概率論與數(shù)理統(tǒng)計（慕課版第2版） 教案 張?zhí)斓?第1、2章 隨機事件與概率、隨機變量及其分布

概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)教案第1章隨機事件與概率授課序號01教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第1章第1節(jié)隨機事件課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點樣本空間、隨機事件、事件的關(guān)系與運算教學(xué)難點事件的關(guān)系與運算參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求了解樣本空間的概念，理解隨機事件的概念，掌握事件的關(guān)系與運算。教學(xué)基本內(nèi)容一．隨機試驗與樣本空間1隨機試驗:（1）可以在相同的條件下重復(fù)進行；（2）每次試驗的可能結(jié)果不止一個，但能事先明確試驗的所有可能結(jié)果；（3）進行一次試驗之前不能確定哪一個結(jié)果將會出現(xiàn).在概率論中，把具有以上三個特點的試驗稱為隨機試驗，簡稱試驗，記為E.2樣本空間:對于隨機試驗，雖然在試驗前不能確定哪一個結(jié)果將會出現(xiàn)，但能事先明確試驗的所有可能結(jié)果，我們將隨機試驗E的所有可能結(jié)果組成的集合稱為E的樣本空間,記為S.樣本空間的元素,即試驗E的每一個結(jié)果，稱為樣本點.二．隨機事件1．隨機事件：在一次試驗中可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的結(jié)果，統(tǒng)稱隨機事件，簡稱事件，記作.2．隨機事件的類型：（1）必然事件.每次試驗中都發(fā)生的事件稱為必然事件，必然事件可以用樣本空間S表示；（2）不可能事件.在每次試驗中都不發(fā)生的事件稱為不可能事件，不可能事件可以用空集表示；（3）基本事件.每次試驗中出現(xiàn)的基本結(jié)果（樣本點）稱為基本事件，基本事件可以用一個樣本點表示；（4）復(fù)合事件.含有兩個及兩個以上樣本點的事件稱為復(fù)合事件.3．兩點說明：（1）在一次試驗中，當(dāng)且僅當(dāng)這一子集中的一個樣本點出現(xiàn)時，稱這一事件發(fā)生;（2）嚴格來講必然事件與不可能事件反映了確定性現(xiàn)象，可以說它們不是隨機事件，但為了研究問題的方便，我們把它們作為特殊的隨機事件.三．隨機事件的關(guān)系與運算1．事件的關(guān)系（1）若，則稱事件A是事件的子事件，表示事件發(fā)生必然導(dǎo)致事件發(fā)生.（2）若,且，則稱事件與事件相等.（3）事件稱為事件與事件B的和事件，表示A，B中至少一個發(fā)生.（4）稱的和事件，（5）事件稱為事件與事件的積事件，表示A，B同時發(fā)生，一般簡寫為.（6）稱為個事件的積事件，稱為可列個事件的積事件（7）事件稱為事件與事件的差事件，表示發(fā)生且不發(fā)生.（8）若稱為事件與事件是互不相容或互斥的，表示事件與事件B不能同時發(fā)生.（8）若且，稱事件與事件互為逆事件，或稱事件與事件互為對立事件，即事件,中必有一個發(fā)生，且僅有一個發(fā)生，A的對立事件記作，即.2．事件間的運算律：設(shè)為事件，則有（1）交換律:,.（2）結(jié)合律:,.（3）分配律:(4)德.摩根律:.例1.設(shè)A，B，C分別表示第1，2，3個產(chǎn)品為次品，用A，B，C的運算可表示下列各事件：（1）至少有一個次品;（2）沒有次品;（3）恰有一個次品;（4）至少有兩個次品;（5）至多有兩個次品（考慮其對立事件）.

授課序號02教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第1章第2節(jié)概率課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點概率的概念，概率的基本性質(zhì)，古典型概率，概率的加法公式教學(xué)難點古典型概率，概率的加法公式參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解概率的概念，掌握概率的基本性質(zhì)，會計算古典型概率，掌握概率的加法公式。教學(xué)基本內(nèi)容一．頻率與概率1．頻率：在相同條件下，進行了n次試驗，在這n次試驗中，事件A發(fā)生的次數(shù)稱為事件A發(fā)生的頻數(shù)，比值稱為事件發(fā)生的頻率，記作.2.頻率的性質(zhì)：設(shè)A是隨機試驗E的任一事件，則頻率具有性質(zhì)：（1）（2）;（3）若是兩兩互不相容的事件，則事件發(fā)生的頻率大小表示其發(fā)生的頻繁程度.頻率大,事件發(fā)生就越頻繁,這表示事件在一次試驗中發(fā)生的可能性就越大，反之亦然.3．頻率的穩(wěn)定性由于頻率是依賴于試驗結(jié)果的，而試驗結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的隨機性，因而頻率具有隨機波動性,即使對于同樣的n,所得的頻率不一定相同;另一方面大量試驗證實,當(dāng)重復(fù)試驗的次數(shù)n逐漸增大時,頻率逐漸穩(wěn)定于某個常數(shù).4.概率的統(tǒng)計定義：隨機事件A在大量重復(fù)試驗（觀測）中，即n→∞時，其頻率穩(wěn)定在某一常數(shù)上，這一常數(shù)稱為隨機事件A的概率，記作P(A).二．古典概率與幾何概率1.古典概率（1）（概率的古典定義）設(shè)試驗的樣本空間S包含n個樣本點，且每個樣本點出現(xiàn)的可能性相同，若事件A包含k個樣本點，則事件A的概率為.2.排列與組合有關(guān)公式（1）加法原理：設(shè)完成一件事有m種方式，其中第一種方式有種方法，第二種方式有種方法，……,第m種方式有種方法，無論通過哪種方法都可以完成這件事，則完成這件事的方法總數(shù)為.（2）乘法原理：設(shè)完成一件事有m個步驟,其中第一個步驟有種方法，第二個步驟有種方法，……，第m個步驟有種方法；完成該件事必須通過每一步驟才算完成，則完成這件事的方法總數(shù)為.（3）排列公式：從n個不同元素中任取k個元素的不同排列總數(shù)為.（4）組合公式：從n個不同元素中任取k個元素的不同組合總數(shù)為.3．幾何概率：設(shè)樣本空間是平面上某個區(qū)域,它的面積記為，點落入內(nèi)任何部分區(qū)域A的可能性只與區(qū)域A的面積成比例,而與區(qū)域A的位置和形狀無關(guān)，該點落在區(qū)域A的事件仍記為A，則事件A的概率為.三．概率的定義與性質(zhì)1概率的公理化定義：設(shè)是隨機試驗，是它的樣本空間，對于的每一事件賦予一個實數(shù)，記為，如果滿足以下條件：;有，則稱為事件的概率.2．概率的運算性質(zhì)（1）（2）是兩兩互不相容事件,則有P(A1（3）對于任意兩個事件，有，特別地，若，則有，因而有.（4）對于任意兩個事件，（5）設(shè)為任意三個事件，則有.（6）對于任意事件A，.四．例題講解例1.箱中放有個外形一樣的手機充電器（不含充電線），其中a個充電器具有快充功能，其余b個沒有快充功能，個人依次在箱中取一個充電器，(1)作放回抽樣（每次抽取后記錄結(jié)果，然后放回）;(2)作不放回抽樣（抽取后不再放回）；求第人取到具有快充功能的充電器（記為事件A）的概率.例2.設(shè)有件產(chǎn)品，其中有M件次品，今從中任取n件，問其中恰有件次品的概率是多少？例3.貨架上有外觀相同的商品15件，其中12件來自甲產(chǎn)地，3件來自乙產(chǎn)地.現(xiàn)從貨架上隨機抽取兩件，求這兩件商品來自同一產(chǎn)地的概率.例4.某接待站在某一周曾接待過12次來訪,已知所有這12次接待都是在周二和周四進行的,問是否可以推斷接待時間是有規(guī)定的?例5.某福利彩票游戲規(guī)則：購買者從01-35共35個號碼中選取7個號碼作為一注進行投注，7個號碼中6個為基本號碼另外1個號碼為特別號碼，每注彩票2元，每期銷售彩票總金額的50%用來作為獎金.獎項設(shè)置為一等獎：選7中6+1（不考慮基本號碼的順序）；二等獎：選7中6；三等獎：選7中5+1；四等獎：選7中5；五等獎：選7中4+1；六等獎：選7中4；七等獎：選7中3+1.試計算單注中獎概率.例1.10假設(shè)每個人的生日隨機分布在365天中的某一天，在有n（n<365）個人的班級里，生日各不相同（記為事件A）的概率為多少？存在至少兩人生日在同一天（記為事件B）的概率為多少？例6.某人午覺醒來，發(fā)覺表停了,他打開收音機，想聽電臺報時,設(shè)電臺每正點時報時一次,求他等待時間短于10分鐘的概率.例7.（會面問題)某銷人員和客戶相約7點到8點之間在某地會面,先到者等候另一人半個小時,過時就離開.如果每個人可在指定的一小時內(nèi)任意時刻到達,試計算二人能夠會面的概率.例8.對某高校學(xué)生移動支付使用情況進行調(diào)查，使用支付寶的用戶占45%，使用微信支付的用戶占35%，同時使用兩種移動支付的占10%.求至少使用一種移動支付的概率和只使用一種移動支付的概率.例9．A，B是兩個事件，已知，，求.

授課序號03教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第1章第3節(jié)條件概率課的類型復(fù)習(xí)、新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式教學(xué)難點條件概率，乘法公式、全概率公式，貝葉斯公式參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解條件概率的概念，掌握乘法公式、全概率公式，以及貝葉斯公式。教學(xué)基本內(nèi)容一．條件概率與乘法公式1．條件概率（1）設(shè)A，B是兩個事件，稱為事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件概率.（2）稱為事件發(fā)生的條件下事件發(fā)生的條件概率.2．條件概率的性質(zhì)：（1）非負性:對于每一事件，有；（2）規(guī)范性:對于必然事件，有；（3）可列可加性:設(shè)是兩兩互不相容事件，則有；（4）；；.兩點說明：計算條件概率的方法:（1）在縮減的樣本空間A中求事件B的概率，就得到；（2）在樣本空間S中，先求事件和，再按定義計算.3．乘法公式：，.推廣：（）個事件，且則有.二．全概率公式與貝葉斯公式1.樣本空間的劃分：設(shè)為試驗的樣本空間，為的一組事件，若則稱為樣本空間的一個劃分，或完備事件組.2．全概率公式定理：設(shè)試驗的樣本空間為，為的事件，為樣本空間的一個劃分，且，，則.全概率公式的主要用處在于它可以將一個復(fù)雜事件的概率計算問題，分解為若干個簡單事件的概率計算問題，最后應(yīng)用概率的可加性求出最終結(jié)果.3．貝葉斯公式定理：設(shè)試驗E的樣本空間為S，A為E的事件，為樣本空間的一個劃分，且,，則三．例題講解例1．某工廠有職工400名，其中男女職工各占一半，男女職工中技術(shù)優(yōu)秀的分別為20人和40人，從中任選一名職工，計算（1）該職工技術(shù)優(yōu)秀的概率；（2）已知選出的是男職工，他技術(shù)優(yōu)秀的概率.例2．在全部產(chǎn)品中有4%是廢品，有72%為一等品.現(xiàn)從其中任取一件，發(fā)現(xiàn)是合格品，求它是一等品的概率.例3．某雜志包含三個欄目“藝術(shù)”（記為事件A）、“圖書”（記為事件B）、“電影”（記為事件C），調(diào)查讀者的閱讀習(xí)慣有如下結(jié)果:，試求：.例4．為了防止意外，在礦內(nèi)同時裝有兩種報警系統(tǒng)(Ⅰ)和(Ⅱ)，每種系統(tǒng)單獨使用時，系統(tǒng)(Ⅰ)和系統(tǒng)(Ⅱ)的有效概率分別為0.92和0.93，在系統(tǒng)(Ⅰ)失靈的情況下，系統(tǒng)(Ⅱ)仍有效的概率為0.85，求兩個報警系統(tǒng)至少有一個有效的概率.例5．（傳染病模型）設(shè)袋中裝有只紅球，只白球，每次自袋中任取一只球,觀察其顏色然后放回，并再放入a只與所取出的那只球同色的球.若在袋中連續(xù)取球四次,試求第一、二次取到紅球且第三、四次取到白球的概率.例6．有一批同一型號的產(chǎn)品，已知其中由一廠生產(chǎn)的占20%，二廠生產(chǎn)的占70%，三廠生產(chǎn)的占10%，又知這三個廠的產(chǎn)品次品率分別為2%,1%,3%,問從這批產(chǎn)品中任取一件是次品的概率是多少?例7．設(shè)某人有三個不同的電子郵件賬戶，有70%的郵件進入賬戶1,另有20%的郵件進入賬戶2，其余10%的郵件進入賬戶3.根據(jù)以往經(jīng)驗，三個賬戶垃圾郵件的比例分別為1%，2%,5%,問某天隨機收到的一封郵件為垃圾郵件的概率.例8．對以往數(shù)據(jù)分析結(jié)果表明,當(dāng)機器調(diào)整良好時,產(chǎn)品的合格率為98%,而當(dāng)機器發(fā)生某種故障時,其合格率為55%.每天早上機器開動時,機器調(diào)整良好的概率為95%.已知某日早上第一件產(chǎn)品是合格品時,試求機器調(diào)整良好的概率.例9.某機器由A、B、C三類元件構(gòu)成，其所占比例分別為0.1，0.4，0.5，且其發(fā)生故障的概率分別為0.7，0.1，0.2.現(xiàn)機器發(fā)生了故障，問應(yīng)從哪類元件開始檢查？

授課序號04教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第1章第4節(jié)事件的獨立性課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點事件的獨立性的概念、用事件獨立性進行概率計算、獨立重復(fù)試驗的概念教學(xué)難點用事件獨立性進行概率計算參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進行概率計算；理解獨立重復(fù)試驗的概念，掌握計算有關(guān)事件概率的方法。教學(xué)基本內(nèi)容一.事件的獨立性1．兩個事件的獨立性：設(shè)是兩事件，如果滿足等式，則稱事件相互獨立，簡稱獨立.注：事件與事件相互獨立，是指事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的概率互不影響；反之，若事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的概率互不影響，則事件與事件相互獨立.2.事件獨立性的性質(zhì)性質(zhì)1.設(shè)，是兩事件，且，相互獨立，則.性質(zhì)2.若事件與事件相互獨立，則也相互獨立.3.有限個事件的獨立性：設(shè)是個事件，如果對于其中任意，任意的，具有等式則稱是相互獨立事件.4.三個事件相互獨立：設(shè)，，是三個事件，如果滿足，，，，則稱事件,,相互獨立.注：（1）個事件相互獨立，則其中任意兩個事件相互獨立，即兩兩獨立，反之不成立.（2）若事件相互獨立，則其中任意個事件也相互獨立.（3）若個事件相互獨立，則將任意多個事件換成它們各自的對立事件，所得的個事件也相互獨立.5．若事件相互獨立，則有6．獨立性在系統(tǒng)可靠性中的應(yīng)用對于一個元件，它能正常工作的概率稱為元件的可靠性.對于一個系統(tǒng)，它能正常工作的概率稱為系統(tǒng)的可靠性.二．獨立重復(fù)試驗1.重伯努利（Bernoulli）試驗：（1）在相同的條件下進行次重復(fù)試驗，且各次試驗結(jié)果發(fā)生的可能性不受其他各次試驗結(jié)果的影響，也即這次試驗相互獨立；（2）每次試驗都僅考慮兩個可能結(jié)果：事件和事件，且在每次試驗中都有，．2.定理：設(shè)在一次試驗中事件A發(fā)生的概率為，則在重伯努利試驗中，事件恰好發(fā)生了次的概率為，，.三．例題講解例1.設(shè)互不相容，若，問是否相互獨立？例2.設(shè)隨機事件A與B相互獨立，A與C相互獨立,,若,求.例3.甲、乙、丙三人獨立破譯一份密碼，設(shè)甲的成功率為0.4，乙的成功率為0.3，丙的成功率為0.2，求密碼被破譯的概率.例1.26加工某一零件共需經(jīng)過7道工序,每道工序的次品率都是5%，假定各道工序是互不影響的,求加工出來的零件的次品率.例4.來看四個獨立工作的元件組成的系統(tǒng)的可靠性，設(shè)每個元件的可靠性均為p，分別按圖1.4的兩種方式組成系統(tǒng)（分別記為S1和S2），求兩種組合方式的可靠性.圖1.4系統(tǒng)S1（左圖）和系統(tǒng)S2（右圖）例5.某店內(nèi)有4名售貨員，根據(jù)經(jīng)驗每名售貨員平均在1小時內(nèi)用秤15分鐘．問該店配置幾臺秤較為合理．概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)教案第2章隨機變量及其分布授課序號01教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第2章第1節(jié)隨機變量與分布函數(shù)課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點隨機變量及其概率分布的概念、分布函數(shù)的概念及性質(zhì)與計算。教學(xué)難點分布函數(shù)的求法參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解隨機變量及其概率分布的概念。理解分布函數(shù)的概念及性質(zhì)。會計算與隨機變量有關(guān)的事件的概率。教學(xué)基本內(nèi)容一．隨機變量1.隨機變量：設(shè)E是隨機試驗，樣本空間為S，如果對隨機試驗的每一個結(jié)果，都有一個實數(shù)與之對應(yīng)，那么把這個定義在S上的單值實值函數(shù)稱為隨機變量．隨機變量一般用大寫字母,…表示．2.隨機變量的兩種常見類型:離散型隨機變量和連續(xù)型隨機變量.二．分布函數(shù)1.分布函數(shù)：設(shè)X是一個隨機變量，是任意實數(shù)，稱函數(shù)為隨機變量X的分布函數(shù)，顯然，是一個定義在實數(shù)域R上，取值于[0,1]的函數(shù)．2．幾何意義：在數(shù)軸上，將X看成隨機點的坐標(biāo)，則分布函數(shù)表示隨機點X落在陰影部分（即）內(nèi)的概率，如下圖．3．對任意的實數(shù)，都有：,.4．分布函數(shù)的性質(zhì)：（1）單調(diào)性：分布函數(shù)是單調(diào)不減的，即若，則；（2）有界性：，且，（3）右連續(xù)性：．說明：分布函數(shù)一定具有這三個基本性質(zhì)；反過來，任意一個滿足這三個基本性質(zhì)的函數(shù)，一定可以作為某個隨機變量的分布函數(shù)．因此，這三個基本性質(zhì)成為判別一個函數(shù)是否能成為分布函數(shù)的充要條件.三．例題講解例1.通過某公交站牌的汽車每10分鐘一輛，隨機變量X為乘客的候車時間，其分布函數(shù)為：求：（1）；（2）；（3）.例2．設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為求常數(shù)a，b，c的值？例3．在半徑為R，球心為O的球內(nèi)任取一點P，令X為OP的長度，求X的分布函數(shù)．

授課序號02教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第2章第2節(jié)離散型隨機變量課的類型新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點離散型隨機變量及其概率分布的概念，０－１分布、二項分布、超幾何分布、泊松分布及其應(yīng)用。教學(xué)難點０－１分布、二項分布、超幾何分布、泊松分布及其應(yīng)用。參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解離散型隨機變量及其概率分布的概念，掌握０－１分布、二項分布、超幾何分布、泊松（Poisson）分布及其應(yīng)用。教學(xué)基本內(nèi)容一．離散型隨機變量及其概率分布1．離散型隨機變量：若隨機變量X所有可能的取值為有限個或者可列個，則稱這樣的隨機變量為離散型隨機變量．2．隨機變量的概率分布：設(shè)X為離散型隨機變量，X所有可能的取值為，稱為隨機變量X的概率分布，也稱為分布律或分布列．概率分布也可以用表格的形式表示：…………或者記為：3．離散型隨機變量概率分布的性質(zhì)：（1）非負性：（2）正則性：4．離散型隨機變量的分布函數(shù)：若離散型隨機變量X的分布律為，則X的分布函數(shù)為即分布函數(shù)是分布律在一定范圍內(nèi)的累積．二．常用的離散型隨機變量1.（0-1）分布（1）（0-1）分布：若隨機變量X只有兩個可能的取值0和1，其分布律為，則稱X服從以p為參數(shù)的（0-1）分布或兩點分布.（2）（0-1）分布的分布律也可以記為X01P1-pp或.2．二項分布（1）二項分布：若隨機變量X表示n重伯努利試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù),則有.則稱隨機變量X服從二項分布，記為，其中n和p是二項分布的參數(shù)，上式就是二項分布的分布律.（2）二項分布的特例：在二項分布中,若令n=1,則，其分布律為，即X服從（0-1）分布.因此（0-1）分布是二項分布的特例，簡記.3.泊松分布（1）泊松分布：若隨機變量X的分布律為，其中為大于0的參數(shù)，則稱隨機變量X服從參數(shù)為的泊松分布，記為．（2）泊松定理：在n重伯努利試驗中，事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為（與試驗總數(shù)n有關(guān)），如果當(dāng)時，，則有.（3）說明：泊松定理表明，泊松分布為二項分布的極限分布，即在試驗次數(shù)n很大，而不太大時，二項分布可以用參數(shù)為的泊松分布來近似．4.幾何分布（1）若隨機變量X的分布律為，其中為參數(shù)，則稱X服從幾何分布，記為．（2）說明：幾何分布描述的是試驗首次成功的次數(shù)X所服從的分布，也可以解釋為：在n重伯努利試驗中，試驗到第k次才取得第一次成功，前k-1次皆失敗．5.超幾何分布（1）超幾何分布：若隨機變量X的分布律為其中，且均為正整數(shù)，則稱隨機變量X服從超幾何分布，記為．（2）有限總體N中的不放回抽樣服從超幾何分布，例如有N件產(chǎn)品，其中M件不合格，從產(chǎn)品中不放回的抽取n件，則抽取的產(chǎn)品中不合格品的件數(shù)X服從超幾何分布．（3）超幾何分布與二項分布之間的區(qū)別：超幾何分布是不放回抽取，二項分布是放回抽取，因此，二項分布中每個事件之間是相互獨立的，而超幾何分布不獨立.兩個分布之間也有聯(lián)系，當(dāng)總體的容量N非常大時，超幾何分布近似于二項分布.三．例題講解例1.已知盒中有10件產(chǎn)品，其中8件正品，2件次品.需要從中取出2件正品，每次取1件，直到取出兩件正品為止，做不放回抽樣.設(shè)X為取件的次數(shù)，則：（1）求X的分布律；（2）求X的分布函數(shù)；（3）求概率.例2.金工車間有10臺同類型的機床，每臺機床配備的電動機功率為10千瓦，已知每臺機床工作時，平均每小時實際開動12分鐘，且開動與否是相互獨立的.現(xiàn)在當(dāng)?shù)仉娏?yīng)緊張，供電部門只提供50千瓦的電力給這10臺機床，問這10臺機床能夠正常工作的概率有多大？例3.有2500個相同年齡階段、相同社會層次的人參加某保險公司的意外傷害保險，根據(jù)以往統(tǒng)計資料，在1年里每個人出現(xiàn)意外傷害的概率是0.0001，每個參加保險的人1年付給保險公司120元保費，而在出現(xiàn)意外時家屬從保險公司領(lǐng)取2萬元.請計算（1）保險公司虧本的概率；（2）保險公司一年獲利不少于10萬元的概率.例4.一家商店在每個月的月底要制定出下個月的商品進貨計劃，為了不使商品的流動資金積壓，進貨量不宜過多，但為了獲得足夠的利潤，進貨量又不易過少．由該商店過去的銷售記錄知道，某種商品每月的銷售可以用參數(shù)為的泊松分布來描述，為了以95%以上的把握保證不脫銷，問商店在月底至少應(yīng)進某種商品多少件？例5.某公司訂購了一種型號的加工機床，機床的故障率為1%，各臺機床之間是否出現(xiàn)故障是相互獨立的，求在100臺此類機床中，故障的臺數(shù)不超過三臺的概率.例6.某流水線生產(chǎn)一批產(chǎn)品，其不合格率為p，有放回地對產(chǎn)品進行檢驗，直到檢驗出不合格品為止.設(shè)隨機變量X為首次檢驗出不合格品所需要的檢驗次數(shù)，求X的概率分布.授課序號03教學(xué)基本指標(biāo)教學(xué)課題第2章第3節(jié)連續(xù)型隨機變量課的類型復(fù)習(xí)、新知識課教學(xué)方法講授、課堂提問、討論、啟發(fā)、自學(xué)教學(xué)手段黑板多媒體結(jié)合教學(xué)重點連續(xù)性隨機變量及其概率密度的概念，概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系，正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。教學(xué)難點概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系，正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。參考教材作業(yè)布置課后習(xí)題大綱要求理解連續(xù)性隨機變量及其概率密度的概念，掌握概率密度與分布函數(shù)之間的關(guān)系，掌握正態(tài)分布、均勻分布、指數(shù)分布及其應(yīng)用。教學(xué)基本內(nèi)容一．連續(xù)型隨機變量及其概率密度1．連續(xù)型隨機變量：設(shè)X是隨機變量，如果存在函數(shù)，對任意的常數(shù)，有則稱X為連續(xù)型隨機變量，同時稱為X的概率密度函數(shù)，或簡稱為概率密度．2．概率密度函數(shù)的性質(zhì)：（1）非負性：≥0；（2）正則性：．3．概率密度的幾何意義：隨機變量落入?yún)^(qū)間內(nèi)的概率等于曲線在區(qū)間上形成的曲邊梯形的面積，而正則性表明，曲線與x軸之間的部分面積為1．4．連續(xù)型隨機變量的分布函數(shù)：,則在的連續(xù)點處，.5．兩點說明：（1）連續(xù)型隨機變量在某一個點c處的概率為0,即（2）連續(xù)型隨機變量落在某個區(qū)間內(nèi)的概率,不受區(qū)間端點處取值的影響,即.二．常用的連續(xù)型隨機變量1.均勻分布（1）均勻分布：設(shè)X為連續(xù)型隨機變量，若概率密度為其中a，b(a<b)為任意實數(shù)，則稱隨機變量X服從區(qū)間(a,b)上的均勻分布，記為．（2）均勻分布的分布函數(shù)：（3）應(yīng)用：若X在(a,b)上服從均勻分布，對(a,b)內(nèi)的任一個子區(qū)間(c,d)，有.2.指數(shù)分布（1）指數(shù)分布：設(shè)X為連續(xù)型隨機變量，若概率密度為其中參數(shù)，則稱隨機變量X服從參數(shù)為的指數(shù)分布，記為．（2）指數(shù)分布的分布函數(shù)：（3）定理：（指數(shù)分布的無記憶性）設(shè)隨機變量，則對于任意的正數(shù)s和t有3.正態(tài)分布（1）正態(tài)分布：設(shè)X為連續(xù)型隨機變量，若概率密度為其中為參數(shù)，則稱隨機變量X服從參數(shù)為的正態(tài)分布，也叫高斯分布，記為．（2）正態(tài)分布的分布函數(shù)：（3）幾點說明：（i）概率密度的圖形關(guān)于對稱，是軸對稱圖形，在處取到最大值，并且對于同樣長度的區(qū)間，若區(qū)間離越遠，則X落在這個區(qū)間內(nèi)的概率越小.（ii）的圖形以軸為漸近線，隨著的取值往兩側(cè)無限延伸，圖形與軸無限接近，但又不會相交．（iii）當(dāng)參數(shù)固定時，的值越大，的圖形就越平緩；的值越小，的圖形就越尖狹，由此可見參數(shù)的變化能改變圖形的形狀，稱為形狀參數(shù)．（iv）當(dāng)參數(shù)固定時，隨著值的變化，圖形的形狀不改變，位置發(fā)生左右平移，由此可見參數(shù)的變化能改變圖形的位置，稱為位置參數(shù)．（4）標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（i）概率密度（ii）分布函數(shù)（iii）根據(jù)概率密度的對稱性，有（5）定理：（標(biāo)準(zhǔn)化定理）若，則（6）標(biāo)準(zhǔn)化定理的應(yīng)用：設(shè)為任意實數(shù)，則6.“”法則：設(shè)，則即正態(tài)分布的隨機變量以99.7%的概率落在以為中心、為半徑的區(qū)間內(nèi)，落在區(qū)間以外的概率非常小，可以忽略不計，這就是“”法則.三．例題講解例1．車流中的“時間間隔”是指一輛車通過一個固定地點與下一輛車開始通過該點之間的時間長度.設(shè)X表示在大流量期間，高速公路上相鄰兩輛車的時間間隔，X的概率密度描述了高速公路上的交通流量規(guī)律，其表達式為：概率密度的圖形如下圖，求時間間隔不大于5秒的概率.例2．設(shè)隨機變