《變形與剛度計算》課件

課程簡介本課程深入探討了變形與剛度的基本概念、原理與計算方法。涵蓋了應(yīng)變應(yīng)力關(guān)系、彈性理論基礎(chǔ)、軸向、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)變形計算等內(nèi)容。同時還包括靜定和超靜定結(jié)構(gòu)的變形和剛度計算方法。學(xué)習(xí)本課程可以掌握結(jié)構(gòu)機(jī)械行為的基礎(chǔ)知識和實際計算技能。T1byTAOBAO18K工作室變形與剛度的基本概念1變形的定義物體在外力作用下的形狀和尺寸發(fā)生改變的現(xiàn)象2變形的類型軸向變形、彎曲變形、剪切變形和扭轉(zhuǎn)變形3剛度的定義物體抵抗變形的能力,反映了結(jié)構(gòu)的硬度變形和剛度是機(jī)械設(shè)計中兩個最基本的概念。變形描述了物體在外力作用下形狀和尺寸的改變,包括軸向、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)等不同類型。而剛度則反映了物體抵抗變形的能力,是結(jié)構(gòu)硬度的重要指標(biāo)。理解這些基本概念是分析結(jié)構(gòu)力學(xué)行為的重要基礎(chǔ)。應(yīng)變與應(yīng)力的關(guān)系1應(yīng)變物體在外力作用下的形狀和尺寸變化2應(yīng)力物體內(nèi)部受力的大小和分布3應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系是描述材料響應(yīng)外力的關(guān)鍵應(yīng)變和應(yīng)力是描述材料力學(xué)行為的兩個基本概念。應(yīng)變反映了物體在外力作用下的形變狀態(tài),而應(yīng)力則描述了物體內(nèi)部受力的大小和分布。應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系是確定材料如何響應(yīng)外力的關(guān)鍵,是進(jìn)一步進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析計算的基礎(chǔ)。了解這種關(guān)系對于正確評估機(jī)械結(jié)構(gòu)的變形和應(yīng)力狀態(tài)至關(guān)重要。彈性理論基礎(chǔ)胡克定律描述材料在彈性范圍內(nèi)應(yīng)變與應(yīng)力之間的線性關(guān)系。是機(jī)械分析的基礎(chǔ)。應(yīng)變能物體受外力作用時存儲的內(nèi)部應(yīng)變能?？捎糜诜治鲎冃魏蛿嗔研袨椤椥阅Ａ亢饬坎牧系挚估旎驂嚎s的能力,決定材料的剛度。常見有楊氏模量等。泊松比描述材料在一個方向受壓縮時在垂直方向的膨脹程度。決定材料的變形特性。桿件的軸向變形1受拉應(yīng)力當(dāng)桿件受到拉力作用時,會沿軸向發(fā)生伸長變形。這種變形稱為軸向拉伸變形。2受壓應(yīng)力當(dāng)桿件受到壓力作用時,會沿軸向發(fā)生縮短變形。這種變形稱為軸向壓縮變形。3變形計算軸向變形可以通過胡克定律和楊氏模量進(jìn)行計算,獲得桿件在軸向荷載作用下的變形量。桿件的彎曲變形1彎曲應(yīng)力當(dāng)桿件受到垂直于軸向的外力作用時,將產(chǎn)生沿截面的彎曲應(yīng)力分布。2彎曲變形在彎曲應(yīng)力作用下,桿件會發(fā)生彎曲變形,即沿軸向呈現(xiàn)曲線形狀。3計算方法通過彈性理論和截面特性,可以計算出桿件在彎曲載荷作用下的變形量。當(dāng)桿件受到垂直于軸向的外力時,會在截面上產(chǎn)生彎曲應(yīng)力分布。這種應(yīng)力分布會導(dǎo)致桿件沿軸向呈現(xiàn)曲線形狀,即發(fā)生彎曲變形?？梢岳脧椥岳碚摵徒孛嫣匦杂嬎愠鰲U件在彎曲載荷作用下的實際變形量。桿件的剪切變形1剪切應(yīng)力作用在桿件截面上的切向應(yīng)力2剪切變形由剪切應(yīng)力引起的截面內(nèi)部錯位變形3計算方法通過剪切模量和截面積計算出剪切變形量當(dāng)桿件受到垂直于軸線的外力作用時,會在截面上產(chǎn)生剪切應(yīng)力。這種剪切應(yīng)力會導(dǎo)致桿件內(nèi)部發(fā)生錯位變形,即截面相對位置發(fā)生改變的現(xiàn)象,這就是剪切變形?？梢岳眉羟心Ａ亢徒孛娣e特性計算出桿件在剪切載荷作用下的實際變形量。桿件的扭轉(zhuǎn)變形1扭轉(zhuǎn)應(yīng)力當(dāng)桿件受到沿軸向的扭矩作用時,會在截面上產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)應(yīng)力分布。2扭轉(zhuǎn)變形在扭轉(zhuǎn)應(yīng)力作用下,桿件會沿軸向產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形,呈現(xiàn)螺旋形狀變形。3計算方法可根據(jù)扭轉(zhuǎn)模量和截面特性,計算出桿件在扭矩作用下的扭轉(zhuǎn)變形量。復(fù)合載荷作用下的變形荷載合成當(dāng)結(jié)構(gòu)受到多種類型的外部載荷作用時,需要將其合成為等效的復(fù)合荷載。應(yīng)力分析對于復(fù)合荷載作用下的結(jié)構(gòu),應(yīng)當(dāng)采用疊加原理分析各種應(yīng)力成分的分布。變形計算通過綜合考慮不同變形成分,采用變形疊加的方法計算出結(jié)構(gòu)在復(fù)合荷載下的總變形。靜定結(jié)構(gòu)的變形計算確定荷載狀態(tài)首先分析靜定結(jié)構(gòu)上各種外部荷載的大小和作用位置。分解為基本變形將整個結(jié)構(gòu)的變形分解為軸向、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)等基本變形成分。計算基本變形對于每種基本變形成分,利用相應(yīng)的變形計算公式進(jìn)行求解。疊加計算總變形將各基本變形成分的計算結(jié)果按照實際作用點位置進(jìn)行總疊加,得出結(jié)構(gòu)的總變形。超靜定結(jié)構(gòu)的變形計算1確定荷載狀態(tài)針對超靜定結(jié)構(gòu),首先需要分析各種外部作用力的大小和作用點,確定整體的荷載狀態(tài)。2確定內(nèi)力分布利用力的平衡原理和幾何兼容條件,確定各構(gòu)件上的內(nèi)力分布情況。3計算基本變形成分針對各內(nèi)力成分,采用相應(yīng)的公式計算出各構(gòu)件的軸向、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)變形。4疊加計算總變形將各基本變形成分按照實際作用點位置合理疊加,得出整體結(jié)構(gòu)的總變形量。變形計算的一般步驟1確定荷載狀態(tài)分析結(jié)構(gòu)受到的各種外部載荷情況和作用點。2分解為基本變形將整體變形分解為軸向、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)等基本成分。3計算基本變形采用相應(yīng)公式分別計算各基本變形成分。4疊加計算總變形將各基本變形成分按作用點位置進(jìn)行合理疊加,得到總變形量。變形計算的一般步驟是：首先確定結(jié)構(gòu)受到的外部荷載狀態(tài),包括荷載大小和作用位置。然后將整體變形分解為軸向、彎曲、剪切和扭轉(zhuǎn)等基本變形成分,分別進(jìn)行計算。最后將各基本變形成分按照作用點的位置關(guān)系進(jìn)行疊加,得到結(jié)構(gòu)總體的變形情況。變形計算中的假設(shè)條件1材料均勻假設(shè)材料性質(zhì)均勻一致2截面完整假設(shè)截面無缺陷或損壞3受載狀態(tài)假設(shè)外載荷大小和作用方式明確4幾何條件假設(shè)結(jié)構(gòu)形狀尺寸精確已知在進(jìn)行變形計算時,需要做出一些基本假設(shè)條件,例如材料性質(zhì)均勻、截面完整無缺陷、外部載荷狀態(tài)明確、結(jié)構(gòu)尺寸和形狀精確等。這些假設(shè)為計算過程提供了必要的簡化和理想化前提,有利于采用相應(yīng)的經(jīng)典公式進(jìn)行分析和求解。變形計算中的邊界條件1約束條件必須考慮結(jié)構(gòu)上的各種約束,如支座位置、材料連接方式等。這些約束條件會影響變形特性。2作用力分布外部作用力的分布情況也會影響變形計算。需要了解力的作用點、方向和大小。3幾何條件結(jié)構(gòu)的幾何尺寸、截面形狀等參數(shù)也是變形計算的依據(jù)。需要精確掌握幾何特性。變形計算中的特殊情況1集中荷載當(dāng)結(jié)構(gòu)受到集中荷載作用時,會產(chǎn)生局部應(yīng)力集中現(xiàn)象。2大位移對于大位移情況,需要考慮幾何非線性效應(yīng)。3材料非線性材料出現(xiàn)塑性變形時,變形計算應(yīng)采用非線性理論。在進(jìn)行結(jié)構(gòu)變形計算時,還需要考慮一些特殊情況。比如當(dāng)結(jié)構(gòu)受到集中荷載時,會導(dǎo)致局部應(yīng)力集中,需要采取相應(yīng)措施。對于發(fā)生大位移的情況,應(yīng)考慮幾何非線性效應(yīng)。而當(dāng)材料出現(xiàn)塑性變形時,變形計算須采用非線性理論。這些特殊情況需要引起重視,采用適當(dāng)?shù)姆治龇椒?。剛度的定義與計算1剛度的定義剛度表征材料或結(jié)構(gòu)抵抗外力變形的能力。2剛度概念結(jié)構(gòu)的剛度越高,在同等外力作用下變形越小。3剛度計算可根據(jù)材料性質(zhì)和幾何尺寸進(jìn)行剛度計算。剛度是一個重要的力學(xué)概念,反映了材料或結(jié)構(gòu)抵抗外力變形的能力。剛度越高,在同等外力作用下結(jié)構(gòu)的變形越小。通過分析材料特性和幾何尺寸,可以計算出結(jié)構(gòu)的各種剛度指標(biāo)，為結(jié)構(gòu)設(shè)計提供依據(jù)。桿件的軸向剛度計算公式桿件的軸向剛度可通過AE/L公式計算,其中A為截面積，E為材料彈性模量，L為桿件長度。影響因素桿件的軸向剛度與截面形狀、尺寸大小和材料性質(zhì)密切相關(guān)。截面積越大，材料彈性模量越高，桿長越短，則剛度越大。變形特點在軸向載荷作用下，桿件會發(fā)生純拉伸或壓縮變形。軸向剛度越高，所產(chǎn)生的軸向變形就越小。桿件的彎曲剛度1彎曲剛度定義彎曲剛度描述桿件抵抗彎曲變形的能力。2計算公式彎曲剛度可用EI/L公式計算,其中E為材料彈性模量，I為截面慣性矩，L為桿件長度。3影響因素截面形狀、尺寸大小和材料性質(zhì)是影響彎曲剛度的主要因素。桿件的彎曲剛度描述了其抵抗彎曲變形的能力。通過EI/L公式可以計算出具體的彎曲剛度值。其中E為材料彈性模量，I為截面慣性矩，L為桿件長度。影響彎曲剛度的主要因素包括截面形狀、尺寸大小和材料性質(zhì)。桿件的剪切剛度剪切剛度概念剪切剛度描述了桿件在剪切力作用下抵抗變形的能度。計算公式剪切剛度可用GA/L公式計算,其中G為材料剪切模量，A為截面積，L為桿件長度。影響因素剪切剛度與桿件的截面積和材料性質(zhì)有關(guān),截面積越大、剪切模量越高,剛度越大。桿件的扭轉(zhuǎn)剛度1扭轉(zhuǎn)剛度定義扭轉(zhuǎn)剛度描述了桿件在扭矩作用下抵抗扭轉(zhuǎn)變形的能力。2計算公式扭轉(zhuǎn)剛度可用GJ/L公式計算,其中G為材料剪切模量，J為截面極慣性矩，L為桿件長度。3影響因素扭轉(zhuǎn)剛度與桿件的截面形狀、尺寸大小和材料性質(zhì)相關(guān)。截面積越大、剪切模量越高、桿長越短，扭轉(zhuǎn)剛度越高。復(fù)合載荷作用下的剛度1縱向力軸向剛度決定2彎曲力矩彎曲剛度決定3剪切力剪切剛度決定4扭矩扭轉(zhuǎn)剛度決定當(dāng)結(jié)構(gòu)同時受到多種作用力時,其整體剛度反映了抵抗各種變形的能力。縱向力主要由軸向剛度決定,彎曲力矩由彎曲剛度決定,剪切力由剪切剛度決定,扭矩由扭轉(zhuǎn)剛度決定。這些剛度指標(biāo)綜合決定了復(fù)合載荷作用下結(jié)構(gòu)的整體剛度特性。靜定結(jié)構(gòu)的剛度計算1力學(xué)分析識別結(jié)構(gòu)中的靜定約束條件2變形計算根據(jù)荷載和幾何參數(shù)計算變形3剛度確定利用變形結(jié)果反推結(jié)構(gòu)的剛度對于靜定結(jié)構(gòu),計算其剛度的一般步驟包括：首先進(jìn)行力學(xué)分析,確定結(jié)構(gòu)中的各種約束條件和受力狀態(tài)；然后根據(jù)荷載和幾何參數(shù)計算結(jié)構(gòu)的變形情況；最后利用變形結(jié)果反推得到結(jié)構(gòu)的剛度指標(biāo)。整個計算過程需要系統(tǒng)地分析結(jié)構(gòu)的受力和變形特性。超靜定結(jié)構(gòu)的剛度計算1力學(xué)分析識別超靜定條件及內(nèi)力分布2變形計算利用位移協(xié)調(diào)方程計算變形3剛度確定根據(jù)變形結(jié)果推導(dǎo)結(jié)構(gòu)剛度對于超靜定結(jié)構(gòu),計算其剛度的一般步驟如下:首先需要進(jìn)行力學(xué)分析,識別出結(jié)構(gòu)的超靜定約束條件,并確定內(nèi)力分布情況;然后利用位移協(xié)調(diào)方程計算出各部位的變形情況;最后根據(jù)變形結(jié)果反推得到結(jié)構(gòu)的整體剛度特性。這一過程需要綜合運(yùn)用結(jié)構(gòu)力學(xué)知識,并充分考慮結(jié)構(gòu)的特殊約束條件。剛度計算的一般步驟確定結(jié)構(gòu)模型首先要根據(jù)實際結(jié)構(gòu)建立合適的受力分析模型,明確各部件的承載方式。分析外荷載準(zhǔn)確識別作用于結(jié)構(gòu)上的各種外荷載,包括靜荷載、動荷載等。確定截面參數(shù)根據(jù)結(jié)構(gòu)幾何尺寸計算出各部件的截面屬性,如截面積、慣性矩等。計算材料性質(zhì)獲取材料的彈性模量、剪切模量等基本力學(xué)參數(shù),作為剛度計算的基礎(chǔ)。應(yīng)用計算公式根據(jù)結(jié)構(gòu)模型、荷載作用和材料特性,利用剛度計算公式得出具體的剛度指標(biāo)。剛度計算中的假設(shè)條件1理想化假設(shè)在剛度計算過程中，通常會對結(jié)構(gòu)和材料做一些理想化假設(shè)，以簡化計算模型。2線性關(guān)系假設(shè)應(yīng)力和應(yīng)變之間滿足線性彈性關(guān)系，材料服從胡克定律。3微小變形假設(shè)結(jié)構(gòu)在外荷載作用下只發(fā)生微小變形，可以忽略二階小量。4截面完整性假設(shè)結(jié)構(gòu)截面完整，沒有開孔或局部缺陷等影響剛度的因素。剛度計算中的邊界條件支座條件根據(jù)結(jié)構(gòu)的實際支撐方式,將不同的邊界約束條件納入剛度計算,如簡支、固支等。對稱性利用結(jié)構(gòu)的對稱特性簡化計算模型,僅分析對稱部分即可得到整體剛度。連接方式考慮零件之間的連接類型,如焊接、鉚接等,對剛度產(chǎn)生不同影響。環(huán)境條件溫度、濕度等環(huán)境因素可能會改變材料性能,進(jìn)而影響結(jié)構(gòu)的整體剛度。剛度計算中的特殊情況1不同材料當(dāng)結(jié)構(gòu)使用不同材料時,需考慮各部件的剛度差異。2幾何非線性大變形條件下,結(jié)構(gòu)幾何關(guān)系的非線性需特別處理。3約束松動支座、連接處的約束條件松