貴州省遵義市2022年中考數(shù)學(xué)試卷【含答案】

貴州省遵義市2022年中考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題

i.全國(guó)統(tǒng)一規(guī)定的交通事故報(bào)警電話是（）

A.122B.110C.120D.114

2.下表是2022年1月一5月遵義市PM?.5（空氣中直徑小于等于2.5微米的顆粒）的平均值，這組數(shù)據(jù)

的眾數(shù)是（）

月份1月2月3月4月5月

3

PM2.S（單位:mg/m）2423242522

A.22B.23C.24D.25

3.如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）

4.關(guān)于x的一元一次不等式i-3"I的解集在數(shù)軸上表示為（）

B.—i----1------1------1--1-?

A.―?---1------,---6-1-?

0123401234

D.-1----1------1------1--1~~?

C.-1---1------1------6-1-?

0123401234

5.估計(jì)后的值在（）

A.2和3之間B.3和4之間C.4和5之間D.5和6之間

6.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

</'a*-a'B.3uh2dhI

C.（lab]D.（“小〃”

7.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)司，川）與點(diǎn)8（2.與關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則“+的值為（）

A.-3B.|C.1D.3

8.若一次函數(shù)卜I的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則k值可能是（）

A.2B.C.D.4

9.2021年7月，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教有階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)

和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見》，明確要求初中生每天的書面作業(yè)時(shí)間不得超過90分鐘.某校隨機(jī)抽取部分學(xué)

生進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.則下列說法不正確的是（）

作業(yè)時(shí)間頻數(shù)分布

組別作業(yè)時(shí)間（單位：分鐘）頻數(shù)

A60</S708

B70</S8017

C80</i90m

D/>905

作業(yè)時(shí)間扇形統(tǒng)計(jì)圖

A.調(diào)查的樣本容量是為50

B.頻數(shù)分布表中m的值為20

C.若該校有1000名學(xué)生，作業(yè)完成的時(shí)間超過90分鐘的約100人

D.在扇形統(tǒng)計(jì)圖中B組所對(duì)的圓心角是144°

10.如圖1是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)（ICME）會(huì)徽，在其主體圖案中選擇兩個(gè)相鄰的直角三角形,

恰好能組合得到如圖2所示的四邊形CM8C.若”=BC=|,乙|。8=3（產(chǎn)，則點(diǎn)B到a的距離為

（）

D.2

YB考

11.如圖，在正方形CT）中，和8〃交于點(diǎn)0,過點(diǎn)0的直線"一交4/?于點(diǎn)〃（E不與A,B重

合），交于點(diǎn)F.以點(diǎn)0為圓心，0（?為半徑的圓交直線//于點(diǎn)M,N.若.48:1，則圖中陰影部分的

面積為（）

c.D.K

284

12.遵義市某天的氣溫"（單位：℃）隨時(shí)間t（單位：h）的變化如圖所示，設(shè)「表示0時(shí)到t時(shí)氣

溫的值的極差（即0時(shí)到，時(shí)范圍氣溫的最大值與最小值的差），則「與t的函數(shù)圖象大致是（）

13.已知>4,a-h2,則『-8：的值為.

14.反比例函數(shù)?［人工0）與一次函數(shù)I交于點(diǎn)人工〃），則k的值為.

X

15.數(shù)學(xué)小組研究如下問題：遵義市某地的緯度約為北緯28°,求北緯28緯線的長(zhǎng)度.

小組成員查閱相關(guān)資料，得到如下信息：

信息一：如圖1,在地球儀上，與赤道平行的圓圈叫做緯線；

信息二：如圖2,赤道半徑約為6400千米，弦加以8C為直徑的圓的周長(zhǎng)就是北緯28°

緯線的長(zhǎng)度；（參考數(shù)據(jù)：作3，山28。a0.47,由28020.88，/<w280*053）

根據(jù)以上信息，北緯28°緯線的長(zhǎng)度約為千米.

16.如圖，在等腰直角三角形.48C中，/84C二W,點(diǎn)M,N分別為AC,/C上的動(dòng)點(diǎn)，且

4VCM,AB&.當(dāng)AM+BN的值最小時(shí)，CM的長(zhǎng)為.

17.

（1）計(jì)算：，1-2/u/?451--|l-s'2|

（2）先化簡(jiǎn)''二+1二，再求值，其中“=G.2.

W-42-a）u+4a+4

18.如圖所示，甲、乙兩個(gè)帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個(gè)面積相等的扇形（兩個(gè)轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同

外，其它完全相同），轉(zhuǎn)盤甲上的數(shù)字分別是~6,-1,8,轉(zhuǎn)盤乙上的數(shù)字分別是Y,5,7（規(guī)定：指針

恰好停留在分界線上，則重新轉(zhuǎn)一次）.

（1）轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針指向正數(shù)的概率是；轉(zhuǎn)盤乙指針指向正數(shù)的概率

是.

（2）若同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤甲指針?biāo)傅臄?shù)字記為a,轉(zhuǎn)盤乙指針?biāo)傅臄?shù)字記為b,請(qǐng)用列

表法或樹狀圖法求滿足a+b<0的概率.

19.將正方形,?加（7）和菱形//（；〃按照如圖所示擺放，頂點(diǎn)D與頂點(diǎn)H重合，菱形的對(duì)角線

，廠經(jīng)過點(diǎn)B,點(diǎn)E,G分別在.48，BC上.

（1）求證：A-CDG；

（2）若/￡=酩=2，求8廠的長(zhǎng).

20.如圖1所示是一種太陽能路燈，它由燈桿和燈管支架兩部分構(gòu)成如圖2,是燈桿，（7）是燈管

支架，燈管支架（7）與燈桿間的夾角/8DC?綜合實(shí)踐小組的同學(xué)想知道燈管支架C7）的長(zhǎng)度，他

們?cè)诘孛娴狞c(diǎn)E處測(cè)得燈管支架底部D的仰角為60°,在點(diǎn)F處測(cè)得燈管支架頂部C的仰角為30°,

測(cè)得.3m,￡7--8m（A,E,F在同一條直線上）.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）求燈管支架底部距地面高度,〃）的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求燈管支架CD的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：、、7門）.

21.遵義市開展信息技術(shù)與教學(xué)深度融合的精準(zhǔn)化教學(xué)某實(shí)驗(yàn)學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買A,B兩種型號(hào)教學(xué)設(shè)備，

已知A型設(shè)備價(jià)格比B型設(shè)備價(jià)格每臺(tái)高20%,用30000元購(gòu)買A型設(shè)備的數(shù)量比用15000元購(gòu)買B型

設(shè)備的數(shù)量多4臺(tái).

（1）求A,B型設(shè)備單價(jià)分別是多少元？

（2）該校計(jì)劃購(gòu)買兩種設(shè)備共50臺(tái)，要求A型設(shè)備數(shù)量不少于B型設(shè)備數(shù)量的；.設(shè)購(gòu)買a臺(tái)A型

設(shè)備，購(gòu)買總費(fèi)用為w元，求w與a的函數(shù)關(guān)系式，并求出最少購(gòu)買費(fèi)用.

22.新定義：我們把拋物線r/"一「（其中3—0）與拋物線rhx:-m上稱為“關(guān)聯(lián)拋物

線”.例如：拋物線12r;.3v-I的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：ri：，I.已知拋物線

C：v4?，q?4。3（“x0）的“關(guān)聯(lián)拋物線”為

（1）寫出仁的解析式（用含a的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若a>0,過x軸上一點(diǎn)P,作x軸的垂線分別交拋物線&,于點(diǎn)M,N.

①當(dāng)A八.6a時(shí)，求點(diǎn)a的坐標(biāo)；

②當(dāng)a-4,「u-2時(shí)，0的最大值與最小值的差為2“，求a的值.

23.綜合與實(shí)踐

“善思”小組開展“探究四點(diǎn)共圓的條件”活動(dòng)，得出結(jié)論：對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓.該小

組繼續(xù)利用上述結(jié)論進(jìn)行探究.

提出問題：

如圖1,在線段XC同側(cè)有兩點(diǎn)B,D,連接〃），48,8C，CD，如果那么A,B,C,

D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上.

圖1

探究展示：

如圖2,作經(jīng)過點(diǎn)A,C,D的。。，在劣弧上取一點(diǎn)E（不與A,C重合），連接，CE則

圖2

vZ￡J=ZD

.-.Z/IEC+ZB=180°

.,點(diǎn)A,B,C,E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上（對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓）

.?點(diǎn)B,D在點(diǎn)A,C,E所確定的0O上（依據(jù)2）

.?點(diǎn)A,B,C,E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上

（1）反思?xì)w納：上述探究過程中的“依據(jù)1”、“依據(jù)2”分別是指什么？

依據(jù)1：;依據(jù)2：,

（2）圖3,在四邊形.4灰刀中，4=6，.345，則N4的度數(shù)為.

(3)展探究：如圖4,已知A/8C是等腰三角形，已B=.，點(diǎn)D在8c上(不與BC的中點(diǎn)重

合)，連接.1。.作點(diǎn)C關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)E,連接￡8并延長(zhǎng)交,4。的延長(zhǎng)線于F,連接.4￡，DE.

圖4

①求證：A,D,B,E四點(diǎn)共圓；

②若.482、5的值是否會(huì)發(fā)生變化，若不變化，求出其值；若變化，請(qǐng)說明理由.

1.A

2.C

3.A

4.B

5.C

6.C

7.C

8.D

9.D

10.B

11.B

12.A

13.8

14.6

15.33792

16.2-V2

17.(1)解：原式=22*1+v2-1

,J2-1；

("2)’

(2)解:原式

2(a+2)

當(dāng)a=G+2時(shí),原式=一

2-43-2

18.(1)；~

33

(2)解:列表如下:

乙甲-1-68

-4-5-104

54-113

76115

由表知，共有9種等可能結(jié)果，其中滿足a+b<0的有3種結(jié)果,

滿足a+b〈O的概率為:二

19.(1)證明：?.,正方形.府。)和菱形EFG〃，

l/)=S4=ND=900,DE=DG，

在Ra/DE與RIA(7)G中

AD?CD

DE=DG

：.RuADERuCDG(III)

(2)解:如圖，連接￡解交DF于點(diǎn)接

:AE-RE^2，

:.CG=AE=2,BG=CB-C(i=2，

在RIAE8G中，

IGHJE臚+BG，=2&，

EO6，

在RIA/DE中,AD?2AE?4?AE-2，

11=DE=44E、9=28，

在RIAOEF中，OF=4EF'?OE，=>/20-2=36，

:.DF=2OF=3裊，

???DBJ2.4B472，

..BFDF-DB6.

20.(1)解：在RIAXDE中，，皿/-業(yè)-，，W600=G

v?3m

:.AD^y/3AE=3y[3m

(2)解：如圖，延長(zhǎng)"C交48于點(diǎn)G，

.“G=M

3

vRU/tFG中，.490°,/F30。

.?.//GF?6O0

???NBDC=/GDC=60°

.a/X7c是等邊三角形

ADC'=DG=/<G-/fD=-73-375=-73*12

33

答：燈管支架(7)的長(zhǎng)度約為1.2m.

21.(1)解：設(shè)B型設(shè)備的單價(jià)為x元，則A型設(shè)備的單價(jià)為(I”2(巴Jv元，根據(jù)題意得,

3000015000

---------------------4,

l.2xx

解得I二2500,

經(jīng)檢驗(yàn)-25OD是原方程的解，

；,A型設(shè)備的單價(jià)為(1+20-少2500-3000元；

答:A,B型設(shè)備單價(jià)分別是3(恤2500元.

(2)解：設(shè)購(gòu)買a臺(tái)A型設(shè)備，則購(gòu)買B型設(shè)備(M)0臺(tái)，依題意，

心;(50a),

解得“之與，

.a的最小整數(shù)解為12，

購(gòu)買總費(fèi)用為w元，“-3(XNWt2500(50-“)-500，，+12500(),

/.w-500a4125000,

:500;0,w隨a的增大而增大,

.”=12時(shí)，w取得最小值，最小值為500x12+I25OOO=131000.

答：最少購(gòu)買費(fèi)用為131000元.

22.(1)解：1?拋物線(；：的“關(guān)聯(lián)拋物線”為(二,

根據(jù)題意可得，C的解析式v="+4砒?船-3("0)

*：y^ax*4ar44c/-3=a(x42)-3

頂點(diǎn)為(-2-3)

(2)解：①設(shè)/>(尸陰，則“(/>.4"/，：q，+4</-3),V(p.apz?4ap+4a-3)

.WV?N。'+卬?4“-3-(np：+4ap+4a-3)|

=|3<y>:-3ap\

vMN=6a

：.-3u(p|=6a

va#0

當(dāng)“?/-2時(shí)，

解得門I，P2

當(dāng)/?〃=-2時(shí)，方程無解

P\IQ)或(2Q)

②?“二的解析式r-ut：4,八?4，-3(“*0)

Vy-ax+4ax44a-3=?i(x+2)*-3

頂點(diǎn)為(-2.3),對(duì)稱軸為「一2

*/a>0,

二a-2>~2

當(dāng)(-2)-(a-4)>a?2-(-2)時(shí)，即“<1時(shí)，

函數(shù)的最大值為，，(a4.2|：3,最小值為-3

.C的最大值與最小值的差為2“

2『=2a

v