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文檔簡(jiǎn)介
8.3空間直線、平面的平行內(nèi)容概覽知識(shí)梳理思維激活點(diǎn)擊進(jìn)入題型一平行關(guān)系命題真假判斷題型二直線與平面平行題型三面面平行的判定與性質(zhì)題型四平行關(guān)系的存在性問(wèn)題核心題型分類突破點(diǎn)擊進(jìn)入必備知識(shí)?精歸納基礎(chǔ)小題?固根基【課程標(biāo)準(zhǔn)】1.從定義和基本事實(shí)出發(fā),借助長(zhǎng)方體,通過(guò)直觀感知,了解空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系的定義,歸納出有關(guān)平行的性質(zhì)定理和判定定理,并加以證明.2.能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明空間基本圖形位置關(guān)系的簡(jiǎn)單命題.知識(shí)梳理·思維激活【必備知識(shí)精歸納】1.直線與平面平行(1)直線與平面平行的定義直線l與平面α____________,則稱直線l與平面α平行.沒(méi)有公共點(diǎn)(2)判定定理與性質(zhì)定理
文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理如果平面____一條直線與此平面____的一條直線平行,那么該直線與此平面平行_____,_____,______?______性質(zhì)定理一條直線和一個(gè)平面平行,如果過(guò)該直線的平面與此平面相交,那么該直線與______平行_______________________?a∥ba?αb?αa∥ba∥αa∥α,a?β,α∩β=b外內(nèi)交線2.平面與平面平行(1)平面與平面平行的定義沒(méi)有公共點(diǎn)的兩個(gè)平面叫做平行平面.(2)判定定理與性質(zhì)定理
文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示判定定理如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條_________與另一個(gè)平面平行,那么這兩個(gè)平面平行_________________________________?,α∥βa?β,b?β,a∩b=P,a∥α,b∥α相交直線
文字語(yǔ)言圖形表示符號(hào)表示性質(zhì)兩個(gè)平面平行,則其中一個(gè)平面內(nèi)的直線______于另一個(gè)平面______,_____?a∥β性質(zhì)定理兩個(gè)平面平行,如果另一個(gè)平面與這兩個(gè)平面______,那么兩條______平行______________________?a∥bα∥βa?αα∥β,α∩γ=a,β∩γ=b平行相交交線點(diǎn)睛
在應(yīng)用性質(zhì)或性質(zhì)定理時(shí)不要犯以下的錯(cuò)誤:(1)a∥α,b?α?a∥b(2)α∥β,a?α,b?β
?a∥b【常用結(jié)論】1.垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行,即若a⊥α,a⊥β,則α∥β.2.平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行,即若α∥β,β∥γ,則α∥γ.3.垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行,即a⊥α,b⊥α,則a∥b.4.兩條直線被三個(gè)平行平面所截,截得的對(duì)應(yīng)線段成比例.【基礎(chǔ)小題
固根基】1.(教材變式)下列能保證直線a與平面α平行的條件是(
)A.b?α,a∥bB.a(chǎn)?α,b?α,a∥bC.b?α,A,B∈a,C,D∈b,且AC∥BDD.b?α,c∥α,a∥b,a∥c教材改編結(jié)論應(yīng)用易錯(cuò)易混1,23,45,6B
【解析】A中,直線a可能在平面α內(nèi),錯(cuò)誤;B中,a?α,b?α,a∥b,根據(jù)線面平行的判定,可知a∥α,正確;C中,AC∥BD,若點(diǎn)A,B在α內(nèi),則直線a在平面α內(nèi),錯(cuò)誤;D中,直線a可能在平面α內(nèi),錯(cuò)誤.C
B
D
B
AC題型一平行關(guān)系命題真假判斷[典例1](1)已知a,b,c為三條不重合的直線,α,β為兩個(gè)不重合的平面.①a∥c,b∥c?a∥b;②a∥β,b∥β?a∥b;③a∥c,c∥α?a∥α;④a∥β,a∥α?α∥β;⑤a?α,b?α,a∥b?a∥α.其中正確的命題是(
)A.①⑤B.①②C.②④D.③⑤核心題型·分類突破A
【解析】對(duì)于①,由平行的傳遞性公理知a∥b,則正確;對(duì)于②,由a∥β,b∥β,則a,b共面或異面,故錯(cuò)誤;對(duì)于③,由a∥c,c∥α,則a∥α或a?α,故錯(cuò)誤;對(duì)于④,由a∥β,a∥α,則α,β平行或相交,故錯(cuò)誤;對(duì)于⑤,由a?α,b?α,a∥b,根據(jù)線面平行判定定理,可得a∥α,故正確.
(2)在空間中,給出下面四個(gè)命題,則其中正確命題的個(gè)數(shù)為(
)①過(guò)平面α外的兩點(diǎn),有且只有一個(gè)平面與平面α垂直;②若平面β內(nèi)有不共線三點(diǎn)到平面α的距離都相等,則α∥β;③若直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直,則l⊥α;④兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影一定是兩條相交直線.A.0B.1C.2D.3A
【解析】對(duì)于①,當(dāng)過(guò)平面α外的兩點(diǎn)在垂直于平面α的直線上時(shí),命題①不成立;對(duì)于②,當(dāng)不共線三點(diǎn)在平面α的兩側(cè)時(shí),命題②不成立;對(duì)于③,當(dāng)直線l與平面α內(nèi)的無(wú)數(shù)條平行線垂直時(shí),命題③不成立;對(duì)于④,當(dāng)兩條異面直線中有一條垂直于這個(gè)平面時(shí),它們?cè)谶@個(gè)平面內(nèi)的射影就不再是兩條直線,而是一條直線和一個(gè)點(diǎn),故命題④不成立.所以正確命題的個(gè)數(shù)為0個(gè).【方法提煉】解決有關(guān)平行關(guān)系真假判斷的注意點(diǎn)
(1)判定定理與性質(zhì)定理中易忽視的條件,如線面平行的判定定理中,條件“線在面外”易忽視.(2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形,結(jié)合圖形作出判斷.(3)舉反例否定結(jié)論或用反證法推斷命題是否正確.【對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練】已知α,β為不同的平面,l,m為不同的直線,那么下列命題中正確的是(
)A.若l?α,m?α,且l∥β,m∥β,則α∥βB.若l?α,m?β,且l∥m,則α∥βC.若l⊥α,m⊥β,且l∥m,則α∥βD.若l∥α,m∥β,且l∥m,則α∥βC
【解析】對(duì)于選項(xiàng)A,如圖,若l?α,m?α,且l∥β,m∥β,但α∩β=a,故A錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)B,如圖,l?α,m?β,且l∥m,但α∩β=a,故B錯(cuò)誤.對(duì)于選項(xiàng)C,如圖,若l⊥α,m⊥β,且l∥m,則α∥β,故C正確.對(duì)于選項(xiàng)D,如圖,l∥α,m∥β,且l∥m,但α∩β=a,故D錯(cuò)誤.題型二直線與平面平行角度1直線與
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