教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（應(yīng)用題）模擬試卷1（共104題）

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（應(yīng)用題）模擬試卷1（共4套）（共104題）教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（應(yīng)用題）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)某公司為幫助尚有26．8萬元無息貸款沒有償還的殘疾人商店，借出20萬元將該店改建成經(jīng)營(yíng)狀況良好的消費(fèi)品專賣店，并約定用該店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)逐步償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計(jì)利息)．已知該消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件40元；該店每月銷售量q(百件)與銷售價(jià)p(元／件)之間的關(guān)系用右圖中的一條折線(實(shí)線)表示；職工每人每月工資為600元，該店應(yīng)交付的其它費(fèi)用為每月13200元．1、若當(dāng)銷售價(jià)p為52元／件時(shí)，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：由于銷售量和各種支出均以月為單位計(jì)量，所以先考慮月利潤(rùn)．設(shè)該店的月利潤(rùn)為S元，有職工m名．則S=q(p－40)×100－600m－13200．又由圖可知：q=所以S=由已知，當(dāng)p=52時(shí)，S=0，即(－2p+140)(p－40)×100—600m－13200=0解得m=50．即此時(shí)該店有50名職工．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、若該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務(wù)，此時(shí)每件消費(fèi)品的價(jià)格定為多少元?標(biāo)準(zhǔn)答案：若該店只安排40名職工，則月利潤(rùn)S=當(dāng)40≤p≤58時(shí)，求得p=55時(shí)，S取最大值7800元．當(dāng)58＜p≤81時(shí)，求得p=61時(shí)，S取最大值6900元．綜上，當(dāng)p=55時(shí)，S有最大值7800元．設(shè)該店最早可在n年后還清債務(wù)，依題意，有12n×7800—268000—200000≥0．解得n≥5．所以，該店最早可在5年后還清債務(wù)，此時(shí)消費(fèi)品的單價(jià)定為55元．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元．該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100件時(shí)，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價(jià)就降低0．02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購量最多不會(huì)超過500件．3、設(shè)一次訂購量為x件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式；標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)0＜x≤100時(shí)，P=60，當(dāng)100＜x≤500時(shí)，P=60—0．02(x－100)=62－.所以P=f(x)=(x∈N)知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、當(dāng)銷售商一次訂購了450件服裝時(shí)，該服裝廠獲得的利潤(rùn)是多少?(服裝廠售出一件服裝的利潤(rùn)一實(shí)際出廠單價(jià)一成本)標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)銷售商的一次訂購量為L(zhǎng)T件時(shí)，工廠獲得的利潤(rùn)為L(zhǎng)元，則L=(P一40)x=當(dāng)x=450時(shí)，L=5850．因此，當(dāng)銷售商一次訂購了450件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)是5850元．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、某人上午7時(shí)乘摩托艇以勻速V千米／小時(shí)(4≤V≤20)從A港出發(fā)前往50千米處的B港，然后乘汽車以勻速W千米／小時(shí)(30≤W≤100)自B港向300千米處的C市駛?cè)ィ谕惶斓?6時(shí)至21時(shí)到達(dá)C市，設(shè)汽車、摩托艇所需的時(shí)間分別是x小時(shí)、y小時(shí)，若所需經(jīng)費(fèi)P=100+3(5一x)+2(8一y)元，那么V、W分別為多少時(shí)，所需經(jīng)費(fèi)最少?并求出這時(shí)所花的經(jīng)費(fèi)．標(biāo)準(zhǔn)答案：由于y=及4≤V≤20，∴2．5≤y≤12．5，同理3≤x≤10又9≤x+y≤14，P=100+3(5－x)+2(8－y)=131－(3x+2y)，令z=3x+2y．則z最大時(shí)P最小．作出可行域，可知過點(diǎn)(10，4)時(shí)，z有最大值38，∴P有最小值93，這時(shí)V=12．5，W=30．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、某鐵路指揮部接到預(yù)報(bào)，24小時(shí)后將有一場(chǎng)超歷史記錄的大暴雨，為確保萬無一失，指揮部決定在24小時(shí)內(nèi)筑一道防洪堤壩以防山洪淹沒正在緊張施工的隧道工程．經(jīng)測(cè)算，其工程量除現(xiàn)有施工人員連續(xù)奮戰(zhàn)外，還需要20輛翻斗車同時(shí)作業(yè)24小時(shí)．但是，除了有一輛車可以立即投入施工外，其余車輛需要從各處緊急抽調(diào)，每隔20分鐘有一輛車到達(dá)并投入施工，而指揮部最多可組織25輛車．問24小時(shí)內(nèi)能否完成防洪堤壩工程?并說明理由．標(biāo)準(zhǔn)答案：由20輛車同時(shí)工作24小時(shí)可完成全部工程可知，每輛車，每小時(shí)的工作效率為，設(shè)從第一輛車投入施工算起，各車的工作時(shí)間為a1，a2，…，a25小時(shí)，依題意它們組成公差d=－(小時(shí))的等差數(shù)列，且a1≤24，則有(a1+a25)·25≥480，化簡(jiǎn)可得2a1—8≥．解得a1≥，由于＜24．可見a1的工作時(shí)間可以滿足要求，即工程可以在24小時(shí)內(nèi)完成．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、某工程要挖一個(gè)橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP運(yùn)到P處(如圖所示)．已知PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，試說明怎樣運(yùn)土最省工．標(biāo)準(zhǔn)答案：以AB所在直線為x軸，線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系xOy，設(shè)M(x，y)是沿AP、BP運(yùn)土同樣遠(yuǎn)的點(diǎn)，則∣MA∣+∣PA∣=∣MB∣+∣PB∣，∴∣MA∣—∣MB∣=∣PB∣－∣PA∣=50．在△PAB中，由余弦定理得∣AB∣2=∣PA∣2+∣PB∣2－2∣PA∣∣PB∣cos60°=17500，且50＜∣AB∣．由雙曲線定義知M點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線右支上，設(shè)此雙曲線方程為=1(a＞0，b＞0)．∴M點(diǎn)軌跡是=1(x≥25)在半圓內(nèi)的－段雙曲線?。谑沁\(yùn)土?xí)r將雙曲線左側(cè)的土沿AP運(yùn)到P處，右側(cè)的土沿BP運(yùn)到P處最省工．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、某突發(fā)事件，在不采取任何預(yù)防措施的情況下發(fā)生的概率為0．3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失，現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨(dú)立的預(yù)防措施可供采用，單獨(dú)采用甲、乙預(yù)防措施所需的費(fèi)用分別為45萬元和30萬元，采用相應(yīng)預(yù)防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0．9和0．85．若預(yù)防方案允許甲、乙兩種預(yù)防措施單獨(dú)采用、聯(lián)合采用或不采用，請(qǐng)確定預(yù)防方案使總費(fèi)用最少．(總費(fèi)用=采取預(yù)防措施的費(fèi)用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值．)標(biāo)準(zhǔn)答案：①不采取預(yù)防措施時(shí)，總費(fèi)用即損失期望為400×0．3=120(萬元)；②若單獨(dú)采取措施甲，則預(yù)防措施費(fèi)用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1—0．9=0．1，損失期望值為400×0．1=40(萬元)，所以總費(fèi)用為45+40=85(萬元)．③若單獨(dú)采取預(yù)防措施乙，則預(yù)防措施費(fèi)用為30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1—0．85=0．15，損失期望值為400×0．15=60(萬元)，所以總費(fèi)用為30+60=90(萬元)；④若聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，則預(yù)防措施費(fèi)用為45+30=75(萬元)，發(fā)生突發(fā)事件的概率為(1—0．9)(1—0．85)=0．015，損失期望值為400×0．015=6(萬元)，所以總費(fèi)用為75+6=81(萬元)．綜合①、②、③、④，比較其總費(fèi)用可知，應(yīng)選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預(yù)防措施，可使總費(fèi)用最少．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、受轎車的保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響，企業(yè)每輛轎車產(chǎn)生的利潤(rùn)與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān)，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：將頻率視為概率，解答下列問題：(Ⅰ)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(Ⅱ)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤(rùn)為x1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤(rùn)為x2，分別求x1，x2的分布列；(Ⅲ)該廠預(yù)計(jì)今后這兩種品牌轎車銷量相當(dāng)，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟(jì)效益的角度考慮，你認(rèn)為應(yīng)該生產(chǎn)哪種品牌的轎車?說明理由．標(biāo)準(zhǔn)答案：(Ⅰ)設(shè)“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，則P(A)=.(Ⅱ)依題意得，x1的分布列為x2的分布列為(Ⅲ)由(Ⅱ)得E(x1)=1×=2．86(萬元)E(x2)=1．8×=2．79(萬元)∵E(x1)＞E(x2)，∴應(yīng)生產(chǎn)甲品牌轎車．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點(diǎn)處測(cè)得俯角為30°正前方的海底C點(diǎn)處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行1464米到B點(diǎn)處測(cè)得正前方C點(diǎn)處的俯角為45°．求海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度．(結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：√2≈1．414，√3≈1．732，√5≈2．236)標(biāo)準(zhǔn)答案：作CE⊥AB于E，依題意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，設(shè)CE=x，則BE=x，Rt△ACE中，tan30°=，整理得出：3x=1464√3+√3x，解得：x=732(√3+1)≈2000米．∴C點(diǎn)深度=x+600=2600米．答：海底C點(diǎn)處距離海面DF的深度約為2600米．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析11、如圖，梯子斜靠在與地面垂直(垂足為O)的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時(shí)，它與地面所成的角∠ABO=60°；當(dāng)梯子底端向右滑動(dòng)1m(即BD=1m)到達(dá)CD位置時(shí)，它與地面所成的角∠CDO=51°18＇，求梯子的長(zhǎng)．(參考數(shù)據(jù)：sin5l°18＇≈0．780，cos51°18＇≈0．625，tan51°18＇≈1．248)標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)梯子的長(zhǎng)為xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB·cos∠ABO=x·cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD·cos∠CDO=x·cos51°18＇≈0．625x．∵BD=OD—OB，∴0．625x—x=1，解得x=8．故梯子的長(zhǎng)是8米．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析某新建火車站站前廣場(chǎng)需要綠化的面積為46000m2，施工隊(duì)在綠化了22000m2后，將每天的工作量增加為原來的1．5倍，結(jié)果提前4天完成了該項(xiàng)綠化工程．12、該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成多少m2?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)該項(xiàng)綠化工程原計(jì)劃每天完成xm2，根據(jù)題意得：=4解得：x=2000，經(jīng)檢驗(yàn)，x=2000是原方程的解，答：該綠化項(xiàng)目原計(jì)劃每天完成2000m2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、該項(xiàng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)為20m，寬為8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，問人行通道的寬度是多少m?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)人行道的寬度為xm，根據(jù)題意得，(20－3x)(8—2x)=56，解得：x=2或x=(不合題意，舍去)．答：人行道的寬為2m．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、如圖，點(diǎn)A、B、C表示某旅游景區(qū)三個(gè)纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點(diǎn)在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA＇，BB＇，CC＇分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC的坡度i2=1：1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設(shè)一條鋼纜，那么鋼纜AC的長(zhǎng)度是多少米?(注：坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)標(biāo)準(zhǔn)答案：過點(diǎn)A作AE⊥CC＇于點(diǎn)E，交BB＇于點(diǎn)F，過點(diǎn)B作BD⊥CC＇于點(diǎn)D，則△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四邊形AA＇B＇F，BB＇C＇D和BFED都是矩形，∴BF=BB＇－B＇F=BB＇－AA＇=310—110=200，CD=CC＇－C＇D=CC＇－BB＇=710—310=400，∵i1=1：2，i2=1：1，∴AF=2BF=400，BD=CD=400，又∵EF=BD=400，DE=BF=200，∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，∴在Rt△AEC中，AC==1000(米)．答：鋼纜AC的長(zhǎng)度是1000米．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析如圖是某通道的側(cè)面示意圖，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠BAM=30°，AB=6m．15、求FM的長(zhǎng)；標(biāo)準(zhǔn)答案：分別過點(diǎn)B、D、F作BN⊥AM于點(diǎn)N，DG⊥BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,FH∵DE延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，在Rt△ABN中，∵AB=6m，∠BAM=30°，∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m．∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，同理可得：DG=FH=3m，∴FM=FH+DG+BN=9m．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、連接AF，若sin∠FAM=，求AM的長(zhǎng)．標(biāo)準(zhǔn)答案：在Rt△FAM中．∵FM=9m，sin∠FAM=,AF=27m．∴AM==18√2(m)．即AM的長(zhǎng)為18√2m．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始沿折線BC—CD—DA以1cm／s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)，△PAB面積為S(cm2)．17、當(dāng)t=2時(shí)，求S的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：∵動(dòng)點(diǎn)P以1cm／s的速度運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)t=2時(shí)，BP=2cm．∴S=AB·BP=×8×2=8cm2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、當(dāng)點(diǎn)P在邊DA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式；標(biāo)準(zhǔn)答案：過D作DH⊥AB，過P＇作P＇M⊥AB．∴P＇M∥DH,∴△AP＇M∽△ADH．∴．∵AB=8cm，CD=5cm，∴AH=AB—CD=3cm，∵BC=4cm，∴AD==5cm，，即S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式S=.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、當(dāng)S=12時(shí)，求t的值．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知當(dāng)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，S=.×8×4=16cm2，所以當(dāng)t=12時(shí)，P在BC或AD上，當(dāng)P在BC上時(shí)，12=×8·t，解得：t=3；當(dāng)P在AD上時(shí)，12=，解得：t=．∴當(dāng)S=12時(shí)，t的值為3或.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－3，0)，(0，6)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C從B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，以CP，CO為鄰邊構(gòu)造

PCOD，在線段OP延長(zhǎng)線上取點(diǎn)E，使PE=AO，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．20、當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到線段0B的中點(diǎn)時(shí)，求t的值及點(diǎn)E的坐標(biāo)；標(biāo)準(zhǔn)答案：∵OB=6，C是OB的中點(diǎn)，∵BC=OB=3，∵2t=3即.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、當(dāng)點(diǎn)C在線段OB上時(shí)，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖(a)，連接CD交OP于點(diǎn)G，在PCOD中，CG=DG，OG=PG，∵AO=PE，∴AG=EG，∴四邊形ADEC是平行四邊形．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、在線段PE上取點(diǎn)F，使PF=1，過點(diǎn)F作MN⊥PE，截取FM=2，F(xiàn)N=1，且點(diǎn)M，N分別在一，四象限，在運(yùn)動(dòng)過程中

PCOD的面積為S．①當(dāng)點(diǎn)M，N中有一點(diǎn)落在四邊形ADEC的邊上時(shí)，求出所有滿足條件的t的值；②若點(diǎn)M，N中恰好只有一個(gè)點(diǎn)落在四邊形ADEC的內(nèi)部(不包括邊界)時(shí)，直接寫出S的取值范圍．標(biāo)準(zhǔn)答案：(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)C在BO上時(shí)，第一種情況：如圖(b)，當(dāng)點(diǎn)M在CE邊上時(shí)，∵M(jìn)F∥OC，∴△EMF∽△EC0，，∴t=1，第二種情況：當(dāng)點(diǎn)N在DE邊，如圖(c)，∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴,∴t=(ii)當(dāng)點(diǎn)C在BO的延長(zhǎng)線上時(shí)，第一種情況：當(dāng)點(diǎn)M在DE邊上時(shí)，如圖(d)∵M(jìn)F∥PD，∴EMF∽△EDP，∴.第二種情況：當(dāng)點(diǎn)N在CE邊上時(shí)，如圖(e)∵NF∥OC．∴△EFN∽△EOC．∴．∴t=5．②＜S≤20．當(dāng)1≤t＜時(shí)，S=t(6－2t)=一2在1≤t＜范圍內(nèi)，∴＜t≤5時(shí)，S=t(2t一6)=2＜S≤20．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析如圖，為了綠化小區(qū)，某物業(yè)公司要在形如五邊形ABCDE的草坪上建一個(gè)矩形花壇PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直線為x軸，AE所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．23、求直線AB的解析式；標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖所示，∵OE=80米，OC=ED－100米，AE=60米，BC=70米，∴OA=20米，OB=30米，即A、B的坐標(biāo)為(0．20)、(30，0)．設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，則則直線AB的解析式為y=－x+20．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析24、若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，矩形PKDH的面積為S．(1)用x表示S；(2)當(dāng)x為何值時(shí)，S取最大值，并求出這個(gè)最大值．標(biāo)準(zhǔn)答案：(1)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P(x，y)．∵點(diǎn)P在直線AB上，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)可以表示為(x，－x+20)，∴PK=100－x，PH=80－(－x+20)=60+x，∴S=(100－x)(60+x)；(2)由S=(100－x)(60+x)=－(x－5)2+，所以，當(dāng)x=5時(shí)，矩形面積的最大值為：S最大=平方米．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、如圖，為了測(cè)量樓AB的高度，小明在點(diǎn)C處測(cè)得樓AB的頂端A的仰角為30°，又向前走了20米后到達(dá)點(diǎn)D，點(diǎn)B、D、C在同一條直線上，并在點(diǎn)D測(cè)得樓AB的頂端A的仰角為60°，求樓AB的高．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意可知∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=20，在Rt△ABC中，AB=BC·tan30°=(BD+20)·在Rt△ABD中，AB=BD·tan60°=BD·√3．∴(BD+20)·=BD·√3．∴BD=10．∴AB=10√3.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、為了對(duì)一棵傾斜的古杉樹AB進(jìn)行保護(hù)，需測(cè)量其長(zhǎng)度．如圖，在地面上選取一點(diǎn)C，測(cè)得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66．5°，求這棵古杉樹AB的長(zhǎng)度．(結(jié)果取整數(shù))參考數(shù)據(jù)：√2≈1．41，sin66．5°≈0．92，cos66．5°≈0．40，tan66．5°≈2．30．標(biāo)準(zhǔn)答案：過B點(diǎn)作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66．5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m．∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故這棵古杉樹AB的長(zhǎng)度大約為18m．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（應(yīng)用題）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下38400元的無息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專賣店又缺少資金．“中國(guó)夢(mèng)想秀"欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)(所有債務(wù)均不計(jì)利息)．已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元／件)之間的關(guān)系可用圖中的一條折線(實(shí)線)來表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元(不包含債務(wù))．1、求日銷售量y(件)與銷售價(jià)x(元／件)之間的函數(shù)關(guān)系式；標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)40≤x≤58時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k1x+b1，由圖象可得，解得∴y=－2x+140．當(dāng)58＜x≤71時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k2x+b2，由圖象得，∴y=－x+82，綜上所述：y=知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元／件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡(收入一支出)，求該店員工的人數(shù)；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)人數(shù)為a，當(dāng)x=48時(shí)，y=－2×48+140=44，∴(48—40)×44=106+82a，解得a=3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)需要b天，該店還清所有債務(wù)，則：b(x－40)·y－82×2－106]≥68400，∴b≥當(dāng)40≤x≤58時(shí)，b≥=55時(shí)，－2x2+220x－5870的最大值為180，∴b≥，即b≥380；當(dāng)58＜x≤71時(shí)，b≥，當(dāng)x==61時(shí)，－x2+122x－3550的最大值為171．b≥，即b≥400．綜合兩種情形得b≥380，即該店最早需要380天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為55元．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行．速度為50m／min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從勻速步行到C．假設(shè)纜車勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130m／min，山路AC長(zhǎng)為1260m，經(jīng)測(cè)量，cosA=.4、求索道AB的長(zhǎng)；標(biāo)準(zhǔn)答案：作BD⊥CA于點(diǎn)D，設(shè)BD=20k，則BC=25k，AD=48k，AB=52k，由AC=63k=1260(m)，知：AB=52k=1040(m)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)乙出發(fā)x分鐘后到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)甲到達(dá)N點(diǎn)，則：AM=130x，AN=50(x+2)，由余弦定理得：MN2=AM2+AN2－2AM·ANcosA=7400x2－14000x+10000，其中0≤x≤8，當(dāng)x=(min)時(shí)，MN最小，此時(shí)乙在纜車上與甲的距離最短．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、為使兩位游客在C處互相等待的時(shí)間不超過3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)?標(biāo)準(zhǔn)答案：由(Ⅰ)知：BC=500m，甲到C用時(shí)：(min)．若甲等乙3分鐘，則乙到C用時(shí)：+3=(min)，在BC上用時(shí)：(min)．此時(shí)乙的速度最小，且為：500÷／min．若乙等甲3m／min.若乙等甲3分鐘，則乙到C用時(shí)：(min)，在BC上用時(shí)：(min)．此時(shí)乙的速度最大，且為：500÷m／min．故乙步行的速度應(yīng)控制在范圍內(nèi)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點(diǎn)C處建造廣告牌CD，其中D為頂端，AC長(zhǎng)35米，CB長(zhǎng)80米，設(shè)點(diǎn)A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為α和β．7、設(shè)計(jì)中CD是鉛垂方向，若要求α≥2β，問CD的長(zhǎng)至多為多少(結(jié)果精確到0．01米)?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)CD的長(zhǎng)為x米，則tanα=，∵0≤2β≤α＜，∴tanα≥tan2β，∴tanα≥，解得0＜x≤20√2≈28．28，即CD的長(zhǎng)至多為28．28米．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實(shí)測(cè)得α=38．12°，β=18．45°，求CD的長(zhǎng)(結(jié)果精確到0．01米)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)DB=a．DA=b，CD=m，則∠ADB=180°－α－β=123．43°，由正弦定理得即a=≈85．06，∴m=≈26．93，答：CD的長(zhǎng)為26．93米．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析甲廠以x千克／小時(shí)的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10)，每小時(shí)可獲得利潤(rùn)是100(5x+1－)元．9、要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時(shí)獲得的利潤(rùn)不低于3000元，求x的取值范圍；標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)題意，200(5x+1－)≥3000→5x－14－≥0又1≤x≤10，可解得3≤x≤10．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)最大，問：甲廠應(yīng)該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤(rùn)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)利潤(rùn)為y元，則y=·100×(5x+1－)=9×104×[－3]故x=6時(shí)，ymax=457500元．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析某商店銷售10臺(tái)A型和20臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷售20臺(tái)A型和10臺(tái)B型電腦的利潤(rùn)為3500元．11、求每臺(tái)A型電腦和B型電腦的銷售利潤(rùn)；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為x元,每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為y元；根據(jù)題意得答：每臺(tái)A型電腦銷售利潤(rùn)為100元，每臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)為150元．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、該商店計(jì)劃一次購進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的2倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷售總利潤(rùn)為y元．①求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：①據(jù)題意得，y=100x+150(100－x)，即y=－50x+15000，②據(jù)題意得，100－x≤2x，解得x≥,∵y=－50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，則100－x=66，即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型電腦出廠價(jià)下調(diào)m(0＜m＜100)元，且限定商店最多購進(jìn)A型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及(Ⅱ)中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．標(biāo)準(zhǔn)答案：據(jù)題意得，y=(100+m)x+150(100－x)，即y=(m－50)x+15000，≤x≤70．①當(dāng)0＜m＜50時(shí)，y隨x的增大而減小．∴當(dāng)x=34時(shí)，y取最大值，即商店購進(jìn)34臺(tái)A型電腦和66臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．②m=50時(shí)，m—50=0，y=15000，即商店購進(jìn)A型電腦數(shù)量滿足≤x≤70的整數(shù)時(shí)，均獲得最大利潤(rùn)；③當(dāng)50＜m＜100時(shí)，m－50＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=70時(shí)，y取得最大值．即商店購進(jìn)70臺(tái)A型電腦和30臺(tái)B型電腦的銷售利潤(rùn)最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點(diǎn)M出發(fā)沿縱、橫方向到達(dá)點(diǎn)N的任－路徑稱為M到N的－條“L路徑"．如圖所示的路MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”．某地有三個(gè)新建的居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點(diǎn)A(3，20)，B(－10，0)，C(14，0)處．現(xiàn)計(jì)劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某－點(diǎn)P處修建－個(gè)文化中心．14、寫出點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值的表達(dá)式(不要求證明)；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)．點(diǎn)P到居民區(qū)A的“L路徑”長(zhǎng)度最小值為|x－3|+|y－20|，x∈R，y∈[0，+∞)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、若以原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護(hù)區(qū)，“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，請(qǐng)確定點(diǎn)P的位置，使其到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度之和最小．標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意知，點(diǎn)P到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度之和的最小值為點(diǎn)P分別到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度最小值之和(記為d)的最小值．①當(dāng)y≥1時(shí)，d=|x+10|+|x－14|+|x－3|+2|y|+|y－20|，因?yàn)閐1(x)=|x+10|+|x－14|+|x－3|≥|x+10|+|x－14|≥24，當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)，不等式中的等號(hào)成立．所以d1(x)的最小值為24，d2(y)2=y+|y－20|≥21，當(dāng)且僅當(dāng)y=1時(shí)，等號(hào)成立，所以d2(y)的最小值是21．故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，1)時(shí)，P到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度之和最小，且最小值為45．②當(dāng)0≤y≤1時(shí)，由于“L路徑”不能進(jìn)入保護(hù)區(qū)，所以d=|x+10|+|x－14|+|x－3|+1+|1－y|+|y|+|y－20|，此時(shí)，d1(x)=|x+10|+|x－14|+|x－3|，d2(y)=1+|1－y|+|y|+|y－20|=22－y≥21．由①知，d1(x)≥24，故d1(x)+d2(y)≥45，當(dāng)且僅當(dāng)x=3，y=1時(shí)等號(hào)成立．綜上所述，在點(diǎn)P(3，1)處修建文化中心，可使該文化中心到三個(gè)居民區(qū)的“L路徑”長(zhǎng)度之和最?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析某發(fā)電廠共有6臺(tái)發(fā)電機(jī)發(fā)電，每臺(tái)的發(fā)電量為300萬千瓦／月．該廠計(jì)劃從今年7月開始到年底，對(duì)6臺(tái)發(fā)電機(jī)各進(jìn)行一次改造升級(jí)．每月改造升級(jí)1臺(tái)，這臺(tái)發(fā)電機(jī)當(dāng)月停機(jī)，并于次月再投入發(fā)電，每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級(jí)后，每月的發(fā)電量將比原來提高20％．已知每臺(tái)發(fā)電機(jī)改造升級(jí)的費(fèi)用為20萬元．將今年7月份作為第1個(gè)月開始往后算，該廠第x(x是正整數(shù))個(gè)月的發(fā)電量設(shè)為y(萬千瓦)．16、求該廠第2個(gè)月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；標(biāo)準(zhǔn)答案：由題意，第2個(gè)月的發(fā)電量為：300×4+300×(1+20％)=1560(千瓦)，今年下半年的總發(fā)電量為：300×5+1560+300×3+300×2×(1+20％)+300×2+300×3×(1+20％)+300×1+300×4×(1+20％)+300×5×(1+20％)=1500+1560+1620+1680+1740+1800=9900．答：該廠第2個(gè)月的發(fā)電量為1560千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為9900千瓦．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析17、求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)y與x之間的關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，∴y=60x+1440(1≤x≤6)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0．04元，那么從第1個(gè)月開始，至少要到第幾個(gè)月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機(jī)改造升級(jí)費(fèi)用后的盈利總額ω1(萬元)，將超過同樣時(shí)間內(nèi)發(fā)電機(jī)不作改造升級(jí)時(shí)的發(fā)電盈利總額ω2(萬元)?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)到第n個(gè)月時(shí)ω1＞ω2，當(dāng)n=6時(shí)，ω1=9900×0．04—20×6=276，ω2=300×6×6×0．04=432，ω1＞ω2不符合．∴n＞6．∴ω1=[9900+360×6(n－6)]×0．04—20×6=86．4n—240，ω2=300×6n×0．04=72n，86．4a－122．4＞72a，當(dāng)ω1＞ω2時(shí)，86．4n－240＞72n，解之得n＞16．7．∴n=17．答：至少要到第17個(gè)月ω1超過ω2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析如圖1，已知點(diǎn)A(2，0)，B(0，4)，∠AOB的平分線交AB于C，一動(dòng)點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，沿y軸向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P且平行于AB的直線交x軸于Q，作P、Q關(guān)于直線OC的對(duì)稱點(diǎn)M、N．設(shè)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(0＜t＜2)秒．19、求C點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)(用含t的代數(shù)式表示)；標(biāo)準(zhǔn)答案：如答圖l，過點(diǎn)C作CF⊥x軸于點(diǎn)F，CE⊥y軸于點(diǎn)E，由題意，易知四邊形OECF為正方形，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為x．∵CE∥x軸，∴，解得x=．∴C點(diǎn)坐標(biāo)為；∵PQ∥AB，∴,∴OP=20Q．∵P(0，2t)，∴Q(t，0)．∵對(duì)稱軸OC為第一象限的角平分線，∴對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為：M(2t，0)，N(0，t)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析20、設(shè)△MNC與△OAB重疊部分的面積為S．①試求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②在圖2的直角坐標(biāo)系中，畫出S關(guān)于t的函數(shù)圖象，并回答：S是否有最大值?若有，寫出S的最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由．標(biāo)準(zhǔn)答案：①當(dāng)0＜t≤1時(shí)，如答圖2—1所示，點(diǎn)M在線段OA上，重疊部分面積為S△CMN．S△CMN=S△四邊形CMON—S△OMN=(S△COM+S△CON)－S△OMN=×2t·t=－t2+2t；當(dāng)1＜t＜2時(shí)，如答圖2—2所示，點(diǎn)M在OA的延長(zhǎng)線上，設(shè)MN與AB交于點(diǎn)D，則重疊部分面積為S△CON．設(shè)直線MN的解析式為y=kx+b，將M(2t，0)、N(0，t)代入得解得x+t；同理求得直線AB的解析式為：y=－2x+4．聯(lián)立y=－x+t與y=－2x+4，求得點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為．S△CDN=S△BDN－S△BCN==t2—2t+．綜上所述，S=②畫出函數(shù)圖象，如答圖2—3所示：觀察圖象，可知當(dāng)t=1時(shí)，S有最大值，最大值為1．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析我市為改善農(nóng)村生活條件，滿足居民清潔能源的需求，計(jì)劃為萬寶村400戶居民修建A、B兩種型號(hào)的沼氣池共24個(gè)．政府出資36萬元，其余資金從各戶籌集．兩種沼氣池的型號(hào)、修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、占地面積如下表：政府土地部門只批給該村沼氣池用地212平方米，設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種沼氣池共需費(fèi)用y萬元．21、求y與x之間函數(shù)關(guān)系式；標(biāo)準(zhǔn)答案：y=3x+2(24－x)=x+48．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析22、試問有哪幾種滿足上述要求的修建方案；標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)題意得，解得：8≤x≤10，∵x取非負(fù)整數(shù)，∴x等于8或9或10，答：有三種滿足上述要求的方案：修建A型沼氣池8個(gè)，B型沼氣池16個(gè)；修建A沼氣池型9個(gè)，B型沼氣池15個(gè)；修建A型沼氣池10個(gè)，B型沼氣池14個(gè)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、要想完成這項(xiàng)工程，每戶居民平均至少應(yīng)籌集多少錢?標(biāo)準(zhǔn)答案：y=x+48，∵k=1＞0，∴y隨x的減小而減小，∴當(dāng)x=8時(shí)，y最小=8+48=56(萬元)，56—36=20(萬元)，200000÷400=500(元)．∴每戶至少籌集500元才能完成這項(xiàng)工程中費(fèi)用最少的方案．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析如圖，排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球，將球從點(diǎn)O正上方2米的點(diǎn)A處發(fā)出．把球看成點(diǎn)，其運(yùn)行的高度y(米)與運(yùn)行的水平距離x(米)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x－6)2+h，已知球網(wǎng)與點(diǎn)O的水平距離為9米，高度為2．43米，球場(chǎng)的邊界距點(diǎn)O的水平距離為18米．24、當(dāng)h=2．6時(shí)，求．y與x的函數(shù)關(guān)系式；標(biāo)準(zhǔn)答案：∵h(yuǎn)=2．6，球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出，∴拋物線y=a(x－6)2+h過點(diǎn)(0，2)，∴2=a(0—6)2+2．6，解得：a=－，故y與x的關(guān)系式為：y=－(x－6)2+2．6．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、當(dāng)h=2．6時(shí)，球能否越過球網(wǎng)?球會(huì)不會(huì)出界?請(qǐng)說明理由．標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x=9時(shí)，y=－(x－6)2+2．6=2．45＞2．43，所以球能過球網(wǎng)；當(dāng)y=0時(shí)，(x－6)2+2．6=0，解得：x1=6+2＞18，x2=6—2(舍去)故會(huì)出界．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析26、若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界．則h的取值范圍是多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)球正好過點(diǎn)(18，0)時(shí)，拋物線y=a(x－6)2+h還過點(diǎn)(0，2)，代入解析式得：此時(shí)二次函數(shù)解析式為：y=－(x－6)2+，此時(shí)球若不出邊界h≥，當(dāng)球剛能過網(wǎng)，此時(shí)函數(shù)解析式過(9，2．43)，拋物線y=a(x－6)2+h還過點(diǎn)(0，2)，代入解析式得：，此時(shí)球要過網(wǎng)h≥，故若球－定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（應(yīng)用題）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共27題，每題1.0分，共27分。)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分為8個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標(biāo)準(zhǔn)A，X≥3為標(biāo)準(zhǔn)B．已知甲廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為6元／件；乙廠執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價(jià)為4元／件．假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．1、已知甲廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X1的概率分布列如下所示：且X1的數(shù)學(xué)期望EX1=6，求a，b的值；標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)镋X1=6，所以5×0．4+6a+7b+8×0．1=6，即6a+7b=3．2．又由X1的概率分布列得0．4+a+b+0．1=1，即a+b=0．5．由知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、為分析乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取30件，353385563463475348538343447567用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，求等級(jí)系數(shù)X2的數(shù)學(xué)期望；標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知得，樣本的頻率分布表如下：用這個(gè)樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，將頻率視為概率，可得等級(jí)系數(shù)X2的概率分布列如下：所以EX2=3×0．3+4×0．2+5×0．2+6×0．1+7×0．1+8×0．1=4．8．即乙廠產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4．8．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析3、在(Ⅰ)、(Ⅱ)的條件下，若以“性價(jià)比”為判斷標(biāo)準(zhǔn)，則哪個(gè)工廠的產(chǎn)品更具可購買性?說明理由．注：(1)產(chǎn)品的“性價(jià)比”=(2)“性價(jià)比”大的產(chǎn)品更具有購買性．標(biāo)準(zhǔn)答案：乙廠產(chǎn)品更具有可購買性，理由如下：因?yàn)榧讖S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于6，價(jià)格為6元／件，所以其性價(jià)比為=1．因?yàn)橐覐S產(chǎn)品的等級(jí)系數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于4．8，價(jià)格為4元／件，所以其性價(jià)比為=1．2．因此，乙廠的產(chǎn)品更具可購買性．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析按照某學(xué)者的理論，假設(shè)一個(gè)人生產(chǎn)某產(chǎn)品的單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價(jià)為m元，則他的滿意度為；如果他買進(jìn)該產(chǎn)品的單價(jià)為n元，則他的滿意度為如果一個(gè)人對(duì)兩種交易(賣出或買進(jìn))的滿意度分別為h1和h2，則他對(duì)這兩種交易的綜合滿意度為現(xiàn)假設(shè)甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元．設(shè)產(chǎn)品A、B的單價(jià)分別為mA元和mB元，甲買進(jìn)A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進(jìn)B的綜合滿意度為h乙．4、求h甲和h乙關(guān)于mA、mB的表達(dá)式；當(dāng)mA=mB時(shí)，求證：h甲=h乙；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)mA=x，mB=y．(Ⅰ)甲買進(jìn)產(chǎn)品A的滿意度：h1甲=；甲賣出產(chǎn)品B的滿意度：h2甲=；甲買進(jìn)產(chǎn)品A和賣出產(chǎn)品B的綜合滿意度：h甲=同理，乙賣出產(chǎn)品A和買進(jìn)產(chǎn)品B的綜合滿意度：h乙.h乙=.故h甲=h乙．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析5、設(shè)mA=mB，當(dāng)mA、mB分別為多少時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x=y時(shí)，由(1)知h甲=h乙=當(dāng)且僅當(dāng)y=10等號(hào)成立．當(dāng)y=10時(shí)，x=6．因此，當(dāng)mA=6，mB=10時(shí)，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大，且最大的綜合滿意度為.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、設(shè)(Ⅱ)中最大的綜合滿意度為h0，試問能否適當(dāng)選取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立?試說明理由．標(biāo)準(zhǔn)答案：由(Ⅱ)知h0=因?yàn)閔甲h乙=，所以，當(dāng)h甲≥，h乙≥時(shí)，有h甲=h乙=因此，不能取到MA，MB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同時(shí)成立，但等號(hào)不同時(shí)成立．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析甲、乙兩家商場(chǎng)進(jìn)行促銷活動(dòng)，甲商場(chǎng)采用“買200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元，滿400元但不足600元，少付200元；…，乙商場(chǎng)按總金額打6折促銷．7、若顧客在甲商場(chǎng)購買了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付多少錢?標(biāo)準(zhǔn)答案：根據(jù)題意得：510—200=310(元)．答：顧客在甲商場(chǎng)購買了510元的商品，付款時(shí)應(yīng)付310元．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、若顧客在甲商場(chǎng)購買商品的總金額為x(400≤x＜600)元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p(p=)，寫出p與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明p隨x的變化情況；標(biāo)準(zhǔn)答案：p與x之間的函數(shù)關(guān)系式為p=，p隨x的增大而減小．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析9、品牌、質(zhì)量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是x(200≤x＜400)元，你認(rèn)為選擇哪家商場(chǎng)購買商品花錢少?請(qǐng)說明理由．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)購買商品的總金額為x元，(200≤x＜400)，則甲商場(chǎng)需花x－100元，乙商場(chǎng)需花0．6x元，由x－100＞0．6x，得：250＜x＜400，乙商場(chǎng)花錢較少，由x－100＜0．6x，得：200≤x＜250，甲商場(chǎng)花錢較少，由x－100=0．6x，得：x=250，兩家商場(chǎng)花錢－樣多．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(zhǎng)(精確到1米)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)該扇形的半徑為x米，連接CO．由題意，得CD=500(米)，DA=300(米)，∠CDO=60°．在△CDO中，CD2+OD2－2CD·OD·cos60°=OC2，即5002+(x－300)2－2×500×(x－300)×=x2，解得x=≈445(米)．答：該扇形的半徑OA的長(zhǎng)約為445米．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析如圖．建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米，某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx－(1+k2)x2(K＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)，炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．11、求炮的最大射程；標(biāo)準(zhǔn)答案：在y=kx－(1+k2)x2(k＞0)中，令y=0，得kx－(1+k2)x2=0．由實(shí)際意義和題設(shè)條件知x＞0，k＞0．x=≤10，當(dāng)且僅當(dāng)k=1時(shí)取等號(hào)．∴炮的最大射程是10千米．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、設(shè)在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3．2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它?請(qǐng)說明理由．標(biāo)準(zhǔn)答案：∵a＞0，∴炮彈可以擊中目標(biāo)等價(jià)于存在k＞0，使ka－(1+k2)a2=3．2成立，即關(guān)于k的方程a2k2－20ak+a2+64=0有正根．由△=400a2－4a2(a2+64)≥0得a≤6．此時(shí)，l=＞0(不考慮另－根)．∴當(dāng)a不超過6千米時(shí)，炮彈可以擊中目標(biāo)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、用長(zhǎng)為18m的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最大?最大體積是多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)長(zhǎng)方體的寬為x(m)，則長(zhǎng)為2x(m)，高為h==4．5—3x(m)(0＜x＜)．故長(zhǎng)方體的體積為V(x)=2x2(4．5—3x)=9x2－6x3(m3)(0＜x＜)．從而V＇(x)=18x－18x2=18x(1－x)．令V＇(x)=0，解得x=0(舍去)或x=1，因此x=1．當(dāng)0＜x＜1時(shí)，V＇(x)＞0；當(dāng)1＜x＜時(shí)，V＇(x)＜0，故在x=1處V(x)取得極大值，并且這個(gè)極大值就是V(x)的最大值．從而最大體積V=9×12－6×13=3(m3)，此時(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m，高為1．5m．答：當(dāng)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為2m，寬為lm，高為1．5m時(shí)，體積最大，最大體積為3m3．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析甲方是一農(nóng)場(chǎng)，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權(quán)向乙方索賠以彌補(bǔ)經(jīng)濟(jì)損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤(rùn)x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關(guān)系x=2000√t，若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價(jià)格)．14、將乙方的年利潤(rùn)ω(元)表示為年產(chǎn)量f(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤(rùn)的年產(chǎn)量．標(biāo)準(zhǔn)答案：因?yàn)橘r付價(jià)格為s元／噸，所以乙方的實(shí)際年利潤(rùn)為ω=2000√t－st．由ω＇=，令ω＇=0，得t=t0=.當(dāng)t＜t0時(shí)，ω＇＞0；當(dāng)t＞t0時(shí)，ω＇＜0，所以t0=t時(shí)，ω取得最大值．因此乙方取得最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量t0為(噸)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、甲方每年受乙生產(chǎn)影響的經(jīng)濟(jì)損失金額y=0．002t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤(rùn)的產(chǎn)量進(jìn)行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應(yīng)向乙方要求的賠付價(jià)格s是多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)甲方凈收入為v元，則v=st－0．002t2．將t0=代入上式，得到甲方凈收入v與賠付價(jià)格s之間的函數(shù)關(guān)系式v=×109．又v＇=．令u＇=0，得s=20．當(dāng)s＜20時(shí)，v＇＞0；當(dāng)s＞20時(shí)，v＇＜0，所以s=20時(shí)，v取得最大值．因此甲方應(yīng)向乙方要求賠付價(jià)格s=20(元／噸)時(shí)，獲最大凈收入．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析16、某生產(chǎn)隊(duì)要建立一個(gè)形狀是直角梯形的苗圃．其兩斜邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長(zhǎng)為30米的籬笆(如圖，AD和DC為墻)，問籬笆的兩邊各多長(zhǎng)時(shí)，苗圃的面積最大?最大面積是多少?標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖，設(shè)BC長(zhǎng)為x，苗圃面積為S．過D作DE⊥AB交AB于E．由已知條件可得AB=30－x，∠DAB=45°，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB—AE=30—2x．∴S=(CD+AB)·BC=(60－3x)x=－(x－10)2+150．由此可知，當(dāng)x=10時(shí)，S取最大值．所以，當(dāng)BC=10m，AB=20m時(shí)，苗圃面積最大，這時(shí)S=150m2．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析杭州某通訊設(shè)備廠為適應(yīng)市場(chǎng)需求，提高效益，特投入98萬元引進(jìn)世界先進(jìn)設(shè)備奔騰6號(hào)，并馬上投入生產(chǎn)，第一年需要的各種費(fèi)用是12萬元，從第二年開始，所需費(fèi)用會(huì)比上一年增加4萬元，而每年因引入該設(shè)備可獲得的年利潤(rùn)為50萬元，請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：17、引進(jìn)該設(shè)備多少年后，開始盈利?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)引進(jìn)設(shè)備n年后開始盈利，盈利為y萬元，則y=50n－(12n+×4)－98=－2n2+40n－98，由y＞0得10－＜n＜10+∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后開始盈利．答：引進(jìn)該設(shè)備3年后，開始盈利．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析18、引進(jìn)該設(shè)備若干年后，有兩種處理方案：第一種：年平均盈利達(dá)到最大值時(shí)，以26萬元的價(jià)格賣出；第二種：盈利總額達(dá)到最大值時(shí)，以8萬元的價(jià)格賣出．問哪種方案較為合算?并說明理由．標(biāo)準(zhǔn)答案：方案一：年平均盈利為=12．當(dāng)且僅當(dāng)2n=，即n=7時(shí)，年平均利潤(rùn)最大，共盈利12×7+26=110萬元．方案二：盈利總額y=一2(n－10)2+102，n=10時(shí)，y取最大值102．即經(jīng)過10年盈利總額最大，共計(jì)盈利102+8=110萬元．兩種方案獲利相等，但由于方案二時(shí)間長(zhǎng)，所以采用方案一合算．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析19、某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個(gè)矩形的高科技工業(yè)園區(qū)，已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=4km，AO=2km，曲線段OC是以點(diǎn)O為頂點(diǎn)且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB，BC上，且一個(gè)頂點(diǎn)落在曲線段OC上，問：應(yīng)如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大?并求出最大的用地面積(精確到0．1km2)．標(biāo)準(zhǔn)答案：以O(shè)為原點(diǎn)，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)，依題意可設(shè)拋物線的方程為x2=2py，且C(2，4)．∴22=2p·4，∴P=故曲線段OC的方程為y=x2(0≤x≤2)．設(shè)P(x,x2)(0≤x≤2)是曲線段OC上的任意－點(diǎn)，則|PQ|=2+x，|PN|=4－x2∴工業(yè)園區(qū)面積S=|PQ|．|PN|=(2+x)(4－x2)=8－x3－2x2+4=c．∴S＇=－3x2－4x+4，令S＇=0→x1=，x2=－2，又∵0≤x＜2，∴x=當(dāng)x∈[0，)時(shí)，S＇＞0，S是x的增函數(shù)；當(dāng)x∈[，2)時(shí)，S＇＜0，S是x的減函數(shù)．∴x=時(shí)，S取到極大值，此時(shí)|PQ|=2+x=，|PN|=4－x2=,S=≈9．5(km2)，而當(dāng)x=0時(shí)，S=8．所以當(dāng)x=即|PM|=，|PN|=，矩形的面積最大為Smax=9．5(km2)．答：把工業(yè)園區(qū)規(guī)劃成長(zhǎng)為km，寬為km時(shí)，工業(yè)園區(qū)的面積最大，最大面積為9．5(km2)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米／小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為：y=+8(0＜x≤120)，已知甲、乙兩地相距100千米．20、當(dāng)汽車以40千米／小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)x=40時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了=2．5小時(shí)，要耗油(×40+8)×2．5=17．5(升)．答：當(dāng)汽車以40千米／小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油17．5升．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析21、當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)．從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?標(biāo)準(zhǔn)答案：當(dāng)速度為x千米／小時(shí)時(shí)，汽車從甲地到乙地行駛了小時(shí)，設(shè)耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=(0＜x≤120)，h＇(x)=(0＜x≤120)令h＇(x)=0，得x=80．當(dāng)x∈(0，80)時(shí)，h＇(x)＜0，h(x)是減函數(shù)；當(dāng)x∈(80，120)時(shí)，h＇(x)＞0，h(x)是增函數(shù)．∴當(dāng)x=80時(shí)，h(x)取到極小值h(80)=11．25．因?yàn)閔(x)在(0，120)上只有一個(gè)極值，所以它是最小值．答：當(dāng)汽車以80千米／小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少，最少為11．25升．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析－質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的方程為s=8—3t2．22、求質(zhì)點(diǎn)在[1，1+△t]這段時(shí)間內(nèi)的平均速度；標(biāo)準(zhǔn)答案：∵s=8—3t2，∴△s=8－3(1+△t)2－(8—3×12)=－6△t－3(△t)2，∴質(zhì)點(diǎn)在[1，1+△t]這段時(shí)間內(nèi)的平均速度為：=－6—3△t．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析23、求質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度(用定義及求導(dǎo)兩種方法)．標(biāo)準(zhǔn)答案：定義法：質(zhì)點(diǎn)在t=1時(shí)的瞬時(shí)速度為v=(－6—3△t)=－6．求導(dǎo)法：質(zhì)點(diǎn)在t時(shí)刻的瞬時(shí)速度v=s＇(t)=(8—3t2)＇=－6t．∴當(dāng)t=1時(shí)，v=－6×1=－6．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析一根水平放置的長(zhǎng)方體形枕木的安全負(fù)荷與它的寬度倪成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長(zhǎng)度l的平方成反比．24、將此枕木翻轉(zhuǎn)90°(即寬度變?yōu)榱撕穸?，枕木的安全負(fù)荷變大嗎?為什么?標(biāo)準(zhǔn)答案：由題可設(shè)安全負(fù)荷為：y1=k·(k為正常數(shù))，則翻轉(zhuǎn)90°后，安全負(fù)荷為：y2=k·．因?yàn)椋?，?dāng)0＜d＜a時(shí)，y1＜y2，安全負(fù)荷變大；當(dāng)0＜a＜d時(shí)，y1＞y2，安全負(fù)荷變?。R(shí)點(diǎn)解析：暫無解析25、現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(半圓的半徑為R)的木材，用它來截取成長(zhǎng)方體形的枕木，木材長(zhǎng)度即為枕木規(guī)定的長(zhǎng)度，問如何截取，可使安全負(fù)荷最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖，設(shè)截取的枕木寬為a，高為d，則根據(jù)垂徑定理，得+d2=R2，即a2+4d2=4R2．∵枕木長(zhǎng)度不變，∴u=ad2最大時(shí)，安全負(fù)荷最大．∴u=，當(dāng)且僅當(dāng)=R2－d2，即取時(shí),u最大，即安全負(fù)荷最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析對(duì)1個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)行清洗，清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為：1－為0．8，要求洗完后的清潔度為0．99，有兩種方案可供選擇，方案甲：－次清洗；方案乙：兩次清洗，該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質(zhì)量變?yōu)閍(1≤a≤3)，設(shè)用z單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是(x＞a－1)，用y質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是，其中c(0．8＜c＜0．99)是該物體初次清洗后的清潔度．26、分別求出方案甲以及c=0．95時(shí)方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)方案甲與方案乙的用水量分別為x與z，由題設(shè)有=0．99，解得x=19．由c=0．95得方案乙初次用水量為3，第二次用水量y滿足方程：=0．99，解得y=4a，故z=4a+3．即兩種方案的用水量分別為19與4a+3．因?yàn)楫?dāng)l≤a≤3時(shí)，x－z=4(4－a)＞0，即x＞z．故方案乙的用水量較少．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析27、若采用方案乙，當(dāng)a為某定值時(shí)，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最少?并討論a取不同數(shù)值時(shí)對(duì)最少總用水量多少的影響．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為x與y，類似(Ⅰ)得x=，y=a(99—100c)(*)，于是x+y=+a(99—100c)=+100a(1－c)－a－1，當(dāng)a為定值時(shí)，x+y≥－a－1=－a+－1．當(dāng)且僅當(dāng)=100a(1－c)時(shí)等號(hào)成立．此時(shí)c=1+(不合題意，舍去)或c=1－∈(0．8，0．99)．將c=1－代入(*)式得x=－1＞a－1,y=－a,故c=1－時(shí)總用水量最少，此時(shí)第－次與第二次用水量分別為最少總用水量是T(a)=－a+－1．當(dāng)1≤a≤3時(shí)，T＇(a)=－1＞0，故T(a)是增函數(shù)(也可以用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷)．這說明，隨著a的值的增大，最少總用水量增加．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（應(yīng)用題）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價(jià)格P(元／噸)之間的關(guān)系為P=24200－x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x元．問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大?最大利潤(rùn)是多少?(利潤(rùn)=收入－成本)標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)生產(chǎn)x噸的產(chǎn)品，利潤(rùn)為y元，則y=Px—R=(24200－x2)x－(50000+200x)=－x3+24000x－50000(x＞0)y＇=－x2+24000，由y＇=0，得x=200．∵0＜x＜200時(shí)，y＇＞0，當(dāng)x≥200時(shí)，y＇＜0．∴當(dāng)x=200時(shí)，利潤(rùn)最大．∴當(dāng)x=200時(shí)，ymax=3150000(元)．答：該廠每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品才能使利潤(rùn)達(dá)到最大，最大利潤(rùn)是3150000(元)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析2、制定投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100％和50％，可能的最大虧損分別為30％和10％．投資人計(jì)劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1．8萬元，問投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬元，則設(shè)z=x+0．5y=0．25(x+y)+0．25(3x+y)≤0．25×10+0．25×18=7，當(dāng)時(shí)，z取最大值7萬元．答：投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資4萬元和6萬元時(shí)，才能使可能的盈利最大．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位：m2)，其中有部分舊住房需要拆除，當(dāng)?shù)赜嘘P(guān)部門決定每年以當(dāng)年年初住房面積的10％建設(shè)新住房，同時(shí)也拆除面積為b(單位：m2)的舊住房．3、分別寫出第一年末和第二年末的實(shí)際住房面積的表達(dá)式；標(biāo)準(zhǔn)答案：第1年末的住房面積a·－b=1．1a－b(m2)，第2年未的住房面積=1．21a－2．1b(m2)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析4、如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30％，則每年拆除的舊住房面積b是多少?(計(jì)算時(shí)取1．15=1．6)標(biāo)準(zhǔn)答案：第3年末的住房面積第4年術(shù)的住房面積a·第5年末的住房面積a·=1．6a－6b．依題意可知，1．6a－6b=1．3a，解得b=，所以每年拆除的舊房面積為(m2)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析假設(shè)某市2004年新建住房面積400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價(jià)房，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長(zhǎng)8％，另外，每年新建住房中，中低價(jià)房的面積均比上一年增加50萬平方米，那么，到哪一年度5、該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積(以2004年為累計(jì)的第一年)將首次不少于4750萬平方米?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)中低價(jià)房面積形成數(shù)列{an}，由題意可知{an}是等差數(shù)列，其中a1=250，d=50，則Sn=250n+×50=25n2+225n，令25n2+225n≥4750，即n2+9n－190≥0，而n是正整數(shù)，∴n≥10．∴到2013年底，該市歷年所建中低價(jià)房的累計(jì)面積將首次不少于4750萬平方米．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析6、當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85％?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)新建住房面積形成數(shù)列{bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列，其中b1=400，q=1．08，則bn=400·(1．08)n-1，由題意可知an＞0．85b,有250+(n－1)·50＞400·(1．08)n-1·0．85，由計(jì)算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6．到2009年底，當(dāng)年建造的中低價(jià)房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85％．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析7、如圖，△ABC是某屋頂?shù)臄嗝?，CD⊥AB，橫梁AB的長(zhǎng)是豎梁CD長(zhǎng)的2倍，設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使y=tanA+2tanB保持最小，試確定D點(diǎn)的位置，并求y的最小值．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)CD=1，則AB=2，再設(shè)AD=x，得BD=2－x，(0＜x＜2)．∵Rt△ACD中，tanA=，∵Rt△BCD中，tanB=∴y=tanA+2tanB=∵x+2+≥4√2；當(dāng)且僅當(dāng)(x+2)2=8，x=2√2－2時(shí)取等號(hào)．∴當(dāng)x=2√2－2時(shí)，y取得最小值y=－.此時(shí)DB=2－(2√2－2)=4—2√2．∴AD:DB=.答：取AD：DB=1:√2時(shí)，y有最小值.知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析8、如圖所示動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A(4，0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P按逆時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，點(diǎn)Q按順時(shí)針方向每秒鐘轉(zhuǎn)弧度，求P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間、相遇點(diǎn)的坐標(biāo)P、Q點(diǎn)各自走過的弧長(zhǎng)．標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)P、Q第一次相遇時(shí)所用的時(shí)間是t，則t·=2π．∴t=4(秒)，即第一次相遇的時(shí)間為4秒．設(shè)第一次相遇點(diǎn)為C，第一次相遇時(shí)P點(diǎn)已運(yùn)動(dòng)到終邊在的位置，則x，=一cos·4=一2，yc=一sin·4=一2√3．∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為(一2，一2√3)．P點(diǎn)走過的弧長(zhǎng)為，Q點(diǎn)走過的弧長(zhǎng)為知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計(jì)劃在一塊上、下兩底分別為10m，20m的梯形空地上種植花木，如圖所示，AD∥BC，AC與BD相交于M．9、他們?cè)凇鰽MD和△BMC地帶上種植太陽花，單價(jià)為8元／m2，當(dāng)△AMD地帶種滿花后，共花了160元，請(qǐng)計(jì)算種滿△BMC地帶所需的費(fèi)用；標(biāo)準(zhǔn)答案：∵四邊形ABCD是梯形，AD／／BC，∴△AMD∽△CMB，∴.∵種滿△AMD地帶花費(fèi)160(元)，∴S△AMD==20(m2)，∴S△(MB=80(m2)，∴種滿△BMC地帶的花費(fèi)為80×8=640(元)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析10、在(Ⅰ)的條件下，若其余地帶有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇地，單價(jià)分別為12元／m2和10元／m2，問應(yīng)選擇種哪種花可以剛好用完所籌集的資金?標(biāo)準(zhǔn)答案：設(shè)△AMD，△BMC的高分別為h1，h2，梯形ABCD的高為h，∵S△AMD=×10h1=20，∴h1=4(m)．又∵．∴h2=8(m)，h=h1+h2=12(m)，∴S梯形ABCD=．(AD+BC)h=×30×12=180(m2)，∴S△AMB+S△DMC=180—20一80=80(m2)，又∵160+640+80×10=1600(元)．∴應(yīng)選擇種植茉莉花可剛好用完所籌集的資金．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖(1)所示，墩的上半部分是正四棱錐P—EFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCD—EFGH，圖(2)、圖(3)分別是該標(biāo)識(shí)墩的正(主)視圖和俯視圖．11、請(qǐng)畫出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)(左)視圖；標(biāo)準(zhǔn)答案：側(cè)視圖同正視圖，如圖：知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析12、求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積；標(biāo)準(zhǔn)答案：該安全標(biāo)識(shí)墩的體積為U=VABCD-EFGH=×402×60+402×20=32000+32000=64000(cm3)．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析13、證明：直線BD⊥平面PEG．標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖，連接EG、HF及BD，EG與HF相交于O點(diǎn)，連接PO，由正四棱錐的性質(zhì)可知，PO⊥平面EFGH，∴PO⊥HF．又∵EG⊥HF．∴HF⊥平面PEG．又∵BD∥HF，∴BD⊥平面PEG．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析14、已知地球半徑約為6371千米，上海的位置約為東經(jīng)121°、北緯31°，大連的位置約為東經(jīng)121°、北緯39°，里斯本的位置約為西經(jīng)10°、北緯39°．若飛機(jī)以平均速度720千米／小時(shí)飛行．則從上海到大連的最短飛行時(shí)間約為多少小時(shí)(飛機(jī)飛行高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0．1小時(shí))?標(biāo)準(zhǔn)答案：∵上海與大連在同一經(jīng)線上，∴它們?cè)诘厍虻耐粋€(gè)大圓上．設(shè)地球的球心為O，上海、大連分別為點(diǎn)A、B．由上海、大連的經(jīng)、緯度知∠AOB=8°，地球半徑r≈6371千米．經(jīng)計(jì)算得AB的弧長(zhǎng)：6371×π×≈889．56(千米)889．56÷720≈1．2(小時(shí))．∴從上海到大連的最短飛行時(shí)間約為1．2(小時(shí))．知識(shí)點(diǎn)解析：暫無解析15、降雨量是指水平地面單位面積上所降水的深度，現(xiàn)用上口直徑為32cm，底面直徑為24cm、深度為35cm的圓臺(tái)形水桶來測(cè)量降雨量，如果在一次降雨過程中，此桶中的雨水深度為桶深的四分之一，求此次降雨量為多少?(圓臺(tái)的體積公式V圓臺(tái)=πh(r12+r1r2—2+r22)標(biāo)準(zhǔn)答案：如圖，水的高度O1O2=，所以A1B1=1，所以水面半徑O1A1=12+