高中數(shù)學(xué)提高學(xué)習(xí)方法

中學(xué)數(shù)學(xué)提高學(xué)習(xí)方法

中學(xué)數(shù)學(xué)提高學(xué)習(xí)方法

現(xiàn)代數(shù)學(xué)上的三大難題：

一是有20棵樹(shù)，每行四棵，古羅馬、古希臘在16

世紀(jì)就完成了16行的排列,18世紀(jì)高斯猜想能排18行，

19世紀(jì)美國(guó)勞埃德完成此猜想，20世紀(jì)末兩位電子計(jì)算

機(jī)高手完成20行紀(jì)錄，跨入21世紀(jì)還會(huì)有新突破嗎？

二是相鄰兩國(guó)不同著一色，任一地圖著色最少可用幾

色完成著色？五色已證出，四色至今僅美國(guó)阿佩爾和哈肯,

排列了很多圖譜，通過(guò)電子計(jì)算機(jī)逐一理論完成，全面的

邏輯的人工推理證明尚待有志者。

三是任三人中可證必有兩人同性，任六人中必有三人

相互相識(shí)或相互不相識(shí)（相識(shí)用紅線連,不相識(shí)用藍(lán)線連，

即六質(zhì)點(diǎn)中二色線連必出現(xiàn)單色三角形）。近年來(lái)國(guó)際奧

林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽也圍繞此類熱點(diǎn)題型遴選后備攻堅(jiān)力氣。

（如十七個(gè)科學(xué)家探討三課題，兩兩探討一個(gè)題，證至少

三個(gè)科學(xué)家探討同一題；十八個(gè)點(diǎn)用兩色連必出現(xiàn)單色四

邊形；兩色連六個(gè)點(diǎn)必出現(xiàn)兩個(gè)單色三角形，等等。）單

色三角形探討中，尤以不出現(xiàn)單色三角形的極值圖譜的探

討更是難點(diǎn)中之難點(diǎn)，熱門中之熱門。

歸納為20棵樹(shù)植樹(shù)問(wèn)題，四色繪地圖問(wèn)題，單色三

角形問(wèn)題。通稱現(xiàn)代數(shù)學(xué)三大難題。

中學(xué)數(shù)學(xué)成果下降是什么緣由

智者形容數(shù)學(xué)：“思維的體操，才智的火花〃。“最能

考察或驗(yàn)證一個(gè)人具備才智多少的一門學(xué)問(wèn)或?qū)W科〃!在

當(dāng)今學(xué)問(wèn)經(jīng)濟(jì)時(shí)代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺(tái)前，它與計(jì)算

機(jī)技術(shù)的結(jié)合在很多方面干脆為社會(huì)制造價(jià)值，推動(dòng)了社

會(huì)生產(chǎn)力的進(jìn)展。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分之一,

它已成為公民所必需具備的一種基本素養(yǎng)。數(shù)學(xué)在形成人

類理性思維的過(guò)程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不行替代的作用。于

是呼，沖刺高考時(shí)選學(xué)理者多多，且宣誓要用數(shù)學(xué)拉動(dòng)高

考總成果者眾多。可喜可賀!作為衡量一個(gè)人實(shí)力的重要

學(xué)科一數(shù)學(xué)。從小學(xué)到，對(duì)它情有獨(dú)鐘的大有人在，且大

都投入了大量的時(shí)間與精力.然而我們也不能忽視另一種

事實(shí)：并非人人都是勝利者!很多小學(xué)、時(shí)期的數(shù)學(xué)成果

佼佼者，進(jìn)入中學(xué)階段，第一個(gè)跟頭就栽在了數(shù)學(xué)上。對(duì)

選學(xué)文科的勝利者的一項(xiàng)調(diào)查也表明，雖然他們中學(xué)也很

想學(xué)好數(shù)學(xué)，可數(shù)學(xué)成果就是提不上來(lái)，于是折射形成了

〃最怕，，見(jiàn)中學(xué)數(shù)學(xué)老師的現(xiàn)象。這種“懼怕〃中學(xué)數(shù)學(xué)的現(xiàn)

象目前是比較普遍的，應(yīng)當(dāng)引起重視。當(dāng)然造成這種現(xiàn)象

的緣由是多方面的。本文僅就學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)方面淺談一

下影響中學(xué)數(shù)學(xué)成果下降的緣由及解決方法面對(duì)眾多初

中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的勝利者淪為中學(xué)學(xué)習(xí)的失敗者，筆者對(duì)他們

的學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行了調(diào)研。結(jié)果表明：造成成果滑坡的主要

緣由有以下幾個(gè)方面.

L被動(dòng)學(xué)習(xí).很多同學(xué)進(jìn)入中學(xué)后，還像初中那樣，有

很強(qiáng)的依靠心理：跟隨老師慣性運(yùn)作。沒(méi)有駕馭學(xué)習(xí)的主

動(dòng)權(quán).其表現(xiàn)有：不定安排，坐等上課，課前不預(yù)習(xí)，對(duì)

老師要上課的內(nèi)容不了解，上課忙于記筆記，沒(méi)聽(tīng)到“門

道〃.一切的一切造成沒(méi)能真正理解所學(xué)內(nèi)容的無(wú)奈表態(tài)。

2.學(xué)不得法.老師上課一般都要講解并描述學(xué)問(wèn)的來(lái)

龍去脈，剖析概念的內(nèi)涵，分析重點(diǎn)難點(diǎn)，突出思想方法.

而一部分同學(xué)上課不能做到用心聽(tīng)講，對(duì)要點(diǎn)聽(tīng)不清或聽(tīng)

不全。于是筆記記了一大本，問(wèn)題留了一大堆。而課后呢，

又不能剛好鞏固、總結(jié)，找不到學(xué)問(wèn)間的聯(lián)系，只是一味

地趕做作業(yè)，亂套題型。對(duì)概念、法則、公式、定理一知

半解，死記硬背的結(jié)果是一味地“機(jī)械仿照〃。也有的晚上

加班加點(diǎn)，白天無(wú)精打采，或是上課根本不聽(tīng)，自己另搞

一套。最終是事倍功半，收效甚微.

3.不重視基礎(chǔ).一些“自我感覺(jué)良好〃的同學(xué)，常輕視基

本學(xué)問(wèn)、基本技能和基本方法的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，一貫做法是

只求知道怎么做，不去細(xì)致演算書(shū)寫。其心理誘因是僅對(duì)

難題感愛(ài)好，以示自己的“水平〃高。這種好高鷲遠(yuǎn)，重“量〃

輕“質(zhì)〃的做法導(dǎo)致的結(jié)果是陷入題海，不自拔.而到正規(guī)

作業(yè)或考試中卻是演算出錯(cuò)或中途“卡殼〃.

4.不具備進(jìn)一步學(xué)習(xí)條件.中學(xué)數(shù)學(xué)與初中數(shù)學(xué)相比,

學(xué)問(wèn)的廣度、深度更進(jìn)一程，實(shí)力要求更進(jìn)一步.這就要

求必需駕馭基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)與基本技能，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)作好充分

打算.中學(xué)數(shù)學(xué)很多地方難度大、方法新、分析實(shí)力要求

高.如：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，函數(shù)值域的求

法問(wèn)題，實(shí)根分布與參變量方程，三角公式的變形與敏捷

運(yùn)用，空間概念的形成，排列組合的應(yīng)用和實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

解答等.客觀上，這些問(wèn)題的實(shí)力要求就是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的分

化點(diǎn)，更何況有的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)點(diǎn)還是高、初中教材都不講的

脫節(jié)內(nèi)容，如不實(shí)行補(bǔ)救措施，查缺補(bǔ)漏，分化是不行避

開(kāi)的.

所以，中學(xué)學(xué)生僅僅有想學(xué)的念頭是不夠的，還必需

“會(huì)學(xué)〃。要講究科學(xué)的學(xué)習(xí)策略和方法，以此提高學(xué)習(xí)效

率，變被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí).針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的上述

狀況，老師應(yīng)當(dāng)實(shí)行以加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)為主，化解分化點(diǎn)為

輔的對(duì)策：

1.加強(qiáng)學(xué)法指導(dǎo)，培育良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。良好的學(xué)習(xí)習(xí)

慣包括制定安排、課前自學(xué)、用心上課、剛好復(fù)習(xí)、獨(dú)立

作業(yè)、解決疑難、系統(tǒng)小結(jié)和課外學(xué)習(xí)幾個(gè)方面.

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法

編者按：為大家收集了“中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法:高一上升

二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心得〃，供大家參考，希望對(duì)大家有所幫助！

度過(guò)了貌似很輕松開(kāi)心的高一生活，我們昂首闊步來(lái)

到了高二，對(duì)于數(shù)學(xué)一科，相當(dāng)多的同學(xué)覺(jué)得高一階段的

學(xué)問(wèn)特別可怕，不夸張的說(shuō)高一階段的學(xué)問(wèn)比整個(gè)初中的

學(xué)問(wèn)問(wèn)題還要多。如今到了高二，是不是學(xué)問(wèn)更多更難了

呢？

個(gè)人認(rèn)為并不是這樣的，高一階段的學(xué)問(wèn)強(qiáng)調(diào)的是理

解,而高二階段強(qiáng)調(diào)的是功力和技巧。差別莘不在于難度,

而在于學(xué)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)，可以說(shuō)高二的很多學(xué)問(wèn)是對(duì)高一學(xué)

問(wèn)的深化和拓展。舉個(gè)例子，高一階段我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的

相關(guān)性質(zhì)，其中很重要的一條是單調(diào)性。高一我們對(duì)這個(gè)

學(xué)問(wèn)點(diǎn)的要求是會(huì)用“比較法〃推斷單調(diào)性，還要通過(guò)對(duì)圖

像的分析來(lái)對(duì)函數(shù)單調(diào)性有直觀的感受。這些都昌對(duì)函數(shù)

單調(diào)性的理解。到了高二階段，文科和理科學(xué)生都要學(xué)習(xí)

一樣新的工具一一導(dǎo)數(shù)，也就是我們慶不做函數(shù)圖像，也

不用“取點(diǎn)比較〃的狀況下干脆推斷函數(shù)的單調(diào)性和單調(diào)

區(qū)間。而這種處理單調(diào)性問(wèn)題的新方法須要的就是嫻熟駕

馭技巧和扎實(shí)的基本功。

還有幾何方面，高一階段我們大多數(shù)同學(xué)學(xué)過(guò)了直線

和圓，這是解析幾何的初步，信任很多同學(xué)對(duì)于解析幾何

困難的運(yùn)算至今還“意猶未盡〃。那么到了高二階段，我們

將要學(xué)習(xí)更加困難的三類曲線一一橢圓、雙曲線、拋物線。

運(yùn)算上難度大大增加，圖形的困難度也大大增加，但是就

本質(zhì)來(lái)說(shuō)，考察的核心還是“在圖形中找尋線索，在計(jì)算

中得到結(jié)果〃的解題思路。另外立體幾何中還要引入空間

向量的方法，實(shí)際也是把幾何問(wèn)題代數(shù)化，使同學(xué)用在困

難的立體圖形中找協(xié)助線了，當(dāng)然，空間向量法帶來(lái)的運(yùn)

算量也是相當(dāng)大的。

最終在一些小學(xué)問(wèn)上也有所深化，還記得當(dāng)時(shí)在學(xué)習(xí)

概率的時(shí)候，我們實(shí)際沒(méi)有學(xué)習(xí)任何的計(jì)算方法，當(dāng)時(shí)我

們算概率的時(shí)候只能一個(gè)一個(gè)的數(shù)出來(lái),假如題目的數(shù)略

微大一點(diǎn)的話我們就不得不把大量的時(shí)間奢侈在數(shù)數(shù)上,

在高二我們就會(huì)學(xué)到高手是怎樣數(shù)數(shù)的，也就是所謂的計(jì)

數(shù)原理，到時(shí)候同學(xué)業(yè)們就會(huì)知道“乘法〃比“加法〃原委能

快多少。也能徹底搞清晰生活中的隨機(jī)事務(wù)里原委蘊(yùn)含了

怎樣的數(shù)學(xué)原理。

總體來(lái)說(shuō)，高二數(shù)學(xué)的難度比高一要大，但是假如同

學(xué)們?cè)诟咭坏臅r(shí)候?qū)W(xué)問(wèn)有深化的理解的話，高二階段的

學(xué)問(wèn)也就只是個(gè)深化練習(xí)的過(guò)程了，這就要求同學(xué)們?cè)诟?/p>

二的時(shí)候造成不要放松，這個(gè)時(shí)期是最須要大量做題，大

量練習(xí)的時(shí)期，錯(cuò)過(guò)了這個(gè)時(shí)期就再也沒(méi)有機(jī)會(huì)超越別人

了。有人會(huì)想高三再努力也不遲，殊不知高三的時(shí)候全部

好好學(xué)習(xí)的人都會(huì)舍命的做題，舍命地練習(xí)，在那時(shí)想趕

超別人幾乎是不行能完成的任務(wù)。高三環(huán)境是不努力的人

必定跌入谷底。努力的人也只可以保證不下降。也就是說(shuō)

想超過(guò)別人，走在別人前面，高二已經(jīng)是最終的機(jī)會(huì)了。

對(duì)于高一階段學(xué)問(wèn)駕馭的不夠扎實(shí)的同學(xué)，高二也是

唯一可能提高的機(jī)會(huì)了，正像上文所說(shuō)，高二的學(xué)問(wèn)很多

是高一學(xué)問(wèn)的擴(kuò)展和深化，也就是說(shuō)假如之前學(xué)習(xí)的時(shí)候

沒(méi)有駕馭好，那么高二的學(xué)習(xí)就既是學(xué)習(xí)過(guò)程又是復(fù)習(xí)過(guò)

程。中學(xué)階段學(xué)習(xí)節(jié)奏之快使得一起先落后一點(diǎn)的同學(xué)在

之后的學(xué)習(xí)過(guò)程中幾乎沒(méi)有什么時(shí)間再回過(guò)頭來(lái)重新學(xué)

習(xí)，也就是說(shuō)假如想補(bǔ)救之學(xué)問(wèn)漏洞，中學(xué)階段唯一可行

的方法就是在學(xué)習(xí)中復(fù)習(xí)。比如說(shuō)假如有同學(xué)函數(shù)沒(méi)有學(xué)

好,沒(méi)關(guān)系，高二學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的時(shí)候會(huì)再回來(lái)探討函數(shù)問(wèn)題:

平面對(duì)量沒(méi)學(xué)好，沒(méi)關(guān)系，學(xué)習(xí)空間向量的進(jìn)修也可以順

帶復(fù)習(xí);直線和圓沒(méi)學(xué)好，沒(méi)關(guān)系，圓錐曲線比圓難多了，

學(xué)好圓錐曲線之后再回去看圓就輕松多了。

總之，在數(shù)學(xué)學(xué)科，假如你想超越別人，高二是最好

的機(jī)會(huì)，假如你想追上別人，高二是最終的機(jī)會(huì)。我們將

迎來(lái)中學(xué)整個(gè)三年中最困難，最有挑戰(zhàn)，也是收益最大的

一年。高考中數(shù)學(xué)的重要性無(wú)庸贅述，希望同學(xué)們能在高

二的時(shí)候抓住機(jī)會(huì)，為了能有一個(gè)輕松的高三，也為了能

有一個(gè)滿足的高考而努力。

中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：高考三輪復(fù)習(xí)各有側(cè)重

編者按：為大家收集了“中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法：高考三

輪復(fù)習(xí)各有側(cè)重〃，供大家參考，希望對(duì)大家有所幫助！

第一輪復(fù)習(xí)稱為基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段，時(shí)間大約5個(gè)月，約

占整個(gè)中學(xué)三班級(jí)復(fù)習(xí)的一半時(shí)間左右。在這個(gè)階段，要

全面閱讀教材，查漏補(bǔ)缺，掃除理解上的障礙。在這一基

礎(chǔ)之上，對(duì)各種學(xué)問(wèn)進(jìn)行梳理和歸納，使學(xué)問(wèn)系統(tǒng)化。這

輪復(fù)習(xí)的主要對(duì)象就是基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，主要強(qiáng)調(diào)“全面〃、”系

統(tǒng)〃兩點(diǎn)。

一般而言，同學(xué)們的復(fù)習(xí)障礙主要有：概念不清、公

式不會(huì)運(yùn)用、計(jì)算不準(zhǔn)、原理模糊等等。因此，不論平常

多么熟識(shí)課本，都不能省略復(fù)讀課本這一環(huán)節(jié)，要逐章逐

節(jié)、逐篇逐段，甚至逐字逐句地復(fù)習(xí)，做到毫無(wú)遺漏。因

為：

⑴全盤的通讀有助于整體駕馭學(xué)問(wèn)，以前的學(xué)問(wèn)往往

是零碎的不成系統(tǒng)的。

⑵全盤的通讀可以找出一些被忽視的環(huán)節(jié)或死角。

⑶全盤通讀，有助于深刻領(lǐng)悟課本內(nèi)容。懂的東西未

必理解得深刻，帶著疑問(wèn)去通讀，你的理解會(huì)更深。切忌

急躁、浮躁，要知道“萬(wàn)丈高樓平地起〃，只有按部就班、

鞏固基礎(chǔ)，才能在高考中取得好成果;只有這時(shí)候把邊邊

沿沿、枝枝杈杈的地方都復(fù)習(xí)到，才能在今后節(jié)余出更多

的時(shí)間去攻克一些綜合性、高難度的題目。

通過(guò)全盤通讀，才能對(duì)學(xué)問(wèn)點(diǎn)進(jìn)行梳理，才能明白每

一學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系，才能使所學(xué)的學(xué)問(wèn)形成一個(gè)體系。當(dāng)

然，在復(fù)習(xí)的'同時(shí)最好做好學(xué)習(xí)筆記，這樣的筆記不僅

使困難的學(xué)問(wèn)系統(tǒng)化，而且記憶的效率也提高很多，運(yùn)用

起來(lái)也得心應(yīng)手。記筆記最好不要抄書(shū)上的原話，要用自

己的話寫出來(lái)，假如自己的話與書(shū)上的話有出入，再進(jìn)行

修正。這有點(diǎn)兒像記憶中的心理預(yù)演或嘗試回憶。

其次輪復(fù)習(xí)階段為寒假至第一次模擬考試前，時(shí)間大

約4個(gè)月。這個(gè)階段是復(fù)習(xí)工作中最珍貴的時(shí)期，堪稱復(fù)

習(xí)的“黃金期〃。之所以這樣說(shuō)，是因?yàn)檫@個(gè)時(shí)期復(fù)習(xí)任務(wù)

最重，也是最具高效的。因此這個(gè)階段也稱為全面復(fù)習(xí)階

段。同學(xué)們的任務(wù)是把前一個(gè)階段中較為零亂、繁雜的學(xué)

問(wèn)系統(tǒng)化、條理化、模塊化，找到每科中的宏觀的線索,

提綱摯領(lǐng)，全面復(fù)習(xí)。

其次輪復(fù)習(xí)要側(cè)重解決教材中的重點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題，以

及個(gè)人學(xué)習(xí)上的難點(diǎn)問(wèn)題，同時(shí)還須進(jìn)行解題訓(xùn)練，提升

實(shí)戰(zhàn)實(shí)力。什么是重點(diǎn)呢?重點(diǎn)是指運(yùn)用次數(shù)頻繁、應(yīng)用

價(jià)值高、而又屬于基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)的那部分內(nèi)容，它們往往是在

考試中每考必考的那部分，是大綱中要求嫻熟駕馭的那部

分，也就是學(xué)問(wèn)網(wǎng)絡(luò)橫向與縱向的“交叉點(diǎn)〃。什么是難點(diǎn)

呢?一個(gè)是學(xué)問(wèn)自身的難點(diǎn)，這是一般性的難點(diǎn);另一個(gè)是

相對(duì)于考生個(gè)人的難點(diǎn)，這是因人而異的。一般性的難點(diǎn)

往往是指概念比較抽象，易與其他概念相混淆。運(yùn)用時(shí)易

發(fā)生錯(cuò)誤，對(duì)實(shí)力的要求比較高、比較綜合的學(xué)問(wèn)。個(gè)體

性的難點(diǎn)是由個(gè)體思維方法的差異、理解實(shí)力的不同以及

個(gè)體學(xué)問(wèn)中的缺陷與漏洞確定的。這些難點(diǎn)老師不會(huì)細(xì)致

講，但它又往往成為同學(xué)們?cè)?/p>