專題01 集合與常用邏輯用語含解析- 十年（2015-2024）高考真題數(shù)學(xué)分項匯編（全國）

專題01集合與常用邏輯用語含解析）-十年（2015-2024）高考真題數(shù)學(xué)分項匯編（全國通用）專題01集合與常用邏輯用語考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1集合間的基本關(guān)系（10年2考）2023·全國新Ⅱ卷、2020全國新Ⅰ卷一般給兩個集合，要求通過解不等式求出集合，然后通過集合的運算得出答案。考點2交集（10年10考）2024·全國新Ⅰ卷、2024年全國甲卷、2023·北京卷、2023全國新Ⅰ卷、2022·全國新Ⅱ卷、2022年全國乙卷、2022年全國甲卷、2022全國新Ⅰ卷、2021年全國乙卷、2021年全國甲卷、2021年全國甲卷、2021全國新Ⅰ卷考點3并集（10年8考）2024·北京卷、2022·浙江卷、2021·北京卷、2020·山東卷、2019·北京卷、2017·浙江卷、2017·全國卷、2016·山東卷、2016·全國卷、2015·全國卷考點4補集（10年8考）2024年全國甲卷、2023年全國乙卷、2023年全國乙卷、2022·全國乙卷、2022·北京卷、2021全國新Ⅱ卷、2020全國新Ⅰ卷、2018·浙江卷、2018·全國卷、2017·北京卷考點5充分條件與必要條件（10年10考）2024·全國甲卷、2024·天津卷、2024·北京卷、2023·北京卷、2023·全國甲卷、2023·天津卷、2023·全國新Ⅰ卷、2022·浙江卷、2022·北京卷、2021·全國甲卷常以關(guān)聯(lián)的知識點作為命題背景，考查充分條件與必要條件，難度隨載體而定。考點6全稱量詞與存在量詞（10年4考）2024·全國新Ⅱ卷、2020·全國新Ⅰ卷、2016·浙江卷、2015·浙江卷、2015·全國卷、2015·湖北卷全稱量詞命題和存在量詞命題的否定及參數(shù)求解是高考復(fù)習(xí)和考查的重點?？键c01集合間的基本關(guān)系1．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．2．（2020全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件考點02交集1．（2024·全國新Ⅰ卷高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2024年全國甲卷高考真題）若集合，，則（

）A． B． C． D．3．（2023·北京·高考真題）已知集合，則（

）A． B．C． D．4．（2023全國新Ⅰ卷高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．5．（2022·全國新Ⅱ卷高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．6．（2022年全國乙卷·高考真題）集合，則（

）A． B． C． D．7．（2022年全國甲卷·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．8．（2022全國新Ⅰ卷·高考真題）若集合，則（

）A． B． C． D．9．（2021年全國乙卷·高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．10．（2021年全國甲卷·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．11．（2021年全國甲卷·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．12．（2021全國新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．考點03并集1．（2024·北京·高考真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．（2022·浙江·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．3．（2021·北京·高考真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．4．（2020·山東·高考真題）設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（

）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}5．（2019·北京·高考真題）已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）6．（2017·浙江·高考真題）已知集合，那么A．（-1,2） B．（0，1） C．（-1,0） D．（1,2）7．（2017·全國·高考真題）設(shè)集合，則A． B． C． D．8．（2016·山東·高考真題）設(shè)集合則=A． B． C． D．9．（2016·全國·高考真題）已知集合，，則A． B． C． D．10．（2015·全國·高考真題）已知集合則（）A． B． C． D．考點04補集1．（2024年全國甲卷·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．2．（2023年全國乙卷·高考真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．3．（2023年全國乙卷·高考真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．4．（2022·全國乙卷·高考真題）設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．5．（2022·北京·高考真題）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．6．（2021全國新Ⅱ卷·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．7．（2020全國新Ⅰ卷·高考真題）已知全集，集合，則等于（

）A． B． C． D．8．（2018·浙江·高考真題）已知全集，，則（

）A． B． C． D．9．（2018·全國·高考真題）已知集合，則A． B．C． D．10．（2017·北京·高考真題）已知全集，集合，則A． B．C． D．考點05充分條件與必要條件1．（2024·全國甲卷·高考真題）設(shè)向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件2．（2024·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（2024·北京·高考真題）設(shè)，是向量，則“”是“或”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2023·北京·高考真題）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件6．（2023·天津·高考真題）已知，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件7．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）記為數(shù)列的前項和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件8．（2022·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．（2022·北京·高考真題）設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件10．（2021·全國甲卷·高考真題）等比數(shù)列的公比為q，前n項和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件考點06全稱量詞與存在量詞1．（2024·全國新Ⅱ卷·高考真題）已知命題p：，；命題q：，，則（

）A．p和q都是真命題 B．和q都是真命題C．p和都是真命題 D．和都是真命題2．（2020·全國新Ⅰ卷·高考真題）下列命題為真命題的是（

）A．且 B．或C．， D．，3．（2016·浙江·高考真題）命題“，使得”的否定形式是A．，使得 B．，使得C．，使得 D．，使得4．（2015·浙江·高考真題）命題“且的否定形式是（）A．且B．或C．且D．或5．（2015·全國·高考真題）設(shè)命題，則為A． B．C． D．6．（2015·湖北·高考真題）命題“，”的否定是A．， B．，C．， D．，專題01集合與常用邏輯用語考點十年考情（2015-2024）命題趨勢考點1集合間的基本關(guān)系（10年2考）2023·全國新Ⅱ卷、2020全國新Ⅰ卷一般給兩個集合，要求通過解不等式求出集合，然后通過集合的運算得出答案?？键c2交集（10年10考）2024·全國新Ⅰ卷、2024年全國甲卷、2023·北京卷、2023全國新Ⅰ卷、2022·全國新Ⅱ卷、2022年全國乙卷、2022年全國甲卷、2022全國新Ⅰ卷、2021年全國乙卷、2021年全國甲卷、2021年全國甲卷、2021全國新Ⅰ卷考點3并集（10年8考）2024·北京卷、2022·浙江卷、2021·北京卷、2020·山東卷、2019·北京卷、2017·浙江卷、2017·全國卷、2016·山東卷、2016·全國卷、2015·全國卷考點4補集（10年8考）2024年全國甲卷、2023年全國乙卷、2023年全國乙卷、2022·全國乙卷、2022·北京卷、2021全國新Ⅱ卷、2020全國新Ⅰ卷、2018·浙江卷、2018·全國卷、2017·北京卷考點5充分條件與必要條件（10年10考）2024·全國甲卷、2024·天津卷、2024·北京卷、2023·北京卷、2023·全國甲卷、2023·天津卷、2023·全國新Ⅰ卷、2022·浙江卷、2022·北京卷、2021·全國甲卷常以關(guān)聯(lián)的知識點作為命題背景，考查充分條件與必要條件，難度隨載體而定。考點6全稱量詞與存在量詞（10年4考）2024·全國新Ⅱ卷、2020·全國新Ⅰ卷、2016·浙江卷、2015·浙江卷、2015·全國卷、2015·湖北卷全稱量詞命題和存在量詞命題的否定及參數(shù)求解是高考復(fù)習(xí)和考查的重點?？键c01集合間的基本關(guān)系1．（2023·全國新Ⅱ卷·高考真題）設(shè)集合，，若，則（

）．A．2 B．1 C． D．【答案】B【分析】根據(jù)包含關(guān)系分和兩種情況討論，運算求解即可.【詳解】因為，則有：若，解得，此時，，不符合題意；若，解得，此時，，符合題意；綜上所述：.故選：B.2．（2020全國新Ⅰ卷·高考真題）已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時，集合，，可得，滿足充分性，若，則或，不滿足必要性，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.考點02交集1．（2024·全國新Ⅰ卷高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】化簡集合，由交集的概念即可得解.【詳解】因為，且注意到，從而.故選：A.2．（2024年全國甲卷高考真題）若集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)集合的定義先算出具體含有的元素，然后根據(jù)交集的定義計算.【詳解】依題意得，對于集合中的元素，滿足，則可能的取值為，即，于是.故選：C3．（2023·北京·高考真題）已知集合，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】先化簡集合，然后根據(jù)交集的定義計算.【詳解】由題意，，，根據(jù)交集的運算可知，.故選：A4．（2023全國新Ⅰ卷高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根據(jù)交集的運算解出．方法二：將集合中的元素逐個代入不等式驗證，即可解出．【詳解】方法一：因為，而，所以．故選：C．方法二：因為，將代入不等式，只有使不等式成立，所以．故選：C．5．（2022·全國新Ⅱ卷高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】方法一：求出集合后可求.【詳解】[方法一]：直接法因為，故，故選：B.[方法二]：【最優(yōu)解】代入排除法代入集合，可得，不滿足，排除A、D；代入集合，可得，不滿足，排除C.故選：B.【整體點評】方法一：直接解不等式，利用交集運算求出，是通性通法；方法二：根據(jù)選擇題特征，利用特殊值代入驗證，是該題的最優(yōu)解．6．（2022年全國乙卷·高考真題）集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出．【詳解】因為，，所以．故選：A.7．（2022年全國甲卷·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合的交集運算即可解出．【詳解】因為，，所以．故選：A.8．（2022全國新Ⅰ卷·高考真題）若集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：D9．（2021年全國乙卷·高考真題）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】分析可得，由此可得出結(jié)論.【詳解】任取，則，其中，所以，，故，因此，.故選：C.10．（2021年全國甲卷·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】求出集合后可求.【詳解】，故，故選：B.11．（2021年全國甲卷·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集定義運算即可【詳解】因為，所以,故選：B.【點睛】本題考查集合的運算，屬基礎(chǔ)題，在高考中要求不高，掌握集合的交并補的基本概念即可求解.12．（2021全國新Ⅰ卷·高考真題）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用交集的定義可求.【詳解】由題設(shè)有，故選：B.考點03并集1．（2024·北京·高考真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】直接根據(jù)并集含義即可得到答案.【詳解】由題意得.故選：C.2．（2022·浙江·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用并集的定義可得正確的選項.【詳解】，故選：D.3．（2021·北京·高考真題）已知集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】結(jié)合題意利用并集的定義計算即可.【詳解】由題意可得：.故選：B.4．（2020·山東·高考真題）設(shè)集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2<x<4}，則A∪B=（

）A．{x|2<x≤3} B．{x|2≤x≤3}C．{x|1≤x<4} D．{x|1<x<4}【答案】C【分析】根據(jù)集合并集概念求解.【詳解】故選：C【點睛】本題考查集合并集，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5．（2019·北京·高考真題）已知集合A={x|–1<x<2}，B={x|x>1}，則A∪B=A．（–1，1） B．（1，2） C．（–1，+∞） D．（1，+∞）【答案】C【分析】根據(jù)并集的求法直接求出結(jié)果.【詳解】∵，∴，故選C.【點睛】考查并集的求法，屬于基礎(chǔ)題.6．（2017·浙江·高考真題）已知集合，那么A．（-1,2） B．（0，1） C．（-1,0） D．（1,2）【答案】A【詳解】利用數(shù)軸，取所有元素，得．【名師點睛】對于集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理．7．（2017·全國·高考真題）設(shè)集合，則A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題意，故選A.8．（2016·山東·高考真題）設(shè)集合則=A． B． C． D．【答案】C【詳解】A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1}，∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1}，故選C．9．（2016·全國·高考真題）已知集合，，則A． B． C． D．【答案】C【詳解】試題分析：集合，而，所以，故選C.【考點】集合的運算【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.10．（2015·全國·高考真題）已知集合則（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】因為,,所以故選A.考點04補集1．（2024年全國甲卷·高考真題）已知集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由集合的定義求出，結(jié)合交集與補集運算即可求解.【詳解】因為，所以，則，故選：D2．（2023年全國乙卷·高考真題）設(shè)全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題意可得的值，然后計算即可.【詳解】由題意可得，則.故選：A.3．（2023年全國乙卷·高考真題）設(shè)集合，集合，，則（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】由題意逐一考查所給的選項運算結(jié)果是否為即可.【詳解】由題意可得，則，選項A正確；，則，選項B錯誤；，則或，選項C錯誤；或，則或，選項D錯誤；故選：A.4．（2022·全國乙卷·高考真題）設(shè)全集，集合M滿足，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先寫出集合,然后逐項驗證即可【詳解】由題知,對比選項知，正確,錯誤故選:5．（2022·北京·高考真題）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用補集的定義可得正確的選項．【詳解】由補集定義可知：或，即，故選：D．6．（2021全國新Ⅱ卷·高考真題）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)交集、補集的定義可求.【詳解】由題設(shè)可得，故，故選：B.7．（2020全國新Ⅰ卷·高考真題）已知全集，集合，則等于（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用補集概念求解即可.【詳解】.故選：C8．（2018·浙江·高考真題）已知全集，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.【詳解】因為全集，，所以根據(jù)補集的定義得，故選C.【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解．9．（2018·全國·高考真題）已知集合，則A． B．C． D．【答案】B【詳解】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出的解集，從而求得集合A，之后根據(jù)集合補集中元素的特征，求得結(jié)果.詳解：解不等式得，所以，所以可以求得，故選B.點睛：該題考查的是有關(guān)一元二次不等式的解法以及集合的補集的求解問題，在解題的過程中，需要明確一元二次不等式的解集的形式以及補集中元素的特征，從而求得結(jié)果.10．（2017·北京·高考真題）已知全集，集合，則A． B．C． D．【答案】C【詳解】因為或，所以，故選：C．【名師點睛】集合分為有限集合和無限集合，若集合個數(shù)比較少時可以用列舉法表示；若集合是無限集合就用描述法表示，并注意代表元素是什么．集合的交、并、補運算問題，應(yīng)先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或Venn圖進(jìn)行處理．考點05充分條件與必要條件1．（2024·全國甲卷·高考真題）設(shè)向量，則（

）A．“”是“”的必要條件 B．“”是“”的必要條件C．“”是“”的充分條件 D．“”是“”的充分條件【答案】C【分析】根據(jù)向量垂直和平行的坐標(biāo)表示即可得到方程，解出即可.【詳解】對A，當(dāng)時，則，所以，解得或，即必要性不成立，故A錯誤；對C，當(dāng)時，，故，所以，即充分性成立，故C正確；對B，當(dāng)時，則，解得，即必要性不成立，故B錯誤；對D，當(dāng)時，不滿足，所以不成立，即充分性不立，故D錯誤.故選：C.2．（2024·天津·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】說明二者與同一個命題等價，再得到二者等價，即是充分必要條件.【詳解】根據(jù)立方的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和都當(dāng)且僅當(dāng)，所以二者互為充要條件.故選：C.3．（2024·北京·高考真題）設(shè)，是向量，則“”是“或”的（

）．A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)向量數(shù)量積分析可知等價于，結(jié)合充分、必要條件分析判斷.【詳解】因為，可得，即，可知等價于，若或，可得，即，可知必要性成立；若，即，無法得出或，例如，滿足，但且，可知充分性不成立；綜上所述，“”是“且”的必要不充分條件.故選：B.4．（2023·北京·高考真題）若，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】解法一：由化簡得到即可判斷；解法二：證明充分性可由得到，代入化簡即可，證明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法三：證明充分性可由通分后用配湊法得到完全平方公式，再把代入即可，證明必要性可由通分后用配湊法得到完全平方公式，再把代入，解方程即可.【詳解】解法一：因為，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要條件.解法二：充分性：因為，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因為，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要條件.解法三：充分性：因為，且，所以，所以充分性成立；必要性：因為，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要條件.故選：C5．（2023·全國甲卷·高考真題）設(shè)甲：，乙：，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件 B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件 D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的概念及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系得解.【詳解】當(dāng)時，例如但，即推不出；當(dāng)時，，即能推出.綜上可知，甲是乙的必要不充分條件.故選：B6．（2023·天津·高考真題）已知，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分、必要性定義判斷條件的推出關(guān)系，即可得答案.【詳解】由，則，當(dāng)時不成立，充分性不成立；由，則，即，顯然成立，必要性成立；所以是的必要不充分條件.故選：B7．（2023·全國新Ⅰ卷·高考真題）記為數(shù)列的前項和，設(shè)甲：為等差數(shù)列；乙：為等差數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】C【分析】利用充分條件、必要條件的定義及等差數(shù)列的定義，再結(jié)合數(shù)列前n項和與第n項的關(guān)系推理判斷作答.，【詳解】方法1，甲：為等差數(shù)列，設(shè)其首項為，公差為，則，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即為常數(shù)，設(shè)為，即，則，有，兩式相減得：，即，對也成立，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件，C正確.方法2，甲：為等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的首項，公差為，即，則，因此為等差數(shù)列，即甲是乙的充分條件；反之，乙：為等差數(shù)列，即，即，，當(dāng)時，上兩式相減得：，當(dāng)時，上式成立，于是，又為常數(shù)，因此為等差數(shù)列，則甲是乙的必要條件，所以甲是乙的充要條件.故選：C8．（2022·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因為可得：當(dāng)時，，充分性成立；當(dāng)時，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.9．（2022·北京·高考真題）設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，利用等差數(shù)列的通項公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過的最大整數(shù).若為單調(diào)遞增數(shù)