人教版數(shù)學八年級下冊期末測試卷3份含答案

人教版八年級下冊期末測試卷3份含答案期末測試（1）一、選擇題1．如果有意義，那么x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜12．如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為6和9，則b的面積為（）A．9 B．12 C．15 D．203．下列計算錯誤的是（）A． B． C． D．4．已知點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y=﹣x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比較5．一家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量統(tǒng)計如下：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙3558431該鞋店決定本周進該品牌女鞋時多進一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差6．在矩形ABCD中，AC和BD交于點O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD交BC于E，則∠BOE的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°7．如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則菱形的面積為（）A．6 B．5 C．4 D．3二、填空題8．計算：=；×=；）=；=．9．一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，則∠ECB的度數(shù)是度．11．如圖，P是菱形ABCD對角線BD上一點，PE⊥AB于點E，PE=4cm，則點P到BC的距離是cm．12．若+y2﹣4y+4=0，則xy的值為．13．有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是．14．如圖是一張直角三角形紙片，直角邊AC=6，斜邊AB=10，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則AD=．15．如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF．給出下列五個結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正確結(jié)論的序號是．三、解答題16．如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）關(guān)系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．已知：在四邊形ABCD中，，；求證：四邊形ABCD是平行四邊形．17．已知函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3；(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；(2)若函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2，求m的值；(3)若函數(shù)的圖象平行直線y=3x﹣3，求m的值；(4)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．18．某校要從小王和小李兩名同學中挑選一人參加全國數(shù)學競賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表：次數(shù)成績（分）姓名12345小王60751009075小李7090808080根據(jù)上表解答下列問題：(1)完成下表：姓名極差（分）平均成績（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差小王40807575190小李(2)在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學是誰若將80分以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則小王、小李在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少？(3)歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認為應選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．19．某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若線段CD是一條小渠，且D點在邊AB上，已知水果的造價為30元/米，問D點在距A點多遠處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？20．如圖是某出租車單程收費y（元）與行駛路程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)當行駛8千米時，收費應為元；(2)從圖象上你能獲得哪些信息（請寫出2條）；①；②；(3)求出收費y（元）與行使x（千米）（x≥3）之間的函數(shù)關(guān)系式．21．如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C′處，折痕DE交BC于點E，連接C′E．(1)求證：四邊形CDC′E是菱形；(2)若BC=CD+AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．答案1．如果有意義，那么x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1【考點】二次根式有意義的條件．【專題】選擇題．【分析】直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．【解答】解：由題意得：x﹣1≥0，解得：x≥1．故選B．【點評】此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．2．如圖，直線l上有三個正方形a，b，c，若a，c的面積分別為6和9，則b的面積為（）A．9 B．12 C．15 D．20【考點】勾股定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，從而得到b的面積=a的面積+c的面積【解答】解：如圖∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°∴∠ACB=∠DEC．∴在△ABC與△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC=DE，∴如圖，根據(jù)勾股定理的幾何意義，b的面積=a的面積+c的面積∴b的面積=a的面積+c的面積=6+9=15．故選C．【點評】本題考查了對勾股定理幾何意義的理解能力，根據(jù)三角形全等找出相等的量是解答此題的關(guān)鍵．3．下列計算錯誤的是（）A． B． C． D．【考點】二次根式的加減、乘除．【專題】選擇題．【分析】結(jié)合選項分別進行二次根式的除法運算、乘法運算、加減運算，然后選擇正確選項．【解答】解：A、×=7，原式計算正確，故本選項錯誤；B、÷=，原式計算正確，故本選項錯誤；C、+=8，原式計算正確，故本選項錯誤；D、3﹣=2，原式計算錯誤，故本選項錯誤．故選D．【點評】本題考查了二次根式的混合運算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的加減法則和乘除法則．4．已知點（﹣4，y1），（2，y2）都在直線y=﹣x+2上，則y1，y2大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1=y2 C．y1＜y2 D．不能比較【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)兩點橫坐標的大小即可得出結(jié)論．【解答】解：∵k=﹣＜0，∴y隨x的增大而減?。擤?＜2，∴y1＞y2．故選：A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，先根據(jù)題意判斷出一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵．5．一家鞋店對上周某一品牌女鞋的銷售量統(tǒng)計如下：尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙3558431該鞋店決定本周進該品牌女鞋時多進一些尺碼為23.5厘米的鞋，影響鞋店決策的統(tǒng)計量是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【考點】數(shù)據(jù)的分析．【專題】選擇題．【分析】平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量；方差、標準差是描述一組數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計量．銷量大的尺碼就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故應最關(guān)心這組數(shù)據(jù)中的是眾數(shù)；故選B．【點評】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識，熟練掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．6．在矩形ABCD中，AC和BD交于點O，∠AOB=60°，AE平分∠BAD交BC于E，則∠BOE的度數(shù)為（）A．60° B．65° C．70° D．75°【考點】矩形的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】由矩形ABCD，得到OA=OB，根據(jù)AE平分∠BAD，得到等邊三角形OAB，推出AB=OB，求出∠OAB、∠OBC的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)和等角對等邊得到OB=BE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠AOB=60°，∴△BAO是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°﹣60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=（180°﹣30°）=75°．故選D．【點評】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點，解此題的關(guān)鍵是求出∠OBC的度數(shù)和求OB=BE．7．如圖，在平面直角坐標系中，點O為原點，菱形OABC的對角線OB在x軸上，頂點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，則菱形的面積為（）A．6 B．5 C．4 D．3【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；菱形的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】連接AC交OB于D，由菱形的性質(zhì)可知AC⊥OB．根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，得出△AOD的面積=1.5，從而求出菱形OABC的面積=△AOD的面積的4倍．【解答】解：如圖，連接AC交OB于D．∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴△AOD的面積=×3=1.5，∴菱形OABC的面積=4×△AOD的面積=6．故選A．【點評】本題主要考查菱形的性質(zhì)及反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系，即S=|k|．8．計算：=；×=；）=；=．【考點】二次根式的混合運算．【專題】填空題．【分析】利用二次根式的除法法則運算；利用二次根式的乘除法則運算×=；利用分母有理化計算）；利用二次根式的除法法則運算．【解答】解：==﹣；×==2；）==3+2；=．故答案為﹣，2，3﹣2，．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．9．一組數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【專題】填空題．【分析】先根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，再根據(jù)眾數(shù)的定義求出答案．【解答】解：∵這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為1，2，4，x，6，9，又∵這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為5，∴（4+x）÷2=5，解得：x=6，∴這組數(shù)據(jù)為1，2，4，6，6，9，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6；故答案為：6．【點評】此題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，解題的關(guān)鍵是先根據(jù)中位數(shù)的定義求出x的值，再找眾數(shù)．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，則∠ECB的度數(shù)是度．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】利用平行四邊形對角相等和鄰角互補先求出∠BCD和∠D，再利用等邊對等角的性質(zhì)解答．【解答】解：在平行四邊形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°﹣130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°﹣50°）=65°，∴∠ECB=130°﹣65°=65°．故答案為65°．【點評】本題主要考查平行四邊形對角相等和鄰角互補的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．如圖，P是菱形ABCD對角線BD上一點，PE⊥AB于點E，PE=4cm，則點P到BC的距離是cm．【考點】菱形的性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】利用菱形的性質(zhì)，得BD平分∠ABC，利用角平分線的性質(zhì)，得結(jié)果．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴BD平分∠ABC，∵PE⊥AB，PE=4cm，∴點P到BC的距離等于4cm，故答案是：4．【點評】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，運用角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．12．若+y2﹣4y+4=0，則xy的值為．【考點】二次根式的性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】首先配方，進而利用二次根式的性質(zhì)以及偶次方的性質(zhì)，進而得出關(guān)于x，y的方程組求出即可．【解答】解：∵+y2﹣4y+4=0，∴+（y﹣2）2=0，∴，解得：，∴xy的值為：4．故答案為：4．【點評】此題主要考查了配方法應用以及偶次方的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)等知識，正確配方是解題關(guān)鍵．13．有一組數(shù)據(jù)如下：2，3，a，5，6，它們的平均數(shù)是4，則這組數(shù)據(jù)的方差是．【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)．【專題】填空題．【分析】先由平均數(shù)計算出a的值，再計算方差．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，=（x1+x2+…+xn），則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【解答】解：a=4×5﹣2﹣3﹣5﹣6=4，s2=[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]=2．故填2．【點評】本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．14．如圖是一張直角三角形紙片，直角邊AC=6，斜邊AB=10，現(xiàn)將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則AD=．【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理．【專題】填空題．【分析】利用翻折變換的性質(zhì)得出AD=BD，再利用在Rt△ACD中運用勾股定理就可以求出AD的長．【解答】解：設(shè)AD=xcm，則BD=AD=xcm．∵將一張直角△ABC紙片折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，CD=BC﹣BD=（8﹣x）cm，在Rt△ACD中，AD2=CD2+AC2，則x2=（8﹣x）2+62，64+x2﹣16x+36=x2，整理得：16x=100，解得：x=，即AD的長為．故答案為：．【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)以及勾股定理，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用，注意折疊中的對應關(guān)系．15．如圖，點P是正方形ABCD的對角線BD上一點，PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F，連接EF．給出下列五個結(jié)論：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=EC．其中正確結(jié)論的序號是．【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)與正方形關(guān)于對角線對稱可得所給選項的正誤．【解答】解：①正確，連接PC，可得PC=EF，PC=PA，∴AP=EF；②正確；延長AP，交EF于點N，則∠EPN=∠BAP=∠PCE=∠PFE，可得AP⊥EF；③錯誤，由于P是動點，所以△APD一定是等腰三角形錯誤；④正確；∠PFE=∠PCE=∠BAP；⑤正確；PD=PF=CE；故答案為：①②④⑤．【點評】綜合考查了正方形的性質(zhì)；充分利用正方形是軸對稱圖形可得相關(guān)驗證．16．如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明．（寫出一種即可）關(guān)系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°．已知：在四邊形ABCD中，，；求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定．【專題】填空題．【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法就可以組合出不同的結(jié)論，然后即可證明．其中解法一是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形；解法二是證明兩組對邊平行的四邊形是平行四邊形；解法三是證明一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；解法四是證明兩組對角相等的四邊形是平行四邊形．【解答】解：已知：①③，①④，②④，③④均可，其余均不可以．解法一：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，③∠A=∠C，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∠C+∠D=180°．∵∠A=∠C，∴∠B=∠D．∴四邊形ABCD是平行四邊形．解法二：已知：在四邊形ABCD中，①AD∥BC，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法三：已知：在四邊形ABCD中，②AB=CD，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，又∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；解法四：已知：在四邊形ABCD中，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，又∵∠A=∠C，∴∠B=∠D，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點評】本題考查了平行四邊形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．平行四邊形共有五種判定方法，記憶時要注意技巧；這五種方法中，一種與對角線有關(guān)，一種與對角有關(guān)，其他三種與邊有關(guān)．17．已知函數(shù)y=（2m+1）x+m﹣3；(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求m的值；(2)若函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2，求m的值；(3)若函數(shù)的圖象平行直線y=3x﹣3，求m的值；(4)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，且y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍．【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】解答題．【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象經(jīng)過原點可得m﹣3=0，且2m+1≠0，再解即可；(2)根據(jù)題意可得m﹣3=﹣2，解方程即可；(3)根據(jù)兩函數(shù)圖象平行，k值相等可得2m+1=3；(4)根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得2m+1＜0，再解不等式即可．【解答】解：(1)∵函數(shù)圖象經(jīng)過原點，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，解得：m=3；(2)∵函數(shù)圖象在y軸的截距為﹣2，∴m﹣3=﹣2，且2m+1≠0，解得：m=1；(3)∵函數(shù)的圖象平行直線y=3x﹣3，∴2m+1=3，解得：m=1；(4)∵y隨著x的增大而減小，∴2m+1＜0，解得：m＜﹣．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握與y軸的交點就是y=kx+b中，b的值，k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．18．某校要從小王和小李兩名同學中挑選一人參加全國數(shù)學競賽，在最近的五次選拔測試中，他倆的成績分別如下表：次數(shù)成績（分）姓名12345小王60751009075小李7090808080根據(jù)上表解答下列問題：(1)完成下表：姓名極差（分）平均成績（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差小王40807575190小李(2)在這五次測試中，成績比較穩(wěn)定的同學是誰若將80分以上（含80分）的成績視為優(yōu)秀，則小王、小李在這五次測試中的優(yōu)秀率各是多少？(3)歷屆比賽表明，成績達到80分以上（含80分）就很可能獲獎，成績達到90分以上（含90分）就很可能獲得一等獎，那么你認為應選誰參加比賽比較合適？說明你的理由．【考點】方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)；極差．【專題】解答題．【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、極差的概念求得相關(guān)的數(shù)；(2)方差反映數(shù)據(jù)的離散程度，所以方差越小越穩(wěn)定，應此小李的成績穩(wěn)定；小王的優(yōu)秀率=，小李的優(yōu)秀率=；(3)選誰參加比賽的答案不唯一，小李的成績穩(wěn)定，所以獲獎的幾率大；小王的90分以上的成績好，則小王獲一等獎的機會大．【解答】解：(1)小李的平均分==80，中位數(shù)=80，眾數(shù)=80，方差==40，極差=最大的數(shù)﹣最小的數(shù)=90﹣70=20；姓名極差（分）平均成績（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）方差小王40807575190小李2080808040(2)在這五次考試中，成績比較穩(wěn)定的是小李，小王的優(yōu)秀率=×100%=40%，小李的優(yōu)秀率=×100%=80%；(3)方案一：我選小李去參加比賽，因為小李的優(yōu)秀率高，有4次得80分以上，成績比較穩(wěn)定，獲獎機會大．方案二：我選小王去參加比賽，因為小王的成績獲得一等獎的機率較高，有2次90分以上（含90分），因此有可能獲得一等獎．（注：答案不唯一，考生可任選其中一人，只要分析合理，都給滿分．若選兩人都去參加，不合題意不給分）．【點評】本題考查了方差、中位數(shù)及眾數(shù)的知識，屬于基礎(chǔ)題，一些同學對方差的公式記不準確或粗心而出現(xiàn)錯誤．19．某校把一塊形狀為直角三角形的廢地開辟為生物園，如圖所示，∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，若線段CD是一條小渠，且D點在邊AB上，已知水果的造價為30元/米，問D點在距A點多遠處時，水渠的造價最低？最低造價是多少？【考點】勾股定理的應用．【專題】解答題．【分析】當CD為斜邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低，根據(jù)已知條件可將CD的長求出，在Rt△ACD中運用勾股定理求出AD的長，進而可得出結(jié)論．【解答】解：當CD為斜邊上的高時，CD最短，從而水渠造價最低，∵∠ACB=90°，AC=80米，BC=60米，∴AB===100米，∵CD?AB=AC?BC，即CD?100=80×60，∴CD=48米，∴在Rt△ACD中AC=80，CD=48，∴AD===64米，48×30=1440元．所以，D點在距A點64米的地方，水渠的造價最低，其最低造價為1440元．【點評】本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應用．20．如圖是某出租車單程收費y（元）與行駛路程x（千米）之間的函數(shù)關(guān)系圖象，根據(jù)圖象回答下列問題：(1)當行駛8千米時，收費應為元；(2)從圖象上你能獲得哪些信息（請寫出2條）；①；②；(3)求出收費y（元）與行使x（千米）（x≥3）之間的函數(shù)關(guān)系式．【考點】函數(shù)圖象的實際應用．【專題】解答題．【分析】(1)由圖象即可確定行駛8千米時的收費；(2)此題答案不唯一，只要合理就行；(3)由于x≥3時，直線過點（3，5）、（8，11），設(shè)解析式為設(shè)y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可確定解析式．【解答】解：(1)當行駛8千米時，收費應為11元；(2)①行駛路程小于或等于3千米時，收費是5元；②超過3千米后每千米收費1.2元；(3)由于x≥3時，直線過點（3，5）、（8，11），設(shè)解析式為設(shè)y=kx+b，則，解得k=1.2，b=1.4，則解析式為y=1.2x+1.4．【點評】本題主要考查從一次函數(shù)的圖象上獲取信息的能力，所以正確理解圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21．如圖，在梯形紙片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C′處，折痕DE交BC于點E，連接C′E．(1)求證：四邊形CDC′E是菱形；(2)若BC=CD+AD，試判斷四邊形ABED的形狀，并加以證明．【考點】翻折變換（折疊問題）；平行四邊形的判定；菱形的判定．【專題】解答題．【分析】(1)依題意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，又AD∥BC，∴∠C′DE=∠DEC，∴∠DEC=∠CDE，∴CD=CE，則四邊相等，可得四邊形CDC′E是菱形；(2)四邊形ABED為平行四邊形，由題意易證明AD=BE，又AD∥BC，可得AD∥BE，∴四邊形ABED為平行四邊形可證明AD與BE平行且相等．【解答】(1)證明：依題意∠C′DE=∠CDE，CD=C′D，CE=C′E，（1分）∵AD∥BC，∴∠C′DE=∠DEC．∴∠DEC=∠CDE．∴CD=CE．（3分）故CD=CE=C′D=C′E，四邊形CDC′E是菱形．(2)解：四邊形ABED為平行四邊形．證明：∵BC=CD+AD，又CD=CE，∴BC=CE+AD．又BC=CE+BE，∴AD=BE．又AD∥BC，可得AD∥BE．∴四邊形ABED為平行四邊形．【點評】本題主要考查四邊形的知識，考查學生的論證能力及思維邏輯能力．期末測試（2）一、選擇題1．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=32．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，33．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．4．函數(shù)y=2x﹣5的圖象經(jīng)過（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限5．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．若∠AOB=60°，BD=8，則AB的長為（）A．4 B． C．3 D．56．如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（）A．16 B．18 C．19 D．217．某市一周的日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（）A．25 B．26 C．27 D．288．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能確定9．2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設(shè)了相關(guān)的課程．如表記錄了某校4名同學短道速滑選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：隊員1隊員2隊員3隊員4平均數(shù)（秒）51505150方差s2（秒2）3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．隊員1 B．隊員2 C．隊員3 D．隊員410．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A．13 B．14 C．15 D．1611．如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm12．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題13．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是．14．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．15．計算=．16．矩形紙片ABCD的邊長AB=8，AD=4，將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在某一面著色（如圖），則著色部分的面積為．17．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣4，0），則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=．三、解答題18．當x=時，求x2﹣x+1的值．19．一艘輪船以16海里/時的速度離開港口（如圖），向北偏東40°方向航行，另一艘輪船在同時以12海里/時的速度向北偏西一定的角度的航向行駛，已知它們離港口一個半小時后相距30海里（即BA=30），問另一艘輪船的航行的方向是北偏西多少度？20．已知：如圖，點E，F(xiàn)分別為?ABCD的邊BC，AD上的點，且∠1=∠2．求證：AE=CF．21．閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?月23日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日”．某校本學年開展了讀書活動，在這次活動中，八年級(1)班40名學生讀書冊數(shù)的情況如表：讀書冊數(shù)45678人數(shù)（人）6410128根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求：(1)該班學生讀書冊數(shù)的平均數(shù)；(2)該班學生讀書冊數(shù)的中位數(shù)．22．世界上大部分國家都使用攝氏溫度（℃），但美國、英國等國家的天氣預報使用華氏溫度（℉）．兩種計量之間有如表對應：攝氏溫度x（℃）…0510152025…華氏溫度y（℉）…324150596877…已知華氏溫度y（℉）是攝氏溫度x（℃）的一次函數(shù)．(1)求該一次函數(shù)的表達式；(2)當華氏溫度﹣4℉時，求其所對應的攝氏溫度．23．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．24．已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到達B地后立即返回，如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．(1)求甲車離出發(fā)地的距離y甲（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)它們出發(fā)小時時，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離出發(fā)地的距離y乙（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)在(2)的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．答案1．若有意義，則m能取的最小整數(shù)值是（）A．m=0 B．m=1 C．m=2 D．m=3【考點】二次根式有意義的條件．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于等于0，即可求解．【解答】解：由有意義，則滿足3m﹣1≥0，解得m≥，即m≥時，二次根式有意義．則m能取的最小整數(shù)值是m=1．故選B．【點評】主要考查了二次根式的意義和性質(zhì)．概念：式子（a≥0）叫二次根式；性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，否則二次根式無意義．2．下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，， B．3，4，5 C．5，12，13 D．2，2，3【考點】勾股定理的逆定理．【專題】選擇題．【分析】欲求證是否為直角三角形，利用勾股定理的逆定理即可．這里給出三邊的長，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【解答】解：A、12+（）2=3=（）2，故是直角三角形，故錯誤；B、42+32=25=52，故是直角三角形，故錯誤；C、52+122=169=132，故是直角三角形，故錯誤；D、22+22=8≠32，故不是直角三角形，故正確．故選D．【點評】本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．3．下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【考點】最簡二次根式．【專題】選擇題．【分析】B、D選項的被開方數(shù)中含有未開盡方的因數(shù)或因式；C選項的被開方數(shù)中含有分母；因此這三個選項都不是最簡二次根式．【解答】解：因為：B、=4；C、=；D、=2；所以這三項都不是最簡二次根式．故選A．【點評】在判斷最簡二次根式的過程中要注意：(1)在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；(2)在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)等于或大于2，也不是最簡二次根式．4．函數(shù)y=2x﹣5的圖象經(jīng)過（）A．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、二、三象限【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答．【解答】解：在y=2x﹣5中，∵k=2＞0，b=﹣5＜0，∴函數(shù)過第一、三、四象限，故選A．【點評】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)k和b的值確定函數(shù)所過象限是解題的關(guān)鍵．5．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O．若∠AOB=60°，BD=8，則AB的長為（）A．4 B． C．3 D．5【考點】矩形的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】先由矩形的性質(zhì)得出OA=OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出AB=OB=4即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD=4，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴AB=OB=4；故選A．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．6．如圖，正方形ABCD中，AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是（）A．16 B．18 C．19 D．21【考點】勾股定理；正方形的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面積．【解答】解：∵AE垂直于BE，且AE=3，BE=4，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=25，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=25﹣×3×4=19．故選C．【點評】本題考查了勾股定理的運用，正方形的性質(zhì)．關(guān)鍵是判斷△ABE為直角三角形，運用勾股定理及面積公式求解．7．某市一周的日最高氣溫如圖所示，則該市這周的日最高氣溫的眾數(shù)是（）A．25 B．26 C．27 D．28【考點】眾數(shù)；折線統(tǒng)計圖．【專題】選擇題．【分析】一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)，依此求解即可．【解答】解：由圖形可知，25出現(xiàn)了3次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)是25．故選A．【點評】本題考查了眾數(shù)的概念，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)，若幾個數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時眾數(shù)就是這多個數(shù)據(jù)．8．已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象上的兩個點，則y1，y2的大小關(guān)系是（）A．y1=y2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．不能確定【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象上的兩個點，由﹣3＜2，結(jié)合一次函數(shù)y=﹣x﹣1在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，判斷出y1，y2的大小關(guān)系即可．【解答】解：∵P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=﹣x﹣1的圖象上的兩個點，且﹣3＜2，∴y1＞y2．故選C．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，要熟練掌握．9．2022年將在北京﹣張家口舉辦冬季奧運會，很多學校開設(shè)了相關(guān)的課程．如表記錄了某校4名同學短道速滑選拔賽成績的平均數(shù)與方差s2：隊員1隊員2隊員3隊員4平均數(shù)（秒）51505150方差s2（秒2）3.53.514.515.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好又發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．隊員1 B．隊員2 C．隊員3 D．隊員4【考點】方差；加權(quán)平均數(shù)．【專題】選擇題．【分析】據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：因為隊員1和2的方差最小，但隊員2平均數(shù)最小，所以成績好，所以隊員2成績好又發(fā)揮穩(wěn)定．故選B．【點評】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．10．如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點E，∠ABC的平分線交AD于點F，若BF=12，AB=10，則AE的長為（）A．13 B．14 C．15 D．16【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】先證明四邊形ABEF是平行四邊形，再證明鄰邊相等即可得出四邊形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的長．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分線交BC于點E，∴∠DAE=∠BAE，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴四邊形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA===8，∴AE=2OA=16；故選D．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形ABEF是菱形是解決問題的關(guān)鍵．11．如圖，菱形ABCD的一邊中點M到對角線交點O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．40cm【考點】菱形的性質(zhì)；三角形中位線定理．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，AO=OC，根據(jù)三角形的中位線求出BC，即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AO=OC，∵AM=BM，∴BC=2MO=2×5cm=10cm，即AB=BC=CD=AD=10cm，即菱形ABCD的周長為40cm，故選D．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)和三角形的中位線定理，能根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AO=OC是解此題的關(guān)鍵．12．一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論①k＜0；②a＞0；③當x＜3時，y1＜y2中，正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)y1=kx+b和y2=x+a的圖象可知：k＜0，a＜0，所以當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象．【解答】解：∵y1=kx+b的函數(shù)值隨x的增大而減小，∴k＜0；故①正確∵y2=x+a的圖象與y軸交于負半軸，∴a＜0；當x＜3時，相應的x的值，y1圖象均高于y2的圖象，∴y1＞y2，故②③錯誤．故選B．【點評】本題考查了兩條直線相交問題，難點在于根據(jù)函數(shù)圖象的走勢和與y軸的交點來判斷各個函數(shù)k，b的值．13．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是．【考點】算術(shù)平均數(shù)．【專題】填空題．【分析】平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)．先求數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的和，然后再用平均數(shù)的定義求新數(shù)據(jù)的平均數(shù)．【解答】解：一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，有（x1+x2+x3+x4+x5）=2，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是（3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2）=4．故答案為4．【點評】本題考查的是樣本平均數(shù)的求法及運用，即平均數(shù)公式：．14．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．【考點】函數(shù)自變量的取值范圍．【專題】填空題．【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件是a≥0，即可求解．【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案是：x≥3．【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍的求法，求函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為0；(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負．15．計算=．【考點】二次根式的加減法．【專題】填空題．【分析】根據(jù)二次根式的加減法運算法則，先將各個二次根式化簡為最簡二次根式，然后將被開方數(shù)相同的二次根式合并．【解答】解：原式==3．【點評】二次根式的加減法運算一般可以分三步進行：①將每一個二次根式化成最簡二次根式；②找出其中的同類二次根式；③合并同類二次根式．16．矩形紙片ABCD的邊長AB=8，AD=4，將矩形紙片沿EF折疊，使點A與點C重合，折疊后在某一面著色（如圖），則著色部分的面積為．【考點】翻折變換（折疊問題）；矩形的性質(zhì)．【專題】填空題．【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CG=AD=4，GF=DF=CD﹣CF，∠G=90°，根據(jù)勾股定理求出FC，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：由折疊的性質(zhì)可得：CG=AD=4，GF=DF=CD﹣CF，∠G=90°，則△CFG為直角三角形，在Rt△CFG中，F(xiàn)C2=CG2+FG2，即FC2=42+（8﹣FC）2，解得：FC=5，∴△CEF的面積=×FC×BC=10，△BCE的面積=△CGF的面積=×FG×GC=6，則著色部分的面積為：10+6+6=22，故答案為：22．【點評】本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理的應用，掌握翻轉(zhuǎn)變換是一種對稱變換，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等是解題的關(guān)鍵．17．如圖，直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點（﹣4，0），則關(guān)于x的方程kx+b=0的解為x=．【考點】一次函數(shù)與一元一次方程．【專題】填空題．【分析】方程kx+b=0的解其實就是當y=0時一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點橫坐標．【解答】解：由圖知：直線y=kx+b與x軸交于點（﹣4，0），即當x=﹣4時，y=kx+b=0；因此關(guān)于x的方程kx+b=0的解為：x=﹣4．故答案為：﹣4【點評】本題主要考查了一次函數(shù)與一次方程的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)方程kx+b=0的解其實就是當y=0時一次函數(shù)y=kx+b與x軸的交點橫坐標解答．18．當x=時，求x2﹣x+1的值．【考點】二次根式的混合運算．【專題】解答題．【分析】先根據(jù)x=，整理成x=+1，再把要求的式子進行配方，然后把x的值代入，即可得出答案．【解答】解：∵x=∴x=+1，∴x2﹣x+1=（x﹣）2+=（+1﹣）2+=3．【點評】本題考查的是二次根式的化簡求值，在進行此類運算時，一般先把二次根式化為最簡二次根式的形式后再運算．19．一艘輪船以16海里/時的速度離開港口（如圖），向北偏東40°方向航行，另一艘輪船在同時以12海里/時的速度向北偏西一定的角度的航向行駛，已知它們離港口一個半小時后相距30海里（即BA=30），問另一艘輪船的航行的方向是北偏西多少度？【考點】勾股定理的應用；方向角．【專題】解答題．【分析】先根據(jù)題意得出OA及OB的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△OAB的形狀，進而可得出結(jié)論．【解答】解：如圖.由題意可知，OA=16+16×=24（海里），OB=12+12×=18（海里），AB=30海里，∵242+182=302，即OA2+OB2=AB2，∴△OAB是直角三角形，∵∠AOD=40°，∴∠BOD=90°﹣40°=50°，即另一艘輪船的航行的方向是北偏西50度．【點評】本題考查的是勾股定理的應用，根據(jù)題意判斷出△AOB是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．20．已知：如圖，點E，F(xiàn)分別為?ABCD的邊BC，AD上的點，且∠1=∠2．求證：AE=CF．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】解答題．【分析】先由平行四邊形的對邊平行得出AD∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAE=∠1，而∠1=∠2，于是∠DAE=∠2，根據(jù)平行線的判定得到AE∥CF，由兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形AECF是平行四邊形，從而根據(jù)平行四邊形的對邊相等得到AE=CF．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠1，∵∠1=∠2，∴∠DAE=∠2，∴AE∥CF，∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形，∴AE=CF．【點評】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，難度適中．證明出AE∥CF是解題的關(guān)鍵．21．閱讀對人成長的影響是巨大的，一本好書往往能改變?nèi)说囊簧?，每年?月23日被聯(lián)合國教科文組織確定為“世界讀書日”．某校本學年開展了讀書活動，在這次活動中，八年級(1)班40名學生讀書冊數(shù)的情況如表：讀書冊數(shù)45678人數(shù)（人）6410128根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，求：(1)該班學生讀書冊數(shù)的平均數(shù)；(2)該班學生讀書冊數(shù)的中位數(shù)．【考點】中位數(shù)；加權(quán)平均數(shù)．【專題】解答題．【分析】(1)根據(jù)平均數(shù)=，求出該班同學讀書冊數(shù)的平均數(shù)；(2)將圖表中的數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的概念求解即可．【解答】解：(1)該班學生讀書冊數(shù)的平均數(shù)為：=6.3（冊），答：該班學生讀書冊數(shù)的平均數(shù)為6.3冊．(2)將該班學生讀書冊數(shù)按照從小到大的順序排列，由圖表可知第20名和第21名學生的讀書冊數(shù)分別是6冊和7冊，故該班學生讀書冊數(shù)的中位數(shù)為：=6.5（冊）．答：該班學生讀書冊數(shù)的中位數(shù)為6.5冊．【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握求解平均數(shù)的公式和中位數(shù)的概念：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．22．世界上大部分國家都使用攝氏溫度（℃），但美國、英國等國家的天氣預報使用華氏溫度（℉）．兩種計量之間有如表對應：攝氏溫度x（℃）…0510152025…華氏溫度y（℉）…324150596877…已知華氏溫度y（℉）是攝氏溫度x（℃）的一次函數(shù)．(1)求該一次函數(shù)的表達式；(2)當華氏溫度﹣4℉時，求其所對應的攝氏溫度．【考點】用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式．【專題】解答題．【分析】(1)設(shè)y=kx+b，利用圖中的兩個點，建立方程組，解之即可；(2)令y=﹣4，求出x的值，再比較即可．【解答】解：(1)設(shè)一次函數(shù)表達式為y=kx+b（k≠0）．由題意，得解得∴一次函數(shù)的表達式為y=1.8x+32．(2)當y=﹣4時，代入得﹣4=1.8x+32，解得x=﹣20．∴華氏溫度﹣4℉所對應的攝氏溫度是﹣20℃．【點評】本題考查一次函數(shù)的應用，只需仔細分析表中的數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法即可解決問題．23．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．【考點】矩形的性質(zhì)；菱形的判定與性質(zhì)．【專題】解答題．【分析】(1)根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD，根據(jù)菱形的判定得出即可．(2)解直角三角形求出BC=2．AB=DC=2，連接OE，交CD于點F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點，求出OF=BC=1，求出OE=2OF=2，求出菱形的面積即可．【解答】(1)證明：∵CE∥OD，DE∥OC，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵矩形ABCD，∴AC=BD，OC=AC，OD=BD，∴OC=OD，∴四邊形OCED是菱形；(2)解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AC=4，∴BC=2，∴AB=DC=2，連接OE，交CD于點F，∵四邊形ABCD為菱形，∴F為CD中點，∵O為BD中點，∴OF=BC=1，∴OE=2OF=2，∴S菱形OCED=×OE×CD=×2×2=2．【點評】本題考查了矩形的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)和判定的應用，能靈活運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：菱形的面積等于對角線積的一半．24．已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到達B地后立即返回，如圖是它們離各自出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．(1)求甲車離出發(fā)地的距離y甲（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(2)它們出發(fā)小時時，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離出發(fā)地的距離y乙（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)在(2)的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．【考點】函數(shù)圖象的實際應用．【專題】解答題．【分析】(1)由圖知，該函數(shù)關(guān)系在不同的時間里表現(xiàn)成不同的關(guān)系，需分段表達．當行駛時間小于3時是正比例函數(shù)；當行使時間大于3小時小于小時是一次函數(shù)．可根據(jù)待定系數(shù)法列方程，求函數(shù)關(guān)系式．(2)4.5小時大于3小時，代入一次函數(shù)關(guān)系式，計算出乙車在用了小時行使的距離．從圖象可看出求乙車離出發(fā)地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間是正比例函數(shù)關(guān)系，用待定系數(shù)法可求解．(3)兩者相向而行，相遇時甲、乙兩車行使的距離之和為300千米，列出方程解答，由題意有兩次相遇．【解答】解：(1)當0≤x≤3時，是正比例函數(shù)，設(shè)為y=kx，x=3時，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；當3＜x≤時，是一次函數(shù)，設(shè)為y=kx+b，代入兩點（3，300）、（，0），得解得，所以y=540﹣80x．綜合以上得甲車離出發(fā)地的距離y與行駛時間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=．(2)當x=時，y甲=540﹣80×=180；乙車過點（，180），y乙=40x．（0≤x≤）(3)由題意有兩次相遇．①當0≤x≤3，100x+40x=300，解得x=；②當3＜x≤時，（540﹣80x）+40x=300，解得x=6．綜上所述，兩車第一次相遇時間為第小時，第二次相遇時間為第6小時．【點評】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標系中的讀圖能力．此題中需注意的是相向而行時相遇的問題．期末測試（3）一、選擇題1．下列計算正確的是（）A． B． C．4 D．32．一組數(shù)據(jù)4，5，7，7，8，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，73．已知下列三角形的各邊長：①3、4、5，②5、12、13，③3、4、6，④5、11、12其中直角三角形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個4．下列四個點，在正比例函數(shù)y=x的圖象上的點是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）5．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k、b的值為（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=3，且DB⊥BC，則四邊形ABCD的面積為（）A．6 B．12 C．18 D．247．下列命題中，真命題是（）A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B．對角線垂直的四邊形是菱形C．四個角相等的菱形是正方形D．兩條對角線相等的四邊形是矩形8．如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm9．甲乙兩人在跳遠練習中，6次成績分別為（單位：米）：甲：3.83.83.93.94.04.0；乙：3.83.93.93.93.94.0．則這次跳遠練習中，甲乙兩人成績方差的大小關(guān)系是（）A．＞ B．＜C．= D．無法確定10．從某市5000名初一學生中，隨機抽取100名學生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個樣本，則這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個統(tǒng)計量中，服裝廠最感興趣的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差11．李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結(jié)果準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出自行車行進路程y千米與行進時間t的函數(shù)圖象的示意圖，同學們畫出的示意圖如下，你認為正確的是（）A． B． C． D．12．關(guān)于一次函數(shù)y=﹣2x+3，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過點（1，﹣1） B．圖象經(jīng)過一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．當x＞時，y＜013．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．614．如圖，已知函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖象交于點P，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．15．如圖，已知在正方形ABCD中，連接BD并延長至點E，連接CE，F(xiàn)、G分別為BE，CE的中點，連接FG．若AB=6，則FG的長度為（）A．3 B．4 C．5 D．616．如圖，點O（0，0），A（0，1）是正方形的兩個頂點，以對角線OA1為邊作正方形OAA1B再以正方形OA1A2B1的對角線OA2作正方形OA2A3B2，…，依此規(guī)律，則點A8的坐標是（）A．（﹣8，0） B．（0，8） C．（0，8） D．（0，16）二、填空題17．在函數(shù)y=+5中，自變量x的取值范圍是．18．已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，那么另一組數(shù)據(jù)3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2的平均數(shù)是．19．如圖，在直線y=x+1上取一點A1，以O(shè)、A1為頂點作等一個等邊三角形OA1B1，再在直線上取一點A2，以A2、B1為頂點作第二個等邊三角形A2B1B2，…，一直這樣做下去，則B1點的坐標為，第10個等邊三角形的邊長為．三、解答題20．計算：(1)2××+(2)已知x=2﹣，求（7+4）x2+（2+）x+的值．21．一個零件的形狀如圖所示，工人師傅按規(guī)定做得AB=3，BC=4，AC=5，CD=12，AD=13，假如這是一塊鋼板，你能幫工人師傅計算一下這塊鋼板的面積嗎？22．已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF．求證：EB∥DF．23．已知y關(guān)于x的一次函數(shù)y=（2m2﹣32）x3﹣（n﹣3）x2+（m﹣n）x+m+n．(1)若該一次函數(shù)的y值隨x的值的增大而增大，求該一次函數(shù)的表達式，并在如圖所示的平面直角坐標系中畫出該一次函數(shù)的圖象；(2)若該一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（﹣2，13），求該函數(shù)的圖象與坐標軸圍成的三角形的面積．24．小明、小亮都是射箭愛好者，他們在相同的條件下各射箭5次，每次射箭的乘積情況如表：射箭次數(shù)第1次第2次第3次第4次第5次小明成績（環(huán)）67778小亮成績（環(huán)）48869(1)請你根據(jù)表中的數(shù)據(jù)填寫下表：姓名平均數(shù)（環(huán)）眾數(shù)（環(huán)）方差小明70.4小亮8(2)從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，誰的成績好些？25．某校實行學案式教學，需印制若干份數(shù)學學案，印刷廠有甲、乙兩種收費方式，除按印數(shù)收取印刷費外，甲種方式還需收取制版費而乙種不需要．兩種印刷方式的費用y（元）與印刷份數(shù)x（份）之間的關(guān)系如圖所示：(1)填空：甲種收費的函數(shù)關(guān)系式是．乙種收費的函數(shù)關(guān)系式是．(2)該校某年級每次需印制100～450（含100和450）份學案，選擇哪種印刷方式較合算？26．如圖所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=100cm，∠A=60°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點B勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤25）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．(1)求證：四邊形AEFD是平行四邊形；(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應的t值；如果不能，請說明理由；(3)當t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．答案1．下列計算正確的是（）A． B． C．4 D．3【考點】二次根式的加減、乘除運算．【專題】選擇題．【分析】直接利用二次根式的混合運算法則分別計算得出答案．【解答】解：A、+無法計算，故此選項錯誤；B、÷=3，正確；C、4﹣3=，故此選項錯誤；D、3×2=12，故此選項錯誤；故選B．【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握二次根式運算法則是解題關(guān)鍵．2．一組數(shù)據(jù)4，5，7，7，8，6的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7，7 B．7，6.5 C．6.5，7 D．5.5，7【考點】眾數(shù)；中位數(shù)．【專題】選擇題．【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進行解答即可．【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為4，5，6，7，7，8，中位數(shù)是=6.5；7出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是7；故選C．【點評】本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當作中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．3．已知下列三角形的各邊長：①3、4、5，②5、12、13，③3、4、6，④5、11、12其中直角三角形有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【考點】勾股定理的逆定理．【專題】選擇題．【分析】欲判斷是否可以構(gòu)成直角三角形，只需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方，即可得出答案．【解答】解：①32+42=52，能構(gòu)成直角三角形；②52+122=132，能構(gòu)成直角三角形；③32+42≠62，不能構(gòu)成直角三角形；④52+112=122，能構(gòu)成直角三角形；其中直角三角形有2個．故選C．【點評】此題主要考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．要判斷一個角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．4．下列四個點，在正比例函數(shù)y=x的圖象上的點是（）A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）【考點】正比例函數(shù)的圖象．【專題】選擇題．【分析】分別把各點坐標代入正比例函數(shù)的解析式進行一一驗證即可．【解答】解：A、∵當x=2時，y=×2=≠5，∴此點不在正比例函數(shù)y=x圖象上，故本選項錯誤；B、∵當x=5時，y=×5=2，∴此點在正比例函數(shù)y=x圖象上，故本選項正確；C、∵當x=2時，y=×2=≠﹣5，∴此點不在正比例函數(shù)y=x圖象上，故本選項錯誤；D、∵當x=5時，y=×5=2≠﹣2，∴此點不在正比例函數(shù)y=x圖象上，故本選項錯誤．故選B．【點評】本題考查的是正比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，即正比例函數(shù)圖象上各點的坐標特點一定適合此函數(shù)的解析式．5．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示，則k、b的值為（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象過一、三象限可知k＞0，由函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交可知b＞0，進而可得出結(jié)論．【解答】解：∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象過一、三象限，∴k＞0，∵函數(shù)的圖象與y軸的正半軸相交，∴b＞0．故選A．【點評】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，即一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當k＞0時，函數(shù)圖象過一、三象限，當b＞0時，函數(shù)圖象與y軸的正半軸相交．6．如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=3，且DB⊥BC，則四邊形ABCD的面積為（）A．6 B．12 C．18 D．24【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】由勾股定理求出BD，即可求出平行四邊形的面積．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=5，∵BC=3，且DB⊥BC，∴BD==4，∴平行四邊形ABCD的面積=BC?BD=3×4=12；故選B．【點評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，由勾股定理求出BD是解決問題的關(guān)鍵．7．下列命題中，真命題是（）A．有兩邊相等的平行四邊形是菱形B．對角線垂直的四邊形是菱形C．四個角相等的菱形是正方形D．兩條對角線相等的四邊形是矩形【考點】菱形、矩形和正方形判定．【專題】選擇題．【分析】利用菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；B、對角線垂直的平行四邊形是菱形，故錯誤，是假命題；C、四個角相等的菱形是正方形，故正確，是真命題；D、兩條對角線相等的平行四邊形是矩形，故錯誤，是假命題，故選C．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解菱形的判定定理、矩形的判定定理及正方形的判定定理，屬于基礎(chǔ)題，難度不大．8．如圖，已知菱形的兩條對角線分別為6cm和8cm，則這個菱形的高DE為（）A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm【考點】菱形的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】先由菱形的性質(zhì)和勾股定理求出邊長，再根據(jù)菱形面積的兩種計算方法，即可求出菱形的高．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，∴OA=AC=4，OB=BD=3，AC⊥BD，∴AB===5，∵菱形ABCD的面積=AB?DE=AC?BD=×8×6=24，∴DE==4.8；故選B．【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理以及菱形面積的計算方法；熟練掌握菱形的性質(zhì)，運用勾股定理求出邊長是解決問題的關(guān)鍵．9．甲乙兩人在跳遠練習中，6次成績分別為（單位：米）：甲：3.83.83.93.94.04.0；乙：3.83.93.93.93.94.0．則這次跳遠練習中，甲乙兩人成績方差的大小關(guān)系是（）A．＞ B．＜C．= D．無法確定【考點】方差．【專題】選擇題．【分析】欲比較甲，乙兩人方差的大小關(guān)系，分別計算兩人的平均數(shù)和方差后比較即可．【解答】解：甲的平均成績?yōu)椋海?.8+3.8+3.9+3.9+4.0+4.0）÷6=3.9，乙的平均成績?yōu)椋海?.8+3.9+3.9+3.9+3.9+4.0）÷6=3.9；甲的方差S甲2=[（3.8﹣3.9）2+（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，乙的方差S2=[（3.8﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（3.9﹣3.9）2+（4.0﹣3.9）2]=，故甲，乙兩人方差的大小關(guān)系是：S2甲＞S2乙．故選A．【點評】此題考查了方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．10．從某市5000名初一學生中，隨機抽取100名學生，測得他們的身高數(shù)據(jù)，得到一個樣本，則這個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差四個統(tǒng)計量中，服裝廠最感興趣的是（）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差【考點】數(shù)據(jù)的分析．【專題】選擇題．【分析】服裝廠最感興趣的是哪種尺碼的服裝售量較多，也就是需要參照指標眾數(shù)．【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故服裝廠最感興趣的指標是眾數(shù)．故選C．【點評】本題主要考查了統(tǒng)計的有關(guān)知識，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義．反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差等，各有局限性，因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當?shù)倪\用．11．李老師騎自行車上班，最初以某一速度勻速行進，中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結(jié)果準時到校．在課堂上，李老師請學生畫出自行車行進路程y千米與行進時間t的函數(shù)圖象的示意圖，同學們畫出的示意圖如下，你認為正確的是（）A． B． C． D．【考點】函數(shù)的圖象．【專題】選擇題．【分析】本題可用排除法．依題意，自行車以勻速前進后又停車修車，故可排除A項．然后自行車又加快速度保持勻速前進，故可排除B，D．【解答】解：最初以某一速度勻速行進，這一段路程是時間的正比例函數(shù)；中途由于自行車故障，停下修車耽誤了幾分鐘，這一段時間變大，路程不變，因而選項A一定錯誤．第三階段李老師加快了速度，仍保持勻速行進，結(jié)果準時到校，這一段，路程隨時間的增大而增大，因而選項B，一定錯誤，這一段時間中，速度要大于開始時的速度，即單位時間內(nèi)路程變化大，直線的傾斜角要大．故選C．【點評】本題考查動點問題的函數(shù)圖象問題．注意分析y隨x的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．12．關(guān)于一次函數(shù)y=﹣2x+3，下列結(jié)論正確的是（）A．圖象過點（1，﹣1） B．圖象經(jīng)過一、二、三象限C．y隨x的增大而增大 D．當x＞時，y＜0【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】選擇題．【分析】A、把點的坐標代入關(guān)系式，檢驗是否成立；B、根據(jù)系數(shù)的性質(zhì)判斷，或畫出草圖判斷；C、根據(jù)一次項系數(shù)判斷；D、可根據(jù)函數(shù)圖象判斷，亦可解不等式求解．【解答】解：A、當x=1時，y=1．所以圖象不過（1，﹣1），故錯誤；B、∵﹣2＜0，3＞0，∴圖象過一、二、四象限，故錯誤；C、∵﹣2＜0，∴y隨x的增大而減小，故錯誤；D、畫出草圖．∵當x＞時，圖象在x軸下方，∴y＜0，故正確．故選D．【點評】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)以及一次函數(shù)與方程、不等式的關(guān)系．常采用數(shù)形結(jié)合的方法求解．13．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C′處，BC′交AD于E，AD=8，AB=4，則DE的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】翻折變換（折疊問題）；勾股定理．【專題】選擇題．【分析】先根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得出CD=C′D，∠C=∠C′=90°，再設(shè)DE=x，則AE=8﹣x，由全等三角形的判定定理得出Rt△ABE≌Rt△C′DE，可得出BE=DE=x，在Rt△ABE中利用勾股定理即可求出x的值，進而得出DE的長．【解答】解：∵Rt△DC′B由Rt△DBC翻折而成，∴CD=C′D=AB=8，∠C=∠C′=90°