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第五章一元一次方程3應(yīng)用一元一次方程——水箱變高了核心重難探究新知訓(xùn)練鞏固核心重難探究知識點一

列一元一次方程解等積變形問題【例1】

在一個底面直徑為5cm,高為18cm的圓柱形玻璃瓶內(nèi)裝滿水,再將瓶內(nèi)的水完全倒入一個底面直徑為6cm,高為13cm的圓柱形杯子中.(1)能否把圓柱形杯子裝滿?為什么?(2)若裝不下,則瓶內(nèi)水面還有多高?若不能裝滿,求杯內(nèi)水面離杯口的距離.思路點撥:本題實際上提出兩個問題:(1)能否裝下,就是比較杯子與瓶子的體積的大小;(2)能裝下或裝不下的情況的具體問題,這需要在(1)結(jié)論下完成.解這個方程,得x=12.5.所以13-12.5=0.5(cm).因此,把瓶內(nèi)的水倒入杯中不能裝滿杯子,此時杯內(nèi)水面離杯口的距離為0.5

cm.【解題規(guī)律】本題的兩個問題是緊密相連的.在解決第二個問題時,抓住了水的體積不變這一等量關(guān)系列出方程.知識點二

列一元一次方程解等周長變形問題【例2】

有一個梯形的籬笆,它的邊長如圖所示.因為另有他用,計劃將它的形狀改為一個正方形或者長是寬的2倍的長方形,要使圍出的籬笆面積較大,應(yīng)采用哪種圍法?思路點撥:本題中的等量關(guān)系是“籬笆在形狀變化過程中周長不變”,由此可以采用間接設(shè)未知數(shù)的方法求解.解

當(dāng)籬笆圍成正方形時,所以正方形的面積為12×12=144(m2).當(dāng)籬笆圍成長方形時,設(shè)長方形的寬為x

m,則長為2x

m.根據(jù)題意,得2(x+2x)=10+20+9+9.解方程,得x=8,2x=8×2=16.所以長方形的面積為8×16=128(m2).因為144>128,所以圍成正方形時面積較大.因此,要使圍出的籬笆面積較大,應(yīng)圍成正方形.新知訓(xùn)練鞏固1.用兩根長為24cm的鐵絲分別圍成一個長方形和一個正方形,長方形的長與寬之比為2∶1,則長方形和正方形的面積依次為(

)A.9cm2,8cm2

B.8cm2,9cm2C.32cm2,36cm2 D.36cm2,32cm2C2.(2021浙江杭州中考)某景點今年四月接待游客25萬人次,五月接待游客60.5萬人次.設(shè)該景點今年四月到五月接待游客人次的增長率為x(x>0),則(

).5(1-x)=25 B.25(1-x)=60.5.5(1+x)=25 D.25(1+x)=60.53.一個圓柱形水桶的底面直徑為28cm,桶深40cm,現(xiàn)裝滿

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