2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)課時作業(yè)三十五實際問題的函數(shù)刻畫用函數(shù)模型解決實際問題北師大版必修第一冊

課時作業(yè)(三十五)實際問題的函數(shù)刻畫用函數(shù)模型解決實際問題[練基礎(chǔ)]1．向一杯子中勻速注水時，杯中水面高度h隨時間t改變的函數(shù)h＝f(t)的圖象如圖所示，則杯子的形態(tài)是()2．據(jù)調(diào)查，某自行車存車處在某星期日的存車量為2000輛次，其中變速車存車費是每輛一次0.8元，一般車存車費是每輛一次0.5元，若一般車存車數(shù)為x輛次，存車費總收入為y元，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是()A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000，x∈N*)D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)3．某類產(chǎn)品按工藝共分10個檔次，最低檔次產(chǎn)品每件利潤為8元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元．用同樣工時，可以生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品60件，每提高一個檔次將少生產(chǎn)3件產(chǎn)品，則每天獲得利潤最大時生產(chǎn)產(chǎn)品的檔次是()A．7B．8C．9D．104．春天來了，某池塘中的荷花枝繁葉茂，已知每一天新長出荷葉覆蓋水面面積是前一天的2倍，若荷葉20天可以完全長滿池塘水面，當荷葉剛好覆蓋水面面積一半時，荷葉已生長了()A．10天B．15天C．19天D．2天5．生產(chǎn)肯定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為C(x)＝eq\f(1,2)x2＋2x＋20(萬元)．一萬件售價為20萬元，為獲得更大利潤，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為________萬件．6．某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿意函數(shù)：R(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400x－\f(1,2)x2，0≤x≤400,80000，x>400))其中x是儀器的月產(chǎn)量．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)f(x)；(2)當月產(chǎn)量為何值時，公司所獲得利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)[提實力]7．如圖所示，起先時桶(1)中有a升水，t分鐘后剩余的水符合指數(shù)衰減曲線y1＝ae－nt，那么桶(2)中水就是y2＝a－ae－nt，假設(shè)過5分鐘時桶(1)和桶(2)中的水相等，則再過多少分鐘桶(1)中的水只有eq\f(a,8)()A．7分鐘B．8分鐘C．9分鐘D．10分鐘8．[多選題]某市出租車收費標準如下：起步價為8元，起步里程為3km(不超過3km按起步價付費)；超過3km但不超過8km時，超過部分按每千米2.15元收費；超過8km時，超過部分按每千米2.85元收費，另每次乘坐需付燃油附加費1元．下列結(jié)論正確的是()A．出租車行駛4km，乘客需付費9.6元B．出租車行駛10km，乘客需付費25.45元C．某人乘出租車行駛5km兩次的費用超過他乘出租車行駛10km一次的費用D．某人乘坐一次出租車付費22.6元，則此次出租車行駛了9km9．某廠有很多形態(tài)為直角梯形的鐵皮邊角料，如圖，為降低消耗，開源節(jié)流，現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵皮(如圖中陰影部分)備用．當截取的矩形面積最大時，矩形的兩邊長x，y分別為________．[戰(zhàn)疑難]10．某家庭進行理財投資，依據(jù)長期收益率市場預(yù)料，投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品的收益與投資額成正比，投資股票等風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額的算術(shù)平方根成正比．已知投資1萬元時兩類產(chǎn)品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元．(1)分別寫出兩類產(chǎn)品的收益與投資額x的函數(shù)關(guān)系式；(2)該家庭現(xiàn)有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么安排資金能使投資獲得最大收益，最大收益是多少萬元？課時作業(yè)(三十五)實際問題的函數(shù)刻畫用函數(shù)模型解決實際問題1.解析：從題圖中看出，在時間段[0，t1]，[t1，t2]內(nèi)水面高度是勻速上升的，在[0，t1]上升慢，在[t1，t2]上升快，故選A.答案：A2．解析：由題意知，變速車存車數(shù)為(2000－x)輛次，則總收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000，x∈N*)．答案：D3．解析：由題意，當生產(chǎn)第k檔次的產(chǎn)品時，每天可獲利潤為：y＝[8＋2(k－1)][60－3(k－1)]＝－6k2＋108k＋378(1≤k≤10)，配方可得y＝－6(k－9)2＋864，∴當k＝9時，獲得利潤最大．答案：C4．解析：荷葉覆蓋水面面積y與生長時間的函數(shù)關(guān)系為y＝2x，當x＝20時，長滿水面，所以生長19天時，布滿水面一半，故選C.答案：C5．解析：利潤L(x)＝20x－C(x)＝－eq\f(1,2)(x－18)2＋142，當x＝18時，L(x)有最大值．答案：186．解析：(1)設(shè)月產(chǎn)量為x臺，則總成本為20000＋100x，從而f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)x2＋300x－20000，0≤x≤400，,60000－100x，x>400.))(2)當0≤x≤400時，f(x)＝－eq\f(1,2)(x－300)2＋25000.∴當x＝300時，f(x)的最大值為25000；當x>400時，f(x)＝60000－100x是減函數(shù)，f(x)<60000－100×400＝20000<25000.∴當x＝300時，f(x)的最大值為25000，即每月生產(chǎn)300臺儀器時，利潤最大，最大利潤為25000元．7．解析：由題意得ae－5n＝a－ae－5n，e－n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))).設(shè)再經(jīng)過t分鐘，桶(1)中的水只有eq\f(a,8)，得ae－n(t＋5)＝eq\f(a,8)，則eq\f(t＋5,5)＝3，解得t＝10.故選D.答案：D8．解析：在A中，出租車行駛4km，乘客需付費8＋1×2.15＋1＝11.15元，A錯誤；在B中，出租車行駛10km，乘客需付費8＋2.15×5＋2.85×(10－8)＋1＝25.45元，B正確；在C中，乘出租車行駛5km，乘客需付費8＋2×2.15＋1＝13.30元，乘坐兩次需付費26.6元，26.6>25.45，C正確；在D中，設(shè)出租車行駛xkm時，付費y元，由8＋5×2.15＋1＝19.75<22.6知x>8，因此由y＝8＋2.15×5＋2.85(x－8)＋1＝22.6，解得x＝9，D正確．故選BCD.答案：BCD9．解析：由三角形相像，即eq\f(24－y,24－8)＝eq\f(x,20)，得x＝eq\f(5,4)×(24－y)，所以S＝xy＝－eq\f(5,4)(y－12)2＋180，故當y＝12時，S有最大值，此時x＝15.答案：151210．解析：(1)設(shè)穩(wěn)健型與風(fēng)險型產(chǎn)品的收益與投資額x的函數(shù)關(guān)系式分別為f(x)＝k1x(x≥0)，g(x)＝k2eq\r(x)(x≥0)，結(jié)合已知得f(1)＝eq\f(1,8)＝k1，g(1)＝eq\f(1,2)＝k2，所以f(x)＝eq\f(1,8)x(x≥0)，g(x)＝eq\f(1,2)eq\r(x)(x≥0)．(2)設(shè)投資穩(wěn)健型產(chǎn)品x萬元，則投資風(fēng)險型產(chǎn)品(20－x)萬元，依題意得獲得收益為y＝f(x)＋g(20－x)＝eq\f(x,8)＋eq\f(1,2)eq\r(20－x)(0≤x≤20)