高考數(shù)一輪復(fù)習(xí) 7.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖限時集訓(xùn) 理

集訓(xùn)(三十九)空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征及其三視圖和直觀圖(限時：50分鐘滿分：106分)一、選擇題(本大題共8個小題，每小題5分，共40分)1．(·福建高考)一個幾何體的三視圖形狀都相同，大小均相等，那么這個幾何體不可以是()A．球 B．三棱錐C．正方體 D．圓柱2．(·日照模擬)下列四個幾何體中，各幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖相同的是 ()A．①② B．②③C．②④ D．①③3．(·北京模擬)有一個幾何體的三視圖如圖所示，這個幾何體應(yīng)是一個()A．棱臺 B．棱錐C．棱柱 D．都不對4．一梯形的直觀圖是一個如右圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為eq\r(2)，則原梯形的面積為()A．2 B.eq\r(2)C．2eq\r(2) D．45．一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()6．(·溫州模擬)如圖為一空間幾何體的展開圖，將其折疊起來，變成正方體后的圖形是()7．一個錐體的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯視圖的是 ()8．一個幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖的面積等于8，俯視圖是一個面積為4eq\r(3)的正三角形，則其側(cè)視圖的面積為()A．4eq\r(3) B．8eq\r(3)C．8eq\r(2) D．4二、填空題(本大題共6個小題，每小題4分，共24分)9．以下四個命題：①正棱錐的所有側(cè)棱相等；②直棱柱的側(cè)面都是全等的矩形；③圓柱的母線垂直于底面；④用經(jīng)過旋轉(zhuǎn)軸的平面截圓錐，所得的截面一定是全等的等腰三角形．其中，真命題的序號為________．10．一個幾何體是由若干個相同的小正方體組成的，其正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則這個幾何體最多可由________個這樣的小正方體組成．11．(·寧波模擬)某幾何體的三視圖均為直角三角形，如圖所示，則圍成該幾何體的各面中，直角三角形的個數(shù)為________．12．(·杭州模擬)一個三棱錐的正視圖和側(cè)視圖及其尺寸如圖所示，則該三棱錐的俯視圖的面積為________．13．正四棱錐的底面邊長為2，側(cè)棱長均為eq\r(3)，其正視圖和側(cè)視圖是全等的等腰三角形，則正視圖的周長為________．14．(·合肥三檢)已知正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)的俯視圖如圖所示，其中四邊形ABCD是邊長為2cm的正方形．則這個正四面體的正視圖的面積為________cm2.三、解答題(本大題共3個小題，每小題14分，共42分)15．用一個平行于圓錐底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3cm，求圓臺的母線長．16．一幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示．(1)試畫出它的直觀圖(直接畫出即可)；(2)求該幾何體的表面積和體積．17．如圖所示的三幅圖中，圖(1)所示的是一個長方體截去一個角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖如圖(2)(3)所示(單位：cm)．圖(1)圖(2)圖(3)(1)在正視圖下面，按照畫三視圖的要求畫出該多面體的俯視圖；(2)按照給出的數(shù)據(jù)，求該多面體的體積．答案[限時集訓(xùn)(三十九)]1．D2.C3.A4.D5.C6.B7.C8．A9．解析：①③④均正確，對②，直棱柱的側(cè)面都是矩形而不一定全等，②錯誤．答案：①③④10．解析：依題意可知這個幾何體最多可由9＋2＋2＝13個這樣的小正方體組成．答案：1311．解析：依題意得，該幾何體是一個底面為直角三角形、一條側(cè)棱垂直于底面的三棱錐，其四個面均為直角三角形．答案：412．解析：由題意可知，該三棱錐的俯視圖是一個底為2，高為1的三角形，則其面積為1.答案：113.解析：由題意知，正視圖就是如圖所示的截面PEF，其中E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接AO，易得AO＝eq\r(2)，而PA＝eq\r(3)，于是解得PO＝1，所以PE＝eq\r(2)，故其正視圖的周長為2＋2eq\r(2).答案：2＋2eq\r(2)14.解析：如圖，構(gòu)造一個邊長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1，在正方體內(nèi)作出一個正四面體AB1CD1，該正四面體的正視圖是等腰三角形B1OD1底邊長B1D1＝2eq\r(2)，高為2的等腰三角形．從而可得正視圖的面積是2eq\r(2)(cm2)．答案：2eq\r(2)15．解：抓住軸截面，利用相似比，由底面積之比為1∶16，設(shè)半徑分別為r、4r.設(shè)圓臺的母線長為l，截得圓臺的上、下底面半徑分別為r、4r.根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得eq\f(3,3＋l)＝eq\f(r,4r)，解得l＝9.所以，圓臺的母線長為9cm.16.解：(1)直觀圖如圖所示，(2)此幾何體為一棱柱．S表面積＝2×eq\f(1＋2×1,2)＋(1＋2＋1＋eq\r(2))×1＝7＋eq\r(2).V＝eq\f(1＋2×1,2)×1＝eq\f(3,2).17．解：