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課時作業(yè)35對數(shù)的運算基礎(chǔ)強化1.2log6eq\r(2)+3log6eq\r(3,3)=()A.log6eq\f(2,3)B.2C.0D.12.若lg2=m,則lg5=()A.mB.eq\f(1,m)C.1-mD.eq\f(10,m)3.若lga與lgb互為相反數(shù),則()A.a(chǎn)+b=0B.eq\f(a,b)=1C.a(chǎn)b=1D.以上答案均不對4.已知log3x=m,log3y=n,則log3eq\f(\r(x),\r(y·\r(3,y)))用m、n可表示為()A.eq\f(1,2)m-eq\f(4,3)nB.eq\f(2,3)m-eq\f(1,3)nC.eq\r(m)-eq\r(3,n2)D.eq\f(1,2)m-eq\f(2,3)n5.(多選)以下運算錯誤的是()A.lg2×lg3=lg6B.(lg2)2=lg4C.lg2+lg3=lg5D.lg4-lg2=lg26.(多選)若ab>0,則下列各式中,肯定成立的是()A.lg(ab)=lga+lgbB.lgeq\f(a,b)=lgalgbC.eq\f(1,2)lg(eq\f(a,b))2=lgeq\f(a,b)D.lgeq\r(6,(ab)2)=eq\f(1,3)lg(ab)7.計算:log2(24×eq\r(3,4))=________.8.計算:log525+lgeq\f(1,100)+lneq\r(e)=________.9.設(shè)a=lg2,b=lg3,用a,b分別表示lg6,lgeq\f(2,3),lg1.5,lg12,lg18.10.計算下列各式的值:(1)lg1000+log342-log314;(2)(lg5)2+3lg2+2lg5+lg2×lg5.實力提升11.對隨意大于0的實數(shù)x,y,均滿意f(xy)=f(x)+f(y)的函數(shù)是()A.y=xB.y=2xC.y=x3D.y=log2x12.若lgx-lgy=a,則lg(eq\f(x,2))3-lg(eq\f(y,2))3=()A.3aB.eq\f(3,2)aC.3a-2D.a(chǎn)13.若10a=4,10b=25,則()A.a(chǎn)+b=2B.b-a=1C.a(chǎn)b=2D.b-a>lg614.(多選)已知logeq\s\do9(\f(1,3))a+log9b=0,則下列說法肯定正確的是()A.(2a)2=2bB.a(chǎn)·elna=bC.b=a2D.log2a=log8(ab)[答題區(qū)]題號12345611121314答案15.已知log918=a,9b=16,則3a-eq\f(b,2)的值為________.16.已知實數(shù)a,b滿意3a=2,blog34=1.(1)用a表示log34-log36;(2)計算9a+9-a+4b+4-b的值.課時作業(yè)351.解析:2log6eq\r(2)+3log6eq\r(3,3)=log6[(eq\r(2))2×(eq\r(3,3))3]=log66=1.故選D.答案:D2.解析:lg5=lgeq\f(10,2)=lg10-lg2=1-m.故選C.答案:C3.解析:因為lga與lgb互為相反數(shù),則lga+lgb=lg(ab)=0,因此,ab=1.故選C.答案:C4.解析:∵eq\f(\r(x),\r(y·\r(3,y)))=eq\f(x\s\up6(\f(1,2)),\r(y·y\s\up6(\f(1,3))))=eq\f(x\s\up6(\f(1,2)),\r(y\s\up6(\f(4,3))))=eq\f(x\s\up6(\f(1,2)),y\f(4,3)×\f(1,2))=xeq\s\up6(\f(1,2))·y-eq\f(2,3),∴l(xiāng)og3eq\f(\r(x),\r(y·\r(3,y)))=log3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x\s\up6(\f(1,2))·y-\f(2,3)))=log3xeq\s\up6(\f(1,2))+log3y-eq\f(2,3)=eq\f(1,2)log3x-eq\f(2,3)log3y=eq\f(1,2)m-eq\f(2,3)n.故選D.答案:D5.解析:依據(jù)對數(shù)的運算,lg2+lg3=lg6從而推斷A,C都錯誤,lg2+lg2=lg4,從而推斷B錯誤,lg4-lg2=lgeq\f(4,2)=lg2,從而推斷D正確.故選ABC.答案:ABC6.解析:對于A:當(dāng)a<0,b<0時,等式右邊無意義,A錯;對于B:當(dāng)a<0,b<0時,等式右邊無意義,B錯;對于C:∵ab>0,∴eq\f(1,2)lg(eq\f(a,b))2=lgeq\f(a,b),C正確;對于D:∵ab>0,∴l(xiāng)geq\r(6,(ab)2)=lg(ab)eq\s\up6(\f(1,3))=eq\f(1,3)lg(ab),D正確.故選CD.答案:CD7.解析:log2(24×eq\r(3,4))=log2(24×2eq\s\up6(\f(2,3)))=log224+eq\f(2,3)=log22eq\s\up6(\f(14,3))=eq\f(14,3).答案:eq\f(14,3)8.解析:log525+lgeq\f(1,100)+lneq\r(e)=log552+lg10-2+lneeq\s\up6(\f(1,2))=2-2+eq\f(1,2)=eq\f(1,2).答案:eq\f(1,2)9.解析:因為a=lg2,b=lg3,所以lg6=lg2+lg3=a+b,lgeq\f(2,3)=lg2-lg3=a-b,lg1.5=lg3-lg2=b-a,lg12=lg4+lg3=2lg2+lg3=2a+b,lg18=lg2+lg9=lg2+2lg3=a+2b.10.解析:(1)lg1000+log342-log314=lg103+log3(3×14)-log314=3+log33+log314-log314=4.(2)原式=lg5×(lg5+lg2)+2(lg2+lg5)+lg2=lg5×lg10+2lg10+lg2=2+(lg5+lg2)=3.11.解析:對于A,f(2×3)=6≠f(2)+f(3)=5;對于B,f(2×1)=4≠f(2)+f(1)=6;對于C,f(2×1)=8≠f(2)+f(1)=9;對于D,依據(jù)對數(shù)的運算公式,可得D正確.故選D.答案:D12.解析:因為lgx-lgy=lgeq\f(x,y)=a,則lg(eq\f(x,2))3-lg(eq\f(y,2))3=lg(eq\f(x3,8)·eq\f(8,y3))=3lgeq\f(x,y)=3a.故選A.答案:A13.解析:由已知a=lg4,b=lg25,a+b=lg4+lg25=lg100=2;b-a=lg25-lg4=lgeq\f(25,4)≠1;ab=lg4lg25≠2;b-a=lg25-lg4=lgeq\f(25,4)>lg6,故選A.答案:A14.解析:依題意,-log3a+eq\f(1,2)log3b=0,即log3b=log3a2,則b=a2且a,b>0,故C項正確;對于A項,(2a)2=2a·2a=22a≠2b,故A項錯誤;對于B項,a·elna=a2=b,故B項正確;對于D項,log2a=log8(ab)?3log2a=log2(ab)?b=a2,故D項正確.故選BCD.答案:BCD15.解析:由log918=eq\f(1,2)log318=log3eq\r(18)=a可得a=log3eq\r(18),由9b=16可得b=log916=2log32,所以3a-eq\f(b,2)=3log3eq\r(18)-log32=3log3eq\f(3\r(2),2)=eq\f(3\r(2),2).答案:eq\f(3\r(2),2)16
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