教師公開招聘考試小學數(shù)學（應用題）模擬試卷1（共104題）

教師公開招聘考試小學數(shù)學（應用題）模擬試卷1（共4套）（共104題）教師公開招聘考試小學數(shù)學（應用題）模擬試卷第1套一、綜合題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)某公司為幫助尚有26．8萬元無息貸款沒有償還的殘疾人商店，借出20萬元將該店改建成經(jīng)營狀況良好的消費品專賣店，并約定用該店經(jīng)營的利潤逐步償還債務(所有債務均不計利息)．已知該消費品的進價為每件40元；該店每月銷售量q(百件)與銷售價p(元／件)之間的關系用右圖中的一條折線(實線)表示；職工每人每月工資為600元，該店應交付的其它費用為每月13200元．1、若當銷售價p為52元／件時，該店正好收支平衡，求該店的職工人數(shù)；標準答案：由于銷售量和各種支出均以月為單位計量，所以先考慮月利潤．設該店的月利潤為S元，有職工m名．則S=q(p－40)×100－600m－13200．又由圖可知：q=所以S=由已知，當p=52時，S=0，即(－2p+140)(p－40)×100—600m－13200=0解得m=50．即此時該店有50名職工．知識點解析：暫無解析2、若該店只安排40名職工，則該店最早可在幾年后還清所有債務，此時每件消費品的價格定為多少元?標準答案：若該店只安排40名職工，則月利潤S=當40≤p≤58時，求得p=55時，S取最大值7800元．當58＜p≤81時，求得p=61時，S取最大值6900元．綜上，當p=55時，S有最大值7800元．設該店最早可在n年后還清債務，依題意，有12n×7800—268000—200000≥0．解得n≥5．所以，該店最早可在5年后還清債務，此時消費品的單價定為55元．知識點解析：暫無解析某服裝廠生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠單價定為60元．該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100件時，每多訂購一件，訂購的全部服裝的出廠單價就降低0．02元，根據(jù)市場調查，銷售商一次訂購量最多不會超過500件．3、設一次訂購量為x件，服裝的實際出廠單價為P元，寫出函數(shù)P=f(x)的表達式；標準答案：當0＜x≤100時，P=60，當100＜x≤500時，P=60—0．02(x－100)=62－.所以P=f(x)=(x∈N)知識點解析：暫無解析4、當銷售商一次訂購了450件服裝時，該服裝廠獲得的利潤是多少?(服裝廠售出一件服裝的利潤一實際出廠單價一成本)標準答案：設銷售商的一次訂購量為LT件時，工廠獲得的利潤為L元，則L=(P一40)x=當x=450時，L=5850．因此，當銷售商一次訂購了450件服裝時，該廠獲得的利潤是5850元．知識點解析：暫無解析5、某人上午7時乘摩托艇以勻速V千米／小時(4≤V≤20)從A港出發(fā)前往50千米處的B港，然后乘汽車以勻速W千米／小時(30≤W≤100)自B港向300千米處的C市駛去，在同一天的16時至21時到達C市，設汽車、摩托艇所需的時間分別是x小時、y小時，若所需經(jīng)費P=100+3(5一x)+2(8一y)元，那么V、W分別為多少時，所需經(jīng)費最少?并求出這時所花的經(jīng)費．標準答案：由于y=及4≤V≤20，∴2．5≤y≤12．5，同理3≤x≤10又9≤x+y≤14，P=100+3(5－x)+2(8－y)=131－(3x+2y)，令z=3x+2y．則z最大時P最?。鞒隹尚杏?，可知過點(10，4)時，z有最大值38，∴P有最小值93，這時V=12．5，W=30．知識點解析：暫無解析6、某鐵路指揮部接到預報，24小時后將有一場超歷史記錄的大暴雨，為確保萬無一失，指揮部決定在24小時內(nèi)筑一道防洪堤壩以防山洪淹沒正在緊張施工的隧道工程．經(jīng)測算，其工程量除現(xiàn)有施工人員連續(xù)奮戰(zhàn)外，還需要20輛翻斗車同時作業(yè)24小時．但是，除了有一輛車可以立即投入施工外，其余車輛需要從各處緊急抽調，每隔20分鐘有一輛車到達并投入施工，而指揮部最多可組織25輛車．問24小時內(nèi)能否完成防洪堤壩工程?并說明理由．標準答案：由20輛車同時工作24小時可完成全部工程可知，每輛車，每小時的工作效率為，設從第一輛車投入施工算起，各車的工作時間為a1，a2，…，a25小時，依題意它們組成公差d=－(小時)的等差數(shù)列，且a1≤24，則有(a1+a25)·25≥480，化簡可得2a1—8≥．解得a1≥，由于＜24．可見a1的工作時間可以滿足要求，即工程可以在24小時內(nèi)完成．知識點解析：暫無解析7、某工程要挖一個橫斷面為半圓的柱形的坑，挖出的土只能沿道路AP、BP運到P處(如圖所示)．已知PA=100m，PB=150m，∠APB=60°，試說明怎樣運土最省工．標準答案：以AB所在直線為x軸，線段AB的中點為原點建立直角坐標系xOy，設M(x，y)是沿AP、BP運土同樣遠的點，則∣MA∣+∣PA∣=∣MB∣+∣PB∣，∴∣MA∣—∣MB∣=∣PB∣－∣PA∣=50．在△PAB中，由余弦定理得∣AB∣2=∣PA∣2+∣PB∣2－2∣PA∣∣PB∣cos60°=17500，且50＜∣AB∣．由雙曲線定義知M點在以A、B為焦點的雙曲線右支上，設此雙曲線方程為=1(a＞0，b＞0)．∴M點軌跡是=1(x≥25)在半圓內(nèi)的－段雙曲線弧．于是運土時將雙曲線左側的土沿AP運到P處，右側的土沿BP運到P處最省工．知識點解析：暫無解析8、某突發(fā)事件，在不采取任何預防措施的情況下發(fā)生的概率為0．3，一旦發(fā)生，將造成400萬元的損失，現(xiàn)有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用，單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應預防措施后此突發(fā)事件不發(fā)生的概率為0．9和0．85．若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、聯(lián)合采用或不采用，請確定預防方案使總費用最少．(總費用=采取預防措施的費用+發(fā)生突發(fā)事件損失的期望值．)標準答案：①不采取預防措施時，總費用即損失期望為400×0．3=120(萬元)；②若單獨采取措施甲，則預防措施費用為45萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1—0．9=0．1，損失期望值為400×0．1=40(萬元)，所以總費用為45+40=85(萬元)．③若單獨采取預防措施乙，則預防措施費用為30萬元，發(fā)生突發(fā)事件的概率為1—0．85=0．15，損失期望值為400×0．15=60(萬元)，所以總費用為30+60=90(萬元)；④若聯(lián)合采取甲、乙兩種預防措施，則預防措施費用為45+30=75(萬元)，發(fā)生突發(fā)事件的概率為(1—0．9)(1—0．85)=0．015，損失期望值為400×0．015=6(萬元)，所以總費用為75+6=81(萬元)．綜合①、②、③、④，比較其總費用可知，應選擇聯(lián)合采取甲、乙兩種預防措施，可使總費用最少．知識點解析：暫無解析9、受轎車的保修期內(nèi)維修費等因素的影響，企業(yè)每輛轎車產(chǎn)生的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時間有關，某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車，保修期均為2年，現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機抽取50輛，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：將頻率視為概率，解答下列問題：(Ⅰ)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機抽取一輛，求首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)的概率；(Ⅱ)若該廠生產(chǎn)的轎車均能售出，記住生產(chǎn)一輛甲品牌轎車的利潤為x1，生產(chǎn)一輛乙品牌轎車的利潤為x2，分別求x1，x2的分布列；(Ⅲ)該廠預計今后這兩種品牌轎車銷量相當，由于資金限制，只能生產(chǎn)其中一種品牌轎車，若從經(jīng)濟效益的角度考慮，你認為應該生產(chǎn)哪種品牌的轎車?說明理由．標準答案：(Ⅰ)設“甲品牌轎車首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修期內(nèi)”為事件A，則P(A)=.(Ⅱ)依題意得，x1的分布列為x2的分布列為(Ⅲ)由(Ⅱ)得E(x1)=1×=2．86(萬元)E(x2)=1．8×=2．79(萬元)∵E(x1)＞E(x2)，∴應生產(chǎn)甲品牌轎車．知識點解析：暫無解析10、如圖，一艘核潛艇在海面DF下600米A點處測得俯角為30°正前方的海底C點處有黑匣子，繼續(xù)在同一深度直線航行1464米到B點處測得正前方C點處的俯角為45°．求海底C點處距離海面DF的深度．(結果精確到個位，參考數(shù)據(jù)：√2≈1．414，√3≈1．732，√5≈2．236)標準答案：作CE⊥AB于E，依題意，AB=1464，∠EAC=30°，∠CBE=45°，設CE=x，則BE=x，Rt△ACE中，tan30°=，整理得出：3x=1464√3+√3x，解得：x=732(√3+1)≈2000米．∴C點深度=x+600=2600米．答：海底C點處距離海面DF的深度約為2600米．知識點解析：暫無解析11、如圖，梯子斜靠在與地面垂直(垂足為O)的墻上，當梯子位于AB位置時，它與地面所成的角∠ABO=60°；當梯子底端向右滑動1m(即BD=1m)到達CD位置時，它與地面所成的角∠CDO=51°18＇，求梯子的長．(參考數(shù)據(jù)：sin5l°18＇≈0．780，cos51°18＇≈0．625，tan51°18＇≈1．248)標準答案：設梯子的長為xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB·cos∠ABO=x·cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD·cos∠CDO=x·cos51°18＇≈0．625x．∵BD=OD—OB，∴0．625x—x=1，解得x=8．故梯子的長是8米．知識點解析：暫無解析某新建火車站站前廣場需要綠化的面積為46000m2，施工隊在綠化了22000m2后，將每天的工作量增加為原來的1．5倍，結果提前4天完成了該項綠化工程．12、該項綠化工程原計劃每天完成多少m2?標準答案：設該項綠化工程原計劃每天完成xm2，根據(jù)題意得：=4解得：x=2000，經(jīng)檢驗，x=2000是原方程的解，答：該綠化項目原計劃每天完成2000m2．知識點解析：暫無解析13、該項綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道(如圖所示)，問人行通道的寬度是多少m?標準答案：設人行道的寬度為xm，根據(jù)題意得，(20－3x)(8—2x)=56，解得：x=2或x=(不合題意，舍去)．答：人行道的寬為2m．知識點解析：暫無解析14、如圖，點A、B、C表示某旅游景區(qū)三個纜車站的位置，線段AB、BC表示連接纜車站的鋼纜，已知A、B、C三點在同一鉛直平面內(nèi)，它們的海拔高度AA＇，BB＇，CC＇分別為110米、310米、710米，鋼纜AB的坡度i1=1：2，鋼纜BC的坡度i2=1：1，景區(qū)因改造纜車線路，需要從A到C直線架設一條鋼纜，那么鋼纜AC的長度是多少米?(注：坡度是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)標準答案：過點A作AE⊥CC＇于點E，交BB＇于點F，過點B作BD⊥CC＇于點D，則△AFB、△BDC、△AEC都是直角三角形，四邊形AA＇B＇F，BB＇C＇D和BFED都是矩形，∴BF=BB＇－B＇F=BB＇－AA＇=310—110=200，CD=CC＇－C＇D=CC＇－BB＇=710—310=400，∵i1=1：2，i2=1：1，∴AF=2BF=400，BD=CD=400，又∵EF=BD=400，DE=BF=200，∴AE=AF+EF=800，CE=CD+DE=600，∴在Rt△AEC中，AC==1000(米)．答：鋼纜AC的長度是1000米．知識點解析：暫無解析如圖是某通道的側面示意圖，已知AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，AB=CD=EF，∠BAM=30°，AB=6m．15、求FM的長；標準答案：分別過點B、D、F作BN⊥AM于點N，DG⊥BC延長線于點G,FH∵DE延長線于點H，在Rt△ABN中，∵AB=6m，∠BAM=30°，∴BN=ABsin∠BAN=6×=3m．∵AB∥CD∥EF，AM∥BC∥DE，同理可得：DG=FH=3m，∴FM=FH+DG+BN=9m．知識點解析：暫無解析16、連接AF，若sin∠FAM=，求AM的長．標準答案：在Rt△FAM中．∵FM=9m，sin∠FAM=,AF=27m．∴AM==18√2(m)．即AM的長為18√2m．知識點解析：暫無解析如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．動點P從點B開始沿折線BC—CD—DA以1cm／s的速度運動到點A．設點P運動的時間為t(s)，△PAB面積為S(cm2)．17、當t=2時，求S的值；標準答案：∵動點P以1cm／s的速度運動，∴當t=2時，BP=2cm．∴S=AB·BP=×8×2=8cm2．知識點解析：暫無解析18、當點P在邊DA上運動時，求S關于t的函數(shù)表達式；標準答案：過D作DH⊥AB，過P＇作P＇M⊥AB．∴P＇M∥DH,∴△AP＇M∽△ADH．∴．∵AB=8cm，CD=5cm，∴AH=AB—CD=3cm，∵BC=4cm，∴AD==5cm，，即S關于t的函數(shù)表達式S=.知識點解析：暫無解析19、當S=12時，求t的值．標準答案：由題意可知當P在CD上運動時，S=.×8×4=16cm2，所以當t=12時，P在BC或AD上，當P在BC上時，12=×8·t，解得：t=3；當P在AD上時，12=，解得：t=．∴當S=12時，t的值為3或.知識點解析：暫無解析如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為(－3，0)，(0，6)．動點P從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位的速度運動，同時動點C從B出發(fā)，沿射線BO方向以每秒2個單位的速度運動，以CP，CO為鄰邊構造

PCOD，在線段OP延長線上取點E，使PE=AO，設點P運動的時間為t秒．20、當點C運動到線段0B的中點時，求t的值及點E的坐標；標準答案：∵OB=6，C是OB的中點，∵BC=OB=3，∵2t=3即.知識點解析：暫無解析21、當點C在線段OB上時，求證：四邊形ADEC為平行四邊形；標準答案：如圖(a)，連接CD交OP于點G，在PCOD中，CG=DG，OG=PG，∵AO=PE，∴AG=EG，∴四邊形ADEC是平行四邊形．知識點解析：暫無解析22、在線段PE上取點F，使PF=1，過點F作MN⊥PE，截取FM=2，F(xiàn)N=1，且點M，N分別在一，四象限，在運動過程中

PCOD的面積為S．①當點M，N中有一點落在四邊形ADEC的邊上時，求出所有滿足條件的t的值；②若點M，N中恰好只有一個點落在四邊形ADEC的內(nèi)部(不包括邊界)時，直接寫出S的取值范圍．標準答案：(Ⅰ)當點C在BO上時，第一種情況：如圖(b)，當點M在CE邊上時，∵MF∥OC，∴△EMF∽△EC0，，∴t=1，第二種情況：當點N在DE邊，如圖(c)，∵NF∥PD，∴△EFN∽△EPD，∴,∴t=(ii)當點C在BO的延長線上時，第一種情況：當點M在DE邊上時，如圖(d)∵MF∥PD，∴EMF∽△EDP，∴.第二種情況：當點N在CE邊上時，如圖(e)∵NF∥OC．∴△EFN∽△EOC．∴．∴t=5．②＜S≤20．當1≤t＜時，S=t(6－2t)=一2在1≤t＜范圍內(nèi)，∴＜t≤5時，S=t(2t一6)=2＜S≤20．知識點解析：暫無解析如圖，為了綠化小區(qū)，某物業(yè)公司要在形如五邊形ABCDE的草坪上建一個矩形花壇PKDH．已知：PH∥AE，PK∥BC，DE=100米，EA=60米，BC=70米，CD=80米．以BC所在直線為x軸，AE所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，坐標原點為O．23、求直線AB的解析式；標準答案：如圖所示，∵OE=80米，OC=ED－100米，AE=60米，BC=70米，∴OA=20米，OB=30米，即A、B的坐標為(0．20)、(30，0)．設直線AB的解析式為y=kx+b(k≠0)，則則直線AB的解析式為y=－x+20．知識點解析：暫無解析24、若設點P的橫坐標為x，矩形PKDH的面積為S．(1)用x表示S；(2)當x為何值時，S取最大值，并求出這個最大值．標準答案：(1)設點P的坐標為P(x，y)．∵點P在直線AB上，所以點P的坐標可以表示為(x，－x+20)，∴PK=100－x，PH=80－(－x+20)=60+x，∴S=(100－x)(60+x)；(2)由S=(100－x)(60+x)=－(x－5)2+，所以，當x=5時，矩形面積的最大值為：S最大=平方米．知識點解析：暫無解析25、如圖，為了測量樓AB的高度，小明在點C處測得樓AB的頂端A的仰角為30°，又向前走了20米后到達點D，點B、D、C在同一條直線上，并在點D測得樓AB的頂端A的仰角為60°，求樓AB的高．標準答案：由題意可知∠ACB=30°，∠ADB=60°，CD=20，在Rt△ABC中，AB=BC·tan30°=(BD+20)·在Rt△ABD中，AB=BD·tan60°=BD·√3．∴(BD+20)·=BD·√3．∴BD=10．∴AB=10√3.知識點解析：暫無解析26、為了對一棵傾斜的古杉樹AB進行保護，需測量其長度．如圖，在地面上選取一點C，測得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66．5°，求這棵古杉樹AB的長度．(結果取整數(shù))參考數(shù)據(jù)：√2≈1．41，sin66．5°≈0．92，cos66．5°≈0．40，tan66．5°≈2．30．標準答案：過B點作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66．5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m．∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18m．故這棵古杉樹AB的長度大約為18m．知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試小學數(shù)學（應用題）模擬試卷第2套一、綜合題(本題共26題，每題1.0分，共26分。)某店因為經(jīng)營不善欠下38400元的無息貸款的債務，想轉行經(jīng)營服裝專賣店又缺少資金．“中國夢想秀"欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營的利潤償還債務(所有債務均不計利息)．已知該店代理的品牌服裝的進價為每件40元，該品牌服裝日銷售量y(件)與銷售價x(元／件)之間的關系可用圖中的一條折線(實線)來表示．該店應支付員工的工資為每人每天82元，每天還應支付其它費用為106元(不包含債務)．1、求日銷售量y(件)與銷售價x(元／件)之間的函數(shù)關系式；標準答案：當40≤x≤58時，設y與x的函數(shù)解析式為y=k1x+b1，由圖象可得，解得∴y=－2x+140．當58＜x≤71時，設y與x的函數(shù)解析式為y=k2x+b2，由圖象得，∴y=－x+82，綜上所述：y=知識點解析：暫無解析2、若該店暫不考慮償還債務，當某天的銷售價為48元／件時，當天正好收支平衡(收入一支出)，求該店員工的人數(shù)；標準答案：設人數(shù)為a，當x=48時，y=－2×48+140=44，∴(48—40)×44=106+82a，解得a=3．知識點解析：暫無解析3、若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為多少元?標準答案：設需要b天，該店還清所有債務，則：b(x－40)·y－82×2－106]≥68400，∴b≥當40≤x≤58時，b≥=55時，－2x2+220x－5870的最大值為180，∴b≥，即b≥380；當58＜x≤71時，b≥，當x==61時，－x2+122x－3550的最大值為171．b≥，即b≥400．綜合兩種情形得b≥380，即該店最早需要380天能還清所有債務，此時每件服裝的價格應定為55元．知識點解析：暫無解析如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑．一種是從A沿直線步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車到B，然后從B沿直線步行到C．現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行．速度為50m／min．在甲出發(fā)2min后，乙從A乘纜車到B，在B處停留1min后，再從勻速步行到C．假設纜車勻速直線運動的速度為130m／min，山路AC長為1260m，經(jīng)測量，cosA=.4、求索道AB的長；標準答案：作BD⊥CA于點D，設BD=20k，則BC=25k，AD=48k，AB=52k，由AC=63k=1260(m)，知：AB=52k=1040(m)．知識點解析：暫無解析5、問乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短?標準答案：設乙出發(fā)x分鐘后到達點M，此時甲到達N點，則：AM=130x，AN=50(x+2)，由余弦定理得：MN2=AM2+AN2－2AM·ANcosA=7400x2－14000x+10000，其中0≤x≤8，當x=(min)時，MN最小，此時乙在纜車上與甲的距離最短．知識點解析：暫無解析6、為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘，乙步行的速度應控制在什么范圍內(nèi)?標準答案：由(Ⅰ)知：BC=500m，甲到C用時：(min)．若甲等乙3分鐘，則乙到C用時：+3=(min)，在BC上用時：(min)．此時乙的速度最小，且為：500÷／min．若乙等甲3m／min.若乙等甲3分鐘，則乙到C用時：(min)，在BC上用時：(min)．此時乙的速度最大，且為：500÷m／min．故乙步行的速度應控制在范圍內(nèi)．知識點解析：暫無解析如圖，某公司要在A、B兩地連線上的定點C處建造廣告牌CD，其中D為頂端，AC長35米，CB長80米，設點A、B在同一水平面上，從A和B看D的仰角分別為α和β．7、設計中CD是鉛垂方向，若要求α≥2β，問CD的長至多為多少(結果精確到0．01米)?標準答案：設CD的長為x米，則tanα=，∵0≤2β≤α＜，∴tanα≥tan2β，∴tanα≥，解得0＜x≤20√2≈28．28，即CD的長至多為28．28米．知識點解析：暫無解析8、施工完成后，CD與鉛垂方向有偏差，現(xiàn)在實測得α=38．12°，β=18．45°，求CD的長(結果精確到0．01米)．標準答案：設DB=a．DA=b，CD=m，則∠ADB=180°－α－β=123．43°，由正弦定理得即a=≈85．06，∴m=≈26．93，答：CD的長為26．93米．知識點解析：暫無解析甲廠以x千克／小時的速度勻速生產(chǎn)某種產(chǎn)品(生產(chǎn)條件要求1≤x≤10)，每小時可獲得利潤是100(5x+1－)元．9、要使生產(chǎn)該產(chǎn)品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；標準答案：根據(jù)題意，200(5x+1－)≥3000→5x－14－≥0又1≤x≤10，可解得3≤x≤10．知識點解析：暫無解析10、要使生產(chǎn)900千克該產(chǎn)品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產(chǎn)速度?并求最大利潤．標準答案：設利潤為y元，則y=·100×(5x+1－)=9×104×[－3]故x=6時，ymax=457500元．知識點解析：暫無解析某商店銷售10臺A型和20臺B型電腦的利潤為4000元，銷售20臺A型和10臺B型電腦的利潤為3500元．11、求每臺A型電腦和B型電腦的銷售利潤；標準答案：設每臺A型電腦銷售利潤為x元,每臺B型電腦的銷售利潤為y元；根據(jù)題意得答：每臺A型電腦銷售利潤為100元，每臺B型電腦的銷售利潤為150元．知識點解析：暫無解析12、該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進貨量不超過A型電腦的2倍，設購進A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．①求y關于x的函數(shù)關系式；②該商店購進A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大?標準答案：①據(jù)題意得，y=100x+150(100－x)，即y=－50x+15000，②據(jù)題意得，100－x≤2x，解得x≥,∵y=－50x+15000，∴y隨x的增大而減小，∵x為正整數(shù)，∴當x=34時，y取最大值，則100－x=66，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．知識點解析：暫無解析13、實際進貨時，廠家對A型電腦出廠價下調m(0＜m＜100)元，且限定商店最多購進A型電腦70臺，若商店保持同種電腦的售價不變，請你根據(jù)以上信息及(Ⅱ)中條件，設計出使這100臺電腦銷售總利潤最大的進貨方案．標準答案：據(jù)題意得，y=(100+m)x+150(100－x)，即y=(m－50)x+15000，≤x≤70．①當0＜m＜50時，y隨x的增大而減?。喈攛=34時，y取最大值，即商店購進34臺A型電腦和66臺B型電腦的銷售利潤最大．②m=50時，m—50=0，y=15000，即商店購進A型電腦數(shù)量滿足≤x≤70的整數(shù)時，均獲得最大利潤；③當50＜m＜100時，m－50＞0，y隨x的增大而增大，∴當x=70時，y取得最大值．即商店購進70臺A型電腦和30臺B型電腦的銷售利潤最大．知識點解析：暫無解析在平面直角坐標系xOy中，將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任－路徑稱為M到N的－條“L路徑"．如圖所示的路MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”．某地有三個新建的居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點A(3，20)，B(－10，0)，C(14，0)處．現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域(包含x軸)內(nèi)的某－點P處修建－個文化中心．14、寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式(不要求證明)；標準答案：設點P的坐標為(x，y)．點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值為|x－3|+|y－20|，x∈R，y∈[0，+∞)．知識點解析：暫無解析15、若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護區(qū)，“L路徑”不能進入保護區(qū)，請確定點P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最?。畼藴蚀鸢福河深}意知，點P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和的最小值為點P分別到三個居民區(qū)的“L路徑”長度最小值之和(記為d)的最小值．①當y≥1時，d=|x+10|+|x－14|+|x－3|+2|y|+|y－20|，因為d1(x)=|x+10|+|x－14|+|x－3|≥|x+10|+|x－14|≥24，當且僅當x=3時，不等式中的等號成立．所以d1(x)的最小值為24，d2(y)2=y+|y－20|≥21，當且僅當y=1時，等號成立，所以d2(y)的最小值是21．故點P的坐標為(3，1)時，P到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小，且最小值為45．②當0≤y≤1時，由于“L路徑”不能進入保護區(qū)，所以d=|x+10|+|x－14|+|x－3|+1+|1－y|+|y|+|y－20|，此時，d1(x)=|x+10|+|x－14|+|x－3|，d2(y)=1+|1－y|+|y|+|y－20|=22－y≥21．由①知，d1(x)≥24，故d1(x)+d2(y)≥45，當且僅當x=3，y=1時等號成立．綜上所述，在點P(3，1)處修建文化中心，可使該文化中心到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最小．知識點解析：暫無解析某發(fā)電廠共有6臺發(fā)電機發(fā)電，每臺的發(fā)電量為300萬千瓦／月．該廠計劃從今年7月開始到年底，對6臺發(fā)電機各進行一次改造升級．每月改造升級1臺，這臺發(fā)電機當月停機，并于次月再投入發(fā)電，每臺發(fā)電機改造升級后，每月的發(fā)電量將比原來提高20％．已知每臺發(fā)電機改造升級的費用為20萬元．將今年7月份作為第1個月開始往后算，該廠第x(x是正整數(shù))個月的發(fā)電量設為y(萬千瓦)．16、求該廠第2個月的發(fā)電量及今年下半年的總發(fā)電量；標準答案：由題意，第2個月的發(fā)電量為：300×4+300×(1+20％)=1560(千瓦)，今年下半年的總發(fā)電量為：300×5+1560+300×3+300×2×(1+20％)+300×2+300×3×(1+20％)+300×1+300×4×(1+20％)+300×5×(1+20％)=1500+1560+1620+1680+1740+1800=9900．答：該廠第2個月的發(fā)電量為1560千瓦；今年下半年的總發(fā)電量為9900千瓦．知識點解析：暫無解析17、求y關于x的函數(shù)關系式；標準答案：設y與x之間的關系式為y=kx+b，由題意，得，∴y=60x+1440(1≤x≤6)．知識點解析：暫無解析18、如果每發(fā)1千瓦電可以盈利0．04元，那么從第1個月開始，至少要到第幾個月，這期間該廠的發(fā)電盈利扣除發(fā)電機改造升級費用后的盈利總額ω1(萬元)，將超過同樣時間內(nèi)發(fā)電機不作改造升級時的發(fā)電盈利總額ω2(萬元)?標準答案：設到第n個月時ω1＞ω2，當n=6時，ω1=9900×0．04—20×6=276，ω2=300×6×6×0．04=432，ω1＞ω2不符合．∴n＞6．∴ω1=[9900+360×6(n－6)]×0．04—20×6=86．4n—240，ω2=300×6n×0．04=72n，86．4a－122．4＞72a，當ω1＞ω2時，86．4n－240＞72n，解之得n＞16．7．∴n=17．答：至少要到第17個月ω1超過ω2．知識點解析：暫無解析如圖1，已知點A(2，0)，B(0，4)，∠AOB的平分線交AB于C，一動點P從O點出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度，沿y軸向點B作勻速運動，過點P且平行于AB的直線交x軸于Q，作P、Q關于直線OC的對稱點M、N．設P運動的時間為t(0＜t＜2)秒．19、求C點的坐標，并直接寫出點M、N的坐標(用含t的代數(shù)式表示)；標準答案：如答圖l，過點C作CF⊥x軸于點F，CE⊥y軸于點E，由題意，易知四邊形OECF為正方形，設正方形邊長為x．∵CE∥x軸，∴，解得x=．∴C點坐標為；∵PQ∥AB，∴,∴OP=20Q．∵P(0，2t)，∴Q(t，0)．∵對稱軸OC為第一象限的角平分線，∴對稱點坐標為：M(2t，0)，N(0，t)．知識點解析：暫無解析20、設△MNC與△OAB重疊部分的面積為S．①試求S關于t的函數(shù)關系式；②在圖2的直角坐標系中，畫出S關于t的函數(shù)圖象，并回答：S是否有最大值?若有，寫出S的最大值；若沒有，請說明理由．標準答案：①當0＜t≤1時，如答圖2—1所示，點M在線段OA上，重疊部分面積為S△CMN．S△CMN=S△四邊形CMON—S△OMN=(S△COM+S△CON)－S△OMN=×2t·t=－t2+2t；當1＜t＜2時，如答圖2—2所示，點M在OA的延長線上，設MN與AB交于點D，則重疊部分面積為S△CON．設直線MN的解析式為y=kx+b，將M(2t，0)、N(0，t)代入得解得x+t；同理求得直線AB的解析式為：y=－2x+4．聯(lián)立y=－x+t與y=－2x+4，求得點D的橫坐標為．S△CDN=S△BDN－S△BCN==t2—2t+．綜上所述，S=②畫出函數(shù)圖象，如答圖2—3所示：觀察圖象，可知當t=1時，S有最大值，最大值為1．知識點解析：暫無解析我市為改善農(nóng)村生活條件，滿足居民清潔能源的需求，計劃為萬寶村400戶居民修建A、B兩種型號的沼氣池共24個．政府出資36萬元，其余資金從各戶籌集．兩種沼氣池的型號、修建費用、可供使用戶數(shù)、占地面積如下表：政府土地部門只批給該村沼氣池用地212平方米，設修建A型沼氣池x個，修建兩種沼氣池共需費用y萬元．21、求y與x之間函數(shù)關系式；標準答案：y=3x+2(24－x)=x+48．知識點解析：暫無解析22、試問有哪幾種滿足上述要求的修建方案；標準答案：根據(jù)題意得，解得：8≤x≤10，∵x取非負整數(shù)，∴x等于8或9或10，答：有三種滿足上述要求的方案：修建A型沼氣池8個，B型沼氣池16個；修建A沼氣池型9個，B型沼氣池15個；修建A型沼氣池10個，B型沼氣池14個．知識點解析：暫無解析23、要想完成這項工程，每戶居民平均至少應籌集多少錢?標準答案：y=x+48，∵k=1＞0，∴y隨x的減小而減小，∴當x=8時，y最小=8+48=56(萬元)，56—36=20(萬元)，200000÷400=500(元)．∴每戶至少籌集500元才能完成這項工程中費用最少的方案．知識點解析：暫無解析如圖，排球運動員站在點O處練習發(fā)球，將球從點O正上方2米的點A處發(fā)出．把球看成點，其運行的高度y(米)與運行的水平距離x(米)滿足關系式y(tǒng)=a(x－6)2+h，已知球網(wǎng)與點O的水平距離為9米，高度為2．43米，球場的邊界距點O的水平距離為18米．24、當h=2．6時，求．y與x的函數(shù)關系式；標準答案：∵h=2．6，球從O點正上方2m的A處發(fā)出，∴拋物線y=a(x－6)2+h過點(0，2)，∴2=a(0—6)2+2．6，解得：a=－，故y與x的關系式為：y=－(x－6)2+2．6．知識點解析：暫無解析25、當h=2．6時，球能否越過球網(wǎng)?球會不會出界?請說明理由．標準答案：當x=9時，y=－(x－6)2+2．6=2．45＞2．43，所以球能過球網(wǎng)；當y=0時，(x－6)2+2．6=0，解得：x1=6+2＞18，x2=6—2(舍去)故會出界．知識點解析：暫無解析26、若球一定能越過球網(wǎng)，又不出邊界．則h的取值范圍是多少?標準答案：當球正好過點(18，0)時，拋物線y=a(x－6)2+h還過點(0，2)，代入解析式得：此時二次函數(shù)解析式為：y=－(x－6)2+，此時球若不出邊界h≥，當球剛能過網(wǎng)，此時函數(shù)解析式過(9，2．43)，拋物線y=a(x－6)2+h還過點(0，2)，代入解析式得：，此時球要過網(wǎng)h≥，故若球－定能越過球網(wǎng)，又不出邊界，h的取值范圍是：h≥知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試小學數(shù)學（應用題）模擬試卷第3套一、綜合題(本題共27題，每題1.0分，共27分。)某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分為8個等級，等級系數(shù)X依次為1，2，…，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B．已知甲廠執(zhí)行標準A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元／件；乙廠執(zhí)行標準B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元／件．假定甲、乙兩廠的產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準．1、已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：且X1的數(shù)學期望EX1=6，求a，b的值；標準答案：因為EX1=6，所以5×0．4+6a+7b+8×0．1=6，即6a+7b=3．2．又由X1的概率分布列得0．4+a+b+0．1=1，即a+b=0．5．由知識點解析：暫無解析2、為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，353385563463475348538343447567用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學期望；標準答案：由已知得，樣本的頻率分布表如下：用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，可得等級系數(shù)X2的概率分布列如下：所以EX2=3×0．3+4×0．2+5×0．2+6×0．1+7×0．1+8×0．1=4．8．即乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學期望等于4．8．知識點解析：暫無解析3、在(Ⅰ)、(Ⅱ)的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性?說明理由．注：(1)產(chǎn)品的“性價比”=(2)“性價比”大的產(chǎn)品更具有購買性．標準答案：乙廠產(chǎn)品更具有可購買性，理由如下：因為甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學期望等于6，價格為6元／件，所以其性價比為=1．因為乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)的數(shù)學期望等于4．8，價格為4元／件，所以其性價比為=1．2．因此，乙廠的產(chǎn)品更具可購買性．知識點解析：暫無解析按照某學者的理論，假設一個人生產(chǎn)某產(chǎn)品的單件成本為a元，如果他賣出該產(chǎn)品的單價為m元，則他的滿意度為；如果他買進該產(chǎn)品的單價為n元，則他的滿意度為如果一個人對兩種交易(賣出或買進)的滿意度分別為h1和h2，則他對這兩種交易的綜合滿意度為現(xiàn)假設甲生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為12元和5元，乙生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的單件成本分別為3元和20元．設產(chǎn)品A、B的單價分別為mA元和mB元，甲買進A與賣出B的綜合滿意度為h甲，乙賣出A與買進B的綜合滿意度為h乙．4、求h甲和h乙關于mA、mB的表達式；當mA=mB時，求證：h甲=h乙；標準答案：設mA=x，mB=y．(Ⅰ)甲買進產(chǎn)品A的滿意度：h1甲=；甲賣出產(chǎn)品B的滿意度：h2甲=；甲買進產(chǎn)品A和賣出產(chǎn)品B的綜合滿意度：h甲=同理，乙賣出產(chǎn)品A和買進產(chǎn)品B的綜合滿意度：h乙.h乙=.故h甲=h乙．知識點解析：暫無解析5、設mA=mB，當mA、mB分別為多少時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大?最大的綜合滿意度為多少?標準答案：當x=y時，由(1)知h甲=h乙=當且僅當y=10等號成立．當y=10時，x=6．因此，當mA=6，mB=10時，甲、乙兩人的綜合滿意度均最大，且最大的綜合滿意度為.知識點解析：暫無解析6、設(Ⅱ)中最大的綜合滿意度為h0，試問能否適當選取mA、mB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同時成立，但等號不同時成立?試說明理由．標準答案：由(Ⅱ)知h0=因為h甲h乙=，所以，當h甲≥，h乙≥時，有h甲=h乙=因此，不能取到MA，MB的值，使得h甲≥h0和h乙≥h0同時成立，但等號不同時成立．知識點解析：暫無解析甲、乙兩家商場進行促銷活動，甲商場采用“買200減100”的促銷方式，即購買商品的總金額滿200元但不足400元，少付100元，滿400元但不足600元，少付200元；…，乙商場按總金額打6折促銷．7、若顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應付多少錢?標準答案：根據(jù)題意得：510—200=310(元)．答：顧客在甲商場購買了510元的商品，付款時應付310元．知識點解析：暫無解析8、若顧客在甲商場購買商品的總金額為x(400≤x＜600)元，優(yōu)惠后得到商家的優(yōu)惠率為p(p=)，寫出p與x之間的函數(shù)關系式，并說明p隨x的變化情況；標準答案：p與x之間的函數(shù)關系式為p=，p隨x的增大而減小．知識點解析：暫無解析9、品牌、質量、規(guī)格等都相同的某種商品，在甲乙兩商場的標價都是x(200≤x＜400)元，你認為選擇哪家商場購買商品花錢少?請說明理由．標準答案：設購買商品的總金額為x元，(200≤x＜400)，則甲商場需花x－100元，乙商場需花0．6x元，由x－100＞0．6x，得：250＜x＜400，乙商場花錢較少，由x－100＜0．6x，得：200≤x＜250，甲商場花錢較少，由x－100=0．6x，得：x=250，兩家商場花錢－樣多．知識點解析：暫無解析10、如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為120°的扇形AOB，小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處，且小區(qū)里有一條平行于BO的小路CD，已知某人從C沿CD走到D用了10分鐘，從D沿DA走到A用了6分鐘，若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑OA的長(精確到1米)．標準答案：設該扇形的半徑為x米，連接CO．由題意，得CD=500(米)，DA=300(米)，∠CDO=60°．在△CDO中，CD2+OD2－2CD·OD·cos60°=OC2，即5002+(x－300)2－2×500×(x－300)×=x2，解得x=≈445(米)．答：該扇形的半徑OA的長約為445米．知識點解析：暫無解析如圖．建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米，某炮位于坐標原點，已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx－(1+k2)x2(K＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關，炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標．11、求炮的最大射程；標準答案：在y=kx－(1+k2)x2(k＞0)中，令y=0，得kx－(1+k2)x2=0．由實際意義和題設條件知x＞0，k＞0．x=≤10，當且僅當k=1時取等號．∴炮的最大射程是10千米．知識點解析：暫無解析12、設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3．2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它?請說明理由．標準答案：∵a＞0，∴炮彈可以擊中目標等價于存在k＞0，使ka－(1+k2)a2=3．2成立，即關于k的方程a2k2－20ak+a2+64=0有正根．由△=400a2－4a2(a2+64)≥0得a≤6．此時，l=＞0(不考慮另－根)．∴當a不超過6千米時，炮彈可以擊中目標．知識點解析：暫無解析13、用長為18m的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大?最大體積是多少?標準答案：設長方體的寬為x(m)，則長為2x(m)，高為h==4．5—3x(m)(0＜x＜)．故長方體的體積為V(x)=2x2(4．5—3x)=9x2－6x3(m3)(0＜x＜)．從而V＇(x)=18x－18x2=18x(1－x)．令V＇(x)=0，解得x=0(舍去)或x=1，因此x=1．當0＜x＜1時，V＇(x)＞0；當1＜x＜時，V＇(x)＜0，故在x=1處V(x)取得極大值，并且這個極大值就是V(x)的最大值．從而最大體積V=9×12－6×13=3(m3)，此時長方體的長為2m，高為1．5m．答：當長方體的長為2m，寬為lm，高為1．5m時，體積最大，最大體積為3m3．知識點解析：暫無解析甲方是一農(nóng)場，乙方是一工廠，由于乙方生產(chǎn)須占用甲方的資源，因此甲方有權向乙方索賠以彌補經(jīng)濟損失并獲得一定凈收入，在乙方不賠付甲方的情況下，乙方的年利潤x(元)與年產(chǎn)量t(噸)滿足函數(shù)關系x=2000√t，若乙方每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品必須賠付甲方s元(以下稱s為賠付價格)．14、將乙方的年利潤ω(元)表示為年產(chǎn)量f(噸)的函數(shù)，并求出乙方獲得最大利潤的年產(chǎn)量．標準答案：因為賠付價格為s元／噸，所以乙方的實際年利潤為ω=2000√t－st．由ω＇=，令ω＇=0，得t=t0=.當t＜t0時，ω＇＞0；當t＞t0時，ω＇＜0，所以t0=t時，ω取得最大值．因此乙方取得最大年利潤的年產(chǎn)量t0為(噸)．知識點解析：暫無解析15、甲方每年受乙生產(chǎn)影響的經(jīng)濟損失金額y=0．002t2(元)，在乙方按照獲得最大利潤的產(chǎn)量進行生產(chǎn)的前提下，甲方要在索賠中獲得最大凈收入，應向乙方要求的賠付價格s是多少?標準答案：設甲方凈收入為v元，則v=st－0．002t2．將t0=代入上式，得到甲方凈收入v與賠付價格s之間的函數(shù)關系式v=×109．又v＇=．令u＇=0，得s=20．當s＜20時，v＇＞0；當s＞20時，v＇＜0，所以s=20時，v取得最大值．因此甲方應向乙方要求賠付價格s=20(元／噸)時，獲最大凈收入．知識點解析：暫無解析16、某生產(chǎn)隊要建立一個形狀是直角梯形的苗圃．其兩斜邊借用夾角為135°的兩面墻，另外兩邊是總長為30米的籬笆(如圖，AD和DC為墻)，問籬笆的兩邊各多長時，苗圃的面積最大?最大面積是多少?標準答案：如圖，設BC長為x，苗圃面積為S．過D作DE⊥AB交AB于E．由已知條件可得AB=30－x，∠DAB=45°，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB—AE=30—2x．∴S=(CD+AB)·BC=(60－3x)x=－(x－10)2+150．由此可知，當x=10時，S取最大值．所以，當BC=10m，AB=20m時，苗圃面積最大，這時S=150m2．知識點解析：暫無解析杭州某通訊設備廠為適應市場需求，提高效益，特投入98萬元引進世界先進設備奔騰6號，并馬上投入生產(chǎn)，第一年需要的各種費用是12萬元，從第二年開始，所需費用會比上一年增加4萬元，而每年因引入該設備可獲得的年利潤為50萬元，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：17、引進該設備多少年后，開始盈利?標準答案：設引進設備n年后開始盈利，盈利為y萬元，則y=50n－(12n+×4)－98=－2n2+40n－98，由y＞0得10－＜n＜10+∵n∈N*，∴3≤n≤17，即3年后開始盈利．答：引進該設備3年后，開始盈利．知識點解析：暫無解析18、引進該設備若干年后，有兩種處理方案：第一種：年平均盈利達到最大值時，以26萬元的價格賣出；第二種：盈利總額達到最大值時，以8萬元的價格賣出．問哪種方案較為合算?并說明理由．標準答案：方案一：年平均盈利為=12．當且僅當2n=，即n=7時，年平均利潤最大，共盈利12×7+26=110萬元．方案二：盈利總額y=一2(n－10)2+102，n=10時，y取最大值102．即經(jīng)過10年盈利總額最大，共計盈利102+8=110萬元．兩種方案獲利相等，但由于方案二時間長，所以采用方案一合算．知識點解析：暫無解析19、某地政府為科技興市，欲將如圖所示的一塊不規(guī)則的非農(nóng)業(yè)用地規(guī)劃建成一個矩形的高科技工業(yè)園區(qū)，已知AB⊥BC，OA∥BC，且AB=BC=4km，AO=2km，曲線段OC是以點O為頂點且開口向上的拋物線的一段，如果要使矩形的相鄰兩邊分別落在AB，BC上，且一個頂點落在曲線段OC上，問：應如何規(guī)劃才能使矩形工業(yè)園區(qū)的用地面積最大?并求出最大的用地面積(精確到0．1km2)．標準答案：以O為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標系(如圖)，依題意可設拋物線的方程為x2=2py，且C(2，4)．∴22=2p·4，∴P=故曲線段OC的方程為y=x2(0≤x≤2)．設P(x,x2)(0≤x≤2)是曲線段OC上的任意－點，則|PQ|=2+x，|PN|=4－x2∴工業(yè)園區(qū)面積S=|PQ|．|PN|=(2+x)(4－x2)=8－x3－2x2+4=c．∴S＇=－3x2－4x+4，令S＇=0→x1=，x2=－2，又∵0≤x＜2，∴x=當x∈[0，)時，S＇＞0，S是x的增函數(shù)；當x∈[，2)時，S＇＜0，S是x的減函數(shù)．∴x=時，S取到極大值，此時|PQ|=2+x=，|PN|=4－x2=,S=≈9．5(km2)，而當x=0時，S=8．所以當x=即|PM|=，|PN|=，矩形的面積最大為Smax=9．5(km2)．答：把工業(yè)園區(qū)規(guī)劃成長為km，寬為km時，工業(yè)園區(qū)的面積最大，最大面積為9．5(km2)．知識點解析：暫無解析統(tǒng)計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時的耗油量y(升)關于行駛速度x(千米／小時)的函數(shù)解析式可以表示為：y=+8(0＜x≤120)，已知甲、乙兩地相距100千米．20、當汽車以40千米／小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？標準答案：當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了=2．5小時，要耗油(×40+8)×2．5=17．5(升)．答：當汽車以40千米／小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17．5升．知識點解析：暫無解析21、當汽車以多大的速度勻速行駛時．從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?標準答案：當速度為x千米／小時時，汽車從甲地到乙地行駛了小時，設耗油量為h(x)升，依題意得h(x)=(0＜x≤120)，h＇(x)=(0＜x≤120)令h＇(x)=0，得x=80．當x∈(0，80)時，h＇(x)＜0，h(x)是減函數(shù)；當x∈(80，120)時，h＇(x)＞0，h(x)是增函數(shù)．∴當x=80時，h(x)取到極小值h(80)=11．25．因為h(x)在(0，120)上只有一個極值，所以它是最小值．答：當汽車以80千米／小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11．25升．知識點解析：暫無解析－質點運動的方程為s=8—3t2．22、求質點在[1，1+△t]這段時間內(nèi)的平均速度；標準答案：∵s=8—3t2，∴△s=8－3(1+△t)2－(8—3×12)=－6△t－3(△t)2，∴質點在[1，1+△t]這段時間內(nèi)的平均速度為：=－6—3△t．知識點解析：暫無解析23、求質點在t=1時的瞬時速度(用定義及求導兩種方法)．標準答案：定義法：質點在t=1時的瞬時速度為v=(－6—3△t)=－6．求導法：質點在t時刻的瞬時速度v=s＇(t)=(8—3t2)＇=－6t．∴當t=1時，v=－6×1=－6．知識點解析：暫無解析一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度倪成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比．24、將此枕木翻轉90°(即寬度變?yōu)榱撕穸?，枕木的安全負荷變大嗎?為什么?標準答案：由題可設安全負荷為：y1=k·(k為正常數(shù))，則翻轉90°后，安全負荷為：y2=k·．因為，所以，當0＜d＜a時，y1＜y2，安全負荷變大；當0＜a＜d時，y1＞y2，安全負荷變?。R點解析：暫無解析25、現(xiàn)有一根橫斷面為半圓(半圓的半徑為R)的木材，用它來截取成長方體形的枕木，木材長度即為枕木規(guī)定的長度，問如何截取，可使安全負荷最大?標準答案：如圖，設截取的枕木寬為a，高為d，則根據(jù)垂徑定理，得+d2=R2，即a2+4d2=4R2．∵枕木長度不變，∴u=ad2最大時，安全負荷最大．∴u=，當且僅當=R2－d2，即取時,u最大，即安全負荷最大．知識點解析：暫無解析對1個單位質量的含污物體進行清洗，清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為：1－為0．8，要求洗完后的清潔度為0．99，有兩種方案可供選擇，方案甲：－次清洗；方案乙：兩次清洗，該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質量變?yōu)閍(1≤a≤3)，設用z單位質量的水初次清洗后的清潔度是(x＞a－1)，用y質量的水第二次清洗后的清潔度是，其中c(0．8＜c＜0．99)是該物體初次清洗后的清潔度．26、分別求出方案甲以及c=0．95時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；標準答案：設方案甲與方案乙的用水量分別為x與z，由題設有=0．99，解得x=19．由c=0．95得方案乙初次用水量為3，第二次用水量y滿足方程：=0．99，解得y=4a，故z=4a+3．即兩種方案的用水量分別為19與4a+3．因為當l≤a≤3時，x－z=4(4－a)＞0，即x＞z．故方案乙的用水量較少．知識點解析：暫無解析27、若采用方案乙，當a為某定值時，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最少?并討論a取不同數(shù)值時對最少總用水量多少的影響．標準答案：設初次與第二次清洗的用水量分別為x與y，類似(Ⅰ)得x=，y=a(99—100c)(*)，于是x+y=+a(99—100c)=+100a(1－c)－a－1，當a為定值時，x+y≥－a－1=－a+－1．當且僅當=100a(1－c)時等號成立．此時c=1+(不合題意，舍去)或c=1－∈(0．8，0．99)．將c=1－代入(*)式得x=－1＞a－1,y=－a,故c=1－時總用水量最少，此時第－次與第二次用水量分別為最少總用水量是T(a)=－a+－1．當1≤a≤3時，T＇(a)=－1＞0，故T(a)是增函數(shù)(也可以用二次函數(shù)的單調性判斷)．這說明，隨著a的值的增大，最少總用水量增加．知識點解析：暫無解析教師公開招聘考試小學數(shù)學（應用題）模擬試卷第4套一、綜合題(本題共25題，每題1.0分，共25分。)1、某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與每噸產(chǎn)品的價格P(元／噸)之間的關系為P=24200－x2，且生產(chǎn)x噸的成本為R=50000+200x元．問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大?最大利潤是多少?(利潤=收入－成本)標準答案：設生產(chǎn)x噸的產(chǎn)品，利潤為y元，則y=Px—R=(24200－x2)x－(50000+200x)=－x3+24000x－50000(x＞0)y＇=－x2+24000，由y＇=0，得x=200．∵0＜x＜200時，y＇＞0，當x≥200時，y＇＜0．∴當x=200時，利潤最大．∴當x=200時，ymax=3150000(元)．答：該廠每月生產(chǎn)200噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大，最大利潤是3150000(元)．知識點解析：暫無解析2、制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損，某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預測，甲、乙項目可能的最大盈利率分別為100％和50％，可能的最大虧損分別為30％和10％．投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確?？赡艿馁Y金虧損不超過1．8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大?標準答案：設投資人對甲、乙兩個項目各投資x和y萬元，則設z=x+0．5y=0．25(x+y)+0．25(3x+y)≤0．25×10+0．25×18=7，當時，z取最大值7萬元．答：投資人對甲、乙兩個項目分別投資4萬元和6萬元時，才能使可能的盈利最大．知識點解析：暫無解析已知某地今年年初擁有居民住房的總面積為a(單位：m2)，其中有部分舊住房需要拆除，當?shù)赜嘘P部門決定每年以當年年初住房面積的10％建設新住房，同時也拆除面積為b(單位：m2)的舊住房．3、分別寫出第一年末和第二年末的實際住房面積的表達式；標準答案：第1年末的住房面積a·－b=1．1a－b(m2)，第2年未的住房面積=1．21a－2．1b(m2)．知識點解析：暫無解析4、如果第五年末該地的住房面積正好比今年年初的住房面積增加了30％，則每年拆除的舊住房面積b是多少?(計算時取1．15=1．6)標準答案：第3年末的住房面積第4年術的住房面積a·第5年末的住房面積a·=1．6a－6b．依題意可知，1．6a－6b=1．3a，解得b=，所以每年拆除的舊房面積為(m2)．知識點解析：暫無解析假設某市2004年新建住房面積400萬平方米，其中有250萬平方米是中低價房，預計在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積平均比上一年增長8％，另外，每年新建住房中，中低價房的面積均比上一年增加50萬平方米，那么，到哪一年度5、該市歷年所建中低價房的累計面積(以2004年為累計的第一年)將首次不少于4750萬平方米?標準答案：設中低價房面積形成數(shù)列{an}，由題意可知{an}是等差數(shù)列，其中a1=250，d=50，則Sn=250n+×50=25n2+225n，令25n2+225n≥4750，即n2+9n－190≥0，而n是正整數(shù)，∴n≥10．∴到2013年底，該市歷年所建中低價房的累計面積將首次不少于4750萬平方米．知識點解析：暫無解析6、當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85％?標準答案：設新建住房面積形成數(shù)列{bn}，由題意可知{bn}是等比數(shù)列，其中b1=400，q=1．08，則bn=400·(1．08)n-1，由題意可知an＞0．85b,有250+(n－1)·50＞400·(1．08)n-1·0．85，由計算器解得滿足上述不等式的最小正整數(shù)n=6．到2009年底，當年建造的中低價房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85％．知識點解析：暫無解析7、如圖，△ABC是某屋頂?shù)臄嗝?，CD⊥AB，橫梁AB的長是豎梁CD長的2倍，設計時應使y=tanA+2tanB保持最小，試確定D點的位置，并求y的最小值．標準答案：設CD=1，則AB=2，再設AD=x，得BD=2－x，(0＜x＜2)．∵Rt△ACD中，tanA=，∵Rt△BCD中，tanB=∴y=tanA+2tanB=∵x+2+≥4√2；當且僅當(x+2)2=8，x=2√2－2時取等號．∴當x=2√2－2時，y取得最小值y=－.此時DB=2－(2√2－2)=4—2√2．∴AD:DB=.答：取AD：DB=1:√2時，y有最小值.知識點解析：暫無解析8、如圖所示動點P、Q從點A(4，0)出發(fā)沿圓周運動，點P按逆時針方向每秒鐘轉弧度，點Q按順時針方向每秒鐘轉弧度，求P、Q第一次相遇時所用的時間、相遇點的坐標P、Q點各自走過的弧長．標準答案：設P、Q第一次相遇時所用的時間是t，則t·=2π．∴t=4(秒)，即第一次相遇的時間為4秒．設第一次相遇點為C，第一次相遇時P點已運動到終邊在的位置，則x，=一cos·4=一2，yc=一sin·4=一2√3．∴C點的坐標為(一2，一2√3)．P點走過的弧長為，Q點走過的弧長為知識點解析：暫無解析某生活小區(qū)的居民籌集資金1600元，計劃在一塊上、下兩底分別為10m，20m的梯形空地上種植花木，如圖所示，AD∥BC，AC與BD相交于M．9、他們在△AMD和△BMC地帶上種植太陽花，單價為8元／m2，當△AMD地帶種滿花后，共花了160元，請計算種滿△BMC地帶所需的費用；標準答案：∵四邊形ABCD是梯形，AD／／BC，∴△AMD∽△CMB，∴.∵種滿△AMD地帶花費160(元)，∴S△AMD==20(m2)，∴S△(MB=80(m2)，∴種滿△BMC地帶的花費為80×8=640(元)．知識點解析：暫無解析10、在(Ⅰ)的條件下，若其余地帶有玫瑰和茉莉花兩種花木可供選擇地，單價分別為12元／m2和10元／m2，問應選擇種哪種花可以剛好用完所籌集的資金?標準答案：設△AMD，△BMC的高分別為h1，h2，梯形ABCD的高為h，∵S△AMD=×10h1=20，∴h1=4(m)．又∵．∴h2=8(m)，h=h1+h2=12(m)，∴S梯形ABCD=．(AD+BC)h=×30×12=180(m2)，∴S△AMB+S△DMC=180—20一80=80(m2)，又∵160+640+80×10=1600(元)．∴應選擇種植茉莉花可剛好用完所籌集的資金．知識點解析：暫無解析某高速公路收費站入口處的安全標識墩如圖(1)所示，墩的上半部分是正四棱錐P—EFGH，下半部分是長方體ABCD—EFGH，圖(2)、圖(3)分別是該標識墩的正(主)視圖和俯視圖．11、請畫出該安全標識墩的側(左)視圖；標準答案：側視圖同正視圖，如圖：知識點解析：暫無解析12、求該安全標識墩的體積；標準答案：該安全標識墩的體積為U=VABCD-EFGH=×402×60+402×20=32000+32000=64000(cm3)．知識點解析：暫無解析13、證明：直線BD⊥平面PEG．標準答案：如圖，連接EG、HF及BD，EG與HF相交于O點，連接PO，由正四棱錐的性質可知，PO⊥平面EFGH，∴PO⊥HF．又∵EG⊥HF．∴HF⊥平面PEG．又∵BD∥HF，∴BD⊥平面PEG．知識點解析：暫無解析14、已知地球半徑約為6371千米，上海的位置約為東經(jīng)121°、北緯31°，大連的位置約為東經(jīng)121°、北緯39°，里斯本的位置約為西經(jīng)10°、北緯39°．若飛機以平均速度720千米／小時飛行．則從上海到大連的最短飛行時間約為多少小時(飛機飛行高度忽略不計，結果精確到0．1小時)?標準答案：∵上海與大連在同一經(jīng)線上，∴它們在地球的同一個大圓上．設地球的球心為O，上海、大連分別為點A、B．由上海、大連的經(jīng)、緯度知∠AOB=8°，地球半徑r≈6371千米．經(jīng)計算得AB的弧長：6371×π×≈889．56(千米)889．56÷720≈1．2(小時)．∴從上海到大連的最短飛行時間約為1．2(小時)．知識點解析：暫無解析15、降雨量是指水平地面單位面積上所降水的深度，現(xiàn)用上口直徑為32cm，底面直徑為24cm、深度為35cm的圓臺形水桶來測量降雨量，如果在一次降雨過程中，此桶中的雨水深度為桶深的四分之一，求此次降雨量為多少?(圓臺的體積公式V圓臺=πh(r12+r1r2—2+r22)標準答案：如圖，水的高度O1O2=，所以A1B1=1，所以水面半徑O1A1=12+