高中數(shù)學(xué)人教A版選修23課時跟蹤檢測（五）組合與組合數(shù)公式

課時跟蹤檢測（五）組合與組合數(shù)公式層級一學(xué)業(yè)水平達標1．Ceq\o\al(5,8)＋Ceq\o\al(6,8)的值為()A．36 B．84C．88 D．504解析：選ACeq\o\al(5,8)＋Ceq\o\al(6,8)＝Ceq\o\al(6,9)＝Ceq\o\al(3,9)＝eq\f(9×8×7,3×2×1)＝84.2．以下四個命題，屬于組合問題的是()A．從3個不同的小球中，取出2個排成一列B．老師在排座次時將甲、乙兩位同學(xué)安排為同桌C．在電視節(jié)目中，主持人從100位幸運觀眾中選出2名幸運之星D．從13位司機中任選出兩位開兩輛車從甲地到乙地解析：選C選項A是排列問題，因為2個小球有順序；選項B是排列問題，因為甲、乙位置互換后是不同的排列方式；選項C是組合問題，因為2位觀眾無順序；選項D是排列問題，因為兩位司機開哪一輛車是不同的．選C．3．方程Ceq\o\al(x,14)＝Ceq\o\al(2x－4,14)的解集為()A．4 B．14C．4或6 D．14或2解析：選C由題意知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2x－4，,2x－4≤14，,x≤14))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝14－(2x－4)，,2x－4≤14，,x≤14，))解得x＝4或6.4．某公司新招聘5名員工，分給下屬的甲、乙兩個部門，其中兩名英語翻譯人員不能分給同一個部門；另三名電腦編程人員不能都分給同一個部門，則不同的分配方案種數(shù)是()A．6 B．12C．24 D．36解析：選B甲部門分一名電腦編程人員有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,3)種分配方案，甲部門分兩名電腦編程人員有Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,2)種分配方案．∴由分類加法計數(shù)原理得，共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(3,3)＋Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(2,2)＝12(種)不同的分配方案．5．從5名志愿者中選派4人在星期六和星期日參加公益活動，每人一天，每天兩人，則不同的選派方法共有()A．60種 B．48種C．30種 D．10種解析：選C從5名志愿者中選派2人參加星期六的公益活動有Ceq\o\al(2,5)種方法，再從剩下的3人中選派2人參加星期日的公益活動有Ceq\o\al(2,3)種方法，由分步乘法計數(shù)原理可得不同的選派方法共有Ceq\o\al(2,5)·Ceq\o\al(2,3)＝30種．故選C．6．Ceq\o\al(0,3)＋Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,5)＋…＋Ceq\o\al(18,21)的值等于________．解析：原式＝Ceq\o\al(0,4)＋Ceq\o\al(1,4)＋Ceq\o\al(2,5)＋…＋Ceq\o\al(18,21)＝Ceq\o\al(1,5)＋Ceq\o\al(2,5)＋…＋Ceq\o\al(18,21)＝Ceq\o\al(17,21)＋Ceq\o\al(18,21)＝Ceq\o\al(18,22)＝Ceq\o\al(4,22)＝7315.答案：73157．若已知集合P＝{1,2,3,4,5,6}，則集合P的子集中含有3個元素的子集數(shù)為________．解析：由于集合中的元素具有無序性，因此含3個元素的子集個數(shù)與元素順序無關(guān)，是組合問題，共有Ceq\o\al(3,6)＝20種．答案：208．不等式Ceq\o\al(2,n)－n<5的解集為________．解析：由Ceq\o\al(2,n)－n<5，得eq\f(n(n－1),2)－n<5，∴n2－3n－10<0.解得－2<n<5.由題設(shè)條件知n≥2，且n∈N*，∴n＝2,3,4.故原不等式的解集為{2,3,4}．答案：{2,3,4}9．(1)解方程：Aeq\o\al(3,m)＝6Ceq\o\al(4,m)；(2)解不等式：Ceq\o\al(x－1,8)>3Ceq\o\al(x,8).解：(1)原方程等價于m(m－1)(m－2)＝6×eq\f(m(m－1)(m－2)(m－3),4×3×2×1)，∴4＝m－3，m＝7.(2)由已知得：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≤8，,x≤8，))∴x≤8，且x∈N*，∵Ceq\o\al(x－1,8)>3Ceq\o\al(x,8)，∴eq\f(8！,(x－1)！(9－x)！)>eq\f(3×8！,x！(8－x)！).即eq\f(1,9－x)>eq\f(3,x)，∴x>3(9－x)，解得x>eq\f(27,4)，∴x＝7,8.∴原不等式的解集為{7,8}．10．某區(qū)有7條南北向街道，5條東西向街道．(如圖)(1)圖中有多少個矩形？(2)從A點走向B點最短的走法有多少種？解：(1)在7條南北向街道中任選2條，5條東西向街道中任選2條，這樣4條線可組成一個矩形，故可組成矩形有Ceq\o\al(2,7)·Ceq\o\al(2,5)＝210(個)．(2)每條東西向的街道被分成6段，每條南北向街道被分成4段，從A到B最短的走法，無論怎樣走，一定至少包括10段，其中6段方向相同，另4段方向也相同，每種走法，即是從10段中選出6段，這6段是走東西方向的(剩下4段即是走南北方向的)，共有Ceq\o\al(6,10)＝Ceq\o\al(4,10)＝210(種)走法．層級二應(yīng)試能力達標1．若Ceq\o\al(4,n)>Ceq\o\al(6,n)，則n的集合是()A．{6,7,8,9} B．{0,1,2,3}C．{n|n≥6} D．{7,8,9}解析：選A∵Ceq\o\al(4,n)>Ceq\o\al(6,n)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(4,n)>C\o\al(6,n)，,n≥6，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(n！,4！(n－4)！)>\f(n！,6！(n－6)！)，,n≥6.))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n2－9n－10<0，,n≥6，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－1<n<10，,n≥6.))∵n∈N*，∴n＝6,7,8,9.∴n的集合為{6,7,8,9}．2．將標號為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個不同的信封中，若每個信封放2張卡片，其中標號為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有()A．12種 B．18種C．36種 D．54種解析：選B由題意，不同的放法共有Ceq\o\al(1,3)Ceq\o\al(2,4)＝3×eq\f(4×3,2)＝18種．3．若從1,2,3，…，9這9個整數(shù)中同時取4個不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有()A．60種 B．63種C．65種 D．66種解析：選D和為偶數(shù)共有3種情況，取4個數(shù)均為偶數(shù)的取法有Ceq\o\al(4,4)＝1種，取2奇數(shù)2偶數(shù)的取法有Ceq\o\al(2,4)·Ceq\o\al(2,5)＝60種，取4個數(shù)均為奇數(shù)的取法有Ceq\o\al(4,5)＝5種，故不同的取法共有1＋60＋5＝66種．4．過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條，其中異面直線有()A．18對 B．24對C．30對 D．36對解析：選D三棱柱共6個頂點，由此6個頂點可組成Ceq\o\al(4,6)－3＝12個不同四面體，而每個四面體有三對異面直線則共有12×3＝36對．5．方程Ceq\o\al(x,17)－Ceq\o\al(x,16)＝Ceq\o\al(2x＋2,16)的解集是________．解析：因為Ceq\o\al(x,17)＝Ceq\o\al(x,16)＋Ceq\o\al(x－1,16)，所以Ceq\o\al(x－1,16)＝Ceq\o\al(2x＋2,16)，由組合數(shù)公式的性質(zhì)，得x－1＝2x＋2或x－1＋2x＋2＝16，得x1＝－3(舍去)，x2＝5.答案：{5}6．某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有________種(用數(shù)字作答)．解析：兩種情況：①選2本畫冊，2本集郵冊送給4位朋友，有Ceq\o\al(2,4)＝6種方法；②選1本畫冊，3本集郵冊送給4位朋友，有Ceq\o\al(1,4)＝4種方法，所以不同的贈送方法共有6＋4＝10(種)．答案：107．已知Ceq\o\al(4,n)，Ceq\o\al(5,n)，Ceq\o\al(6,n)成等差數(shù)列，求Ceq\o\al(12,n)的值．解：由已知得2Ceq\o\al(5,n)＝Ceq\o\al(4,n)＋Ceq\o\al(6,n)，所以2·eq\f(n！,5！(n－5)！)＝eq\f(n！,4！(n－4)！)＋eq\f(n！,6！(n－6)！)，整理得n2－21n＋98＝0，解得n＝7或n＝14，要求Ceq\o\al(12,n)的值，故n≥12，所以n＝14，于是Ceq\o\al(12,14)＝Ceq\o\al(2,14)＝eq\f(14×13,2×1)＝91.8．已知集合A＝{a1，a2，a3，a4}，B＝{0,1,2,3}，f是從A到B的映射．(1)若B中每一元素都有原象，則不同的映射f有多少個？(2)若B中的元素0無原象，則不同的映射f有多少個？(3)若f滿足f(a1)＋f(a2)＋f(a3)＋f(a4)＝4，則不同的映射f又有多少個？解：(1)顯然映射f是一一對應(yīng)的，故不同的映射f共有Aeq\o\al(4,