于的方程有實數根∴故選：D【點睛】本題考查直接開平方法解方程，注意負數沒有平方根是本題的解題關鍵.7、A【分析】可設降價的百分率為，第一次降價后的價格為，第一次降價后的價格為，根據題意列方程求解即可.【詳解】解：設降價的百分率為根據題意可列方程為解方程得，（舍）∴每次降價得百分率為故選A．【點睛】本題考查了一元二次方程的在銷售問題中的應用，正確理解題意，找出題中等量關系是解題的關鍵.8、C【解析】外心在BC的垂直平分線上，則外心縱坐標為-1.故選C.9、B【分析】根據題意先由勾股定理求得點P到圓心O的距離，再根據點與圓心的距離與半徑的大小關系，來判斷出點P與⊙O的位置關系．【詳解】解：∵點P的坐標為（3，4），點的坐標為，∴由勾股定理得，點P到圓心O的距離=，∴點P在⊙O上.故選：B．【點睛】本題考查點與圓的位置關系，根據題意求出點到圓心的距離是解決本題的關鍵．10、C【解析】根據中位數的定義進行求解即可.【詳解】從小到大排序：3、3、5、8、11，位于最中間的數是5，所以這組數據的中位數是5，故選C.【點睛】本題考查了中位數，熟練掌握中位數的定義以及求解方法是解題的關鍵.①給定n個數據，按從小到大排序，如果n為奇數，位于中間的那個數就是中位數；如果n為偶數，位于中間兩個數的平均數就是中位數．任何一組數據，都一定存在中位數的，但中位數不一定是這組數據里的數．二、填空題(每小題3分,共24分)11、10【分析】本題先根據垂徑定理構造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長和弓形高，根據勾股定理求出半徑，從而得解．【詳解】如圖，設圓心為O，弦為AB，切點為C．如圖所示．則AB＝8cm，CD＝2cm．連接OC，交AB于D點．連接OA．∵尺的對邊平行，光盤與外邊緣相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．設半徑為Rcm，則R2＝42＋（R?2）2，解得R＝5，∴該光盤的直徑是10cm．故答案為：10.【點睛】此題考查了切線的性質及垂徑定理，建立數學模型是關鍵．12、1【分析】利用扇形的面積公式S扇形弧長×半徑，代入可求得弧長．【詳解】設弧長為L，則20L×5，解得：L=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了扇形的面積公式，掌握扇形的面積等于弧長和半徑乘積的一半是解答本題的關鍵．13、【分析】根據黃金比值為計算即可.【詳解】解：∵點P是線段AB的黃金分割點（AP>BP）∴故答案為：.【點睛】本題考查的知識點是黃金分割，熟記黃金分割點的比值是解題的關鍵.14、【分析】在這個圓面上隨意拋一粒豆子，落在圓內每一個地方是均等的，因此計算出正方形和圓的面積，利用幾何概率的計算方法解答即可．【詳解】解：因為正方形的邊長為2cm，則對角線的長為cm，所以⊙O的半徑為cm，直徑為2cm,⊙O的面積為2πcm2；正方形的面積為4cm2因為豆子落在圓內每一個地方是均等的，所以P（豆子落在正方形ABCD內）＝．故答案為：．【點睛】此題主要考查幾何概率的意義：一般地，如果試驗的基本事件為n，隨機事件A所包含的基本事件數為m，我們就用來描述事件A出現(xiàn)的可能性大小，稱它為事件A的概率，記作P（A），即有

P（A）＝.15、1150cm1【分析】設將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，則兩個正方形的邊長分別是cm，cm，再列出二次函數，求其最小值即可．【詳解】如圖：設將鐵絲分成xcm和（100﹣x）cm兩部分，列二次函數得：y＝（）1+（）1＝（x﹣100）1+1150，由于＞0，故其最小值為1150cm1，故答案為：1150cm1．【點睛】本題考查二次函數的最值問題，解題的關鍵是根據題意正確列出二次函數．16、【分析】根據二元一次方程組的解法解出即可．【詳解】解：，①+②得：3x＝9，x＝3，把x＝3代入①得：y＝2，∴，故答案為：．【點睛】本題考查解二元一次方程組,關鍵在于熟練掌握解法步驟．17、-1【解析】設另一根為，則1·=-1，解得，=－1，故答案為－1．18、【分析】根據合比定理即可得答案.【詳解】∵，∴，∴=，故答案為：【點睛】本題考查合比定理，如果，那么；熟練掌握合比定理是解題關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）3；（2）E（5，0），P（，﹣）【分析】（1）分別求出點C，頂點D，點A，B的坐標，如圖1，連接BC，過點D作DM⊥y軸于點M，作點D作DN⊥x軸于點N，證明△BCD是直角三角形，即可由三角形的面積公式求出其面積；（2）先求出直線BD的解析式，設P（a，a2﹣2a﹣3），用含a的代數式表示出直線PC的解析式，聯(lián)立兩解析式求出含a的代數式的點F的坐標，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH＝﹣3，由△CDF與△BEF的面積相等，列出方程，求出a的值，即可寫出E，P的坐標．【詳解】（1）在y＝x2﹣2x﹣3中，當x＝0時，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），當x＝﹣＝1時，y＝﹣4，∴頂點D（1，﹣4），當y＝0時，x1＝﹣1，x2＝3，∴A（﹣1，0），B（3，0），如圖1，連接BC，過點D作DM⊥y軸于點M，作點D作DN⊥x軸于點N，∴DC2＝DM2+CM2＝2，BC2＝OC2+OB2＝18，DB2＝DN2+BN2＝20，∴DC2+BC2＝DB2，∴△BCD是直角三角形，∴S△BCD＝DC?BC＝×3＝3；（2）設直線BD的解析式為y＝kx+b，將B（3，0），D（1，﹣4）代入，得，解得，k＝2，b＝﹣6，∴yBD＝2x﹣6，設P（a，a2﹣2a﹣3），直線PC的解析式為y＝mx﹣3，將P（a，a2﹣2a﹣3）代入，得am＝a2﹣2a﹣3，∵a≠0，∴解得，m＝a﹣2，∴yPC＝（a﹣2）x﹣3，當y＝0時，x＝，∴E（，0），聯(lián)立，解得，，∴F（，），如圖2，過點C作x軸的平行線，交BD于點H，則yH＝﹣3，∴H（，﹣3），∴S△CDF＝CH?（yF﹣yD），S△BEF＝BE?（﹣yF），∴當△CDF與△BEF的面積相等時，CH?（yF﹣yD）＝BE?（﹣yF），即×（+4）＝（﹣3）（﹣），解得，a1＝4（舍去），a2＝，∴E（5，0），P（，﹣）．【點睛】此題主要考查二次函數與幾何綜合，解題的關鍵是熟知二次函數的圖像與性質、一次函數的性質及三角形面積的求解.20、（1）；（2）答案見解析，．【分析】(1)拋物線的對稱軸在BC的中垂線上，則點D、A關于函數對稱軸對稱，即可求解;(2)AC中垂線的表達式為：y=x，BC的中垂線為：x=，則圓心E為：（,）.【詳解】解：（1）拋物線的對稱軸在BC的中垂線上，則點D、A關于函數對稱軸對稱，

故點D（3，2），

故答案為：（3，2）；（2）AB中垂線的表達式為：y=x，BC的中垂線為：x=，則圓心E為：（,）.作圖如下：【點睛】本題考查的是二次函數綜合運用，圓的基本性質，創(chuàng)新作圖，求出圓心的坐標是解題的關鍵．21、（1）；（2），點坐標為；（3）點的坐標為，【分析】（1）利用B（5，0）用待定系數法求拋物線解析式；（2）作PQ∥y軸交BC于Q，根據求解即可；（3）作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，則∠AM1B=3∠ACB,則NAM1∽ACM1,通過相似的性質來求點M1的坐標；作AD⊥BC于D,作M1關于AD的對稱點M2,則∠AM2C=3∠ACB,根據對稱點坐標特點可求M2的坐標.【詳解】（1）把代入得.∴；（2）作PQ∥y軸交BC于Q，設點，則∵∴OB=5，∵Q在BC上，∴Q的坐標為（x，x-5），∴PQ==，∴==∴當時，有最大值，最大值為，∴點坐標為.（3）如圖1，作∠CAN=∠NAM1=∠ACB，則∠AM1B=3∠ACB,∵∠CAN=∠NAM1,∴AN=CN,∵=-(x-1)(x-5),∴A的坐標為（1，0），C的坐標為（0，-5），設N的坐標為（a,a-5），則∴，∴a=,∴N的坐標為（,）,∴AN2==，AC2=26，∴，∵∠NAM1=∠ACB，∠NM1A=∠CM1A，∴NAM1∽ACM1,∴,∴,設M1的坐標為（b,b-5），則∴,∴b1=，b2=6(不合題意，舍去)，∴M1的坐標為，如圖2，作AD⊥BC于D,作M1關于AD的對稱點M2,則∠AM2C=3∠ACB,易知ADB是等腰直角三角形，可得點D的坐標是（3，-2），∴M2橫坐標=，M2縱坐標=，∴M2的坐標是，綜上所述，點M的坐標是或.【點睛】本題考查了二次函數與幾何圖形的綜合題：熟練掌握二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質及相似三角形的判定與性質，會運用分類討論的思想解決數學問題．22、（1）m=3，k=3，n=3；（1）當1＜x＜3時，y1＞y1；當x＞3時，y1＜y1；當x=1或x=3時，y1=y1．【分析】（1）把A與B坐標代入一次函數解析式求出m與n的值，將A坐標代入反比例解析式求出k的值；（1）利用圖像，可知分x=1或x=3，1＜x＜3與x＞3三種情況判斷出y1和y1的大小關系即可．【詳解】（1）把A（m，1）代入y=-x+4得：1=﹣m+4，即m=3，∴A（3，1），把A（3，1）代入y=得：k=3，把B（1，n）代入一次函數解析式得：n=﹣1+4=3；（1）∵A（3，1），B（1，3），∴根據圖像得當1＜x＜3時，y1＞y1；當x＞3時，y1＜y1；當x=1或x=3時，y1=y1．23、（1），；（2）【分析】（1）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可；（2）首先把方程整理成一元二次方程的一般式，然后利用因式分解法解方程即可．【詳解】（1）方程變形為：即，因式分解得：，則或，解得：，；（2）方程變形為：，因式分解得：，則，解得：．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的解法，關鍵是掌握因式分解法解方程的步驟．24、購買了20件這種服裝【分析】根據一次性購買多于10件，那么每增加1件，購買的所有服裝的單價降低2元，表示出每件服裝的單價，進而得出等式方程求出即可；【詳解】解：設購買了件這種服裝．，∵∴購買的演出服多于10件根據題意得出：，解得：，，當時，元元，符合題意；當時，元元，不合題意，舍去；故答案為：．答：購買了20件這種服裝．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是根據題意找出等量關系列出方程．25、（1）（2）【分析】（1）找到沿某條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形