湖南省張家界市慈利縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷含解析

湖南省張家界市慈利縣2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．已知拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為1，則一次函數(shù)y=bx+ac的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．2．由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示在該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么，這個(gè)幾何體的左視圖是（）A． B． C． D．3．已知：如圖，在△ABC中，邊AB的垂直平分線分別交BC、AB于點(diǎn)G、D，若△AGC的周長(zhǎng)為31cm，AB=20cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A．31cm B．41cm C．51cm D．61cm4．若關(guān)于的一元二次方程x(x+1)+ax=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B．1 C． D．5．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），則方程的解為（）A．， B．， C．， D．，6．通過(guò)觀察下面每個(gè)圖形中5個(gè)實(shí)數(shù)的關(guān)系，得出第四個(gè)圖形中y的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣12 D．127．已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A．2 B．1 C． D．8．已知一元二次方程1–（x–3）（x+2）=0，有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2（x1<x2），則下列判斷正確的是()A．–2<x1<x2<3 B．x1<–2<3<x2 C．–2<x1<3<x2 D．x1<–2<x2<39．根據(jù)《天津市北大港濕地自然保護(hù)總體規(guī)劃（2017﹣2025）》，2018年將建立養(yǎng)殖業(yè)退出補(bǔ)償機(jī)制，生態(tài)補(bǔ)水78000000m1．將78000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．780×105B．78×106C．7.8×107D．0.78×10810．如圖，在?ABCD中，AB＝1，AC＝4，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，連接AE交BD于點(diǎn)F．若AC⊥AB，則FD的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C．4 D．611．在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．12．如圖，實(shí)數(shù)﹣3、x、3、y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最小的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)P D．點(diǎn)Q二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．已知扇形的圓心角為120°，弧長(zhǎng)為6π，則扇形的面積是_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，如果點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），向量可以用點(diǎn)P的坐標(biāo)表示為=（m，n），已知：=（x1，y1），=（x2，y2），如果x1?x2+y1?y2=0，那么與互相垂直，下列四組向量：①=（2，1），=（﹣1，2）；②=（cos30°，tan45°），=（﹣1，sin60°）；③=（﹣，﹣2），=（+，）；④=（π0，2），=（2，﹣1）．其中互相垂直的是______（填上所有正確答案的符號(hào)）．15．如圖，直線與雙曲線（k≠0）相交于A（﹣1，）、B兩點(diǎn)，在y軸上找一點(diǎn)P，當(dāng)PA+PB的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)________.16．已知點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，PA＞PB，AB＝4cm，則PA＝____cm．17．函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍為_(kāi)____．18．在正方形中，，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交直線于點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合），連接，設(shè)，，則和之間的關(guān)系是__________（用含的代數(shù)式表示）．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）如圖，△DEF是由△ABC通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)得到的，請(qǐng)用直尺和圓規(guī)畫(huà)出旋轉(zhuǎn)中心．20．（6分）如圖，某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑物頂點(diǎn)A的仰角為53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度．(結(jié)果精確到0.1米)(2)求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程(結(jié)果精確到0.1米)(測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.4°≈2)21．（6分）某同學(xué)報(bào)名參加學(xué)校秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)，有以下5個(gè)項(xiàng)目可供選擇：徑賽項(xiàng)目：100m、200m、1000m（分別用A1、A2、A3表示）；田賽項(xiàng)目：跳遠(yuǎn)，跳高（分別用T1、T2表示）．（1）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P為；（2）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，求恰好是一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1，利用列表法或樹(shù)狀圖加以說(shuō)明；（3）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選兩個(gè)，則兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P2為．22．（8分）為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹(shù)新風(fēng)、做文明中學(xué)生”號(hào)召，某校開(kāi)展了志愿者服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“戒毒宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛(ài)老人”、“義務(wù)植樹(shù)”、“社區(qū)服務(wù)”等五項(xiàng)，活動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有多少名？在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；該校共有學(xué)生2000人，估計(jì)其中參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有多少人？23．（8分）請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺在下面的圖中作出△ABC的邊AB上的高CD．如圖①，以等邊三角形ABC的邊AB為直徑的圓，與另兩邊BC、AC分別交于點(diǎn)E、F．如圖②，以鈍角三角形ABC的一短邊AB為直徑的圓，與最長(zhǎng)的邊AC相交于點(diǎn)E．24．（10分）P是外一點(diǎn)，若射線PC交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，則給出如下定義：若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”．當(dāng)?shù)陌霃綖?時(shí)．在點(diǎn)、、中，的“特征點(diǎn)”是______；點(diǎn)P在直線上，若點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”求b的取值范圍；的圓心在x軸上，半徑為1，直線與x軸，y軸分別交于點(diǎn)M，N，若線段MN上的所有點(diǎn)都不是的“特征點(diǎn)”，直接寫(xiě)出點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍．25．（10分）2018年平昌冬奧會(huì)在2月9日到25日在韓國(guó)平昌郡舉行，為了調(diào)查中學(xué)生對(duì)冬奧會(huì)比賽項(xiàng)目的了解程度，某中學(xué)在學(xué)生中做了一次抽樣調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分為四個(gè)等級(jí)：A、非常了解B、比較了解C、基本了解D、不了解．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的不完整的三種統(tǒng)計(jì)圖表．對(duì)冬奧會(huì)了解程度的統(tǒng)計(jì)表對(duì)冬奧會(huì)的了解程度百分比A非常了解10%B比較了解15%C基本了解35%D不了解n%（1）n=；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是；（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）根據(jù)調(diào)查結(jié)果，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展冬奧會(huì)的知識(shí)競(jìng)賽，某班要從“非常了解”程度的小明和小剛中選一人參加，現(xiàn)設(shè)計(jì)了如下游戲來(lái)確定誰(shuí)參賽，具體規(guī)則是：把四個(gè)完全相同的乒乓球標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4然后放到一個(gè)不透明的袋中，一個(gè)人先從袋中摸出一個(gè)球，另一人再?gòu)氖Ｏ碌娜齻€(gè)球中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸出的兩個(gè)球上的數(shù)字和為偶數(shù)，則小明去，否則小剛?cè)?，?qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明這個(gè)游戲是否公平．26．（12分）如圖所示，在中，，（1）用尺規(guī)在邊BC上求作一點(diǎn)P，使；(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）（2）連接AP當(dāng)為多少度時(shí)，AP平分．27．（12分）如圖1，是一個(gè)材質(zhì)均勻可自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，轉(zhuǎn)盤(pán)的四個(gè)扇形面積相等，分別有數(shù)字1，2，3，1．如圖2，正方形ABCD頂點(diǎn)處各有一個(gè)圈．跳圈游戲的規(guī)則為：游戲者每轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是幾（當(dāng)指針落在四個(gè)扇形的交線上時(shí)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)），就沿正方形的邊順時(shí)針?lè)较蜻B續(xù)跳幾個(gè)邊長(zhǎng)．如：若從圖A起跳，第一次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是3，就順時(shí)針連線跳3個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈D；若第二次指針?biāo)渖刃沃械臄?shù)字是2，就從D開(kāi)始順時(shí)針續(xù)跳2個(gè)邊長(zhǎng)，落到圈B；……設(shè)游戲者從圈A起跳．（1）嘉嘉隨機(jī)轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤(pán)，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪隨機(jī)轉(zhuǎn)兩次轉(zhuǎn)盤(pán)，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她與嘉嘉落回到圈A的可能性一樣嗎？

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、B【解析】分析:根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，可得b＞0，根據(jù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，可得a+b+c=b，可得a，c互為相反數(shù)，依此可得一次函數(shù)y=bx+ac的圖象.詳解:∵拋物線y=ax2+bx+c與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限有一個(gè)公共點(diǎn)，∴b＞0，∵交點(diǎn)橫坐標(biāo)為1，∴a+b+c=b，∴a+c=0，∴ac＜0，∴一次函數(shù)y=bx+ac的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限．故選B.點(diǎn)睛:考查了一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是得到b＞0，ac＜0.2、A【解析】從左面看，得到左邊2個(gè)正方形，中間3個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形．故選A．3、C【解析】∵DG是AB邊的垂直平分線，∴GA=GB，△AGC的周長(zhǎng)=AG+AC+CG=AC+BC=31cm，又AB=20cm，∴△ABC的周長(zhǎng)=AC+BC+AB=51cm，故選C.4、A【解析】【分析】整理成一般式后，根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=0，得到關(guān)于a的方程，解方程即可得.【詳解】x(x+1)+ax=0，x2+(a+1)x=0，由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可得△=（a+1）2-4×1×0=0，解得：a1=a2=-1，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．5、C【解析】

∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），∴方程一定有一個(gè)解為：x=﹣1，∵拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3，0），∴方程的解為：，．故選C．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．6、D【解析】

根據(jù)前三個(gè)圖形中數(shù)字之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律，再代入數(shù)據(jù)即可求出第四個(gè)圖形中的y值．【詳解】∵2×5﹣1×（﹣2）=1，1×8﹣（﹣3）×4=20，4×（﹣7）﹣5×（﹣3）=﹣13，∴y=0×3﹣6×（﹣2）=1．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型中數(shù)字的變化類(lèi)，根據(jù)圖形中數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系找出運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則AD⊥BC，設(shè)OD=x，由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x，利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長(zhǎng)，由垂徑定理表示出BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)面積法解答即可．【詳解】如圖，連接AO并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D，則AD⊥BC，設(shè)OD=x，則AD=3x，∵tan∠BAD=，∴BD=tan30°·AD=x，∴BC=2BD=2x，∵,∴×2x×3x=3，∴x＝1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長(zhǎng)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．8、B【解析】

設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）根據(jù)二次函數(shù)的圖像性質(zhì)可知y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，根據(jù)圖像的開(kāi)口方向即可得出答案.【詳解】設(shè)y=-（x﹣3）（x+2），y1=1﹣（x﹣3）（x+2）∵y=0時(shí)，x=-2或x=3，∴y=-（x﹣3）（x+2）的圖像與x軸的交點(diǎn)為（-2，0）（3，0），∵1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴y1=1﹣（x﹣3）（x+2）的圖像可看做y=-（x﹣3）（x+2）的圖像向上平移1，與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1、x2，∵-1<0，∴兩個(gè)拋物線的開(kāi)口向下，∴x1＜﹣2＜3＜x2，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像性質(zhì)及平移的特點(diǎn)，根據(jù)開(kāi)口方向確定函數(shù)的增減性是解題關(guān)鍵.9、C【解析】

科學(xué)記數(shù)法記數(shù)時(shí)，主要是準(zhǔn)確把握標(biāo)準(zhǔn)形式a×10n即可.【詳解】解：78000000=7.8×107.故選C.【點(diǎn)睛】科學(xué)記數(shù)法的形式是a×10n，其中1≤｜a｜<10，n是整數(shù)，若這個(gè)數(shù)是大于10的數(shù)，則n比這個(gè)數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.10、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)得出△ADF∽△EBF，得出=，再根據(jù)勾股定理求出BO的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵在□ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于O，∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC，∴△ADF∽△EBF，∴=，∵AC=4，∴AO=2，∵AB=1，AC⊥AB，∴BO===3，∴BD=6，∵E是BC的中點(diǎn)，∴==，∴BF=2，F(xiàn)D=4.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握勾股定理與相似三角形的判定與性質(zhì).11、A【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形；B、不是軸對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、D【解析】∵實(shí)數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q，

∴原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間，

∴這四個(gè)數(shù)中絕對(duì)值最大的數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q．

故選D．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、27π【解析】試題分析：設(shè)扇形的半徑為r．則，解得r=9，∴扇形的面積==27π．故答案為27π．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算．14、①③④【解析】分析：根據(jù)兩個(gè)向量垂直的判定方法一一判斷即可；詳解：①∵2×(?1)+1×2=0，∴與垂直;②∵∴與不垂直.③∵∴與垂直.④∵∴與垂直.故答案為:①③④.點(diǎn)睛：考查平面向量，解題的關(guān)鍵是掌握向量垂直的定義.15、（0，）．【解析】試題分析：把點(diǎn)A坐標(biāo)代入y=x+4得a=3，即A（﹣1，3），把點(diǎn)A坐標(biāo)代入雙曲線的解析式得3=﹣k，即k=﹣3，聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：，解得：，，即點(diǎn)B坐標(biāo)為：（﹣3，1），作出點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C，連接BC，與y軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)P，使得PA+PB的值最小，則點(diǎn)C坐標(biāo)為：（1，3），設(shè)直線BC的解析式為：y=ax+b，把B、C的坐標(biāo)代入得：，解得：，所以函數(shù)解析式為：y=x+，則與y軸的交點(diǎn)為：（0，）．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題．16、2－2【解析】

根據(jù)黃金分割點(diǎn)的定義，知AP是較長(zhǎng)線段；則AP=AB，代入運(yùn)算即可．【詳解】解：由于P為線段AB=4的黃金分割點(diǎn)，且AP是較長(zhǎng)線段；則AP=4×=cm，故答案為：（2－2）cm.【點(diǎn)睛】此題考查了黃金分割的定義，應(yīng)該識(shí)記黃金分割的公式：較短的線段=原線段的，難度一般．17、x≠1．【解析】

該函數(shù)是分式，分式有意義的條件是分母不等于0，故分母x-1≠0，解得x的范圍．【詳解】根據(jù)題意得：x?1≠0，解得：x≠1.故答案為x≠1.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的意義.18、或【解析】

當(dāng)F在邊AB上時(shí)，如圖1作輔助線，先證明≌，得，，根據(jù)正切的定義表示即可；當(dāng)F在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，同理可得：≌，表示AF的長(zhǎng)，同理可得結(jié)論．【詳解】解：分兩種情況：

當(dāng)F在邊AB上時(shí)，如圖1，

過(guò)E作，交AB于G，交DC于H，

四邊形ABCD是正方形，

，，，

，，

，

，

≌，

，

，

，

中，，

即；

當(dāng)F在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2，

同理可得：≌，

，

，

，

中，．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的性質(zhì)和判定、三角函數(shù)等知識(shí)，熟練掌握正方形中輔助線的作法是關(guān)鍵，并注意F在直線AB上，分類(lèi)討論．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、見(jiàn)解析【解析】試題分析：首先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，找到兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接這兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)；然后作連接成的兩條線段的垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心，據(jù)此解答即可.解：如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的旋轉(zhuǎn)中心．20、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米【解析】分析：(1)過(guò)P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，設(shè)PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的長(zhǎng).詳解：過(guò)P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，∵斜坡的坡度i＝5:1，設(shè)PF＝5x，CF＝1x，∵四邊形BFPE為矩形，∴BF＝PEPF＝BE.在RT△ABC中，BC＝90，tan∠ACB＝，∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，EP＝BC＋CF≈90＋10x.在RT△AEP中，tan∠APE＝，∴x＝，∴PF＝5x＝.答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.由(1)得CP＝13x，∴CP＝13×37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.答：從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米.點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確的畫(huà)出與實(shí)際問(wèn)題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或角的實(shí)際意義及所要解決的問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求相應(yīng)的線段長(zhǎng).21、（1）；（1）；（3）；【解析】

（1）直接根據(jù)概率公式求解；（1）先畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有10種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1；（3）找出兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P1．【詳解】解：（1）該同學(xué)從5個(gè)項(xiàng)目中任選一個(gè)，恰好是田賽項(xiàng)目的概率P=；（1）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有10種等可能的結(jié)果數(shù)，其中一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為11，所以一個(gè)徑賽項(xiàng)目和一個(gè)田賽項(xiàng)目的概率P1==；（3）兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的結(jié)果數(shù)為6，所以兩個(gè)項(xiàng)目都是徑賽項(xiàng)目的概率P1==．故答案為．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．22、（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有50人；（2）活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為72°，（3）參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有720人．【解析】分析：（1）利用活動(dòng)數(shù)為2項(xiàng)的學(xué)生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)；（2）利用活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可得到對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)，利用活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生數(shù)，即可補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生所占的百分比，即可得到全校參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生總數(shù)．詳解：（1）被隨機(jī)抽取的學(xué)生共有14÷28%=50（人）；（2）活動(dòng)數(shù)為3項(xiàng)的學(xué)生所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角=×360°=72°，活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生為：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如圖所示：（3）參與了4項(xiàng)或5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生共有×2000=720（人）．點(diǎn)睛：本題主要考查折線統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖及概率公式，根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖得出解題所需的數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】

（1）連接AE、BF，找到△ABC的高線的交點(diǎn)，據(jù)此可得CD；（2）延長(zhǎng)CB交圓于點(diǎn)F，延長(zhǎng)AF、EB交于點(diǎn)G，連接CG，延長(zhǎng)AB交CG于點(diǎn)D，據(jù)此可得．【詳解】（1）如圖所示，CD即為所求；（2）如圖，CD即為所求．【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-基本作圖，解題的關(guān)鍵熟練掌握?qǐng)A周角定理和三角形的三條高線交于一點(diǎn)的性質(zhì)．24、（1）①、；②（2）或，．【解析】

據(jù)若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”，可得答案；根據(jù)若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”，可得，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得答案；根據(jù)垂線段最短，可得PC最短，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得，根據(jù)若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”，可得答案．【詳解】解：，，點(diǎn)是的“特征點(diǎn)”；，，點(diǎn)是的“特征點(diǎn)”；，，點(diǎn)不是的“特征點(diǎn)”；故答案為、如圖1，在上，若存在的“特征點(diǎn)”點(diǎn)P，點(diǎn)O到直線的距離．直線交y軸于點(diǎn)E，過(guò)O作直線于點(diǎn)H．因?yàn)椋谥?，可知．可得同理可得．的取值范圍是：如圖2，設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，直線，．，，，．．，線段MN上的所有點(diǎn)都不是的“特征點(diǎn)”，，即，解得或，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)的取值范圍是或，．故答案為：（1）①、；②（2）或，．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)綜合題，解的關(guān)鍵是利用若，則點(diǎn)P為的“特征點(diǎn)”；解的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出OE的長(zhǎng)；解的關(guān)鍵是利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出，又利用了．25、(1)40;（2）144°；（3）作圖見(jiàn)解析；（4）游戲規(guī)則不公平．【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求出這次調(diào)查的n的值；

（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（3）根據(jù)題意可以求得調(diào)查為D的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）根據(jù)題意可以寫(xiě)出樹(shù)狀圖，從而可以解答本題．【詳解】解：（1）n%=1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，故答案為40；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°×40%=144