統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)課時(shí)作業(yè)37二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題理

課時(shí)作業(yè)37二元一次不等式(組)與簡潔的線性規(guī)劃問題[基礎(chǔ)落實(shí)練]一、選擇題1．已知點(diǎn)(－3，－1)和點(diǎn)(4，－6)在直線3x－2y－a＝0的兩側(cè)，則a的取值范圍為()A．(－24，7)B．(－7，24)C．(－∞，－7)∪(24，＋∞)D．(－∞，－24)∪(7，＋∞)2．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x＋y≤2，,x≤y))所表示的平面區(qū)域的面積為()A．1B．2C．4D．83．若實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＋2≥0，,x－y＋1≤0，,y－1≤0，))則z＝2x－y的最大值為()A．－4B．－3C．－2D．－14．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y≤0，,x－2y＋3≥0，,x≥－1，))則z＝|x|－y的取值范圍是()A.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))B．[－1，3]C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，0))D．[－1，0]5．設(shè)x，y滿意約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－2y≤0，,2x＋y≤4，))向量a＝(2x，1)，b＝(1，m－y)，則滿意a⊥b的實(shí)數(shù)m的最小值為()A．eq\f(12,5)B．－eq\f(12,5)C．eq\f(3,2)D．－eq\f(3,2)6．已知實(shí)數(shù)x，y滿意不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≥0，,x－2y≤0，,x＋y－3≤0，))則(x－1)2＋(y＋2)2的取值范圍是()A．[1，5]B．[eq\r(5)，5]C．[5，25]D．[5，26]7．實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤1，,y－x≥0，,y＋x≥0，))則目標(biāo)函數(shù)z＝eq\f(y＋1,x)(x≠0)的取值范圍是()A．(－2，2)B．(－∞，－2)∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[2，＋∞)D．[－2，2]二、填空題8．不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x≤2，,y≤2，,3x＋2y－5≥0))表示的平面區(qū)域的面積是________；若z＝|x－y|，則z的取值范圍為________．9．已知實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥0，,x－y≤0，,0≤y≤m，))若z＝x＋y的最大值為6，則m＝________，z1＝2x＋y的最小值為________．10．若實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y＋1≥0，,5x＋y－7≤0，))則該不等式組表示的平面區(qū)域的面積為________，目標(biāo)函數(shù)z＝3|x|－4y的取值范圍是________．[素養(yǎng)提升練]11．已知實(shí)數(shù)x，y滿意不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≤0，,x≥a，,x≤y，))且z＝2x－y的最大值是最小值的2倍，則a等于()A.eq\f(3,4)B．eq\f(5,6)C．eq\f(6,5)D．eq\f(4,3)12．已知實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y≥0，,x＋2y－6≤0，,x－3y≤0，))則xy的最大值是()A．eq\f(9,2)B．eq\f(108,25)C．4D．eq\f(72,25)13．若變量x，y滿意約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤\f(x,2)＋1，,y≥x，,x≥－3，))且有無窮多個(gè)點(diǎn)(x，y)使得目標(biāo)函數(shù)z＝λx＋2y取得最大值，則實(shí)數(shù)λ的值為________．14．設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,y≥0，,y≤－2x＋6，))則x＋3y的最大值為________；若x2＋4y2≤a恒成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為________．15．若實(shí)數(shù)x，y滿意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1≥0，,x＋y－1≥0，,3x－y－3≤0，))則|x－2y－1|＋3|x－y|的取值范圍為________．課時(shí)作業(yè)37二元一次不等式（組）與簡潔的線性規(guī)劃問題1．解析：依據(jù)題意知（－9＋2－a）·（12＋12－a）<0，即（a＋7）（a－24）<0，解得－7<a<24答案：B2．解析：不等式組表示的平面區(qū)域是以點(diǎn)（0，0），（0，2）和（1，1）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（含邊界）圖略，則面積為eq\f(1,2)×2×1＝1.答案：A3．解析：畫出x，y滿意的約束條件eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋y＋2≥0，,x－y＋1≤0，,y－1≤0，))可行域如圖中陰影部分所示（含邊界），將z＝2x－y變形為y＝2x－z，平移直線y＝2x，目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y在B點(diǎn)處取得最大值，聯(lián)立方程eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－y＋1＝0，,y＝1，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝1，))所以目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最大值為－1.答案：D4．解析：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出題中的不等式組表示的平面區(qū)域，其是以（－1，1），（1，2），（－1，－2）為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域（包含邊界），在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出y＝x－z（x≥0）和y＝－x－z（x<0）（圖略），由圖易得當(dāng)y＝x－z（x≥0）經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(3,2)))時(shí)，z＝|x|－y取得最小值zmin＝|0|－eq\f(3,2)＝－eq\f(3,2).當(dāng)y＝－x－z（x<0）經(jīng)過平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（－1，－2）時(shí)，z＝|x|－y取得最大值zmax＝|－1|－（－2）＝3，綜上所述，z＝|x|－y的取值范圍為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)，3))，故選A.答案：A5．解析：由向量a＝（2x，1），b＝（1，m－y），a⊥b，得2x＋m－y＝0，整理得m＝y(tǒng)－2x，依據(jù)約束條件畫出可行域如圖陰影部分（含邊界）所示，將求m的最小值轉(zhuǎn)化為求y＝2x＋m在y軸上的截距的最小值，當(dāng)直線y＝2x＋m經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，m最小，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y＝0，,2x＋y＝4，))解得Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,5)，\f(4,5)))，則實(shí)數(shù)m的最小值為－2×eq\f(8,5)＋eq\f(4,5)＝－eq\f(12,5).故選B.答案：B6．解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分（含邊界）所示，因?yàn)椋▁－1）2＋（y＋2）2表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)P（1，－2）的距離的平方，直線PO：y＝－2x與直線x－2y＝0垂直，由圖知，點(diǎn)P（1，－2）到直線x－2y＝0的距離的平方為所求最小值，即為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(|1－2×（－2）|,\r(5))))eq\s\up12(2)＝5，與點(diǎn)A（0，3）的距離的平方為所求最大值，即為（0－1）2＋[3－（－2）]2＝26，所以所求取值范圍為[5，26]，故選D.答案：D7．解析：畫出可行域（如圖中陰影部分所示），易得z＝eq\f(y＋1,x)（x≠0）的幾何意義為（x，y）到（0，－1）的斜率，又B（－1，1），C（1，1），故z＝eq\f(y＋1,x)≥eq\f(1＋1,1)＝2或z＝eq\f(y＋1,x)≤eq\f(1＋1,－1)＝－2，故z＝eq\f(y＋1,x)（x≠0）的取值范圍是（－∞，－2]∪[2，＋∞）.答案：C8．解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖中陰影部分（含邊界）所示，其中Geq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，2))，Heq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，則不等式組表示的平面區(qū)域的面積S＝eq\f(1,2)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－\f(1,3)))×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋\f(1,2)))＝eq\f(25,12).令z1＝x－y，作出直線x－y＝0，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過G時(shí)，z1取得最小值，經(jīng)過H時(shí)，z1取得最大值，所以－eq\f(5,3)≤x－y≤eq\f(5,2)，所以0≤z≤eq\f(5,2).答案：eq\f(25,12)eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(5,2)))9．解析：作出不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2y≥0，,x－y≤0，,0≤y≤m))所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分（含邊界）所示，由圖可知，當(dāng)直線z＝x＋y過點(diǎn)A（m，m）時(shí)，z取得最大值6，所以m＝3.當(dāng)直線z1＝2x＋y過點(diǎn)B（－6，3）時(shí)，z1取得最小值，最小值為－9.答案：3－910．解析：由題意得，該不等式組表示的平面區(qū)域是直角三角形ABC及其內(nèi)部區(qū)域（如圖中陰影部分所示）.該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A（－1，0），B（1，2），C（2，－3），且AB⊥AC，AB＝2eq\r(2)，AC＝3eq\r(2)，所以S△ABC＝eq\f(1,2)×2eq\r(2)×3eq\r(2)＝6.因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)z＝3|x|－4y可化為y＝eq\f(3,4)|x|－eq\f(z,4)，結(jié)合圖形可知，目標(biāo)函數(shù)z＝3|x|－4y在B（1，2）處取得最小值，且zmin＝－5，在C（2，－3）處取得最大值，且zmax＝18.所以z∈[－5，18].答案：6[－5，18]11．解析：依據(jù)題中所給的約束條件，畫出相應(yīng)的可行域，如圖陰影部分（含邊界）所示．作出直線l：y＝2x，平移直線l，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，直線在y軸上的截距最小，此時(shí)z＝2x－y取得最大值，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，,x＝y(tǒng)，))可得D（1，1），所以z＝2x－y的最大值是1；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，此時(shí)z＝2x－y取得最小值，由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－2＝0，,x＝a，))可得B（a，2－a），所以z＝2x－y的最小值是3a－2，因?yàn)閦＝2x－y的最大值是最小值的2倍，所以6a－4＝1，解得a＝eq\f(5,6)，故選B.答案：B12．解析：畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分（含邊界）所示，設(shè)直線x＋2y－6＝0與曲線y＝eq\f(z,x)相切于第一象限，切點(diǎn)為（x0，y0）.由y＝eq\f(z,x)，得y′＝－eq\f(z,x2)，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y0＝\f(z,x0)，,－\f(z,xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0)))＝－\f(1,2)，,x0＋2y0－6＝0，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x0＝3，,y0＝\f(3,2)，,z＝\f(9,2)，))所以xy的最大值為eq\f(9,2)，故選A.答案：A13．解析：可行域如圖中陰影部分（含邊界）所示．目標(biāo)函數(shù)z＝λx＋2y可化為y＝－eq\f(λ,2)x＋eq\f(z,2)，因?yàn)橛袩o窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）使得直線y＝－eq\f(λ,2)x＋eq\f(z,2)在y軸上的截距取得最大值，由圖可得y＝－eq\f(λ,2)x＋eq\f(z,2)與直線BC：y＝eq\f(x,2)＋1重合時(shí)滿意題意，所以－eq\f(λ,2)＝eq\f(1,2)，解得λ＝－1.答案：－114．解析：作出不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y≤x，,y≥0，,y≤－2x＋6))表示的平面區(qū)域如圖1中陰影部分（含邊界）所示，由圖1可知，當(dāng)u＝x＋3y過點(diǎn)A（2，2）時(shí)，u＝x＋3y取得最大值，umax＝2＋3×2＝8.令x＝x′，2y＝y(tǒng)′，則原不等式組等價(jià)于eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)y′≤x′，,\f(1,2)y′≥0，,\f(1,2)y′≤－2x′＋6，))作出可行域如圖2中陰影部分（含邊界）所示，由圖2可知，x′2＋y′2的最大值，即原點(diǎn)到點(diǎn)B（2，4）的距離的平方，易得|OB|2＝22＋42＝20，所以a的最小值為20.答案：82015．解析：設(shè)目標(biāo)函數(shù)z＝|x－2y－1|＋3|x－y|.如圖所示，分四種狀況：①當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y－1≥0，,x－y≥0，,x－y＋1≥0，,x＋y－1≥0，,3x－y－3≤0))時(shí)，z＝4x－5y－1，滿意約束條件下的平面區(qū)域只有一個(gè)點(diǎn)A（1，0），此時(shí)z＝3；②當(dāng)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2y－1≥0，