八年級數(shù)學第十五章分式單元檢測題

八年級數(shù)學第十五章分式單元檢測題

一、選擇題（本大題共9小題，共27.0分）

1.在式吟"工，駕】，3黑中，分式有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

化簡工+工的結(jié)果為（）

2.x-yy-x、,

A.x-yB.x+yC?霆D.

已知;TH?+：九2=九--2,則工一工的值等于（）

3.447nmn、'

A.1B.0C.-1D.一；

4

若=今+V,則K的值為（）

4.x2-3x+2x-1x-2、/

A.-2B.-1C.0D.1

5.已知b>a>0,則分式去與篙的大小關(guān)系是（）

A.￡＜寢B.E"C.?＞寢D.不能確定

bb+1bb+1bb+1

6.把分式高、中的x,y的值均擴大為原來的10倍，則分式的值（）

A.不變B.擴大為原來的10倍

C.縮小為原來的總D.縮小為原來的總

7.已知關(guān)于x的分式方程券+2=-士的解為非負數(shù)，則正整數(shù)m的所有個數(shù)為（）

A.3B.4C.5D.6

8.對于非零實數(shù)a,b,規(guī)定：。*。=±-右.若（2%—1）*2=2,則%的值為（）

A.-2B.1C.D.不存在

9.已知點P（12）在第三象限內(nèi)，且m為整數(shù)，則關(guān)于x的分式方程衛(wèi)=2的

X—771

解是（）

A.%=5B.x=1C.x=3D.不能確定的

二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）

10.當X時，分式當有意義.

11.若關(guān)于x的分式方程裳+急=3的解為正實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是—.

12.小穎在解分式方程三=^^+2時，—處被污染，看不清，但正確答案是此

方程無解，請你幫小穎猜測一下■一處的數(shù)應是

13.猜數(shù)游戲中，小明寫出如下一組數(shù)：|,5，熱H，…，小亮猜想出第六個數(shù)是

算根據(jù)此規(guī)律，第n個數(shù)是____.

67

三、計算題（本大題共2小題，共12.0分）

14.先化簡，再求值

其中x=8,y=11.

15.先化簡，再求值:----其中x=2.

X2-2X+1X+1x

四、解答題（本大題共5小題，共40.0分）

16.觀察以下等式:

第1個等式：ix（l+p=2-p

第2頁，共12頁

第2個等式：(1+|)=2-1,

第3個等式：|x(l+|)=2-i,

第4個等式：(x(l+}=2-[.

第5個等式：^X(l+1)=2-i.

按照以上規(guī)律，解決下列問題：

(1)寫出第6個等式：;

(2)寫出你猜想的第n個等式：(用含n的等式表示)，并證明.

17.若x+：=3,求名的值?

18.當％為何值時，分式產(chǎn)的值比分式上的值大3-

19.已知x+%=3.

X

(1)式子/+或的值為(提示：可將X+:平方后尋找解題思路);

(2)式子4*：的值為多少?

x4+x2+l

張家界到長沙市的總路程約為320km,大貨車、小轎車同時從張家界去長沙市，已知小

轎車的平均速度是大貨車的1.25倍，且比大貨車早到1小時，求大貨車和小轎車的平均

速度各是多少。

第4頁，共12頁

1.【答案】B

【解析】解：義，品7是分式，共3個，

txz+23m+l

故選：B.

根據(jù)分式定義：A,B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子三叫做分式可得答案.

D

此題主要考查了分式，關(guān)鍵是掌握分式定義.

2.【答案】B

X2y2_X2

【解析】解:t=x+y；

x-yy-xx-yx-yx-yx-y

故選：B.

先把y-X變成-y),再利用同分母分式的加減法求解即可.

本題主要考查了分式的加減，熟記平方差公式公式是解答本題的關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：由;瓶2+：九2=九一7n一2,得

44

1/2八

-(mz+nz)=n—m—2

m2+n2=4n—4m—8

m2+4m+44-n2-4n4-4=0

(m+2)2+(ri-2)2=0,

則?n=-2,n=2,

1111?

:.----=------=-1.

mn22

故選：c.

把所給等式整理為2個完全平方式的和為0的形式，得到n的值，代入求值即可.

考查分式的化簡求值，把所給等式整理為2個完全平方式的和為0的形式是解決本題的突

破點；用到的知識點為：2個完全平方式的和為0,這2個完全平方式的底數(shù)為0.

4.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了通分和分式的值知識點；

將等式后面的式子進行通分，根據(jù)等式前后相等，分母相同，則分子也相同，進而求出

K的值.

【解答】

解：原式變形，得

3X-4_3KX-4K

(X-l)(Z-2)-(X-1XX-2),

?-3K=3,4K=4,

解得K=1.

故選D.

5.【答案】A

【解析】解：,?*-祟

bo+l

a(b+1)-b(a4-1)

=b(b+1)

a-b

-b(b+l)'

b>a>0,

??a—b<0,b>0,h+1>0,

a,a+1

/?—V------,

bb+1

故選：A.

利用作差法，與0比較大小，從而得到藍與冷的大小.

第6頁，共12頁

本題考查了分式的加減，利用作差法比較大小是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，注意分母擴大了100倍，分子擴大了10倍.根據(jù)分式

的分子分母都乘或除以同一個不為零的整式，分式的結(jié)果不變，可得答案.

【解答】

解：分式毒吃的X、y均擴大為原來的1。倍后為，通蒜懸荻=HM=巳x

x+y

2xy-y2，

所所以分式的值變?yōu)樵质降目矗?/p>

故選C.

7.【答案】B

【解析】解：去分母，得：m+2(x-1)=3,

移項、合并，得：%

???分式方程的解為非負數(shù)，

5-m>0且s2'41,

解得：m<5且m*3,

???正整數(shù)解有1,2,4,5共4個，

故選：B.

根據(jù)解分式方程，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解為負數(shù)，可得不等式，解不等

式，可得答案.

本題考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出不等式的解.

8.【答案】C

【解析】略

9.【答案】C

【解析】???點2(1-2犯771-2)在第三象限內(nèi)，且771為整數(shù),

??,m為整數(shù)，??.m=1,

當皿=1時，原方程為￡=2,

去分母，得x+1=2x—2,

解得x=3,

經(jīng)檢驗，x=3是分式方程的解，

則方程的解為％=3.

故選C.

10.【答案】豐-|

【解析】解：由題意得：2%+340,

解得:x豐-|,

故答案為：*-1?

根據(jù)分式有意義的條件可得2x+3*0,再解即可.

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

11.【答案】m<6且mH2

【解析】解：警+#=3,

X—ZZ-X

方程兩邊同乘(％-2)得，%4-m-2m=3%-6,

第8頁，共12頁

解得，x=^,

2

:?m豐2,

由題意得，等>0,

解得，m<6,

故答案為：m<6且m*2.

利用解分式方程的一般步驟解出方程，根據(jù)題意列出不等式，解不等式即可.

本題考查的是分式方程的解、一元一次不等式的解法，掌握解分式方程的一般步驟是解

題的關(guān)鍵.

12.【答案】1

【解析】略

13.【答案】懸

【解析】略

14.【答案】解：。）原式=啥哈2?空祟=3%,

當％=一1時，原式二一1；

（2）原式=（x+y）（；k+yz）.（/+V）=表，

當x=8,y=llUt，原式=—g

【解析】（1）原式約分得到最簡結(jié)果，把x的值代入計算即可求出值；

（2）原式利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把x與y的值代入計算即可求出值.

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：原式

11

-％-1X

XX—1

x(x—1)%(%—1)

1

-x(x-l)f

當x=2時，原式=a=土

【解析】先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再將工的值代入計算可得.

本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則.

16.【答案】解：⑴］義(1+今=2-；.

OOO

/c、2n-l7a2、31

(2)k(3)=2-/

證明：?.?左邊=以、叱=吧=2-工=右邊，

n+2nnn

???等式成立.

【解析】本題考查數(shù)字的變化類，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)式子的變化特點,

寫出相應的等式，并證明猜想的正確性.

(1)根據(jù)題目中前5個等式，可以發(fā)現(xiàn)式子的變化特點，從而可以寫出第6個等式；

(2)把上面發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用字母n表示出來，并運用分式的混合運算法則計算等號的右邊的

值，進而得到左右相等即可.

17.【答案】解：-：x+X-=3,

X0.

X2_1

42-

"x+x+lx2+1+^

1

"7

(x+i)2-2+l

1

=32—2+1

第10頁，共12頁

【解析】見答案

18.【答案】解：根據(jù)題意得：尹-2=3,

L~XX—￡.

方程兩邊同乘以2-X,

得：3—%+1=3(2—%),

解得％=1.

檢驗：當％=1時，2-％=1。0,即％=1是原方程的解，

即當x=1時，分式爐的值比分式上的值大3.

L-XX-L

【解析】此題考查了分式方程的應用.此題比較簡單，注意掌握轉(zhuǎn)化思想的應用，注意

解分式方程一定要驗根.首先根據(jù)