2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2 命題與證明第2課時(shí) 證明教案 （新版）滬科版

2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2命題與證明第2課時(shí)證明教案（新版）滬科版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2命題與證明第2課時(shí)證明教案（新版）滬科版課程基本信息1.課程名稱：2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明13.2命題與證明第2課時(shí)證明教案（新版）滬科版

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：八年級(jí)（2）班

3.授課時(shí)間：2023年4月10日

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)（45分鐘）核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象。

首先，通過學(xué)習(xí)三角形中的邊角關(guān)系和命題與證明，學(xué)生能夠運(yùn)用邏輯推理的能力，理解和掌握三角形的性質(zhì)和定理，能夠運(yùn)用這些性質(zhì)和定理進(jìn)行問題的分析和解決。

其次，學(xué)生能夠通過實(shí)例分析和證明，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力，能夠?qū)F(xiàn)實(shí)生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析和解決。

最后，通過直觀想象，學(xué)生能夠借助圖形和模型，直觀地理解和掌握三角形的性質(zhì)和定理，提高空間想象和抽象思維的能力。

綜上，本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和直觀想象能力，使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中能夠更好地理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

本節(jié)課的核心內(nèi)容是三角形中的邊角關(guān)系和命題與證明。具體重點(diǎn)內(nèi)容包括：

（1）了解三角形的邊角關(guān)系，包括三角形的內(nèi)角和定理、外角定理等。

（2）理解并掌握三角形的性質(zhì)和定理，如三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊等。

（3）學(xué)習(xí)命題的定義和分類，能夠判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題。

（4）掌握證明的方法和步驟，能夠運(yùn)用邏輯推理和幾何知識(shí)進(jìn)行證明。

2.教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的難點(diǎn)內(nèi)容主要是命題與證明。具體難點(diǎn)內(nèi)容包括：

（1）理解命題的定義和分類，特別是復(fù)合命題的理解和判斷。

（2）掌握證明的方法和步驟，特別是如何正確地運(yùn)用幾何知識(shí)進(jìn)行證明。

（3）能夠正確地判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題，并能夠給出證明。

舉例說明：

重點(diǎn)舉例：假設(shè)有一個(gè)三角形ABC，其中AB=5cm，BC=8cm，AC=10cm。請(qǐng)根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊的原則，判斷是否存在這樣的三角形。

解答：根據(jù)兩邊之和大于第三邊的原則，我們可以得出AB+BC>AC，BC+AC>AB，AB+AC>BC。將已知的邊長代入，得到5+8>10，8+10>5，5+10>8。因此，存在這樣的三角形。

難點(diǎn)舉例：判斷命題“如果一個(gè)三角形的兩邊之和大于第三邊，那么這個(gè)三角形是銳角三角形”是否為真命題。

解答：這個(gè)命題是假命題。因?yàn)橐粋€(gè)三角形的兩邊之和大于第三邊是三角形的必要條件，但不是充分條件。也就是說，只有當(dāng)一個(gè)三角形的兩邊之和大于第三邊時(shí)，它可能是銳角三角形，但也有可能是直角三角形或鈍角三角形。因此，這個(gè)命題是錯(cuò)誤的。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在講解三角形邊角關(guān)系和命題證明的基本原理時(shí)，采用講授法，系統(tǒng)地闡述概念、定理和證明過程，幫助學(xué)生建立完整的知識(shí)體系。

（2）案例分析法：通過具體的三角形案例，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行問題分析和解決，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)建模能力。

（3）小組討論法：在探討復(fù)合命題和證明方法時(shí)，組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的觀點(diǎn)和思路，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：利用多媒體課件，以圖文并茂的形式展示三角形的邊角關(guān)系和命題證明過程，提高學(xué)生的直觀想象能力。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件，進(jìn)行幾何圖形的動(dòng)態(tài)演示和交互操作，幫助學(xué)生更好地理解和掌握三角形的性質(zhì)和定理。

（3）在線教學(xué)平臺(tái)：利用在線教學(xué)平臺(tái)，發(fā)布預(yù)習(xí)資料、課堂練習(xí)和拓展閱讀，方便學(xué)生提前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)，提高學(xué)習(xí)效果。

（4）數(shù)學(xué)模型：制作三角形的模型，讓學(xué)生親手操作和觀察，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受和實(shí)踐能力。

（5）互動(dòng)提問：通過課堂提問和小組討論，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考和參與，及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整教學(xué)策略。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)三角形邊角關(guān)系和命題證明的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是三角形嗎？三角形有哪些性質(zhì)和定理？”

展示一些關(guān)于三角形的圖片，讓學(xué)生初步感受三角形的特點(diǎn)。

簡短介紹三角形邊角關(guān)系和命題證明的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.三角形邊角關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解三角形邊角關(guān)系的基本概念和定理。

過程：

講解三角形的定義，包括其主要組成元素：角和邊。

詳細(xì)介紹三角形的內(nèi)角和定理、外角定理等基本性質(zhì)和定理，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.命題與證明案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解命題的特性和證明的方法。

過程：

選擇幾個(gè)典型的命題證明案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解命題的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決的影響，以及如何應(yīng)用三角形邊角關(guān)系和命題證明解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論如何判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題，并提出證明。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與三角形邊角關(guān)系和命題證明相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)三角形邊角關(guān)系和命題證明的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)三角形邊角關(guān)系和命題證明的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括三角形邊角關(guān)系的基本概念、定理、案例分析和命題證明的方法等。

強(qiáng)調(diào)三角形邊角關(guān)系和命題證明在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和問題解決中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用三角形邊角關(guān)系和命題證明。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于三角形邊角關(guān)系和命題證明的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源拓展1.拓展資源

（1）多媒體課件：教師可以為學(xué)生提供與三角形邊角關(guān)系和命題證明相關(guān)的多媒體課件，包括圖片、視頻、動(dòng)畫等，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)點(diǎn)。

（2）數(shù)學(xué)雜志和期刊：推薦學(xué)生閱讀一些與幾何學(xué)相關(guān)的數(shù)學(xué)雜志和期刊，如《幾何學(xué)學(xué)報(bào)》、《數(shù)學(xué)教育》等，以拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和學(xué)術(shù)素養(yǎng)。

（3）網(wǎng)絡(luò)資源：提供一些與三角形邊角關(guān)系和命題證明相關(guān)的網(wǎng)絡(luò)資源，如數(shù)學(xué)論壇、學(xué)術(shù)博客、教育網(wǎng)站等，讓學(xué)生能夠在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和交流。

（4）數(shù)學(xué)競賽題目：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，提供一些與三角形邊角關(guān)系和命題證明相關(guān)的競賽題目，讓學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中提高數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

2.拓展建議

（1）讓學(xué)生參加數(shù)學(xué)角活動(dòng)：組織或引導(dǎo)學(xué)生參加學(xué)?；蛏鐓^(qū)的數(shù)學(xué)角活動(dòng)，與其他對(duì)數(shù)學(xué)感興趣的學(xué)生交流和討論三角形邊角關(guān)系和命題證明的相關(guān)問題，提高學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

（2）開展數(shù)學(xué)小研究：鼓勵(lì)學(xué)生選擇三角形邊角關(guān)系和命題證明的一個(gè)話題，進(jìn)行數(shù)學(xué)小研究，通過查閱資料、整理數(shù)據(jù)、分析問題等步驟，培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

（3）參觀數(shù)學(xué)博物館：如果有機(jī)會(huì)，組織學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館或相關(guān)展覽，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程和triangle相關(guān)的數(shù)學(xué)歷史，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣和熱情。

（4）閱讀數(shù)學(xué)故事書：推薦學(xué)生閱讀一些與數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和數(shù)學(xué)問題相關(guān)的數(shù)學(xué)故事書，如《數(shù)學(xué)家的故事》、《數(shù)學(xué)探險(xiǎn)》等，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的趣味性和應(yīng)用價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí)。課后作業(yè)請(qǐng)完成以下練習(xí)題：

1.判斷題：

（1）如果一個(gè)三角形的兩邊之和大于第三邊，那么這個(gè)三角形一定是銳角三角形。（）

（2）在一個(gè)等腰三角形中，兩個(gè)底角相等。（）

（3）三角形的內(nèi)角和等于180度。（）

2.選擇題：

（1）一個(gè)三角形的兩邊之和等于第三邊的條件是：（A）兩邊之和大于第三邊，（B）兩邊之和等于第三邊，（C）兩邊之和小于第三邊。（B）

（2）以下哪個(gè)圖形不是三角形：（A）等邊三角形，（B）不等邊三角形，（C）矩形。（C）

3.填空題：

（1）一個(gè)三角形的__________個(gè)內(nèi)角和等于__________度。

（2）如果一個(gè)三角形的兩邊之和等于第三邊，那么這個(gè)三角形是__________三角形。

（3）__________定理告訴我們，在一個(gè)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊。

4.簡答題：

（1）請(qǐng)簡要說明三角形的內(nèi)角和定理。

（2）如何判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題？

5.證明題：

（1）證明：如果一個(gè)三角形的兩邊之和大于第三邊，那么這個(gè)三角形是銳角三角形。

（2）證明：在一個(gè)等腰三角形中，兩個(gè)底角相等。

答案：

1.（1）×，（2）√，（3）√

2.（1）B，（2）C

3.（1）三個(gè)內(nèi)角和等于180度。

（2）等腰三角形。

（3）兩邊之和大于第三邊。

4.（1）三角形的內(nèi)角和定理是指一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角和等于180度。

（2）判斷一個(gè)命題是真命題還是假命題，可以通過邏輯推理和幾何知識(shí)進(jìn)行證明。如果能夠找到一個(gè)反例，則命題為假；否則，命題為真。

5.（1）證明略。

（2）證明略。板書設(shè)計(jì)一、教學(xué)內(nèi)容

1.三角形邊角關(guān)系的基本概念和定理

2.命題的定義和分類

3.證明的方法和步驟

二、教學(xué)重點(diǎn)

1.三角形的內(nèi)角和定理、外角定理

2.命題的真假判斷

3.證明的步驟和技巧

三、教學(xué)難點(diǎn)

1.命題的判斷和證明

2.證明的邏輯推理和步驟

四、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入新課：三角形邊角關(guān)系和命題證明的基本概念

2.三角形邊角關(guān)系基礎(chǔ)知識(shí)講解

3.命題與證明案例分析

4.學(xué)生小組討論

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)

6.課堂小結(jié)

五、課后作業(yè)

1.判斷題

2.選擇題

3.填空題

4.簡答題

5.證明題

六、教學(xué)資源拓展

1.拓展資源

2.拓展建議

七、板書設(shè)計(jì)

1.教學(xué)內(nèi)容：三角形邊角關(guān)系和命題證明的基本概念和定理

2.教學(xué)重點(diǎn)：三角形的內(nèi)角