貴州省黔東南州2022年中考數(shù)學(xué)試卷及答案

貴州省黔東南州2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

1.下列說法中，正確的是（）

A.2與-2互為倒數(shù)B.2與4互為相反數(shù)

C.。的相反數(shù)是0D.2的絕對值是-2

2.下列運(yùn)算正確的是（）

623235

A.aT-a=aB.a+a=a

C.-2（a+b）=-2a+bD.(—2a2)2=4a4

3.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

A.圓柱B.圓錐C.四棱柱D.四棱錐

4.一塊直角三角板按如圖所示方式放置在一張長方形紙條上，若N1=28°,則42的度數(shù)為（）

A.28°B.56°C.36。D.62°

5.已知關(guān)于光的一元二次方程好-2久-a=0的兩根分別記為打，x2＞若久i=—1,則a-瓷-石的

值為（）

A.7B.-7C.6D.-6

6.如圖，已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于半徑為r的。0,隨機(jī)地往。。內(nèi)投一粒米，落在正六邊形內(nèi)

的概率為（）

A.竺B.在

27r2兀

C.3D.以上答案都不對

47r

7.若二次函數(shù)y=a/+b%+c（aH0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=a%+b與反比例函數(shù)y=

在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象為（）

8.如圖，PA,PB分別與。。相切于點(diǎn)4、B,連接P。并延長與。。交于點(diǎn)C、D,若C0=12,

PA=8,貝"sin4WB的值為()

A.3B.IC.1D.J

5543

9.如圖，在邊長為2的等邊三角形ABC的外側(cè)作正方形ABED,過點(diǎn)。作。F_LBC,垂足為F,則DF

的長為()

A.2遍+2B.5-培C.3-bD.V3+1

10.在解決數(shù)學(xué)實(shí)際問題時，常常用到數(shù)形結(jié)合思想，比如：|x+l|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x的

點(diǎn)與表示數(shù)-1的點(diǎn)的距離，-2|的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)》的點(diǎn)與表示數(shù)2的點(diǎn)的距離.當(dāng)忱+

l|+|x-2|取得最小值時，x的取值范圍是()

A.%<—1B.x<—1或1>2

C.-1<%<2D.x>2

二、填空題

11.有一種新冠病毒直徑為0.()0()()()()()12米，數(shù)0.000000012用科學(xué)記數(shù)法表示為.

12.分解因式：2022/一4044%+2022=.

13.某中學(xué)在一次田徑運(yùn)動會上，參加女子跳高的7名運(yùn)動員的成績?nèi)缦?單位：m)：1.20,1.25,

1.10,1.15,1.35,1.30,1.30.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

14.若(2%+y—5/+“+2y+4=0,則x—y的值是.

15.如圖，矩形ABC。的對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,DE//AC,CE//BD.若4c=10,貝ij四邊形OCED

的周長是.

16.如圖，在△ABC中，乙4=80。，半徑為3cm的。0是△ABC的內(nèi)切圓，連接。B、OC,則圖中陰

影部分的面積是cnA(結(jié)果用含兀的式子表示)

17.如圖，校園內(nèi)有一株枯死的大樹4B,距樹12米處有一棟教學(xué)樓CD,為了安全，學(xué)校決定砍伐

該樹，站在樓頂。處，測得點(diǎn)B的仰角為45。，點(diǎn)4的俯角為30。，小青計算后得到如下結(jié)論：

①18.8米；②CD=8.4米；③若直接從點(diǎn)力處砍伐，樹干倒向教學(xué)樓CD方向會對教學(xué)樓有影

響；④若第一次在距點(diǎn)4的8米處的樹干上砍伐，不會對教學(xué)樓CD造成危害.其中正確的

是.（填寫序號，參考數(shù)值：V3x1.7,V2x1.4）

18.在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y=/+2x-1先繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，再向下平移5個單位，所

得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是.

19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的斜邊BC_Lx軸于點(diǎn)B,直角頂點(diǎn)4在y軸

上，雙曲線y=力0）經(jīng)過4c邊的中點(diǎn)。，若BC=2VL則上=.

20.如圖，折疊邊長為4cm的正方形紙片ABC。，折痕是DM,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，分別延長ME、DE交

4B于點(diǎn)F、G,若點(diǎn)M是BC邊的中點(diǎn)，貝UFG=cm.

三、解答題

21.（1）計算：（一1廠3+強(qiáng)+|2一遙|+8-1.57）°-而；

（2）先化簡，再求值：三篇1T+1）,其中x=cos60。.

x-2022x-2022kx-l7

22.某縣教育局印發(fā)了上級主管部門的“法治和安全等知識”學(xué)習(xí)材料，某中學(xué)經(jīng)過一段時間的學(xué)

習(xí)，同學(xué)們都表示有了提高，為了解具體情況，綜治辦開展了一次全校性競賽活動，王老師抽取了

這次競賽中部分同學(xué)的成績，并繪制了下面不完整的統(tǒng)計圖、表.

參賽成績60<x<7070<x<8080<x<9090<x<100

人數(shù)8mn32

級別及格中等良好優(yōu)秀

請根據(jù)所給的信息解答下列問題:

（1）王老師抽取了名學(xué)生的參賽成績；抽取的學(xué)生的平均成績是

分；

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校有1600名學(xué)生，請估計競賽成績在良好以上（％280）的學(xué)生有多少人？

（4）在本次競賽中，綜治辦發(fā)現(xiàn)七（1）班、八（4）班的成績不理想，學(xué)校要求這兩個班加強(qiáng)學(xué)

習(xí)一段時間后，再由電腦隨機(jī)從A,B,C,D四套試卷中給每班派發(fā)一套試卷進(jìn)行測試，請用列表

或畫樹狀圖的方法求出兩個班同時選中同一套試卷的概率.

23.（1）請在圖中作出△ABC的外接圓。。（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）如圖，。。是△ABC的外接圓，4E是。。的直徑，點(diǎn)B是色的中點(diǎn)，過點(diǎn)B的切線與4：的延

長線交于點(diǎn)D.

①求證：BD1ADi

②若AC=6,tan^ABC=7,求。。的半徑.

24.某快遞公司為了加強(qiáng)疫情防控需求，提高工作效率，計劃購買A、B兩種型號的機(jī)器人來搬運(yùn)

貨物，已知每臺A型機(jī)器人比每臺B型機(jī)器人每天少搬運(yùn)10噸，且A型機(jī)器人每天搬運(yùn)540噸貨

物與B型機(jī)器人每天搬運(yùn)600噸貨物所需臺數(shù)相同.

(1)求每臺A型機(jī)器人和每臺B型機(jī)器人每天分別搬運(yùn)貨物多少噸？

(2)每臺A型機(jī)器人售價1.2萬元，每臺B型機(jī)器人售價2萬元，該公司計劃采購A、B兩種

型號的機(jī)器人共30臺，必須滿足每天搬運(yùn)的貨物不低于2830噸，購買金額不超過48萬元.

請根據(jù)以上要求，完成如下問題：

①設(shè)購買A型機(jī)器人m臺，購買總金額為w萬元，請寫出w與血的函數(shù)關(guān)系式；

②請你求出最節(jié)省的采購方案，購買總金額最低是多少萬元？

25.閱讀材料：小明喜歡探究數(shù)學(xué)問題，一天楊老師給他這樣一個幾何問題：

如圖，AABC和ABDE都是等邊三角形，點(diǎn)4在DE上.

求證：以ZE、AD、AC為邊的三角形是鈍角三角形.

(1)【探究發(fā)現(xiàn)】小明通過探究發(fā)現(xiàn)：連接DC,根據(jù)已知條件，可以證明DC=AE,乙4DC=

120°,從而得出△ADC為鈍角三角形，故以4E、AD.ZC為邊的三角形是鈍角三角形.

請你根據(jù)小明的思路，寫出完整的證明過程.

(2)【拓展遷移】如圖，四邊形ABCD和四邊形8GFE都是正方形，點(diǎn)4在EG上.

①試猜想：以AE、AG、4C為邊的三角形的形狀，并說明理由.

(2)^AE2+AG2=10,試求出正方形力BCD的面積.

26.如圖，拋物線y=a/+2x+c的對稱軸是直線x=1,與x軸交于點(diǎn)4,B(3,0),與y軸交于點(diǎn)

C,連接4c.

(1)求此拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)D是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)。作。Mix軸，垂足為點(diǎn)M,DM交直線

BC于點(diǎn)N,是否存在這樣的點(diǎn)N,使得以4,C,N為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.若存在，請求出點(diǎn)

N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；

(3)已知點(diǎn)E是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)F,使以點(diǎn)B、C、E、F為頂點(diǎn)的

四邊形為矩形，若存在，請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

答案解析部分

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】A

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】1.2x10-8

12.【答案】2022(%-I)2

13.【答案】1.25

14.【答案】9

15.【答案】20

16.【答案】竽兀

17.【答案】①③④

18.【答案】(1,-3)

19.【答案】一,

20.【答案】|

21.【答案】(1)解：(-1)-3+我+|2-通|+8-1.57)°-同

=---------s-+2+V5-2+1-2V5

(-1)3

=-1+2+75-24-1-275

=-V5

(2)解：“2+2X+J避_1_

x-2022,x-2022十L)

(%+1，%—20221+%—1

%—2022(%+1)(%—1)x—1

_%+1x

~x—1x—1

1

~x—1

,**%=cos60°=2，

1c

.?.原式==廠=-2

2-1

22.【答案】(1)80；85.5(答案不唯一)

(2)解：?.?中等人生為12人，良好人數(shù)為28人，補(bǔ)畫條形圖如圖，

(3)解：在樣本中良好以上占40%+35%=75%,

,該校有1600名學(xué)生，請估計競賽成績在良好以上(x>80)的學(xué)生有1600x75%=1200人；

(4)解：畫樹狀圖列舉所有等可能的情況共有16種，其中兩班都考同一試卷的情況有4種，

兩個班同時選中同一套試卷的概率為g1

164

23.【答案】(1)解：如下圖所示

(2)解：①如下圖所示，連接OC、OB

???BD是。。的切線

：.OB1BD

???4CAE是笆對應(yīng)的圓周角，4COE是CE對應(yīng)的圓心角

AzCOE=2(CAE

???點(diǎn)B是黨的中點(diǎn)

;?乙COE=2乙BOE

：.Z.CAE=乙BOE

：.^CAE=乙BOE

：.AD//OB

：.BD1AD

②如下圖所示，連接CE

???與44EC是衣對應(yīng)的圓周角

：.LABC=乙4EC

??NE是。0的直徑

：.LACE=90°

AC3

??tanz■力EC=市=a

：.CE=8

'：AE2=CE2+AC2

：.AE=10

二。0的半徑為5.

24.【答案】(1)解：設(shè)每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物x噸，則每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為

(x+10)噸，由題意得:

540二600

x-%+10'

解得：x=90；

經(jīng)檢驗(yàn)：x=90是原方程的解；

答：每臺A型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物90噸，每臺B型機(jī)器人每天搬運(yùn)貨物為100噸.

(2)解：①由題意可得：購買B型機(jī)器人的臺數(shù)為(30-m)臺，

.".tv=1.2m+2(30—m)=-0.8m+60；

②由題意得：片6+沙，/：)比283。,

(-0.8m4-60<48

解得：15WmW17,

V-0.8<0,

；.w隨m的增大而減小，

.?.當(dāng)m=17時，w有最小值，即為w=-0.8x17+60=46.4,

答：當(dāng)購買A型機(jī)器人17臺，B型機(jī)器人13臺時，購買總金額最少，最少金額為46.4萬元.

25.【答案】(1)證明：?.'△ABC與AEBD均為等邊三角形，

，BE=BD,AB=CB,ZEBD=ZABC=60°,

二ZEBA+ZABD=ZABD+ZDBC,

...NEBA=NDBC,

在^EBA和^DBC中，

EB=DB

Z.EBA=Z.DBCf

AB=CB

?.△EBA^ADBC(SAS),

AZAEB=ZCDB=60°,AE=CD,

JZADC=ZADB+ZBDC=120°,

/.△ADC為鈍角三角形，

???以4E、AD.4c為邊的三角形是鈍角三角形.

(2)解：①以4E、AG、47為邊的三角形是直角三角形.

連結(jié)CG,

:四邊形ABCD和四邊形BGFE都是正方形，

.?.NEBG=NABC,EB=GB,AB=CB,

：EG為正方形的對角線，

.\ZBEA=ZBGE=45O,

???ZEBA+ZABG=ZABG+ZGBC=90°,

AZEBA=ZGBC,

在^EBA和^GBC中，

EB=GB

Z.EBA=乙GBC,

AB=CB

???△EBA^AGBC(SAS),

AAE=CG,ZBEA=ZBGC=45°,

JNAGC=NAGB+NBGC=450+45°=90。，

/.△AGC為直角三角形，

...以AE、AG.AC為邊的三角形是直角三角形；

②連結(jié)BD,

AGC為直角三角形，AE2+AG2=10,

.?.AC=7/4G2+CG2=V10-

二四邊形ABCD為正方形，

AC=BD=VTO,

??S四邊形ABCD=，DC.BD=44c?=5.

26?【答案】(1)解：???拋物線丫=。/+2%+。的對稱軸