高中數(shù)學(xué)第二章算法初步章末復(fù)習(xí)講座學(xué)案北師大版必修3

第二章算法初步知識網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建規(guī)律方法總結(jié)1．對于算法的理解不能僅局限于解決數(shù)學(xué)問題的方法，解決任何問題的方法和步驟都應(yīng)該是算法．算法具有概括性、抽象性、正確性等特點，要通過具體問題的過程和步驟的分析去體會算法的思想，了解算法的含義．2．算法的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)為順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)．順序結(jié)構(gòu)是最簡單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間，是按從上到下順序進行；條件分支結(jié)構(gòu)是依據(jù)指定條件選擇執(zhí)行不同指令的控制結(jié)構(gòu)；循環(huán)條件是根據(jù)指定條件決定是否重復(fù)執(zhí)行一條或多條指令控制結(jié)構(gòu)．3．要掌握各程序框圖的作用，準(zhǔn)確應(yīng)用三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，即順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)來畫程序框圖，準(zhǔn)確表達(dá)算法，畫程序框圖是用基本語句來編程的前提．4．基本算法語句是程序設(shè)計語言的組成部分，注意各語句的作用，準(zhǔn)確理解賦值語句，靈活表達(dá)條件語句，注意DoLoop型循環(huán)語句和For型循環(huán)語句的區(qū)別．5．用來表明賦給某一個變量一個具體的確定值的語句叫作賦值語句．它的作用是先計算出賦值號右邊表達(dá)式的值，然后把該值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達(dá)式的值．6．注意搞清輸入語句、輸出語句的功能．7．條件語句是處理條件分支邏輯結(jié)構(gòu)的算法語句．在程序中需要對某些語句重復(fù)的執(zhí)行，這樣就需要用到循環(huán)語句進行控制．熱點問題歸納eq\a\vs4\al(一、算法的設(shè)計)例1已知平面直角坐標(biāo)系中的兩點A(－1,0)，B(3，2)，寫出求線段AB的垂直平分線方程的一個算法．[分析]應(yīng)用斜率公式kAB＝eq\f(y2－y1,x2－x1)，直線方程的點斜式y(tǒng)－y0＝k(x－x0)．[解]算法如下：第一步，計算x0＝eq\f(－1＋3,2)＝1，y0＝eq\f(0＋2,2)＝1，得AB的中點N(1,1)；第二步，計算kAB＝eq\f(2－0,3－－1)＝eq\f(1,2)，得AB的斜率；第三步，計算k＝－eq\f(1,kAB)＝－2，得AB垂直平分線的斜率；第四步，由直線方程的點斜式得線段AB垂直平分線的方程．類題通法線段AB的垂直平分線是指經(jīng)過線段的中點與線段AB垂直的直線，故可先由中點坐標(biāo)公式求出線段AB的中點N1，1，然后計算線段AB的斜率kAB＝eq\f(2－0,3－－1)＝eq\f(1,2).由垂直關(guān)系可知，線段AB的垂直平分線的斜率是k＝－2，最后由點斜式寫出直線方程.eq\a\vs4\al(二、條件語句的應(yīng)用)例2比較任意兩個實數(shù)a，b的大?。甗分析]用條件語句即可判斷．[解]程序框圖如下圖所示．程序：類題通法eq\a\vs4\al(兩個數(shù)中不論哪個大，都要進行處理，故用If－Then－Else語句.)eq\a\vs4\al(三、循環(huán)語句的應(yīng)用)例3青年歌手電視大獎賽共有10名選手參加，并請了12名評委，在計算每位選手的平均分時，為了避免個別評委所給的極端分?jǐn)?shù)的影響，必須去掉一個最高分和一個最低分，然后再求平均分．試設(shè)計一個算法，解決該問題，要求畫出框圖，寫出程序(假定分?jǐn)?shù)采用10分制，即每位選手的最低分為0分，最高為10分)．[分析]由于共有12個評委，所以每位選手會有12個分?jǐn)?shù)．可以用循環(huán)結(jié)構(gòu)完成這12個分?jǐn)?shù)的輸入，同時設(shè)計累加變量求出這12個分?jǐn)?shù)之和．本題的關(guān)鍵是如何找出最大分?jǐn)?shù)與最小分?jǐn)?shù)，將它們從總分中減去．由于每位選手的得分都在0分到10分之間，故我們可以先假設(shè)其中的最大數(shù)為0，最小數(shù)為10，然后每輸入一個分?jǐn)?shù)，就比較一次，若大于最大數(shù)，則賦值給最大值，若小于最小數(shù)，則賦值給最小值，循環(huán)下去，直到12個分?jǐn)?shù)輸完為止．最后再求出總分、平均分．[解]程序框圖如下圖所示：程序：類題通法這是篩選問題，需要篩選出最大值和最小值，篩選之后，才可求平均分.本例是典型的條件語句與循環(huán)語句結(jié)合應(yīng)用的題目.例4已知等式□3×6528＝3□×8256中的□內(nèi)是同一個數(shù)字，設(shè)計一個程序，求出這個數(shù)字．[分析]第一個□處在首位，且兩個框是同一個數(shù)字，因此只可能是1,2,3，…，9中的一個，故可逐一判斷．[解]程序框圖如下圖所示：程序：類題通法題中□內(nèi)的數(shù)字也可能不止一個，因此，該程序?qū)?～9中的每個數(shù)字檢驗一遍，此題循環(huán)語句中嵌套了一個條件語句.eq\a\vs4\al(四、分類討論思想)例5已知函數(shù)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x＋1x≥1，,x2－2x＋1x<1，))寫出求函數(shù)值的算法語句，并畫出算法框圖．[解]算法框圖如圖．用語句描述為：類題通法此題是求分段函數(shù)的函數(shù)值，應(yīng)先判斷xx的取值情況進行分類，針對分類后的問題采用恰當(dāng)?shù)倪x擇結(jié)構(gòu)來解決.要注意合理分類，做到不重不漏.eq\a\vs4\al(五、轉(zhuǎn)化與化歸思想)例6用分期付款的方式購買價格為1150元的冰箱，如果購買時先付150元，以后每月付50元加欠款的利息，若一個月后付第一個月的分期付款，月利率為1%，那么購冰箱錢全部付清后，實際共付出款額多少元？畫出程序框圖，寫出程序．[分析]購買時付款150元，余款1000元分20次分期付款，每次的付款數(shù)為：a1＝50＋(1150－150)×1%＝60(元)，a2＝50＋(1150－150－50)×1%＝59.5(元)，…an＝50＋[1150