教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷3（共184題）

教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷3（共5套）（共184題）教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷第1套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列一元二次方程中沒有實數(shù)根的是()。A、x2+2x一4=0B、x2－4x+4=0C、x2－2x－5=0D、x2+3x+4=0標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：根據(jù)判別式可判斷。2、如圖，D是△ABC內(nèi)一點，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分別是AB、AC、CD、BD的中點，則四邊形EFGH的周長是()A、7B、9C、10D、11標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：根據(jù)勾股定理得BC=5，利用三角形中位線定理，四邊形EFGH的周長=AD+BC=11。3、下圖用4個全等的直角三角形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案，已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用x,y表示直角三角形的兩直角邊(x＞y)，有下列四個說法：①x2＋y2=49，②x-y=2，③2xy+4=49，④x＋y=9，其中正確的說法是()。A、①②B、①②③C、①②④D、①②③④標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：大正方形的邊長為7，小正方形的邊長為2，則有x2＋y2=49，x-y=2。四個直角三角形的面積加小正方形的面積等于大正方形的面積，所以有2xy+4=49。(x+y)2=x2+2xy＋y2=49+45=94，所以x+y≠9。4、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac>0；②a-b+c<0；③當(dāng)x<0時，y<0；④一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個大于-1的實數(shù)根。其中正確的結(jié)論是()。A、①③B、①④C、②③D、②④標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由圖象可得：a<0，c>0，①不正確。當(dāng)x=一1時有a－b+c<0，②正確。觀察圖象易知③不正確，④正確。故選擇選項D。5、如圖，已知點B是建筑物BC的最高點，從地面A點用測角儀測得B點的仰角為α，測角義高AD=b，AC=a，則建筑物BC的高可表示為()。A、BC=b+atanαB、BC=b+asinαC、BC=b＋D、BC=b＋標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：BC=BE+CE=b+atana。6、設(shè)復(fù)數(shù)z滿足(1+i)Z=2，其中i為虛數(shù)單位，則z=()。A、1+iB、1-iC、2+2iD、2-2i標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：z=＝1－i。7、如下圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內(nèi)壁的逆時針方向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點。那么，當(dāng)小圓這樣滾過大圓內(nèi)壁的一周，點M、N在大圓內(nèi)所繪出的圖形大致是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由運(yùn)動過程可知，小圓圓心始終在以原點為圓心，0．5為半徑的圓上運(yùn)動。當(dāng)小圓運(yùn)動到兩圓相切于P點時，則小圓與大圓的切點P轉(zhuǎn)過的弧PA長度等于弧PM，過小圓圓心B作MP垂線BF，設(shè)轉(zhuǎn)動角度為∠AOP=β，小圓弧長PM=0．5×∠MBP，所以∠MBP=2β，則∠MBF=β，則∠MBF=∠FBP=∠POA，所以BF／／OA，則MP平行y軸。又∠PMB=∠BNO，所以O(shè)N／／MP，所以O(shè)N／／y軸，則N點在y軸上，又BF為△PMO中位線，所以BF／／OM，則OM／／OA，所以M點在x軸上。故最終運(yùn)動軌跡如A圖所示。8、若函數(shù)發(fā)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(一∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)=0，則使得f(x)<0的x的取值范圍是()。A、(一∞，2)B、(2，+∞)C、(一∞，一2)∪(2，+∞)D、(一2，2)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(一∞，0]上是減函數(shù)，且f(2)=0，則f(一2)=0，在(一∞，0]上f(x)<0的x的取值范圍是(一2，0]，又由對稱性，在R上f(x)<0的x的取值范圍為(一2，2)。9、在判斷函數(shù)f(x)=x3+ax+5(a∈R)單調(diào)性過程中滲透的主要數(shù)學(xué)思想是()。A、分?jǐn)?shù)與整合思想，方程與函數(shù)思想B、分?jǐn)?shù)與整合思想，特別與一般思想C、數(shù)列集合思想，或然與必然思想D、方程與函數(shù)思想，特別與一般思想標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：函數(shù)通過求導(dǎo)計算駐點體現(xiàn)了方程與函數(shù)思想，在討論參數(shù)a的不同取值和根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷原函數(shù)單調(diào)性時體現(xiàn)了特別與一般思想。10、“由不在同一直線上三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作三角形”，這種定義方式是()。A、遞歸定義B、關(guān)系定義C、外延定義D、發(fā)生定義標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：用事物發(fā)生或形成過程中的情況作為種差，這種定義方式稱為發(fā)生定義。題目中敘述了三條線段首尾相連組成三角形的過程。二、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、已知命題p：x2-8x-20≤0，命題q：x2-2x+1一m2≤0(m>0)，且的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。標(biāo)準(zhǔn)答案：p：A=[一2，10]；q：B=[1一m，1+m]，知識點解析：暫無解析12、證明：函數(shù)f(x)=1一在(一∞，0)上是增函數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：任取x1，x2∈(一∞，0)，且x1＜x2，則f(x1)-f(x2)=，因為x1＜x2＜0，則x1-x2＜0，x1．x2＞0，則f(x1)-f(x2)＜0，f(x1)＜f(x2)，∴函數(shù)f(x)在(一∞，0)上是增函數(shù)。知識點解析：暫無解析13、設(shè)0≤x≤2，求函數(shù)y=-3．2x+5的最大值和最小值。標(biāo)準(zhǔn)答案：。當(dāng)t=3即x=log23時，此函數(shù)取最小值，最小值是；當(dāng)t=1即x=0時，此函數(shù)取最大值，最大值是。知識點解析：暫無解析已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2＋nk(k∈N*)，且Sn的最大值為8。14、確定常數(shù)k，求an；標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)n=k(k∈N*)時，Sn=n2＋kn取最大值，即8=，故k=4，從而an=Sn一Sn-1=一n(n≥2)，又a1=S1=，所以an=－n。知識點解析：暫無解析15、求數(shù)列{}的前n項和Tn。標(biāo)準(zhǔn)答案：bn=，所以Tn=2Tn－Tn=[-]。知識點解析：暫無解析三、教學(xué)設(shè)計題(本題共1題，每題1.0分，共1分。)16、內(nèi)容：探索并證明“三角形內(nèi)角和定理”(學(xué)生基礎(chǔ)：已經(jīng)學(xué)習(xí)相交線，平行線的性質(zhì)與判定。)要求：1．只寫出探索和證明兩個環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計片段。2．要說明每個教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計意圖。標(biāo)準(zhǔn)答案：一、教材內(nèi)容分析1．課標(biāo)要求：理解并掌握三角形的邊角關(guān)系，用三角形的內(nèi)角和定理計算有關(guān)角度的問題。2．地位與作用：該課時主要探究、證明和運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理。為后面多邊形的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。通過對三角形內(nèi)角和定理的證明，達(dá)到訓(xùn)練推理證明能力的目的。3．新舊知識聯(lián)系與對比：小學(xué)階段學(xué)生已經(jīng)對三角形內(nèi)角和為180°有了感性認(rèn)識。在這個基礎(chǔ)上，能夠通過親身體驗探究。推理證明過程，得出三角形內(nèi)角和定理并實現(xiàn)對它的靈活運(yùn)用。二、教學(xué)目標(biāo)(一)知識與能力：通過小組合作學(xué)習(xí)，能夠從多個角度探究三角形內(nèi)角和定理：并掌握定理的證明與靈活運(yùn)用。(二)過程與方法：通過分組討論等方法進(jìn)行合作和探究性學(xué)習(xí)，得出三角形內(nèi)角和定理。(三)情感態(tài)度與價值觀：通過動手探究，體驗學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，尋找有效的學(xué)習(xí)方法。三、教學(xué)重難點教學(xué)重點：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法，利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行簡單計算或證明。教學(xué)難點：三角形內(nèi)角和定理的證明方法。四、學(xué)習(xí)者分析1．學(xué)生已具備的知識基礎(chǔ)：三角形的內(nèi)角和是180°，知道三角形的有關(guān)概念、平角定義和平行線的性質(zhì)。2．說明學(xué)習(xí)者的思維水平以及學(xué)習(xí)風(fēng)格：學(xué)生的邏輯思維能力很好。能夠解決一些簡單的證明問題。3．學(xué)生學(xué)習(xí)該內(nèi)容可能的困難：學(xué)生接觸過簡單推理論證的知識。但并未真正去論證過。特別是在論證的格式上，沒有經(jīng)過很好的鍛煉。因此定理的證明應(yīng)是本節(jié)引導(dǎo)和探索的重點。五、教學(xué)過程知識點解析：暫無解析四、案例分析(本題共3題，每題1.0分，共3分。)案例：下面是“零指數(shù)冪”教學(xué)片段的描述，閱讀并回答問題。片段一：觀察下列式子，指數(shù)有什么變化規(guī)律?相應(yīng)的冪有什么變化規(guī)律?猜測20=?24=1623=822=421=220=?上面算式中，從上向下每一項指數(shù)減1，冪減半，猜測20=1。片段二：用細(xì)胞分裂作為情境，驗證上面的猜測：一個細(xì)胞分裂一次變?yōu)?個，分裂2次變?yōu)?個，分裂3次變?yōu)?個……那么，一個細(xì)胞沒有分裂時呢?片段三：應(yīng)用同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：2m÷2n=2m－n(m，n為正整數(shù)，m>n)，我們可以嘗試m=n的情況，有23÷23=23－3=20。根據(jù)23÷23=8÷8=1，得出：20=1。片段四：在學(xué)生感受“20_=1”的合理性的基礎(chǔ)上，做出零指數(shù)冪的“規(guī)定”，即a0=1(a≠0)。驗證這個規(guī)定與原有“冪的運(yùn)算性質(zhì)”是無矛盾的，即原有的冪的運(yùn)算性質(zhì)可以擴(kuò)展到零指數(shù)冪。問題：17、請確定這四個片段的整體教學(xué)目標(biāo)；標(biāo)準(zhǔn)答案：知識與技能目標(biāo)：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，理解零指數(shù)冪的意義，掌握數(shù)學(xué)中歸納總結(jié)的能力。過程與方法目標(biāo)：通過探索。體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)研究方法。情感態(tài)度與價值觀目標(biāo)：培養(yǎng)觀察分析和根據(jù)規(guī)律探究問題的能力，加深對類比、找規(guī)律、嚴(yán)密的推理等數(shù)學(xué)方法的認(rèn)識。培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力。知識點解析：暫無解析18、驗證運(yùn)算法則am＋n=am·an(m，n∈Z＋)可以拓展到自然數(shù)集；標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)m，n中有一個為零時，不妨設(shè)m=0，則左邊a0＋n=an，右邊=a0．a(chǎn)n=1xan=an，由于左邊=右邊，所以am＋n=am．a(chǎn)n成立：當(dāng)m=n=0時，左邊=a0＋0=a0=1，右邊=a0．a(chǎn)0=1×1=1，由于左邊=右邊，所以am＋n．a(chǎn)n成立。綜上所述，am＋n=am．a(chǎn)n(m，n∈N)。知識點解析：暫無解析19、這四個片段對數(shù)學(xué)運(yùn)算法則的教學(xué)有哪些啟示?標(biāo)準(zhǔn)答案：從特殊到一般是研究數(shù)學(xué)的一個重要方法；可以在已有知識的基礎(chǔ)上推導(dǎo)運(yùn)算法則：觀察分析和根據(jù)規(guī)律是數(shù)學(xué)運(yùn)算法則教學(xué)中的一種方法；要注意學(xué)科之間的交叉性，可以用學(xué)生比較熟悉的其他學(xué)科的知識進(jìn)行教學(xué)。知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷第2套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)函數(shù)y=的定義域為A，函數(shù)y=lgx的定義域為B，則A∩B等于()。A、(0，＋∞)B、(1，＋∞)C、(0，1)∪(1，＋∞)D、[0，1)∪(1，＋∞)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：根據(jù)題意可知，集合A={x｜x≠1}，B={x｜x＞0｝，A∩B={x｜x>0且x≠1｝，故答案為C。2、設(shè)函數(shù)y=f(x)為最小正周期為π的奇函數(shù)，則f(x)可能是()。A、f(x)=sinxB、f(x)=tan2xC、f(x)=sin(2x+)D、f(x)=sinxcosx標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：A選項最小正周期為2π；B選項最小正周期為；C選項為偶函數(shù)，D選項f(x)=sinxcosx=sin2x，最小正周期為π且為奇函數(shù)，故答案為D。3、設(shè)(x－)n的二項展開式中第四項為常數(shù)項，則n的值為()。A、6B、8C、9D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：設(shè)二項展開式的通式Tr＋1=CNrxn－r(一)r，則根據(jù)第4項為常數(shù)項可知T4=Cn3xn－3(一)3是常數(shù)項，則xn－3(一)3=x0，n一3—6=0，n=9。4、一個袋中裝有形狀大小完全相同，編號分別為1，2，3，4，5，6的六個球，現(xiàn)從口袋中任取兩個球，則至少取到一個編號為質(zhì)數(shù)的球的概率是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：1～6中，質(zhì)數(shù)為2、3、5共3個；從6個數(shù)字中任取2個數(shù)字，編號都不是質(zhì)數(shù)的概率為=，至少取到一個質(zhì)數(shù)的概率為。5、在△ABC中，點P在邊BC上，BP=PC，若，則(x，y)為()。A、(1，2)B、(2，1)C、D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：根據(jù)題意可知。6、下列命題正確的是()。A、直線ax+(a一1)y+1=0與x-ay+1=0垂直的充要條件為a=2B、極坐標(biāo)方程p=cosθ表示的圖形是直線C、△ABC中，若A>B，則cosAD、復(fù)數(shù)(1+i)2的虛部是2i標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：A選項兩條直線相互垂直的充要條件為a=0或2；B選項ρ=cosθ，ρ2=ρcosθ，x2＋y2=x，(x一)2+y2=，所表示的圖形是圓，不是直線。C選項△ABC中，A，B∈(0，π)，y=cosx在(0，π)上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以A>B，cosA2=2i的虛部為2，i是虛數(shù)單位。所以正確選項為C選項。7、的值是()。A、0B、C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：根據(jù)洛必達(dá)法則，，正確選項為B。8、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》指出數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和()。A、知識技能目標(biāo)B、方法目標(biāo)C、情感態(tài)度目標(biāo)D、過程目標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：數(shù)學(xué)課程目標(biāo)包括結(jié)果目標(biāo)和過程目標(biāo)。結(jié)果目標(biāo)使用“了解、理解、掌握、運(yùn)用”等術(shù)語表述，過程目標(biāo)使用“經(jīng)歷、體驗、探索”等術(shù)語表述。9、某教科書的一元二次方程內(nèi)容安排順序大致是，從兩個具體實例出發(fā)，分析與確定實例中的等量關(guān)系，用方程描述和刻畫事物間的等量關(guān)系，歸納、概括方程的共同特征，得到一元二次方程的概念。這種從豐富典型的具體例子出發(fā)，學(xué)生經(jīng)過自己的實踐活動，從中歸納、概括出一類事物的共同本質(zhì)特征，從而理解和掌握概念的方式被稱為()。A、概念形成B、概念同化C、概念平衡D、概念類化標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：概念形成即從豐富典型的具體例子出發(fā)，學(xué)生經(jīng)過自己的實踐活動，從中歸納、概括出一類事物的共同本質(zhì)特征，從而理解和掌握概念的方式。10、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在課程總目標(biāo)中提出，通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和()。A、基本原理B、基本理論C、基本活動經(jīng)驗D、基本方法標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能：①獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗。②體會數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式進(jìn)行思考，增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。③了解數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，具有初步的創(chuàng)新意識和實事求是的科學(xué)態(tài)度。二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、已知平面向量a，b滿足a=(1,-1)，(a＋b)⊥(a一b)，那么｜b｜=______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：(a＋b)(a－b)=a2－b2=0，所｜b｜=｜a｜=。12、已知a，b為常數(shù)，若f(x)=x2+4x+3,f(ax+b)=x2+10x+24，則5a－6=_____。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：由f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，得：(ax+b)2+4(ax+b)+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24，比較系數(shù)得：解得：a=一1，b=一7，或a=1，b=3，則5a-b=2。13、=______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：設(shè)S=，14、在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c。若，b=2，則a=______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：△ABC中cosβ=。15、(1+2x2)(x一)8的展開式中常數(shù)項為_______。(用數(shù)字作答)FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：－42知識點解析：(1+2x2)(x一)8的展開式中常數(shù)項為1．C84+2．C85(一1)5=一42。16、小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點，若此點到圓心的距離大于，則周末去看電影；若此點到圓心的距離小于，則去打籃球；否則，在家看書，則小波周末不在家看書的概率為______。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：小波在家看書的概率是，則不在家的概率是。三、解答題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)17、已知集合A={x｜－8＜x＜一2}，B={x｜x＜－3}，求A∪B，；標(biāo)準(zhǔn)答案：∵A={x｜一8={x｜x≥-3}，∴A∩()={x｜一3≤x<一2}；知識點解析：暫無解析18、設(shè)函數(shù)f(x)=+ln(x+1)的定義域為C，求C。標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意得：4一2x≥0且x+l>0，解得：一1＜x≤2，故C=(一1，2]。知識點解析：暫無解析19、設(shè)x>0，試證：e2x(1-x)＜1+x。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)f(x)=e2x(1－x)一(1+x)，x>0，f’(x)=e2x(1—2x)-1，f’’=－4xe2x，x>0。f’’(x)≤0，所以f’(x)在(0，+∞)內(nèi)遞減。在(0，+∞)內(nèi)，f’(x)＜f’(0)=0，f(x)在(0，+∞)內(nèi)遞減。在(0，+∞)內(nèi)f(x)＜f(0)，即e2x(1－x)一(1＋x)＜0。亦即當(dāng)x>0時，e2x(1－x)＜1＋x。知識點解析：暫無解析如圖，O為正方形ABCD對角線AC上一點，以O(shè)為圓心，OA長為半徑的⊙O與BC相切于點M。20、求證：CD與⊙O相切；標(biāo)準(zhǔn)答案：連結(jié)OM，則OM⊥BC，過O作ON⊥CD于N。∵AC是正方形ABCD的對角線。∴AC是∠BCD的平分線?！郞M=ON。即圓心0到CD的距離等于⊙O半徑，∴CD與⊙O相切。知識點解析：暫無解析21、若⊙O的半徑為1，求正方形ABCD的邊長。標(biāo)準(zhǔn)答案：由(1)易知△MOC為等腰直角三角形，OM為半徑，∴OM=MC=1，∴OC2=OM2+MC2=1+1=2，∴OC=，∴AC=AO+OC=1＋，在Rt△ABC中，AB=BC，由AC2=AB2+BC2，∴2AB2=AC2，∴AB=，故正方形ABCD的邊長為。知識點解析：暫無解析四、案例分析(本題共2題，每題1.0分，共2分。)若不等式ax2+x+a<0的解集為，則實數(shù)a的取值范圍()。解：選A。由題意，方程ax2+x+a=0的根的判別式所以選A。問題：22、指出解題過程中的錯誤之處，并分析產(chǎn)生錯誤的原因；標(biāo)準(zhǔn)答案：沒有討論a=0時的情形，忽視了開口方向?qū)︻}目的影響。原因是對一元二次不等式與二次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系還不能掌握。知識點解析：暫無解析23、給出正確解法，并簡述應(yīng)采用哪些教學(xué)措施避免此類錯誤的發(fā)生。標(biāo)準(zhǔn)答案：正解為D。不等式似ax2+x＋a＜0的解集為，若a=0，則不等式為x<0，解集不符合已知條件。則a≠0。要不等式ax2+x＋a＜0的解集為，則需二次函數(shù)ax2+x＋a的開口向上且與x軸無交點，所以a>0且△≤0，解得a≥。教學(xué)中對二次項系數(shù)為參數(shù)的題目養(yǎng)成首先討論參數(shù)是否為0的習(xí)慣，并將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用在解題過程中。知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷第3套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、下列式子不正確的是()．A、(3x2+cosx)′=6x一sinsB、(lnx—2x)′=—2xln2C、(2sin2x)′=2cos2xD、標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，對于選項A，(3x2+cosx)′=6x—sinx成立，故A正確；對于選項B，(lnx一2x)=一2x1n2成立，故B正確；對于C選項，(2sin2x)′=4cos2x≠2cos2x，故C不正確；對于選項D，成立，故D正確．故選項C正確．2、已知二面角α—l一β的大小為50°，P為空間中任意一點，則過點P且與平面α和平面β所成的角都是25°的直線的條數(shù)為()．A、2B、3C、4D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：首先給出下面兩個結(jié)論：①兩條平行線與同一個平面所成的角相等．②與二面角的兩個面成等角的直線在二面角的平分面上．(1)如圖1，過二面角α—l—β內(nèi)任一點作棱l的垂面AOB，交棱于點O，交兩半平面于OA，OB，則∠AOB為二面角α—l—β的平面角，∠AOB=50°．設(shè)OP1為∠AOB的平分線，則∠P1OA=∠P1OB=25°，與平面α，β所成的角都是25°，此時過P且與OP1平行的直線符合要求，有一條．當(dāng)OP1以O(shè)為軸心，在二面角α—l—β的平分面上轉(zhuǎn)動時，OP1與兩平面夾甫變小，不再會出現(xiàn)25°情形．(2)如圖2，設(shè)OP2為∠AOB的補(bǔ)角∠AOB′，則∠P2OA=∠P2OB，與平面α，β所成的角都是65°，與平面α，β所成的角都是65°．當(dāng)OP2以O(shè)為軸心，在二面角α—l—β′的平分面上轉(zhuǎn)動時，OP2與兩平面夾角變小，對稱地在圖中OP2兩側(cè)會出現(xiàn)25°情形，有兩條，此時過P且與OP2平行的直線符合要求，有兩條．綜上所述，直線的條數(shù)共有三條．3、設(shè)以f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)=2x(1一x)，則()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：故選項A正確．4、給出下列三個命題：①函數(shù)與是同一函數(shù)；②若函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，則函數(shù)y=f(2x)與y=g(x)的圖象也關(guān)于直線y=x對稱；③若奇函數(shù)f(x)對定義域內(nèi)任意x都有f(x)=f(2—x)，則以f(x)為周期函數(shù)．其中真命題是()．A、①②B、①③C、②③D、②標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：①兩函數(shù)定義域不同，所以不是同一函數(shù)．②由已知，可得f(x)與g(x)互為反函數(shù)．由y=f(2x)，反解得2x=g(y)，即互換x，y得，y=f(2x)的反函數(shù)為∴②正確．又③正確，故選項C正確．5、某單位組織職工義務(wù)獻(xiàn)血，在檢驗合格的人中，O型血8人，A型血7人，B型血5人，AB型血4人，現(xiàn)在從四種血型的人中各選1人去獻(xiàn)血，共有不同的選法()．A、16種B、24種C、1680種D、1120種標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由題干可知，共有不同的選法C81C71C51C41=8×7×5×4=1120(種)．故選項D正確．6、某人要作一個三角形，要求它的三條高的長度分別是，則此人將()．A、不能作出滿足要求的三角形B、作出一個銳角三角形C、作出一個直角三角形D、作出一個鈍角三角形標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：設(shè)三角形三邊長為a，b，c.根據(jù)三角形面積公式得∴a=26S，c=10S，b=22S．由大角對大邊知26S對應(yīng)的角最大，又A∈(0，π)，∴∠A為鈍角，故選項D正確．7、用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為奇數(shù)時，xn+yn能被x+y整除”，在驗證n=1正確后，歸納假設(shè)應(yīng)寫成()．A、假設(shè)n=k(k∈N)時命題成立，即xk+yk能被x+y整除B、假設(shè)n≤k(k∈N)時命題成立，即xk+yk能被x+y整除C、假設(shè)n=2k+l(k∈N)時命題成立，即x2k+1+y2k+1能被x+y整除D、假設(shè)n=2k-1(k∈N，k≥1)時命題成立，即x2k—1+y2k—1能被x+y整除標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析8、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是()．A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：故選項B正確．9、已知球的半徑為2，相互垂直的兩個平面分別截球面得兩個圓，若兩圓的公共弦長為2，則兩圓的圓心距等于()．A、1B、C、D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：設(shè)兩圓的圓心分別為O1、O1，球心為O，公共弦為AB，其中點為E，則OO1EO2為矩形，于是對角線O1O2=OE，而10、為了了解某地區(qū)高一新生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17．5～18歲的男生體重(kg)，得到頻率分布直方圖如下，根據(jù)此圖可得這100名學(xué)生中體重大于等756．5小于64．5的學(xué)生人數(shù)是()．A、20B、30C、40D、50標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由圖可知：56．5~64．5段的頻率為(0．03+0．05×2+0．07)×2=0．4，則頻數(shù)為100×0．4=40人，故選C.二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)11、方程的解為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：x=8知識點解析：方程的兩邊同乘x(x一2)，得：4(x-2)-3x=0，解得：x=8．檢驗：把x=8代入x(x一2)=48≠0，即x=8是原分式方程的解．故原方程的解為x=8．故答案為：x=8．12、定義兩種運(yùn)算：，則函數(shù)的奇偶性為______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：奇函數(shù)知識點解析：所以f(—x)==—f(x)，所以f(x)為奇兩數(shù)．13、若直線x一2y+5=0與直線2x+my—6=0互相垂直，則實數(shù)m=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1知識點解析：因為直線x一2y+5=0與直線2x+my-6=0互相垂直，所以(1，一2)·(2，m)=2—2m=0．m=1．14、已知集合A={x∈R||x+3|+|x—4|≤9}，B={x∈R|x=4t+—6，t∈(0，+∞)}，則集合A∩B=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：{x|一2≤x≤5}知識點解析：等式|x+3|+|x一4|≤9等價于或或解不等式組得A=[一4，5]，又由基本不等式得B=[一2，+∞)，所以A∩B=[一2，5]．15、某公司4月份的利潤為160萬元，要使6月份的利潤達(dá)到250萬元，則平均每月增長的百分率是______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：25％知識點解析：設(shè)平均每月增長的百分率是x，160(1+x)2=250，x=25％或x=一225％(舍去)，平均每月增長的百分率是25％．16、已知點E、F分別在正方體ABCD—A1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：延長EF交BC的延長線于P，則AP為面AEF，與面ABC的交線，因為∠CAP=90°，所以∠FAC為面AEF與面ABC所成的二面角的平面角．故三、計算題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)17、已知復(fù)數(shù)z1滿足(z1-2)(1+i)=1-i(i為虛數(shù)單位)，復(fù)數(shù)z2的虛部為2，z1·z2是實數(shù)，求z2．標(biāo)準(zhǔn)答案：(z1-2)(1+i)=1一i=>=2一i，∵復(fù)數(shù)z2的虛部為2∴設(shè)z2=a+2i，a∈R，則z1·z2=(2一i)(a+2i)=(2a+2)+(4一a)i，∵z1·z2∈R，∴a=4，z2=4+2i．知識點解析：暫無解析某商場購進(jìn)一批單價為16元的日用品，經(jīng)試驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件，若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件，假定每月銷售件數(shù)y(件)是價格x(元／件)的一次函數(shù)．18、試求y與x之間的關(guān)系式；標(biāo)準(zhǔn)答案：依題意設(shè)y=kx+b，則有解得k=一30，b=960．∴y=一30x+960(16≤x≤32)．知識點解析：暫無解析19、在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤?每月的最大利潤是多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：每月獲得P=(-30x+960)(x一16)=30(一x2+48x-512)=一30(x一24)2+1920．∴當(dāng)x=24時，P有最大值，最大值為1920．即當(dāng)價格為24元，每月才能獲得最大的利潤1920元．知識點解析：暫無解析已知函數(shù)f(x)=sin2x一2sin2x．20、求函數(shù)f(x)的最大值；標(biāo)準(zhǔn)答案：因為所以，當(dāng)即x=kπ+(k∈Z)時，函數(shù)f(x)取得最大值1．知識點解析：暫無解析21、求函數(shù)f(x)的零點的集合．標(biāo)準(zhǔn)答案：由(1)及f(x)=0，得所以或即x=kπ或x=kπ+，故函數(shù)f(x)的零點的集合為{x|x=kπ+，k∈Z}．知識點解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)投到某雜志的稿件，先由兩位初審專家進(jìn)行評審．若能通過兩位初審專家的評審；則予以錄用；若兩位初審專家都未予通過，則不予錄用；若恰能通過二位初審專家的評審，則再由第三位專家進(jìn)行復(fù)審，若能通過復(fù)審專家的評審，則予以錄用，否則不予錄用．設(shè)稿件能通過各初審專家評審的概率均為0．5，復(fù)審的稿件能通過評審的概率為0．3．各專家獨(dú)立評審．22、求投到該雜志的1篇稿件被錄用的概率；標(biāo)準(zhǔn)答案：記A表示事件：稿件能通過兩位初審專家的評審；B表示事件：稿件恰能通過一位初審專家的評審；C表示事件：稿件能通過復(fù)審專家的評審；D表示事件：稿件被錄用．則D=A+B·C，P(A)=0．5×0.5=0．25，P(B)=2×0．5×0．5=0．5，P(C)=0．3，P(D)=P(A+B·C)=P(A)+P(B·C)=P(A)+P(B)P(C)=0．25+0．5×0．3=0．40．知識點解析：暫無解析23、記X表示投到該雜志的4篇稿件中被錄用的篇數(shù)，求X的分布列和期望．標(biāo)準(zhǔn)答案：X~B(4，0．4)，其分布列為：P(X=0)=(1一0．4)4=0．1296，P(X=1)=C41×0．4×(1一0．4)3=0．3456，P(X=2)=C42×0．42×(1一0．4)2=0．3456，P(X=3)=C43×0．43×(1一0．4)=0．1536，P(X=4)=0．444=0．0256．期望EX=4×0．4=1．6．知識點解析：暫無解析五、證明題(本題共4題，每題1.0分，共4分。)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+aln(1+x)有兩個極值點x1、x2，且x1＜x2．24、求a的取值范圍，并討論f(x)的單調(diào)性；標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)知，函數(shù)f(x)的定義域是x>一1，且f′(x)=0有兩個不同的根x1，x2，故2x2+2x+a=0的判別式△=4—8a>0，即且又根據(jù)f(x)的定義域知x1＞一1，故a>0．因此a的取值范圍是當(dāng)x變化時，f(x)與f(x)的變化情況如下表：因此f(x)在區(qū)間(一1，a1)和(x2，+∞)內(nèi)是增函數(shù)，在區(qū)間(x1，x2)內(nèi)是減函數(shù)．知識點解析：暫無解析25、證明：標(biāo)準(zhǔn)答案：由題設(shè)和(1)知：＜x2＜0，a=-2x2(1+x2)，于是f(x2)=x22-2x2(1+x2)ln(1+x2)．設(shè)函數(shù)g′(t)=t2-2t(1+t)ln(1+t)，則g′(t)=一2(1+2t)ln(1+t)．當(dāng)時，g′(t)=0；當(dāng)時，g′(t)>0，故g(t)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)．于是，當(dāng)因此f(x2)=g(x2)知識點解析：暫無解析過點C(0，1)的橢圓(a＞b＞0)的離心率為，橢圓與x軸交于兩點A(a，0)、B(一a，0)，過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q．26、當(dāng)直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知得b=1，解得a=2，所以橢圓方程為橢圓的右焦點為，此時直線l的方程為代入橢圓方程得7x2一=0，解得x1=0，x2=，代入直線l的方程得y1=l，y2=．所以D點的坐標(biāo)為故知識點解析：暫無解析27、當(dāng)點P異于點B時，求證：為定值．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)直線l與x軸垂直時與題意不符，設(shè)直線l的方程為y=kx+1(k≠0且k≠)，代入橢圓方程得(4k2+1)x2+8kx=0．解得x1=0，x2=，代入直線l的方程得y1=l，y2=∴D點的坐標(biāo)為又∵直線AC的方程為，直線BD的方程為∴Q點的坐標(biāo)為(一4k，2k+1)，又故為定值．知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷第4套一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)a＞0，a≠1，則“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)，”是“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”的()。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：p：“函數(shù)f(x)=ax在R上是減函數(shù)”等價于0＜a＜1；q：“函數(shù)g(x)=(2-a)x3在R上是增函數(shù)”等價于2-a＞0，即0＜a＜2且a≠1，故p是q成立的充分不必要條件。2、曲線在點(1，1)處的切線方程為()。A、x-y-2=0B、x+y-2=0C、x+4y-5=0D、x-4y-5=0標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：先求導(dǎo)函數(shù)，其(1，1)處切線的斜率為-1，故切線方程為y-1=-(x-1)，即x+y-2=0。3、已知集合M={x｜-3＜x≤5}，N={x｜-5＜x＜5}，則M∩N=()。A、{x｜-5＜x＜5}B、{x｜-3＜x＜5}C、{x｜-5＜x≤5}D、{x｜-3＜x≤5}標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：直接利用交集性質(zhì)求解，或者畫出數(shù)軸求解。4、已知，α∈(0，π)，則tanα=()。A、-1B、C、D、1標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：∵sinα-cosα=∵α∈(0，π)∴，∴tanα=-1，故選A。5、平面向量a與b的夾角為60°，a=(2，0)，｜b｜=1，則｜a+2b｜=()。A、B、C、4D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由已知｜a｜=2，｜a+2b｜2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12，故｜a+2b｜=。6、已知圓C與直線x-y=0及x-y-4=0都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓C的方程為()。A、(x+1)2+(y-1)2=2B、(x-1)2+(y+1)2=2C、(x-1)2+(y-1)2=2D、(x+1)2+(y+1)2=2標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：圓心在x+y=0上，排除C、D，再結(jié)合圖象，或者驗證A、B兩項中圓心到兩直線的距離是否等于半徑即可。7、一排9個座位坐了3個三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為()。A、3×3!B、3×(3!)3C、(3!)4D、9!標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：此排列可分兩步進(jìn)行，先把三個家庭分別排列，每個家庭有3!種排法，三個家庭共有3!×3!×3!=(3!)3種排法：再把三個家庭進(jìn)行全排列有3!種排法。因此不同的坐法種數(shù)為(3!)4，答案為C。8、評價學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的表現(xiàn)時，應(yīng)重過程、重參與，不要苛求數(shù)學(xué)建模過程的嚴(yán)密、結(jié)果的準(zhǔn)確。評價內(nèi)容應(yīng)關(guān)注以下幾個方面：創(chuàng)新性、現(xiàn)實性、真實性、合理性、()。A、正確性B、嚴(yán)謹(jǐn)性C、有效性D、科學(xué)性標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：評價學(xué)生在數(shù)學(xué)建模中的表現(xiàn)時，應(yīng)重過程、重參與，不要苛求數(shù)學(xué)建模過程的嚴(yán)密、結(jié)果的準(zhǔn)確。評價內(nèi)容應(yīng)關(guān)注以下幾個方面：創(chuàng)新性——問題的提出和解決的方案有新意；現(xiàn)實性——問題來源于學(xué)生的現(xiàn)實生活：真實性——確實是學(xué)生本人參與制作的，數(shù)據(jù)是真實的；合理性——建模的過程中使用的數(shù)學(xué)方法得當(dāng)，求解過程合乎常理；有效性——建模的結(jié)果有一定的現(xiàn)實意義。9、對高中數(shù)學(xué)課程新增內(nèi)容——“算法”的教學(xué)，應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)使學(xué)生體會()、提高邏輯思維能力，不應(yīng)將算法簡單處理成程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計。A、框圖思維B、程序語言C、算法語言D、算法思想標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》對算法內(nèi)容的教學(xué)建議是：對算法內(nèi)容，應(yīng)著重強(qiáng)調(diào)使學(xué)生體會算法思想、提高邏輯思維能力，不應(yīng)將算法簡單處理成程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計，因此算法的教學(xué)必須通過實例來進(jìn)行。10、數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程。這個過程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，()、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。A、猜測B、計算C、實驗D、歸納標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個數(shù)學(xué)問題，自主探究、學(xué)習(xí)的過程，這個過程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實，提出有意義的數(shù)學(xué)問題，猜測、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。二、填空題(本題共5題，每題1.0分，共5分。)11、若行列式，則a＝＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：6。知識點解析：=-6(a-6)=0，解得a=6。12、若的二項展開式中x3的系數(shù)為，則a＝＿＿＿＿＿＿(用數(shù)字作答)。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2。知識點解析：根據(jù)二項式展開式通項公式到展開式中x3的系數(shù)為，則有12-3r=3。解得r=3。故有，解得a=2。13、已知兩圓x2+y2=10和(x-1)2+(y-3)2=20相交A，B于兩點，則直線AB的方程是＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：x+3y=0。知識點解析：(x-1)2+(y-3)2=20x2-2x+y2-6y=10……①，x2+y2=10……②，由①-②得到2x+6y=0即x+3y=0。14、高中數(shù)學(xué)必修課程是整個高中數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)，其內(nèi)容的確定遵循兩個原則：一是＿＿＿＿＿＿；二是＿＿＿＿＿＿。FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：滿足未來公民的基本數(shù)學(xué)需求；為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。知識點解析：暫無解析15、《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》在各學(xué)段中安排了四個部分的課程內(nèi)容：“數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐”，其中“綜合與實踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于＿＿＿＿＿＿(寫出所有正確結(jié)論的編號)。①培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)知識與方法解決實際問題②培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識③積累學(xué)生的活動經(jīng)驗④加強(qiáng)學(xué)生知識與技能的熟悉程度⑤提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：①②③⑤。知識點解析：“綜合與實踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗，提高學(xué)生解決現(xiàn)實問題的能力。三、解答題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)已知：如圖，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，過D作DE⊥AC于點E。16、求證：DE是⊙O的切線；標(biāo)準(zhǔn)答案：證明：連結(jié)OD，AD。∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°∴AD⊥BC?！逜B=AC，∴BD=DC。∵OA=OB，∴OD是△ABC的中位線。∴OD∥AC?！逥E⊥AC，∴OD⊥DE?！郉E是⊙O的切線。知識點解析：暫無解析17、如果⊙O的半徑為2,sin∠B=，求BC的長。標(biāo)準(zhǔn)答案：∵sin∠B=，∴∠B=30°。∵AB=4，∴BD=AB·cos30°=?！連D=DC?！郆C=。知識點解析：暫無解析已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球。18、求取出的4個球均為黑球的概率；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件B，由于事件A，B相互獨(dú)立，且。故取出的4個球均為黑球的概率為P(A·B)=P(A)·P(B)=。知識點解析：暫無解析19、求取出的4個球中恰有1個紅球的概率。標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球”為事件C，“從甲盒內(nèi)取出的2個球中，1個是紅球，1個是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個球均為黑球”為事件D。由于事件C，D互斥，且。故取出的4個球中恰有1個紅球的概率為P(C+D)=P(C)+P(D)=。知識點解析：暫無解析已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn，且a3=7，S3=15；又已知數(shù)列{bn}中b1=1，b2=3，前n項和為Tn，且Tn+1+3Tn-1=4Tn20、求{an}的通項an；標(biāo)準(zhǔn)答案：S3=a1+a2+a3=3a2=15，得a2=5，又a3=7，則a1=3。等差數(shù)列{an}首項為3，公差為2，通項an=2n+1。知識點解析：暫無解析21、求證{bn}是等比數(shù)列；標(biāo)準(zhǔn)答案：由Tn+1+3Tn-1=4Tn可得，Tn+bn+1+3(Tn-bn)=4Tn，即bn+1=3bn，又已知b2=3b1，故{bn}是公比為3的等比數(shù)列。知識點解析：暫無解析22、求數(shù)列{an·bn)的前n項和。標(biāo)準(zhǔn)答案：由上題可知，{bn)的通項bn=3n-1，結(jié)合(1)中所求得{an·bn}的通項an·bn=3n-1(2n+1)。a1·b1+a2·b2+…+an-1·bn-1+an·bn=30(2×1+1)+31(2×2+1)+…+3n-2[2(n-1)+1]+3n-1(2n+1)=2×{30×1+31×2+…+3n-2(n-1)+3n-1n}+(30+31+…+3n-2+3n-1)……①式上式中：30+31+…+3n-2+3n-1=……②式令Sn=30×1+31×2+…+3n-2(n-1)+3n-1n，以下運(yùn)用錯位相減法求Sn。則3Sn=31×1+32×2+…+3n-1(n-1)+3nn以上兩式錯位相減可得：-2Sn=30×1+31+32+…+3n-1-3nn=30×1+-3nnSn=由①式、②式可知，數(shù)列{an·bn}的前n項和為2Sn+=3nn知識點解析：暫無解析如下圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，E是PC的中點。23、求證：BC⊥DE；標(biāo)準(zhǔn)答案：由PD⊥面ABCD，得PD⊥BC，又BC⊥DC，可得BC⊥面PCD，則BC⊥DE。知識點解析：暫無解析24、求證：PA∥平面BDE；標(biāo)準(zhǔn)答案：連接AC交BD于M，連接EM。在△PAC中，M為AC中點，E為PC中點，則EM∥PA，可得PA∥面BDE。知識點解析：暫無解析25、若AB=PD=2BC，求二面角E—BD—C的余弦。標(biāo)準(zhǔn)答案：過E作EF⊥DB于F，過E作EG⊥DC于G，連接FG。則顯然EG∥PD，又PD⊥面ABCD，則EG⊥面ABCD，可得EG⊥DB又EF⊥DB，所以DB⊥面EFG，則∠EFG即為本題所要求的二面角。設(shè)BC=1，則AB=PD=2。易得：。在Rt△DCB中，三邊長分別為1、2、，據(jù)此在Rt△DFG中可求得FG=。在Rt△EFG中，兩直角邊分別為，即為本題所求。知識點解析：暫無解析已知直線l：ax+y=1在矩陣對應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本€l'：x+by=1。26、求實數(shù)a，b的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)直線l：ax+y=1上任意點M(x，y)在矩陣A對應(yīng)的變換作用下的像是M’(x’，y’)。又點M’(x’，y’)在l’上，所以x’+by’=1，即x+(b+2)y=1，依題意得。知識點解析：暫無解析27、若點p(x0，y0)在直線l上，且，求點P的坐標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)答案：由解得y0=0。又點P(x0，y0)在直線上l上，所以x0=1。故點P的坐標(biāo)為(1，0)。知識點解析：暫無解析四、案例分析(本題共2題，每題1.0分，共2分。)“同底數(shù)冪的乘法”教學(xué)片段：師生共同探索歸納總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法法則后，進(jìn)入知識鞏固環(huán)節(jié)，教師出示例題：已知2x=16，2y=512，求2x+y的值。解決本題時，需要學(xué)生能理解同底數(shù)冪的乘法法則，將公式am·an=am+n逆用，由于題目本身相對簡單，大多數(shù)學(xué)生能獲得解題思路并求得結(jié)果。(注：學(xué)生的回答是：2x+y=2x·2y=16×512=8192)一位學(xué)生出現(xiàn)了不同的聲音，他的思路，先設(shè)法求x，y的值，然后代入求2x+y的值。教師點評：“你這樣做也對，但若已知2y=514，你有本事求得到y(tǒng)的值嗎?如果2y=456312，你還敢求出y的值嗎?”28、分析上述教學(xué)片斷，指出教學(xué)過程中師生教學(xué)行為的可取之處。標(biāo)準(zhǔn)答案：從上述教學(xué)片段中，師生教學(xué)行為的可取之處是：①師生共同探索歸納總結(jié)出同底數(shù)冪的乘法法則后，先讓學(xué)生理解同底數(shù)冪的乘法法則后，將所學(xué)知識及時應(yīng)用在實際題型中進(jìn)行鞏固練習(xí)，有助于學(xué)生對知識的掌握，完全符合新課標(biāo)的要求；②在教學(xué)過程中，教師鼓勵學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，并對學(xué)生不同的解題方法給予肯定，同時指出學(xué)生思路的不足之處，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。知識點解析：暫無解析29、對教學(xué)過程中存在的問題進(jìn)行原因分析并給出教學(xué)對策。標(biāo)準(zhǔn)答案：存在的問題的原因：教師在課前沒有備足課，只是講解了正常的解題方法，沒有站在學(xué)生角度思考問題，以至于出現(xiàn)學(xué)生錯誤的解題方法。另外教師在教學(xué)過程中語氣不好，沒有尊重學(xué)生的創(chuàng)新思想，束縛了學(xué)生的創(chuàng)新思維，違背了新課程標(biāo)準(zhǔn)對學(xué)生發(fā)展能力的要求。教學(xué)對策：教師應(yīng)該讓這位同學(xué)講解他求解的過程和方法，并向全班同學(xué)展示，讓學(xué)生思考，合作探究此種方法的可行性，然后師生一起總結(jié)解題方法。知識點解析：暫無解析五、應(yīng)用題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)高中“方程的根與函數(shù)的零點”(第一節(jié)課)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下：①通過對二次函數(shù)圖象的描繪，了解函數(shù)零點的概念，滲透由具體到抽象思想，領(lǐng)會函數(shù)零點與相應(yīng)方程實數(shù)根之間的關(guān)系，②理解提出零點概念的作用，溝通函數(shù)與方程的關(guān)系。③通過對現(xiàn)實問題的分析，體會用函數(shù)系統(tǒng)的角度去思考方程的思想，理解動與靜的辯證關(guān)系。掌握函數(shù)零點存在性的判斷。完成下列任務(wù)：30、根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計一個問題引入，并說明設(shè)計意圖；標(biāo)準(zhǔn)答案：問題引入：求方程3x2+6x-1=0的實數(shù)根。變式：解方程3x5+6x-1=0的實數(shù)根。(一次、二次、三次、四次方程的解都可以通過系數(shù)的四則運(yùn)算，乘方與開方等運(yùn)算來表示，但高于四次的方程不能用公式求解。大家課后去閱讀本節(jié)后的“閱讀與思考”，還有如lnx+2x-6=0的實數(shù)根很難下手，我們尋求新的角度——函數(shù)來解決這個方程的問題。)設(shè)計意圖：從學(xué)生的認(rèn)知沖突中，引發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，推動問題進(jìn)一步的探究。通過簡單的引導(dǎo)．讓學(xué)生課后自己閱讀相關(guān)內(nèi)容，培養(yǎng)他的自學(xué)能力和更廣泛的興趣。開門見山地提出函數(shù)思想解決方程根的問題，點明本節(jié)課的目標(biāo)。知識點解析：暫無解析31、根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計問題鏈(至少包含三個問題)，并說明設(shè)計意圖；標(biāo)準(zhǔn)答案：問題①：求方程x2-2x-3=0的實數(shù)根，并畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象；問題②：觀察形式上函數(shù)y=x2-2x-3與相應(yīng)方程x2-2x-3=0的聯(lián)系。問題③：由于形式上的聯(lián)系，則方程x2-2x-3=0的實數(shù)根在函數(shù)y=x2-2x-3的圖象中如何體現(xiàn)?設(shè)計意圖：以學(xué)生熟悉二次函數(shù)圖象和二次方程為平臺，觀察方程和函數(shù)形式上的聯(lián)系，從而得到方程實數(shù)根與函數(shù)圖象之間的關(guān)系。理解零點是連接函數(shù)與方程的結(jié)點。知識點解析：暫無解析32、根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，給出至少一個實例和三個問題，并說明設(shè)計意圖；標(biāo)準(zhǔn)答案：實例：如果把函數(shù)比作一部電影，那么函數(shù)的零點就像是電影的一個瞬間，一個鏡頭。有時我們會忽略一些鏡頭，但是我們?nèi)匀荒芡茰y出被忽略的片斷。現(xiàn)在我有兩組鏡頭(圖略)，哪一組能說明他的行程一定曾渡過河?設(shè)計意圖：從現(xiàn)實生活中提出的問題，讓學(xué)生體會動與靜的關(guān)系，系統(tǒng)與局部的關(guān)系。問題①：將河流抽象成x軸，將前后的兩個位置視為A、B兩點。請問當(dāng)A、B與x軸是怎樣的位置關(guān)系時，AB間的一段連續(xù)不斷的函數(shù)圖象與x軸一定會有交點?設(shè)計意圖：將現(xiàn)實生活中的問題抽象成數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行合情推理，將原來學(xué)生只認(rèn)為靜態(tài)的函數(shù)圖象。理解為一種動態(tài)的過程。問題②：A、B與x軸的位置關(guān)系，如何用數(shù)學(xué)符號(式子)來表示?設(shè)計意圖：由原來的圖象語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和提取有效信息的能力。體驗語言轉(zhuǎn)化的過程。問題③：滿足條件的函數(shù)圖象與x軸的交點一定在(a，b)內(nèi)嗎?即函數(shù)的零點一定在(a，b)內(nèi)嗎?設(shè)計意圖：讓學(xué)生體驗從現(xiàn)實生活中抽象成數(shù)學(xué)模型時，需要一定修正。加強(qiáng)學(xué)生對函數(shù)動態(tài)的感受，對函數(shù)的定義有進(jìn)一步的理解。知識點解析：暫無解析33、確定本節(jié)課的教學(xué)重點；標(biāo)準(zhǔn)答案：教學(xué)重點：了解函數(shù)零點的概念，體會方程的根與函數(shù)零點之間的聯(lián)系，掌握函數(shù)零點存在性的判斷。知識點解析：暫無解析34、作為高中階段的基礎(chǔ)內(nèi)容，其難點是什么?標(biāo)準(zhǔn)答案：教學(xué)難點：準(zhǔn)確認(rèn)識零點的概念，在合情推理中讓學(xué)生體會到判定定理的充分非必要性，能利用適當(dāng)?shù)姆椒ㄅ袛嗔泓c的存在或確定零點。知識點解析：暫無解析35、本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響?標(biāo)準(zhǔn)答案：本節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)函數(shù)與方程的第一課時，本節(jié)課中通過對二次函數(shù)圖象的繪制、分析，得到零點的概念，從而進(jìn)一步探索函數(shù)零點存在性的判定，這些活動就是想讓學(xué)生在了解初等函數(shù)的基礎(chǔ)上，利用計算機(jī)描繪函數(shù)的圖象，通過對函數(shù)與方程的探究，對函數(shù)有進(jìn)一步的認(rèn)識，解決方程根的存在性問題，為下一節(jié)《用二分法求方程的近似解》做準(zhǔn)備。知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷第5套一、選擇題(本題共60題，每題1.0分，共60分。)1、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》中規(guī)定的必修課程是每個學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容。下列內(nèi)容不屬于必修4的是()。A、算法初步B、基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))C、平面上的向量D、三角恒等變換標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：基本初等函數(shù)Ⅱ(三角函數(shù))、平面上的向量、三角恒等變換都屬于必修4的內(nèi)容，算法初步是必修3的內(nèi)容之一，故選A。2、下列選項中，關(guān)于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》中高中數(shù)學(xué)課程的定位不正確的是()。A、高中數(shù)學(xué)課程是面向全體高中學(xué)生的B、高中數(shù)學(xué)課程是為培養(yǎng)數(shù)學(xué)專門人才而設(shè)置的基礎(chǔ)課C、高中數(shù)學(xué)課程為不同學(xué)生提供不同的基礎(chǔ)D、高中數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)教育，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：高中數(shù)學(xué)課程是面向全體高中學(xué)生的，不是培養(yǎng)數(shù)學(xué)專門人才的基礎(chǔ)課，故選B。3、下列關(guān)于反證法的認(rèn)識，錯誤的是()。A、反證法是一種間接證明命題的方法B、反證法的邏輯依據(jù)之一是排中律C、反證法的邏輯依據(jù)之一是矛盾律D、反證法就是證明一個命題的逆否命題標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：反證法是假設(shè)結(jié)論的反面成立，在已知條件和“否定結(jié)論”這個新條件下，通過邏輯推理，得出與公理、定理、題設(shè)、臨時假定相矛盾的結(jié)論或自相矛盾，從而斷定結(jié)論的反面不能成立，并不是證明它的逆否命題成立。4、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》設(shè)置了四個選修系列，其中選修系列1是為希望在人文社會科學(xué)等方面發(fā)展的學(xué)生設(shè)置的。下列內(nèi)容不屬于選修系列1的是()。A、矩陣變換B、推理證明C、導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用D、常用邏輯用語標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》中選修系列1由2個模塊組成：選修1—1(常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用)和選修1一2(統(tǒng)計案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖)。矩陣變換屬于系列4選修4—2．故選A。5、《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》中對于數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的闡述體現(xiàn)了()的有機(jī)結(jié)合。A、知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀B、知識技能、問題解決、數(shù)學(xué)思考C、知識技能、數(shù)學(xué)思考、情感與態(tài)度D、解決問題、數(shù)學(xué)思考、情感與態(tài)度標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》中對于數(shù)學(xué)課程目標(biāo)的闡述體現(xiàn)了知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三者的有機(jī)結(jié)合。6、不等式組的解集為()。A、(0，)B、(，2)C、(，4)D、(2，4)標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：不等式組7、已知全集U=R，A=｛x｜x≤0｝，B={x｜x＞－1}，則集合=()。A、{x｜－1＜x≤0)B、{x｜－1≤x≤0)C、{x｜x≤－1或x≥0}D、{x｜x≤-1或x＞0}標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：∵A=｛x｜x≤0｝，B={x｜x>一1｝，∴A∩B={x｜一1＜x≤0｝，則(A∩B)={x｜x≤一1或x>0)，故選D。8、已知f(x)是定義在(0，3)上的函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示，那么不等式f(x)＜cosx＜0的解集是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：解不等式∴。9、已知a>0，b>0，a+b=2，則y=的最小值是()。A、B、4C、D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：由題意，得2y=≥5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a時取等號。故y≥。10、設(shè)k=1，2，3，4，5，則(x+2)5的展開式中xk的系數(shù)不可能是()。A、10B、40C、50D、80標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：(x+2)5=C50·x5+C51·2·x4+C52·22．x3+C53·23．x2+C54·24．x+C55·25=x5+10x4+40x3+80x2+80x+32，比較系數(shù)知：xk(k=1，2，3，4，5)的系數(shù)不可能為50，故選C。11、如果1≤a≤，則+｜a-2｜的值是()。A、6+aB、－6－aC、－aD、1標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：+｜a-2｜=｜a-1｜＋｜a-2｜=a-1+2一a=1。12、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB的垂直平分線分別交AB和AC于點D，E，AE=2，CE=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：連接BE，則BE=AE=2，∠EBA=∠A=30°，所以∠EBC=30°，CE=BE=1。13、若函數(shù)f(x)=的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由題意，可知m=0；或一元二次方程mx2＋4mx一3=0無解，即△=16m2-12m<0，得0。綜上，m∈[0，)。14、函數(shù)y=2esinx的單調(diào)增區(qū)間是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：函數(shù)y=2x為增函數(shù)，因此求函數(shù)y=2sinx的單調(diào)增區(qū)間即求函數(shù)y=sinx的單調(diào)增區(qū)間。15、在(0，2π)內(nèi)，使sinx＞cosx成立的x取值范圍為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：作出在(0，2π)區(qū)間上正弦和余弦函數(shù)的圖象，解出兩交點的橫坐標(biāo)，由圖可得答案C。16、在等差數(shù)列{an}中，公差d=1，a4+a17=8，則a2+a4+a6＋…+a20的值為()。A、40B、45C、50D、55標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由已知，a4+a18=a4+a17+d=2a11=9。所以a2+a4＋a6+…+a20=(a2+a20)+(a4＋a18)+(a6+a16)+(a8+a14)+(a10+a12)=5×2a11=45。17、設(shè)球的體積為V1，它的內(nèi)接正方體的體積為V2，下列說法中最合適的是()。A、V1比V2大約多一半B、V1比V2大約多兩倍半C、V1比V2大約多一倍D、V1比V2大約多一倍半標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：設(shè)正方體的邊長為1，則V2=1，V1=≈2．72。18、在二項式的展開式中，含x4的項的系數(shù)是()。A、-10B、10C、-5D、5標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：對于Tr＋1=C5r(x2)5－r(一)r=(一1)rC5Rx10－3r，由10—3r=4，得r=2，則x4的項的系數(shù)是C52(一1)2=10。19、設(shè)A與B為互不相容事件，則下列等式正確的是()。A、P(AB)=1B、P(AB)=0C、P(AB)=P(A)P(B)D、P(AB)=P(A)+P(B)標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由A與B為互不相容事件可知，A∩B=，即P(AB)=0且P(A+B)=P(A∪B)=P(A)+P(B)。故選B。20、“棱柱的一個側(cè)面是矩形”是“棱柱為直棱柱”的()。A、充要條件B、充分但不必要條件C、必要但不充分條件D、既不充分又不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：棱柱的一個側(cè)面是矩形，棱柱的側(cè)棱不一定垂直于底面，不一定為直棱柱；而棱柱為直棱柱，則棱柱的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的側(cè)面為矩形。故為必要但不充分條件。21、已知集合M=｛x｜≥1｝，N=｛y｜1－x2｝，則M∩N=()。A、(一∞，2]B、(0，1]C、(0，2]D、[0，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由M中不等式≥1，解得：02≤1，得到N=(一∞，1]，則M∩N=(0，1]。22、復(fù)數(shù)=()。A、0B、2C、－2iD、2i標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：=i＋i＝2i。故選D。23、如圖是一個無蓋器皿的三視圖，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖中的正方形邊長為2，正視圖、側(cè)視圖中的虛線都是半圓，則該器皿的表面積是()。A、π+24B、π+20C、2π+24D、2π+20標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：該器皿的表面積可分為兩部分：去掉一個圓的正方體的表面積S1和半球的表面積S2，S1=6×2×2－π×12=24一π，S2=×4ax×12=2π，故S=S1+S2=π+24。24、復(fù)數(shù)的虛部是()。A、1B、-1C、iD、-i標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：暫無解析25、下列函數(shù)中，不滿足f(x)=2f(x)的是()。A、f(x)=｜x｜B、f(x)=x-｜x｜C、f(x)=x+1D、f(x)=－x標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：f(x)=kx與f(x)=k｜x｜均滿足：f(2x)=2f(x)，得A、B、D滿足條件。26、在的二項展開式x2的系數(shù)為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：。所以x的指數(shù)為。27、(1－x)4(1一)3的展開式x2的系數(shù)是()。A、-6B、-3C、0D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：(1-x)4(1一)3=(1—4x+6x2一4x3＋x4)，故x2的系數(shù)是一12+6=一6。28、等差數(shù)列{an)的前n項和為Sn，且S3=6，a1=4，則公差d等于()。A、1B、C、-2D、3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：因為S3=6=(a1+a3)且a3=a1+2d，a1=4，故d=一2。29、6位同學(xué)在畢業(yè)聚會活動中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品，已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為()。A、1或3B、1或4C、2或3D、2或4標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：C62一13=15—13=2，①設(shè)僅有甲與乙、丙沒交換紀(jì)念品，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為2人．②設(shè)僅有甲與乙，丙與丁沒交換紀(jì)念品，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為4人。30、已知集合A={5}，B={1，2}，C={1，3，4}，從這三個集合中各取一個元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，則確定的不同點的個數(shù)為()。A、33B、34C、35D、36標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：①所得空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)中不含1的有C21．A33=12個；②所得空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)中含有1個1的有C21．A33+A33=18個；③所得空間直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)中含有2個1的有C31=3個。故共有符合條件的點的個數(shù)為12+18+3=33個，故選A。31、若點(1，a)到直線x-y+1=0的距離是，則實數(shù)a為()。A、－1B、5C、－1或5D、-3或3標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：點(1，a)到直線x—y+1=0的距離是，∴，即｜a-2｜=3，解得a=一1或a=5，∴實數(shù)a的值為一1或5，故選C。32、已知中心在原點，焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線與圓x2+y2=17有公共點A(1，－4)，且圓在A點的切線與雙曲線的漸近線平行，則雙曲線的離心率為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：切點為點A(1，一4)的圓x2＋y2=17的切線方程是x一4y=17?！唠p曲線的一條漸近線與此切線平行。且雙曲線關(guān)于兩坐標(biāo)軸對稱，∴兩漸近線方程為x±4y=0。設(shè)所求雙曲線方程為x2-16y2=λ(λ≠0)。∵A(1，一4)在雙曲線上，代入上式可得λ=一255，33、設(shè)x，y滿足不等式組，若z=ax＋y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實數(shù)a的取值范圍為()。A、[一1，2]B、[一2，1]C、[一3，一2]D、[一3，1]標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：由z=ax+y得y=一ax+z，直線y=一ax+Z是斜率為一a，y軸上的截距為z的直線，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則A(1，1)，B(2，4)，∵z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，∴直線z=ax+y過點B時，取得最大值為2a＋4，經(jīng)過點A時取得最小值為a＋1。若a=0，則y=z，此時滿足條件，若a>0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=-a<0。要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值。在B處取得最大值。則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足一a≥kBC=－1，即0＜a≤1。若a<0，則目標(biāo)函數(shù)斜率k=-a>0。要使目標(biāo)函數(shù)在A處取得最小值。在B處取得最大值，則目標(biāo)函數(shù)的斜率滿足一a≤kAC=2，即一2≤a<0。綜上一2≤a≤1，故選B。34、某農(nóng)戶計劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50畝，投入資金不超過54萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價如下表：為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入一總種植成本)最大，那么黃瓜和韭萊的種植面積(單位：畝)分別為()。A、50，0B、30，20C、20，30D、0，50標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：本題考查線性規(guī)劃知識在實際問題中的應(yīng)用，同時考查了數(shù)學(xué)建模的思想方法以及實踐能力。設(shè)黃瓜和韭菜的種植面積分別為x，y畝，總利潤為z萬元，則目標(biāo)函數(shù)為z=(0．55×4x一1．2x)+(0．3×6y一0．9y)=x+0．9y。線性約束條件為表示的可行域，易求得點A(0，50)，B(30，20)，C(0，45)。平移直線z=x+0．9y，可知當(dāng)直線z=x+0．9y經(jīng)過點B(30，20)，即x=30，y=20時，z取得最大值，且zmax=48(萬元)。故選B。35、“α=+2kπ(k∈Z)”是“cos2α=”的()。A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：當(dāng)=，故應(yīng)選A。36、設(shè)x∈Z，集合A是奇數(shù)集，集合B是偶數(shù)集。若命題P：x∈A，2X∈B，則()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：考查全稱命題的否定形式。37、下列圖形中，對稱軸條數(shù)最多的是()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：A項，4條；B項，8條；C項，3條；D項，5條。38、水桶占地面積是指水桶的()。A、表面積B、體積C、容積D、底面積標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：暫無解析39、設(shè)a，b，C為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足a與b不共線，a⊥c，｜a｜=｜c｜，則｜b·c｜的值一定等于()。A、以a．b為兩邊的三角形面積B、以b．c為兩邊的三角形面積C、以a．b為鄰邊的平行四邊形的面積D、以b．c為鄰邊的平行四邊形的面積標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：b·c=｜b｜｜c｜cos＜b，c＞=｜a｜｜b｜sin＜a，b＞，所以｜b·c｜的值等于以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積。40、下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，+∞)單調(diào)遞增的函數(shù)是()。A、y=x3B、y=｜x｜+1C、y=x2+1D、y=2－｜x｜標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：令f(x)=｜x｜+1，則f(－x)=f(x)，又當(dāng)x>0時，f(x)=x+1，故f(x)在(0，+∞)單調(diào)遞增，故選B。41、平行四邊形ABCD中，=0，沿BD將四邊形折起成直二面角A-BD-C，且＋=4，則三菱形A-BCD的外接球的表面積為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：平行四邊形ABCD中，∵=0，∴AB⊥BD，∵將四邊形折起成直二面角A—BD—C，∴平面ABD⊥平面BDC?！嗳忮FA—BCD的外接球的直徑為AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，∵=4，∴AC2=4?！嗤饨忧虻陌霃綖?，故表面積是4π。故選C。42、已知雙曲線=1(a＞0，b＞0)的離心率為，則雙曲線的漸近線方程為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：∵雙曲線的方程為=1(a>0，b>0)，43、已知y=f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是()。①y=f(｜x｜)；②y=f(-x)；③y=xf(x)；④y=f(x)＋xA、①③B、②③C、①④D、②④標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：由奇函數(shù)的定義f(-x)=-f(x)驗證：①f(｜－x｜)=f(｜x｜)，為偶函數(shù)；②f[－(－x)]=f(x)=－f(－x)，為奇函數(shù)；③－xf(－x)=一x．[－f(x)]=xf(x)，為偶函數(shù)；④f(－x)+(－x)=一[f(x)＋x]，為奇函數(shù)。可知②④正確，故選D。44、某三棱錐的正視圖如圖所示，則下列圖①②③④，所有可能成為這個三棱錐的俯視圖的是()。A、①②③B、①②④C、②③④D、①②③④標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：第一個圖是選項①的模型；第二個圖是選項③的模型；第三個圖是選項②④的模型。故選D。45、如果函數(shù)y=3cos(2x＋φ)的圖像關(guān)于點(，0)中心對稱，那么｜φ｜的最小值為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：因為函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點，即φ=。46、已知點A(1，3)，B(4，－1)，則與向量同方向的單位向量為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：與向量同方向的單位向量為：，故選A。47、已知二面角α－l－β為60°，動點P、Q分別在面α、β內(nèi)，P到β的距離為，Q到α的距離為，則P、Q兩點之間距離的最小值為()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：如圖，分別作QA⊥α于A，AC⊥l于C，PB⊥β于B，PD⊥l于D，連CQ，BD，則∠ACQ=∠PDB=60°,，故AC=PD=2。又因PQ=，當(dāng)且僅當(dāng)AP=0，即點A與點P重合時取最小值。故選C。48、設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點M(，0)的直線與拋物線相交于A、B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線相交于C，｜BF｜=2，則△BCF與△ACF額面積之比=()。A、

B、

C、

D、

標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：考查拋物線的性質(zhì)、三點共線的坐標(biāo)關(guān)系，可結(jié)合圖進(jìn)行分析計