閩南科技學(xué)院《高等數(shù)學(xué)》2018-2019學(xué)年期末試卷

2018-2019學(xué)年2學(xué)期高等數(shù)學(xué)（A卷）課程考試試題擬題學(xué)院（系）:數(shù)理學(xué)院擬題人:蘇鴻雁（答案寫在答題紙上，寫在試題紙上無效）一．填空題（每小題3分，共15分）2．設(shè)函數(shù)z=x3y+xy3，則其全微分dz=；3．更換二次積分dx∫nxf(x,y)dy的積分次序可得；4.設(shè)Σ是柱面x2+y2=1被平面z=0,z=1所截得的部分，則對(duì)面積的曲面積分(x2+y2)dS=；5．將函數(shù)f(x)=sinx展開成x的冪級(jí)數(shù)為.二．選擇題（每小題3分，共15分）+y2所表示的二次曲面是；A)圓錐面B)旋轉(zhuǎn)拋物面C)球面D)雙曲拋物面2．對(duì)于函數(shù)z=f(x,y)，下列命題正確的是；A),都存在，則f(x,y)連續(xù)B),都存在，則f(x,y)可微C),都存在，則f(x,y)的極限存在D),連續(xù)，則f(x,y)可微3．函數(shù)z=4(xy)x2y2在駐點(diǎn)(2,2)處；A)取極大值8B)取極小值8C)不取極值D)以上結(jié)論都不對(duì)偽4．已知冪級(jí)數(shù)anxn在x=4處收斂，則級(jí)數(shù)在x=一3處是_________；A)條件收斂B)絕對(duì)收斂C)發(fā)散D)不能確定5．設(shè)f(x)為周期是2π的函數(shù)，它在區(qū)間[-π,π)上定義為f(x)=〈,<xx<,則f(x)的傅里葉級(jí)數(shù)在x=2π處收斂于.A)1B)-1C)0D)-2三．計(jì)算題（每小題7分，共21分）1.設(shè)函數(shù)u=f(x,xy)，且f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求,；2.計(jì)算二重積分Dxdxdy，其中D是以點(diǎn)O(0,0),A(1,0),C(1,2)為頂點(diǎn)的三角形閉區(qū)域；3.利用高斯公式計(jì)算曲面積分Σy2xdydz+x2zdxdy，其中Σ是曲面z=x2+y2與平面z=1所圍立體的外表面.四．計(jì)算題（每小題7分，共21分）1．利用格林公式計(jì)算曲線積分L-x2ydx+y2xdy,其中L為圓周x2+y2=4（逆時(shí)針方向2.設(shè)函數(shù)z=x2+y2，請(qǐng)解決下列問題：（1）函數(shù)z在點(diǎn)A(1,2)處的梯度gradz(1,2)；（2）函數(shù)z在點(diǎn)A(1,2)處沿著方向=(1,)的方向?qū)?shù)A；3.求冪級(jí)數(shù)(n+1)xn的收斂半徑、收斂域及和函數(shù)S(x).五．應(yīng)用題（每小題8分，共16分）1．已知曲面Σ：x2+y2+z2-14=0，求曲面在點(diǎn)(-1,-2,3)處的切平面及法線方程；21）求兩曲面z=x2+2y2和z=6-2x2-y2的交線在xoy面上的投影曲線的方程；（2）利用重積分計(jì)算上述兩曲面所