高中數學北師大版必修5 1.3 教學課件 《等比數列》(北師大版)

平面和平面平行的性質兩個平面平行的判定判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行．A

平面與平面平行的判定定理解決了平面與平面平行的條件問題，反之，在平面與平面平行的前提下，可以得到什么結論呢？請進入本節(jié)課的學習！1.掌握平面與平面平行的性質，并會應用性質解決問題.（重點）2.能運用平面與平面平行的性質定理證明一些空間平行關系的簡單問題.（難點）探究1:如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面有什么位置關系？a提示：如果兩個平面平行，那么一個平面內的直線與另一個平面平行.直線與平面沒有公共點探究2:如果兩個平面平行，兩個平面內的直線有什么位置關系？提示:如果兩個平面平行，那么兩個平面內的直線是異面直線,或者是平行直線.探究3:若α∥β，平面α，β分別與平面γ相交于直線a，b，那么直線a，b的位置關系如何？為什么？abαβγ平行.由于兩條交線a,b分別在兩個平行平面α，β內，所以a與b不相交.又因為a,b都在同一平面γ內，由平行線的定義可知a∥b.在平面與平面平行的條件下可以得到什么結論？用文字語言和符號語言表述.abαβγ

定理5.4如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行.想一想:平面與平面平行的性質定理可簡述為“面面平行，則線線平行”，在實際應用中它有何功能作用？abαβγ作用:由平面與平面平行得出直線與直線平行.直線與直線平行平面與平面平行面面平行的判定定理面面平行的性質定理例1.

求證:夾在兩個平行平面間的平行線段相等.如圖,α//β,AB//CD,且A∈α,C∈α,B∈β,D∈β.求證:AB=CD.證明因為AB//CD,所以過AB,CD可作平面γ,且平面γ與平面α和β分別相交于AC和BD.因為α//β,所以AC//BD.因此,四邊形ABDC是平行四邊形.所以AB=CD.提示：1.若兩個平面互相平行，則其中一個平面中的直線必平行于另一個平面；2.平行于同一平面的兩平面平行；3.夾在兩平行平面間的平行線段相等.想一想：由兩個平面平行可以得到哪些結論呢？例2如圖，平面α，β，γ兩兩平行，且直線l與α，β，γ分別相交于點A,B,C,直線m與α，β，γ分別相交于點D,E,F,AB=6,BC=2,EF=3.求DE的長.BE解當直線m與l共面時，該平面與α，β，γ分別交于直線AD,BE,CF,因為α，β，γ兩兩平行，所以AD∥BE∥CF,故當直線m與l不共面時，連接DC.設DC與β相交于點G,則平面ACD與α，β分別相交于直線AD,BG,平面DCF與β，γ分別相交于直線GE,CF.因為α，β，γ兩兩平行，所以BG∥AD,GE∥CF.因此所以又因為AB=6,BC=2,EF=3,所以,DE=9.1.已知直線a

α，給出以下三個敘述：

①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；

②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；

③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β．其中正確的是（）A.②

B.③C.①②

D.①③D解：①若平面α∥平面β，則直線a∥平面β；因為直線a

α，平面α∥平面β，則α內的每一條直線都平行平面β．顯然正確．②若直線a∥平面β，則平面α∥平面β；因為當平面α與平面β相交的時候，仍然可以存在直線a

α使直線a∥平面β.故錯誤．③若直線a不平行于平面β，則平面α不平行于平面β；平面內有一條直線不平行于另一個平面，兩平面就不會平行．故顯然正確．2.若平面α∥平面β，直線a∥α，點B∈β，則在β內過點B的所有直線中()A.不一定存在與a平行的直線B.只有兩條與a平行的直線C.存在無數條與a平行的直線D.存在唯一一條與a平行的直線提示：若a在β內且B在a上，則不存在直線與a平行.A3.已知平面α∥平面β，若兩條直線m,n分別在平面α，β內，則直線m,n的關系不可能是________.【解析】若兩條直線相交，則平面α與平面β有公共點，與α∥β矛盾，故兩條直線不可能相交.相交4.過正方體ABCD-A1B1C1D1的三頂點A1，C1，B的平面與底面ABCD所在平面的交線為l，則l與A1C1的位置關系是_____.【解析】因為平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD∩平面A1C1B＝l，平面A1B1C1D1∩平面A1C1B＝A1C1，所以l∥A1C1.平行5.在正方體ABCD-A′B′C′D′中，點M在CD′上，試判斷直線B′M與平面A′BD的位置關系，并說明理由.【解析】直線B′M//平面A′BD.理由：連接B′C,B′D′因為B′D′//BD,B′C//A′D,又B′D′與B′C交于B′，BD與A′D交于D,所以，平面A′BD//平面B′D′C.B′M在平面B′D′C內，所以B′M//平面A′BD.A′B′C′D′ABCDM6.如圖，幾何體E-ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB=CD，EC⊥BD.若∠BCD=120°，M為線段AE的中點，求證：DM∥平面BEC.M【證明】取AB中點為N，連接MN,DN，因為M是AE的中點，所以MN∥BE.因為△ABD是等邊三角形，所以DN⊥AB.由CB=CD,∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即BC⊥AB，所以ND∥BC，又因為MN∩DN=N，BE∩BC=B，所以平面MND∥平面BEC，