青島工學(xué)院《線性代數(shù)》2018-2019學(xué)年期末考試卷

p3p3+p4p12青島工學(xué)院《線性代數(shù)》2018-2019學(xué)年第一學(xué)期期末考試卷一、填空題（每空3分，共24分）1、設(shè)a1、a2、a3均為3維列向量，已知矩陣A=(a1,a2,a3),+a2O)O)B)|,A,B均為方陣，則下列命題中正確的個(gè)數(shù)為.(A).若A,B均可逆,則C也可逆.(B).若A,B均為對(duì)稱陣,則C也為對(duì)稱陣.(C).若A,B均為正交陣,則C也為正交陣.(D).若A,B均可對(duì)角化,則C也可對(duì)角化.3、設(shè)D=234734584569,則D的第一列上所有元素的代數(shù)余子式之和為.4、設(shè)向量組(I):a1,a2,…,ar可由向量組(II):β1,β2,…,βs線性表示，則成立.(注：此題單選)(A)．當(dāng)r<s時(shí)，向量組（II）必線性相關(guān)(B)．當(dāng)r>s時(shí)，向量組（II）必線性相關(guān)(C)．當(dāng)r<s時(shí)，向量組（I）必線性相關(guān)(D)．當(dāng)r>s時(shí)，向量組（I）必線性相關(guān)6、當(dāng)矩陣A滿足下面條件中的時(shí),推理“若AB=O，則B=O”可成立.（注：此題可多選）(A).A可逆(B).A為列滿秩（即A的秩等于A的列數(shù)）7、設(shè)矩陣A,B分別為3維線性空間V中的線性變換T在某兩組基下的矩陣，已知1,-2為A的特征值，B的所有對(duì)角元的和為5，則矩陣B的全部特征值為.8、設(shè)Jn是所有元素均為1的n階方陣(n之2)，則Jn的互不相同的特征值的個(gè)數(shù)為.二、計(jì)算題（共46分）0)0)(20520303|020)0)(20520303|02)-10)||,.矩陣P，X滿足PA=B,PX=C.求矩陣X.EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up14(x),x1)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up14(3x),4x2)EQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up13(x3),ax)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up14(0),b)(1).此方程組無解?(2).此方程組有唯一解?(3).此方程組有無窮多解?p1,p2,p3,p4都是非齊次方p1,p2,p3,p4都是非齊次方程組Ax=b的解向量，且滿足(2)(2)((2)（4)(1).(6分)求齊次方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解系.4、（16分）將二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+6x32標(biāo)準(zhǔn)型.用正交變換化為三、證明題1、（14分）設(shè)V為所有2階方陣在矩陣的加法和數(shù)乘下構(gòu)成的線性空間.定義V上的變換T如對(duì)任意XeV，T(X)=AX-XTA，其中A=(|（-12EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(2),1)，XT表示X的轉(zhuǎn)置矩陣.(1).(6分)證明T是V上的一個(gè)線性變換；(10)(01)(00)(00)2122陣.2|b223n1n1(2).(8分)設(shè)λ1,λ2為方陣A