新教材2025版高中物理分層作業(yè)四帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)新人教版選擇性必修第二冊(cè)

分層作業(yè)(四)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)A級(jí)必備學(xué)問(wèn)基礎(chǔ)練1．有三束粒子，分別是質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H)、氚核(eq\o\al(3,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)束，假如它們均以相同的速度垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)方向垂直于紙面對(duì)里)，圖中能正確表示這三束粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡的是()2.如圖所示，a和b所帶電荷量相同，以相同動(dòng)能從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑ra＝2rb，則可知(重力不計(jì))()A．兩粒子都帶正電，質(zhì)量比eq\f(ma,mb)＝4B．兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比eq\f(ma,mb)＝4C．兩粒子都帶正電，質(zhì)量比eq\f(ma,mb)＝eq\f(1,4)D．兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比eq\f(ma,mb)＝eq\f(1,4)3.如圖所示，兩勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向相同，以虛線MN為志向邊界，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為B1、B2，今有一質(zhì)量為m、電荷量為q的電子從MN上的P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1中，其運(yùn)動(dòng)軌跡為如圖虛線所示的“心”形圖線．則以下說(shuō)法正確的是()A．電子的運(yùn)行軌跡為PENCMDPB．B1＝2B2C．電子從射入磁場(chǎng)到回到P點(diǎn)用時(shí)為eq\f(2πm,B1q)D．B1＝4B24.如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電粒子垂直磁場(chǎng)邊界從a點(diǎn)射入，從b點(diǎn)射出．下列說(shuō)法正確的是()A．粒子帶正電B．粒子在b點(diǎn)速率大于在a點(diǎn)速率C．若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，則粒子可能從b點(diǎn)右側(cè)射出D．若僅減小入射速率，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間變短5．如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(磁場(chǎng)足夠大)，一對(duì)正、負(fù)電子分別以相同的速度沿與x軸成30°角的方向從原點(diǎn)垂直磁場(chǎng)射入，則負(fù)電子與正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為()A．1∶eq\r(3)B．1∶2C．1∶1D．2∶16.[2024·山西呂梁高二檢測(cè)](多選)如圖所示，直線ab與水平面成30°角，ab的右上方存在垂直紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左下方存在垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.一粒子源位于a點(diǎn)，能水平向右放射不同速率、比荷為k的帶正電粒子．已知a、b兩點(diǎn)間的距離為L(zhǎng)，不計(jì)帶電粒子的重力，若全部帶電粒子均能通過(guò)b點(diǎn)，則粒子的速度可能為()A．eq\f(\r(2)BkL,6)B．eq\f(BkL,5)C．eq\f(BkL,4)D．eq\f(\r(3)BkL,3)7.一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子，電荷量為q，質(zhì)量為m，從坐標(biāo)為(0，L)的a點(diǎn)平行于x軸射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，又從x軸上的b點(diǎn)射出磁場(chǎng)，速度方向與x軸正方向夾角為60°，如圖所示．試求：(1)帶電粒子的速度大??；(2)粒子由a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)的時(shí)間．B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練8.一勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面對(duì)外，其邊界如圖中虛線所示，eq\x\to(ab)為半圓，ac、bd與直徑ab共線，a、c間的距離等于半圓的半徑．一束質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的粒子，在紙面內(nèi)從c點(diǎn)垂直于ac射入磁場(chǎng)，這些粒子具有各種速率．不計(jì)粒子之間的相互作用．在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()A．eq\f(7πm,6qB)B．eq\f(5πm,4qB)C．eq\f(4πm,3qB)D．eq\f(3πm,2qB)9.[2024·湖北卷](多選)在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充溢方向垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分充溢方向垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，SP與磁場(chǎng)左右邊界垂直．離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30°角．已知離子比荷為k，不計(jì)重力．若離子從P點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為()A．eq\f(1,3)kBL，0°B．eq\f(1,2)kBL，0°C．kBL，60°D．2kBL，60°分層作業(yè)(四)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．解析：由粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\f(mv,qB)可知，質(zhì)子、氚核、α粒子軌跡半徑之比r1∶r2∶r3＝eq\f(m1v,q1B)∶eq\f(m2v,q2B)∶eq\f(m3v,q3B)＝eq\f(m1,q1)∶eq\f(m2,q2)∶eq\f(m3,q3)＝1∶3∶2，所以三種粒子的軌道半徑應(yīng)當(dāng)是質(zhì)子最小、氚核最大，故C正確．答案：C2．解析：由于qa＝qb、Eka＝Ekb＝Ek，動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2和粒子偏轉(zhuǎn)半徑r＝eq\f(mv,qB)，可得m＝eq\f(r2q2B2,2Ek)，可見(jiàn)m與半徑r的二次方成正比，故ma∶mb＝4∶1，再依據(jù)左手定則知粒子應(yīng)帶負(fù)電，故選B.答案：B3．解析：依據(jù)左手定則可知，電子從P點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)B1時(shí)，受到的洛倫茲力方向向上，所以電子的運(yùn)行軌跡為PDMCNEP，故A錯(cuò)誤；電子在題圖所示運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，在左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)兩個(gè)半圓，即運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，在右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，所以t＝eq\f(2πm,B1q)＋eq\f(πm,B2q)，故C錯(cuò)誤；由題圖可知，電子在左側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑是在右側(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)半徑的一半，依據(jù)r＝eq\f(mv,qB)可知，B1＝2B2，故D錯(cuò)誤，B正確．答案：B4．解析：A錯(cuò)：因粒子向下偏轉(zhuǎn)，據(jù)左手定則可判定粒子帶負(fù)電．B錯(cuò)：因洛倫茲力不做功，所以粒子在b、a兩點(diǎn)的速率相等．C對(duì)：若僅減小磁感應(yīng)強(qiáng)度，由公式qvB＝eq\f(mv2,R)得：R＝eq\f(mv,Bq)，所以半徑增大，粒子有可能從b點(diǎn)右側(cè)射出．D錯(cuò)：若僅減小入射速率，粒子運(yùn)動(dòng)半徑減小，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角先增大后不變，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間先變長(zhǎng)后不變．答案：C5．解析：如圖所示，正電子進(jìn)入磁場(chǎng)后，在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn)，而負(fù)電子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn)．由T＝eq\f(2πm,qB)知，兩個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)周期相等．正電子從y軸上射出磁場(chǎng)時(shí)，依據(jù)幾何學(xué)問(wèn)可知，速度與y軸的夾角為60°，則正電子速度的偏向角為120°，其軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ1＝120°，則正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t1＝eq\f(θ1,2π)T＝eq\f(120°,360°)T＝eq\f(1,3)T；同理，負(fù)電子從x軸上離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)，速度方向與x軸的夾角為30°，則軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θ2＝60°，負(fù)電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t2＝eq\f(θ2,2π)T＝eq\f(60°,360°)T＝eq\f(1,6)T.所以負(fù)電子與正電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比t2∶t1＝1∶2.B正確．答案：B6．解析：粒子可能在兩磁場(chǎng)間做多次運(yùn)動(dòng)，畫(huà)出可能的軌跡，如圖所示．由幾何關(guān)系知，圓弧的圓心角都是60°，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(L,n)(n＝1，2，3…)，依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力可得qvB＝meq\f(v2,r)，聯(lián)立解得v＝eq\f(qBr,m)＝eq\f(qBL,nm)＝eq\f(kBL,n)(n＝1，2，3…)，A、D錯(cuò)誤，B、C正確．答案：BC7．解析：(1)設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，其運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，由幾何學(xué)問(wèn)有eq\f(R－L,R)＝cos60°＝eq\f(1,2)，即R＝2L，由洛倫茲力供應(yīng)向心力有qvB＝meq\f(v2,R)，解得v＝eq\f(2qBL,m).(2)粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)，設(shè)粒子由a運(yùn)動(dòng)到b的時(shí)間為t，由幾何關(guān)系可得ab弧所對(duì)的圓心角為θ＝60°，則t＝eq\f(θ,360°)T，解得t＝eq\f(πm,3qB).答案：(1)eq\f(2qBL,m)(2)eq\f(πm,3qB)8．解析：帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力有qv0B＝meq\f(veq\o\al(2,0),r)，所以周期T＝eq\f(2πr,v0)＝eq\f(2πm,qB)，作出帶電粒子以不同速率v0進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖所示，可以推斷當(dāng)粒子以a為圓心、ca為半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，最長(zhǎng)時(shí)間t＝eq\f(π＋∠Oae,2π)T，由幾何關(guān)系可知△Oae為等邊三角彤，所以∠Oae＝eq\f(π,3)，解得t＝eq\f(4πm,3qB)，C正確．答案：C9．解析：若粒子通過(guò)下部分磁場(chǎng)干脆到達(dá)P點(diǎn)，如圖依據(jù)幾何關(guān)系則有R＝L，qvB＝meq\f(v2,R)可得v＝eq\f(qBL,m)＝kBL依據(jù)對(duì)稱(chēng)性可知出射速度與SP成30°角向上，故出射方向與入射方向的夾角為θ＝60°.當(dāng)粒子上下均經(jīng)驗(yàn)一次時(shí)，如圖，因?yàn)樯舷麓鸥袘?yīng)強(qiáng)度均為B，則依據(jù)對(duì)稱(chēng)性有R＝eq\f(1,2)L依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力有qvB＝meq\f(v2,R)可得v＝eq\f(qBL,2m)＝eq\f(1,2)kBL此時(shí)出射方向與入射方向相同，即出射方向與入射方向的夾