2023-2024學年山西省陽泉市盂縣七年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山西省陽泉市盂縣七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.5的相反數(shù)是(

)A.5 B.?5 C.?2.在平面直角坐標系中，把點P(3,?2)向上平移3個單位得到點Q，那么點Q在(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.某班班主任將全班同學的一次數(shù)學考試成績進行了整理，整理后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖(每組含最小值，不含最大值)，則下列說法錯誤的是(

)A.得分在70～80分的人數(shù)最多 B.組距為10

C.人數(shù)最少的得分段的頻數(shù)為2 D.得分及格(大于等于60分)的有12人4.若x=3y=2是二元一次方程x?my=1的解，則m的值為(

)A.1 B.12 C.?1 D.5.數(shù)學課上老師讓大家說一個有關(guān)不等式x>y的判斷，小林說：x?3>y?3；小關(guān)說：?3x>?3y；小葉說：xc2>yc2；小冉說：A.小林 B.小關(guān) C.小葉 D.小冉6.如圖，∠CDB與∠DBE是同旁內(nèi)角，它們是由(

)A.直線CD，AB被直線BD所截形成的

B.直線AD，BC被直線AE所截形成的

C.直線DC，AB被直線AD所截形成的

D.直線DC，AB被直線BC所截形成的7.不等式組3x+1>42x?1≤3的解集在數(shù)軸上表示正確的是(

)A. B.

C. D.8.下列命題是真命題的是(

)A.同位角相等 B.垂直于同一條直線的兩條直線平行

C.過一點有且只有一條直線與已知直線平行 D.平行于同一條直線的兩條直線平行9.某學校組織初一學生去景區(qū)參加實踐活動，學生張明和李華對著景區(qū)示意圖(圖中每個小正方形的邊長均為100m)描述景點牡丹園的位置，張明說：“牡丹園的坐標是(300,300)”，李華說“牡丹園在中心廣場東北方向約420m處”.如果兩人的說法都是正確的，根據(jù)以上信息，下列說法中錯誤的是(

)

A.西門的坐標可能是

(?500,0) B.湖心亭的坐標可能是(?300,200)

C.中心廣場在音樂臺正南方向約400m處 D.南門在游樂園東北方向約140m處10.《九章算術(shù)》是我國東漢初年編訂的一部數(shù)學經(jīng)典著作，在它的“方程”里，一次方程組是由算籌布置而成的.《九章算術(shù)》中的算籌圖是豎排的，為看圖方便，我們把它改為橫排的，如圖1、圖2圖中各行從左到右列出的算籌分別表示未知數(shù)x，y的系數(shù)與相應的常數(shù)項.把圖1所示的算籌圖用我們現(xiàn)在所熟悉的方程組形式表述出來，就是3x+2y=19x+4y=23，類似地，圖2所示的算籌圖我們可以表述為(

)

A.2x+y=114x+3y=27 B.2x+y=114x+3y=22 C.3x+2y=19x+4y=23二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.比較大?。?____7(填寫“<”或“>”12.我國地勢西高東低，復雜多樣，據(jù)統(tǒng)計，各類地形所占比例大致是：山地33%，高原26%，盆地19%，丘陵10%，平原12%.為直觀地表示出各類地形所占比例，最合適的統(tǒng)計圖是______．13.“二八大桿”傳統(tǒng)老式自行車承載了一代人的回憶，圖1是自行車放在水平地面的實物圖，圖2是其幾何示意圖，其中AB，CD都與地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°，要使AM與CB平行，則∠MAC的度數(shù)是______．14.若關(guān)于x、y的方程組x?y=3?4k2x+4y=k的解滿足x+y≤5，則k的最小整數(shù)值是______．15.周末小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖所示，請你根據(jù)圖中的信息，若小明把30個紙杯整齊疊放在一起時，它的高度約是______cm．三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題10分)

(1)計算：16+3?27?(?2)17.(本小題8分)

數(shù)學課堂上，李老師設計了“接力游戲”，規(guī)則：一列同學每人只完成解不等式的一步變形，即前一個同學完成一步，后一個同學接著前一個同學的步驟進行下一步變形，直至解出不等式的解集.請根據(jù)下面的“接力游戲”回答問題．接力游戲

老師：3x+12?1>5x?43

甲同學：3(3x+1)?6>2(5x?4)

乙同學：9x+3?6>10x?8

丙同學：9x?10x>?8?3+6

丁同學：任務一：①在“接力游戲”中，乙同學是根據(jù)______進行變形的．

A.等式的基本性質(zhì)

B.不等式的基本性質(zhì)

C.乘法的分配律

②在“接力游戲”中，出現(xiàn)錯誤的是______同學，這一步錯誤的原因是______．

任務二：在“接力游戲”中該不等式的正確解集是______.并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．

任務三：除糾正上述錯誤外，請你根據(jù)平時的學習經(jīng)驗，針對解不等式時還需要注意的事項給同學們提一條建議．18.(本小題8分)

如圖，每個小正方形的邊長都為1，三角形ABC的頂點和點D都在格點上(每個小正方形的頂點叫格點)．

(1)平移三角形ABC，使點A平移到點D(點B平移到點E，點C平移到點F)，畫出平移后的三角形DEF；

(2)請任意寫出一組平移前后兩個三角形中平行且相等的線段；

(3)過點C畫AB的垂線段CP，CP<BC的依據(jù)是：______；

(4)三角形ABC的面積=______．19.(本小題8分)

某中學九年級3月15日舉辦“中考百日誓師”活動暨研學活動，為著力培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)，學校選取了四個研學基地舉辦此次活動．

A.“廟底溝博物館”；B.“黃河濕地公園”；C.“函谷關(guān)景區(qū)”；D.“紅色教育基地”．

為了解學生對以上研學基地的喜歡情況，隨機抽取部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計(每名學生只能選擇一個研學基地)，將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．

請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：

(1)在本次調(diào)查中，一共抽取______名學生，扇形統(tǒng)計圖中A所對應圓心角的度數(shù)為______；

(2)將上面的條形統(tǒng)計圖補充完整；

(3)若該校共有4200名學生，請你估計選擇C研學基地的學生人數(shù)；

(4)根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)果，請用不超過30字的一段話描述你對研學活動組織者的建議．20.(本小題7分)

為幫助同學們新學期以新形態(tài)樹新目標，以新姿態(tài)顯新氣象，王老師準備在開學第一天舉行“奮斗，讓青春熱辣滾燙”的主題班會，計劃讓11名同學進行總計不超過40分鐘的個人演講或朗誦活動，要求每名同學只能選演講或朗誦中的一種形式，演講時間為5分鐘，朗誦時間為3分鐘，那么最多能安排幾名同學進行演講．21.(本小題9分)

閱讀與思考

下面是小敏同學學習實數(shù)之后整理的一篇數(shù)學日記，請仔細閱讀，并完成相應的任務．?年?月?日星期二晴

無理數(shù)與線段長

今天我們學習了實數(shù)，在數(shù)軸上找到了一些特殊的無理數(shù)對應的點，明白了“數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應”這一事實．

回顧梳理：要在數(shù)軸上找到表示±2的點，關(guān)鍵是在數(shù)軸上構(gòu)造線段OA=OA′=2.課本里有這樣一個探究：如圖1，把兩個邊長為1的小正方形分別沿對角線剪開，將所得的4個直角三角形拼在一起，可以得到一個面積為2的大正方形，面積為2的大正方形的邊長就是原邊長為1小正方形的對角線長，因此可得小正方形的對角線長為2；由此我們得到一種在數(shù)軸上找到無理數(shù)的方法：如圖2，正方形的邊長為1個單位長度，以原點O為圓心，對角線長為半徑畫弧與數(shù)軸分別交于點A、A′，則點A對應的數(shù)為2，點A′對應的數(shù)為?2．

類比思考：如圖3，改變圖2中正方形的位置，以數(shù)字1所在的點為圓心，用類似的方法作圖，可在數(shù)軸上構(gòu)造出線段OB與OB′，其中O仍在原點，點B，B′分別在原點的右側(cè)、左側(cè)，可由線段OB與OB′的長得到點任務：

(1)上述材料中說明問題的方式主要體現(xiàn)了下列那種數(shù)學思想______．

A.方程思想

B.數(shù)形結(jié)合思想

C.化歸思想

(2)“類比思考”中，線段OB的長為______，OB′的長為______，則點B表示的數(shù)為______，點B′表示的數(shù)為______．

(3)拓展思考：通過動手操作，小敏同學把長為5，寬為1的長方形進行裁剪，拼成如圖4所示的正方形.則請借鑒材料中的方法在數(shù)軸上找到表示5?1的點P.(保留作圖痕跡并標出必要線段長)

22.(本小題12分)

綜合與實踐

根據(jù)以下素材，探索完成任務．背景“追光少年，青春飛揚”盂縣2024年中小學生運動會于4月29日?30舉行，某校組織了一場運動員選拔賽，七年級二班班主任為獎勵同學們在選拔賽中的優(yōu)異表現(xiàn)，讓班長小林去奶茶店購買A，B兩種款式的奶茶．素材1買2杯A款奶茶，3杯B款奶茶共需76元；買4杯A款奶茶，7杯B款奶茶共需168元．素材2為了滿足市場需求，奶茶店推出每杯2元的加料服務，顧客在選完款式后可以自主選擇加料或者不加料．素材3班長小林用了336元購買A，B兩款共四種不同的奶茶，其中A款不加料的杯數(shù)是購買奶茶總杯數(shù)的1問題解決任務1問A款奶茶和B款奶茶的銷售單價各是多少元？任務2在不加料的情況下，若購買A，B兩種款式的奶茶(兩種都要)剛好花280元，問有哪幾種購買方案？任務3結(jié)合素材3，班長小林購買的奶茶中B款加料的奶茶買了多少杯？(直接寫出答案即可)23.(本小題13分)

如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別是(?2,0)，(4,0)，現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到A，B的對應點C，D.連接AC、BD、CD．

(1)寫出點C，D的坐標并求出四邊形ABDC的面積．

(2)在x軸上是否存在一點E，使得△DEC的面積是△DEB面積的2倍？若存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

(3)如圖2，點F是直線BD上一個動點，連接FC、FO，當點F在直線BD上運動時，請直接寫出∠OFC與∠FCD，∠FOB的數(shù)量關(guān)系．

參考答案1.C

2.A

3.D

4.A

5.A

6.A

7.C

8.D

9.D

10.A

11.>

12.扇形統(tǒng)計圖

13.66°

14.?4

15.36

16.解：(1)原式=4+(?3)?2

=?1；

(2)2x?y=5①3x+4y=2②，

①×4+②得：11x=22，

解得：x=2，

將x=2代入①得4?y=5，

解得：y=?1，

所以原方程組的解為x=217.任務一：①C；

②戊；不等式兩邊同時乘以負數(shù)時不等號方向沒有改變；

任務二：x<5；

任務三：在去分母過程中，不等式兩側(cè)的每一項都要乘各分母的最小公倍數(shù)(答案不唯一)．

18.解：(1)由題意知，三角形ABC向左平移5個單位長度，向上平移2個單位長度得到三角形DEF，

如圖，三角形DEF即為所求．

(2)AB與DE平行且相等，BC與EF平行且相等，AC與DF平行且相等(任意寫出一組即可)．

(3)如圖，CP即為所求．

CP<BC的依據(jù)是：垂線段最短．

(4)4．

19.(1)24，30°；

(2)C的人數(shù)為：24×25%=6(名)，

∴D的人數(shù)為：24?12?6?2=4(名)，

將條形統(tǒng)計圖補充完整如下：

(3)4200×25%=1050(名)，

答：估計選擇研學基地C的學生人數(shù)約為1050名；

(4)根據(jù)樣本調(diào)查結(jié)果，喜歡黃河濕地公園基地的學生較多，

建議學校選取黃河濕地公園基地舉辦此次活動．

20.解：設安排x名同學進行演講，則安排(11?x)名同學進行朗誦，

根據(jù)題意得：5x+3(11?x)≤40，

解得：x≤72，

∵x是正整數(shù)，

∴x的最大值為3．

答：最多安排321.(1)B．

(2)1+2；2?1；1+2；?2+1．

(3)∵大正方形的面積為5，

∴小長方形的對角線長為5．

如圖4，小長方形的長和寬分別為2和1，以數(shù)字?1所在的點為圓心，小長方形的對角線長為半徑畫弧，與數(shù)軸在原點的右側(cè)交于點P，

則點P22.解：(任務1)設A款奶茶的銷售單價是x元，B款奶茶的銷售單價是y元，

根據(jù)題意得：2x+3y=764x+7y=168，

解得：x=14y=16．

答：A款奶茶的銷售單價是14元，B款奶茶的銷售單價是16元；

(任務2)設購買a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，

根據(jù)題意得：14a+16b=280，

∴a=20?87b，

又∵a，b均為正整數(shù)，

∴a=12b=7或a=4b=14，

∴共有2種購買方案；

(任務3)設班長小林購買的奶茶中A款不加料的奶茶買了m杯，A款加料的奶茶和B款不加料的奶茶買了n杯，則B款加料的奶茶買了(3m?m?n)杯，

根據(jù)題意得：14m+16n+(16+2)(3m?m?n)=336，

∴n=25m?168．

又∵m，n，(3m?m?n)均為正整數(shù)，

∴m=7n=7，

∴3m?m?n=3×7?7?7=7(23.解：(1)∵點A，B的坐標分別是(?2,0)，(4,0)，現(xiàn)同時將點A、B分別向上平移2個單位長度，再向右平移2個單位長度得到A，B的對應點C，D，

∴點C的坐標為(0,2)，點D的坐標為(6,2)；

四邊形ABDC的面積=2×(4+2)=12；

(2)存在．

設點E的坐標為(x,0)，

∵△DEC的面積是△DEB面積的2倍，

∴12×6×2=2×12×|4?x|×2，解得x=1或x=7，

∴點E的坐標為(1,0)和(7,