人教八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)《三角形的高 中線與角平分線》教學(xué)課件

11.1.2三角形的高、中線與角平分線11.1與三角形有關(guān)的線段1.通過(guò)閱讀課本掌握三角形的高、中線、角平分線的定義，在由圖敘述定義的過(guò)程中，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z(yǔ)言表達(dá)能力.2.通過(guò)分析定義掌握三角形的高、中線、角平分線的畫(huà)法，發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手畫(huà)圖能力.3.運(yùn)用三角形的高、中線、角平分線的定義解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.4.在作圖、觀察、比較、描述圖形的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，圖形的規(guī)律性.提高學(xué)生探究新知識(shí)的能力.重點(diǎn)難點(diǎn)舊知回顧過(guò)直線外一點(diǎn)，畫(huà)已知直線的垂線，能畫(huà)幾條？請(qǐng)你動(dòng)手畫(huà)一畫(huà).(一條.畫(huà)一畫(huà)略)把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的頂點(diǎn)A上，讓學(xué)生將另一端從點(diǎn)B開(kāi)始沿著B(niǎo)C向點(diǎn)C移動(dòng)，觀察移動(dòng)過(guò)程中形成的無(wú)數(shù)條線段中有沒(méi)有特殊位置的線段.你認(rèn)為有哪些特殊位置？活動(dòng)導(dǎo)入問(wèn)題導(dǎo)入我們是怎樣測(cè)量人的身高的？怎樣測(cè)量銳角三角形的高呢？小明家有一塊三角形的地，小明的爸爸想種花草，媽媽想種菜，于是想平分這塊地的面積，一半種花草，一半種菜，但是不知道怎么分，聰明的你能幫他們把這塊地分成面積相等的兩部分嗎？試著畫(huà)一畫(huà).情境導(dǎo)入1.請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本4-5頁(yè).2.什么是三角形的高？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)一畫(huà).

（從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高）3.分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形的三條邊上的高，觀察畫(huà)出的圖形，三角形高的位置有何特征？

（三角形的三條高交于一點(diǎn)，銳角三角形三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)部；直角三角形三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)；鈍角三角形三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形外部）4.什么是三角形的中線？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)一畫(huà).5.一個(gè)三角形中有幾條中線？在位置上有什么關(guān)系？（連接三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)的線段叫做中線）（一個(gè)三角形有三條中線.三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心）6.什么是三角形的角平分線？請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫(huà)一畫(huà).7.一個(gè)三角形有幾條角平分線？在位置上有什么關(guān)系？（畫(huà)∠A的平分線AD，交∠A的對(duì)邊BC于點(diǎn)D，所得線段AD叫做△ABC的角平分線）（一個(gè)三角形有三條角平分線.三條角平分線相交于三角形內(nèi)部一點(diǎn)）1.結(jié)合作圖你能用語(yǔ)言描述三角形的三條高、角平分線、中線嗎？2.被一邊上的中線分成的兩個(gè)三角形有什么特征？3.角的平分線和三角形的角平分線有什么區(qū)別？

（兩個(gè)三角形的面積相等，周長(zhǎng)之差等于另外兩邊之差）（角的平分線是射線，三角形的角平分線是線段）小組展示我提問(wèn)我回答我補(bǔ)充我質(zhì)疑提疑惑：你有什么疑惑？越展越優(yōu)秀1.三角形的高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它所對(duì)的邊所在直線畫(huà)垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高.2.符號(hào)語(yǔ)言：

如圖，∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC(或∠ADB＝∠ADC＝90°)．知識(shí)點(diǎn)1：三角形的高（重難點(diǎn)）3.三角形三條高的位置三角形高及高的交點(diǎn)的位置圖示銳角三角形三條高都在三角形的內(nèi)部，三條高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部.

直角三角形有兩條高恰好是三角形的兩條

直角邊，另一條高在三角形內(nèi)

部，三條高的交點(diǎn)是直角頂點(diǎn).

鈍角三角形有兩條高落在三角形的外部，另一條高在三角形內(nèi)部，三條高沒(méi)有交點(diǎn)，但三條高所在直線交于三角形外一點(diǎn).

1.三角形的中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它所對(duì)的邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.2.符號(hào)語(yǔ)言：如圖，∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD.知識(shí)點(diǎn)2：三角形的中線（重點(diǎn)）3.三角形的重心：三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的重心.4.三角形的中線分成的兩個(gè)三角形的面積和周長(zhǎng)關(guān)系：兩個(gè)三角形的面積相等，周長(zhǎng)之差等于另外兩邊之差.1.三角形的角平分線：在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的平分線和它所對(duì)的邊相交于一點(diǎn)，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.2.符號(hào)語(yǔ)言：3.三角形的三條角平分線都在三角形的內(nèi)部，并且三條角平分線交于三角形內(nèi)一點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)3：三角形的角平分線（重點(diǎn)）

【題型一】三角形的高

例1：下列圖形中，AD是△ABC的高的是（

）D例2：如圖，在鈍角三角形ABC中，CD⊥AB于點(diǎn)D，下列說(shuō)法中，正確的是(

)A．線段CD是△ABC的AC邊上的高B．線段CD是△ABC的AB邊上的高C．線段AD是△ABC的BC邊上的高D．線段AD是△ABC的AC邊上的高B例3：下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A.三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)B.直角三角形的三條高的交點(diǎn)在直角頂點(diǎn)C.三角形的三條高的交點(diǎn)在三角形內(nèi)D.三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)C【題型二】與三角形的高有關(guān)的計(jì)算

例4：如圖，AD，AE分別是△ABC的高和中線，已知AD＝5cm，CE＝6cm，則△ABC的面積為_(kāi)_______．

例5：如圖，AD，AE，AF分別是△ABC的中線，角平分線，高，下列各式中錯(cuò)誤的是(

)30cm2D【題型三】與三角形中線有關(guān)的計(jì)算

例6：如圖，△ABC中，AB=10，AC=8，D是BC的中點(diǎn)，連接AD，若△ACD的周長(zhǎng)為20，則△ABD的周長(zhǎng)是（

）A.16

B.18

C.20

D.22D例7：如圖，AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，EF⊥BC于點(diǎn)F.若S△ABC＝24，BD＝4，則EF的長(zhǎng)為_(kāi)_______．3例8：如圖，在△ABC中，BC＝8，AB＝1.(1)若AC的長(zhǎng)是整數(shù)，求AC的長(zhǎng)；(2)已知BD是△ABC的中線，若△ABD的周長(zhǎng)為10，求△BCD的周長(zhǎng)．解：(1)由題意得BC－AB<AC<BC＋AB，∴7<AC<9.∵AC是整數(shù)，∴AC＝8.(2)∵BD是△ABC的中線，∴AD＝CD.∵△ABD的周長(zhǎng)為10，∴AB＋AD＋BD＝10.∵AB＝1，∴AD＋BD＝9，∴△BCD的周長(zhǎng)＝BC＋BD＋CD＝BC＋BD＋AD＝8＋9＝17.【題型四】與三角形角平分線有關(guān)的計(jì)算

例9：如圖，在△ABC中，CD是△ABC的角平分線，DE∥BC，交AC于點(diǎn)E，若∠ACB＝60°，則∠EDC的度數(shù)是(

)A.15°

B.30°

C.45°

D.60°B例10：如圖，△ABC的兩條角平分線相交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作EF∥BC，交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，若△AEF的周長(zhǎng)為30cm，則AB＋AC＝________cm.30點(diǎn)撥：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC.∵BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC，∴∠EBD＝∠EDB.∴ED＝EB.同理可得FD＝FC，∴AB＋AC＝AE＋BE＋AF＋FC＝AE＋ED＋AF＋FD＝AE＋AF＋EF＝△AEF的周長(zhǎng)＝30c