北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第三章《三角形》全章節(jié)課件【新教材】

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第三章三角形最新北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

兩條直線的位置關(guān)系第三章三角形北師大七年級(jí)下冊(cè)第一節(jié)認(rèn)識(shí)三角形（一）斜梁斜梁橫梁（1）你能從圖中找出四個(gè)不同的三角形嗎？（2）這些三角形有什么共同的特點(diǎn)？觀察下面的屋頂框架圖仔細(xì)觀察ABCDEFG由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形1、什么叫做三角形？2、如何表示三角形？

三角形可用符號(hào)“△”表示，如右圖三角形記作：△ABCACB設(shè)問導(dǎo)讀ACB3、三角形的邊可以怎么表示？如圖三角形中三邊可表示為AB，BC，AC，頂點(diǎn)A所對(duì)的邊BC也可表示為a，頂點(diǎn)B所對(duì)的邊AC表示為b，頂點(diǎn)C所對(duì)的邊AB表示c設(shè)問導(dǎo)讀邊：三角形中三邊AB，BC，AC

如果我說三角形有三要素,你能猜出是哪三要素嗎?ABCbac角：三角形中有三個(gè)角：∠A，∠B，∠C頂點(diǎn)：三角形中有三個(gè)頂點(diǎn)，頂點(diǎn)A，頂點(diǎn)B，頂點(diǎn)C設(shè)問導(dǎo)讀1231ab4三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?合作交流

下面的圖⑴、圖⑵、圖⑶中的三角形被遮住的兩個(gè)內(nèi)角是什么角？試著說明理由。

將圖⑶的結(jié)果與圖⑴、圖⑵的結(jié)果進(jìn)行比較，可以將三角形如何按角分類？議一議三角形的分類銳角三角形三個(gè)內(nèi)角都是銳角鈍角三角形有一個(gè)內(nèi)角是鈍角直角三角形有一個(gè)內(nèi)角是直角按三角形內(nèi)角的大小把三角形分為三類直角邊直角邊斜邊1、常用符號(hào)“Rt?ABC”來(lái)表示直角三角形ABC.

2、直角三角形的兩個(gè)銳角之間有什么關(guān)系？直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形1、觀察下面的三角形，并把它們的標(biāo)號(hào)填入相應(yīng)圖內(nèi)：銳角三角形直角三角形鈍角三角形③⑤①④⑥②⑦鞏固練習(xí)1、已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝（）2、直角三角形一個(gè)銳角為70°，另一個(gè)銳角（）度3、在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，則∠C=（）4、如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分類應(yīng)為（）80°20°50°直角三角形題組練習(xí)

有關(guān)三角形的角度計(jì)算問題，有兩種類型：一是直接利用三角形的內(nèi)角和180°進(jìn)行計(jì)算；二是設(shè)某一個(gè)角為x（或?qū)⒛骋粋€(gè)角視為未知數(shù)），其余的角用x的代數(shù)式表示，從而根據(jù)題意列出方程（組）求解，這就是“形題數(shù)解”。合作交流

一個(gè)三角形中會(huì)有兩個(gè)直角嗎？可能兩個(gè)內(nèi)角是鈍角或銳角嗎？想一想如圖，一艘輪船按箭頭所示方向行駛，C處有一燈塔，輪船行駛到哪一點(diǎn)時(shí)距離燈塔最近？當(dāng)輪船從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)時(shí)，∠ACB的度數(shù)是多少？當(dāng)輪船行駛到距離燈塔最近點(diǎn)時(shí)呢？30°70°BCA拓展延伸1、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180?

。2、三角形按角的大小分類：⑴銳角三角形：三個(gè)內(nèi)角都是銳角；⑵直角三角形：有一個(gè)內(nèi)角為直角；⑶鈍角三角形：有一個(gè)內(nèi)角為鈍角。3、直角三角形的兩個(gè)銳角互余。小結(jié)回顧第2課時(shí)1.等腰三角形的相關(guān)概念.(1)等腰三角形：有_____相等的三角形叫做等腰三角形.(2)等邊三角形：_____都相等的三角形是等邊三角形，也叫_________.(3)關(guān)于等腰三角形各部分有其特定的名稱.①相等的兩條邊稱為___，第三邊稱為_____.②兩腰的夾角稱為_____，另兩個(gè)角(腰與底的夾角)稱為_____.兩邊三邊正三角形腰底邊頂角底角2.三角形的邊角關(guān)系.(1)三角形任意兩邊之和_____第三邊.(2)三角形任意兩邊之差_____第三邊.【歸納】如果三角形的兩邊為a,b,則第三邊x的取值范圍是：|a-b|<x<____.【點(diǎn)撥】只要三條線段的長(zhǎng)度滿足三角形的三邊關(guān)系，則這三條線段能構(gòu)成三角形.大于小于a+b【預(yù)習(xí)思考】等邊三角形是等腰三角形嗎？提示：是.等邊三角形是特殊的等腰三角形，即等邊三角形是腰和底相等的等腰三角形.

三角形的三邊關(guān)系及應(yīng)用【例】等腰三角形一邊長(zhǎng)為5cm，它比另一邊短6cm,求三角形周長(zhǎng).【解題探究】(1)你能確定5cm的邊是腰還是底嗎？答：不能，故此題可能有兩解，即5cm的邊為底或?yàn)檠?(2)①當(dāng)5cm的邊為腰時(shí)，則底邊長(zhǎng)為5+6=11(cm).因?yàn)?+5=10＜11,所以不能構(gòu)成三角形.②當(dāng)5cm的邊為底邊時(shí)，此時(shí)腰長(zhǎng)為5+6=11(cm).又因?yàn)?1+5＞11，故能構(gòu)成三角形.所以三角形周長(zhǎng)為5+11+11=27(cm).【規(guī)律總結(jié)】等腰三角形的周長(zhǎng)問題中的三點(diǎn)注意(1)分清：已知數(shù)據(jù)是三角形的腰還是底.(2)分類：題目中沒有明確腰或底時(shí)，要分類討論.(3)滿足：計(jì)算中一定要驗(yàn)算三邊是否滿足三角形的三邊關(guān)系.【跟蹤訓(xùn)練】1.下列長(zhǎng)度的三條線段，不能構(gòu)成三角形的是()(A)3，8，4 (B)4，9，6(C)15，20，8 (D)9，15，8【解析】選A.因?yàn)?+4＜8，所以不能構(gòu)成三角形；因?yàn)?+6＞9，所以能構(gòu)成三角形；因?yàn)?+15＞20，所以能構(gòu)成三角形；因?yàn)?+9＞15，所以能構(gòu)成三角形.故選A.2.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為4，7，x，那么x的取值范圍是

()(A)3＜x＜11 (B)4＜x＜7(C)-3＜x＜11 (D)x＞3【解析】選A.因?yàn)槿切蔚娜呴L(zhǎng)分別為4，7，x，∴7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11.3.為估計(jì)池塘兩岸A，B間的距離，楊陽(yáng)在池塘一側(cè)選取了一點(diǎn)P，測(cè)得PA=16m，PB=12m，那么A，B間的距離不可能是()(A)5m(B)15m(C)20m(D)28m【解析】選D.因?yàn)镻A，PB，AB能構(gòu)成三角形，所以PA-PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m.4.如果三角形的兩邊長(zhǎng)為2和9，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，那么滿足條件的三角形共有()(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)【解析】選B.設(shè)第三邊的邊長(zhǎng)是x，則7＜x＜11，所以x=8或9或10.而三角形的周長(zhǎng)是奇數(shù)，因而x=8或10，滿足條件的三角形共有2個(gè).1.下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是()(A)1，1，2 (B)3，4，5(C)1，4，6 (D)2，3，7【解析】選B.由1+1=2，1+4＜6，2+3＜7，得A，C，D均不正確，故B正確.2.(2012·義烏中考)如果三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，則第三邊長(zhǎng)可以是()(A)2(B)3(C)4(D)8【解析】選C.由題意，設(shè)第三邊為x，則5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8，因?yàn)榈谌呴L(zhǎng)為偶數(shù)，所以第三邊長(zhǎng)是4或6.故選C.3.若三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)是______.【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊長(zhǎng)應(yīng)大于4-2=2，而小于4+2=6.又三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和4，且周長(zhǎng)為奇數(shù)，所以第三邊長(zhǎng)應(yīng)是奇數(shù)，則第三邊長(zhǎng)是3或5.答案：3或54.已知：在△ABC中，AB=2cm，AC=5cm，且BC邊的長(zhǎng)度為偶數(shù)(單位：cm)，則BC邊的長(zhǎng)為______.【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得5-2＜BC＜5+2，即3＜BC＜7.又BC長(zhǎng)是偶數(shù)，則BC=4cm或6cm.答案：4cm或6cm5.如圖，有四個(gè)村莊(點(diǎn))A，B，C，D，要建一所學(xué)校O，使OA+OB+OC+OD最小，畫圖說明O在哪里，并說出你的理由.【解析】要使OA+OB+OC+OD最小，則點(diǎn)O是線段AC，BD的交點(diǎn).理由如下：如果存在不同于點(diǎn)O的交點(diǎn)P，連接PA，PB，PC，PD，那么PA+PC＞AC，即PA+PC＞OA+OC，同理，PB+PD＞OB+OD，則PA+PB+PC+PD＞OA+OB+OC+OD，即點(diǎn)O是線段AC，BD的交點(diǎn)時(shí)，OA+OB+OC+OD最小.第三章三角形1認(rèn)識(shí)三角形（第3課時(shí)）

1、三角形的定義是什么，它的邊角有什么關(guān)系？

2、什么是線段的中點(diǎn)，如何確定線段的中點(diǎn)復(fù)習(xí)在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的線段，叫做這個(gè)三角形的中線(median).三角形的“中線”BE=ECBCAE是BC邊上的中線.EABE=ECBC(1)在紙上畫出一個(gè)銳角三角形，確定它的中線.你有什么方法？它有多少條？議一議它們有怎樣的位置關(guān)系?(2)鈍角三角形和直角三角形的中線又是怎樣的？

EAACBFEDO則AB邊上的中線是：AC邊上的中線是：CFBEAD∵BE是中線∴____=_____=∴AB=2______=2_______∵CF是中線AECEAFBFBC邊上的中線是：AC12如圖，點(diǎn)D、E、F分別是邊BC、AC、AB上的中點(diǎn)三角形的三條中線交于一點(diǎn).2、你還能得到那些結(jié)論？1、思考:任意三角形的三條中線的交點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部嗎?如果現(xiàn)在你手上有一張畫著一個(gè)三角形的薄紙，你能想幾種辦法畫出它的一個(gè)內(nèi)角的平分線嗎？試一試BAC1、用圓規(guī)畫最簡(jiǎn)便。2、將紙上畫出的三角形剪下，將它的一個(gè)角對(duì)折，使其兩邊重合。折痕AD即為三角形的∠A的角平分線。ABCAD三形的角平分線的定義BAC在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫三角形的角平分線。三角形的一個(gè)角的平分線叫做三角形的角平分線。這句話對(duì)嗎？D∠1=∠212“三角形的角平分線”是一條線段三角形的角平分線的性質(zhì)每人準(zhǔn)備銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形紙片各一個(gè)。(1)你能分別畫出這三個(gè)三角形的三條角平分線嗎?(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?(3)在每個(gè)三角形中，這三條角平分線之間有怎樣的

位置關(guān)系?ACBFEDO∵BE是△ABC的角平分線∴____=_____=_____∴∠ACB=2______=2______∠ABE∠CBE∠ABC∠ACF∵CF是△ABC的角平分線∠BCF三角形的三條角平分線線交于一點(diǎn)121、AD是ΔABC的角平分線（如圖），那么∠BAC=∠BAD；2、AE是ΔABC的中線（如圖），那么那么BC=BE。ADCBABCE練一練3、有一個(gè)三邊均不等長(zhǎng)的三角形，若在此三角形內(nèi)找一點(diǎn)O，使得△OAB、△OAC、△OBC的面積相等。判斷下列作法哪個(gè)正確？()

A.做中線AD,再取AD的中點(diǎn)OB.分別作中線AD、BE，再取兩中線的交點(diǎn)OC.分別作高線AD、DE,再取兩高線交點(diǎn)OD.分別作A、B的角平分線，再取此兩角平分線的交點(diǎn)O∠∠4、在ΔABC中,CD是中線,已知BC-AC=5cm,ΔDBC的周長(zhǎng)為25cm,求ΔADC的周長(zhǎng).ADBC

5、如圖,在△ABC中,∠BAC=68°,∠B=36°,

AD是△ABC的一條角平分線

求∠ADB的度數(shù)。

一塊三角形的煎餅,要把它分成面積大小相同的6塊應(yīng)怎樣分?你有多少種分法?如果限定只能切三刀呢?思考感悟與反思通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動(dòng)你有哪些收獲？你還有什么想法嗎？有什么需要同學(xué)們幫助解決的問題嗎？課本P71頁(yè)知識(shí)技能第1題P72頁(yè)問題解決第3題布置作業(yè)第三章三角形1認(rèn)識(shí)三角形(第4課時(shí))你還記得“過直線外一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎?012345012345678910012345678910012345678910012345012345放、靠、推、012345678910012345012345012345678910012345012345畫畫法回顧與思考三角形的高A從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)BC向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段D叫做三角形的高線，簡(jiǎn)稱三角形的高.如圖,線段AD是BC邊上的高.銳角三角形的三條高

每人準(zhǔn)備一個(gè)銳角三角形紙片。(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(3)這三條高之間有怎樣的位置關(guān)系？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.(2)你能用折紙的辦法得到它們嗎?注意:使折痕過頂點(diǎn)，且所過頂點(diǎn)的對(duì)邊邊緣重合銳角三角形的三條高在三角形的內(nèi)部交于同一點(diǎn).發(fā)現(xiàn):直角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)直角三角形.將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.ABC(1)你能畫出這個(gè)三角形的三條高嗎?(2)它們之間有怎樣的位置關(guān)系？D直角三角形的三條高交于直角頂點(diǎn).發(fā)現(xiàn):折鈍角三角形的三條高在紙上畫出一個(gè)鈍角三角形.

你能折出鈍角三角形的三條高嗎？需要把CB延長(zhǎng).ACBBAAAABCDF為了便于折出AB邊上的高，需要把AB延長(zhǎng).CCABCDFCABCDFE為了便于折出BC邊上的高，請(qǐng)問:BC邊上的高是在三角形的內(nèi)部還是外部?AB邊上的高呢？

你能畫出鈍角三角形的三條高嗎？ABCD畫鈍角三角形的三條高EFABCDF(1)鈍角三角形的三條高交于一點(diǎn)嗎？(2)它們所在的直線交于一點(diǎn)嗎？將你的結(jié)果與同伴進(jìn)行交流.OE議一議:發(fā)現(xiàn):鈍角三角形的三條高不相交于一點(diǎn),但它們所在直線交于一點(diǎn).分別指出下列圖中△ABC

的三條高。直角邊BC邊上的高是

;AB

直角邊AB邊上的高是

;CB

ABCDEFABD斜邊AC上的高是

.

.BDAB邊上的高是

;

CEBC邊上的高是

;

ADCA邊上的高是

.

BFC練習(xí)(一)

練習(xí)(二)下列各組圖中哪一組圖形中AD是△ABC

的高()ADCBABCDABCDABCD(A)(B)(C)(D)D如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.銳角三角形B

三角形的三條高相交于一點(diǎn)，此點(diǎn)一定在（）A.三角形的內(nèi)部B.三角形的外部C.三角形的一條邊上D.不能確定練習(xí)(三)

D提高練習(xí)已知在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，A、B兩點(diǎn)在小方格的頂點(diǎn)上，位置如圖，點(diǎn)C也在小方格的頂點(diǎn)上，且以A、B、C為頂點(diǎn)的三角形面積為1，則點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）個(gè)（A）3（B）4（C）5（D）6

D本課小結(jié):1.頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。(3)三條高所在直線交點(diǎn)的位置分別在哪?2.三角形的三條高的特性：

分別按銳角三角形,直角三角形和鈍角三角形回答下列問題.(2)高是否相交?三角形內(nèi)部高的數(shù)量分別是多少?作業(yè):P74習(xí)題3.43.2圖形的全等仔細(xì)觀察勇于探索積極發(fā)言合作交流欣賞與觀察學(xué)習(xí)目標(biāo)1、通過實(shí)例理解圖形全等的概念.2、通過實(shí)例理解圖形全等的特征.3、識(shí)別圖形的全等．9兩個(gè)能夠重合的圖形稱為全等圖形.（1）（3）（2）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（12）（11）1、你能說出生活中全等圖形的例子嗎?議一議(1)(2)2、觀察下面兩組圖形，它們是不是全等圖形？為什么？與同伴進(jìn)行交流.如果兩個(gè)圖形全等，它們的形狀和大小都相同嗎？全等圖形的形狀和大小都相同。91、課本150頁(yè)〈做一做〉做一做3、如何把一個(gè)長(zhǎng)方形分成4個(gè)全等的三角形？4、你能將一個(gè)等腰三角形分成兩個(gè)全等的圖形嗎？2、有一個(gè)正方形，怎樣把它分成4個(gè)全等的三角形？5、如圖，做四個(gè)全等的小“L”型紙片，將它們拼成一個(gè)大“L”型全等的圖案。6、從圖中找出兩對(duì)全等的圖形，與同伴交流.問題解決1、如圖，剪一個(gè)三角形紙片，使它的三個(gè)內(nèi)角都是60°，取三邊的中點(diǎn)，以虛線為折痕折疊紙片.你認(rèn)為圖中陰影部分的面積是整個(gè)圖形面積的幾分之幾？你是怎樣知道的？2、如圖，Δ

APB與ΔCPD全等，（1）相等的邊是AB=CD，

；

（2）相等的角是：

∠A=∠C,

.ABPDCAP=CPBP=DP∠B=∠D∠APB=∠CPD當(dāng)堂檢測(cè)1、填空：（1）兩個(gè)

的圖形稱為全等圖形.（2）全等圖形的

和

都相同.能夠重合形狀大小2、下圖中共有多少對(duì)全等圖形，它們分別是誰(shuí)和誰(shuí)？（1）（2）（3）（4）（5）（12）（6）（13）（14）（15）（7）（8）（9）（16）(17)作業(yè)：

請(qǐng)你用全等圖形設(shè)計(jì)一幅美麗的圖案.課后拓展1、用四個(gè)全等的小菱形，將它們拼成一個(gè)與大菱形全等的圖形.2、用三個(gè)全等的紙片，將它們拼成一個(gè)與全等的圖案.第三章三角形3探索三角形全等的條件（第1課時(shí)）找一找如圖，ABC已知：ΔABC≌ΔDEF.試找出圖中相等的邊和角.DEF

要畫一個(gè)三角形與破碎的三角形全等，需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件呢？想一想做一做1.只給一個(gè)條件(一條邊或一個(gè)角)畫三角形時(shí)，大家畫出的三角形一定全等嗎？只給一個(gè)條件（1）只給一個(gè)角時(shí):45?45?45?即：一角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。只給一個(gè)條件（2）只給一條邊時(shí)；3cm3cm3cm即：一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等結(jié)論：

只給出一個(gè)條件畫三角形時(shí)，畫出的三角形！不一定全等

給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做。做一做(2)三角形的兩條邊分別為4cm，6cm.(3)三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°，一條邊為3cm；(1)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和45°；給出兩個(gè)條件時(shí),

（1）只給出兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是

時(shí)30?30?45?45?30?，45?但它們的形狀相同即：兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等。給出兩個(gè)條件時(shí),

（2）只給出兩條邊的長(zhǎng)度如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm時(shí)6cm6cm6cm4cm4cm4cm即：兩邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°,一條邊為3cm3cm3cm3cm30?30?30?給出兩個(gè)條件時(shí),

（3）只給出一條邊的長(zhǎng)度和一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)即：一角和一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等結(jié)論：

只給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，畫出的三角形！不一定全等動(dòng)腦想一想3.三個(gè)條件?(1)三個(gè)角;(2)三條邊;(3)兩角一邊;(4)兩邊一角.做一做(1)已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°，60°和80°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等做一做(2)已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm，5cm和7cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫出的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊邊邊”或“SSS”。AB=A’B’BC=B’C’AC=A’C’（SSS）A’B’C’ABC數(shù)學(xué)表達(dá)式：在△ABC和△A'B'C'中ABC≌A'B'C'所以動(dòng)手做一做準(zhǔn)備幾根硬紙條（1）取出三根硬紙條釘成一個(gè)三角形，你能拉動(dòng)其中兩邊，使這個(gè)三角形的形狀發(fā)生變化嗎？（2）取出四根硬紙條釘成一個(gè)四邊形，拉動(dòng)其中兩邊，這個(gè)四邊形的形狀改變了嗎？釘成一個(gè)五邊形，又會(huì)怎么樣？（3）上面的現(xiàn)象說明了什么？三角形的框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性。你能舉幾個(gè)應(yīng)用三角形穩(wěn)定性的例子嗎？你能找到圖中的三角形嗎？你能說出為什么這些地方是三角形嗎?課內(nèi)鏈接1.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？不一定全等解：ABCDEFRtΔABC和RtΔDEF不全等課內(nèi)鏈接2.已知：如圖AB=CD,AD=BC，E，F(xiàn)是BD上兩點(diǎn)，且AE=CF,DE=BF,那么圖中共有幾對(duì)全等的三角形？說明理由.ABCDEF分析：可先通過觀察，初步判斷有哪幾對(duì)三角形全等，然后再根據(jù)條件判斷。解：圖中共有3對(duì)全等的三角形.3.已知：如圖AB=CD,AD=BC.則∠A與∠C相等嗎？為什么？課內(nèi)鏈接ABCD分析：要說明∠A與∠C相等，可設(shè)法使它們?cè)趦蓚€(gè)可以全等的三角形中，那么，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,為此變四邊形為兩個(gè)三角形。解：∠A=∠C.連接BD.

因?yàn)锳B=CD,AD=CB,BD=DB所以ΔABD≌ΔCDB所以∠A=∠C.這節(jié)課你學(xué)到了什么？1.三角形全等的條件：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(“邊邊邊”或“SSS”)2.三角形具有穩(wěn)定性。問題解決如圖，儀器ABCD可以用來(lái)平分一個(gè)角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是∠PRQ的平分線。你能說明其中的道理嗎？A(R)BDCEQPA(R)BDCEQP小明的思考過程如下：AB=ADBC=DCAC=ACΔABC≌ΔADC∠QRE=∠PRE.你能說出每一步的理由嗎？作業(yè)：2.選做題（1）網(wǎng)上查找一些有關(guān)三角形穩(wěn)定性的例子；（2）你能否利用本節(jié)課的探索方法，找出其它可以使三角形全等的條件。1.必做題（1）P110

NO:6（2）一個(gè)四邊形的門框，為使其牢固，請(qǐng)用木條加固，你能找出幾種方法？最少用幾根木條？第三章三角形3探索三角形全等的條件（第2課時(shí)）情境導(dǎo)入我們已學(xué)過識(shí)別兩個(gè)三角形全等的簡(jiǎn)便方法是什么?識(shí)別三角形全等是不是還有其它方法呢？情境導(dǎo)入有一塊三角形紙片撕去了一個(gè)角,要去剪一塊新的,如果你手頭沒有測(cè)量的儀器,你能保證新剪的紙片形狀、大小和原來(lái)的一樣嗎?實(shí)踐探究我們知道:如果給出一個(gè)三角形三條邊的長(zhǎng)度,那么因此得到的三角形都是全等.如果已知一個(gè)三角形的兩角及一邊,那么有幾種可能的情況呢?1、角.邊.角;2、角.角.邊每種情況下得到的三角形都全等嗎?做一做1、角.邊.角;

若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和80°它們所夾的邊為4cm,你能畫出這個(gè)三角形嗎?

2cm60°80°

你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎?60°80°2、角.角.邊若三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是60°和45°，且45°所對(duì)的邊為3cm，你能畫出這個(gè)三角形嗎?60°45°60°45°分析：這里的條件與1中的條件有什么相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？你能將它轉(zhuǎn)化為1中的條件嗎？75°

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”

兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”練一練1、如圖，已知AB=DE，∠A=∠D，,∠B=∠E，則△ABC≌△DEF的理由是：2、如圖，已知AB=DE,∠A=∠D，,∠C=∠F，則△ABC≌△DEF的理由是：ABCDEF角邊角（ASA）角角邊（AAS）鞏固提高鞏固提高1、完成下列推理過程：在△ABC和△DCB中，∠ABC=∠DCB∵BC=CB∴△ABC≌△DCB（）ASAABCDO1234（）公共邊∠2=∠1AAS∠3＝∠4∠2＝∠1CB＝BC鞏固練習(xí)：

如圖，O是AB的中點(diǎn)，∠A=∠B，△AOC與△BOD全等嗎？為什么？ABCDO我的思考過程如下：兩角與夾邊對(duì)應(yīng)相等∴△AOC≌△BOD1﹑請(qǐng)?jiān)谙铝锌崭裰刑钌线m當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC≌△DEF。在△ABC和△DEF中∵∴△ABC≌△DEF（）ABCDEFSSSAB=DEBC=EFAC=DFASA∠A=∠DAB=DE∠B=∠DEFAC=DF∠ACB=∠FAAS∠B=∠DEFBC=EF∠ACB=∠FBC=EF補(bǔ)充練習(xí)ABCDE122﹑如圖，已知，∠C＝∠E，∠1＝∠2，AB＝AD，△ABC和△ADE全等嗎？為什么？解：△ABC和△ADE全等?！摺?＝∠2（已知）∴∠1＋∠DAC＝∠2＋∠DAC

即∠BAC＝∠DAE

在△ABC和△ADC中∴△ABC≌△ADE（AAS）BCDEA3﹑如圖：已知AB＝AC，∠B＝∠C，△ABD與△ACE全等嗎？為什么？∴△ABD≌△ACE（ASA）AE＝AD，∠B＝∠C，∠B＝∠C∠A＝∠AAD＝AEAAS實(shí)踐探索如圖，小明不慎將一塊三角形模具打碎為兩塊，他是否可以只帶其中一塊碎片到商店去，就能配一塊與原來(lái)一樣的三角形模具呢？如果可以，帶哪塊去合適？為什么？課堂小結(jié)通過這堂課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?知道了哪些新知識(shí)？學(xué)會(huì)了做什么？布置作業(yè)P85知識(shí)技能2.3；問題解決。生活鏈接課間，小明和小聰在操場(chǎng)上突然爭(zhēng)論起來(lái)。他們都說自己比對(duì)方長(zhǎng)得高，這時(shí)數(shù)學(xué)老師走過來(lái)，笑著對(duì)他們說：“你們不用爭(zhēng)了，其實(shí)你們一樣高，瞧瞧地上，你倆的影子一樣長(zhǎng)！”，你知道數(shù)學(xué)老師為什么能從他們的影長(zhǎng)相等就斷定它們的身高相同？你能運(yùn)用全等三角形的有關(guān)知識(shí)說明一下其中的道理嗎？（假定太陽(yáng)光線是平行的）

3探索三角形全等的條件（第3課時(shí)）第三章三角形溫故知新到目前為止，你知道哪些判定三角形全等的方法？邊邊邊（SSS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）

根據(jù)探索三角形全等的條件，至少需要三個(gè)條件，除了上述三種情況外，還有哪種情況？?jī)蛇呉唤窍嗟龋?）兩邊及夾角（2）兩邊及其一邊的對(duì)角想一想（1）兩邊及夾角三角形兩邊分別為2.5cm，3.5cm，它們所夾的角為40°，你能畫出這個(gè)三角形嗎？你畫的三角形與同伴畫的一定全等嗎？3.5cm2.5cm40°ABC3.5cm2.5cm40°DEF結(jié)論：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫為“邊角邊”或“SAS”.

以2.5cm，3.5cm為三角形的兩邊，長(zhǎng)度為2.5cm的邊所對(duì)的角為40°，情況又怎樣？動(dòng)手畫一畫，你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)兩邊及其中一邊的對(duì)角BCA2.5cm3.5cm40°EDF40°3.5cm2.5cm結(jié)論：兩邊及其一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等練一練分別找出各題中的全等三角形ABC40°

40°

DEF(1)DCAB(2)△ABC≌△EFD(SAS)△ADC≌△CBA(SAS)

小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中∠EDH=∠FDH,ED=FD，小明不用測(cè)量就能知道EH=FH嗎？DEFH補(bǔ)充練習(xí)：DCBA

在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線。那么BD與CD相等嗎？為什么？解：相等理由：∵AD是∠BAC的角平分線∴∠BAD＝∠CAD∵AB＝AC∠BAD＝∠CAD

AD＝AD∴△ABD≌△ACD（SAS）∴BD＝CDBCDEA如圖，已知AB＝AC，AD＝AE。那么∠B與∠C相等嗎？為什么？C解：相等理由：在△ABD和△ACE中∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C???íìDD＝＝＝AEADAAACAB如圖，∠B＝∠E，AB＝EF，BD＝EC，那么△ABC與△FED全等嗎？為什么？AC∥FD嗎？為什么？FEDCBA4312在△ABC與△FED中解：全等。∵BD=EC

∴BD－CD＝EC－CD。即BC＝ED

∴△ABC≌△FED（SAS）∴∠1＝∠2∴∠3＝∠4∴AC∥FD學(xué)以致用小穎作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染,她想畫出一個(gè)與原來(lái)完全一樣的三角形,她該怎么辦呢?你能幫幫小穎嗎?你的收獲1.今天我們學(xué)習(xí)哪種方法判定兩三角形全等？

邊角邊（SAS）2.通過這節(jié)課，判定三角形全等的條件有哪些？

SSS，SAS，ASA，AAS3.在這四種說明三角形全等的條件中，你發(fā)現(xiàn)了什么？

至少有一個(gè)條件：邊相等“邊邊角”不能判定兩個(gè)三角形全等布置作業(yè)習(xí)題3.81,44用尺規(guī)作三角形第三章三角形豆豆書上的三角形被墨跡污染了一部分，他想在作業(yè)本上畫出一個(gè)與書上完全一樣的三角形，他該怎么辦？你能幫他畫出來(lái)嗎？求助回顧基本作圖解決方法三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。你會(huì)用尺規(guī)作一條線段等于已知線段嗎？自己動(dòng)手試一試！你會(huì)用尺規(guī)作一個(gè)角等于已知角嗎？邊角回眸你能利用尺規(guī)作一個(gè)三角形與已知三角形全等嗎？1、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形。已知：線段a,c,∠α。αac求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。實(shí)踐出真知假設(shè)這個(gè)三角形已作出BACαac1、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形。對(duì)于邊和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。αacBACacα邊角邊請(qǐng)按照給出的作法作出圖形BCDA作法:(1)作一條線段BC=a.(2)以B為頂點(diǎn)，以BC為一邊，作角∠DBC=∠α.(3)在射線BD上截取線段BA=c.(4)連接AC.△ABC就是所求作的三角形。你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐?？為什么？BACacααac溫故-知新1、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形?；仡檮偛抛魅切蔚捻樞蜻呥厞A角夾角邊邊還有沒有其他的作法？1、已知三角形的兩邊及夾角，求作這個(gè)三角形。已知：線段a,c,∠α。αac求作：△ABC，使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α。對(duì)于邊和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。邊角邊BACαac嘗試自己作圖，并用語(yǔ)言表述作法作法:(1)作∠DBE=∠α(2)在射線BD、BE上分別截取BA=c，BC=a(3)連接AC△ABC就是所求作的三角形。BEDCA(1)作∠···=∠···；(2)在···上截取，使···=···；(3)以···為頂點(diǎn)，以···為一邊，作∠···=∠···；(4)作一條線段···=···；(5)連接··，或連接··交··于點(diǎn)··；(6)分別以··，··為圓心，以··，···畫弧，兩弧交于···點(diǎn)；你知道的常用作圖語(yǔ)言有哪些呢？2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。已知：∠α，∠β，線段c。求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。αβc你能作出這個(gè)三角形嗎？αABCc假設(shè)這個(gè)三角形已作出實(shí)踐出真知β2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。對(duì)于邊和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。αβABCc實(shí)踐出真知角角邊作法：(1)作∠DAF=∠α；(2)在射線AF上截取線段AB=c；(3)以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點(diǎn)C?！鰽BC就是所求作的三角形。DAFBCE你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐幔繛槭裁?？αβABCc2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形?；仡檮偛抛魅切蔚捻樞蚪墙菉A邊夾邊角角還有沒有其他的作法？溫故-知新2、已知三角形的兩角及其夾邊，求作這個(gè)三角形。請(qǐng)按照給出的作法作出圖形對(duì)于邊和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。角角邊αβABCc作法：(1)作線段AB=c；(2)以A為頂點(diǎn)，以AB為一邊，作∠DAB=∠α；DABCEαβABCc你現(xiàn)在能幫助豆豆畫出三角形了嗎？以B為頂點(diǎn)，以BA為一邊，作∠ABE=∠β，BE交AD于點(diǎn)C?！鰽BC就是所求作的三角形。(3)3.已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。已知：線段a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。abc嘗試自己分析并作出這個(gè)三角形、寫出作法。實(shí)踐出真知3.已知三角形的三條邊，求作這個(gè)三角形。已知：線段a，b，c。求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a。（1）作一條線段BC=a；（2）分別以B，C為圓心，以c，b為半徑畫弧，兩弧交于A點(diǎn)；（3）連接AB,AC。△ABC就是所求作的三角形。abcBCA作法：你所作的三角形與同伴所作的三角形比較，它們?nèi)葐?？為什么？?jīng)過前面的實(shí)踐，我們?nèi)绾蝸?lái)分析作圖題呢？1、假設(shè)所求作的圖形已經(jīng)作出，并在草稿紙上作出草圖；2、在草圖上標(biāo)出已給的邊、角的對(duì)應(yīng)位置；3、從草圖中首先找出基本圖形，由此確定作圖的起始步驟；4、在3的基礎(chǔ)上逐步向所求圖形擴(kuò)展。你能用尺規(guī)作一個(gè)直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段a，b嗎？并寫出作法。ab分析：先在草紙上畫出一個(gè)假設(shè)的“已作出的三角形”，會(huì)發(fā)現(xiàn)是“已知兩邊及夾角求作三角形”，所以按照此方法作圖。我們一起做！已知：直角，線段a，b求作：直角三角形ABC，使BC=a，AC=b作法：(1)作∠DCE=90°(2)在射線CD、CE上分別截取CB=a，CA=b(3)連接AB△ABC就是所求作的三角形。CDEBA回顧與反思談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲與感受作業(yè)課本p利用三角形的全等測(cè)距離北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）一、復(fù)習(xí)舊知識(shí)1、要證明兩個(gè)三角形全等應(yīng)有哪些必要條件？（1）“SSS”：三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（2）“ASA”：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（3）“AAS”：兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（4）“SAS”：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.用圖形表示三角形全等的判定方法：全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。SSSSASASAAAS

在抗日戰(zhàn)爭(zhēng)期間，為了炸毀與我軍陣地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要測(cè)出我軍陣地到鬼子碉堡的距離。由于沒有任何測(cè)量工具，我八路軍戰(zhàn)士為此絞盡腦汁，這時(shí)一位聰明的八路軍戰(zhàn)士想出了一個(gè)辦法，為成功炸毀碉堡立了一功。聽故事這位聰明的八路軍戰(zhàn)士的方法如下：戰(zhàn)士面向碉堡的方向站好，然后調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他轉(zhuǎn)過一個(gè)角度，保持剛才的姿勢(shì)，這時(shí)視線落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；接著，他用步測(cè)的辦法量出自己與那個(gè)點(diǎn)的距離，這個(gè)距離就是他與碉堡的距離。ACBD？你覺得他的這種方法可行嗎？說明其中的理由。ACBD？你能用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)說明BC=DC嗎？ABD？如何求未知線段？途徑：利用全等三角形的性質(zhì)關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形ABDC12解：在△ADB與△ADC中，有

∠1=∠2，

AD=AD,∠ADB=∠ADC=90°.∴△ADB≌△ADC(ASA).∴DB=DC(全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等).步測(cè)距離碉堡距離？小明在上周末游覽風(fēng)景區(qū)時(shí)，看到了一個(gè)美麗的池塘

，他想知道最遠(yuǎn)兩點(diǎn)A、B之間的距離，但是他沒有船，不能直接去測(cè)。手里只有一根繩子和一把尺子，他怎樣才能測(cè)出A、B之間的距離呢？

把你的設(shè)計(jì)方案在圖上畫出來(lái)，并與你的同伴交流你的方案，看看誰(shuí)是方案更便捷。AB●●A、B間有多遠(yuǎn)呢？想一想AB●●●CED在能夠到達(dá)A、B的空地上取一適當(dāng)點(diǎn)C，連接AC，并延長(zhǎng)AC到D，使CD=AC，連接BC，并延長(zhǎng)BC到E，使CE=BC，連接ED。則只要測(cè)出ED的長(zhǎng)就可以知道AB的長(zhǎng)了。理由如下:在△ACB與△DCE中，∠BCA=∠ECDAC=CDBC=CE△ACB≌△DCE（SAS）AB=DE（